CC BY
21
УДК 004.932:519.652 DOI: 10.20998/2411-0558.2018.42.11
В. В. МОРОЗ, канд. техн. наук, проф., ОНУ, Одеса,
А. В. КОНДРАТЮК, студентка, ОНУ, Одеса
ВАР1АЦ1ЙН1 МЕТОДИ ОЦ1НКИ РУХУ В ЗАДАЧАХ КОМП'ЮТЕРНОГО ЗОРУ
Розглянуто модель оптичного потоку для оцшки видимого руху. Наведено знаходження рiвняння оптичного потоку шляхом розкладання у ряд Тейлора неперервно! функцп iнтенсивностi зображення. Проаналiзованi основш проблеми розрахунку оптичного потоку та основш варiацiйнi методи оцiнки оптичного потоку, що базуються на методi регуляризацп Тихонова та Арсенiна для виршення некоректно поставлених задач. 1л.: 1. Бiблiогр.: 15 назв.
Ключовi слова: модель; оптичний потiк; оцшка руху; iнтенсивнiсть зображення; некоректно поставлена задача.
Постановка проблеми. Теор1я, модел1 та методи анал1зу, обробки 1 розумшня зображень е основою для побудови систем комп'ютеризовано! медично! д1агностики, систем вшськового застосування для виявлення живо! сили 1 транспортних засоб1в противника, систем наведення ракет, систем управлшня автономними транспортними засобами 1 роботами, тлотними та безпшотними лггальними апаратами, дослщження бюлопчних процеав росту вщ молекулярного р1вня до р1вня екосистем та багатьох шших. Анал1з послщовностей зображень дозволяе розтзнавати 1 анал1зувати динам1чш процеси шляхом визначення видимого руху. Рух е невщ'емною частиною нашого в1зуального досвщу, яка дае ютотне джерело шформаци для р1зномаштних в1зуальних задач у багатьох галузях.
Оцшка руху - одна з центральних проблем в обласп комп'ютерного зору, яка широко застосовуеться у процесах стиснення 1 обробки вщео, пошуку рухомих об'екпв, супроводження об'екпв, розрахунку параметр1в руху: швидкосп, траектори 1 характерних ознак
руху.
Процес анал1зу послщовносп кадр1в з метою щентифжацп рухомих об'екпв зводиться до оцшки руху, яка грунтуються на концепцп оптичного потоку (ОП). ОП е моделлю видимого руху об'екпв, поверхонь та границь в в1зуальнш сцеш 1 може бути обчислений за допомогою град1ента, як м1ри змши штенсивносп за одиницю часу. Але поле ОП е лише апроксимащею тривим1рного (3Б) руху точок об'екпв для двом1рних (2Б) зображень в кадрах. Ефективнють обчислення ОП значною м1рою залежить вщ модел1 зображення. Якщо зображення описуеться меншим числом базисних функцш, то зменшуеться
© В.В. Мороз, А.В. Кондратюк, 2018
складнють обчислення ОП. Але такi базиси юнують лише для глобально гладких зображень, а бшьшють реальних двомiрних сигналiв зображень не е такими. Бшьшють з юнуючих методiв гладких апроксимацш послiдовностей зображень грунтуються на методах наближення 2Б даних, не е адаптивними, мають високу надмiрнiсть в структурi зображень та сильну ашзотротю. Так вейвлетнi апроксимаци, маючи добру просторову локалiзацiю i чутливють до змiни масштабу, не чутливi до змiн орiентащi. Геометричнi апроксимаци дають можливiсть вiдчувати змiни орiентащi, але для 1х побудови найбшьш ефективнi адаптивнi методи, якi вимагають апрiорi наявнiсть словникiв, розробка яких е нетривiальною задачею.
Побудова гладких апроксимацш послщовностей зображень на основi просторового та часового масштабування дозволяе тдвищити ефективнiсть обчислення ОП, значно зменшити об'еми даних при кодуванш та передачi динамiчних зображень, покращити результативнiсть методiв видалення шуму, сегментаций знаходження границь, розпiзнавання образiв.
В зв'язку з цим, модифжащя юнуючих i розробка нових моделей та методiв обчислення ОП в послщовностях зображень на основi просторово-часових апроксимацш е актуальною задачею.
Оптичним потоком називаеться вщображення видимого руху, що розраховуеться з припущенням сталостi штенсивносп. Оптичний потiк представляе собою змщення кожно1 точки мiж двома кадрами. Тобто, оптичний потш - це поле швидкостей, що складаеться з векторiв зсуву, якi вiдповiдають миттевш швидкостi [1].
Для знаходження рiвняння оптичного потоку зробимо деякi припущення:
1. Будемо вважати, що оптичш властивостi та освiтленiсть об'екта не змшюються протягом часового iнтервалу [¿1, ¿2 ].
2. Припустимо, що кожний малий окш зображення М(х у) в момент
¿1 може бути знайдений у деякому змщеному положены М(х+дх у+ду) в момент ¿2.
Нехай Е (х, у, ¿) - неперервна функцiя штенсивносп. Розкладемо 1! у ряд Тейлора у малш околицi довшьно'1 точки (х, у, ¿) .
Е (х + Ах, у + Ау, ¿ + &) = Е( х, у, ¿) +
дЕ . дЕ . дЕ .
+ — Ах + — Ау + — А¿ + И.о!., (1)
дх ду д¿
де И.оХ. - доданки високого порядку.
У малш окол1 точки (х, у, t) можна знехтувати доданками високого порядку та враховувати тшьки лшшш члени. Вектор оптичного потоку V = [ Ах, Лу ] - це вектор, для якого потр1бно знайти змщення околиц
(х, у) зображення N1 у момент часу 11 у р1вну за штенсивнютю околицю (х + Лх, у + Лу, ^ + Лt) зображення N2 у момент Це означае, що
Р1вняння оптичного потоку (3) отримаемо, об'еднавши (1) та (2), 1гноруючи доданки високого порядку.
Розв'язок р1вняння оптичного потоку не визначае точно вектор потоку V, але накладае на нього лшшне обмеження.
Анал1з л1тератури. У теори розрахунку оптичного потоку рух розглядаеться, як вщносна величина, бо поле оптичного потоку представляе собою проекцш поля дшсного руху. В реальних задачах виникають глянцев!, натвпрозор1 об'екти та змши в освггленш. Тому оптичний пот1к шод1 може бути досить поганою апроксимащею д1йсного руху. Наприклад, сфера, що обертаеться з1 статичним освггленням дае статичне зображення. Але нерухома сфера з перемщенням джерела свггла дае зм1ну штенсивносп точок [2].
Двовим1рна оц1нка руху, як оцшка оптичного потоку, що базуеться на двох кадрах, е некоректно поставленою задачею за вщсутносп додаткових припущень щодо природи руху. Двовим1рна оц1нка руху зазнае ус1х проблем некоректно поставлено! задач1, тобто ми не можемо гарантувати юнування та единють розв'язку та його неперервну залежнють в1д вх1дних даних.
1снування розв'язку зводиться до проблеми оклюзи, коли не може бути знайдено вщповщносп для перекритих точок (перекриття одного елемента 1ншим за час змши кадр1в).
Проблема юнування единого розв'язку вщома як апертурна проблема. Якщо компоненти вектору руху розглядаються як незалежш, тод1 кшькють нев1домих у два рази бшьша за к1льк1сть спостережень.
Неперервна залежнють вщ вх1дних даних полягае в тому, що оцшка руху дуже чутлива до наявносп шуму у кадрах. Невелика кшькють
Е(х + Лх, у + Лу, t + Лt) = Е(х, у, t) .
(2)
гЕЕ гЕЕ
~Е,~Е • [Лх,Лу] = УЕ• [Лх,Лу].
ох су
(3)
шуму може спричинити велике вщхилення оцшюваного руху. Розглянемо щ проблеми бшьш детально:
1. Оклюзiя вщноситься до закритих та вщкритих поверхонь, що з'являються за рахунок обертання тривимiрних об'eктiв та перемiщення об'eктiв, що займають лише частину поля зору [3].
2. Апертурна проблема е переосмисленням того факту, що розв'язок задачi ощнки оптичного потоку не е единим. Якщо вектори руху у кожному пiкселi розглядаються як незалежш змiннi, тодi кiлькiсть невщомих у два рази бiльша шж кiлькiсть рiвнянь (3). Кiлькiсть рiвнянь дорiвнюе кiлькостi пiкселiв зображення, але кожен тксель мае двi компонента вектору руху. Ми можемо визначити лише той рух, що ортогональний до просторового градiенту зображення - нормального градiенту у кожному тксель Рух, перпендикулярний за напрямком краю, називаеться нормальним потоком. Апертурну проблему можна подолати ощнюючи рух на основi блоку пiкселiв з достатньою варiацiею рiвня iнтенсивностi [4].
Тому, рiвняння оптичного потоку е необхщним, але недостатнiм для однозначного визначення поля руху. Воно лише обумовлюе нормальну складову поля швидкостей.
Для того щоб усунути додатковий стутнь свободи, потрiбно зробити додатковi припущення щодо характеру поля руху, тобто провести регуляризацш задачг Розглянемо основнi варiацiйнi пiдходи для виршення щё' проблеми:
1. Метод Хорна - Шанка (Horn - Schunck) [5] полягае у мiнiмiзацiя функцiоналу, що описуе вiдхилення вщ припущення сталостi яскравостi та гладкосп векторного поля.
2. МодифiкацГi метода Хорна - Шанка, що використовують iншi обмеження на даннi та гладкють.
Метод базуеться на обмеженш оптичного потоку (4) для малих змщень та припущеннi, що розглядаються непрозорi об'екти скiнченного розмiру, що зазнають жорстких змiщень або деформацш. В такому випадку, сусiднi точки об'еклв мають подiбнi швидкостi та поле швидкостей малюнку яскравостi зображення змшюеться гладко майже скрiзь.
Запишемо рiвняння (3) у наступному видi
dE dx dE dy dE
--+--— + — = 0. (4)
dx dt dy dt dt
dx dy
Припустимо u = — та v = —, тодi маемо лшшне рiвняння с двома dt dt
невщомими
Ехи + ЕуУ + Ег = 0. (5)
Записавши р1вняння (5) таким чином
(Ех, Еу ) • (u, V) = -Е,
отримаемо компоненту руху в бш град1енту яскравосп (Ех, Еу )
- -т=Е.
^]Ех + Еу
Швидкють (и, V) повинна лежати вздовж лшп, перпендикулярно! вектору град1ента яскравост! (Ех, Еу). Вщстань ще! л!нГ! вщ початку координат дор1внюе , подшенш на величину (Ех, Еу ) .
Один ¿з способ1в виразити додаткове обмеження - мш1м1зувати квадрат величини град1енту швидкост! оптичного потоку:
'' Си |2 + ^ Си ^ ч°х 0 1°у
дv гх
Г ¿V ^
¿у.
+
1ншою м1рою гладкост! поля оптичного потоку може бути сума квадрат1в оператор1в Лапласа по компонентах потоку х та у :
д2и д2и д2v д2v
У2и = —- +—-, V2v = —- +
дх2 ду
2
дх2 ду
2
(6)
У простих випадках обидва Лаплааани у (6) дор1внюють нулю. Якщо спостер1гач рухаеться паралельно плоскому об'екту, обертаеться навколо лшп, перпендикулярно! до поверхш або рухаеться ортогонально до поверхш, тод1 друп частинн1 пох1дн1 зникають.
Ц1ль статт - м!н1м!зац1я суми помилок змши 1нтенсивност1 вих1дного та зм1щеного тксел1в
8 Ъ = Ехи + Eyv + Е1
та м1ри в1дхилення в1д гладкост! поля швидкостей
ди
=(оХ )2+(-су у+( дх у+( СУ У-
дх ду дх ду
ди
2
2
2
Тод1 загальна помилка, яку треба мш1м1зувати:
2
2
2
8
С
е = Л а е¿.ёхёу + Ц e2dxdy,
(7)
де а - невiд'емний ваговий коефiцiент, що вводиться iз мiркувань, що еь не може бути еквiвалентна нулю через помилки квантування та шум.
Мiнiмiзацiя повинна здшснюватися шляхом пошуку вiдповiдних значень швидкостi оптичного потоку (и, V) .
Загалом, такий вид штрафного виразу було запроваджено Тихоновим та Арсеншим у 1977 рощ [6]. Перший вираз у (7) вимiрюе вiрнiсть даних, другий - регуляризуючий.
Загальш вар1ацшш методи. З моменту публшаци роботи Хорна та Шанка у 1981 рощ було проведено дуже багато дослщжень з метою покращення даного методу для обчислення оптичного потоку, що зазнае розривiв, мае велик змщення та припускае варiацii яскравостi у часi. Серед них можна видшити три основних пщходи:
1. Змiна регуляризуючого виразу у (7) на неквадратичний, наприклад, [7, 8, 9]:
ее .ди ди дv дv. , , 11 (— + — + — + — )dXdy, дх ду дх ду
(8)
або
Я
+
{ди >2
ду
+
+
{ дv > 2
ду
dxdy.
(9)
Таке обмеження гладкостi оптичного потоку зростае лшшно iз ростом градiенту швидкосп. Це дозволяе послабити обмеження на гладкють поля оптичного потоку, що дозволяе обробляти послщовносп з розривним оптичним потоком.
Вираз (8) називаеться повною варiацiею у просторi Ьу, яка е залежною вщ повороту системи вщлшу, тобто оберт системи вiдлiку на довшьний кут призводить до змши результатiв розрахунку. Вираз (9) називаеться обмеженою варiацiею, яка е iнварiантною до обертання.
2. Використання у (7) нелшшного рiвняння оптичного потоку, наприклад, [10, 11]:
Л | Е\(х, у) - Е2(х + и, у + V) |2 dxdy,
що дозволяе обчислювати велию змiщення, на вщмшу вiд лiнiйноi апроксимацП (5).
2
2
3. Неквадратичне р1вняння оптичного потоку, наприклад, [12, 13]:
Завдяки цьому послаблюються обмеження на постшнють яскравосп, що дозволяе бшьш точно обчислювати оптичний потш послщовностей ¡з вар1ащями яскравосп та перекриттям об'екпв. Таке обмеження робить метод менш чутливим до викид1в, шуму.
Метод повноТ вар1ацп. Вщмовимося в алгоритм! Хорна - Шанка вщ квадратичних функцш:
Отримана функщя може розглядатися як сума повно! вар!аци 1 додаткового виразу в метрищ ¿1. Але тут виникають складнощк неможливють знаходження диференщала модуля в нул1, що не дае можливосп застосування формули Ейлера - Лагранжа для вар1ацп функцюнала.
В даному випадку мш1м1зувати под1бну енергетичну функц1ю можливо методом випукло! релаксацП:
Ця релаксац1я може бути мш1м1зована ф1ксац1ею значень и або v 1 м1н1м1зац1ею для друго! зм1нно!. Для зменшення обчислювально! складност1 алгоритму виконуеться попередня гладка апроксимащя кадр1в зображення шляхом поеднання нелшшно! вейвлетно! апроксимацИ з корекщею границь. Для п1двищення ст1йкост1 апроксимаци до зм1ни ор1ентац1! дозволило отримати результати, яю е по якосп близькими до перетворення Карунена-Лоева, а по обчислювальнш складност1 не перевершують швидке дискретне вейвлетне перетворення. Корекщя границь реал1зуеться шляхом обчислення локально! енерги зображення. Локальна енерг1я обчислюеться на основ! введення комплексного аналггичного сигналу, дшсну частину якого складае зображення, а уявну - його перетворення Пльберта. Аналпичний сигнал дозволяе однозначно визначити просторов! параметри - миттеву амплггуду ! миттеву частоту, а перетворення Пльберта дозволяе отримати подання зображення з
або
Е(и) = 11 ^ | + | Vuу | + 11 р(и)|
хеЕ
бшьшою просторово-частотною енергетичною концентрацiею в порiвняннi з вейвлетним.
Розглянемо результат реалiзацii оцiнки руху методом IV - Ь [14] на рис. 1.
Еи1шкет-ТЬг Л = 0.2 А = 0.03 А = 1.0
ЮюшЬаГеп А = 0.2 А = 0.03 А = 1.0
Рис. 1. Результат розрахунку оптичного потоку методом IV —
Для вiзуалiзацii оптичного потоку використовуеться переведення потоку у кольоровий проспр HSV.
Для порiвняння запропонованого алгоритму були використаш результати iмплементацii методiв обчислення оптичного потоку з бази даних MiddleЪury, (http://vision.middlebury.edu/flow/) де наведен використаш контрольш приклади для наступних методiв:
1. Метод Хорна - Шанка [5];
2. Метод Блека - Анандана [7];
3. Метод Брокса [11];
4. Метод повно!' варiацii у просторi [13].
Висновки. Задача ощнки оптичного потоку е некоректно поставленою задачею. Ця проблема вирiшуеться методом регуляризацп, тобто шляхом накладення додаткових обмежень.
Метод Хорна - Шанка досить неточний у випадках обчислення оптичного потоку, що зазнае розривiв. Але вiн е основою подальших дослiджень оптичного потоку. Модифжацп метода Хорна-Шанка успiшно долають проблеми розривних оптичних полiв, перекриття та сильних змщень. Модифiкацiя на основi повно!' варiацii, незважаючи на обчислювальну складнють, використовуеться для оцiнки руху в проблемi стабiлiзацii вiдео та демонструе якюш результати.
Завдяки тому, що в даних методах обчислюсться "щшьне" оптичне поле, тобто у кожнш точщ зображення, ми можемо отримати важливу шформацш про характер об'екпв на послщовносп зображень. Обчислювальна складнiсть таких методiв набагато бшьша нiж тих, що обчислюють "вибiркове" оптичне поле, але у деяких задачах бшьш важлива якють нiж швидкiсть обчислень. Тобто, розглянул методи демонструють хорошi результати, якщо немае потреби у обчисленнi оптичного потоку у реальному чаа. Для обчислення у реальному час використовуеться метод Фаренбека, але вш демонструе недостатню якiсть результатiв. Тому поеднання гладко! апроксимаци вiдео кадрiв з обчисленням повно! варiацii в метрищ Zj дае прийнятнi результати обчислення руху в задачах комп'ютерного зору як з точки зору складносл обчислень, так i з точки зору якосп.
Список лiтератури:
1. Shapiro L. Computer Vision / L. Shapiro, G. Stockman. - Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice Hall PTR, 2001. - 618 p.
2. Fleet D.J. Optical flow estimation / D.J. Fleet, Y. Weiss. - New York: Springer, 2005. -Р. 239-257. - In: Mathematical models of computer Vision: The Handbook / N. Paragios, Y. Chen, and O. Faugeras (eds.).
3. Tekalp A.M. Digital video processing / A. Murat, Tekalp. - Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice Hall PTR, 1995. - 548 p.
4. Kornprobst P. Mathematical Problems in Image Processing / P. Kornprobst, G. Aubert. -New York: Springer, 2006. - 377 p.
5. Horn B.K.P. Determining Optical Flow / B.K.P. Horn, B.G. Schunck. - ARTIFICAL INTELLIGENCE. - 1981. - Vol. 17. - P. 185-203.
6. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач /А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 285 с.
7. Black M.J. The robust estimation of multiple motions: Parametric and piecewise - smooth flow fields / M.J. Black, P. Anandan // CVGIP: Image Understanding. - 1996. - 63 (1). -P. 75-104
8. Nagel H.-H. Constraints for the estimation of displacement vector fields from image sequences / H.-H. Nagel // Germany: Morgan Kaufmann Publishers Inc.: IJCAI'83 Proceedings of the Eighth international joint conference on Artificial intelligence. - 1983. -Vol. 2. - P. 945-951.
9. Cohen I. Nonlinear variational method for optical flow computation / I. Cohen // Scandinavian Conference on Image Analysis. - 1993. - Vol. 1. - P. 523-530.
10. Xu L. Motion Detail Preserving Optical Flow Estimation / L. Xu, J. Jia, Y. Matsushita // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 2012. - Vol. 34. - № 9. - Р. 1744-1757.
11. Brox T. High Accuracy Optical Flow Estimation Based on a Theory for Warping / T. Brox, A. Bruhn, N. Papenberg, J. Weicker.t - Berlin: Springer, 2004. - P. 26-36: In: Computer Vision - ECCV 2004. Lecture Notes in Computer Science, Vol. 3024.
12. Zach T.C. A Duality Based Approach for Realtime TV-L1 Optical Flow / C. Zach, T. Pock, H. Bischof. - New York: Springer. - In: Lecture Notes in Computer Science, 2007. -P. 214-223.
ISSN 2079-0031 (Print) ISSN 2411-0558 (Online)
13. Wedel A. An Improved Algorithm for TV-L1 Optical Flow / A. Wedel, T. Pock, C. Zach,
H. Bischof, D. Cremers. - Berlin: Springer. - In Statistical and Geometrical Approaches to Visual Motion Analysis, 2009. - P. 23-45.
14. Pérez J.S. TV-L1 Optical Flow Estimation / J.S. Pérez, E. Meinhardt-Llopis, G. Facciolo. // Image Processing On Line. - 2013. - Vol. 3. - P. 137-150.
15. Мороз В.В. Наближення зображень: методи апроксимацп та стиск / В.В. Мороз // Вюник НТУ "ХШ". Серiя "1нформатика та моделювання". - Харюв: НТУ "ХШ". -2013. - № 19 (992). - С. 87-96.
References:
I. Shapiro, L., and Stockman, G. (2001), Computer Vision, Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice Hall PTR, 618 p.
2. Fleet, D.J., and Weiss, Y. (2005), "Optical flow estimation", Springer, New York, pp. 239257. - In: Mathematical models of computer Vision: The Handbook / N. Paragios, Y. Chen, and O. Faugeras (eds.).
3. Tekalp, A.M. (1995), Digital video processing, Upper Saddle River, NJ, USA, Prentice Hall PTR, 548 p.
4. Kornprobst, P., and Aubert, G. (2006), Mathematical Problems in Image Processing, Springer, New York, 377 p.
5. Horn, B.K.P., and Schunck, B.G. (1981), "Determining Optical Flow", ARTIFICAL INTELLIGENCE, vol. 17, pp. 185-203.
6. Tikhonov, A.N. and Arsenin, V.Ya. (1979), Methods for solving incorrect problems, Science, Main edition of the physical and mathematical literature, Moskow, 285 p.
7. Black, M.J., and Anandan, P. (1996), "The robust estimation of multiple motions: Parametric and piecewise - smooth flow fields", CVGIP: Image Understanding, vol. 63 (1), pp. 75-104.
8. Nagel, H.-H. (1983), Constraints for the estimation of displacement vector fields from image sequences, Germany: Morgan Kaufmann Publishers Inc., IJCAI'83 Proceedings of the Eighth international joint conference on Artificial intelligence, vol. 2, pp. 945-951.
9. Cohen, I. (1993), "Nonlinear variational method for optical flow computation",
Scandinavian Conference on Image Analysis, vol. 1, pp. 523-530.
10. Xu, L. Jia, J., and Matsushita, Y. (2012), "Motion Detail Preserving Optical Flow Estimation", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 34, No. 9. pp. 1744-1757.
11. Brox, T., Bruhn, A., Papenberg, N., and Weicker, J. (2004), "High Accuracy Optical Flow Estimation Based on a Theory for Warping", Berlin, Springer, pp. 26-36: In: Computer Vision - ECCV2004. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3024.
12. Zach, T.C., Pock, T., and Bischof, H. (2007), "A Duality Based Approach for Realtime TV-L1 Optical Flow", New York: Springer. - In: Lecture Notes in Computer Science, pp. 214-223.
13. Wedel, A., Pock, T., Zach, C., Bischof, H., and Cremers, D. (2009), "An Improved Algorithm for TV-L1 Optical Flow", Berlin, Springer. - In Statistical and Geometrical Approaches to Visual Motion Analysis, pp. 23-45.
14. Pérez, J.S., Meinhardt-Llopis, E., and Facciolo, G. (2013), "TV-L1 Optical Flow Estimation", Image Processing On Line, vol. 3, pp. 137-150.
15. Moroz, V.V. (2013), "Approximation of images: methods of approximation and compression", Bulletin of the NTU "KhPI". Series "Informatics and Modeling", Kharkiv: NTU "KhPI", No. 19 (992), pp. 87-96.
Статтю подав д-р техн. наук, проф. ОНУ iMern I.I. Мечникова Малахов С.В.
Надшшла (received) 13.11.2018
Moroz Volodymyr Volodymyrovych, PhD Sci.Tech, Professor Odessa I.I. Mechnikov National University Str. Dvoryanskaya, 2, Odessa, Ukraine, 65082 e-mail: v.moroz@onu.edu.ua
Kondratyuk Anastasia Volodymyrivna, student Odessa I.I. Mechnikov National University Str. Dvoryanskaya, 2, Odessa, Ukraine, 65082 e-mail: kondratyuk. anastasia@stud. onu. edu.ua
УДК 004.932:519.652
Bapiaurnrn методи оцшки руху в задачах комп'ютерного зору / Мороз В.В., Кондратюк А.В. // Вкник НТУ "ХШ". CepiH: 1нформатика та моделювання. - Харк1в: НТУ "ХШ". - 2018. - № 42 (1318). - С. 36 - 47.
Розглянуто модель оптичного потоку для оцшки видимого руху. Наведено знаходження рiвняння оптичного потоку шляхом розкладання у ряд Тейлора неперервно! функцп iнтенсивностi зображення. Проаналiзовано основнi проблеми розрахунку оптичного потоку та основш варiацiйнi методи оцшки оптичного потоку, що базуються на методi регуляризацп Тихонова та Арсенша для вирiшення некоректно поставлених задач. 1л.: 1. Бiблiогр.: 15 назв.
Ключовi слова: модель; оптичний потщ оцiнка руху; iнтенсивнiсть зображення; некоректно поставлена задача.
УДК 004.932:519.652
Вариационные методы оценки движения в задачах компьютерного зрения / Мороз В.В., Кондратюк А.В. // Вестник НТУ "ХПИ". Серия: Информатика и моделирование. - Харьков: НТУ "ХПИ". - 2018. - № 42 (1318). - С. 36 - 47.
Рассмотрена модель оптического потока для оценки видимого движения. Приведено определение уравнения оптического потока путем разложения в ряд Тейлора непрерывной функции интенсивности изображения. Рассмотрены основные проблемы расчета оптического потока и основные вариационные методы оценки оптического потока, которые базируются на методе регуляризации Тихонова и Арсенина для решения некорректно поставленных задач. Ил.: 1. Библиогр.: 15 назв.
Ключевые слова: модель; оптический поток; оценка движения; интенсивность изображения; некорректно поставленная задача.
UDC 004.932:519.652
Variational motion estimation in computer vision / Moroz V.V., Kondratyuk A.V.
// Herald of the National Technical University "KhPI". Series of "Informatics and Modeling". - Kharkov: NTU "KhPI". - 2018. - №.42 (1318). - P. 36 - 47.
The optical flow model for apparent motion estimation is considered. The equation of the optical flow is found by decomposition in a Taylor series of a continuous image intensity function. The article describes the main problems of calculating the optical flow and main variational methods for the optical flow, which are based on the Tikhonov and Arsenin regularization for solving ill-posed problem. Figs.: 1. Refs.: 15 titles.
Keywords: model; optical flow; motion estimation; image intensity; ill-posed problem.
