CC BY
150УДК 005.52 (075.8)
о о о
векторный метод реитинговои оценки*
е. в. горюнов,
кандидат технических наук, доцент кафедры антикризисного управления E-mail: e_gorunov@mts-nn. ru Нижегородский государственный университет
имени Н. И. Лобачевского -Национальный исследовательский университет
Автором представлен анализ существующих методик составления рейтингов регионов Российской Федерации. Изложены результаты расчетов рейтингов регионов векторным методом. Дано сравнение результатов расчетов с результатами аддитивного метода свертки критериев. Отмечена неадекватность результатов рейтинговой оценки. Предложена векторная модель рейтинговой оценки для трехмерной матрицы показателей (факторов) и подфакторов.
Ключевые слова: векторный метод, рейтинг, оценка, адекватность, модель, трехмерная матрица.
В социально-экономической и мировой практике разработаны и совершенствуются различные методики определения рейтингов хозяйствующих субъектов, регионов, стран. Составляются рейтинги конкурентоспособности, социально-экономического положения, экономического развития, инновационные и др. При составлении рейтингов обычно используется два типа данных - достоверные данные (hard data) и обзорная информация (survey data).
Достоверные данные - это статистическая информация, получаемая из различных международных и региональных организаций, частных и государственных институтов, органов статистической отчетности.
Обзорная информация представляет собой данные анкетного опроса экспертов, менеджеров высшего и среднего звена. Это позволяет оценить
* Статья предоставлена Информационным центром Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» при Нижегородском государственном университете имени Н. И. Лобачевского - Национальном исследовательском университете.
факторы, которые не находят отражения в статистических данных, но, тем не менее, являются необходимыми при формировании рейтинга.
Необходимость использования обоих типов данных при определении рейтинга определяется тем, что необходимы не только собственно экономические показатели, но и другие факторы по всем направлениям исследования объекта (финансы, производственно-экономический потенциал, качество менеджмента, трудовые ресурсы, человеческий фактор, конкурентная среда и т. д.).
Данные опроса экспертов и менеджеров призваны дополнять финансовую отчетность, статистику. Они помогают сформировать целостную картину экономической ситуации в стране, регионе, организации.
В настоящее время используются различные методики составления рейтингов регионов Российской Федерации.
Например, Центр экономических исследований «РИА-Аналитика» подготовил рейтинг социально-экономического положения субъектов Федерации по итогам 2010 г. [7]. Рейтинг, построенный на основе агрегирования ключевых показателей регионального развития, позволяет дать ответ на вопрос о позициях того или иного региона на экономической палитре России. Методика рейтинга основывается на агрегировании различных показателей, характеризующих важнейшие факторы, определяющие экономическое положение регионов. Источниками информации для составления рейтинга являются данные Росстата и Минфина России. На основе этой методики аддитивным методом свертки критериев рассчитывается интегральный рейтинг региона по следующим направлениям:
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеорпя -и ЪР^тжгсх*
13
- масштаб экономики;
- эффективность экономики;
- бюджетная сфера;
- социальная сфера.
Интегральный рейтинг региона определялся по сумме баллов в каждом направлении.
Институт экономических стратегий отделения общественных наук Российской академии наук совместно с Международной лигой стратегического управления, оценки и учета и Международной академией исследований будущего продолжают работу, начатую в 2008 г., по определению рейтингов регионов Российской Федерации. Совершенствуется методология начисления баллов по частным показателям, радикально раздвинут спектр используемых показателей. Число основных групп оцениваемых показателей увеличилось с 5 до 8 [1].
В рейтинге развития регионов РФ по видам экономической деятельности сбалансированность структуры экономики регионов оценивалась с использованием данных по 15 секторам экономики (согласно Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности), которые были сгруппированы следующим образом:
- высоко- и среднетехнологичные производства;
- энергосырьевой сектор;
- сельское хозяйство и рыболовство;
- социальный сектор;
- оптовая и розничная торговля.
Уровень развития каждого из секторов определялся экспертным путем по десятибалльной шкале.
Рейтинг уровня управления регионом выводился из экспертных оценок масштаба и сложности задач, решаемых руководством региона, эффективности управленческих решений, которая в свою очередь зависит от темпов экономического роста региона, динамики демографических показателей. Показателями являются коэффициент масштаба и сложности решаемых задач; оценка эффективности управления и интегральная оценка управления определялись по десятибалльной шкале.
В рейтинге уровня развития региона инвестиционная активность определяется на основе данных об инвестициях в основной капитал предприятий региона и о прямых иностранных инвестициях.
Эффективность инновационной деятельности исследовалась на основе следующих показателей:
- объем инновационной продукции, выпускаемой предприятиями региона;
- затраты на исследования и разработки;
- численность персонала, занятого исследованиями и разработками;
- удельный вес предприятий региона, осуществляющих технологические инновации. Природно-географические условия регионов Российской Федерации описывались на основе экспертных заключений в отношении благоприятности условий окружающей среды и включали следующие аспекты:
- климат;
- рельеф местности;
- обеспеченность водными ресурсами;
- характер и состояние почв и грунтов;
- структуру растительного покрова.
Кроме того, эксперты учитывали свойственные регионам риски, связанные с экологическими проблемами, техногенными катастрофами, геологической структурой и процессами, характерными для территории региона.
Человеческий фактор исследовался в разрезе следующих показателей:
- численность населения;
- плотность населения;
- денежные доходы населения;
- потребительские расходы;
- образовательный уровень населения [1]. Фонд «Петербургская политика», Российская
академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации и ежедневная деловая газета РБК daily регулярно готовят рейтинги инновационной активности российских регионов, позволяющие отметить новые тенденции на рынке российских инноваций и венчурного капитала. Рейтинговая оценка определяется экспертным путем [8].
Анализ показывает, что при формировании рейтинговой оценки используются от нескольких десятков до нескольких сотен различных показателей, параметров, факторов и подфакторов. Причем итоговая рейтинговая оценка определяется обычно в виде суммы балльных оценок подфакторов, факторов (показателей) аддитивным методом свертки критериев.
Например, рейтинг конкурентоспособности страны определяется на основе многофакторных моделей, в которых около 400 показателей сгруппированы в восемь факторов [6]:
- открытость (политическая, экономическая, технологическая, информационная);
- правительство (уровень государственного вмешательства в экономику, компетентность, налоговая и фискальная политика);
- финансы (кредитно-финансовая система, стабильность национальной валюты, зависимость от иностранного капитала, доля валовых сбережений в валовом внутреннем продукте, темпы роста инвестиций, доля валовых инвестиций);
- технология (условия развития научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, уровень научно-исследовательских институтов, численность ученых и инженеров, защита интеллектуальной собственности, заимствование иностранных технологий);
- инфраструктура (транспорт, связь, образование, жилищные условия);
- менеджмент;
- труд (размеры трудовых ресурсов, их образовательный уровень, уровень оплаты труда, квалификация и производительность, эффективность социальных программ, пособие по безработице, степень воздействия на трудовое законодательство);
- институциональная среда (степень надежности правовых и общественных институтов, гарантии исполнения законов и защиты прав собственности).
Каждому показателю присуждается определенное количество баллов, сумма этих баллов показывает уровень развития и способность страны гибко реагировать на изменения мировой экономики. Показатели сопоставляют и ранжируют страны по уровню конкурентоспособности.
Фактически любая система показателей, факторов, подфакторов в рейтинговой оценке объекта является открытой (не полностью определенной), а множество элементов этой системы - нечетким [2]. Действительно, оценивая трудовые ресурсы предприятия, региона, можно прийти к выводу о зависимости эффективности труда от психофизиологического благополучия работников, а значит, и от уровня разводов в конкретной местности. Рассматривая производственные возможности предприятия, региона, можно прийти к выводу о зависимости технологического потенциала предприятия, региона от уровня финансирования научных программ в данном государстве, а значит, от степени наполняемости бюджета.
Существенное расширение количества показателей рейтинговой оценки приводит к увеличению числа взаимосвязей между ними. Это также влияет на адекватность оценки. Для обеспечения достаточной адекватности требуется увеличение числа экспертов для балльной оценки рейтинга.
При этом множество показателей также продолжает оставаться нечетким множеством.
Даже если бы и удалось установить абсолютно полный перечень факторов, то согласно теории систем, свойства объекта на основании оценки предельно элементарных его составляющих в итоге не будут адекватно оценены. Это объясняется тем, что элементарные составляющие определяют свойства объекта не автономно, а в совокупности, во взаимодействии друг с другом, что не учитывается при поэлементной оценке исследуемого объекта. Помимо этого, чрезмерное увеличение количества факторов рейтинга (в случае теоретического допущения возможности формирования абсолютно полного перечня факторов) ведет к тому, что трудоемкость их математической обработки становится чрезвычайно высокой, а задача по сбору необходимых данных - практически неосуществимой, что существенно снижает практическую применимость подобных методов рейтинговой оценки объектов.
Для получения интегрального критерия и расчета рейтингового числа обычно используется ряд методов.
Аддитивный метод свертки критериев предполагает построение интегрального критерия в виде простой или взвешенной суммы локальных критериев:
т
Ъ-I ьъ, (1)
'=1
где Ъ - рейтинговое число (интегральный критерий) '-го исследуемого объекта; К - весовой коэффициент важности критерия, определяемый экспертным путем; X'.. - стандартизированный '-й показатель у-го объекта.
Метод вычисления расстояний базируется на векторно-матричной алгебре, при этом вводится специального вида метрика, характеризующая расстояние между анализируемыми объектами. Такая метрика используется в виде обобщенного критерия, так как описывает обобщенное расстояние между текущим объектом и объектом, с которым производится сравнение. Обычно рассматриваются расстояния между некоторым фактическим объектом и его идеальным представлением.
Если за идеальное принять фактически достигнутое в конкурентной борьбе значение показателя у наиболее удачливого конкурента (принять равным единице), то значение интегрального критерия можно рассчитать по следующей формуле:
5(1 - )2 .
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ш8б7>ЪЯ те ЪР^тжгск*
15
Поскольку значение каждого показателя по условному эталонному предприятию принято за 1, то все его координаты равны 1, а Я. характеризует расстояние (удаление) анализируемого объекта от условного в многомерном пространстве.
Рейтинговое число, определяемое в виде квадратного корня из суммы квадратов разностей, может быть модифицировано путем применения экспертных весовых коэффициентов показателей:
R -Jl K2 (! - X )2
а также путем расчета удаленности не от эталонного объекта, а от начала координат (длины вектора):
R -JI ()2
(2)
В выражении (2) при наличии весового коэффициента каждая координата (проекция вектора) X.. умножается на соответствующий весовой коэффициент К.
Существуют системы и модели, в которых анализ развития процесса не представляет трудностей. Например, когда можно применить горизонтальный и вертикальный анализ системы показателей, полностью определенной по показателям в виде элементарной суперпозиции. А само множество показателей при этом является четким. К анализу такой системы можно отнести, например, анализ бухгалтерского баланса, в котором арифметическая сумма значений строк составляет полный итоговый результат. В этом случае с позиции векторного анализа модель системы полностью определена в одномерном пространстве. Задача определения влияния факторов на результат и наиболее вероятных направлений развития организации, отображаемых в виде составляющих итога баланса, не представляется сложной [3].
В строгом математическом смысле рейтинговая оценка - это длина вектора в многомерном пространстве параметров (показателей). При этом длина вектора в пространстве координат (параметров) определяется как корень квадратный из суммы квадратов стандартизованных значений параметров (координат) [5]. При наличии весовых коэффициентов каждое из стандартизованных значений параметров (координат) умножается на соответствующий весовой коэффициент. И если к тому же показатели (факторы) не связаны между собой аналитической зависимостью, то получается рейтинговая модель, в которой отсутствует мультиколлинеарность показателей (факторов). Отсутствие мультиколлинеарности
векторной рейтинговой модели обеспечивает достоверность и адекватность результатов рейтинговой оценки в последующих календарных периодах. Использование достаточно большого числа показателей, среди которых могут встречаться аналитически взаимосвязанные, приводит к мультиколлинеарности векторной модели, к снижению достоверности и адекватности рейтинговой оценки.
Был выполнен сравнительный анализ расчета рейтингов регионов РФ, полученных аддитивным методом свертки критериев (суммированием балльных экспертных оценок) [1] на основе формулы (1) и рейтингов в векторно-матричном представлении, рассчитанные автором на основе формулы (2). При этом весовые коэффициенты были взяты такими же, как и в работе [1]. Результаты сравнительного анализа представлены в табл. 1-3.
Результаты рейтингов, полученных аддитивным методом свертки критериев и векторным методом, как показывают данные, представленные в табл. 1-3, неадекватны. Можно сделать следующий вывод. В строгом математическом смысле аддитивный метод свертки критериев в задачах рейтинговой оценки большого количества объектов с большим количеством показателей, факторов (подфакторов) не работает, дает недостоверные результаты.
В общем виде в векторной форме рейтинговую оценку ^]-го объекта можно представить следующим образом:
L -
I
г
Y
max a j
v ij J
a j -
I
k=1
f
Y
I i
ijk
max a H,
v ijk J
где a ^ - исходные данные двумерной матрицы, где по строкам отражаются показатели (факторы) исследуемых объектов (1 = 1, 2, 3,..., n), а по строкам столбцы - изменение каждого показателя (j = 1, 2,., m);
max a.. - максимальный элемент в графе; т. - число подфакторов 1-го показателя; aijk - исходные данные трехмерной матрицы, где по строкам отражаются подфакторы исследуемых объектов (к = 1,2,. m);
max aijk - максимальный элемент трехмерной матрицы среди соответствующих подфакторов (1-й показатель, j-й объект, k-й подфактор).
Векторные модели рейтинговой оценки можно использовать в качестве детерминированных факторных моделей для определения влияния изменения факторов на результирующий показатель (рейтинг) [4].
1=1
a
1=1
Таблица 1
Балльная оценка развития регионов Российской Федерации
по видам экономической деятельности
Субъект Федерации Высоко- и среднетех-нологичный сектора Энергосырьевой сектор Сельское хозяйство и рыболовство Социальный сектор Оптовая и розничная торговля Интегральный показатель отраслевого развития Опуб-лико-ванный рейтинг Новый расчет
Рейтинговая оценка Рейтинг
Москва 7,6 1,05 1,01 7,6 10 8,8 5 1,4753 1
Нижегородская область 6,3 1,04 1,36 1,1 6,2 5 31 0,9070 29
Таблица 2
Балльная оценка уровня управления регионами Российской Федерации
Субъект Федерации Коэффициент масштаба и сложности решаемых задач Оценка эффективности управления Управление (интегральная оценка) Новый расчет
Балл Рейтинг Рейтинговая оценка Рейтинг
Москва 7,1 4,9 8,9 4 1,1358 1
Нижегородская область 4,2 7,6 8,3 7 1,0234 13
Таблица 3
Сводная таблица основных балльных показателей уровня развития регионов
Российской Федерации
Субъект Федерации Природно-географические условия Инфраструктура Развитие по видам экономической деятелности Экономическое благополучие Инвестиционная активность Инновационность Человеческий фактор Управление Оценка уровня развития региона Новый расчет
Балл Рейтинг Балл Рейтинг
Москва 6,5 10 8,8 10 2,4 4,9 10 8,9 7,7 1 2,52723 1
Московская область 6,6 6,3 6,4 8,5 3,7 6,6 8,1 10 7 2 2,28066 2
Пермский край 3,2 1,3 6,3 6,7 2,4 5,6 5 8,3 4,8 15 1,67172 13
Нижегородская область 6,5 3,1 5 4,1 2,9 5,2 5 8,3 5 13 1,66270 14
Список литературы
1. Агеев А. И., Куроедов Б. В., Сандаров О. В. Рейтинг регионов России. Год 2009-й. // Экономические стратегии. 2009. № 8.
2. Баканов М. И., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Горюнов Е. В. Векторный метод в теории экономического анализа // Экономический анализ: теория и практика. 2010. № 17.
4. Горюнов Е. В. К проблеме количественных оценок в экономическом анализе финансового состояния // Экономический анализ: теория и практика. 2004. № 10.
5. Любушин Н. П. Экономический анализ: учебник. 3-е изд. М.: Юнити-Дана, 2010.
6. Международные экономические отношения: учебник / под ред. В. Е. Рыбалкина. 6-е изд. М.: Юнити-Дана, 2007.
7. Рейтинг социально-экономического положения субъектов РФ. URL: http://bujet. ru/article/ 141400.php.
8. Фонд «Петербургская политика». URL: http://www.i-russia.ru/.. ./files/41d372f7cccd102c5d 06.pdf.
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ш5б7>теЯ те ЪР*?жгеЪ4
17
