CC BY
6X = (э + л/2) к + 1 (э + V2) , к е Z .
АДАБИЁТ
1. К.А. Родосский. Алгоритм Евклида. М. 1988.
2. Олимов М.И. Методи матритсавии халли муодилаю нобаробарихои ирратсионалй ва системахои онхо. Душанбе-
2016.
3. Олимов М.И. Алгебраи матритсахо ва табдилди\и\ои хатгии бо адада соддаи р - сатрлагжонида ва т - симметрй. Душанбе - 2018.
МАТРИЧНЫЙ МЕТОД ЛИНЕЙНОГО СРАВНЕНИЯ С ОДНИМ ПЕРЕМЕННЫМ В КОЛЬЦЕ Z |V2 |
В этой статье впервые представлен матричный метод решения сравнений с одним переменным в кольце Z |V21 с помощью класс матриц сдвигом на простое число P. В решении используется изоморфное отображение между множествами.
Ключевые слова: Матрица, сравнение, линейное, неопределенное, переменное, кольцо, класс, отображение, изоморфизм, множество, простое число.
THE MATRIX METHOD OF INDEFINITE LINEAR COMPARISON IN THE RING
This article is the_ first to introduce a matrix method for solving comparisons with one variable in a ring using the matrix class by shifting by a prime number P. The solution uses an isomorphic map between sets.
Keywords: matrix, comparison, linear, indefinite, variable, ring, class, mapping, isomorphism, set, prime.
Сведение об авторе:
Рахимов Даврон Зиёдуллоевич - Таджикский государственный педагогический университет имени Садриддин Айни.
About the autor:
Rahimov Davron Ziyodulloevich - Tajik State Pedagogical University named by Sadriddin Ayni
УДК: 423.127 (575.3) ВЕРОЯТНОСТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕРХНОСТНОГО ДЕФЕКТООБРАЗОВАНИЯ МЕТАЛЛА С УЧЁТОМ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ РЕЖИМА ОБЖАТИЙ
Бозоров Ш.А., Одиназода Б.Н., Саидаи Дж., Хакдод М.М., Саидов М.Х.
Таджикский технический университет имени академика М.С. Осими
В исследованиях условий, где ставится задача получения высококачественной металлопродукции при прокатки высоких полос в скрещённых валках, актуальным считается проведение непосредственного анализа закономерностей кинетики изменения параметра (показателя), которая характеризует качественные характеристики поверхности раската [1-71.
Для факторов, которые отображают различных этапов режима деформирования, наиболее лучшими величинами с точки зрения качества раскатываемой поверхности служат максимальные обжатия на начальном этапе Х1 и конечном этапе Х3 стадии режима деформирования и средние обжатия на средней Х2 его стадии вне зависимости от значений величины углов скрещивания валков. В этом случае, наиболее значимое и яркое взаимовлияние на исследуемый параметр (показатель) оказывает фактор Х1. В случае увеличение данного фактора на начальном этапе, значение величины исследуемого параметра (показателя) значитель увеличивается, что приводит соответственно к улучшению качество раскатываемой поверхности (рис. 1). На средней стадии Х2 режима (технологического регламента) процесса деформирования, значение величины параметра (показателя) при одних и тех же обжатиях, относящиеся к начальном, а также и конечном этапах, незначительно увеличивается (рис. 1 и 2).
Значение величины углов скрещивания валков оказывает существенное влияние на поверхностное состояние прокатываемого металла среди всех имеющихся факторов проведённого эксперимента. В случае прокатки в скрещённых валках на всех этапах режима деформирования не зависимо от знака скрещивания, качество поверхности прокатанного металла намного улучшается. При повышении значения величины угла скрещивания до ±2,5° на среднем этапе режима процесса
деформирования, значение величины параметра (показателя) качества поверхности раската имеет тенденцию к улучшения по отношению с прокаткой высоких полос в параллельно расположенных
валках (рис. 3.14 и 3.15).
Х1 Х1
2 00 1 00
ООО -1.00 -2 00
040 0 60
Х1
О 80
—^Г--
\ о
\ \ N
У ) 7 )
-О" -о
0.20
0.80
0.40 0.60
Х2
Рис. 1. Влияние факторов режима (технологического регламента) деформирования на качество
поверхности раската.
Максимальные значения параметра (показателя) достигаются в случае прокатки варьирования обжатия, а также и угла перекоса на среднем этапе исследуемого режима процесса деформирования (рис. 2). Варьирование значения величины углов скрещивания валков на начальном этапе Х4, а также и конечном этапе Х технологического режима процесса деформирования направлен на повышение качества раскатываемой поверхности по отношению с процессом прокатки высоких полос в параллельно расположенных валках.
0.20 0.40 0.60 0.80 0.20 0.40 0.60 0.80
хл хз
Рис. 2. Влияние значения величины углов скрещивании валков на качество поверхности раската.
В качестве дополнительного резерва увеличения степени исследуемого параметра (показателя) принимается критерия изменения в соседних в ходе режима деформирования проходах с учётом величины углов скрещивания валков с противоположенным знакам Х7. Уровень воздействия фактора Х7 являктся сопоставимой с воздействием безразмерных величин обжатий на первом этапе двухэтапного режима процесса деформирования в случае продольной прокатки высоких полос (рис. 3). Самым максимальным результатом для параметра (показателя) качества раскатываемой поверхности достигается при средних значениях варьируемого фактора Х7 (рис. 4).
Важным фактором также можно считать учета частоты чередования направления при прокатки раскатов. В этом случае, следует применять действия изменение направления раската в валки после каждого отдельного прохода, или обеспечтвать условий деформирования, близко совпадающего к процессу однонаправленной прокатки (рис. 3). Степень воздействия данного фактора на состояние раскатываемой поверхности, связана с особенностью структуры исходных слитков, которые имеют транскристаллитное структурное строение [6].
В общем, согласно результатов исследований, которые характеризуют возможности эффективного управления параметров (показателей) качеств раскатываемой поверхности в процессе прокатки высоких полос в скрещённых валках, что свидетельствует о прочвлении условий к созданию оптимальных режимов (технологических регламентов) процесса деформирования исходя из значении величин углов скрещивания валков с целью увеличениия продукции - годной металлопродукции.
2.00
-2.00 -1 ОО ООО
хе
1.00 2 ОО
2 ОО
Рис. 3. Влияние факторов режима (технологического регламента) деформирования на качество
поверхности раската.
Условия обеспечения устойчивости протекания процесса прокатки высоких полос в скрещенных валках. Исследованием аппроксимированных значений величины параметра (показателя), который характеризует уровень устойчивости процесса протекания продольной прокатки высоких полос в скрещённых валках, определено, что самым наилучшим образом является совокупности £ и £2 - поверхность многомерного измерения типа полинома второго порядка. С учётом принятия нейтрального значения величины параметра (показателя) устойчивости протекания процесса прокатки высоких полос в скрещённых валках, а также и увеличении значения величины £ легко определяется уровень воздействия изменяющихся геометрических факторов, обобщенно характеризующих режим деформирования, на предотвращение сваливания или скручивания раскатов по графическому отображению результатов эксперимента.
хз
X -л
Рис. 4. Учёт влияния факторв режима (технологического регламента) деформирования на параметров (показателей) качество поверхности раската.
Установлено, что при варьировании факторов режима деформирования на начальном и среднем этапе режима процесса деформирования Х1 и Х2 не наблюдается наложение или скручивание раскатов при прокатки высоких полос в скрещённых валках. Изменение фактора Х3 на конечном этапе режима процесса деформирования в случае малых значениях величин обжатий увеличивает устойчивость протекания исследуемого процесса (рис. 5 и 7). Относительно малое влияние на устойчивость процесса протекания £ оказывает значение безразмерной абсолютной обжатии (АИ/[к]) при относительно незначительных значениях в начальном этапе и относительно больших значениях в конечном этапе режимов прокатки (рис. 6).
Рис.5. Взаимовлияние величины углов срещивании валков на устойчивость процесса прокатки.
2 00 1.00
£ о.оо
-1 00
-2 00
Ч IL
Л
-----^ J m
к ч \ .^лЛ4 __и щ
гЧNs/^ т vN 'А
ч h ^^ —.—.—.—.—. У,
о го о 40 о во хз
О 80
g ООО
о 40 О 60
ХЗ
О 80
I .WW • ■ I I ■ If ^ _
-2 00 -1.00 О ОО 1 00 2 00 -2 ОО -1.00 О ОО 1 СЮ ' 2 ОО
Х4 Х4
Рис. 6. Взаимовлияние факторв режима (технологического регламента)
деформирования на устойчивость процесса прокатки.
Рис. 7. Номограмма влияния факторов технологического регламента режима деформирования на устойчивость процесса прокати.
Определено, что на исследуемый параметр (показатель) в наибольшей степени, т.е. 41% от общего воздействия, влияние оказывают факторы, которые обобщённо характеризуют значения величины углов скрещивания валков, а также и соотношения между значениями величин углов скрещивания в соседних проходах (т.е. соседних клетях). Максимальный показатель устойчивости раската приходится в случаю прокатки в параллельных валках. Скрещивание валков в начальной стадии режима (технологического регламента) обжатий, приводит к уменьшению устойчивости процесса протекания прокатки высоких полос, а также и в т.ч. для среднего уровня других факторов, которые могут привести к вариантам, которые являются близким к явлению потери устойчивости. Процесс прокатки в скрещённых валках на средном и конечном этапах режима процесса деформирования, наоборот, незначительным образом увеличивает устойчивость раската, что определяется снижением его ординаты (высоты) и варьированием характера бочкообразования боковых его граней.
Разница значения величин углов скрещивания валков в соседних проходах, в случа, как максимальных, так и минимальных значениях фактора Х7 снижает, а при средних значениях величины фактора, повышает вероятность устойчивого процесса протекания прокатки высоких полос в скрещённых валках (рис. 6).
Изменения направления протекания процесса прокатки имеет значильное влияние на устойчивость протекания исследуемого процесса продольной прокатки высоких полос. При различных изменениях фактора Х можно установить, что явление чередование клетей через один, а также и два прохода повышает значения величины исследуемого параметра (показателя). При изменении направленности прокатки высоких полос в скрещённых валках через каждые три прохода может привести к уменьшению устойчивости протекания исследуемого процесса (рис. 7). В связи с этим, для того, чтобы уменьшить устойчивость протекания процесса высоких полос, следует принимать условия изменение направленности прокатки через один, а также и два прохода.
Из анализируемых результатов следует, что процесс устойчивого протекания прокатки высоких полос в скрещённых валках в начальном этапе режима (технологического регламента) процесса деформирования незначительным образом приведёт к снижению, а при изменении факторов на среднем и конечном этапе режима (технологического регламента) прокатки вероятность устойчивого показателя протекания исследуемого процесса улучшается.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бринза В.В. Повышение эффективности технологических процессов продольной прокатки малопластичных сталей и сплавов на основе экспериментально-теоретического решения объёмной задачи пластического течения // Автореф. дис. .. док.техн.наук. / В.В. Бринза -М., 1997. -45 с.
2. Бозоров Ш.А. Моделирование закономерностей изменения показателей процесса пластического течения металла при прокатке высоких полос в скрещённых валках // Политехнический вестник. Серия Инженерные исследова-ния. / Ш.А.Бозоров, Б.Н. Одиназода, М.Х. Саидов -Душанбе, 2020. -№2(50). - С.66-73.
3. Грудев А.П. Трение и смазки при обработке металлов давлением. / А.П. Грудев, Ю.В. Зильберг, В.Т. Тилик Справочник. -М.: Металлургия. 1982. -310 с.
4. Зюзин В.И. Сопротивление деформации сталей при горячей прокатке. / В.И. Зюзин, М.Я.Бровман, А.Ф. Мельников -М.: Металлургия, 1964. -270 с.
5. Римен В.Х. Расчет изменения температуры при прокатке крупных сечений // В кн. "Процессы пластической деформаций и упрочнения" / В.Х. Римен, А.Б. Кулик. -М., 1981. -С. 188-189.
6. Строганов А.Н., Качество поверхности металла. / А.Н. Строганов, Г.А. Хасин, А.Н.Черненко, А.С. Дробышевский -М.: Металлургия, 1985. -128 с.
7. Целиков А.И. Современное развитие прокатных станов. / А.И. Целиков, В.И. Зюзин -М.: Металлургия, 1972. -400
с.
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕРХНОСТНОГО ДЕФЕКТООБРАЗОВАНИЯ МЕТАЛЛАС УЧЁТОМ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ РЕЖИМА ОБЖАТИЙ
В статье приводятся условия изменения направления протекания процесса прокатки, которая имеет значильное влияние на устойчивость протекания исследуемого процесса продольной прокатки высоких полос и является одной из актуальных задач материаловедения. При различных изменениях фактора Х8 установлено, что явление чередование клетей через один, а также и два прохода повышает значения величины исследуемого параметра. При изменении направленности прокатки высоких полос в скрещённых валках через каждые три прохода может привести к уменьшению устойчивости протекания исследуемого процесса. В связи с этим, рекомендуется, что для уменьшения устойчивости протекания процесса высоких полос, следует принимать условия изменения направленности прокатки через один, а также и два прохода.
Результаты проведённых исследований показывают, что процесс устойчивого протекания прокатки высоких полос в скрещённых валках в начальном этапе режима (технологического регламента) процесса деформирования незначительным образом приведёт к снижению, а при изменении факторов на среднем и конечном этапе режима (технологического регламента) прокатки вероятность устойчивого показателя протекания исследуемого процесса улучшается.
Ключевые слова: модель, вероятность, металл, дефект, факторы, режим обжатия, алгоритм, деформирование, прокатка, скрещённые валки.
PROBABLE MATHEMATICAL MODEL OF SURFACE DEFECT FORMATION OF METAL WITH ACCOUNT FOR THE INFLUENCE OF COMPRESSION REGIME FACTORS
The article provides the conditions for changing the direction of the rolling process, which has a significant effect on the stability of the studied process of longitudinal rolling of high strips and is one of the urgent problems of materials science. With various changes in the factor X8, it was found that the phenomenon of alternation of stands through one, as well as two passes, increases the value of the investigated parameter. When the direction of rolling of high strips in crossed rolls changes every three passes, it can lead to a decrease in the stability of the flow of the process under study. In this regard, it is recommended that in order to reduce the stability of the process of high strips, it is necessary to accept the conditions for changing the direction of rolling through one, as well as two passes.
The results of the research show that the process of stable rolling of high strips in crossed rolls at the initial stage of the deformation process (technological regulations) will insignificantly lead to a decrease, and if the factors change at the middle and final stages of the rolling regime (technological regulations) the probability of a stable indicator of the course of the process under study improves.
Key words: model, probability, metal, defect, factors, compression mode, algorithm, deformation, rolling, crossed rolls.
Сведения об авторах:
Бозоров Шамсиддин Аломудинович - старший преподаватель кафедры «Информатика и вычислительная техника» Таджикского технического университета имени академикаМ.С. Осими.
Одиназода Бозорали Неъмат - кандидат технических наук, доцент, председатель Хукумата района Мир Саид Али Хамадони.
Саидаи Джурахон - ассистент кафедры «Автоматизированные системы управления технологическими процессами» Таджикского технического университета имени академикаМ.С. Осими.
Хакдод Махмадшариф Махмуд - доктор технических наук, профессор, чл.-корр. НАНТ, Чрезвычайный и полномочный посол Республики Таджикис-тан в Республике Беларусь. Саидов Мансур Хамрокулович - кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой «Теоретическая механика и сопротивление материалов» Таджикского технического университета имени академикаМ.С. Осими. About the autors:
Bozorov Shamsiddin Alomudinovich - senior lecturer of the Department of Informatics and Computer Engineering of the Tajik Technical University named after academician M.S. Osimi. Odinazoda Bozorali Nemat - candidate of technical sciences, associate professor, chairman of the Khukumat of the Mir Said Ali Hamadoni region.
Saidai Dzhurakhon - Assistant of the Department of Automated Control Systems for Technological Processes, Tajik Technical University named after academician M.S. Osimi. Hakdod Mahmadsharif Mahmud - Doctor of Technical Sciences, Professor, Corresponding Member NANT, Ambassador Extraordinary and Plenipotentiary of the Republic of Tajikistan to the Republic of Belarus.
Saidov Mansur Khamrokulovich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head. Department of "Theoretical Mechanics and Strength of Materials" of the Tajik Technical University named after academician M.S. Osimi.
ПРИБЛИЖЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ БИФУРЦИРУЮЩИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
Азизов Р.Э., Нуров И.Д.
Институт туризма, предпринимательства и сервиса
Большинство вопросов современной теории дифференциальных уравнений и многочисленные приложения требуют компьютерной реализации этих задач. Интерес представляют задачи, приводящие не только к признакам ветвления или бифуркации решений, но и к возможности приближенного построения решений и анализу их устойчивости. Следует отметить, что основы теории устойчивости разработаны А.М.Ляпуновым. Один из важных факторов теории устойчивости состоит в разработке методов, которые позволяют судить об устойчивости заданного решения, не зная общего решения систем нелинейных уравнений [1- 21 .
С другой стороны, большинство систем дифференциальных уравнений описывают реальные физические процессы. Если малые возмущения начальных условий мало изменяют решения в области её существования, то соответствующая математическая модель является устойчивой.
Основной объект исследований в статье описывается дифференциальным уравн
(1) ЛГ::) :.) = (М^ - ----л, С-) (3)
многочлены с непрерывно зависимыми от скалярного параметра X вещественными коэффициентами, п > m > 0 , характеристика f(xrK) нелинейного звена предполагается непрерывной по совокупности переменных, причем представлен f(x,}.~) — с(/_.) х + |<р(х,/..)|(4)
где функции : : : .'.' непрерывны по своим переменным и равномерно по . - выполне
Определение 1. Говорят, что значение параметра X является точкой бифуркации в задаче о рождении Т о -периодических решений системы (1), если существуют X = А,п -> Х0 такие, что при X = /..„ уравнение (1) имеет ненулевое Т п - периодическ х „(t ), причем ||лг „(t) || с 0 и Т п —> Т о.
Здесь С= С [ 0, T n 1 - пространство непрерывных на [ 0, T n ] функций с равномерной метрикой.
В работе [ 3 1 изучены вопросы приближенного построения бифурцирующих решений системы (1). Установлено, что при выполнении определенных условий, уравнение (1) имеет общее решение, которое может быть получено как предел последовательных п
=У.::» _ - ■ _ "[ ^ - П=0,1,2,- ■
Целью данной статьи является анализ устойчивости решения уравнения (1). Следовательно, вопрос об устойчивости ( и неустойчивости) какого-либо решения уравнения (1) определяется как
