CC BY
21
ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 1
УДК 536.54, 536.445 DOI: 10.17213/0321-2653-2021-1-85-90
ВАРИАТИВНОСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ЭНТАЛЬПИИ ПЛАВЛЕНИЯ ЛЬДА И ЛЬДОСОДЕРЖАЩИХ СМЕСЕЙ
© 2021 г. Э.Г. Искендеров
Институт проблем геотермии и возобновляемой энергетики (филиал) Объединенного института высоких температур РАН,
г. Махачкала, респ. Дагестан, Россия
VARIABILITY OF THE VALUES OF THE ENTHALPY OF MELTING OF ICE AND ICE-CONTAINING MIXTURES
E.G. Iskenderov
Institute of Problems of Geothermy and Renewable Energy (branch) Joint Institute for High Temperatures of the RAS,
Makhachkala, Dagestan, Russia
Искендеров Эльдар Гаджимурадович - канд. хим. наук, Iskenderov Eldar G. - Candidate of Chemical Science, Senior ст. науч. сотрудник, Институт проблем геотермии и возоб- Researcher, Institute of Problems of Geothermy and Renewable новляемой энергетики (филиал) Объединенного института Energy (branch) Joint Institute for High Temperatures of the высоких температур РАН, г. Махачкала, респ. Дагестан, RAS, Makhachkala, Dagestan, Russia. E-mail: elisk13@mail.ru Россия. E-mail: elisk13@mail.ru
При исследовании составов для аккумуляторов холода одной из основных характеристик, наряду со временем плавления, является энтальпия плавления вещества, входящего в состав аккумулятора. В современных исследованиях значений удельной теплоты плавления льда и льдосодержащих смесей, при изобарическом процессе, результатом является среднее значение, получаемое после серий экспериментов. На данный момент нет обоснования того факта, что значения теплот плавления в этих сериях экспериментов могут отличаться на величину до 45 КДж/кг. При этом разница между значениями начальной и конечной фаз, от которой зависит получаемый результат, меняется при каждом измерении, что может зависеть от аномальных свойств воды, присутствующей в составе образца для аккумулятора холода, влияния полиморфизма кластеров талой воды, рандомность сетки водородных связей, а также воздействие протонной разупорядоченности. Отсутствие репрезентативности как в одной серии эксперимента, так и во всех сериях и невозможность получения точного значения затрудняют исследование составов для аккумулятора холода. В данной работе, на основании большого количества полученных данных, предпринята попытка объяснить возможность разброса значений энтальпии плавления льда и льдосодержащих смесей.
Ключевые слова: энтальпия плавления; удельная теплота плавления; аккумулятор холода; калориметр; водные растворы солей и кислот; измерение температуры; фазовый переход.
When studying the compositions for cold accumulators, one of the main characteristics, along with the melting time, is the melting enthalpy of the substance that is part of the accumulator. In modern studies of the values of the specific heats of melting of ice and ice-containing mixtures during the isobaric process, the result is the average value obtained as a result of a series of experiments. At the moment, there is no justification for the fact that the values of the heats of fusion, in these series of experiments, can differ by up to 45 KJ / kg. In this case, the difference between the values of the initial and final phases, on which the obtained result depends, changes with each measurement, which may depend on the anomalous properties of the water present in the sample for the cold accumulator, the influence of polymorphism of melt water clusters, the randomness of the hydrogen bond network, and the effect of proton disorder. The lack of repetitiveness both in one series of the experiment and in all series and the impossibility of obtaining an accurate value complicates the study of the compositions for the cold accumulator. In this work, on the basis of a large amount of data obtained, an attempt is made to explain the possibility of a scatter in the values of the enthalpy of melting of ice and ice-containing mixtures.
Keywords: enthalpy of fusion; specific heat of fusion; cold accumulator; calorimeter; aqueous solutions of salts and acids; temperature measurement; phase transition.
Введение воды. Физические свойства воды имеют неПолиморфизм свойств воды, необычность сколько аномалий. Аномальное изменение плоти непредсказуемость их проявления определяют- ности заключается в том, что у всех жидкостей ся физической природой атомов водорода и кис- плотность с ростом температуры уменьшается. лорода, и способом их объединения в молекулу Вода ведет себя по-другому. После процесса
ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE.
2021. No 1
плавления льда плотность растет, проходит через максимальное значение в диапазоне от 3,88 до 4,2 °С, после чего уменьшается с ростом температуры. Еще одна аномалия плотности состоит в том, что плотность льда меньше плотности воды почти на 10 %. Аномалия сжимаемости проявляется в уменьшении объёма при увеличении давления. У обычных жидкостей сжимаемость растет с ростом температуры. Это же наблюдается и у воды при температурах выше 50 °С. Но при температурах от 0 до 45 °С сжимаемость воды абсолютно противоположна. К одним из необычных свойств воды относится и высокое поверхностное натяжение, равное 0,073 Н/м при 20 °С [1, 2].
Одной из основных аномальностей воды является температурное поведение ее теплоемкости. Для большинства веществ при фазовом переходе твердое тело - жидкость теплоемкость увеличивается не более, чем на 10 %. При фазовом переходе лед - вода теплоемкость увеличивается почти в 2 раза, с 2100 до 4180 Дж/(кгК). Но и тут есть своя аномалия. Удельная теплоемкость воды в интервале от 0 °С до 37 °С по мере роста температуры снижается, а при дальнейшем увеличении температуры - растет. Минимальное значение она принимает при температуре, равной 36,79 °С [3, 4].
Водородные связи между молекулами воды и возникающие пространственные структуры молекул определяют ее межмолекулярную структуру, которая служит одной из причин ее аномальных свойств [5].
Совокупность аномальных свойств воды затрудняет исследование составов для аккумуляторов холода, которые в последнее время пользуются повышенным спросом в медицинской отрасли, в холодильных и изотермических камерах, воздушных кондиционерах [6 - 9]. Разброс данных в диапазоне 45 КДж/кг не дает полной картины при получении значений удельной теплоты плавления при исследованиях составов для аккумулятора холода.
Цель работы - объяснить разброс значений энтальпии плавления льда и льдосодержащих смесей непредсказуемостью молекулярной структуры воды, основываясь на анализе большого объема полученных данных.
Теоретическая часть
Важным свойством фазового перехода воды является большой расход теплоты на плавление и большое выделение теплоты при кристаллизации. Значение удельной теплоты плавления льда
намного превышает значения удельной теплоты плавления других веществ.
Процесс плавления льда и льдосодержа-щих смесей состоит из трех основных фаз:
1. Начальная фаза (отрезок ЛИ), соответствующая нагреванию образца за счет подводимого тепла, характеризуется увеличением средней кинетической энергии молекул вещества (рис.1).
г, °С
D
3
2 /
Н2О(тв) В 1 ШО(тв) + ШО(ж) С Н2О(ж)
* А
Рис. 1. Фазы плавления льда: AB - начальная фаза (1);
BC - основная фаза (2); CD - конечная фаза (3) / Fig. 1. Phases of ice melting: AB - initial phase (1);
BC - main phase (2); CD - final phase (3)
2. Основная фаза (отрезок BC) соответствует хаотичным процессам, происходящим в веществе. Упорядоченное расположение его молекул меняется на неупорядоченное, изменяются межмолекулярные расстояния, происходит переход вещества из твердого состояния в жидкое. При этом средняя кинетическая энергия молекул не меняется, и, соответственно, не меняется температура.
3. Конечная фаза (отрезок CD) характеризуется увеличением кинетической энергии молекул вещества и ростом температуры.
Теоретически значения энтальпии плавления в основной фазе для одних и тех же образцов льда и льдосодержащих смесей с одинаковой начальной температурой при изобарном процессе должны быть репрезентативными и иметь минимальный разброс, так как процесс эндотермический и идет без изменения температуры. Таким образом, их удельные теплоты плавления должны быть приблизительно равны:
efa = е{к2 = ••• = = Q + m,
где Ал, Аг, ..., In - удельные теплоты плавления льда (теоретически Ai = Аг = . = An = 333,5 КДж/кг); n - количество образцов; m - масса образцов (mi = m2 = ... = mn = m), ei, вг, ..., en - возможные минимальные значения энергии разброса; Q - энергия, поглощенная льдом.
0
ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE.
2021. No 1
Минимальная энергия разброса при измерениях обусловлена, в основном, внешними факторами, такими как скорость перемешивания жидкости, теплообменом между калориметром и окружающей средой. На практике же энергия разброса может составлять до 45 КДж/кг и быть как положительной, так и отрицательной. Объяснением этому могут служить два фактора, имплицитно связанных между собой.
Структура воды в жидком и твердом состоянии обусловлена строением ее молекулы. Два атома водорода в молекуле воды связаны с атомом кислорода ковалентной связью.
Атом кислорода, в свою очередь, обладает двумя неподелёнными парами электронов, которые связываются с атомами водорода других молекул. Эти две неподелённые пары испытывают взаимное отталкивание. Каждая молекула воды может связываться водородной связью с четырьмя другими молекулами, при этом направления электрических зарядов атомов образуют трехмерную основу в виде тетраэдра (рис. 2).
Рис. 2. Электрические заряды в молекуле воды / Fig. 2. Electric charges in a water molecule
Тетраэдр является базовым сегментом для кристаллической решетки. Для начала кристаллизации минимальное количество молекул воды должно быть равно 275 ± 25.
Структурно лед можно рассматривать как тонкие, гибкие и прочные плоские поверхности (пластинки), плоскости которых расположены соответственно базисной плоскости. Оптической осью в данной структуре является нормальная к базисной плоскости ось (рис. 3).
Повышенная текучесть льда обусловлена расстояниями между поверхностями (пластинками), удерживаемыми водородными связями, которые являются плоскостями ослабления, по которым происходит скольжение. Переход из твердого состояния в жидкое при плавлении льда вызван разрывом водородных связей, так как они менее прочные, чем ковалентные. Процесс разрушения кристаллической решетки связан с появлением талой воды, которая состоит из кратковременных молекулярных соединений (кластеров), имеющих разнообразные формы и трансформирующихся друг в друга, сохраняя внутри себя индивидуальное поведение, неподдающееся анализу (рис. 4).
Рис. 3. Схема кристалла льда: 1 - оптическая ось; 2 - базисная плоскость; 3 - ступень / Fig. 3. Ice crystal diagram: 1 - optical axis; 2 - reference plane; 3 - step
Рис. 4. Разнообразие форм кластеров H2O / Fig. 4. Variety of shapes of H2O clusters
Одновременно некоторые молекулы заполняют собой пустоты в кристаллической решетке, происходит разреженная структуризация с одновременным группированием и разгруппированием частиц и движением отдельных молекул. Таким образом, в каждый момент времени, пока идет фазовый переход, вещество существует сразу в двух агрегатных состояниях. Твердое -лед, который еще не расплавился, и жидкое -талая вода с изобилием многомолекулярных кластеров, в которых некоторое время сохраняются рыхлые льдоподобные структуры [10]. Сетка водородных связей в воде абсолютно случайна. В ней, в отличие ото льда, в разных ее местах не наблюдаются участки, которые могли бы быть тождественны по структуре между собой. На выходе получаем хаотичный процесс с непредсказуемым разрывом связей, их направлением и разгруппированием (рис. 5).
ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE.
2021. No 1
Как в дальнейшем будет происходить эндотермический процесс, сколько энергии потребуется для разрыва связей в каждый момент времени, трудно предсказать. Соответственно, получение точных значений энтальпий плавления в каждом конкретном случае не представляется возможным.
о
н. н
' О"
(Я
0
п
I
'я
it
0; н н
н м
'or •.
/
н
ÖL
(tí
Н-. УН). О;
о
(О) £
'О •
4
..(И/
О.
^лн)
toУ
н
н
<p¡
_-Н • • • о
st
4
1
0 . •Н 'И
н
0
1
Уог
f
/Н)
.-У" о)
Рис. 5. Структура льда (a), воды (б) и смеси кластеров, состоящей из три-, тетра-, пента-, и гексамеров воды, свободных молекул воды и льда (в) / Fig. 5. Structure of ice (a), water (б) and a mixture of clusters consisting of tri-, tetra-, penta-, and hexamers of water, free molecules of water and ice (в)
Вторым возможным фактором является тот факт, что в кристаллической решетке льда упо-рядоченно расположены только ионы кислорода. В расположении же ионов водорода наблюдается полное отсутствие порядка (протонная разупоря-доченность), при котором молекулы воды могут быть по-разному ориентированы в пространстве и в кристалле. Два иона водорода могут занимать различные положения на четырех связях молекулы H2O с другими соседями.
Результаты эксперимента
Измерения и обработка результатов проводились на установке термического анализа для исследования конденсированных сред экстрапо-ляционным методом [11, 12]. Были исследованы составы со льдом, промышленным аккумулято-
ром холода «Арктика» и 2 %-м раствором лимонной кислоты в воде. Образцы массой 10 г представляют собой водные растворы вышеперечисленных составов, залитые в контейнеры (центрифужные пробирки) и помещенные в морозильную камеру до получения эвтектических твердых растворов.
Измерения проводились при следующих условиях:
1) давление P = 0,1 МПа;
2) температура окружающей среды
t = 296,15 (±3) K (23 °С);
3) напряжение и ток на трубчатом нагревателе U = 40 В, I = 4,5 A;
4) масса воды в калориметре m = 0,4;
5) температура начальной фазы t ~ 323,15 K (50 °С).
Таблица 1 / Table 1
Данные по энтальпии плавления льда (I) и разнице (ДХ)
между значениями полученных теплот и табличным значением Хтаб = 333,5 КДж/кг / Data on the enthalpy of ice melting (Х) and the difference (ДХ) between the values of the obtained heats and the tabular value Х tab = 333,5 KJ / kg
Тнач, °С Ткон, °С М I, КДж/кг Д I, КДж/кг
38,825 36,360 2,465 354,6 21,1
39,920 37,510 2,410 333,1 -0,4
39,789 37,385 2,404 332,9 -0,6
40,425 37,922 2,503 348,8 15,3
40,021 37,602 2,419 334,1 0,6
39,921 37,509 2,412 333,5 0,0
39,981 37,737 2,244 296,6 -38,9
Среднее 333,4
48,859 44,904 3,955 324,4 -9,5
48,891 44,894 3,997 333,2 -0,3
48,800 44,599 4,201 378,2 44,7
48,637 44,651 3,986 333,1 -0,4
48,521 44,594 3,927 321,3 -12,2
48,724 44,880 3,844 301,5 -32,0
48,895 44,836 4,059 346,6 13,1
Среднее 334,0
49,049 45,055 3,994 333,4 -0,1
48,487 44,459 4,028 345,7 12,2
48,627 44,840 3,787 292,3 -41,2
48,782 44,796 3,986 334,0 0,5
48,912 44,913 3,999 335,7 2,2
49,000 45,103 3,897 312,8 -20,7
48,984 44,783 4,201 378,9 45,4
Среднее 333,3
б
а
в
ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 1
Таблица 2 / Table 2 Данные по энтальпии плавления промышленного аккумулятора холода «Арктика» (I) и разнице (ДХ) между значениями полученных теплот и его средним значением Хер = 297,0 КДж/кг // Data on the enthalpy of melting of the industrial cold accumulator «Arktika» (Х) and the difference (ДХ) between the values of the obtained heats and its average value Х mean — 297,0 KJ / kg
Таблица 3 / Table 3 Данные по энтальпии плавления 2 % раствора лимонной кислоты в воде (Х) и разнице (ДХ) между значениями полученных теплот и его средним значением Хер — 280,0 КДж/кг // Data on the enthalpy of melting of 2% citric acid solution in water (Х) and the difference (ДХ) between the values of the obtained heats and its average value Х mean — 280,0 KJ / kg
Тнач, °С Ткон, °С Mt X, КДж/кг Д X КДж/кг
38,645 36,401 2,244 310,2 13,2
39,418 37,124 2,094 279,7 -17,3
38,816 36,537 2,279 316,3 19,3
39,010 36,825 2,185 294,2 -2,8
38,958 36,570 2,388 292,3 -4,7
38,785 36,801 1,984 252,6 -44,4
38,821 36,540 2,281 316,7 22,7
Среднее 294,6
42,306 39,719 2,587 305,7 8,7
42,487 39,971 2,516 288,7 -8,3
42,727 40,365 2,362 253,2 -43,8
42,574 39,955 2,619 310,3 13,3
41,987 39,448 2,539 298,2 1,2
41,891 39,258 2,633 319,4 22,4
42,291 39,631 2,660 321,7 24,7
Среднее 299,6
49,575 46,765 2,810 289,6 -7,4
49,450 46,554 2,896 309,4 12,4
49,377 46,727 2,650 256,7 -40,3
49,194 46,324 2,870 306,0 9,0
48,989 46,070 2,910 318,5 21,5
49,021 46,190 2,831 299,1 2,1
48,811 45,994 2,817 297,9 0,9
Среднее 296,7
Тнач, °С Ткон, °С Mt X, КДж/кг Д X КДж/кг
38,109 35,782 2,327 286,6 6,6
38,021 35,660 2,361 294,7 14,7
37,911 35,627 2,284 279,0 -1,0
37,892 35,672 2,220 265,3 -14,7
37,709 35,429 2,280 279,9 -0,1
37,987 35,791 2,196 259,3 -20,7
37,882 35,491 2,391 302,5 22,5
Среднее 281,0
43,524 41,065 2,459 267,2 -12,8
43,486 40,924 2,562 289,9 9,9
43,150 40,614 2,536 287,2 7,2
43,010 40,514 2,496 279,8 -0,2
42,984 40,524 2,460 272,2 -7,8
43,109 40,524 2,585 298,2 18,2
42,858 40,321 2,537 290,0 10,0
Среднее 283,5
48,121 45,393 2,728 284,8 4,8
48,462 45,780 2,675 270,2 -9,8
48,012 45,385 2,627 263,8 -16,2
48,200 45,334 2,866 314,0 34,0
48,290 45,569 2,721 281,7 1,7
47,750 45,055 2,695 280,9 0,9
47,961 45,265 2,696 279,2 0,8
Среднее 282,1
Как видно из табл. 1 - 3, средние значения в основном совпадают с табличными данными, но наблюдается большой разброс при сравнении значений по каждому конкретному результату, достигающий 45 КДж/кг.
Таблица 4 / Table 4
Погрешности непосредственных измерений / Errors of direct measurements
Из данных табл. 4 видно, что значения погрешностей измерений также имеют высокие значения, что говорит о неоднозначности процесса плавления льда и льдосодержащих смесей.
Выводы
По полученным данным видно, что в некоторых случаях значения теплот плавления могут отличаться на величину до 45 КДж/кг. Такой разброс по теплоте плавления и отсутствие репрезентативности как в одной серии эксперимента, так и во всех проведенных измерениях для каждого образца можно объяснить тем, что получить точные значения энтальпии плавления льда и льдосодержащих смесей для образца, где присутствует вода, невозможно. Объяснение этому в молекулярной структуре воды, которая
Номер Среднее Абсолютная Относительная
таблицы значение погрешность погрешность, %
333,4 17,1 5,12
1 334,0 22,1 6,61
333,3 24,9 7,46
294,6 21,3 7,24
2 299,6 21,7 7,25
296,7 18,4 6,21
281,0 14,1 5,03
3 283,5 10,1 3,57
282,1 14,7 5,20
ISSN 1560-3644 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2021. No 1
ведет себя непредсказуемо. В каждый момент времени положение всех ее молекул хаотично меняется. Сказывается влияние полиморфизма кластеров талой воды во время фазового перехода, рандомность сетки водородных связей, а также воздействие протонной разупорядоченности.
Литература
1. Абдуллаев А.А. Расчёт динамики аномалий жидкой воды //
Естественные и технические науки. 2011. № 6 (56). С. 59 - 61.
2. Макашев Ю.А., Кириллов В.В. Аномальные свойства воды
и возможность их использования для получения энергии. // Вестн. Междунар. академии холода (МАХ). 2013. № 2. С. 32 - 34.
3. Абдуллаев А.А. Влияние сетки водородных связей на теплоёмкость жидкой воды // Естественные и технические науки. 2012. № 3 (55). С. 46 - 48.
4. Алхасов А.Б., Абдуллаев А.А., Рабаданов Г.А. Химический расчёт динамики аномалий жидкой воды // Успехи современного естествознания. 2017. № 10. С. 7 - 10.
5. Абдрахманов Р.Ф. Вода - самый сложный природный раствор // Геологический вестн. 2020. № 2. С. 110 - 115. БО!: 10.31084/2619-0087/2020-2-9.
6. Крайнев А.А., Сериков С.А. Эффективность использования аккумуляторов естественного холода в составе холодильной установки // Холодильная техника и кондиционирование. 2012. № 2. 3 с.
7. Долесов А.Г., Шабалина С.Г., Хрисониди В.А. Холодоак-кумулирующие материалы на основе водных растворов солей // Сб. науч. тр. по материалам междунар. науч.-практ. конф. 2010. Т. 30, № 4. С. 46 - 47.
8. Долесов А.Г., Хрисониди В.А., Долесов Г.А. Теплоаккуму-лирующие составы на основе кристаллогидратов // Современные наукоёмкие технологии. 2012. № 12. С. 14 - 15.
9. Ефимов О.Д., Данилин В.Н. Холодоаккумуляторы на основе тройных водносолевых систем хлоридов калия, натрия и аммония // Изв. вузов. Пищевая технология. 2002. № 1. С. 63 - 64.
10. Зацепина Г.Н. Свойства и структура воды. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1971. 162 с.
11. Искендеров Э.Г., Дибиров Я.А., Арбуханова П.А., Вердиев Н.Н., Зейналов М.Ш., Дворянчиков В.И. Установка термического анализа для исследования конденсированных сред // Вестн. Дагестанского гос. ун-та. Естеств. науки. 2019. С. 26 - 36. БО!: 10.21779/25420321-2019-34-4-26-36
12. Искендеров Э.Г., Дворянчиков В.И., Магомедов М.М.-Ш. Определение удельной теплоты плавления льдосодер-жащих водных растворов солей и кислот экстраполяци-онным методом // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. 2020. № 3. С. 103 - 108. Б0!:10.17213/1560-3644-2020-3-103-108.
References
1. Abdullaev A.A. Calculation of the dynamics of liquid water anomalies // Natural and technical sciences. 2011. No. 6 (56). Pp. 59 - 61.
2. Makashev Yu.A., Kirillov V.V. Abnormal properties of water and the possibility of using them for energy production // Vestn. International. Academy of refrigeration (MAX). 2013. No. 2. Pp. 32 - 34.
3. Abdullaev A.A. Influence of the network of hydrogen bonds on the heat capacity liquid water // Natural and technical sciences. 2012. No. 3 (55). Pp. 46 - 48.
4. Alkhasov A.B., Abdullaev A.A., Rabadanov G.A. Chemical calculation of the dynamics of liquid water anomalies // The successes of modern natural science. 2017. No. 10. Pp. 7 - 10.
5. Abdrakhmanov R.F. Water is the most complex natural solution // Geologicheskiy vestn. 2020. No. 2. Pp. 110 - 115. DOI: 10.31084/2619-0087/2020-2-9.
6. Krainev A.A., Serikov S.A. Efficiency of using natural cold accumulators as part of a refrigeration unit // Scientific. zhurn. NRU ITMO Series "Refrigeration and Air Conditioning". 2012. No. 2. 3 p.
7. Dolesov A.G., Shabalina S.G., Khrisonidi V.A. Cold storage materials based on aqueous salt solutions // Collection of scientific papers based on the materials of the international primary-practical conference. 2010. No. 4. FROM. Pp. 46 - 47.
8. Dolesov A.G., Khrisonidi V.A., Dolesov G.A. Heat storage compositions based on crystalline hydrates // Modern high technologies. 2012. No. 12. Pp. 14 - 15.
9. Efimov O.D., Danilin V.N. Refrigeration accumulators based on ternary water-salt systems of potassium, sodium and ammonium chlorides // Izv. vuzov. Food technology. 2002. No. 1. Pp. 63 - 64.
10. Zatsepina G.N. Properties and structure of water. Moscow. Moscow University Publishing House. 1971. 161 p.
11. Iskenderov EG, Dibirov Ya.A., Arbuhanova P.A., Verdiev N.N., Zeynalov M.Sh., Dvoryanchikov V.I. Thermal Analysis Unit for Condensed Matter Research // Herald of Dagestan State University. Natural Sciences 2019. Pp. 26 - 36. DOI: 10.21779 / 25420321-2019-34-4-26-36.
12. Iskenderov E.G., Dvoryanchikov V.I., Magomedov M.M.-Sh. Determination of the specific heat of fusion of ice-containing aqueous solutions of salts and acids by extrapolation method. Proceedings of higher educational institutions // North Caucasus region. 2020. No. 3. Pp. 103 - 108. DOI: 10.17213 / 1560-3644-2020-3-103-108.
Поступила в редакцию /Received 21 января 2021 г. / January 21, 2021
