ВЕКТОР ПОЙНТИНГА. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ОШИБКА Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК: 539.12

Вектор Пойнтинга. Арифметическая ошибка

Р. И. Храпко

Выражение для луча поляризованного света должно быть исправлено в статьях, рассматривающих такой свет, чтобы быть в согласии с результатами этих статей.

Мы заметили весьма распространенную ошибку, которая тиражируется по меньшей мере с 1992 года. Дело в том, что все физики, рассматривающие лучи поляризованного света, исходят из следующего выражения для векторного магнитного потенциала А

Л = exp(ikz — ¿ш/)(а1 + ру)и(х, у, z) , (1)

(см., например, [1] (2.1), [2] (2.9), [3] (2)).

Комбинация ¿(ар* — а*р) = а обычно рассматривается как спин в направлении оси z (см. [1] (2.11), [2] р. 299) при условии

I а |2 +|Р|2= 1 (2)

(см. [3] р. 1046). Из выражения (1) следует, что

Е = ш ехр(/^ — ¿ш/ )[/ах + ¿ру — — z(а3х + рЗ )]и , (3)

k

В = ехр^'кг — ¿ш/)[—гкрх + ¿кау + z(р3х — аЗу )]и . (4)

(см. [1] (2.17), [2] (2.10), (2.11)). Учитывая условие (2), удобно положить а = —г / 42, р = 1/42 для луча правой круговой поляризации. В этом случае мы получаем

Е = ш exp(ikz — ¿ш/ )[х + ¿у +—z(¿3х — Зу )] и / л/2, (5)

к

В = exp(ikz — ¿ш/)[—¿кх + ку + z(Зх + ¿3у )]и /42 . (6)

Эти формулы совпадают с выражениями Джексона [4] (р. 350)

1 к Е = ехр(/кг — ¿ш/)[х + ¿у + — z(i3x —3у)]Е0 В = — / — Е (7)

к ш

если Е0 = ши / 42.

Теперь давайте вычислим усредненный по времени поток энергии в направлении оси z как z-компоненту действительной части комплексного вектора Пойнтинга [4] (6.132)

8 = (Е х В *)/2 (8)

(мы положили ц = 1). Подставляя (5) и (6) в

< 8 >=ЭТ(Е х В * )/2, (9)

получаем

< >= ЩЕхБ; — ЕуБ1 )/2 = шк I и I2 /2. (10)

Между тем, все авторы пишут двойную величину:

< Sz >=шк | и |2 (11)

(см. 1] (3.24), [2] (2.16), [5] (4)), [6] (6), (9)).

Ошибка авторов очевидна. Они игнорируют множитель ^ в уравнении (8). Вместо (9) они пишут

< S >= (E* х B + E X B*)/2 (12)

(см. [1] (3.8), [2] (2.5), [6] (6), (9)).

Выражение (11) более удобно, чем (10). Однако для его использования в формулах (1), (3), (4), содержащих множители р , следует заменить u ^ uV2.

Эта заметка опубликована в www. sciprint.org. Ошибку в указанных работах признали Л. Нардасси, редактор Physical . Review A и С. Кавата, редактор Optics Communication. Однако они отказались сообщить об этом в журналах. Подробности изложены на сайте http://groups-beta. google. com/group/sci. physics . electromag

Список литературы

1. Loudon R. Theory of the forces exerted by Laguerre-Gaussian light beams on dielectrics. // Phys. Rev. A. - 2003, 68 013806.

2. Allen L., Padgett M. J., Babiker M. Progress in Optics XXXIX. - Amsterdam: Elsevier, 1999.-564 p.

3. Zambrini R., Barnett S. M. Local transfer of optical angular momentum to matter. // J. Mod. Optics. -2005, 52.- p.1045-1052

4. Jackson J. D. Classical Electrodynamics. - Wiley, 1999.- 808 p.

5. Allen L., Padgett M. J. The Poynting vector in Laguerre-Gaussian beams and the interpretation of their

angular momentum density. // Optics Commun. - 2000, 184.- p.76-71.

6. Allen L., Beijersbergen M. W., Spreeuw R. J. C., and Woerdman J. P. Orbital angular momentum of light

and the transformation of Lagerre-Gaussian laser modes. // Phys. Rev. A. - 1992, 45.- p.8185-8189

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

Храпко Радий Игоревич, доцент кафедры физики Московского авиационного института (Государственного технического университета), к.ф.-м.н. E-mail: khrapko_ri@hotmail.com

121433, Москва, Б. Филевская, 43 - 92, т. 1446312

Poynting vector. Arithmetic mistake

R. I. Khrapko

Expressions for a polarized light beam must be corrected to correspond to results ofpapers