CC BY
8
УДК 621.774.47; 347.001.573
ВЕРХНЕГРАНИЧНЫЕ ОЦЕНКИ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ПЛОСКОМ НЕСТАЦИОНАРНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ
В.Н. Чудин, А. А. Пасынков
Предложены расчетные модели процессов обратного выдавливания и прошивки с учетом нестационарности кинематики деформирования. Используются разрывные поля скоростей перемещений и верхнеграничный метод расчета давления для формоизменения заготовок в условиях вязко-пластичности.
Ключевые слова: поле скоростей, интенсивности деформаций, скоростей деформаций, напряжений, мощность, давление.
Процессы обработки давлением являются, как правило, нестационарными. Это связано с изменением кинематики течения материала в процессе деформирования, влияющей на величины локальных деформаций, напряжений, и, следовательно, на давление операции и состояние сплошности материала изделия [1]. Рассмотрим вариант расчета кинематики и давления изотермического выдавливания и прошивки. Будем использовать в расчетах жестко-блочные поля скоростей перемещений для схем плоской деформации. Схема выдавливания ребра на плите показана на рис. 1, а. Поле скоростей перемещений состоит из жестких блоков «0», «1», «2» и «3». Кинематическая возможность поля устанавливается из условий
a - b _ cos(b-g) _ cos a- cos(P-g) b sin g sin g- sin(a-b)
откуда определяются углы b , g.
Длины линий разрыва, ограничивающие блоки,
l _a - b. l _ b . l _ a (1)
l01 _-; l12 _--; l13 _-q , (1)
cos a sin g cos p
что следует из поля скоростей.
Скорости перемещения блоков данного поля
_ V°c°sa , _a-b (2)
sin(a -p) b
При нестационарном поле скоростей линии разрыва «01» и «13» поворачиваются с изменением углов a и Р соответственно. Линия «12» опускается. Перемещения вызывают дополнительные нормальные скорости на этих линиях. Разрыв происходит в касательных составляющих скоростей. Установим кинематику на линиях разрыва скоростей, используя годограф (рис. 1, б).
Технологии и оборудование обработки металлов давлением На линии «01» имеем
V0cos р = sV(o-P); V" _ Vo ■C0Sa;
* , do a - b d h
Vn01 _ l01~ _-- ■ — arctg
v0
dt cos o dt
a - b
r h
1 +
v a - b у
2
cos o
(3)
касательная, нормальная и дополнительная нормальная скорости соответственно.
2 Ъ
л;
0 1
< l-o ъ F2
1 t Уу ^ >
, // @ /Л ®
a
2a
У
а
б
Рис. 1. Схема выдавливания ребра, поле (а) и годограф скоростей (б)
Выражения для интенсивностей деформаций и скоростей деформа ций получим, учитывая соотношения (3), в виде
Vt01 _ k1 ■ cos р . x _ v0
ei 01 _
Vn01 + v;01) V3cos o ■ sin(o - P)
; Xi01
Dh
ei01.
(4)
Здесь
h _ <¡1 +
Dh - рабочий ход штампа.
h
a - b
2
cos o
1
1
2
Интенсивность напряжений определяется по уравнению состояния горячего деформируемого материала [2]
О/ = ЛгГ ХП. (5)
Получаем, учитывая выражения (4) и уравнение (5), что
о/01 = а
V Лп
V АЬ у
_ т+п 8/01
На линии «12» аналогично: (а - Ь)собР
V
т!2
Ь ■ соб(Р - у)
_п12 = _о ■ вш у; _г12 _ к2
_ . _ _ (а - Ь)с0Бр _ .
_0; _п12 _-;-_0;
Ь
_0
8/12 л/3(_п12 + _п12) л/3 соб(Р - у); Х/12 АЬ 8/12;
о/12 _ а
к ( _ <
Г_ \п V АЬ у
1
_ т+п 8/12
1 -
На линии «13»:
Ь ■ Бт у (а - Ь)собР
_*13 _ _1; _п13 _ 0;
ф
_п13 _ ^13^7
а й Ь1
---аг^— ■■
й соб Р й а
_0
(Ь1 ] 2'
1 + С0Б Р
V а
8/13=
_0
_*13 _ к3 . £13_ ю 8 ■
^(_п13 + _П*13) ^а- /13 аЬ /13:
о/13 _ а
г_ \п V АЬ у
_ т+п 8/13 ,
,2
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(Ь \ где к3 _ 1 + - - tgР .
V а у
Напряжение трения материала на поверхностях пуансона и матрицы примем как
т_тя, (13)
где д - давление операции; т - коэффициент трения.
1
При этом скорость движения материала
а - Ь
К = V
2
Ь
Vo,
(14)
а длины линий контакта соответственно 1п, 1м.
Для оценки давления операции воспользуемся уравнением равновесия в энергетическом виде [2]
' 1 Л
qVol £ Е
(15)
л/з 7 т р
Здесь q - давление на внешнем контуре заготовки (давление операции); а7 - интенсивность внутренних напряжений на линиях разрыва 1р скоростей; т - напряжение трения на контактных границах I^; Vo, Vx, Vк - соответственно скорость перемещения деформирующего инструмента, скорость материала на поверхностях разрыва скорости и контактных границах трения.
Уравнение (15) выражает равенство мощностей внешних и внутренних сил при деформировании. Внесем в это уравнение необходимые соотношения. Получим соотношение для оценки давления
q
£
А
л/3
\Dfhy +
\П
008 Ь
008 а- 8т(а —Р)
а - 008а
е т+п + е/01 +
_ т+п е/13
008 Ь
8Шу- 008(Ь — у)
е т+п + /12 +
т
1 ~ (1 м + 1п )
Ь
(16)
(а — Ь)008р - 8т(а — Р) Разрывное поле скоростей при открытой прошивке паза и годограф приведены на рис. 2. Поле кинематически допустимо при условии для угла р
а
8Ш Р
Ь 1 + еЩа - tgР
; Ь = а + И - еtgР.
а
б
Рис. 2. Схема открытой прошивки паза, поле (а) и годограф скоростей (б)
Для этого процесса имеем соотношения
Г0
^01 =-—; Гй01 = ГоеоБ а;
Б1п а
т * , ^а , d И
Гп01 = 101-7~ = 101 "7" агс1ё- = dt dt а
Го
1 + Г И У 2"
— ооб а
V а У
£г 01 -
Г
т01
2к
^3(Гп01 + Г*01) л/3 81п2а'
аГ0 * *
Гт12 ; Гп12 - Г0С™а; Гп12 - Гп0Ь
Ь б1П а
ел2
Г
х12
2ак
3
^/3(Гп12 - Г*12) Ьл/3 81п2а'
аГ
ГТ23 - Г2-уа^; Гп23 - 0,
Ь б1П Ь
т * d И
гп23 - 123~г. -—
dt Ь - И • ctgа
Г0
Здесь
£/23 -
Г
т23
1 +
ак3
И
к -
ч Ь - И • ^а -1
еоБ Р
1 +
1 +
2
V а у
2
еоБ а
(17)
(18)
(19)
ко -
1 +
2
V а у
2
еоБ а
-1
к3 -
1 +
1
Ь - И • ^а
2
1
1
1
Интенсивности скоростей деформаций и напряжений выражаются аналогично вышеизложенному. Давление открытой прошивки определяет-
ся зависимостью
Ч <
2 А
л/3
Го
V АН
у
1
Бш2а
г а \
_т+п , да+п
01 + ь 012
+
Г
У
Ь • Бт 2Ь
_ т+п 413
/(1 -т-с%а), (20)
где интенсивности деформаций выражены соотношениями (17) - (19).
Схема закрытой прошивки широкой полости на плите показана на рис. 3. Полю скоростей соответствует давление
Ч
<
А
л/3
Го
АН
п
1
г
т+п 412 +
1
2б1и а V 012 соб а
Г Г Л
/ 1 -т + — с^р
V ь
_ т+п 414
2
б1п2Р
_ т+п 423
/
Здесь
к • 2^2 • соб а е014 --^—; е012 - /г . „— ; е023
2к3
л/3
л/3вт2а
^2НЛ 2
к -1 + 2
V г у
л/3бш2Р'
(21)
(22)
к 2 -
1 +
/
1 +
2 Н
V а у
2
2
соб а
к3 -
1 --
Ь
а
1 +
V Ь у
соб2 ь
-1
Давление, как следует из соотношений (16), (20), (21), зависит от степени формообразования, скорости операции и нестационарности поля скоростей. Условие т Ф 0, п Ф 0 соответствует изотермической штамповке на гидропрессовом оборудовании, условие т Ф 0, п - 0 - горячей или холодной штамповке на механических прессах. Повреждаемость материала деформируемой заготовки рассчитывается по уравнениям кинетики несплошности [1, 2] при использовании полученных выражений для интен-сивностей деформаций, скоростей деформаций и напряжений.
1
1
а
б
Рис. 3. Схема закрытой прошивки полости, поле (а) и годограф скоростей (б)
Расчет давления проведен для выдавливания ребра на плите по схеме, показанной на рис. 1, а. Заготовка (плита) из магниевого сплава МА8 толщиной 15 мм. Температура нагрева 380°С . Размеры изделия: а = 30мм; Ь = 10 мм; И = 10 мм. Длительность операции 5 мин соответствует максимальному давлению 10 МПа. Деформирование за 10 мин приводит к
2
снижению давления до 0,75 • 10 МПа. Проведена также оценка давления открытой прошивки (рис. 2) паза на плите из сплава ВТ14 при 900°С. Принято: а = 10 мм; И = 15 мм; ЛИ = 5 мм. При длительности операции 2,5 мин максимальное давление составило 65 Мпа, при длительности 5 мин -55 МПа. Расчет параметров технологии с учетом нестационарности уточняет кинематику деформирования и оценку давления операции.
Отметим, что расчеты можно использовать для выдавливания осе-симметричных заготовок при определенных соотношениях диаметра изделия к толщине стенки или ширине фланца [3]. В общем случае при осевой симметрии в поле скоростей необходимо вводить блок деформаций [4].
Выводы
1. Давление операции при изотермической штамповке зависит от скорости формообразования изделия. Оно уменьшается при уменьшении скорости.
2. Учет нестационарности процессов приближает расчетные оценки давления к фактическим.
Список литературы
1. Чудин В.Н. Расчетная модель нестационарного деформирования // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. М. 2016. №5. С. 20-23.
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я.А. Соболев. М.: Машиностроение, 2003. 427 с.
3. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.
407 с.
4. Чудин В.Н., Соболев Я.А., Пасынков А.А. Изотермическая осе-симметричная осадка в условиях вязкопластичности // Заготовительные производства в машиностроении. М. 2015. №6. С. 22-25.
Чудин Владимир Николаевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Москва, Институт путей сообщения (МИИТ),
Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
UPPER-LINE PRESSURE ASSESSMENT FOR FLAT NONSTATIONARY
DEFORMATION
V.N. Chudin, A.A. Pasynkov
Calculation models of the processes of reverse extrusion andfirmware are proposed, taking into account the nonstationarity of the kinematics of deformation. Discontinuous fields of displacement velocities and an upper-limit method for calculating the pressure for shaping blanks under conditions of visco-plasticity are used.
Key words: velocity field, strain intensity, strain rate, stress, power, pressure.
Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Moscow, Moskow State University of Ways of communications,
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
