CC BY
71
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 06. С. 101-117.
Б01: 10.7463/0617.0001170
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 532(082)
Валидация свободного программного обеспечения Code_Aster применительно к задаче модального анализа цилиндрической оболочки с жидкостью
04.04.2017 18.04.2017
Кашфутдинов Б.Д. , Щеглов Г.А.
&11с11еа1оу_да@ЬтБШ:ги :МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
В работе рассматривается решение задачи модального анализа упругого цилиндрического резервуара с жестким плоским днищем, частично заполненного жидкостью с помощью программного обеспечения с открытым исходным кодом Code_Aster. Проверка достоверности результатов, проведена путем их сравнения с известными экспериментальными и теоретическими данными. Проведенные расчеты показали, что пакет с открытым исходным кодом Code_Aster имеет все необходимые инструменты для решения задач гидроупругости и может быть использован при решении индустриальных задач расчета собственных частот колебаний оболочек с жидкостью в качестве альтернативы коммерческим пакетам. Наличие открытых пре- и постпроцессоров с графическим интерфейсом пользователя, совместимых с Code_Aster позволяет достаточно эффективно строить расчетные схемы и обрабатывать полученные данные.
Ключевые слова: гидроупруогость; собственные частоты и формы колебаний; свободное программное обеспечение; Code_Aster; цилиндрическая оболочка; невязкая сжимаемая жидкость; метод конечных элементов
Введение
Одной из важных задач, возникающих при проектировании ракетно-космической техники, является расчет собственных частот и форм колебаний (модальный анализ) тонкостенных оболочек, содержащих жидкость. Теория гидроупругости оболочек представляет собой достаточно хорошо развитый раздел механики сплошной среды [1, 2]. Однако выбор программного комплекса для проведения расчетов реальных конструкций остается актуальной задачей.
Известно несколько подходов к решению задачи о колебаниях жидкости в упругом резервуаре. Разработаны методы, описывающие перемещение жидкости, через перемещения узлов её элементов. При таком подходе жидкость представляется как упругое тело с очень маленьким модулем сдвига. Однако, чаще всего задача решается путем определения
матрицы присоединенных масс жидкости, и ее учета в задаче на собственные значения. Для этого вводится потенциал перемещений жидкости. Например, в работе [3] приводится сравнение с данными эксперимента и результаты расчета для цилиндра, при разном уровне заполнения его жидкостью. Результаты получены как с использованием полной конечно-элементной модели, так и редуцированной модели, в которой существует только одна степень свободы для элементов жидкости.
Допущение о невязкой и сжимаемой жидкости, позволяет построить акустические жидкостные конечные элементы, которые служат для вычисления давления и перемещений жидкости, заданных через скалярный потенциал. В работе [4] приведена схема приближенного учета сжимаемости жидкости, и приведено исследование точности данной схемы. В работе [5] можно найти пример расчета, в котором используются акустические конечные элементы. Однако, такой подход дает несимметричные матрицы в задаче на собственные значения, что требует использования методов анализа несимметричных алгебраических систем. В работе [6] с использованием акустических элементов решается спектральная задача для оболочек с жидкостью с учетом колебаний свободной поверхности.
Движение жидкости может также описываться потенциалом возмущения скорости [7-9]. В работе [7] изучаются вертикальные и горизонтальные цилиндрические оболочки, частично заполненные жидкостью. В [10] представлена модель, учитывающая и потенциал скорости, и плотность для каждого узла в жидкости. Существуют и более сложные модели взаимодействия. В работе [11] предложено использовать конечный элемент, описывающий движение жидкости через потенциал вихреобразования.
Внедрение метода конечных элементов (МКЭ) в практику инженерных расчетов привело к появлению специального класса коммерческих программных продуктов - пакетов автоматизированного инжиниринга (CAE). Ряд программных комплексов, например, NASTRAN, ANSYS Structures, ABAQUS уже стали де-факто стандартами в отдельных отраслях промышленности. Использование таких пакетов подлежит платному лицензированию у фирм-правообладателей. Наряду с высокой стоимостью лицензий, в настоящее время могут возникать существенные юридические проблемы, связанные с владением лицензиями. Например, в случае прекращения фирмой разработки и поддержки программного пакета или его модуля, дальнейшее применение и развитие кода может стать незаконным. В случае применения экономических санкций, действие лицензии может быть вообще прекращено. Кроме того, в коммерческих пакетах часто заложены методы и алгоритмы, изучение и проверка которых сильно затруднены, поскольку код программы закрыт. Также затруднен процесс коррекции найденных ошибок и самостоятельной доработки кода для решения специфических задач. Как правило разработка программ-расширений для коммерческих пакетов требует приобретения дополнительного программного обеспечения (компиляторов и пр.) строго определенных версий и производителей, что существенно ограничивает пользователей. В настоящее время в рамках программы импортозамещения активно продвигаются на рынок отечественные коммерческие
программные комплексы CAE, которым, за исключением импортозависимости, будут свойственны те же недостатки, а ограниченное количество пользователей, может снизить рентабельность данных проектов.
Как альтернативу коммерческому программному обеспечению в последнее время стало возможно использовать инженерное программное обеспечение, находящееся в общественной собственности и юридически защищенное от претензий частных правообладателей специальными лицензиями типа GPL. Такое свободное программное обеспечение (СПО, free software, libre software), создаваемое путем коллективной интернет-разработки, имеет открытый исходный код (т.е. относится к категории open source software), что позволяет повысить эффективность создания, модернизации и сопровождения программ по сравнению с коммерческими образцами за счет анализа качества кода и его развития сообществом пользователей. В области МКЭ наибольшую поддержку пользователей к настоящему времени получили пакеты СПО CalculiX, Elmer и Code_Aster.
Использование СПО для расчетов элементов конструкций аэрокосмических систем, содержащих жидкость, актуально, поскольку, во-первых, устраняется зависимость предприятий от владельцев коммерческих лицензий, во-вторых, уменьшаются расходы на программное обеспечение и, в-третьих, открываются возможности адаптации кода под решение специфических задач. Применение СПО в государственных и бюджетных организациях одобрено правительством Российской Федерации для обеспечения национальной безопасности в сфере информационных технологий [12, 13]. Однако внедрение инженерного СПО в практику решения индустриальных задач только начинается [14,15]. Выбор программного комплекса для внедрения на предприятиях ракетно-космической отрасли требует проведения большого объема валидационных тестовых расчетов.
Программный комплекс Code_Aster (акроним от Analysis of Structures and Thermomechanics for Studies and Research - решение задач прочности и термомеханики для научных целей и обучения) - один из немногих пакетов инженерного СПО, который с 1989 года применяется для решения индустриальных задач. С 2001 года французская энергетическая кампания EDF (Électricité de France) открыла код под лицензией GNU GPL. По данному пакету имеется значительный объем документации и результатов валидационных тестов [16-18]. Анализ документации показал, что в пакете Code_Aster реализован метод модального анализа оболочек с жидкостью, где в качестве основных неизвестных используются поле перемещений оболочки, поле давления и потенциал перемещений жидкости [19-21]. Однако имеющихся результатов валидационных тестов недостаточно для оценки возможностей пакета, поскольку в существующих тестовых примерах рассматриваются только полностью заполненные резервуары [22, 23].
Целью данной работы являлось получение новых результатов по валидации СПО Code_Aster применительно к задаче расчета собственных колебаний жидкости в упругом резервуаре при различных уровнях его заполнения жидкостью.
2. Математическая постановка задачи и метод решения
Рассматриваются малые свободные колебания оболочки, заполненной невязкой сжимаемой баротропной жидкостью в условиях действия силы тяжести. Неподвижная система координат выбрана так, что радиус-вектор точки имеет вид г = х\ + у\ + хк, а вектор ускорения свободного падения противонаправлен оси аппликат g = -. Жидкость контактирует с оболочкой по смоченной поверхности £0. Полная поверхность оболочки есть сумма смоченной и несмоченной поверхностей £ = £0 + £. Свободная поверхность жидкости а в равновесии представляет собой плоскую грань, перпендикулярную оси аппликат и находящуюся на расстоянии к от начала координат.
Перемещения срединной поверхности тонкой оболочки (вектор и ) и перемещения жидкости (вектор V) относительно положения равновесия при собственных колебаниях описываются связанной задачей гидроупругости [5]:
Ьи + тии = щпр §гаё р + р = 0 ре V + р = 0 (р -р^к )| а= 0 ,
(ип - vn )| = 0
|£0
(Ли) д = 0
где точка над переменной обозначает производную по времени, р - приращение давления в жидкости в возмущенном движении; т - удельная масса оболочки; р - плотность жидкости; е - скорость звука в жидкости (в силу баротропности р = ре2 ); п - единичная нормаль к поверхности оболочки, направленная в объем жидкости; Ь - линейный дифференциальный оператор (матрица третьего порядка, содержащая производные по пространственным координатам), описывающий внутренние силовые факторы в деформированной оболочке; щ - параметр (щ = 1 на £0 и щ = 0 на £). В задаче (1) граничное условие на смоченной поверхности соответствуют безотрывному движению жидкости и стенки, а динамическое граничное условие на возмущенной свободной поверхности линеаризовано. Оператор Л описывает граничные условия закрепления оболочки на краях В .
Течение жидкости считается безвихревым, имеющим потенциал перемещений Ф, что дает зависимости для перемещений жидкости V = grad Ф и приращений давления
р = рФ . В случае малых колебаний задается гармонический закон изменения перемещений во времени
и = и сов,® X, Ф = (рсоъо / и после конечно-элементной аппроксимации в пакете Соёе_Ав1ег формируется следующая обобщенная задача на собственные значения [21]:
f K 0 0 0 " " M 0 PC 0 " Л 5 ~
0 (pc2)-1Q 0 0 0 0 c2Q 0 P
0 0 0 0 pCT €~2QT pH pMz f
V 0 0 0 PSK Z _ 0 0 PMTZ 0 z
= 0
(2)
где неизвестные векторы узловых значений: 5 - перемещения оболочки; p - давление в жидкости; f - потенциал перемещений жидкости; z - перемещения свободной поверхности жидкости (по нормали к невозмущенному состоянию). Блочные матрицы задачи сформированы из следующих матриц: K, M - матрицы жесткости и массы для оболочки; Kz - матрица потенциальной энергии свободной поверхности; Mz - матрица связи давления и перемещений свободной поверхности жидкости; H - матрица кинетической энергии жидкости; C - матрица присоединенных масс жидкости; Q - матрица жесткости жидкости.
Для решения задачи гидроупругости в Code_Aster используются несколько типов конечных элементов. Стенки резервуара представлены 2D оболочечными элементами типа DKT с шестью компонентами вектора перемещений 5 в узлах: DX DY DZ - поступательные компоненты и DRX DRY DRZ - вращательные компоненты. Жидкость описана 3D элементами типа 3D_FLUIDE с двумя параметрами в узлах: PRES - давление жидкости p и PHI - потенциал перемещений жидкости f . Кроме этого используются два типа интерфейсных элементов. На свободной поверхности жидкости используются элементы типа 2D_FLUI_PESA двумя с параметрами в узлах: PHI - потенциал перемещений жидкости f и DZ - перемещения свободной поверхности z . На смоченной поверхности S0 между
оболочкой и жидкостью, как показано на рис. 1, вводятся промежуточные конечные элементы типа FLUI_STRU компонентами которых являются поступательные перемещения оболочки DX, DY, DZ и потенциал перемещений жидкости PHI.
Рис. 1. Схема взаимодействия резервуара и жидкости
Таким образом, расчетная сетка X задачи гидроупругости должна содержать несколько связанных подсеток: XS сетку на срединной поверхности оболочки, XF сетку в
объеме жидкости, X0 сетку на смоченной поверхности и Xz сетку на свободной поверхности. При этом координаты узлов сетки X0 должны совпадать с соответствующими узлами сеток Xs и XF (см. рис. 1). Узлы сетки Xz также должны совпадать с соответствующими узлами сеток XS и XF.
Полученное уравнение (2) имеет симметричные блочные матрицы, что позволяет эффективно решать его различными численными методами. По умолчанию в Code_Aster используется метод Соренсена, но также доступны метод Ланцоша и Якоби (Бате, Вильсона). В результате решения задачи определяются собственные частоты <at и соответствующие им формы (б, p, f, z}T , которые могут быть обработаны в СПО-постпроцессорах SALOME, Paraview или Gmesh.
3. Результаты расчетов
В качестве тестовой рассматривается известная задача о колебаниях круговой цилиндрической оболочки с плоским недеформируемым днищем, заполненной сжимаемой жидкостью, расчетная схема которой показана на рис.2 [8]. Численные параметры схемы выбраны в соответствии с имеющимися расчетными и экспериментальными данными [ 10,
14].
Рис. 2. Схема резервуара, частично заполненного жидкостью
Оболочка жестко заделана на днище (все компоненты перемещений и углы поворота оболочки заданы нулевыми при х = 0). Размеры резервуара: радиус Я = 0,07725 м; высо-
та: H = 0,231 м; толщина оболочки резервуара: e = 0,0015 м. Механические свойства материала соответствуют стали: модуль Юнга: E = 2,0540й Па; коэффициент Пуассона:
3 „
v = 0,3 ; плотность: у = 7800 кг/м . Механические свойства жидкости соответствуют воде: плотность: р = 1000 кг/м , скорость звука: c = 1500 м/с. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2, направлено против оси Z. Свободная поверхность находится на высоте Z0 = h, и ее плоскость перпендикулярна оси Z . Уровень заполнения резервуара жидкостью определяется безразмерным параметром b = h / H .
Для сравнения с имеющимися данными собственные частоты определялись в трех расчетных случаях: для пустого резервуара ( b = 0), для частично заполненного резервуара при b = 0,697 и для полного резервуара (b = 1,0 ). Рассматривались только те тона, в которых колебания совершала преимущественно оболочка.
Расчеты производились на компьютере с четырехядерным процессором, имеющим тактовую частоту 3,2 ГГц и 16 Гб оперативной памяти. Решение не распараллеливалось, хотя такая возможность в Code_Aster имеется. В расчетах использовались сетки с характерным размером элемента около 0.05 м, построенные с помощью СПО-препроцессора Salome.
В случае b = 0 было найдено 20 собственных частот в диапазоне от 300Гц до 2500Гц. Использовалась только сетка XS, составленная из 4700 элементов DKT, заданных на ячейках типа QUAD4. Задача, имевшая 30000 степеней свободы рассчитывалась около 8 секунд.
В случае b = 0,697 было найдено 20 собственных частот в диапазоне от 200Гц до 2500Гц. Общий вид расчетной сетки в данном случае показан на рис. 3. Сетка на оболочке (XS ) аналогична предыдущему случаю. Сетка в объеме жидкости XF составлена из элементов 3D_FLUIDE, заданных на 19305 ячейках типа HEXA8 и 1320 ячейках типа PENTA6. Сетка на свободной поверхности Xz составлена из элементов 2D_FLUI_PESA, заданных на 40 ячейках типа TRIA3 и 585 ячейках типа QUAD4. Сетка на смоченной поверхности X 0 составлена из элементов FLUI_STRU на 3300 ячейках типа QUAD4. Задача, имевшая 75264 степеней свободы рассчитывалась около 195 секунд.
В случае b = 1,0 было найдено 23 собственных частоты в диапазоне от 300Гц до
2500Гц. Сетки на оболочке и свободной поверхности ( XS, Xz ) аналогичны предыдущему случаю. В данном случае для уменьшения размерности задачи использовалась тетраэдри-ческая сетка XF, составленная из элементов 3D_FLUIDE, заданных на 77041 ячейках типа TETRA4. Сетка на смоченной поверхности X0 составлена из элементов FLUI_STRU на 4700 ячейках типа QUAD4. Задача, имевшая 67078 степеней свободы рассчитывалась около 162 секунд. Методические расчеты показали, что для данной задачи сетки XF из призматических и тетраэдрических элементов дают одинаковый результат.
Рис. 3. Вид расчетной сетки для случая ¿=0,697
Результаты расчетов собственных частот представлены в таблицах 1-3. Анализ результатов показывает, что частоты, определенные в Code_Aster хорошо совпадают с аналитическим решением и с результатами, полученными методом конечного элемента в других пакетах. Также видно, что разница вычисленных частот с имеющимися экспериментальными данными у всех расчетов и в аналитическом решении приблизительно одинаковая.
В результате расчета также были найдены собственные формы колебаний для резервуара при различных уровнях заполнения жидкостью. Эти формы обозначаются индексами г и у, которые характеризуют формы изгиба оболочки в осевом и окружном направлениях, как показано на рис. 4. Индексы форм для каждой собственной частоты, указаны в первых столбцах таблиц 1 -3.
Рис. 4. Соответствие индексов форм колебаний оболочки ее изгибу: г - в осевом направлении;] - в окружном
направлении
i j Experiment[10] Analitical [10] FEM [10] FEM Code_Aster
Частота, Гц Частота, Гц Разница по сравнению с экспериментом, % Частота, Гц Разница с аналитическим решением, % Частота, Гц Разница с экспериментом / расчетом [10], %
1 3 616 633 -2.7 633.6 0.1 634.0 -2.8/-0.1
1 2 708 814 -13.0 814.6 0.1 814.7 -15.0/-0.01
1 4 945 947 -0.2 947.6 0.1 948.4 -0.2/-0.1
1 5 1479 1480 -0.1 1481.1 0.1 1481.3 -0.1/-0.01
2 4 1628 1648 -1.2 1650.3 0.1 1648.7 -1.2/0.1
1 1 - 1827 - 1826.6 0.0 1826.4 -/0.01
2 5 1851 1839 0.7 1842.1 0.2 1838.2 0.6/0.2
2 3 1969 2029 -3.0 2029.6 0.0 2029.3 -3.0/0.01
1 6 2151 2154 -0.1 2158 0.2 2155.4 -0.1/0.1
Таблица 2. Собственные частоты для полного резервуара (¿=1,0)
i j Experiment [10] FEM [10] FEM [14] FEM Code_Aster
Частота, Гц Частота, Гц Частота, Гц Частота , Гц Разница с экспериментом, % Разница с FEM [10], % Разница с FEM [14], %
1 3 388 400.6 398.3 387.2 -0.2 -3.4 -2.8
1 2 421 482.1 477.4 466.4 10.8 -3.2 -2.3
1 4 628 633.2 629.9 611.9 -2.6 -3.4 -2.9
1 5 1027 1033 1025.8 1000.3 -2.6 -3.2 -2.5
2 4 1094 1110.6 1104.1 1071.5 -2.1 -3.5 -3.0
1 1 - 1038.6 - 1105.8 - 6.5 -
2 5 1245 1286.9 1291.5 1244.6 0.0 -3.3 -3.6
2 3 1299 1304.2 1280.1 1251.0 -3.7 -4.1 -2.3
1 6 1546 1561.3 1546.6 1504.3 -2.7 -3.7 -2.7
2 6 1748 1762.6 1737.2 1680.1 -3.9 -4.7 -3.3
Таблица 3. Собственные частоты для частично заполненного резервуара (¿=0,697)
i j Experiment [10] FEM [10] FEM [14] FEM Code_Aster
Частота, Гц Частота, Частота, Частота, Разница с Разница с Разница с
Гц Гц Гц экспериментом, % FEM [10], % FEM [14], %
1 3 522 543.1 538 541.4 3.7 -0.3 0.6
1 2 582 672.7 664.5 669.5 15.0 -0.5 0.8
1 4 798 806 799.1 803.1 0.6 -0.4 0.5
1 5 1196 1188.4 1178.8 1181.9 -1.2 -0.6 0.3
2 4 1244 1253.2 1239.2 1250.3 0.5 -0.2 0.9
1 1 - 1407.4 - 1419.6 - 0.9 -
2 5 1394 1425.3 1535.7 1419.6 1.8 -0.4 -7.6
2 3 1546 1553.8 1412.2 1549.4 0.2 -0.3 9.7
1 6 - 1679.7 1657.3 1665.4 - -0.9 0.5
Поля вектора перемещений 5 в узлах (DX DY DZ) для собственных форм колебаний оболочки при различных уровнях заполнения резервуара, построенные в СПО-постпроцессоре Gmesh, показаны на рисунках 5-7. Рисунки позволяют оценить влияние жидкости на перемещения стенок резервуара.
Следует отметить, что в найденных формах колебаний гидроупругой системы на частотах выше 300 Гц перемещения свободной поверхности невелики и поля перемещений свободной поверхности на рис. 5-7 не показаны. На рисунках отображено только невозмущенное положение этой поверхности. На рис. 6 и рис. 7 можно заметить, что использованный постпроцессор вносит некоторые искажения в форму в местах расположения свободной поверхности. Существенное возмущение свободной поверхности жидкости имеет место при низких частотах, когда оболочка практически не деформируется. На рис. 8 в качестве примера показаны эпюры параметра DZ на свободной поверхности для низших собственных частот в диапазоне от 2 до 5 Гц. Вид данных форм согласуется с известными решениями для колебаний жидкости в жестком цилиндрическом резервуаре. Аналогичный вид имеют на свободной поверхности и эпюры параметров потенциала PHI и давления PRES.
It
i=l,j=2 1=1, j=3
I *
1
i=2J=3
Рис. 5. Формы колебаний оболочки для случая b=0
Рис. 6. Формы колебаний оболочки для случая Ь=0,697
Рис. 7. Формы колебаний оболочки для случая Ь=1
он PHI
to? = оц = 3,69Гц to 7 = он = 4 Л 5Гн ojg = со | о = 4,16Гц
Рис. 8. Эпюры векторов высоты жидкости на свободной поверхности DH, потенциала PHI и давления PRES для расчетного случая b=0,697 для низших собственных форм колебаний (шкалы являются общими для всех
рисунков)
Заключение
В целом, полученные результаты валидационных тестов показали, что пакет с открытым исходным кодом Code_Aster имеет все необходимые инструменты для решения задач гидроупругости и может быть использован при решении индустриальных задач расчета собственных частот оболочек с жидкостью в качестве альтернативы коммерческим пакетам. Результаты проведенного тестирования можно использовать как дополнение к известным валидационным тестам, размещенным на официальном сайте проекта.
Наличие открытых пре- и пост-процессоров с графическим интерфейсом пользователя, совместимых с Code_Aster позволяет достаточно эффективно строить расчетные схемы и обрабатывать полученные данные. Представляется, что дальнейшая адаптация данного пакета для нужд отечественных пользователей и формирование на его базе национальной версии СПО для инженерных расчетов может быть эффективным средством снижения зависимости от коммерческого ПО.
Открытая архитектура Code_Aster позволяет реализовать в нем и другие подходы к решению задач гидроупругости, например, использовать потенциал скорости жидкости или объединить данный пакет с СПО-программами вычислительной гидродинамики, такими как Code_Saturne или OpenFOAM для решения более сложных нелинейных задач гидроупругости.
Список литературы
1. Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. М.: Физматлит, 2000. 592 с.
2. Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупругость. М.: Наука, 1991. 195 с.
3. Mazuch T., Horacek J., Trnka J., Vesely J. Natural modes and frequencies of a thin clamped-free steel cylindrical storage tank partially filled with water: FEM and measurement // J. of Sound and Vibration. 1996. Vol. 193. No. 3, Pp. 669-690. DOI: 10.1006/jsvi.1996.0307
4. Мокеев В.В. О точности схемы приближенного учета сжимаемости жидкости в задачах гидроупругого взаимодействия конструкции с вязкой жидкостью // Известия Челябинского научного центра УРО РАН. 2003. № 1 (18). С. 49-53.
5. Шупиков А.Н., Мисюра С.Ю., Ярещенко В.Г. Численное и экспериментальное исследование гидроупругих колебаний оболочек // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2014. Т. 6. № 7(72). С. 8-12. DOI: 10.15587/1729-4061.2014.28861
6. Клигман Е.П., Клигман И.Е., Матвеенко В.П. Спектральная задача для оболочек с жидкостью // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46. № 6. С. 128-135.
7. Бочкарев С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. Численное моделирование пространственных колебаний цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18. № 2. С. 12-24.
8. Zhou Q., Joseph P.F. A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radiation from an underwater structure // J. of Sound and Vibration. 2005. Vol. 283. No. 3/5. Pp. 853-873. DOI: 10.1016/j.jsv.2004.05.028
9. Гнитько В.И., Дегтярев К.Г., Науменко В.В., Тонконоженко А.М. Свободные и вынужденные колебания оболочек вращения, частично заполненных жидкостью // Вюник Харювського нащонального ушверситету iм. В.Н. Каразша. Серiя Математичне моделю-вання. 1нформацшш технологи. Автоматизоваш системи управлшня. 2013. № 1089. Вип. 23. С. 39-49. Режим доступа: http://nbuv.gov.ua/UJRN/VKhIMAM 2013 1089 23 7 (дата обращения 13.05.2017).
10. Nitikitpaiboon C., Bathe K.J. An arbitrary lagrangian-eulerian velocity potential formulation for fluid-structure interaction // Computers & Structures. 1993. Vol. 47. No. 4/5. Pp. 871-891. DOI: 10.1016/0045-7949(93)90364-J
11. Bathe K.J., Nitikitpaiboon C., Wang X. А mixed displacement-based finite element formulation for acoustic fluid-structure interaction // Computers & Structures. 1995. Vol. 56. No. 2/3.
Pp. 225-237. DOI: 10.1016/0045-7949(95)00017-B
12. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 18 октября 2007 г. № 1447-р. Режим доступа: https://rg.ru/2007/10/24/shkoly-soft-dok.html (дата обращения 04.02.2017).
13. Стенографический отчёт о заседании Совета по развитию информационного общества в России. Режим доступа: http://www.kremlin.ru/events/president/transcripts/8296 (дата обращения 04.02.2017).
14. Никольский А.А. Применение свободного программного обеспечения в сфере импорто-замещения инженерного программного обеспечения. Режим доступа: http://vpk.name/news/124829 primenenie svobodnogo programmnogo obespecheniya v sfer e importozamesheniya inzhenernogo programnogo bespecheniya.html (дата обращения 04.02.2017).
15. Сайт фирмы «Ладуга»: автомобильный инжиниринг. Инженерные программы. Режим доступа: http://laduga.ru/инженерные-программы/salome-code-aster-openfoam/ (дата обращения 04.02.2017).
16. Code_Aster. Analyse des structures et Thermo-Mecanique pour des Etudes et des Recherches. Режим доступа: http://code-aster.org (дата обращения 04.02.2017).
17. Aubry J.-P. Beginning with CodeAster: A practical introduction to finite element method using CodeAster, Gmsh and Salome. P.: Framasoft, 2013. 357 p.
18. Code_Aster: руководство пользователя. Режим доступа: http://ru.wiki.laduga.ru/Code_Aster:_руководство_пользователя (дата обращения 04.02.2017).
19. Morand H.J.-P., Ohayon R. Interactions fluides-structures. P.: Masson, 1992. 212 p.
20. Greffet N. Analyse de la tenue sismique des grands réservoirs métalliques. Code Aster: Version default. U2.06.11. Режим доступа: http://code-aster.org/doc/default/fr/man_u/u2/u2.06.11.pdf (дата обращения 04.02.2017).
21. Greffet N. Couplage Fluide - Structure avec surface libre. Code Aster : Version default. R4.02.04. Режим доступа: http://code-aster.org/doc/default/fr/man_r/r4/r4.02.04.pdf (дата обращения 04.02.2017).
22. Greffet N. ADLV101 - Modes de ballottement d'une cuve remplie d'eau. Code Aster. V8.21.101. Режим доступа: http://code-aster.org/doc/v12/fr/man v/v8/v8.21.101.pdf (дата обращения 04.02.2017).
23. Greffet N. ADLV312 - Réservoir cylindrique souple rempli d'eau. Code Aster V8.21.312. Режим доступа: http://code-aster.org/doc/default/fr/man v/v8/v8.21.312.pdf (дата обращения 04.02.2017).
Science ¿Education
of the Baurnan MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 06, pp. 101-117.
DOI: 10.7463/0617.0001170
Received: 04.04.2017
Revised: 18.04.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Validation of the Open Source Code_Aster Software Used in the Modal Analysis of the Fluid-filled Cylindrical Shell
B.D. Kashfutdinov1, G.A. Shcheglov1*
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: fluid-structure interaction; finite element method; natural frequencies; modal analysis;
opensource software; Code_Aster; cylinder partially filled with fluid; nonviscous; compressible fluid
The paper deals with a modal analysis of the elastic cylindrical shell with a clamped bottom partially filled with fluid in open source Code_Aster software using the finite element method. Natural frequencies and modes obtained in Code_Aster are compared to experimental and theoretical data. The aim of this paper is to prove that Code_Aster has all necessary tools for solving fluid structure interaction problems. Also, Code_Aster can be used in the industrial projects as an alternative to commercial software. The available free pre- and post-processors with a graphical user interface that is compatible with Code_Aster allow creating complex models and processing the results.
The paper presents new validation results of open source Code_Aster software used to calculate small natural modes of the cylindrical shell partially filled with non-viscous compressible barotropic fluid under gravity field.
The displacement of the middle surface of thin shell and the displacement of the fluid relative to the equilibrium position are described by coupled hydro-elasticity problem. The fluid flow is considered to be potential. The finite element method (FEM) is used. The features of computational model are described. The resolution equation has symmetrical block matrices. To compare the results, is discussed the well-known modal analysis problem of cylindrical shell with flat non-deformable bottom, filled with a compressible fluid. The numerical parameters of the scheme were chosen in accordance with well-known experimental and analytical data. Three cases were taken into account: an empty, a partially filled and a full-filled cylindrical shell.
The frequencies of Code_Aster are in good agreement with those, obtained in experiment, analytical solution, as well as with results obtained by FEM in other software. The difference between experiment and analytical solution in software is approximately the same. The obtained results extend a set of validation tests for Code_Aster in the field of aerospace systems. Using the free software to analyze the aerospace system components allows enterprises to diminish dependency on the commercial software, reduce the cost of software usage, and adapt the open source software to the specific problems.
References
1. Gorshkov A.G., Morozov V.I., Ponomarev A.T., Shkliarchuk F.N. Aerogidrouprugost' konstruktsij [Aerohydroelasticity of structures]. Moscow: Fizmatlit Publ., 2000. 592 p. (in Russian).
2. Il'gamov M.A. Vvedenie v nelinejnuyu gidrouprugost' [Introduction to nonlinear hydroelasticity]. Moscow: Nauka Publ., 1991. 195 p. (in Russian).
3. Mazuch T., Horacek J., Trnka J., Vesely J. Natural modes and frequencies of a thin clamped-free steel cylindrical storage tank partially filled with water: FEM and measurement. J. of Sound and Vibration, 1996, vol. 193, no. 3, pp. 669-690. DOI: 10.1006/jsvi.1996.0307
4. Mokeev V.V. The accuracy of the scheme for the approximate accounting for the compressibility of the fluid in the problems of hydroelastic interaction of the structure with viscous fluid. Izvestiia Cheliabinskogo nauchnogo tsentra URO RAN [Proc. of the Cheliabinsk Scientific Center of the Ural Department of the RAS], 2003, no. 1 (18), pp. 49-53 (in Russian).
5. Shupikov A.N., Misyura S.Yu., Yareshenko V.G. A numerical and experimental study of hydroelastic shell vibrations. Vostochno-Evropejskij zhurnalperedovykh tekhnologij [Eastern-European J. of Enterprise Technologies], 2014, vol. 6, no. 7 (72), pp. 8-12.
DOI: 10.15587/1729-4061.2014.28861 (in Russian)
6. Kligman E.P., Kligman I.E., Matveenko V.P. Spectral problem for shells with fluid. J. of Applied Mechanics and Technical Physics, 2005, vol. 46, no. 6, pp. 876-882.
DOI: 10.1007/s10808-005-0147-9
7. Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V., Matveenko V.P. Numerical modeling of spatial vibrations of cylindrical shells, partially filled with fluid. Vychislitel'nye tekhnologii [J. of Computational Technologies], 2013, vol. 18, no. 2, pp. 12-24 (in Russian).
8. Zhou Q., Joseph P.F. A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radiation from an underwater structure. J. of Sound and Vibration, 2005, vol. 283, no. 3/5, pp. 853-873. DOI: 10.1016/j.jsv.2004.05.028
9. Gnit'ko V.I., Degtiarev K.G., Naumenko V.V., Tonkonozhenko A.M. Free and forced vibrations of shells of revolution partially field with liquid. Visnik Harkivs'kogo natsional'nogo universitetu im. V.N. Karazina. Ser.: Matematichne modelyuvannia. Informatsijni tekhnologii. Avtomatizirovani sistemi upravlinnia [Bulletin of Kharkov National Univ. Ser. Mathematical modeling. Information Technologies. Automated control Systems], 2013, no. 1089, pt. 23, pp. 39-49 (in Russian). Available at: http://nbuv.gov.ua/UJRN/VKhIMAM 2013 1089 23 7, accessed 13.05.2017 (in Russian).
10. Nitikitpaiboon C., Bathe K.J. An arbitrary lagrangian-eulerian velocity potential formulation for fluid-structure interaction. Computers and Structures, 1993, vol. 47, no. 4/5, pp. 871-891. DOI: 10.1016/0045-7949(93)90364-J
11. Bathe K.J., Nitikitpaiboon C., Wang X. A mixed displacement-based finite element formulation for acoustic fluid-structure interaction. Computers & Structures, 1995, vol. 56, no. 2/3,
pp. 225-237. DOI: 10.1016/0045-7949(95)00017-B
12. Rasporiazhenie Pravitel'stva Rossijskoj Federatsii [Order of the Government of the Russian Federation] 18th October 2007. N 1447-p. Available at: https://rg.ru/2007/10/24/shkoly-soft-dok.html , accessed 04.02.2017 (in Russian).
13. Stenograficheskij otchet o zasedanii Soveta po razvitiyu informatsionnogo obshchestva v Rossii [The verbatim record about a meeting of Council for development of information society in Russia] Available at: http://www.kremlin.ru/events/president/transcripts/8296 , accessed 04.02.2017 (in Russian).
14. Nikol'skij A.A. Primenenie svobodnogoprogrammnogo obespecheniia v sfere importozameshcheniia inzhenernogoprogrammnogo obespecheniia [Application of the free software in the sphere of import substitution of the engineering software]. Available at: http://vpk.name/news/124829_primenenie_svobodnogo_programmnogo_obespecheniya_v_sfer e importozamesheniya inzhenernogo programnogo bespecheniya.html , accessed 04.02.2017 (in Russian).
15. Laduga: avtomobil'nyj inzhiniring. Inzhenernyeprogrammy [Laduga official website. Engineering programs]. Available at: http://laduga.ru/HH>KeHepHbie-nporpaMMbi/salome-code-aster-openfoam/ , accessed 04.02.2017 (in Russian).
16. Code_Aster. Analyse des structures et Thermo-Mecanique pour des Etudes et des Recherches. Available at: http://code-aster.org , accessed 04.02.2017.
17. Aubry J.-P. Beginning with CodeAster: A practical introduction to finite element method using Code Aster, Gmsh and Salome. P.: Framasoft, 2013. 357 p.
18. CodeAster: rukovodstvopol'zovatelia [Code Aster: User's manual]. Available at: http://ru.wiki.laduga.ru/Code_Aster:_pvK0B0acTB0_n0^b30BaTe^H , accessed 04.02.2017 (in Russian).
19. Morand H.J.-P., Ohayon R. Interactions fluides-structures. P.: Masson, 1992. 212 p.
20. Greffet N. Analyse de la tenue sismique des grands réservoirs métalliques. CodeAster : Version default. U2.06.11. Available at: http://code-aster.org/doc/default/fr/man_u/u2/u2.06.11.pdf , accessed 04.02.2017.
21. Greffet N. Couplage Fluide - Structure avec surface libre. CodeAster : Version default. R4.02.04. Available at: http://code-aster.ors/doc/default/fr/man r/r4/r4.02.04.pdf , accessed 04.02.2017.
22. Greffet N. ADLV101 - Modes de ballottement d'une cuve remplie d'eau. CodeAster. V8.21.10]. Available at: http://code-aster.org/doc/v12/fr/man v/v8/v8.21.101.pdf , accessed 04.02.2017.
23. Greffet N. ADLV312 - Réservoir cylindrique souple rempli d'eau. Code Aster. V8.21.31. Available at: http://code-aster.org/doc/default/fr/man v/v8/v8.21.312.pdf , accessed 04.02.2017.
