CC BY
41
УДК 533.69
А. Д. ЧОРНЫЙ, А. Н. ЧИЧКО, Ю. В. ЖУКОВА, И. Г. КУХАРЧУК, А. Ф. МЕЛЕЦ, В. А. МАЛКИН
ВЕРИФИКАЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОХООБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ, ДВИЖУЩИХСЯ В ВОЗДУХЕ ПРИ БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ МАХА
Институт тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова НАН Беларуси РПУП «Завод точной электромеханики»
Представлены результаты верификации численной модели, используемой при моделировании движущихся в воздухе плохообтекаемых тел (конус с различными углами при вершине и составного тела «конус-цилиндр»), для расчета аэродинамических характеристик при различных числах Маха 1.5 < М < 5 и нулевом угле атаки. Показано удовлетворительное согласование результатов численного моделирования и данных физического эксперимента.
Ключевые слова. Аэродинамика, плохообтекаемые тела, компьютерное моделирование.
Введение
Для проектирования летательных аппаратов различного назначения широкое распространение получили численные методы компьютерного моделирования аэродинамических процессов. Как показывает опыт ведущих аэродинамических лабораторий и конструкторских бюро, численные методы моделирования аэродинамических процессов позволяют существенно сократить материальные затраты на проектирование летательных объектов за счет снижения объема лабораторных и натурных экспериментов.
При использовании численных методов для летательного объекта важнейшим является вопрос об адекватности физико-математических моделей, используемых в программном обеспечении. Особенно актуальны эти задачи при расчетах движения сверхзвуковых летательных аппаратов в условиях турбулентности.
Цель и задачи
Целью настоящей работы является верификация результатов численного моделирования полей скоростей, давлений и температур системы «движущийся объект - воздушная
среда», на основе сравнительного анализа аэродинамических характеристик плохообтекае-мого тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком с известными экспериментальными и расчетными данными.
Для численного моделирования был использован подход, заключающийся в решении стационарных уравнений Навье-Стокса, ос-редненных по Рейнольдсу, (уравнений Рей-нольдса) - метод [1], уравнения нераз-
рывности и уравнения энергии.
Уравнения Рейнольдса являются незамкнутыми, то есть необходимо каким-то образом определить рейнольдсовы напряжения. Для этих целей в настоящем исследовании была использована двухпараметрическая модель турбулентности - модель переноса сдвиговых напряжений Ментера в стандартной формулировке [1]. Как показывает наш опыт моделирования турбулентных течений (дозвуковых и сверхзвуковых), модель сформулирована и реализована таким образом, что позволяет учитывать как процессы, происходящие в пограничных слоях около стенок, так и особенности развития свободных течений. В данном случае как раз и реализуется подобная ситуация - суще-
ствует пристеночное течение у поверхности обтекаемого тела с формированием относительно большой следовой области за ним.
Для численного решения вышеназванных уравнений использовался газодинамический решатель Fluent 18.2 из пакета прикладных программ ANSYS. С помощью Fluent 18.2 было проведено численное моделирование обтекания плохообтекаемых тел сверхзвуковым потоком вязких газов с учетом влияния турбулентности на основе метода конечных объемов и с привлечением решателей на основе расчета давления или плотности. Был использован решатель на основе расчета плотности, как специально разработанный для задач сверхзвуковой газовой динамики.
Задача расчета аэродинамических коэффициентов плохообтекаемых тел связана с численным трехмерным моделированием распределения скорости (и^у), плотности (Pjk), температуры (Тщ) и давления (Л^н)для системы «движущийся объект - воздушная среда» во времени. С этой целью рассматривалась модель обтекания тел различной геометрической формы сверхзвуковым установившемся потоком сжимаемого газа - воздуха (число Маха 1,5 < М < 5).
По значениям j p1]kh T1]kh RIjkb вычисленных RANS-методом, рассчитывались функции сил и моментов, с помощью которых вычислялись аэродинамические коэффициенты.
Число Рейнольдса, построенное по хорде, скорости набегающего потока и коэффициенту кинематической вязкости воздуха, взятой при температуре окружающей среды, составляло порядка 107. Этот факт означает, что набегающий поток являлся турбулентным.
Граничные условия ставились следующим образом. На входе в расчетную область устанавливались число Маха, статическое давление и статическая температура (параметры окружающей среды). Интенсивность турбулентности задавалась 1%, гидравлический диаметр соответствовал хорде изучаемого тела. На выходной границе расчетной области задавалось статическое давление (давление окружающей среды) и для сходимости итерационного процесса задавалась полная температура возвратного течения, которая равна температуре торможения, рассчитанной по газодинамическим функциям при заданных условиях окружающей среды
и числе Маха. На стенках тела, контактирующих с окружающей средой, ставились условие прилипания (равенство нулю скоростей) и условие теплоизоляции (тепловой поток равен нулю - сопряженная задача распространения тепла по материалу стенок не решалась). На боковой поверхности расчетной области ставились условия симметрии для всех параметров.
Теплофизические характеристики окружающей среды задавались: для плотности - зависящими от давления и температуры, с помощью уравнения состояния совершенного газа; для вязкости в зависимости от температуры, с помощью закона Сазерленда.
Объект исследования
В качестве объектов исследования рассматривались плохообтекаемые тела - конус с различными углами при вершине (0 = 10° и 9 = 15°) и составное тело «конус-цилиндр».
Первым тестовым телом для расчета аэродинамических характеристик являлся конус с полууглом 10° и 15° при вершине (рис. 1, а). Численное моделирование проведено для числа Маха М от 1,5 до 5. Для окружающей среды применялись нормальные условия по температуре и давлению (Рх = 1 атм., Тх = 293 К), поскольку доступные экспериментальные данные, использующиеся для сравнительного анализа, получены при баллистических опытах или в аэродинамических трубах при реализации близких условий.
В качестве второго тестового тела было выбрано составное тело «конус-цилиндр» (рис. 1, б). Угол при вершине конуса составлял 9 = 11°, длина цилиндра - Ьу = 7d, где d - диаметр цилиндра.
Для оценки адекватности численных моделей турбулентности использованы экспериментальные и аналитические данные различных исследователей, которые были получены за последние 70 лет [2-10]. Эти данные использованы нами, так как они продолжают являться научной базой для совершенствования аэродинамических методов и проверки моделей, предлагаемых для расчета летательных объектов.
Аэродинамические характеристики конуса
На рис. 2, 3 представлена визуализация течения воздуха около острого конуса с параметрами 9 = 10° и длиной Ь = 1 м при М = 1,5
а б
Рис. 1. Конус (а), составное тело «конус — цилиндр» (б)
Рис. 2. Структура течения вблизи острого конуса с 0 = 10° при М = 1.5 (теневая фотография - эксперимент [2], цветовая шкала - локальное распределение числа Маха, полученное в численном моделировании)
и М = 3. Как видно, результаты численного моделирования (в цветовой шкале приведено распределение локального числа Маха) достаточно хорошо отражают экспериментальные теневые фотографии визуализации течения [2, 3] около конуса с согласованием границ газодинамических особенностей воздушного потока.
На приведенных распределениях хорошо заметны скачки уплотнения, волны разрежения и вихревой след в донной области. Расчетное положение головного скачка уплотнения и зоны разрежения на донном срезе совпадает с экспериментальными результатами [2, 3].
Изображение поля течения около конуса включает область за кормовой частью объекта, за которой наблюдается зона пониженного давления и вихревой след позади конуса. Вихревой след, формирующий за объектом область относительно слабо движущегося воздуха в виде усеченного конуса, имеет четко выраженные границы. За этой областью форма следа изменяется, он становится цилиндрическим. От конической части следа отходит ударная волна практически с коническим фронтом. Приведенные результаты расчета поля течения воздуха в обла-
Рис. 3. Структура течения вблизи острого конуса с 0 = 10° при М = 3 (теневая фотография - эксперимент [3], цветовая шкала - локальное распределение числа Маха, полученное в численном моделировании)
сти кормовой части конуса хорошо согласуются с картиной визуализации, полученной экспериментально. Форма застойной области с образованием возвратно-циркуляционной зоны, области присоединения и вихревого следа, полученные в численном моделировании, практически совпадают с экспериментальными данными.
На рис. 4 приведено сравнение коэффициента продольной силы Схь, действующей на объект без учета донного сопротивления, с экспе-
Рис. 4. Коэффициент Схь в зависимости от М: сравнение результатов численного моделирования с экспериментом [3] и [4]
Рис. 5. Коэффициент СР в зависимости от М сравнение результатов численного моделирования с данными, полученными по методу характеристик [5], с аналитическими аппроксимациями [6, 7]
Рис. 6. Структура течения воздуха вблизи острого конуса с 0 = 15° при М = 3,2 (теневая фотография - эксперимент [8], цветовая шкала - локальное распределение числа Маха, полученное в численном моделировании)
Рис. 7. Коэффициент сопротивления Сд0 в зависимости от числа Маха М: сравнение результатов численного моделирования с экспериментом [9, 10]
риментальными данными работы [3, 4] в зависимости от числа Маха М.
Рис. 5 иллюстрирует сопоставление коэффициента волнового сопротивления Ср, полученного в численном моделировании, с результатами [5], полученными методом характеристик, и с аналитическими зависимостями [6] и [7], полученными через обобщение экспериментальных данных.
Как видно из рис. 4 и 5, приведенные результаты расчета коэффициентов сопротивления достаточно хорошо согласуются с экспериментальными и аналитическими данными в рассматриваемом диапазоне числа Маха. Подобные по точности результаты получены при численном моделировании обтекания конуса с полууглом 0 = 15°. Сравнение теневой фотографии [8] и визуализации изображения течения при числе Маха М = 3,2 указывает на доста-
Рис. 8. Коэффициент СР в зависимости от М: сравнение результатов численного моделирования с данными, полученными по методу характеристик [5], с аналитическими аппроксимациями [6, 7]
точно хорошее подобие полученных распределений (рис. 6). Этот факт отражается и в рассчитанных коэффициентах полного и волнового сопротивления (рис. 7, 8).
Аэродинамические характеристики составного тела «конус-цилиндр»
Приведенные результаты расчета коэффициентов сопротивления объекта «конус-цилиндр», полученные в численном моделировании, достаточно хорошо согласуются с доступными экспериментальными данными в исследуемом диапазоне числа Маха как для всего тела, так и его составных частей (рис. 9-10).
Заключение
Проведен численный расчет аэродинамических коэффициентов сопротивления тестовых тел («конус», «конус-цилиндр») с помощью
Рис. 9. Результат моделирования течения воздуха вблизи составного тела «конус-цилиндр» при M = 3: сверху распределение локального числа Маха, снизу - статическая температура
к-ш SST модели Ментера, реализованной в программе ANSYS Fluent 18.2.
При нулевом угле атаки в диапазоне чисел Маха 1,5 < М < 5 как на качественном (рис. 2, 3, 6, 9), так и на количественном уровне (рис. 4,
Рис. 10. Коэффициенты сопротивления составного тела «конус-цилиндр» в зависимости от M: сравнение моделирования с экспериментом [4]
5, 7, 8, 10) получено удовлетворительное согласование экспериментальных (аналитических) данных работ [2-10] и расчетных данных, полученных авторами с помощью к-ш SST модели Ментера и ANSYS Fluent 18.2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Wilcox D. C. Turbulence modeling for CFD. La Canada, California: DCW Industries Inc, 1998. - 537 p.
2. Мельников А. П. Аэродинамика больших скоростей / А. П. Мельников. - М.: Воениздат, 1961. - 424 с.
3. Owens R. V. Aerodynamic characteristics of spherically blunted cones at Mach number from 0.5 to 5.0. - Washington: NASA TN D-3088, 1965.
4. Петров К. П. Аэродинамика тел простейших форм. - М.: Факториал, 1998. - 432 с.
5. Sims J. L. Tables for supersonic flow around right circular cones at zero angle of attack, NASA SP-3004. - Washington: Office of Scientific and Technical Information, NASA, 1964. - 421p.
6. Краснов Н. Ф. Аэродинамика тел вращения. - М.: Машиностроение, 1964. - 573 с.
7. Hoerner S. Fluid-dynamic drag, published by the author, 1965. - 455 p.
8. Альбом сверхзвуковых течений / Под ред. П. И. Ковалев, Н. П. Менде. - Санкт-Петербург: Изд-во Политехнического ун-та, 2011. - 251 с.
9. Красильщиков А. П., Носов В. В. О некоторых особенностях аэродинамических характеристик конусов в вязком гиперзвуковом потоке // Аэромеханика. - М.: Наука, 1976. - P. 199-207.
10. Михалев А. Н. Аэродинамические характеристики и параметры донной области конуса при трансзвуковых скоростях // Теплофизика и аэромеханика, 2008, том 15, № 3, c. 471-479.
REFERENCES
1. Wilcox D. C. Turbulence modeling for CFD. La Canada, California: DCW Industries Inc, 1998. - 537 p.
2. Melnikov А. P. Aerodynamics of high speeds / А. P. Melnikov. - М.: Military Publishing House, 1961. - 424 p.
3. Owens R. V. Aerodynamic characteristics of spherically blunted cones at Mach number from 0.5 to 5.0. - Washington: NASA TN D-3088, 1965.
4. Petrov К. P. Aerodynamics of simplest form bodies. - М.: Factorial, 1998. - 432 p.
5. Sims J. L. Tables for supersonic flow around right circular cones at zero angle of attack, NASA SP-3004. - Washington: Office of Scientific and Technical Information, NASA, 1964. - 421 p.
6. Krasnov N. F. Aerodynamics of rotation bodies. - М.: Publishing House of Mechanical Engineering, 1964. - 573 p.
7. Hoerner S. Fluid-dynamic drag, published by the author, 1965. - 455 p.
8. Album of supersonic flows / Ed. by P. I. Kovalev, N. P. Mende. - Saint-Petersburg: Polytechnic University Press, 2011. - 251 p.
9. Krasilshchikov А. P., Nosov V. V. Some features of aerodynamic characteristics of cones in the viscous hypersonic flow // Aeromechanics. - М.: Science, 1976. - P. 199-207.
10. Mikhalev А. N. Aerodynamic characteristics of the cone bottom region at transonic velocity // Thermophysics and Aeromechanics, 2008, Vol. 15, No. 3, pp. 471-479.
Поступила После доработки Принята к печати
06.04.2018 1 6.08.2018 31.08.2018
A. D. CHORNY, A. N. CHICHKO, Yu. V ZHUKOVA, I. G. KUKHARCHUK, A. F. MELETS,
V A. MALKIN
VERIFICATION OF THE PHYSICAL AND MATHEMATICAL MODEL
FOR CALCULATION OF AERODYNAMIC CHARACTERISTICS OF BLUFF BODIES MOVING IN AIR AT LARGE MACH NUMBERS
The verification results of the computer simulation model for calculation of aerodynamic characteristics of bluff bodies (cone with different apex angles and a «cone-cylinder» body) moving in air at different Mach number and zero angle of attack are presented. It is shown that numerical simulation results fairly agree with physical experiment data. Keywords. Aerodynamics, bluff bodies, computer simulation.
