АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 664.854:634.21:621.365.5
Т.Ю. Дунаева, А.О. Мантуров
ВЕРИФИКАЦИЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КИНЕТИКИ СВЧ ТЕРМООБРАБОТКИ НА ПРИМЕРЕ ПРОЦЕССА СУШКИ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ
Представлена феноменологическая модель кинетики СВЧ сушки растительного сырья. Проведено моделирование сушки при различных величинах подаваемой СВЧ энергии. Проведено сопоставление результатов численного моделирования процесса СВЧ сушки растительного сырья с экспериментальными результатами, полученными для процесса СВЧ сушки зеленой массы мяты (Mentha spicata L.). Обсуждены вопросы адекватности используемой математической модели.
СВЧ сушка растительного сырья, влагосодержание, кинетика сушки, математическое моделирование, феноменологический подход
T.Y. Dunaeva, A.O. Manturov
THE VERIFICATION OF KINETIC MICROVAWE TERMAL TREATMENT PHENOMENOLOGICAL MODEL ON HERBAL DRYING PROCESS
The phenomenological model of microwave drying kinetics of leaves has been studied. The numerical modeling of drying process for different microwave power density was carried out. We compared the results of numerical simulation and experimental data for drying of mint leaves (Mentha spicata L.). The good correlation between moisture content kinetics at numerical experiments and experimental data has been shown also.
Microwave drying of leaves, moisture content, drying kinetic, mathematical modeling, phenomenological approach
Исследование процессов СВЧ обработки различных материалов с помощью методов математического моделирования практикуется достаточно давно и весьма успешно [1]. Для решения задачи математического моделирования СВЧ термообработки возможно использовать так называемый метод феноменологических моделей (феноменологического моделирования) [2]. В [3] показано, что такое моделирование может использоваться для исследования подобных про-
84
цессов со степенью точности, достаточной для инженерных расчетов, а результаты, полученные в численных экспериментах, находятся в полном соответствии с особенностями физики процесса. Однако для верификации модели необходимо проведение натурных экспериментов.
В качестве объекта сравнения были выбраны результаты экспериментов по сушке партий растительного сырья [4]. В этих экспериментах проводилась сушка листьев и верхушек побегов мяты (Mentha spicata L.) в бытовой СВЧ печи максимальной мощностью 900 Вт, стандартной частотой 2450 МГц и дискретным регулированием уровня подаваемой мощности. Размеры рабочей камеры составляют 215x350x330 мм. Сырье массой 90 г и удельным влагосодержанием 7,74 - 7,79 кг/ кг сухого тела помещалось в стеклянную тару и высушивалось до влагосодержа-ния 0,1 кг/кг сухого тела при семи различных уровнях подаваемой СВЧ мощности (от 4 до 10 Вт/г). В ходе экспериментов была изучена кинетика процесса сушки и получены зависимости влагосодержания материала от времени сушки. Математическая модель кинетики переноса энергии и массы в исследуемой системе, содержащей объект сушки, воздух в рабочей камере и принудительную конвективную составляющую в виде потока воздуха извне, представлена системой из четырех неоднородных нелинейных дифференциальных уравнений [1]:
_TL(cm1m1 + cM1M1) =nP(t) - (hk +Ku )S(T1 - Т 2 ), dt
(cm2m2 + cM 2M 2 ) = (hk +K )S(T1 - T2 ) - Sк К (T 2 - T0 ) - Gp:M 2 (T2 - T0 ) - Gp2Cm2T2 + GpзCm2Т0,
< d (1)
Ь=-*£(г,-г), ( )
dt r
dm = M (Ti - г2)-Op2 + GP3.
„ dt r
Необходимо отметить, что свойства объекта значительно изменяются в процессе термообработки. Так, диэлектрические свойства растительного сырья зависят как от температуры, так и от его влажности (влагосодержания), что приводит к изменению удельной поглощаемой мощности в процессе сушки
Руд = 0,5 еое0£"IE2 = 0,278-10-12 fe"\e\2, (2)
где CQ - круговая частота; e" = e'tgS, e" - относительная диэлектрическая проницаемость среды; E - вектор напряженности электрического поля; f - частота электромагнитного поля; е0 = 10-9 /36пео = 10-9/36п; tgo - тангенс угла диэлектрических потерь среды. В исследованиях мы принимали что е" воды, а значит, и Руд изменяется по закону, близкому к ли-
нейному [1], что для феноменологического моделирования является вполне допустимым.
Удельная теплоемкость объекта также изменяется в значительных пределах. Несмотря на то, что в модели используются парциальные теплоемкости для сухого скелета материала и содержащейся воды, нельзя забывать, что теплоемкость сухого скелета также изменяется в зависимости от его температуры [7]. В исследуемой модели удельная теплоемкость сухого скелета объекта задана в виде полинома
см 1 = а + bt, (3)
где a = -0,6667 и b = 0,0403 - коэффициенты, t - температура, °С.
Необходимо отметить, что эксперименты по сушке различных материалов сложны в осуществлении, поскольку практически невозможно обеспечить повторяемость результатов, которые в значительной мере зависят от исходных характеристик сырья, многие из которых, в свою очередь, сильно различаются в разных его партиях [5,6]. В частности, представляется трудноосуществимым определить площадь поверхности, с которой происходит испарение. Однако для капиллярно-пористых тел, к которым относится и растительное сырье, существует понятие удельной площади поверхности объекта. Под ней подразумевают площадь
поверхности испарения, отнесенную к единице массы объекта. Определение этой величины
также сложная самостоятельная проблема. В работе мы воспользовались данными, приведенными в [8]. Для растительного сырья Sуд принята равной 1200 м2 / г .
Математическое моделирование выполнялось для четырех различных уровней подводимой мощности СВЧ с теми же исходными данными, что и в натурных экспериментах. Результаты численных расчетов представлены на рисунке.
Как видно из рисунка, результаты математического моделирования с использованием феноменологического подхода показывают примерно такую же точность в определении общего времени сушки, однако показывают некоторое расхождение в кинетике процесса. Максимальная погрешность имеет место при низшем уровне подаваемой мощности и составляет порядка 1012%, что является хорошим показателем для феноменологического моделирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Архангельский Ю.С. Компьютерное моделирование СВЧ электротермических процессов и установок / Ю.С. Архангельский, С.В. Тригорлый. Саратов: СГТУ, 2006. 212 с.
2. Новосельцев В. Н. Математическое моделирование в век компьютеров / В. Н. Новосельцев. М.: Ин-т проблем управления РАН, 2002. 328 с.
3. Дунаева Т. Ю. Использование феноменологического подхода для математического моделирования процессов СВЧ термообработки / Т.Ю. Дунаева, А.О. Мантуров // Успехи современной электротехнологии: материалы Междунар. науч.-техн. конф./ СГТУ. Саратов, 2009. С.42-45.
4. Yurtsever Soysal, 2005. Mathematical Modeling and Evaluation of Drying Kinetics of Mint (Mentha spicata L.). J. of Applied Sciences 5 (7): 1266-1274.
5. Лыков А.В. Теория сушки / А.В.Лыков. М.: Энергия, 1968. 367 с.
6. Гинзбург А. С. Расчет и проектирование сушильных установок пищевой промышленности / А. С. Гинзбург. М.: Агропромиздат, 1985. 336 с.
7. Теплоемкость в интервале 293-323 К ряда высушенных растительных продуктов / В.Ф. Урьяш, Н.Ю. Кокурина, Н.В. Гришатова, А.Е. Груздева, Н.В.Новоселова // Вестник Нижегородского университета им. Н.В. Лобачевского. 2007. №2. С. 109-111.
8. Полевой А.Н. Теория и расчет продуктивности сельскохозяйственных культур / А.Н. Полевой. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 175 с.
Дунаева Татьяна Юрьевна -
аспирантка кафедры «Автоматизированные электротехнологические установки и системы» Саратовского государственного технического университета
Мантуров Алексей Олегович -
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 25.09.09, принята к опубликованию 25.11.09
Кинетика сушки растительного сырья при различных уровнях подводимой удельной СВЧ мощности:
1 - 10 Вт/г; 2 - 8Вт/г; 3 - 6 Вт/г; 4 - 4 Вт/г. Приведены экспериментальные данные (пунктир, [4]) и результаты математического моделирования
t, мин