CC BY
21
УДК 658.3
А.Г. Буймов
ВЕРОЯТНОСТНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗАКОНОВ ОСВОЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ НАВЫКОВ В ПРОГРАММАХ РЕПЕТИЦИОННОГО ТИПА
Первые закономерности, связанные с описанием процессов запоминания и забывания информации, были обнаружены в экспериментах немецкого психолога Германа Эббингауза в 1885 году [1].
В дальнейшем его идеи стали базой для развития методов освоения новой информации и контроля остаточных знаний [2], оценки влияния квалификации персонала на рост производительности труда [3], улучшения планов и повышения эффективности рекламных кампаний [4].
Для выполнения расчетов, связанных с проектированием, оценкой и прогнозированием процессов развития навыков обучающихся людей или исполнителей, экспериментальные данные должны быть сглажены аналитическими зависимостями [5].
В большинстве случаев зависимости не выводятся, а предполагаются. В результате этого информации, которая в них заложена, хватает только на их количественное согласование с экспериментальными данными, но не достаточно для объяснения наблюдаемых эффектов.
При таком подходе несколько кривых с принципиально различными свойствами, но согласованных с экспериментом по методу наименьших квадратов, могут быть признаны годными. Известны примеры, когда две разных кривых выдерживают стандартную проверку на адекватность, при этом одна соответствует предположению, что остаточный след от «записанной» в памяти информация может храниться вечно, а другая отвечает гипотезе о возможности его полного разрушения [6].
Ниже выводятся две вероятностных модели подобных зависимостей. Одна из них позволяет учесть эффект ретроактивной интерференции и лучше понять механизм его влияния на сохранность остаточной информации или навыков. Другая — помогает оценить роль повторений
и мотивации к обучению в программах репетиционного типа.
Исходные формулы
Для определенности представим, что речь идет о развитии навыков принятия решений некоторым исполнителем. При этом отметим, что в зависимости от контекста под исполнителем можно подразумевать и некоторую бригаду, и отдельного работника, и учащегося, а под принятием решений — осуществление выбора, например выбора плана действий, репертуара поведения, варианта ответа на поставленный вопрос.
Пусть в этом случае имеется множество N возможных вариантов решений, из которых некоторый учитель (наставник, менеджер, инструктор) выбирает решения г с вероятностями П , а необученный исполнитель (ученик) — решения ^ с вероятностями ; г, я = 1, N. В дальнейшем распределение пг будем рассматривать как вероятностную характеристику рекомендуемого поведения, которому учитель обучает ученика, — как характеристику его начального, необученного поведения.
При совместном рассмотрении пар будем считать, что в случае успешного обучения исполнителя решения г и я начинают совпадать. Эту ситуацию обозначим И0. В альтернативном случае, который обозначим Иь решения г и я будем считать независимыми.
В этих предположениях условные двумерные распределения вероятностей Р(г, ) рассматриваемых пар (г, я) можно с применением символа Кронекера 5га записать в виде следующих выражений:
если я = г;
Р (г, я|Н0 ) = Пг 5га =(Пг, [0, (
Р (г, ) = пг ^.
если я ф г;
(1) (2)
Чтобы отобразить неопределенность возникновения ситуаций И0, Нх, введем вероятности
р (Н ) = р;
Р(Н ) = 1 -р. (3)
Безусловное двумерное распределение Р(г, я), вычисляемое по формуле полной вероятности 1
Р (г > я) = X Р (г > ]р (Н), с учетом введенных
г =0
обозначений и выражений (1)—(3) может быть представлено формулой
Р(г,я) = пг (р + 3, (1 -р)). (4)
Суммирование распределения (4) по всем возможным значениям г позволяет получить выражение для одномерного распределения Р(я) и представить его в виде
Р(я) = л5р + ^ (1 -р). (5)
Распределение (5) характеризует новое, «обученное» поведение исполнителя, принимающего решения я с учетом полученных от учителя указаний. При успешном усвоении указаний, т. е. при р = 1, новое поведение Р(я) совпадает
с рекомендуемым поведением: Р(я) = . В случае плохого усвоения, т. е. при р = 0 , поведение
исполнителя остается необученным и имеет место равенство Р(я) = .
Завершая обсуждение распределения (4), заметим, что вероятность р, входящая в это распределение как параметр, численно совпадает с коэффициентом корреляции между случайными величинами г и я. В этом можно легко убедиться, вычисляя соответствующие моменты данного распределения.
Фактор времени
и учет последовательных циклов обучения
Если циклы обучения и применения разнесены во времени, то это можно отразить представлением формулы (5) в виде
р( /1, () = п (/1 )р (/1, ()+^ ()(1 -р (/1, ()), (6) где вероятность р1 (1, () характеризует степень усвоения указаний учителя (/1), полученных в момент времени /1, и их сохранения до момента применения ( > /х, а распределение Р(я; /х, ()
является вероятностной характеристикой поведения исполнителя, наблюдаемого в точке (.
Из (6) видно, что в случае успешного усвоения и сохранения приобретенного опыта, т. е. при р1 (1, () = 1, обученное поведение Р(я; /х, ()
в точке ( > совпадает с рекомендуемым поведением (/1). В случае неусвоения или несохранения опыта, т. е. при р1 (/1, () = 0, поведение остается необученным: Р(я; /х, () = (().
Усложним задачу и представим, что циклы обучения повторяются. Тогда по аналогии с (6) результат двух последовательных циклов обучения, совершенных в моменты времени /1 и (2, можно записать в виде формулы
Р (; М2, ( ) = = П ( )р2 (/2, /) + Р( /1, /)(1 -р2 (2, ()), (7)
которая от (6) отличается тем, что здесь характеристика необученного поведения (() заменена на результат первого цикла обучения Р(я; /х, (), наблюдаемый в точке ( > (2 > /1.
С учетом выражения (6) формула (7) может быть переписана в виде
Р (; М2, / ) = = П (2)р2 (/2, /) + Р( /1, /)(1 -р2 (2, /)) +
+ ^ (/)(1 -р1 (/1, /))(-р2 (/2, /)).
Для трех циклов по той же логике можно получить
Р (я; /1, /2, (3, / ) = = П ((3 )рЗ (^ () + П ((2)Р2 ((2, ()(1 - рз (t3, ()) +
= П (/1 )р1 ((1, ()(1 -р2 ((2, ())( - рз ((3, ()) + + ^ (()(1 - р1 ((1, ())(1 - р2 ((2, ())( - рз ((3, ()) ,
и далее по индукции для любого числа к > 1 последовательных циклов обучения при выполнении условий (> (к >... (1 можно вывести общую формулу
Р (; (1... (к, () =
= П ((к )рк ((к( ) + ^ (( )П(1 -р/ (, ( ))
I=1
к > 1.
(8)
Полученная формула представляет собой итоговый результат освоения исполнителем некоторой образовательной программы {(/,.), / = й|.
Функции забывания. Эффект интерференции
Обратим внимание на то, что каждое слагаемое в формуле (8), содержащее характеристику П (^) указаний учителя, предъявляемых
обучаемому исполнителю в г-м цикле обучения (/ = 1, 2, ..., к), можно рассматривать как вклад этого цикла в формирование обученного поведения исполнителя Р(;¿1,...,Iк,t), наблюдаемого в момент времени t.
Введем функции
Рк (¿к, t) для г=к;
к - (9)
Я (, t ) =
Рк (¿к, t)П (1 - р} (, t)) дляг < к
1=/+1
и с их помощью преобразуем (8) к виду
Р (; tl... ^, t ) = кк =Еп )я (tг., t()П(1 -Р, , t)). (10)
/=1 /=1
Полученное выражение (10) позволяет интерпретировать функции Я (, t) как «функции
забывания» результатов соответствующих циклов обучения [6].
Согласно формулам (9) результаты последнего цикла обучения забываются по закону Як (к t) = Рк (к t), а результаты предшествующих циклов — по закону к
Я(, t) = Р/ (tI.,/)П(1 -Р1 (, t)), /< к.
1=/+1
Здесь равенство Я (1, t) = Рг ((, t) возможно только при одновременном выполнении условий р 1 (, t) = 0 для всех 1 е {/ +1,..., к|. В остальных случаях будем иметь Я (1, t) < рi (tI■, t).
Из полученных соотношений можно сделать вывод, что последующие циклы обучения приводят к снижению вклада предшествующих циклов в итоговый результат. Психологи сказали бы, что формулы (9) отражают эффект ретроактивной интерференции, при которой старая ин-
формация смешивается с новыми данными и быстрее стирается из памяти [7].
Рассмотрим с этих позиций формулу (9) более подробно. При интерпретации вероятностей рi (, t) как функций забывания для удобства условимся называть их, в отличие от общего случая Я (1, t), «частными функциями забывания».
Считается доказанным, что частные функции забывания Рг ((, t) с увеличением интервала
t = ti монотонно убывают либо до нуля, либо до некоторой ненулевой постоянной асимптоты Рг (tI■, да)> 0 [5, 6]. Что касается наибольшего
значения этой функции, которое она принимает в точке t = ti, то оно не обязательно должно быть равно единице. Естественно считать, что в общем случае Рг (, t )< 1. По смыслу вероятность Рг (tI■, t) может рассматриваться как характеристика степени начального усвоения исполнителем информации п5 ), предъявленной ему
в момент времени ti. Снижение этой вероятности может быть обусловлено целым рядом мешающих факторов: состоянием рабочей обстановки, недостаточным уровнем мотивации, влиянием старых привычек и ранее накопленной информации. С учетом этих соображений функция (1 -Рг ((, t)) с увеличением разности
t = ti должна монотонно возрастать от некоторого наименьшего значения (1 - Рг ((, t)) > 0 до
значения (1 -Рг (, да)) < 1.
Согласно формуле (9) забывание информации п (tI■) на промежутке времени ((, ti+1) происходит по закону Р; (tI■, t), а с момента поступления новой информации п (+1) — по закону Р; (, t)(1 -Р;+1 (+1, t)). Это означает, что в момент времени ^+1 в монотонно убывающей функции Я (1, t) появится «провал» с тенденцией последующего постепенного возвращения к Р/ (tI■, t).
В нашей интерпретации эта особенность реакции функции Я (1, t) на воздействие п (tI■+1)
и есть проявление эффекта ретроактивной интерференции. Если информация ((,) является важной, а (+1) воспринимается как помеха, то для нейтрализации обсуждаемого эффекта наложения может потребоваться повторное изучение информации ((г).
Функции забывания. Эффект повторений
Далее рассмотрим ситуацию с применением программы репетиционного типа. Имеется в виду такая программа обучения, в которой на каждом занятии отрабатываются одни и те же навыки или закрепляется одна и та же информация. Отметим эту ситуацию условием ((г ) = ((1) для всех
г = 1, к. Формула (10) при этом принимает вид
Р (; (1... (к, () = кк = П ((1 )ХЯ ((,, () + ^ (()П(1 -р, ((,, ()),
где сумма ^ R ((, t) определяет вероятность со-
i=1
хранения информации ((1) до момента времени ( после завершения репетиционной программы. Введем для указанной вероятности _ к обозначение Як ((1,..., (к, () = Х Я (, () и, под-
г=1
к
ставляя в сумму XЯ (, () соответствующие вы-
г =1
ражения (9) для слагаемых Я ((, (), получим
Як ((1,..., (к, ()=1 -П(1 -р,- (, () (11)
г=1
Отсюда следует, что общая характеристика обученного поведения исполнителя в случае применения программы репетиционного типа может быть представлена формулой
P (s; ti,..., tk, t ) = п (ti) 1 -П(1 -Pi (, 0 )l +
V i=i ^
Г k \
+ ^ (t) П(1 -Pi (ti, t)) (12)
i=1
Из формул (11) и (12) видно, что повторение циклов обучения в репетиционной программе приводит к следующим результатам:
при ненулевых вероятностях pi (, t), т. е. при
k
pi (, t) > 0 , произведение П(1 - Рг' ((, t)) с уве-
i=1
личением k монотонно убывает, и характеристики обученного поведения P (s; t^..., tk, t) сходятся к характеристикам рекомендуемого поведения. Математически это отражается формулой
lim P(s;t1,...,tk,t))(t1);
k ^от
при нулевых вероятностях pi ((, t) во всех циклах обучения, т. е. при pi (ti, t) = 0, i = 1, k , для любых k получаем
P (s; t1,..., tk, t) (t).
Это означает, что если полученная в процессе обучения информация не усваивается или не сохраняется, то при любом числе повторений поведение исполнителя к моменту времени t остается необученным.
После завершения репетиционной программы процесс забывания рекомендуемого поведения ns (1) соответствует формуле (11). Анализируя эту формулу вместе с формулой (8), можно сделать вывод, что для успешного прохождения образовательной программы
{ns (ti), i = 1, k} важно обеспечивать высокие вероятности pi (ti, t) начального освоения ее элементов ns (1) и включение в нее репетиционных циклов с необходимым числом повторений изученного материала. Кроме того, как уже отмечалось при анализе формул (9), важно позаботиться об устранении помех, приводящих к проявлению эффекта ретроактивной интерференции.
Для выполнения количественных расчетов надо знать характеристики сложности заданий ns (1) и индивидуальные реакции исполнителей
pi (ti, t) на эти задания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Contributions to memory [Электрон. ресурс] // Wikipedia, the free encyclopedia.— Режим доступа: http : / / en.wikipedia. org/wiki/Hermann_Ebbinghaus (дата обращения 12.02.2012).
2. Чмыхова, Е.В. О методологических проблемах использования результатов тестирования знаний студентов как показателя качества образования [Текст], [Электрон. ресурс] / Е.В. Чмыхова, А.Т. Терехин // Труды СГА.— 2007.— Режим доступа: http://ecology. genebee.msu.ru/3_SOTR/CV_Terekhin_publ/2007_ Test_TrudySGA.doc (дата обращения 14.02.2012).
3. Experience curve effects [Электрон. ресурс] // Wikipedia, the free encyclopedia.— Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/Experience_curve_effects (дата обращения 14.02.2012).
4. Мозер, К. Повторение рекламы и ее эффективность [Электрон. ресурс] / К. Мозер / Энциклопедия маркетинга /2008/05/04/.— Режим доступа: http://
www.marketing.spb.ru/lib-around/socio/adv_repetition. htm (дата обращения 15.02.2012).
5. Robertson, G.S. A Brief History of the Mathematical Definition of Forgetting Curves [Электрон. ресурс] /G.S. Robertson / Grant Sheridan Robertson's personal blog.— Friday, June 26, 2009.— Режим доступа: http://www.ideationizing.com/2009/06/brief-history-of-mathematical.html (дата обращения 16.02.2012).
6. Wixted, J.T. On Common Ground: Jost's (1897) Law of Forgetting and Ribot's (1881) Law of Retrograde Amnesia [Текст], [Электрон. ресурс] / J.T Wixted // Psychological Review— 2004.— Vol. 111.— No. 4.— P. 864—879.— Режим доступа: http://wixtedlab.ucsd. edu/publications/wixted/Jost_Law.pdf (дата обращения 16.02.2012).
7. Большая психологическая энциклопедия [Электрон. реcурс] // Словари и энциклопедии на Академике.— Режим доступа: http://psychology. academic.ru/ (дата обращения 16.02.2012).
