CC BY
22
УДК 621.01(07)
ВЕКТОРНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА ТРЕНДОВОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Б.А.Байбородин1, Р.Д.Гутгарц2, В.И.Сидоренко3
1,2Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
3Иркутский государственный университет путей сообщения,
664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.
Целью исследований является представление результатов в части формирования методов прогнозирования в системах менеджмента. Предложен метод увеличения эффективности векторного, статистического прогнозирования для разрабатываемых и внедряемых систем менеджмента качества, объективно оценивая при этом его достоверность на базе предложенных в статье алгоритмов. Табл. 1. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: векторное прогнозирование; эффективность прогноза, процесс; стандарты ИСО 9000; методы оптимизации.
VECTOR FORECASTING IN THE QUALITY MANAGEMENT SYSTEMS OF TREND PREDICTION B.A. Baiborodin, R.D. Gutgarts, V.I. Sidorenko
National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074. Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074.
The goal of the study is to present research results in the field of forecasting method formation in management systems. The authors come up with the method to increase the efficiency of vector statistical forecasting for the developed and implemented quality management systems, while objectively assessing its validity on the basis of the algorithms proposed in the article. 1 table. 5 sources.
Key words: vector forecasting; forecast efficiency; process; ISO 9000 standards; optimization methods.
Международный стандарт ИСО 9001-2008 направлен на «применение процессного подхода при разработке, внедрении и улучшении результативности системы менеджмента качества с целью повышения удовлетворенности потребителей путем выполнения их требований». Процессный подход применительно к вопросам прогнозирования состояния систем менеджмента, оценки и управления рисками, выработки оптимального решения поставленных задач реализуется на основе соответствующих стандартов семейства ИСО. Любая система менеджмента включает в себя элементы прогнозирования, оценки и управления рисками. В настоящее время на многих предприятиях в России внедрена (или внедряется) система управления качеством по стандартам серии ИСО 9000. Руководство данными стандартами подразумевает, прежде всего, ориентацию на потребителя, снижение непроизводственных потерь, за счет чего предприятие получает конкурентные преимущества на рынке.
Вместе с тем, тотальное внедрение ИСО 9000 требует развития новых инструментов, не входящих в
классические положения теории управления качеством. Рассмотрим классический цикл Деминга Plan-Do-Check-Act (PDCA), ориентированный на постоянное улучшение показателей того или иного процесса. Очевидно, что для эффективной работы данного принципа необходимо четкое и обоснованное построение планов по улучшению деятельности процесса на этапе Plan [1,3].
Одним из вероятных способов улучшения эффективности стадии планирования может быть применение методов прогнозирования будущих параметров рассматриваемого процесса на основании их объективных наблюдений - определение тренда процесса.
Прогнозирование с помощью трендов - один из методов статистического прогнозирования. При прогнозировании тренд используют в основном для долговременных прогнозов. Точность краткосрочных прогнозов, основанных только на подобранной кривой тренда, как правило, недостаточна. При долгосрочном прогнозировании для получения адекватного прогноза необходимо выполнение следующих условий:
1Байбородин Борис Алексеевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой мировой экономики, тел.: 89021767201.
Baiborodin Boris, Doctor of Economics, Professor, Head of the Department of World Economy, tel.: 89021767201.
2Гутгарц Римма Давыдовна, доктор экономических наук, профессор кафедры автоматизированных систем, тел.:
89643596493.
Gutgarts Rimma, Doctor of Economics, Professor of the Department of Automated Systems, tel.: 89643596493.
3Сидоренко Виктор Иванович, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой экономики, тел.: 89148735875.
Sidorenko Victor, Doctor of Economics, Professor, Head of the Department of Economics, tel.: 89148735875.
• временной интервал, для которого построен тренд, достаточен для определения тенденции;
• анализируемый процесс устойчив и обладает инерционностью;
• не ожидается сильных внешних воздействий на изучаемый процесс.
Тогда, получение прогнозных значений изучаемого процесса осуществляется путем подстановки в уравнение тренда
значения независимой переменной I, соответствующей периоду упреждения т. Получается точечная оценка прогнозируемого показателя по уравнению, описывающему тенденцию. Полученный прогноз является средней оценкой для прогнозируемого интервала времени, так как тренд характеризует некоторый средний уровень на каждый момент времени. Отдельные наблюдения, как правило, отклонялись от него в прошлом. Естественно ожидать, что подобные отклонения будут происходить и в будущем. Поэтому определяется область, в которой с определенной вероятностью следует ожидать прогнозируемое значение,
т.е. вычисляется доверительный интервал
(* * \ х^ — г сг;х^ + г с),
г +т а 7 г +т а / >
*
где х*+т - точечный прогноз на момент 1+г, 1а -табличное значение ¿-критерия Стьюдента с ч=п-т степенями свободы при уровне достоверности а (здесь п - число наблюдений, т - число параметров тренда); а - средняя квадратичная ошибка тренда:
/£ (х, — х ) с = Л ^--
V п — т
В основу расчета доверительного интервала прогноза положен показатель, определяющий амплитуду колебания ряда заданных значений признака. Чем больше амплитуда колебания, тем менее определено положение тренда и тем шире должен быть интервал для вариантов прогнозов при одном и том же уровне доверия. В качестве такого показателя колебательности ряда наблюдаемых значений признака обычно рассматривается среднеквадратичное отклонение фактических наблюдений от расчетных, полученных при выравнивании динамического ряда, т.е. средняя тренда. Доверительный интервал учитывает неопределенность, связанную с положением тренда. Но он должен учитывать также и возможность отклонения от тренда, т.е. среднеквадратичную ошибку прогноза апр. Тогда доверительный интервал прогноза имеет вид
(х
г с ; х^ + г с
ГУ Л Г) 7 ТА-Т ГУ V)
Рассмотрим построение доверительного интервала, т.е. тех границ, в пределах которых будет нахо-
*
диться значение х,+т с заданной доверительной вероятностью для случая, когда тренд характеризуется прямой
Xí = а0 + а, .
Для того чтобы построить, необходимо прежде всего определить рассеяние уровней вокруг тренда. В качестве меры рассеяния принимается дисперсия а2, характеризующая отклонение физических уровней от
выровненных значений
с2 =
1
2
£ (х, — х,)
п — 2 ,=1 Стандартная ошибка прогноза
а -а (п + 2Т — 1) •3 , п +1
(п2 — 1)п п
п { \2 п п £(х,) — а0 £ х, — а1 £ ,х1
п — 2
1
т + -
п—1
• 12
п +1
Доверительный интервал (х —г с2 К; х
\ f-^-т гу. ' t-
____,„, + г с2 к)
,+т а ' ,+т а / )
2
где а - среднее квадратичное отклонение фактических уровней динамического ряда от расчетных, называемое стандартной ошибкой тренда; К - величина, зависящая только от длины ряда и периода упреждения т:
К =
т + -
п — 1
2
• 12
п +1
1а - табличное значение ¿-критерия Стьюдента с v=n-2 степенями свободы при уровне доверия а.
С увеличением п значения К уменьшаются, а с увеличением т - увеличиваются. При одном и том же п с ростом т доверительный интервал прогноза увеличивается.
Для оценки трендов временных рядов чаще всего используется метод наименьших квадратов. Методом наименьших квадратов является способ подбора параметров модели временного ряда, исходя из минимизации суммы квадратов остатков.
Значения временного ряда х1 рассматриваются как отклик (зависимая переменная), а время I - как фактор, влияющий на отклик (независимая переменная): х=Ц,в)+е,
где f - функция тренда (обычно предполагается гладкой); в - неизвестные параметры; г, - независимые и одинаково распределенные случайные величины, распределение которых предполагается нормальным. Метод наименьших квадратов состоит в том, что функция тренда выбирается так, чтобы
£ к — /М)Г
^ тт
в
Пусть задан вектор наблюдений за параметром процесса X {х1, х2,..., хп} и соответствующий ему вектор времен Т{11, 12,..., у. Тогда формулы для определения параметров Ь0 и Ь1 линейного тренда х1 = Ь0 + Ь11 будут выглядеть следующим образом:
X
2
2
п
2
+
п
Ьо =
2х,2г2 -2г2х,г
п2г2-I 2г
г=1 V г=1
2 х,г-2 х 2 г
^ _ _г=1_г=1 г=1
п2г2-I 2г
г=1 V г=1
На базе модели тренда можно осуществлять прогноз будущих значений ряда и строить доверительную зону для прогноза. Оценки тренда обычно оказываются разумными, если выбрана адекватная модель тренда и если среди наблюдений нет больших выбросов. Однако это выполняется не всегда и очень часто временной ряд содержит элементы, сильно отличающиеся от основной массы. В этом случае определение коэффициентов линейного тренда по методу наименьших квадратов не дает хороших результатов.
В случаях, когда определение коэффициентов линейного тренда по методу наименьших квадратов не дает хороших результатов, целесообразно воспользоваться ROBUST-алгоритмами. Данные алгоритмы достаточно сложны и основаны на итерационной корректировке начальных коэффициентов Ь0 и Ь?, полученных по методу наименьших квадратов.
Получение достаточно надежного прогноза возможно при относительно большом числе наблюдений (для линейного тренда п=6). При этом, если есть возможность детализировать статистический ряд, т.е., например, вместо годовых значений показателей использовать квартальные, то анализировать следует ряд, состоящий из квартальных значений показателей, что будет способствовать повышению точности аппроксимации исходных данных и полученных прогнозных значений.
Для проверки согласия построенной линии тренда с результатами эксперимента обычно вводят следующие числовые характеристики: коэффициент корреляции (линейная зависимость), корреляционное отношение и коэффициент детерминированности.
Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми случайными величинами: он показывает, насколько хорошо в среднем может быть представлена одна из величин в виде линейной функции от другой.
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле
2(х, - хХу,- у)
Р =
2(х - х)\\2(у - у)2
1=1 V ¡=1
где
п п
_ 2 х _ 2 у
х = у =
п
п
х и у - среднее
арифметическое значение соответственно по х и у.
Коэффициент корреляции между случайными величинами по абсолютной величине не превосходит 1.
Чем ближе \р\ к 1, тем теснее линейная связь между х и у.
В случае нелинейной корреляционной связи условные средние значения располагаются около кривой линии. В этом случае в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение, интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости.
Корреляционное отношение вычисляется по формуле
1
'у|х 1
т • (у, - у)2
п
2, п,- • (у<- у)2
где
п, =2 тпу' nj = 2, пу , а числитель ха-
рактеризует рассеяние условных средних у около безусловного среднего у.
Всегда 0 < < 1. Равенство Т^ = 0 соот-
ветствует некоррелированным случайным величинам;
2 7
]х = 1 тогда и только тогда, когда имеется точная
функциональная связь между у и х. В случае линейной зависимости у от х корреляционное отношение совпадает с квадратом коэффициента корреляции. Величи-
2 2
на т^ -р используется в качестве индикатора отклонения регрессии от линейной.
Корреляционное отношение является мерой корреляционной связи у с х в какой угодно форме, но не может дать представления о степени приближенности эмпирических данных к специальной форме.
Для оценки качества подобранной линии тренда и уравнения регрессии рассчитывается коэффициент детерминированности ^-квадрат), находящийся в пределах 0 < Р2 < 1. Для его описания применяют
следующие величины:
— ~>
Яполн = 2 (у1 - у) - пол-,=1
ная сумма квадратов, где у - среднее значение у, Выполняется следующее равенство:
2 (у, - у)2 = 2 (у, - уТ)2 +
1=1 г=1
Т \2
+ 2(уТ - у)2-
¿=1
Первое слагаемое равно
п Т 2
Яост = 2 (у, - уг )
I =1
и является остаточ-
ной суммой квадратов. Оно характеризует отклонение экспериментальных данных от теоретических.
г=1 г=1
г=1 г=1
2
п
п
п
п п
п
п
п
1=1
п
п
п
Второе слагаемое равно Sрегр
= 1 (yf - y) i=l
2
Шкала оценки достоверности регрессионной зависимости
и является регрессионной суммой квадратов, характеризующей разброс данных.
Очевидно, что справедливо следующее равенство:
V = V ч- V
°полн °регр .
Коэффициент детерминированности определяется по формуле
5
R2 = l —
5
полн
Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше
значение коэффициента детерминированности Я2 , который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными. Если коэффициент детерминированности равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями у. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений у.
Коэффициент детерминированности всегда не превосходит корреляционное отношение. В случае когда выполняется равенство г2 =л2у\х, то можно считать, что построенная формула наиболее точно отражает эмпирические данные.
На практике считается допустимым использовать шкалу оценки достоверности полученной зависимости, представленную в таблице.
Величина
коэффициента Уровень достоверности
детерминации
До 0,2 Зависимость
недостоверна
0,2-0,4 Очень низкий
0,4-0,6 Умеренный
0,6-0,8 Высокий
Свыше 0,8 Очень высокий
Таким образом, используя прогнозирование будущих параметров того или иного процесса, объективно оценивая его достоверность на базе вышеприведенных алгоритмов, можно существенно увеличить эффективность применения цикла Деминга в системе управления качеством предприятия [2,5]. Наиболее перспективными являются непараметрические методы прогнозирования - такие, как метод наименьших квадратов с оцениванием точности прогноза, методы адаптивные, авторегрессии и др. Не менее актуальны экспертные методы прогнозирования. Но особенно мотивирована разработка методов прогнозирования в условиях риска. В ситуациях, связанных с экономическими, финансовыми, социально-политическими, экологическими, инновационными, технологическими и другими рисками, прогнозирование необходимо прежде всего. Известны различные виды критериев, используемых в условиях неопределенности и риска. В конкретных задачах прогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить задачу оценивания конкретного риска, провести структуризацию риска, в частности, построить деревья отказов и деревья событий.
1. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: учеб. для студ. втузов. М.: Изд-во МГТУ, 2001.
2. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации: учеб. пособие для втузов. М.: Изд-во МАИ, 1995.
3. Сак А.В. Прогнозирование и планирование экономики. Мн.: БГУИР, 2003. 35 с.
ский список
4. Управление качеством: учеб. / под. ред. В.Н.Азарова; 3-е изд., стер. М.: Высшая школа, 2002. Т.2: Принципы и методы всеобщего руководства качеством. 358 c.
5. Лонцих П.А., Шулешко А.Н., Марцынковский Д.А. Управление качеством. Прогнозирование, риск-менеджмент, оптимизация: монография. Изд-во Lambert Academic Publishing, 2011. 301 с. Германия.
