CC BY
25
УДК 629.423.02-192 : 629.4.054.-1-92
М. О. КОСТИ, О. О. МАРЕНИЧ (ДПТ)
1МОВ1РН1СНА МОДЕЛЬ ПАРАМЕТРИЧНО1 НАД1ЙНОСТ1 СИЛОВИХ ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ КОНТАКТОР1В РУХОМОГО СКЛАДУ ЗАЛ1ЗНИЦЬ
Пропонуеться iмовiрнiсна модель параметрично!' надшносп силових електромагнiтних клапанних кон-такторiв рухомого складу залiзниць, викорисгання яко! дозволяе визначиги ймовiрнiсгь порушення умови включення контактора (тягова сила протягом усього процесу включения повинна бути бшьшою за резуль-туючу протидшчу силу).
Ключовi слова: iмовiрнiсна модель, силовi елекгромагнiгнi клапаннi контактори, тягова сила, результую-ча протидiюча сила
Предлагается вероятностная модель параметрической надежности силовых электромагнитных клапанных контакторов подвижного состава железных дорог, использование которой позволяет определить вероятность нарушения условия включения контактора (тяговая сила на протяжении всего процесса включения должна быть больше результирующей противодействующей силы).
Ключевые слова: вероятностная модель, силовые электромагнитные клапанные контакторы, тяговая сила, результирующая противодействующая сила
The probabilistic model of parametric reliability of power electromagnetic valve contactors of rolling stock which helps to evaluate the probability of failures in condition of switching a contactor (the tractive force during the whole process of operation should be greater than the resulting counteracting force) is proposed in the paper.
Keywords: probabilistic model, power electromagnetic valve contactors, tractive force, resulting counteracting force
Як вщомо [1 - 3], одшею з необхщних умов справного стану силових електромагштних ко-нтакторiв рухомого складу затзниць при нор-мальних умовах експлуатацп е забезпечення нерiвностi:
Qn< Qm,
(1)
де QM - сила тяги електромагштного приводу;
QП - результуюча протид1юча сила, приведена до ос ди сили QM .
При «справному» сташ контактор вщповщае ус1м вимогам нормативних документа.
Нер1вшсть (1) виражае те, що в процес включення значення протид1ючо! сили QП контактора повинно бути менше електромагштно! (тягово!) сили QM за будь-якого зазору 5 м1ж якорем та осердям. При наших дослщженнях маемо на уваз1 статичну тягову характеристику, яка вщповщае сталому значенню струму в ко-тушщ електромагштного приводу.
Кожна !з величин QП та QM залежить вщ багатьох фактор1в { тому е випадковою. Таким чином, не юнуе повнютю визначених значень QП та QM , як можна було б прийняти для роз-рахунку надшносп контактор1в. Тому абсолютна вимога виконання нер1вност1 (1) не мае сенсу. Можна лише поставити умову, щоб протя-
гом усього процесу експлуатацп воно було ви-конано з т1ею або шшою ймов1ршстю.
Тобто задача ощнки експлуатацшно! надшносл (1 працездатносп, як одше! з1 сторш надшносп) контактор1в повинна бути виршена у ймов1рному проектуванш. Застосовуемо для цього класичну модель параметрично! надшносп.
Класична модель вщмов е моделлю типу «навантаження - мщнють» [4, 5] { базуеться на використанш статистичних даних повних (ви-хщних) випадкових величин. У нашому випад-ку це випадков1 величини QП та QM .
Виходячи !з умови (1) введемо величину Я, що дор1внюе:
r - qm - qn >
(2)
яку назвемо «функщею працездатностЬ>.
Тодi умовою працездатностi контактора бу-де нерiвнiсть
R - Qm - Qk> 0.
(3)
Умова (3) повинна виконуватись { за мшма-льно! допустимо! напруги на котушщ контактора.
Оскшьки величини QM та QП випадков1, то величина Я мае також випадковий характер, ймов1рний закон розподшу Я знайдемо корис-
© Косин М. О., Маренич О. О., 2011
75
туючись загальною лемою теори имов1рност1 [6]. Остання стверджуе, що, якщо г = ф( х, у) е
функщя двох незалежних випадкових величин х та у 1 якщо у буде взаемно однозначною
зворотною функщею г та х, тобто у = у(г, х),
то густина розподшу величини г визначаеться як:
/ (г ) = / (х, У )= {ф[гх ]У(х )
ду(г, х )
дг
ах, (4)
|ф[Ом (Я, ОП)] / (ОП)
дQм (Я, ОП)
дЯ
«ОП, (5)
а ймов1ршсть Р виконання умови (3), тобто ймов1ршсть справного стану контактора, буде (рис. 1):
Р = 1 - V = 1 -
0 си
{/(Я)Я = { /(Я)Я. (8)
Введемо величину «коефщ1ент запасу ¡з си-ли» контактора. При цьому будемо розглядати «дшсний» К{ та «умовний» Кр коефщенти,
яю вщповщно дор1внюють:
де /(х) , ф[у(г, х)] - одном1рш закони розпо-д1лу величин х та у .
З використанням вираз1в (4) та (2) знайдемо густину розпод1лу функци Я у виглядк
/ ( Я ) =
Ом,
К = . 5КР
О'п
Ом5
К = . 5КР
5КР
О'п
(9)
8КР
де ОмК , ОП8
5КР 5КР
де ф(Ом), / (ОП) - густини розподшу величин Ом та ОП .
1з виразу (2) витшае, що Ом = Я + ОП .
дО
Тод1 —м = 1, внаслщок чого формула (5) дЯ
закону розподшу величин Я спрощуеться { на-бувае вигляду (рис. 1):
/ (я )= {ф(Ом )/(ОП)аОП. (6)
середньостатистичш значен-ня сил тягово! та протиддачо! при 5 = 5КР ;
5 = 5КР - пов^ряний зазор м1ж якорем та осердям в момент дотикання силових контакта.
Задача визначення ймов1рностей V та Р, а також коефщента Кр спрощуеться, якщо роз-
подши ф(Ом) , /(ОП) вщповщають нормальному закону.
Тод1 розподш / (Я) в (6) також буде вщпо-вщати закону Гауса з центром:
Я = Ом - ОП (10)
1 диспершею (з урахуванням взаемно! незалеж-ност Ом та ОП):
Вя = СЯ =стОм
(11)
де Сом , Соп - середньоквадратичш в1дхилення
вщповщно величин Ом та ОП. Ймов1рност1 V та Р визначаються через локальну функщю Лапласа Ь (а) як:
Рис. 1. Розподш ймов1рностей V та Р функци / (Я )
Тод1 ймов1ршсть V порушення нер1вност1 (3), тобто порушення справного стану контактора, визначиться як 1мов1рнють попадання величини Я на дшьницю [-ш,0] [6]:
0 0 ш
V = { /(я)ая = { {ф(Ом)/(ОП)аОм «ОП , (7)
V = 2 - Ь (а); Р = 1 + Ь (а),
(12)
Я
де а = — назвемо «характеристикою резерву
С
роботи контактора», що при 5 = 5КР дор1внюе:
а = ■
ОМ5КР ОП
(13)
Ом °оп
ш -ш
Чисельш значення величин Kp , V, P та а ,
яю визначаються вщповщно за виразами (9), (12) та (13), дозволяють судити про ймов!рнють працездатного стану контактор1в.
Чисельний приклад
Спостереження за клапанними контакторами типу МК-310Б в кшькосп тридцяти екземп-ляр1в показали, що шютнадцять з них не вв1мк-нулись повнютю при напруз1 кш керування 35 В. Результати спостережень наведеш у табл. 1.
Таблиця 1
Статистика значень напруги на котушщ приводу контактора МК-310Б, за якоТ контактор надшно вмикаеться
Вщповщно:
и , В 30,5 31,5 32,5 33 33,6 34 35,5 36
пк 2 2 2 3 2 3 1 1
и , В 37 37,5 38,5 39 40 40,5 42 44
пк 3 3 2 2 1 1 1 1
Кшькють контактор1в при дослщк п = 30 . пк - кшькють контактор1в, яю надшно вми-кались при вказанш напрузь
Пщ виразом «не вв1мкнулись повнютю» ро-зум1емо, що пюля замикання силових контакта { зупинки якоря м1ж осердям та якорем залиша-вся зазор, який знаходився в межах 2...4,5 мм. Це пояснюеться тим, що при критичному зазор! м1ж якорем та осердям нер!внють (1) не вико-нувалась. Такий стан контактора оцшюеться як працездатний (силов! контакти замикаються), але несправний (не вмикаеться повнютю при напруз! 35 В, що не вщповщае вимогам ДСТУ 2773-94 [7] до контактор1в з номшальною на-пругою на котушщ привода 50 В). В результат! обробки статистичних даних по зам1рах пара-метр1в контактор1в отримаш наступш значення [8]:
cQм = 472,524 Н2 ; aQП = 2,38 Н2 .
Середш значення QM та QП визначеш при середньостатистичних значеннях аргумента функцп Qм та QП. Формули для Qм та QП наведеш у [8].
Q - CU—SL Qm -cRk-ô2
Qn-a
u 2 S~
+ 2C 2 T , де C -1,471;
RK-ô
-CB K-^ + CK A xK
Qm
ôKP
- C—
U2 ST
RK • ôKP
-2C—
U \ S.
rk - ôkp
1ÔKP
c KlJL + CK • AxK 1k
Q' - A + Cb K ^ + Ck-AXK^.
Значення A приймаемо таким, що дорiвнюe граничному значению QM , тобто A < QM .
Qm
- C—
U2 • ST
RK • ôBU
2C—
U2 -J S.
RK • 0В1ДИ
В наведених формулах U, ST, RK , ôkP ,
0в1дп - вщповщно статичнi значення напруги
кш керування, площi поверхнi торця осердя, активного опору котушки електромагнiтного приводу, критичного (в момент дотикання силових контакпв) зазору мiж якорем та осердям, зазору мiж якорем та осердям при вщпущеному якорц
CB , K , CK, AxK - вiдповiдно середньоста-тистичнi значення жорсткостi вимикально! пружини, рiзницi (0В1дп - ôkP ) - K, жорсткосп
контактно! пружини, початкового (до дотикання головних контакпв) стиснення контактно! пружини;
l, lB, lK - вiдповiдно плечi дн сил тягово! QM, вимикально! пружини QB, контактно! пружини QK (рис. 2).
Рис. 2. Кшематична схема контактора МК-310Б
В результат обробки статистичних даних за замiрами значень параметрiв - аргумента фун-кцiй QM та Qn - отримано:
U - 37 В; ST - 969,1-10-6 м2; RK - 61,9 Ом;
ôkp - 3,24-10-3 м; ^ -11,48-10-3 м;
Св = 0,963 Н/мм; К = 8,49 мм; СК = 3,15 Н/мм; ДхК = 3,38 мм; 1в = 73 мм;
I = 63 мм; 1К = 26 мм. Розрахунки показали, що [8]:
сОм =472,524 Н ; СОП=2,38 н2.
За вищенаведеними формулами:
Ом,. = 1,471
372 • 969,1 -10-6
^ ""^61,92 • 3,242 • 10-6
х 1,471 37^969,1^10-
-2 х
61,92 • 3,24 40-3
= 58,624 Н;
А = Ом5 = 1,471
372 • 969,1 • 10-6 61,92 11,48 • 10-6
+ 2 х
1,471^7^^
х 1,4/1-г-:-Г = 6,71 Н;
61,92 • 11,48• Ш-
73
ОП5 = 6,71 + 0,963 • 8,49— +
63
^КР
Тодк
3,15 • 3,38— = 20,57 Н. 63
58,624-20,57 , а = , ' ' »1,75.
л/472,524 + 2,38
Вщповщно додатку 1 [9] отримуемо значен-ня функци Лапласа: Ь (а) = 0,0863 .
Тобто
V =1 - 0,0863 = 0,4137;
2
Р =1 + 0,0863 = 0,5863.
2
Умовний коефщент КР дор1внюе:
КР = 58.621 = 2,85.
Р 20,57
Значения КР = 2,85, яке отримане в результат! обробки статистичних даних масиву конта-ктор1в, рекомендуеться забезпечувати при регулюванш контактор1в. У тепершнш час нор-мативш документи не передбачають перев1рки { забезпечення певного значення цього коефще-нта при регулюванш контактора шсля ремонту.
Висновок
1. Запропонована модель параметрично! на-дшносп силових електромагштних контактор1в рухомого складу зал1зниць може застосовува-тись для визначення ймов1рност1 справного стану вказаних контактор1в.
2. З метою шдвищення !мов!рносп справного стану контактор1в в експлуатаци у д1ючу но-рмативну документащю потр1бно внести вимо-гу, щоб шсля ремонту перев1рявся ютинний коефщент запасу сили Ki кожного контактора.
Значення К при регулюванш клапанних електромагштних контактор1в повинно дор1в-нювати встановленому в результат! проведених автором досл!джень КР = 2,85, або перевищу-вати його на декшька процент!в.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Тихменев, Б. Н. Подвижной состав электрифицированных железных дорог [Текст] / Б. Н. Тихменев, Л. М. Трахтман. - М.: Транспорт, 1991. - 471 с.
2. Захарченко, Д. Д. Тяговые электрические аппараты [Текст] / Д. Д. Захарченко. - М.: Транспорт, 1991. - 247 с.
3. Электрооборудование вагонов [Текст] / А. Е. Зорохович [и др.]. - М.: Транспорт, 1982. - 367 с.
4. Болотин, В. В. Статистические методы в строительной механике [Текст] / В. В. Болотин. - М.: Изд-во по строительству, 1965. - 279 с.
5. Гумбель, Э. Статистика экстремальных значений [Текст] / Э. Гумбель. - М.: Мир, 1965. - 451 с.
6. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей [Текст] / Е. С. Вентцель. - М.: Наука, 1964. - 576 с.
7. ДСТУ 2773-94 Апарати електричш тягов!. Загальш техшчш умови [Текст]. - 1996. -82 с.
8. Маренич, А. А. Метод оценки технологической стабильности [Текст] / А. А. Маре-нич, Н. А. Костин // Вюник Дшпропетр. нац. ун-ту зал!зн. трансп. !м. акад. В. Лаза-ряна. - 2011. - Вип. 37. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2011. - С. 89-95.
9. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / В. Е. Гмурман. -М.: Высш. шк., 2004. - 404 с.
Надшшла до редколеги 21.10.2010.
Прийнята до друку 27.10.2010.
