Научная статья на тему 'В. В. Мазалов математическая теория игр и приложения: учебное пособие. - СПб. : Лань, 2010. - 446 с'

В. В. Мазалов математическая теория игр и приложения: учебное пособие. - СПб. : Лань, 2010. - 446 с Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
1282
332
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотр
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «В. В. Мазалов математическая теория игр и приложения: учебное пособие. - СПб. : Лань, 2010. - 446 с»

ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Сер. 10. 2012. Вып. 4

ОБЗОРЫ И РЕЦЕНЗИИ

В. В. Мазалов

Математическая теория игр и приложения: учебное пособие. - СПб.: Лань, 2010. - 446 с.

Рецензируемая книга представляет собой материалы лекций по теории игр и ее приложениям, которые предназначены для студентов математических и экономических специальностей университетов.

Книга состоит из 10 глав. Построение материала отличается от общепринятого.

Играм с ненулевой суммой посвящена гл. 1. Автор вначале рассматривает классические экономические модели Курно, Бертрана и Штакельберга, затем доказывает теорему о существовании равновесия в непрерывных выпуклых играх двух лиц, приводит примеры применения принципа равновесия в дуополии.

В гл. 2 принцип равновесия далее распространяется на игры с нулевой суммой, в частности на матричные. Приведены методы решения непрерывных и выпуклых игр. Большое внимание уделено арбитражным процедурам.

В гл. 3 рассмотрены игры в стратегической форме п лиц. Кроме обычных разделов, касающихся дискретных и непрерывных моделей п лиц, представлены потенциальные игры и игры заполнения.

Играм в развернутой форме посвящена гл. 4. Рассмотрены игры с полной и неполной информацией и игры с полной памятью.

В гл. 5 подробно описаны методы, используемые для решения салонных и спортивных игр.

Модели переговоров представлены в гл. 6. От задачи раздела пирога автор переходит к последовательному изложению существующих моделей переговоров, арбитражной схеме Нэша, схеме Рубинштейна, модели случай-

© О. А. Малофеев, 2012

ных последовательных предложений, лотерее и схеме голосования.

В гл. 7 описаны игры наилучшего выбора. Это новый раздел теории игр. Вначале описаны игры, определенные на последовательностях независимых случайных величин, затем на случайных блужданиях. Приведены различные варианты задачи о секретаре с несколькими участниками.

В гл. 8 представлены методы кооперативных игр. Рассмотрены все известные понятия решений, используемые в теории, с-ядро, т-ядро, вектор Шепли, вектор Банзафа, индекс Хеде-Баккера и др. Описан метод производящих функций для нахождения решения. Подробно изложены игры банкротства и голосования.

Новому направлению в теории игр - сетевым играм - посвящена гл. 9. Игры разбиты на два класса - игры с неделимым трафиком и игры Вардропа с разделяемым трафиком. Большое внимание уделяется парадоксу Браесса. Дается определение цены анархии для сравнения решений в централизованных схемах маршрутизации и наихудшем равновесии по Нэшу.

Наконец, в гл. 10 описаны динамические игры и их эколого-экономические приложения. При нахождении равновесия используются уравнение Гамильтона-Якоби-Белл-мана, принцип максимума Понтрягина и другие принципы оптимальности.

В рецензируемой книге одновременно с изложением классических разделов удачно в доступной форме изложены современные достижения в области кооперативных, стохастиче-

ских и сетевых игр. В ней приведен ряд результатов из издаваемого ежегодника по теории игр «Theory and Applications», где представлены современные достижения по теории игр, в частности принадлежащие и автору данной работы. Книга может быть использована как учебное пособие для чтения лекций по теории игр для студентов специальностей «прикладная математика и информатика» и «экономическая кибернетика». Кроме того, она представляет интерес для математиков,

работающих в области теории игр, а также специалистов в области экономики, управления и исследования операций. Каждую главу завершают упражнения, которые могут быть применены для лучшего усвоения материала. В конце книги приведен библиографический обзор, который поможет читателю ориентироваться в дальнейших исследованиях по интересующему его направлению.

О. А. Малофеев

А.А. Васин, В.В. Морозов

Теория игр и модели математической экономики: учебное пособие. - М.: МАКС Пресс, 2005. - 272 с.

Рецензируемая книга состоит из двух частей, первая из которых содержит изложение основных понятий, моделей и результатов теории игр, а вторая посвящена моделям математической экономики.

В гл. 1 излагаются основы теории антагонистических игр - наиболее простого и полно разработанного раздела теории игр, а также узловые факты этой теории, связанные с понятиями седловых точек, смешанных стратегий и соответствующих оптимальных решений, многошаговых игр с полной и неполной информацией, статистических игр, даются описания ряда методов решения таких игр.

В гл. 2 рассматриваются биматричные игры (в частности, излагаются методы нахождения ситуаций равновесия в смешанных стратегиях) и иерархические игры двух лиц с обсуждением понятия равновесия по Штакель-бергу.

В гл. 3 для бескоалиционных игр со многими участниками в нормальной форме доказывается теорема существования ситуаций равновесия для непрерывных игр на конечномерных компактах с квазивогнутыми по собственным стратегиям функциями дохода агентов, обсуждаются модели игровой динамики с адаптивным поведением агентов, излагаются основные результаты для позиционных игр с полной и неполной информацией. Для кооперативных игр в форме характеристической функции обсуждаются понятия ядра и вектора Шепли.

В последней гл. 4, являющейся введением в математическую экономику, рассматриваются математические модели производства, распределения и потребления, а именно модели рынка с совершенной конкуренцией, монополистического и олигополистического рынков, для которых устанавливаются условия наличия равновесных цен, подробно описываются модели существующих систем налогообложения (в частности, с учетом инспектирования и при наличии коррупции) и анализируется их влияние на поведение производителей в условиях конкурентного рынка.

Излагаемый материал иллюстрируется удачно подобранными наглядными примерами, значительное число упражнений помогает читателю лучше усвоить основные понятия и результаты теории игр, в конце каждой главы даются достаточно полные библиографические и исторические комментарии. Книгу отличает доступный стиль изложения на высоком математическом уровне строгости с внимательным отношением к деталям доказательств лемм и теорем, рассмотрение математических фактов теории игр и математической экономики сопровождается четким описанием их соотношений с социально-экономическими реалиями. Ее можно рекомендовать как специалистам, так и тем, кто впервые приступает к изучению предмета.

Л. М. Новожилова

© Л. М. Новожилова, 2012

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.