CC BY
69
Финансовые инструменты
УДК 336.01
валютный депозит
__ _ ,
как виртуальный дериватив*
В. П. СЕМЕНОВ, доктор экономических наук, профессор кафедры высшей математики E-mail: kafedra_vm@mail ru
В. И. РЯБИКИН, доктор экономических наук, профессор кафедры страхового дела E-mail:dr. vadim2201@yandex. ru Российский экономический университет
им. Г. В. Плеханова
В статье представлен метод расчета эквивалентной доходности (в национальной валюте) вложений в иностранную валюту. Показано, что валютный депозит можно рассматривать как своеобразную облигацию, деноминированную не в национальной валюте. Более точно, такой актив можно назвать виртуальным деривативом (производным инструментом от валютного депозита). Виртуальным - потому что его никто не эмитировал и он, как расчетный алгоритм, существует только в воображении лица, инвестирующего в иностранную валюту. Метод позволяет не только определить эквивалентную доходность, но и рассчитать инвестиционные риски с позиций национальной валюты. Приведены результаты расчетов в пересчете на рубли доходностей и рисков от вложений российских денег в основные резервные мировые валюты. Обсуждаются вытекающие из их анализа следствия и возникающие возможности.
Ключевые слова: доходность, риски, валютные курсы, облигации, деривативы, эффективный рынок, котировки, депозит, эмитент, дюрация, случайная величина, статистические процессы.
* Статья подготовлена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект № 10-02-00386а).
2001-2007 гг. стали вполне удачными для российской экономики. Практически непрерывный, достаточно быстрый рост мировых цен на энергоносители (прежде всего на нефть) способствовал значительному притоку инвестиций. Российский фондовый рынок, чутко реагирующий на положительные изменения как внутри отдельных компаний, так и в экономике страны в целом, рос «как на дрожжах». К лету 2008 г. индекс РТС достиг величины 2 500, в 5 раз превзойдя значение начала 2002 г. Изливающийся на страну поток нефтедолларов казался неисчерпаемым и вселял в правительство стойкий оптимизм относительно настоящего и будущего. В этих условиях Банк России имел практически неограниченные возможности влиять на результаты биржевых торгов и устанавливать тот курс валют к рублю, который считал в данный момент целесообразным. Как следствие - перманентное укрепление рубля по отношению к доллару США.
Основные валютные курсы - это котировки валют к американскому доллару: EUR/USD; JPY/USD; GBR/USD; CHF/USD (мировые резервные валюты), которые круглосуточно формируются на международном валютном рынке FOREX (Foreign Exchange Market). Курсовой механизм Банка России ориенти-
ровался на доллар. Курсы рубля к остальным валютам представляли собой кросс-курсы, рассчитываемые Банком России при установлении официальных курсов с учетом долларовой котировки валют на FOREX. Банк России сглаживал чрезмерные колебания именно курса доллара к рублю посредством валютных интервенций. Конечно же, существовал и прямой рынок котировок (в частности, в рамках единой торговой сессии ММВБ). Однако, как правило, валютные дилеры, выставляя или реализуя эти котировки, ориентировались на кроссовые значения, полученные из значений курсов валют на FOREX, и при заметных отклонениях выравнивали их, проводя арбитраж между парами.
К осени 2007 г. ситуация изменилась, и причина тому - наступивший кризис. Его предсказывали, наверное, еще предыдущие три года, и все же он наступил неожиданно. Открытая фаза глобального финансового кризиса началась осенью 2007 г. на ипотечном рынке США, потом, после авральных действий ФРС и американского правительства, наступила 9-месячная пауза. Однако Банк России четко уловил тенденцию, и стало понятно, что былому диктату в отношении становления валютного курса пришел конец. Курсы RUR/ USD и RUR/EUR банк стал устанавливать, практически ориентируясь только на соотношение, формируемое на FOREX по паре EUR/USD. Легкие эпизодические интервенции имели целью сглаживать валютные курсы RUR/ USD и RUR/EUR на ММВБ с тем, чтобы соотношение, сформировавшееся по паре на FOREX с учетом данных российских валютных торгов, не нарушалось.
В августе 2008 г. кризис вновь вошел в открытую стадию. «Посыпалось» практически все: от банковского сектора и фондовых рынков до мелкого бизнеса и семейных бюджетов. Он заставил экономистов и политологов анализировать его причины и предлагать меры по совершенствованию финансового рынка и государственного регулирования в целях предотвращения впредь столь серьезных провалов. Однако в представленном исследовании решается более скромная, хотя, несомненно, актуальная задача. А именно: какова доходность в пересчете на рубли вложения российских денег в иностранную валюту? О кризисе же будет напоминать выбор временных отрезков, на основании которых проводился анализ: 01.01.2008 - 31.12.2009 -разгар мирового кризиса; 01.01.2010-30.06.2011 -стадия выхода из него.
Приведем аргументацию, обосновывающую предлагаемую авторами методику решения.
Пусть в начальный момент времени открывается депозит, действующий в течение п периодов. При этом первоначальная денежная сумма А0 возрастет до величины А :
^ п
Ап = А (1+0", (1)
где г - закрепленная в договоре процентная ставка за период.
Формула (1) - есть процесс наращения с учетом капитализации. В целях дальнейшего анализа представим его в несколько другой форме.
После первого периода наращения количество денег на вкладе окажется равным А1 = А0+А0г. Предположим, что владелец депозита снимает процентные деньги А07 со счета и тут же открывает новый депозит, где процентные деньги уже наращиваются в течение (п-1) периодов по той же ставке 7. В результате, наращенная сумма составит А07(1+7)п-1. Первоначальная величина А0, оставаясь на «старом вкладе», к концу второго периода снова приносит доход, равный А0ч. Далее эта сумма снимается со счета, и открывается новый депозит, где она наращивается по ставке г теперь уже в течение (п-2) периодов. В итоге это составит А07(1+7)п-2. Предположим теперь, что подобная процедура повторяется раз за разом и в конце п-го периода наращенные суммы на «новых» счетах составят А07(1 + 7)п-1 + А07(1 + 7)п-2 +... + А07(1 + 7) + А07 (про -центные деньги «старого» депозита, полученные в конце п-го периода, «поработать» уже не успевают.) В конце последнего периода «старый» банковский счет закрывается, сумма на нем, естественно, окажется равной А0.
Итоговая наращенная сумма на конец п-го периода составит
^ = А7 [(1 + (1 + 7) + (1 + 7)2 +...
... +(1 + 7)п-2 + (1 + 7)п-1 ] + А. (2)
Применяя к выражению, стоящему в скобках, формулу суммирования геометрической прогрессии, находим
= А7 ~ - + А =
1 + i -1
AAO+i)n -1)
+A = a (1+i)n.
(3)
То есть при Бп = А)(1 + 7)п выражение (2) является тождеством, верным при любых значениях параметров: А0 , 7, п.
Разумеется, приведенные рассуждения носят лишь умозрительный характер, ибо на практике процедуры снятия процентов и открытия новых счетов осуществляются автоматически, без участия вкладчика, для чего собственно и используется формула сложных процентов (1).
Понадобились эти искусственные построения, чтобы оттенить некую аналогию. Для этого поделим левую и правую часть выражения (2) на (1 + /)". С учетом выражения (3) получим еще одно тождество:
А =
- +
1+ч (1 + о2
+
. . . . + -
А?
- + . . .+-
А?
-+. . .+-
А
(4)
(1 + 0к (1 + i)n (1 + i)n Вспомним, как определяется стоимость обычной облигации:
Р =
С С
М + 2
1+i (1+о2
С
+.... +
С
... +
+... +
(1+0к N
+...
(1+оп (1+оп (5)
Здесь Ск = ■ N (дк - купонная доходность, отнесенная к к-му периоду; N - номинал облигации, Р - цена облигации).
То есть цена облигации являет собой сумму дисконтированных на момент покупки величин купонных выплат и номинала.
Из соотношения (5) очевидна обратная зависимость цены облигации от ее внутренней (полной)
доходности I ^Р ^. А именно: с увеличением
доходности цена падает, и наоборот. Это так называемый «ценовой (процентный или рыночный) риск», приобретаемый инвестором вместе с купленной облигацией.
Сравнение выражений (4) и (5) формально позволяет трактовать открытие депозита как покупку облигации стоимостью Р = А0 с постоянной величиной купона А«/' и номиналом N=А0. Однако подчеркнем, что аналогия здесь действительно формальная.
На самом деле соотношение (5) является уравнением, из которого при заданных параметрах: Р, Ск, N п можно определить внутреннюю доходность облигации. При этом легко доказать, что это решение: i = i0 будет единственным.
Далее, соотношение (4) представляет собой тождество, верное при любых значениях i. Правая
часть выражения (4) есть постоянная величина, равная А0, и ее значение абсолютно не зависит от изменения ставки доходности депозита. Другими словами, банковский депозит является ценной бумагой, похожей на облигацию, но не подверженной ценовому риску. Из сказанного, конечно, не следует, что открытие депозита является абсолютно безрисковой операцией, ибо существуют другие категории рисков, против которых депозит не обладает 100 %-ным иммунитетом. Достаточно назвать такие риски, как кредитный риск (риск невыполнения банком обязательств), инфляционный риск (риск покупательной способности денег).
Рассмотрим следующую ситуацию. В зарубежном банке, к примеру в американском, на депозит вносится сумма А0, наращиваемая в течение п периодов с доходностью iv Разумеется, данная ситуация полностью аналогична открытию валютного депозита с долларовой ставкой i1 например в России. Наращенная сумма окажется равной
Ап = А (1+ч )п.
Поставим вопрос: какова рублевая доходность данной инвестиции. Другими словами, сколько процентов, например в год, в переводе на российские деньги, приносит обладателю депозит в иностранной валюте? Сразу же отметим, что в рублях начальный вклад на депозит окажется равным К0 А0 (К0 - курс доллара США к рублю ^иИ/$) в момент открытия валютного депозита).
Рассмотрим теперь расчетную процедуру, не требующую от вкладчика каких-либо практических действий.
После первого периода наращения на сумму А0 будут начислены процентные деньги в количестве А0г1. Владелец валютного депозита снимает проценты и сразу конвертирует их в рубли по текущему курсу К ^иИ/$). Сумма составит К1А0г\ (в рублях). На базе этой суммы открывается рублевый депозит с доходностью ?2. Депозит действует в течение (п—1)-периодов, и наращенная сумма в итоге составит К1 А0Ч1 (1 + /2 )п-1 (в рублях). При этом первоначальная величина А0 к концу второго периода снова приносит доход, равный А0Ч1 Далее ситуация повторяется: эта сумма конвертируется в рубли по текущему курсу К2 и составит К2 Ац (в рублях). На ее базе открывается рублевый депозит со сроком (п-2)-периодов, и к моменту закрытия вклада наращенная сумма составит К2 А0Ч1 (1 + ?2 )п-2 (в рублях).
В дальнейшем процедура повторяется в конце каждого следующего периода, а именно: проценты от
суммы А0 на валютном счете конвертируются по текущему курсу в рубли, и на их основе открываются рублевые депозиты, действующие по конец п-го периода. В конце п-го периода валютный счет закрывается, и оставшаяся на нем сумма А0 также конвертируется
в рубли по курсу Кп, т. е. А->КпА (в рублях).
Итоговая наращенная сумма в рублях составит
^ = К АА (1+/2 Г1 + К м (1+/2 )п-2 +...
...+К А^ (1+/2 )п-а +...+Кп-1 А/1 (1+/2) +
+КпАч + КпАо. (6)
Можно заметить, что это есть результат совместного действия двух источников накопления, к которым относятся: переменная1 (к примеру, годовая рента со сроком п лет, где ежегодные выплаты Ка А0/1 реинвестируются и наращиваются по ставке /2); выплаты «выкупной цены» КпА0. Таким образом, открытие валютного депозита при условии конвертации денег в рубли и их дальнейшей реинвестиции можно трактовать как приобретение номинированной в рублях облигации, владелец которой получает купонный доход в виде плавающего процента Са = Ка А0/1 и «выкупную цену», равную КпА0, в момент закрытия депозита.
Величина 5п в формуле (6) определяет расчетный алгоритм, позволяющий оценить сумму в рублях, которую мог бы иметь обладатель счета в иностранной валюте, наращивающий вклад А0, например в долларах (по ставке /х) в течение п периодов. Дело в том, что 8п можно накопить и иначе. Для этого было бы достаточно на базе первоначальной суммы в рублях КдА0 открыть депозит с доходностью /2. В этом случае к концу п-го периода наращенная сумма составит
^ = К0А (1 + /2 )п . (7)
Процентная ставка /2 является внутренней доходностью представленной ранее облигации только в том случае, если обе стратегии: (6) и (7) дают один и тот же результат. Действительно, подставив выражение (7) в выражение (6) и поделив обе части равенства на А0(1+/2)п, приходим к следующему выражению:
Кл, К Л, К„ь
K 1 K2Z'l 1 1 Ka'1
-+-
(1 + i2 ) (1 + i2 )2
- + ... + -
(1 + i'2 )"
K.
(1+i'2)n-1 (1+i'2)n (1+i'2)n
+...
K - i K i
+__n I 1__+__n_1__+
(8)
1 Поскольку валютные курсы Ка есть значения случайной величины, то сумма годовых рентных выплат в рублях меняется в зависимости от времени.
То есть i2 - это «средняя» за период доходность, при которой рублевая текущая цена «облигации» «доллар США» равна сумме дисконтированных рублевых «купонных» выплат и ее, опять же рублевой, выкупной стоимости.
Итак, доллар в России - это облигация? Или, в более общей постановке, валютный счет с точки зрения его оценки в национальной валюте - это облигация? Все, однако, не так просто.
По определению, облигация - это долговой инструмент, обязывающий эмитента (заемщика) в течение установленного промежутка времени выплатить кредитору (инвестору) взятую взаймы сумму плюс процент. Для типичного (plain vanilla - «без затей») облигационного выпуска устанавливаются:
- фиксированная дата (дата погашения) возврата долга - выкупной стоимости (как правило -. номинала);
- установленный размер процентных (от номинала) выплат в конце каждого периода.
Если эмитент не объявил дефолт или не погасил долг раньше, чем предполагалось, инвестору, планирующему держать облигацию до даты погашения, гарантирован заранее известный денежный поток. Тип обязательств, принимаемых на себя эмитентом, закрепляется в контракте, который заключают сторона, выпускающая облигацию, и держатель ценной бумаги. Выпуск облигации нередко сопровождают записанные в контракте наложения, дающие эмитенту или держателю право выбора (option) на возможность совершать действия, противоречащие интересам другой стороны. Наиболее распространенный тип опционов, встроенных в облигации - колл-опционы. Они позволяют эмитенту полностью или частично вернуть долг до момента, обозначенного датой погашения. Колл-опцион дает стороне, выпустившей облигацию, возможность заменить старый выпуск новым с более низкими купонными ставками - право, которым эмитенту выгодно воспользоваться в случае падения ставок на рынке. Колл-опцион позволяет эмитенту с выгодой для себя изменить дату погашения. Опцион такого рода крайне невыгоден держателю облигации, ибо кредитор не может заранее точно установить величину денежного потока, который принесет ему ценная бумага.
Облигационный выпуск может быть снабжен положением, позволяющим держателю менять длительность облигации. Облигация со встроенным пут-опционом гарантирует инвестору право
продажи ценной бумаги эмитенту по номинальной стоимости в указанную дату. Это право выгодно кредитору, поскольку в ситуации повышения процентных ставок на рынке и соответствующего уменьшения цены облигации он может заставить эмитента выкупить облигацию по номиналу.
Важнейшую роль для облигации играет тип ее эмитента. Эмитенты делятся на три группы: федеральное правительство и агентства, муниципальные органы власти, а также корпорации (национальные и иностранные).
Кто же является эмитентом облигации с наименованием «валютный депозит»?
Если взглянуть, к примеру, на американский долларовый банкнот, то видно, что он называется билетом федеральной резервной системы (ФРС), т. е. ЦБ США. Именно ему делегированы функции регулирования предложения долларов. Будучи эмитированы, они выполняют в США все необходимые денежные функции. Допустим, что некий российский банк на финансовом рынке приобрел определенное количество американской валюты, которую в дальнейшем намерен использовать по своему усмотрению. Предположим, что часть приобретенной суммы банк использует на закупку в Америке, скажем, офисного оборудования. На этом этапе доллары по-прежнему выполняют функции обычных денег. Предположим далее, что определенная часть оставшейся суммы идет на выдачу валютных кредитов российским фирмам, которым валюта необходима в производственной деятельности, обусловленной их внешнеэкономическими связями. И на этом этапе доллары выполняют все функции американских кредитных денег. Допустим теперь, что оставшиеся в его распоряжении доллары банк решил реализовать в России через сеть своих обменных пунктов. В этом случае они будут куплены за рубли физическими и юридическими лицами. Кто-то из тех, кто приобрел доллары, возможно, истратит их в зарубежной поездке, и для него они выполнят роль обычных денег. Но кто-то будет хранить доллары в «чулке» в надежде, что рост их курса хотя бы частично позволит предохранить сбережения от рублевой инфляции. И для него доллары превратятся в ценную бумагу - подобие дисконтной облигации. Далее кто-то (из купивших американские деньги) откроет валютный счет, рассчитывая его доходность в пересчете на рубли. Для этого лица доллар превратится в ценную бумагу наподобие российской купонной облигации. Поче-
му российской? Потому что доход от инвестиции в данную ценную бумагу он собирается реализовы-вать в рублях.
Так кто же превратил валютный депозит в долларах США в России или депозит, номинированный в евро в США, в облигацию? Имя волшебника -FOREX.
Этот рынок среди всех финансовых рынков наиболее близок к идеальному или, по терминологии П. Самуэльсона, «эффективному рынку». Этот рынок никем не регулируется. Цены валют определяются лишь спросом и предложением. Отдельные участники должны оперировать десятками миллиардов долларов, если они хоть как-то желают изменить цены в своих целях. Таким образом, авантюристские воздействия на него со стороны единичных инвесторов практически исключены. Всемирность и кругло-суточность FOREX делают его самым крупным по количеству участников и по объему сделок. Поэтому конкуренция здесь близка к совершенной.
FOREX - это специфический рынок. На нем определяется «цена цены», т. е. цена денег посредством денег, иными словами, курсы валют. Поскольку валютный курс является сильным фактором воздействия на всю экономику, то правительства государств, и в первую очередь центральные банки, заинтересованы в поддержании курса своей валюты на уровне, благоприятном для экономического развития. Один из способов поддержания валютного курс на приемлемом уровне - интервенции ЦБ, которые выражаются в массированной скупке или продаже валюты. Объем подобных операций должен измеряться многими миллиардами, ибо повлиять на рынок с ежедневным объемом торгов более 3 трлн долл. меньшими суммами невозможно. На эти цели расходуются валютные резервы центральных банков. Меньшим объемом ЦБ может провести интервенцию для проверки устойчивости текущего курса.
Итак, валютный депозит с позиции национальной валюты - это подобие облигации с плавающей купонной ставкой. Но это необычная облигация.
Используемая формула перерасчета купона традиционно выглядит следующим образом: Рефе-ренсная ставка + Котируемый спред.
Под референсной ставкой подразумевается доходность определенного финансового инструмента или рынка.
Котируемый спред - это дополнительная процентная ставка, которую эмитент согласен
выплачивать вдобавок к референсной. Например, в качестве референсной доходности может быть выбрана месячная ставка предложения лондонского межбанковского рынка (LIBOR). Допустим, что котируемый спред составляет 150 базисных пунктов. Формула перерасчета купона будет выглядеть как ставка LIBOR + 1,5 %. Референсной ставкой для некоторых облигационных выпусков является определенный финансовый индекс, скажем, Standard & Poor's 500 или нефинансовый индекс, такой как цена на товар.
Для облигации, рассматриваемой в представленном исследовании, формула пересчета купона выглядит принципиально иначе.
В самом деле, представим Ка = К0+ (ЛК)а (где
а
(AK)а = ^ AKj - это приращение валютного курса за а периодов, а ЛК = K - К._х - это приращение валютного курса в j-м периоде, которое может быть как положительным, так и отрицательным). Тогда величину купонной выплаты за период Kai1 можно представить в следующем виде:
(AK )к ii
(Ko + (AK )к )i = Ko (i +-
K
) = Koi,
где i* - плавающая (floating) процентная ставка, складывающаяся из базовой ставки ix и надбав-
^ )к ii
ки к ней
K
маржи;
(ЛK L = (Kx — Ko)/ = -
/ ТУ
K
ставка доходности
инвестиций в иностранную валюту (foreign currency) за а периодов после открытия валютного депозита.
Теперь формула пересчета купона в формуле (8) выглядит следующим образом:
Kxi = (Ko + (AK)к )ii = Ko (ii + iCx • ii) = Koii*. (9) Из выражения (9) очевидно, что, если курс валюты снижается Kx < Ko, то падает и величина купона, при росте валютного курса ii* увеличивается и, следовательно, купон растет.
Таким образом, можно отнести представленную облигацию к традиционному типу облигаций с плавающей процентной ставкой, ибо у таковых случайной величиной является референсная ставка (она привязывается к доходности определенного финансового инструмента), а величина котируемого спреда, фиксируемого в проспекте эмиссии, - неизменна. В рассматриваемом случае - наоборот: референсная ставка ii - неизменна (она зафиксирована в депозитном договоре), а котируемый спред
iCx • ij - случайная величина, распределенная по закону Гаусса (нормальное распределение). Кроме того, выкупная цена представленной облигации (Kn в формуле (8), которую будем отождествлять с номиналом N в формуле (5), есть значение случайной величины, имеющей логарифмически нормальное распределение. Таким образом, в момент покупки облигации по цене Ko невозможно заранее точно установить величину денежного потока, который принесет эта «ценная бумага».
В самом деле, ведь в момент «покупки» (в момент открытия валютного депозита) нам известен только начальный валютный курс Ko и неизвестны курсы Ka (а =1, 2,... n) и, следовательно, величины купонов. Пытаться прогнозировать их на рынке FOREX на время действия депозита - значит, предаваться несбыточным фантазиям. То есть анализируемый актив не является финансовым инструментом с фиксированным доходом, его нельзя отнести к традиционной облигации. В лучшем случае его можно отнести к облигации, деноминированной не в национальной валюте (выплаты по которой производятся в иностранной валюте). На взгляд авторов, этот актив следует назвать виртуальным дерива-тивом (производным инструментом от валютного депозита). Виртуальным - потому что его никто не эмитировал, и он существует только в воображении бизнесмена, инвестирующего в иностранную валюту, в частности, в воображении владельцев валютных счетов. Однако эта мозговая конструкция отнюдь не бесполезна, ибо a posteriori, когда все валютные курсы на момент окончания срока депозита уже известны, можно с помощью соотношения (8) определить доходность i2 в национальной валюте инвестиций в иностранную валюту. В частности, можно определить эквивалентную рублевую доходность вложений в доллар США или в любую другую валюту, котируемую на FOREX. Формула (8), в принципе, позволяет определять эквивалентную (в национальной валюте) доходность i2 вложения в зарубежную валюту с любой точностью, ибо точность зависит от длительности выбираемого периода. Чем он короче, тем точнее результат. К примеру, можно выбирать период, равный суткам. Правда, при этом количество слагаемых в формуле (8) для депозита со сроком 2 года приближалось бы к 700. Впрочем, это не играет особой роли, ибо уравнение, конечно же, решается приближенно с любой требуемой точностью с применением одного из известных алгоритмов, например, метода хорд и касательных
o
Нюьтона. Можно воспользоваться и одной из стандартных программ (Microsoft Excel).
В работе [1] исследователи приводят метод нахождения i2, не требующий громоздких вычислений, основанный на паритетах начальной и конечной сумм валютного и рублевого депозитов.
Пусть начальный курс, к примеру рубля, составляет K0, а конечный - K Если сумма А0 находится на валютном счете со ставкой то через n периодов она станет равной An = A (1 + / )n. Соответствующий эквивалент в рублях A0K0 по прошествии того же времени (n) трансформируется как KnAn = K0A0(1 + /'2 )n, где i* - ставка по рублевому вкладу. Отсюда
„„ 0,235 0,234 0,252 0,294 24,546 = —-+ + + +
х
х
х
х
+
0,340 0,313 0,301 0,302 30,244
+
+
+
+
i* = (1 + i ) -1.
K
(10)
где х = 1 + i2.
Откуда i2 = 0,0357 в квартал. Это соответствует годовой доходности г2год = (1+0,036)4 -1 = 0,1506 (т. е. 15,06 % годовых).
Для второго депозита в USD (01.01.2010 -30.06.2011), воспользовавшись данными, представленными в табл. 2, и проведя аналогичные вычисления, находим: -2(кварт) = 0,0035; = 0,0141 т. е. 1,41 % годовых.
Среднегодовая инфляция в 2008-2009 гг., вычисленная по данным Росстата, составила следующую ве-
Однако простоту расчета с помощью выражения личинУ ^ср(шд) =V(1 + 0,133)(1 + 0,088) 1 ~ 0,11027
(10) приходится «оплачивать» снижением точности. Тем не менее прежде чем находить точное значение доходности по формуле (8), следует определить ее приближенное значение (формула (10), которое незначительно отличается от точного.
Далее будет рассматриваться вложение рублей в основные мировые валюты: доллар США, евро, швейцарский франк, японская йена, британский фунт, австралийский доллар. Курсы этих валют на соответствующие даты приведены в табл. 1 и 22.
По каждой из этих валют открываются валютные депозиты. Первый депозит будет открываться на срок с 01.01.2008 по 31.12.2009; второй - с 01.01.2010 по 30.06.2011 (проценты на вклады начисляются ежеквартально).
Таким образом, в первом случае депозиты действуют в течение 8 периодов (n = 8), во втором случае n = 6. Квартальные ставки по вкладам предполагаются: USD - 0,01; EUR - 0,01; CHF - 0,01; JPY - 0,01; GBP - 0,01; AUD - 0,00875.
Далее требуется определить ежеквартальную и годовую доходности депозитов в пересчете на рубли.
Для этой цели используем соотношение (8).
Итак, рассмотрим депозит в USD (01.01.2008 -31.12.2009).
Подставляя в выражение (8) значения соответствующих валютных курсов (см. табл. 1), получаем следующее выражение:
2 При расчетах авторы использовали валютную котировку,
когда указывается количество рублей в единице иностранной
валюты. В случае с японской йеной курс исчисляется как количество рублей в 100 ХРУ.
т. е. 11,027 % в год, а в течение действия второго депозита она составила: —ср(год) « 0,0755 = 7,55% в год.
Реальная доходность (с учетом инфляции), рассчитанная по формуле Фишера | r = -—— |,
I 1 + — )
для первого депозита составила r = 0,0363, т. е. 3,63 % в год, а для второго депозита она составила
0,0141 - 0,0755 nnc„n r2 =—---«-0,0570, т. е. - 5,7 % в год.
2 1 + 0,0755
Таким образом, в 2010-2011 гг. вложение российских денег в доллары США даже при наличии ставки по валютному депозиту (с учетом инфляции рубля) приводила к заметной «эрозии» эквивалентных накоплений в российской валюте. Следует отметить, что помимо 2008-2009 гг. с начала 2000-х гг. не было больше ни одного продолжительного периода, когда реальная доходность вложений в американскую валюту оказывалась неотрицательной. То есть инвестиции в USD с точки зрения покупательной способности эквивалентной суммы в рублях были убыточными. В работе [2] в соответствии с алгоритмом диверсификации Г. Марковица рассчитаны параметры и пропорции инвестиционных портфелей, включающих в себя казначейские облигации США. Была решена задача определения доходности ЕР и риска ор портфеля в точке минимального риска Мт1п (°Р™П, ЕР™П) и его пропорции ц^(j = 1 2,_...Д^ а также была описана эффективная граница множества допустимых портфелей (с возможностью открытия коротких позиций и с их запретом). Актуальность полученных результатов прежде всего обусловлена тем, что именно в этих ценных бумагах
5
6
7
8
8
х
х
х
х
х
Таблица 1
Валютные курсы (01.01.2008 - 31.12.2009)
Валюта 01.01.2008 (К) 31.03.2008 (К) 30.06.2008 (К) 30.09.2008 (К) 31.12.2008 (К) 31.03.2009 (К) 30.06.2009 (Кб) 30.09.2009 (К7) 31.12.2009 (К8 = К,)
RUR/USD 24,546 23,516 23,457 25,246 29,380 34,013 31,290 30,092 30,244
RUR/EUR 35,933 37,068 36,908 36,370 41,441 44,942 43,819 44,007 43,388
RUR/CHF 21,788 23,610 22,910 22,804 27,833 29,603 28,765 29,111 29,137
RUR/JPY 22,269 23,557 22,109 24,263 32,572 34,528 32,515 33,412 32,826
RUR/GBP 49,011 46,991 46,612 45,645 42,616 48,129 51,682 47,732 48,043
RUR/AUD 21,525 21,663 22,519 20,654 20,316 23,102 25,101 26,327 28,101
Таблица 2
Валютные курсы (01.01.2010 - 30.06.2011)
Валюта 01.01.2010 31.03.2010 30.06.2010 30.09.2010 31.12.2010 31.03.2011 30.06.2011
(К0) (К) (К) (К) (К) (К) (К6 = К)
RUR/USD 30,185 29,364 31,195 30,403 30,477 28,429 29,316
RUR/EUR 43,460 39,703 38,186 41,348 40,333 40,022 40,178
RUR/CHF 29,255 27,694 28,186 31,227 32,408 30,784 32,126
RUR/JPY 32,701 31,634 35,225 36,610 37,292 34,479 34,531
RUR/GBP 48,689 44,432 47,052 48,353 47,001 46,048 46,576
RUR/AUD 27,130 27,003 26,931 29,537 31,0100 29,313 30,063
размещено около 1/3 (137 млрд долл. по состоянию на апрель 2009 г.) золотовалютных резервов России. Основными держателями облигаций США являются Китай и Япония, объем размещенных средств которых по состоянию на апрель 2009 г. составил 763,5 и 685,9 млрд долл. соответственно. Высокая привлекательность американских treasury securities обусловлена тем, что они удовлетворяют трем главным требованиям инвесторов: они являются высоколиквидными, имеют довольно высокую реальную доходность (с учетом малой инфляции) и малый риск. Главное, они гарантированы правительством США, поэтому участники финансовых рынков рассматривают их в качестве бумаг, не имеющих кредитного риска. Что касается других категорий риска, то все они (как реально существующие, так и гипотетические) суммарно укладываются в малую величину 0,17 %, что является минимальным риском портфеля (август - декабрь 2008 г.). В остальные периоды первого десятилетия текущего века они были еще на порядок меньше [2]. Это на 2-3 порядка (в сотни раз) ниже, чем риски инвестирования в «голубые фишки» экономики США. Даже во второй половине 2008 г. в разгар самой жестокой фазы финансового кризиса реальная доходность портфеля облигаций в годовом исчислении составила около 3 % при минимальном риске 0,17 %. Из анализа расчетов авторов следует, что в мире существует такой набор финансовых активов, как казначейские обязательства США, реальная доходность которых
(с учетом темпов американской инфляции) на протяжении последних 30 лет была положительной и по меркам мирового финансового рынка достаточно высокой (и это при потрясающе малых рисках!)
Однако оптимизм идет на убыль, как только речь заходит о доходности вложения в treasury securities в пересчете на российские рубли с учетом их реальной покупательной способности. Как следует из результатов расчета, который аналогичен представленному ранее (формула (8), при доходности долларового валютного депозита (3 % годовых) реальная рублевая доходность облигации (валютный счет в долларах США) составит на отрезке времени с 01.01.2008 по 31.12.2009 ~ 2,9 % годовых, а на отрезке времени с 01.01.2010 по 30.06.2011 она становится отрицательной (~ - 7,1 % в год). Авторами показано, что для любого временного отрезка, начиная с 2001 г., длительностью в 1 год или более (за исключением периода времени с 01.01.2008 по 31.12.2009), реальная доходность (в пересчете на рубли) вложений в казначейские обязательства США была отрицательной. То есть в пересчете на рубли деньги, вложенные в покупку американских облигаций, подвергались «эрозии», другими словами, за исключением одного периода инвестиции были убыточными. Зато на американскую экономику российские рубли работали вполне исправно, принося заметную прибыль.
Результаты расчетов по всем 6 указанным валютам приведены в табл. 3.
Таблица 3
доходности вложений в иностранную валюту, выраженные в их рублевом эквиваленте*
Валюта депозита квартальная ставка по валютному депозиту i1 Эквивалентная рублевая номинальная квартальная доходность ;2кВарт Эквивалентная рублевая номинальная годовая доходность i2 реальная (с учетом российской инфляции) годовая рублевая доходность ггод
Срок депозита с 01.01.2008 по 31.12.2009 (8 кварталов)
USD 0,01 (1) 0,0357 (3,57) 0,1506 (15,06) 0,0363 (3,63)
EUR 0,01 (1) 0,0340 (3,40) 0,1431 (14,31) 0,0295 (2,95)
CHF 0,01 (1) 0,0467 (4,67) 0,2004 (20,04) 0,0812 (8,12)
JPY 0,01 (1) 0,0606 (6,06) 0,2653 (26,53) 0,1396 (13,96)
GBP 0,01 (1) 0,0072 (0,72) 0,0291 (2,91) -0,073 (-7,3)
AUD 0,00875 (0,875) 0,0423 (4,23) 0,1804 (18,04) 0,0631 (6,31)
Срок депозита с 01.01.2010 по 30.06.2011 (6 кварталов)
USD 0,01 (1) 0,0035 (0,35) 0,0141 (1,41) -0,0570 (-5,7)
EUR 0,01 (1) -0,0031 (-0,31) -0,0124 (-1,24) -0,0817 (-8,17)
CHF 0,01 (1) 0,0296 (2,96) 0,1236 (12,36) 0,0447 (4,47)
JPY 0,01 (1) 0,0196 (1,96) 0,0807 (8,07) 0,0039 (0,39)
GBP 0,01 (1) 0,0021 (0,21) 0,0084 (0,84) -0,0624 (-6,24)
AUD 0,00875 (0,875) 0,0262 (2,62) 0,1090 (10,9) 0,0311 (3,11)
* В скобках указано значение в процентах.
Выводы, к которым приводит анализ представленных результатов, очевидны. Если суммировать время действия обоих депозитов по каждой валюте, то в переводе на рублевую доходность с учетом покупательной способности рубля наиболее неудачным вложением было открытие депозитов в GBP, неудачными инвестициями оказались также депозиты в USD и EUR, хотя в 2008-2009 гг. они внушали оптимизм. Тем не менее в итоге (2008 -2011 гг.) по всем этим валютным депозитам эквивалентная реальная рублевая доходность оказалась отрицательной. То есть вкладчик терял в год от 5 до 10 руб. на каждые 100 ед. валюты. Естественно, что при таком раскладе владельцам зарубежных депозитов не было никакого резона возвращать деньги в Россию и конвертировать их в рубли, ведь за границей деньги приносили вполне ощутимую реальную прибыль из-за малой инфляции (как в ЕС, так и в США).
Самым удачным оказалось вложение в CHF. Депозиты в швейцарских франках в течение 2008-2011 гг. давали вкладчикам очень приличную реальную доходность даже в рублевом эквиваленте. Почти столь же удачной инвестицией было вложение в AUD. Две эти валюты показали в рублевом эквиваленте высокие результаты как в 1-м так и во 2-м периодах. Чуть менее впечатляющим был результат инвестирования в JPY (за счет невыразительного второго периода). Зато в 1-м периоде
японская валюта была вне конкуренции. Владельцы этих депозитов «прирастили» не только в зарубежных валютах, но и в рублях.
На взгляд авторов, для бизнес-сообщества и многих российских обывателей было бы весьма полезно, если бы результаты подобных расчетов (хотя бы по резервным мировым валютам) регулярно в конце каждого года или каждого квартала публиковались на сайте Банка России или Минфина России3.
Далее обратимся к ценовому риску облигации по имени «валютный депозит». Он обусловлен обратной зависимостью между ценой покупки валюты К0 и доходностью /2 эквивалентного рублевого счета (формула (8). Фундаментальный принцип движения цен на облигации гласит, что они изменяются в направлении, противоположном направлению движения процентных ставок [3].
Риск может быть измерен с помощью исчисления дюрации Маколея, которую часто называют «продолжительностью облигации» (она имеет размерность времени):
D = - (У
t • С
- + -
n • N
PVt? (1 + i)t (1 + i)n
где D - дюрация;
Р - текущая цена облигации;
(11)
3 Авторами разработана компьютерная программа, позволяющая реализовать расчетный алгоритм в автоматическом режиме.
С - стоимость купона, выплаченного в момент времени ^ = 1, 2, 3,...., п; i - внутренняя ставка доходности; N - номинал облигации.
Дюрация Маколея имеет ясную интерпретацию -это средневзвешенный по долям выплат срок выплат по облигации. Действительно, выражение (11) можно представить в следующем виде:
D = 1
PI' + \
(pv ( nyp
где РУ(С)/ - доля цены облигации в настоящий
/Р
момент времени, получаемая инвестором с очередной выплатой;
PV (C ' )= C
(1 + i)'
dP 1 d(lnP)
D =--- — =--.
di P di
(12)
То есть - это эластичность цены облигации относительно изменений процентной ставки. Для облигации «валютный депозит» в соответствии с формулами (8) и (12) имеем следующие выраже-
ния:
D = J-К
(1 + i2) (1 + i2 )2
■ + ...+
(n -1) Kn-A (1 + i2 )П-1
+
nKi +-+ -
nK„
(1 + ij (1 + ij
2> J
D = D
(13)
(14)
41 + /2 )•
Расчет ценового риска может быть существенно упрощен, если воспользоваться формулой (10), полученной исходя из условий паритетов начальной и конечной сумм валютного и рублевого депозитов.
Правда, простоту расчета придется «оплатить» снижением точности полученного результата (не очень значительным) [5].
Представим формулу (10) в следующем виде:
Ко = Kn
1 + i1 л
V 1 + J
Откуда, воспользовавшись формулой (12), после некоторых вычислений получаем формулу
D* =- dK-
J_
К
(15)
^^)= % + ;Г ■
Рассчитывая величину В, будем суммировать промежутки времени до выплат, взвешивая их по этим долям. Очевидно, что для купонных облигаций продолжительность времени до погашения меньше, так как инвестор возвращает стоимость инвестиций раньше момента погашения (за счет дохода от реинвестирования промежуточных платежей).
Величина = ^ + .) называется модифицированной дюрацией. Она приближенно указывает, на сколько процентов изменится цена облигации при изменении внутренней ставки доходности на 1 %. Легко показать, что
(1 + i2)'
где i2 определяется из уравнения (10).
Результаты расчетов по всем шести указанным валютам (с учетом данных, представленных в табл. 1-3) приведены в табл. 4.
Анализируя представленные результаты (см. табл. 4), можно высказать два соображения.
Во-первых, значения доходностей вложений в иностранную валюту с точки зрения их рублевых эквивалентов, найденные из точной формулы (8) (i2) и из приближенного соотношения (10)(/2), отличаются незначительно (различие проявляется только в третьем знаке после запятой). Поскольку в основе методологии получения уравнения (8) заключено предположение, что инвестор является маркет-мейкером, т. е. приверженцем спекулятивной рыночной тактики, а при выводе формулы (10) фактически имеет место допущение, что на рынке действует стратегический инвестор, владеющий облигацией до момента погашения, то можно сделать вывод, что результативность стратегии того и другого примерно одинакова. Это вполне объяснимо. Как уже отмечалось, FOREX среди всех финансовых рынков наиболее близок к эффективному рынку. Понятие эффективного (идеального) рынка ввел П. Самуэльсон, внедривший в финансовую теорию гипотезу «случайного блуждания» (ГСБ) цен активов или (как он предпочитал) экономическое броуновское ценовое движение. Используя предположение о рациональном поведении трейдеров, он продемонстрировал, что ожидаемая величина цены актива в момент t + 1 связана с предшествующими значениями цен Р0, Р1,..., Р посредс-
твом соотношения
М{
/р р p j - Pt (левая часть
равенства - условное математическое ожидание). Статистические процессы, подчиняющиеся этому вероятностному условию, называются мартингалами [4]. Понятие «мартингал» подразумевает интуитивно-вероятностную модель «справедливой игры». То
n
n
n
'=1
Таблица 4
Ценовые риски вложений в иностранную валюту, измеренные в их рублевом эквиваленте*
Дюрация Эквивалент- Эквивалентная
Кварталь- Модифициро- ная рублевая Модифицированная рублевая квар-
Валюта ная ставка по валютному депозиту h кварт' вычисленная ванная дюрация D , вычис- mкварт' ленная по формуле (14), % квартальная доходность ». , вычис- 2кварт' ленная по формуле (8) дюрация D* , вычислен- m кварт ная по приближенной формуле (15), °% тальная доходность 1. , 2кварт' вычисленная по приближенной формуле (10)
депозита по формуле (13), количество кварталов
Срок депозита с 01.01.2008 по 31.12.2009 (8 кварталов)
USD 0,01 (1) 7,8033 7,5343 0,0357 (3,57) 7,7168 0,0367 (3,67)
EUR 0,01 (1) 7,7442 7,4895 0,0340 (3,4) 7,7362 0,0341 (3,41)
CHF 0,01 (1) 7,7209 7,3763 0,0467 (4,67) 7,6380 0,0474 (4,74)
JPY 0,01 (1) 7,7232 7,2795 0,0606 (6,06) 7,5457 0,0602 (6,02)
GBP 0,01 (1) 7,7408 7,6997 0,0072 (0,72) 7,9404 0,0075 (0,75)
AUD 0,00875 (0,875) 7,7784 7,4624 0,0423 (4,23) 7,6702 0,0430 (4,30)
Срок депозита с 01.01.2010 по 30.06.2011 (6 кварталов)
USD 0,01 (1) 5,9808 5,8877 0,0035 (0,35) 5,9695 0,0051 (0,61)
EUR 0,01 (1) 5,8455 5,8636 -0,0031 (-0,31) 6,0187 -0,0031 (-0,31)
CHF 0,01 (1) 5,8587 5,6905 0,0296 (2,96) 5,8485 0,0259 (2,59)
JPY 0,01 (1) 5,8488 5,7366 0,0196 (1,96) 5,8870 0,0192 (1,92)
GBP 0,01 (1) 5,8548 5,8413 0,0021 (0,21) 5,9844 0,0026 (0,26)
AUD 0,00875 (0,875) 5,8233 5,6701 0,0262 (2,62) 5,8400 0,0274 (2,74)
* В скобках указано значение в процентах.
есть на «справедливом» рынке не может быть выигрыша у одних и проигрыша у других. Выигрыши и проигрыши взаимно компенсируются. Первым, кто для описания эволюции цен активов финансового рынка применил концепцию теории вероятностей, был Л. Башелье (ученик великого А. Пуанкаре). Идея использования ГСБ была высказана Башелье в его диссертации (1900 г.) «Теория спекуляции» (Theorie de la speculation). Он считал, что цены акций P(S) = Pßs (более точно было бы оперировать не ценами, а логарифмами цен) меняют свои значения в моменты времени 5, 25,..., причем так, что цена
ß = Po + Cs + Z2S + — + zß (где Z j - независимые одинаково распределенные случайные величины, принимающие значения ±cVS с вероятностями S). Откуда M {ß J = P0 D {ß } = a(J8); (где M и D - операторы математического ожидания и дисперсии соответственно). Предельным переходом Башелье получает, что ценовой процесс P = (Pt) с
P, = lim P(sl имеет следующий вид:
t {/s)s
p = Po +oWt, (16)
где W = W. Это то, что теперь принято называть стандартным (W0=0; M {Wt} = 0; D{Wt} = M (Wt2j = t) броуновским движением или винеровским процес-
сом, т. е. случайным процессом с независимыми гауссовскими (нормальными) приращениями и непрерывными траекториями.
На основании формулы (16) очевидно, что превалирующий вклад при определении эквивалентной доходности в национальной валюте в формуле (8) вносят валютные курсы k0 и k Остальные значения (kj, k2 ..., kn-1) в значительной мере взаимно компенсируются в силу того, что FOREX близок к эффективному рынку.
Сказанное не означает, что реальный рынок идеально эффективен, ведь ценовые ряды курсов валют чутко реагируют на любые значимые новости. Они несут в себе громадное количество информации. Сложность прогнозирования связана с чрезмерным количеством информации, а отнюдь не с ее недостатком. Когда конкретная информация влияет на цену валюты, рынок уже не вполне эффективен. Это позволяет выявить во временном ряде валютных курсов влияние такой информации. В подобных случаях может быть выработана определенная арбитражная стратегия, и она будет оставаться прибыльной до тех пор, пока рынок не станет близок к эффективному в результате использования трейдерами всей новой информации
в процессе формирования цены валюты. Новые арбитражные возможности непрерывно появляются и обнаруживаются на FOREX. Когда они начинают использоваться, курсы выравниваются, и арбитражные возможности исчезают.
Во-вторых, волатильность депозитов в иностранной валюте с точки зрения их эквивалентной доходности в рублях очень высока. Как следует из данных, представленных в табл. 4, при изменении внутренней ставки доходности на 1 % при квартальном начислении процентов валютные курсы представленных валют меняются в пределах от 7,2795 до 7,6997 %, что соответствует годовым рискам (1,8199-1,9249 %) для первого депозита и, соответственно, 5,6905-5,8877 % и 1,4226-1,4719 % для второго депозита.
Необходимо отметить, что риски достаточно высоки для отечественных вкладчиков, открывающих валютные счета в российских банках в целях хотя бы частичного сохранения своих сбережений от инфляции. В этой связи кажется разумным предоставить владельцам валютных счетов в российских банках право досрочного закрытия депозита в указанную дату и конвертации валюты в рубли по курсу, который имел место в момент начала депозита (т. е. снабдить валютные счета в российских банках встроенным пут-опционом, позволяющим вкладчикам забирать свои сбережения, конвертируя
их в рубли в те моменты, когда валютные курсы резко снижаются). В свете наблюдающихся мировых экономических реалий данное предложение представляется весьма актуальным. На взгляд авторов, оно не должно вызвать резкого противодействия со стороны банков, ибо ставки по валютным депозитам, которые предоставляют в настоящее время в России серьезные банки, не очень высоки (на уровне стран ЕС и ниже, чем в США).
Список литературы
1. Рябикин В. И., Семенов В. П. Доходность денежных сбережений в инфляционной экономике // Финансы. 1996. № 10, № 11.
2. Семенов В. П., Ульянецкий М.М., Грин-цявичус Р. К. Облигации Казначейства США как феномен мировых финансов // Финансы и Кредит. 2009. № 31 (367).
3. Фабоцци ФрэнкДж. Рынок облигаций: анализ и стратегии / пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс. 2007.
4. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты. Модели. Т. 1. М.: ФАЗИС. 1998.
5. Semenov V. P. The Dollar and the Profitability of Money Saving in Inflationary Economies // Studies on Russian economic development. Vol. 13. № 4. July -August. 2002.
НП «Ассоциация Профессиональных Бухгалтеров Содружество» (НП АБС)
приглашает финансистов, экономистов, руководителей финансовых департаментов компаний любых сфер деятельности, главных бухгалтеров на бесплатные семинары школы МСФО, а также ряд бесплатных мероприятий, которые пройдут в августе-декабре 2013 г.
С полным перечнем можно ознакомиться на сайте ассоциации - www.npabs.ru.
НП «Ассоциация Профессиональных Бухгалтеров Содружество» объединяет организации и специалистов научной и практической сфер, специализирующихся в области бухгалтерского учета, МСФО, налогообложения, финансов, финансового контроля и др.
Члены НП АБС предоставляют профессиональные услуги по разработанным НП АБС стандартам и внедряют эффективные бизнес-решения на предприятиях.
За дополнительной информацией, а также для того, чтобы присоединиться к членам ассоциации, обращаться по телефону 8 (495) 544-78-66 либо E-mail: info@npabs.ru.
Издательский дом «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» оказывает мероприятиям ассоциации
информационную поддержку.
www.fin-izdat.ru
