CC BY
132
УДК 624.072.32.011.1:674.028
И.Н. Фаизов, А.Ю. Зобачева, Г.Г. Кашеварова
УЗЛОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ АРОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Представлены результаты численного моделирования и анализа напряженно-деформированного состояния узлового соединения большепролетных деревянных арок на стальных цилиндрических нагелях. Даны рекомендации по расчету узловых соединений с учетом трения в зонах контакта соединяемых элементов.
Большой опыт применения деревянных клееных арок накоплен в Пермском крае при возведении складов минеральных удобрений на калийных предприятиях. Построено более 30 складов пролетами 18...60 м и более (за рубежом имеются примеры применения клееных арок пролетом до 250 м), в которых в качестве несущих конструкций использованы стрельчатые арки и распорные конструкции треугольного очертания (А-образные арки).
При проектировании большепролетных арок и рам одной из проблем является устройство узловых соединений. Как правило, для устройства опорных и коньковых узлов арок и рам применяют шарнирные узловые соединения в виде стальных башмаков, прикрепляемых к полуаркам с помощью стальных цилиндрических нагелей (болтов, шпилек, глухарей). Напряженное состояние такого узлового соединения достаточно сложное и характеризуется смятием древесины в зоне контакта торца элемента с опорной плитой башмака, скалыванием и раскалыванием древесины в зоне контакта древесины с нагелем и изгибом самого нагеля, работающего как балка на упругопластическом основании.
При проектировании арок, как правило, применяют два конструктивных решения узлов:
1. Для пролетов до 24 м узел примыкания полуарок выполняется лобовым упором с деревянными накладками на болтах. Недостатком данного узла является опасность раскалывания древесины поперек волокон из-за стесненности деформаций.
2. Для большепролетных арок используют узловые соединения в виде металлических башмаков, соединяемых между собой узловым болтом или валиком.
Существующая методика расчета соединений такого типа, рекомендуемая СНиП 11-25-80 «Деревянные конструкции», сводится к сравнению минимальной несущей способности нагеля из условия смятия древесины нагельного гнезда или изгиба самого нагеля с усилием, действующим на наиболее нагруженный нагель. Однако методики определения этих усилий в нормативной литературе не приводится.
На соединительный башмак в узле действуют продольная и поперечная силы. Поперечная сила вызывает сдвиг башмака по плоскости соприкосновения торца элемента с опорной пластиной, а действие сжимающей продольной силы приводит к смятию древесины в зоне контакта. Из-за конструктивных особенностей соединительных элементов поперечная сила прикладывается с эксцентриситетом относительно плоскости сдвига и создает крутящий момент. В сложившейся практике проектирования для определения равнодействующих усилий, действующих на наиболее нагруженный нагель, используют формулу для расчета болтовых соединений в стальных конструкциях. В этой формуле величина эксцентриситета принимается равной расстоянию от точки приложения поперечной силы до центра узлового соединения. Однако при наличии достаточно длинной опорной плиты свободный поворот башмака невозможен, и в предельной стадии поворот будет происходить относительно крайней точки соприкосновения опорной плиты с торцом деревянного элемента; крутящий момент при этом окажется значительно меньше. В расчетах полностью игнорируются наличие силы трения по плоскости контакта древесина-металл, которая также будет препятствовать сдвигу.
При использовании упрощенной методики для расчета опорных и коньковых узлов большепролетных деревянных клееных арок и рам требуемое по расчету количество нагелей оказывается неоправданно большим, что приводит к перерасходу металла. Наличие значительных запасов несущей способности узловых соединений, запроектированных по традиционной методике, подтверждается результатами экспериментов и наблюдениями за длительно эксплуатируемыми большепролетными арками складов калийных солей.
В связи с вышесказанным проблема рационального проектирования узловых соединений большепролетных деревянных клееных конструкций на стальных цилиндрических нагелях является весьма актуальной. Одним из путей решения данной проблемы может быть использование методов математического моделирования с использованием современных конечноэлементных программных комплексов и ЭВМ.
Для анализа напряженно-деформированного состояния узлового соединения была создана конечно-элементная модель узла в программном комплексе А^УБ с помощью макроса, написанного на языке параметрического проектирования АРБЬ, встроенного в А^УБ (рис. 1).
Рис. 1. Конечно-элементная модель соединения
Так как при расчете необходимо было учесть наличие сил трения по плоскости соприкосновения древесина-металл, в модель были введены специальные контактные элементы. Необходимо отметить, что контактные задачи являются нелинейными. При моделировании контактных задач возникают две проблемы. Первая состоит в том, что истинная зона контакта до решения задачи неизвестна. В зависимости от нагрузок, свойств материала, граничных условий и других факторов поверхности могут входить в контакт друг с другом и выходить из него внезапно. Вторая проблема заключается в необходимости учета трения. В ПК ANSYS заложено несколько видов трения и моделей, описывающих поведение тел при взаимодействии с учетом трения. Комплекс ANSYS имеет три модели контакта: узел с узлом, узел с поверхностью и поверхность с поверхностью.
В задаче, включающей контакт между двумя границами, одна из них условно принимается «целевой» (target) поверхностью, а другая - «контактной» (contact). Целевая поверхность моделируется при помощи TARGE170, а контактная - при помощи CONTA173. Целевые и контактные элементы, составляющие контактную пару, связываются между собой посредством общего набора геометрических характеристик.
В модели учтены ортотропные свойства древесины с соотношением -Ер/ Епопер = 31,899. На рис. 1 показана полная модель узлового соединения,
однако в расчетах рассматривалась только левая часть с соответствующими граничными условиями.
С целью анализа влияния различных факторов на усилия был проведен многофакторный численный эксперимент. Факторным называется такой эксперимент, в каждом полном опыте которого исследуются все возможные
комбинации уровней факторов. Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В данном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами). В качестве варьируемых факторов принимались: диаметр нагелей х1 = 16...28 мм, расстояние между нагелями по горизонтали х2 = (7...11)^
и вертикали х3 = (3...5)^, размер опорной металлической пластины х4 = 250...388 мм. В качестве функций отклика рассматривались: максимальные эквивалентные напряжения в нагелях у1, максимальные контактные напряжения в нагелях у2, максимальные эквивалентные напряжения в древесине у3, максимальные контактные напряжения в опорной металлической пластине у4 .
В ходе исследования опробованы различные планы, в результате за основу взят план Хартли при п = 4 с центральной точкой.
Для каждого номера опыта был проведен численный эксперимент в ПК АКБУБ, получены значения функций откликов и изополя перемещений, эквивалентных напряжений и контактных напряжений. В результате построены уравнения регрессии в кодированных значениях:
у1 = 1,223 + 0,017х1 + 0,141х2 -0,2х3 + 0,053х4 + 0,09х1 х2 + 0,067х1 х3 -
-0,137х1 х4 - 0,117х2х3 - 0,104х2х4 - 0,034х3х4 - 0,966х2 - 0,786х2 +
+0,195х32 + 0,879х42;
у2 = 16,51 -1,89х1 + 0,503х2 - 8,97х3 - 3,79х4 + 2,79х1х2 - 2,66х1 х3 --2,96х1х4 -6,91х2х3 -7,67х2х4 + 9,57х3х4 - 12,205х12 -2,54х2 +
+25,77х32 - 12,68х42;
у3 = 0,447 + 0,048х1 + 0,04х2 -0,057х3 -0,016х4 + 0,088х1 х2 + 0,002х1 х3 -
-0,072х1 х4 + 0,005х2х3 - 0,077х2х4 + 0,008х3х4 - 0,29х12 - 0,19х^ +
+0,008х32 - 0,27х42;
у4 = 1,82 - 0,79х1 - 0,12х2 + 0,23х3 + 0,29х4 + 0,47х1 х2 - 0,057х1 х3 --0,42х1 х4 -0,34х2х3 -0,02х2х4 -0,32х3х4 + 0,91х12 -0,59х^ +
+0,377х32 -1,38х42.
По полученным уравнениям построены зависимости максимальных напряжений от расстояний между нагелями по вертикали и горизонтали при фиксированных значениях диаметра нагелей и размера опорной пластины (рис. 2).
«
Рис. 2. Зависимость максимальных напряжений от параметров х2 и х3: а - в нагелях; б - в древесине; в - в зоне контакта нагелей; г - в зоне контакта опорной пластины
Анализируя результаты многофакторного эксперимента, следует отметить следующие моменты:
1. Площадь опорной пластины не оказывает существенного влияния на напряжения в нагелях.
2. Напряжения в древесине существенно не зависят от диаметра нагеля.
3. На распределение напряжений в зоне контакта оказывают влияние как площадь опорной пластины, так и диаметр нагелей.
4. Минимальные напряжения в нагелях возникают при минимальном или максимальном шаге по горизонтали и при среднем шаге по вертикали.
5. Деформации нагелей в соединении имеют неравномерный характер. Оптимальное, близкое к равномерному, распределение деформаций (напряжений) достигается при минимальных диаметрах нагелей, минимальной площади опорной плиты и минимальному шагу нагелей по горизонтали.
Получено 30.08.2010
