CC BY
31
УДК 624.03
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ УЗЛОВ ДЕРЕВЯННЫХ АРОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА СТАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ НАГЕЛЯХ
© 2011 г. Г.Г. Кашеварова, А.Ю. Зобачева, И.Н. Фаизов
Пермский государственный технический Perm State Technical
университет University
Представлены результаты численного моделирования и анализа напряженно-деформированного состояния узлового соединения большепролетных деревянных арок на стальных цилиндрических нагелях. Для рационального проектирования узлового соединения вычислительные эксперименты проводятся с учетом трения в зонах контакта и с использованием теории планирования многофакторного эксперимента.
Ключевые слова: большепролетная клееная деревянная арка; узловое соединение; нагели; трение в зоне контакта; численные исследования; напряженно-деформированное состояние; контактные элементы; многофакторный эксперимент.
The results of the numerical modeling and analysis of stress and strain state nodal connections span wooden arches on the steel cylindrical pins. For sustainable design hub connections computational experiments are conducted taking into account the friction in the contact zones and using the theory of planning of multifactor experiments.
Keywords: long-span glued wooden arch; the nodal connection; pins; friction in the contact zone; the numerical investigations; the stress-strain state; contact elements; Multifactor Experiment.
Клееные деревянные арки находят широкое применение в практике строительства большепролетных общественных, спортивных, производственных и складских зданий благодаря относительно высокой долговечности, простоте изготовления и монтажа, наличию обширной сырьевой базы.
Весьма эффективно применение деревянных клееных конструкций, эксплуатируемых в химически агрессивных средах. Большой опыт применения деревянных клееных арок накоплен в Пермском крае при возведении складов минеральных удобрений на калийных предприятиях. Построено более 30 складов пролетами 18...60 м и более (за рубежом имеются примеры применения клееных арок пролетом до 250 м), в которых в качестве несущих конструкций использованы стрельчатые арки и распорные конструкции треугольного очертания (А-образные арки).
Актуальность проблемы. При проектировании большепролетных арок и рам одной из проблем является устройство узловых соединений. Как правило, для устройства опорных и коньковых узлов арок и рам применяют шарнирные узловые соединения в виде стальных башмаков, при-
крепляемых к полуаркам с помощью стальных цилиндрических нагелей (болтов, шпилек, глухарей). Напряженное состояние такого узлового соединения достаточно сложное и характеризуется смятием древесины в зоне контакта торца элемента с опорной плитой башмака, скалыванием и раскалыванием древесины в зоне контакта древесины с нагелем и изгибом самого нагеля, работающего как балка на упруго-пластическом основании.
При проектировании арок, как правило, применяют два вида конструктивного решения узлов:
— для пролетов до 24 м узел примыкания полуарок выполняется лобовым упором с деревянными накладками на болтах. Недостатком данного узла является опасность раскалывания древесины поперек волокон из-за стесненности деформаций;
— для большепролетных арок используют узловые соединения в виде металлических башмаков, соединяемых между собой узловым болтом или валиком (рис. 1).
Существующая методика расчета соединений такого типа, рекомендуемая СНиП 11-25-80 Деревянные конструкции [1], сводится к сравнению
минимальной несущей способности нагеля из условия смятия древесины нагельного гнезда или изгиба самого нагеля с усилием, действующим на наиболее нагруженный нагель. Однако методики определения этих усилий в нормативной литературе не приводится.
На соединительный башмак в узле действуют продольная и поперечная силы. Поперечная сила вызывает сдвиг башмака по плоскости соприкосновения торца элемента с опорной пластиной, а действие сжимающей продольной силы приводит к смятию древесины в зоне контакта. Из-за конструктивных особенностей соединительных элементов поперечная сила прикладывается с эксцентриситетом относительно плоскости сдвига и создает крутящий момент. В сложившейся практике проектирования для определения равнодействующих усилий, действующих на наиболее нагруженный нагель, используют формулу для расчета болтовых соединений в стальных конструкциях. В этой формуле величина эксцентриситета принимается равной расстоянию от точки приложения поперечной силы до центра узлового соединения. Однако при наличии достаточно длинной опорной плиты свободный поворот башмака невозможен, и в предельной стадии поворот будет происходить относительно крайней точки соприкосновения опорной плиты с торцом деревянного элемента; крутящий момент при этом окажется значительно меньше. В расчетах полностью игнорируется наличие силы трения по плоскости контакта древесина—металл, которая также будет препятствовать сдвигу.
При использовании упрощенной методики для расчета опорных и коньковых узлов большепролетных деревянных клееных арок и рам требу-
емое по расчету количество нагелей оказывается неоправданно большим, что приводит к перерасходу металла. Наличие значительных запасов несущей способности узловых соединений, запроектированных по традиционной методике, подтверждается результатами экспериментов и наблюдениями за длительно эксплуатируемыми большепролетными арками складов калийных солей.
В связи с вышесказанным проблема рационального проектирования узловых соединений большепролетных деревянных клееных конструкций на стальных цилиндрических нагелях является весьма актуальной. Одним из путей решения данной проблемы может быть применение методов математического моделирования с использованием современных конечно-элементных программных комплексов и ЭВМ.
Численное моделирование и анализ НДС. Для анализа напряженно-деформированного состояния узлового соединения была создана конечно-элементная модель узла в программном комплексе ANSYS [2] с помощью макроса, написанного на языке параметрического проектирования APDL, встроенного в ANSYS (рис. 2). На рис. 2 а показана полная модель узлового соединения, однако в расчетах рассматривалась только левая часть с соответствующими граничными условиями (рис. 2 б).
Так как при расчете необходимо было учесть наличие сил трения по плоскости соприкосновения древесина—металл, в модель вводятся специальные контактные элементы. Необходимо отметить, что контактные задачи являются нелинейными. При моделировании контактных задач возникают две проблемы. Первая состоит в том, что истинная зона контакта до решения задачи
Рис. 1. Конструктивное решение узла
неизвестна. В зависимости от нагрузок, свойств материала, граничных условий и других факторов поверхности могут входить в контакт друг с другом и выходить из него внезапно. Вторая проблема заключается в необходимости учета трения. В ПК АМБУБ заложено несколько видов трения и моделей, описывающих поведение тел при взаимодействии с учетом трения. Комплекс АМБУБ имеет три модели контакта: узел с узлом, узел с поверхностью и поверхность с поверхностью.
6
Рис. 2. Конечно-элементная модель соединения
В задаче, включающей контакт между двумя границами, одна из них условно принимается «целевой» поверхностью (target), а другая — «контактной» поверхностью (contact). Целевая поверхность моделируется при помощи КЭ TARGE170, а контактная при помощи КЭ
СОЫТАИ3. Целевые и контактные элементы, составляющие контактную пару, связываются между собой посредством общего набора геометрических характеристик.
В модели учтены ортотропные свойства древесины с соотношением Еир/Епопер = 31,899 .
С целью анализа влияния различных факторов на усилия был проведен многофакторный численный эксперимент. Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В данном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами).
В ходе исследования опробованы различные планы, в результате за основу взят план Хартли при п=4 с центральной точкой (рис. 3).
В качестве варьируемых факторов принимались: диаметр нагелей — *1=16—28 мм; расстояние между нагелями по горизонтали — *2=(7—11)^ и вертикали — *3=(3—5)^; размер опорной металлической пластины — х4=250—388 мм. В качестве функций отклика рассматривались: максимальные эквивалентные напряжения в нагелях — У1; максимальные контактные напряжения в нагелях — У2; максимальные эквивалентные напряжения в древесине — У3; максимальные контактные напряжения в опорной металлической пластине — У4.
Для каждого номера опыта был проведен численный эксперимент в ПК АМБУБ и получены значения функций откликов.
После определения коэффициентов построены уравнения регрессии в кодированных значениях факторов:
¥{ = 1,223 + 0,017*! + 0,141x2 - 0,2*3 + 0,053x4 + + 0,09*1*2 + 0,067*1Х3 - 0,137*1*4 - 0,117*2*3 -
- 0,104*2*4 - 0,034*3*4 - 0,966x1 - 0,786*2 + + 0,195*2 + 0,879*2;
¥2 = 16,51 -1,89*1 + 0,503*2 - 8,97*3 - 3,79*4 + + 2,79*1*2 - 2,66*1*3 - 2,96*1*4 - 6,91*2*3 -
- 7,67*2*4 + 9,57*3*4 -12,205*12 - 2,54*2 + + 25,77*2 -12,68*2;
¥3 = 0,447 + 0,048*1 + 0,04*2 - 0,057*3 - 0,016*4 + + 0,088*1*2 + 0,002*1*3 - 0,072*1*4 + 0,005*2*3 -= 0,077*2*4 + 0,008*3*4 - 0,29*1 - 0,19*2 + + 0,008*2 - 0,27*2;
Y4 = 1,82 - 0,79x1 - 0,12x2 + 0,23x3 + + 0,29x4 + 0,47x1x2 - 0,057x1x3 - 0,42x1x4 -
- 0,34x2x3 - 0,02x2x4 - 0,32x3x4 + 0,91x2 -
- 0,59x2 + 0,377x| - 1,38x4.
По полученным уравнениям построены зависимости максимальных напряжений в элементах
узлового соединения от расстояний между нагелями по вертикали и горизонтали при фиксированных значениях диаметра нагелей и размера опорной пластины. Некоторые результаты приведены на рис. 4.
Для иллюстрации полученных результатов на рис. 5 показаны изополя суммарных перемещений узла, эквивалентных и контактных напряжений в нагелях для одного из опытов.
номер опыта х1 х2 хЗ х4 у1 (МПа) у2 (МПа) уЗ (МПа) у4(Мпа)
1 1 1 1 1 0.2448 3.4600 0.0649 0.8885
2 -1 -1 1 1 0.9206 47.1000 0.4247 3.1600
3 -1 1 -1 -1 0.4797 54.1000 0.1692 0.0324
4 1 -1 -1 -1 0.2405 20.7000 0.2473 0.5529
5 -1 1 -1 1 1.4500 2.1900 0.2704 2.9000
6 1 -1 -1 1 0 5641 4 1300 0 2487 0 0135
7 1 1 1 -1 1.4100 4.0500 0.8916 0.5731
8 -1 -1 1 -1 0.2246 3.6100 0.0679 3.3700
9 -1 1 1 1 0.1391 2.7000 0.0562 0.1436
10 1 -1 1 1 0.5018 5.1400 0.1460 0.1901
11 1 1 -1 -1 1.0300 48.7000 0.5740 1.1100
12 -1 -1 -1 -1 0.5340 11.5000 0.3627 0.0120
13 -1 1 1 -1 0.1473 2.7200 0.0961 0.5983
14 1 -1 1 -1 0.1304 2.7800 0.0416 0.4458
15 1 1 -1 1 0.5619 8.5000 0.2493 0.2132
16 -1 -1 -1 1 0.1400 12.3000 0.0523 3.2000
17 0 0 0 1.1800 4.5800 0.7557 0.1066
18 1 0 0 0 0.0912 8.5800 0.0540 0.5882
19 -1 0 0 0 0.4380 4.0000 0.1417 5.4500
20 0 1 0 0 0.6095 19.9000 0.1810 2.6600
21 0 -1 0 0 0.2786 12.0000 0.2284 0.3592
22 0 0 1 0 0.2601 8.8400 0.0832 3.9100
23 0 0 -1 0 2.5900 79.7000 0.7236 1.0600
24 0 0 0 1 2.4200 2.9900 0.9951 1.3900
25 0 0 0 -1 1.8000 8.6400 0.3453 0.0459
Рис. 3. Матрица плана Хартли при и=4 с центральной точкой
□ 1.4-1.6 0.45-| 0.4
□ 1.2-1.4 0.35
□ 1-1.2 03
□ 0.8-1 □ 0.6-0.8 y3 0 25 0.2
□ 0.4-0.6 □ 0.2-0.4 0.15
□ 0-0.2 0.05 0
Зависимость напряжений в нагелях от параметров x2 и x3
Зависимость max напряжений в древесине от параметров x2 и x3
Зависимость max напряжений в зоне контакта опорной пластины от параметров x2 и x3
Рис. 4. Графики зависимостей максимальных напряжений в элементах узлового соединения
Зависимость max напряжений в зоне контакта нагелей от параметров x2 и x3
Рис. 5. Изополя суммарных перемещений узла, эквивалентных и контактных напряжений
в 1-м опыте плана
Анализ результатов. Анализируя результаты многофакторного эксперимента, следует отметить следующие моменты:
— площадь опорной пластины не оказывает существенного влияния на напряжения в нагелях;
— напряжения в древесине несущественно зависят от диаметра нагеля;
— на распределение напряжений в зоне контакта оказывают влияние как площадь опорной пластины, так и диаметр нагелей;
— минимальные напряжения в нагелях возникают при минимальном или максимальном шаге по горизонтали и при среднем шаге по вертикали;
Поступила в редакцию
— деформации нагелей в соединении носят неравномерный характер. Оптимальное, близкое к равномерному, распределение деформаций (напряжений) достигается при минимальных диаметрах нагелей, минимальной площади опорной плиты и минимальном шаге нагелей по горизонтали.
Литература
1. СНиП 11-25-80. Деревянные конструкции. Нормы проектирования.
2. Басов К. А. ANSYS: Справочник пользователя. М., 2005. 640 с.
15 ноября 2010 г.
Кашеварова Галина Геннадьевна — д-р техн. наук, профессор, Пермский государственный технический университет. Тел. 8 (342) 442-002. E-mail: ggk@pstu.ru; ggkash@mail.ru
Зобачева Александра Юрьевна — аспирант, Пермский государственный технический университет. Тел. 8 (342) 442-002.
Фаизов Игорь Николаевич — доцент, Пермский государственный технический университет. Тел. 8 (342) 442-002.
Kashevarova Galina Gennadievna — Doctor of Technical Sciences, professor, Perm State Technical University. Tel. 8 (342) 442-002. E-mail: ggk@pstu.ru; ggkash@mail.ru
Zobacheva Aleksandra Yurievna — post-graduate student, Perm State Technical University. Tel. 8 (342) 442-002. Faizov Igor Nikolaevich — assistant professor, Perm State Technical University. Tel. 8 (342) 442-002.
