Вариативность и современные подходы формирования вычислительных навыков внетабличного умножения и деления у младших школьников Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Кроме того, изучались также искусство стран Востока, средневековая культура и Ренессанс, искусство Древней Руси и России. В гимназическом преподавании очень четко прослеживались межпредметные связи в рамках гуманитарного блока: словесность, древние языки, логика, история иностранные языки и т.д.

Некоторые предметы преподавались бесплатно (например, пение и гимнастика), а за танцы, музыку, черчение и рисование необходимо было платить. В гимназии учреждены были должности классных наставников и их помощников. В их обязанности входило постоянное наблюдение за учебой, поведением, нравственностью. Для самых одаренных была установлена стипендия, например, юбилейная им. Н.М. Карамзина, учрежденная к 100-летию со дня его рождения.

В гимназии работали образованные преподаватели, отличавшиеся своим гуманизмом. Многие педагоги гимназии писали научные труды и литературные произведения. Так, учитель исторических и географических наук А.М. Соловьев представил свою работу в Казанское общество любителей отечественной словесности в был избран в него.

Выводы. Таким образом, можно сделать вывод о том, что образование, которое получали здесь гимназисты, было весьма глубоким, разносторонним, формирующим у учащихся чувство патриотизма, гражданской ответственности. Выпускники гимназии были истинными интеллектуалами, которые в дальнейшем продолжили учебу в высших учебных заведениях и стали образованнейшими людьми своего времени. Они проходили здесь своеобразную школу жизни. Шел процесс становления личности, и не случаен тот факт, что из стен гимназии вышло много выпускников, которые стали известными не только в Симбирской губернии, но и далеко за ее пределами. Среди них знаменитые политики, литераторы, философы, ученые, юристы, художники (А.Ф. Керенский, В.И. Ульянов, В.В. Розанов, И.Я. Яковлев, Д.Н. Садовников, В.П. Филатов и многие другие.

Литература:

1. Арискин В.Г. Становление среднего образования в Симбирской губернии (со второй половины XIX века до 1917 года): Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. н. - Ульяновск, 2006.

2. Мордвинов Ю. Взгляд в прошлое. - Ульяновск, 2000. - 212 с.

3. Овсянникова Н.Б. Становление и развитие начального образования в Симбирской губернии / 18611917 г. /: Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. н. - Ульяновск, 2001.

4. Федорова С.И. Региональный компонент формирования ценностного отношения студентов к духовному и историческому наследию // Наука и бизнес: пути развития. 2013. №6(24). С. 8-13.

Педагогика

УДК : 371.3:510.2

старший преподаватель Бажан Зинаида Ивановна

Гуманитарно-педагогическая академия (филиал)

Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского» (г. Ялта); кандидат педагогических наук, доцент Анисимова Людмила Сергеевна Гуманитарно-педагогическая академия (филиал)

Федерального государственного автономного образовательного учреждения

высшего образования «Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского» (г. Ялта)

ВАРИАТИВНОСТЬ И СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ

НАВЫКОВ ВНЕТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Аннотация. В статье авторы анализируют разные методические подходы по вопросу изучения внетабличного умножения и деления в начальной школе. Приведенный анализ раскрывает особенности организации учебной деятельности младших школьников в овладении навыков и умений на данные случаи вычисления. Актуализированы и проведено сравнение в рамках в разных систем обучения: традиционной и развивающей.

Ключевые слова: традиционная система обучения, развивающее обучение, внетабличное умножение и деление, вычислительный навык.

Annatation. In the article, the authors analyze different methodological approaches to the out of the table multiplication and division's study in primary school. The above analysis reveals the peculiarities of organizing the junior schoolchildren's educational activity in mastering the skills and abilities for these calculation's cases. Updated and compared in the framework of different training systems: traditional and developing.

Keywords: the traditional system of training, the developing training, the out of the table multiplication and division, the computational skill.

Введение. Особое место в обучении математике младших школьников занимает работа по формированию устных вычислительных умений и навыков. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Согласно требованиям Федерального государственного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) младшие школьники должны уметь выполнять устно арифметические действия с числами и числовыми выражениями. Однако ежегодные проверки результатов обучения математике в начальной школе свидетельствуют об ухудшении качества вычислений учащихся. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой. Чтобы разрешить эту проблему учителю необходимо изучать различные методики, критически подходить к осмыслению и переработки информации, отбору приемов и средств, способных оказать положительное влияние на процесс обучения младших школьников. Как известно, в методике формирования устных вычислительных умений и навыков существует два подхода - традиционный (М.И. Моро, М.А. Бантова, А.В. Белошистая, А.М. Пышкало) и нетрадиционный (Н.Б. Истомина, Л.В. Занков, В.В. Давыдов) принципиальное различие которых заключается в организации учебной деятельности младших школьников.

Формулировка цели статьи. В данной статье мы подробно рассмотрим и проанализируем оба подхода применительно к изучению внетабличных случаев умножения и деления в начальном курсе математики.

Изложение основного материала статьи. Тема «Внетабличное умножение и деление» является одной из наиболее трудных тем третьего класса. От усвоения этой темы во многом будет зависеть успешное выполнение младшими школьниками умножения и деления многозначных чисел. К внетабличным случаям умножения и деления (в пределах 100) относятся случаи умножения двузначного числа на однозначное (30 2; 243) и умножения однозначного числа на двузначное (230; 324), а также случаи деления двузначного числа на однозначное (60:3; 72:6) и деление двузначных чисел (80:40; 81:27). Внетабличные случаи умножения и деления младший школьник должен выполнять устно, используя различные вычислительные приемы. В основе вычислительных приемов внетабличного умножения и деления лежат правила (свойства) арифметических действий, а также знание табличного умножения и деления, знания нумерации (разрядный состав чисел) [2, с. 157].

Поскольку в начальных классах крымских школ учащиеся обучаются по учебникам авторов М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой (система «Школа России»), поэтому рассмотрим последовательность и методические особенности подхода этих авторов по изучению внетабличного умножения и деления. Основным способом знакомства младших школьников с вычислительным приемом на внетабличные случаи умножения и деления по традиционной системе обучения является показ образца действия и его закрепление в процессе выполнения тренировочных упражнений [2, с. 108]. Традиционная система обучения предполагает поэтапную работу, направленную на формирование вычислительного приема на внетабличное умножение и деление [1; 2].

Первый этап - подготовка к введению нового вычислительного приема, т.е. знакомство со свойствами (правилами) арифметических действий, которые являются основой новых видов вычислений.

Второй этап - ознакомление учащихся с решением примеров на внетабличное умножение или деление. На этом этапе ученики усваивают суть приёма для того или иного случая внетабличного умножения (деления), т.е. какие операции надо выполнять, в каком порядке их выполнять и почему именно так можно найти результат в решении данных примеров.

Третий этап - закрепление умения решать примеры нового вида на внетабличное умножение (деление) и выработка вычислительного навыка в их решении. На данном этапе учащиеся должны твердо усвоить алгоритм операций, составляющих вычислительный прием, и предельно быстро выполнять эти операции устно.

Подробно рассмотрим методику работы на каждом выше указанном этапе на примере изучения с детьми внетабличного случая умножения двузначного числа на однозначное. На первом (подготовительном) этапе к изучению этого вида умножения полезны следующие упражнения:

- Замените числа суммой разрядных слагаемых: 34, 28, 17 и т.д.

- Какое это число?

20+4=... 8+20=...

30+8=...90+6=...

На этом этапе дети знакомятся с правилом умножения суммы на число, которое на странице учебника математики 3 класса формулируется так: «Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить» [4, с. 6].

Дети лучше усвоят это правило, если его рассмотреть при решении следующей задачи: «Девочка купила 3 м ленты. Сколько денег она заплатила, если метр ленты стоит 7 рублей?». После разбора задачи записывают решение, результат которого находят, опираясь на смысл действия умножения: 73=7+7+7=21 (руб.). Однако, найти ответ к решению задачи можно было бы иначе, если 7 рублей представить как: 5 руб. и 2 руб. Поэтому детям задаем вопрос: «А какими двумя монетами можно набрать 7 рублей?» Дети отвечают, что это монеты достоинством в 5 рублей и 2 рубля. Можно денежные монеты изобразить или заменить их условным обозначением по три монеты каждого вида (купили 3 м ленты). Например, кругами монеты пятирублевые, а прямоугольником - двухрублевые. Далее выясняем с детьми как можно по-другому решить задачу. Используя эту наглядность, дети сами могут предложить сначала по 5 рублей взять 3 раза, затем по 2 рубля взять 3 раза, а затем полученные произведения сложить. Подробно в записи решение задачи будет выглядеть следующим образом: 7-3= (5+2) -3=5-3+2-3= 15+6=21 (руб.).

Затем образцы записей умножения суммы на число разными способами учащиеся рассматривают на странице учебника и читают новое правило как можно сумму умножить на число. Усваивают правило в процессе выполнения упражнений [4, с. 7]:

- Реши задачу разными способами: «Три класса сделали к празднику каждый по 6 масок зверей и по 4 маски птиц. Сколько всего масок они сделали?»

- Вычисли с устным объяснением: (3+5) 4(20+7) ■ 2(6+4) ■ 8.

На втором этапе, при ознакомлении школьников с приемом умножения двузначного числа на однозначное, т.е. с решением примеров вида 23 ■ 4, традиционная методика предлагает показать школьникам образец выполнения действия умножения двузначного числа на однозначное с подробным расписыванием промежуточных вычислений (он представлен на страницы учебника математики [4, с. 7]), а учащиеся должны объяснить каждый выполненный шаг в вычислении: 23 ■ 4 = (20 + 3) ■ 4 = 20 ■ 4 + 3 ■ 4 = =80 + 12 = 92. После решения нескольких подобных примеров следует перейти к краткой записи примера, т.е. без промежуточных вычислений. Промежуточные вычисления учащиеся выполняют устно. Но при этом они должны четко усвоить три основных этапа решения:

1) представить первый множитель в виде суммы разрядных слагаемых;

2) умножить каждое разрядное слагаемое на данное число;

3) вычислить сумму найденных произведений.

На третьем этапе, который предусматривает формирование у младших школьников умений и навыков в устном решении примеров нового вида, методисты традиционной системы обучения предлагают использовать следующие виды упражнений [4; 5]:

1) Упражнения, предусматривающие подробную запись процесса вычисления произведения или, наоборот, замену развернутой записи суммы двух произведений краткой записью. Например:

а) 26 ■ 2 = 20 ■ 2 + 6 ■ 2 = ....

б) 20 ■ 3 + 5 ■ 3 = ... = 25 ■ 3

2) Объясни, почему верны равенства:

8 ■ 3 + 7 ■ 3 = (8+7) ■ 36 ■ 8 + 4 ■ 8 = 10 ■ 8 17 ■ 5 + 3 ■ 5 =(17 + 3) ■ 5

3) Закончите умножение: 38 ■ 2 = (30+8) ■ 2 = 32 ■ 3 = (30+2) ■ 3 =

4) Рассуждая так же, выполните умножение: 42 ■ 226 ■ 4

23 ■ 3 16 ■ 5

5) Реши с устным объяснением: 37 ■ 2; 19 ■ 4; 26 ■ 2.

6) Восстанови записи примеров: 96 : ? = 32 36 : ? = 12

23 ■ ? = 69

Чтобы научить младших школьников умножать однозначное число на двузначное достаточно переставить местами множители и воспользоваться предыдущим правилом: 3 ■ 26 = 26 ■ 3 = 20 ■ 3 + 6 ■ 3 = 60 + 18 = 78.

Аналогично по выше описанной методике строится знакомство младших школьников с внетабличными случаями деления: деление двузначного числа на однозначное и деление двузначного числа на двузначное. Особенностью деления двузначного числа на однозначное состоит в том, что не всегда удобно раскладывать делимое на разрядные слагаемые. Бывают случаи, когда целесообразно разложить делимое на другие слагаемые, по которым удобнее выполнить деление. Приступая к делению двузначного числа на однозначное, следует повторить с учащимися правило деления суммы на число (по учебнику): «Нужно разделить на число каждое слагаемое и полученные результаты сложить». Детям предлагается решить примеры с устным объяснением разными способами [4, с. 13]: (80 + 16) : 4; (30 + 21) : 3; (11 + 13) : 6.

При делении двузначного числа на однозначное рассматриваются такие случаи: 1) десятки и единицы делимого отдельно делятся без остатка на делитель (69 : 3, 48 : 4); 2) число десятков не делится на делитель без остатка (78 : 2, 90 : 5).

Первый случай деления учащиеся усваивают быстро. Повторив правило деления суммы на число, учащиеся самостоятельно могут разделить, например, 69 на 3 и пояснить, как они число 69 разложили на разрядные слагаемые и выполнили деление суммы на число:

69 : 3 = (60 + 9) : 3 = 60 : 3 + 9 : 3 = 20 + 3 = 23.

Другой случай следует изучать в такой последовательности (отмечают авторы традиционной системы обучения):

1) сначала повторить деление круглых десятков, когда они делятся без остатка (60:3; 40:2);

2) затем переходить к решению таких примеров:

70 : 2; 90 : 5; 72 : 6; 48 : 3; 96 : 8.

В решении подобных примеров учащиеся раскладывают делимое на два слагаемых: первое слагаемое представляет собой круглые десятки (наибольшее число десятков делимого, которое делиться без остатка на делитель), а другое слагаемое определяется как остаток от делимого. Например: 70 : 2 = (60 + 10) : 2 = 60 : 2 + 10 : 2 = 30 + 5 = 35; 72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12.

Несколько примеров каждого из данных случаев учащиеся решают с подробным пояснением и записью промежуточных вычислений, а потом устно комментируют промежуточные вычисления и записывают только ответ в примерах.

Одним из сложных случаев деления в пределах 100 является деление двузначного числа на двузначное. При изучении этой темы методисты рекомендуют прорешать с детьми достаточное количество упражнений на данный вид вычисления, а потом чаще включать на уроках решение подобных заданий. Основной прием деления на двузначное число заключается в последовательном подборе частного с последующей проверкой умножением. Поэтому Уткина Н.Г. считает, что упражнения в проверке деления умножением и умножения делением послужат хорошей подготовкой к рассмотрению случая деления двузначного числа на двузначное [5, с. 80]. Приведем примеры таких упражнений на подготовительном этапе обучения перед решением примеров нового вида:

1. Выполните умножение (деление) и проверьте его делением (умножением):

2. 27 ■ 3 =... ; 81 : 3 =... и т.д.

3. Составьте примеры по образцу:

4. 48 ■ 2 = 9619 ■ 324 ■ 4 96 : 2 = 48..........

При выполнении задания следует, чтобы учащиеся давали комментарии к их решению, ссылаясь на знания, которые им помогут обосновать правильность полученных чисел в ответе данных примеров.

3) В устный счет включать упражнения по составу числа. Образец: 72 = 8 ■ 965 = .81 = ...

72 = 12 ■ 6 72 = 24 ■ 3 72 = 18 ■ 4 72 = 4 ■ 3 ■ 6

Начать изучение нового случая деления - деления двузначного числа на двузначное - целесообразно с повторения решения примеров на деление круглых десятков (например: 80:20, 90:30). Для уточнения вычислительного приема используют палочки, связанные в пучки. Вспоминают и подробно еще раз расписывают решение одного из данных примеров: 80 : 20 = 4 (8 десятков палочек делили по 2 десятка палочек и получили, что 4 раза по 2 десятка содержится в 8 десятках палочек). Затем, вспомнив связь деления с умножением, используют эти знания для проверки правильности выполненного деления: 20 ■ 4 = 80. По аналогии учащиеся рассуждают, решая примеры нового вида и выполняя дополнительные вычисления. Например, 87 : 29 = ?. Пробуем в частном 2 и проверяем: 29 2=58, 58<87, значит, число 2 не подходит. Пробуем в частном 3 и проверяем: 29 ■ 2 = 87, 87=87, значит, 87 : 29 = 3.

После показа учащимся образца действия нужно решить и записать 2-3 примера с подробным подбором частного и проверкой. Позже дополнительные вычисления дети выполняют устно. Затем следует сказать учащимся, что подбирать частное не обязательно последовательно, начиная с числа 2. При вдумчивом сопоставлении числа десятков делимого и делителя частное можно найти за 1-2 пробы.

Иногда учащиеся допускают такие ошибки: 99 : 33 = 33, т.е. делят отдельно десятки, затем единицы по аналогии с правилом прибавления суммы к сумме. Для устранения подобной ошибки нужно обратиться к практическому способу решения данной задачи, а именно: дать детям полоски, вырезанные из бумаги длиной 33 см и 44 см и предложить разрезать (разделить) их на полоски длиной по 11 см в каждой. Учащиеся сразу заметят, что выйдет таких полосок соответственно 3 и 4, т.е. в ответе получится однозначное число, но никак не двузначное число.

Система развивающего обучения предполагает, что учащиеся самостоятельно добывают знания и способы действия, осуществляя перенос усвоенного на решение новых учебных и практических задач. Так, в отличие от традиционной системы обучения система развивающего обучения авторов Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой использует косвенный путь формирования вычислительных навыков, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность и направлен на формирование у младших школьников общего способа действий и на осознание его частных вариантов [3, с. 111]. Конечно, этот путь является более длительным, но в результате такого подхода к формированию вычислительных навыков дети приобретают прочные и осознанные умения в решении примеров на внетабличное умножение и деление.

Итак, в системе Л. В. Занкова формирование вычислительных навыков на внетабличное умножение и деление проходит три принципиально различных этапа. Мы, как пример, рассмотрим методический подход развивающей системы обучения, который готовит детей к пониманию теоретических основ, лежащих в основе выполнения умножения двузначного числа на однозначное число.

Первый этап характеризуется поиском путей нахождения результата изучаемого арифметического действия, сравнением найденных способов между собой и выбором наиболее рационального. Сопровождается осознанием основных положений, лежащих в основе выполнения способа вычисления, выделением алгоритма его выполнения. На этом этапе необходимо контролировать, оценивать и осознавать каждый шаг рассуждений детей, которые с устных пояснений переводятся в запись математическими знаками. Свойственным признаком данного этапа является подробная запись выполнения вычислительных приемов, с которым работают учащиеся. Здесь практически не используется прямой путь. Он прослеживается только при выполнении знакомых детям промежуточных операций, которые входят в изучаемый вычислительный прием в качестве составляющих его операций. Детям предлагается сначала выполнить следующее задание: «Как найти значение произведения чисел 24 и 3?». Предлагаемые учащимися варианты способов решения примера могут быть следующими:

а) 24 ■ 3 = 8 ■ 3 ■ 3 = 8 ■ ( 3 ■ 3) = 8 ■ 9 = 72 (здесь учащиеся выполнили замену первого множителя произведением однозначных чисел по таблице умножения, а далее применили сочетательное свойство умножения и, таким образом, свели решение нового примера к табличному случаю умножения);

б) 24 ■ 3 = 24 + 24 + 24 = 72 (здесь дети воспользовались конкретным смыслом действия умножения и расписали новый пример в решении как нахождение суммы одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 24, и взяли это число слагаемым 3 раза);

в) 24 ■ 3 = (9 + 8 + 7) ■ 3 = 9 ■ 3 + 8 ■ 3 + 7 ■ 3 = 27 + 24 + 21 = 72 (в этом случае учащиеся рассмотрели состав числа 24, как сумму трех однозначных чисел, и воспользовались распределительным свойством).

Далее предлагается учащимся выполнить такие задания:

1) Найди значения выражений: 20 ■ 3 и 7 ■ 3. Подумай, как, используя полученные равенства, можно найти значение выражения 27 ■ 3. Может ли тебе в этом помочь распределительное свойство? (данный термин введен в одном из предыдущих заданий).

2) Проверь себя: 27 ■ 3 = (20 + 7) ■ 3 = 20 ■ 3 + ... . Заверши запись. Как называют сумму 20 + 7, в виде которой было записано число 27?

3) Используя, если нужно, сумму разрядных слагаемых и распределительное свойство, найди значения произведений:

24 ■ 4 35 ■ 3 46 ■ 3 5 ■ 54 3 ■ 72 66 ■ 5

24 ■ 5 5 ■ 35 46 ■ 4 64 ■ 5 72 ■ 4 5 ■ 76

4) Выбери одно или два произведения, которые показались тебе наиболее трудными. Замени в них умножение сложением одинаковых слагаемых. Найди значения новых выражений. В каком случае вычислять было легче?

На втором этапе формируем у учащихся правильное выполнение операций, входящих в вычислительный прием. Для достижения цели необходимо не только использовать выработанный на первом этапе алгоритм, но и рассмотреть с детьми различные частные случаи выполнения усваиваемого арифметического действия. Здесь используются оба пути в формировании вычислительных навыков, однако ведущим остается косвенный путь, прямой же используется в качестве подчиненного. На этом этапе детям предлагаются следующие задания:

1) Найди значение произведения 29 ■ 3, записав число 29 в виде суммы разрядных слагаемых. Подумай, не будет ли удобнее записать число 29 в виде другой суммы или в виде разности. Сделай такие записи и найди с их помощью значение выражения 29 ■ 3.

2) Посмотри, как начали выполнять предыдущее задание трое учеников:

Первый: 29 = 25 + 4. Следовательно, 29 ■ 3 = 25 ■ 3 + 4 ■ 3 .

Второй: 29 = 19 + 10. Следовательно, 29 ■ 3 = 19 ■ 3 + 10 ■ 3 ...

Третий: 29 = 30 - 1. Следовательно, 29 ■ 3 = 30 ■ 3 - 1 ■ 3 ...

Заверши вычисления за каждого ученика. Какой вариант тебе больше понравился?

3) Найди значения выражений, записав первый множитель в виде удобной суммы или разности:

19 ■ 4 24 ■ 6 39 ■ 3 51 ■ 5

22 ■ 5 26 ■ 4 48 ■ 3 59 ■ 5

На третьем этапе формируется у учащихся оперативность в выполнении действий, составляющих вычислительный прием (выработка вычислительного навыка). Задачей учителя является: во-первых, не просто сообщить детям набор алгоритмов «быстрого» выполнения арифметических действий, но и дать им возможность понять и прочувствовать те теоретические основы и механизмы, которые лежат в основе

выполнения этих действий, а во-вторых, построить работу таким образом, чтобы учащиеся с желанием выполняли необходимые вычисления. На этом этапе детям предлагается выполнить следующие задания [3, с. 109]:

1) Рассмотри произведения: 45 ■ 5 52 ■ 6 7 ■ 44 68 ■ 4 3 ■ 87 8 ■ 35

Как ты думаешь, в каких случаях двузначное число удобно записать в виде суммы разрядных слагаемых, а в каких случаях - в виде другой суммы или разности? Найди значения данных выражений удобным способом.

2) Вставь знаки арифметических действий, чтобы получились верные записи: (9+8) ■ 3 = 9 ... 3 ... 8 ... 3

(7 ... 4) ... 5 = 7 ... (4 ... 5) (13 ... 2) ■ 3 = 13 ■ 3 ... 2 ... 3.

3) Можно ли утверждать, что значения произведений в каждом столбике одинаковы? 31- 324 ■ 429 ■ 3

(27+4) ■ 3 (18+6) ■ 4(19+10) ■ 3 (17+14) ■ 3(13+11) ■ 4(13+16) ■ 3 (30+1) ■ 3(20+4) ■ 4(20+9) ■ 3

1. Можно ли не вычисляя сказать, значения каких выражений будут одинаковыми? Проверь себя, вычислив значение каждого выражения: 14 ■ 7(10+4) ■ 710 ■ 4 + 28 (10+7) ■ 410 ■ 7 + 2817 ■ 4

Аналогично строится работа в системе развивающего обучения при ознакомлении младших школьников с другими внетабличными случаями умножения и деления.

Выводы. Таким образом, в традиционном обучении математике материал даётся в готовом виде, т.е. учащимся даётся готовый образец действий, готовый алгоритм выполнения изучаемой операции, который школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений. В овладении навыком преобладает репродуктивная деятельность. В развивающей системе обучения ученикам не дается готовый образец выполнения операции, они самостоятельно ищут алгоритм ее выполнения, включаясь в продуктивную, творческую деятельность, что приводит к формированию осознанных и прочных вычислительных навыков. Литература:

1. Бантова, М. А., Бельтюкова, Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова - М.: Просвещение, 1976. - 335 с.

2. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций: пособие / А.В. Белошистая. - М.: Владос, 2016. - 455 с.

3. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 512 с.

4. Моро, М.И. Математика, 3 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 1 / М.И. Моро, М. А Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - М.: Просвещение, 2015. - 112 с.

5. Уткина Н.Г. Изучение трудных тем по математике в 1-3 классах: Из опыта работы учителей г. Москвы / Сост. Н.Г. Уткина. - М.: Просвещение, 1982. - 159 с.

Педагогика

УДК: 372.854

кандидат химических наук, доцент Бахарева Светлана Владимировна

Оренбургский государственный педагогический университет (г.Оренбург)

ЗАДАЧИ НА ВЫВОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФОРМУЛЫ ОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ

В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ-2018

Аннотация. Статья посвящена анализу заданий на вывод молекулярной формулы органических веществ, предлагавшихся участникам Единого государственного экзамена по химии, в 2017-2018 учебном году. Ключевые слова: элементный состав, химические свойства, продукты сгорания, общая формула. Annotation. This article is said about typical tasks on the making the molecular formules of organic compounds in Russian state exam (2018).

Keywords: elementary compound, chemical properties, combustion products, united formule.

Введение. Задача Единого государственного экзамена - оценка знаний и умений выпускников средних общеобразовательных школ. Владение приемами вывода молекулярной формулы органических веществ может быть проверено в процессе решения расчетных задач. Кодификатором ЕГЭ в 2018 году задачи данного типа включены в блок 4 «Химия и жизнь», контролируемый элемент содержания 4.3.7 [1]. В демоверсии ЕГЭ-2018 ему соответствует задание 35, имеющее высокий уровень сложности, на выполнение которого отводится 10-15 минут [3]. Согласно спецификации ЕГЭ, задачи на вывод молекулярной формулы относятся к заданиям с развернутым ответом, предусматривающие комплексную проверку нескольких элементов содержания на углубленном уровне. Максимальная оценка за правильно выполненное задание - 3 балла. Текст задачи включает в себя информацию об органическом веществе, на основании которой выпускник должен вывести его молекулярную формулу, записать структурную формулу и осуществить одно из превращений [2].

Изложение основного материала статьи. Задачи на определение молекулярных формул веществ можно разделить на 4 типа:

1. Определение формулы по известному элементному составу.

2. Определение формулы вещества по продуктам сгорания.

3. Определение формулы вещества по известной общей формуле и массовой доле одного из элементов.

4. Определение формулы вещества по его реакционной способности [4].