CC BY
132
УДК 624.072.002.2
В. С. ШОКАРЕВ (ГНИИСК, Запорожское отделение)
УТОЧНЕННЫЙ КРИТЕРИЙ ПИСАРЕНКО-ЛЕБЕДЕВА ДЛЯ ОЦЕНКИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Приводиться уточнений BapiaHT критерш Писаренко-Лебедева для оцшки граничного напруженого стану мaтеpiaлiв будiвельних констpукцiй, складеного з урахуванням максимальних залишкових розтягуючих напружень, як1 дiють в локaлiзовaнiй зош.
Приводится уточненный вариант критерия Писаренко-Лебедева для оценки предельного напряженного состояния материалов строительных конструкций, составленного с учетом максимальных остаточных растягивающих напряжений, действующих в локализованной зоне.
The improved variant of Pisarenko-Lebedev criterion for estimation of a stress limit state for materials of building structures is presented. It has been obtained with taking into account the maximal residual tensile stresses acting in a localized zone.
Конструктивные элементы (КЭ) зданий и сооружения, получившие в процессе эксплуатации сверхнормативный крен, могут быть выполнены как из металлических, так и неметаллических материалов. Поэтому разработка обобщенного критерия оценки предельного состояния КЭ является сложной и актуальной проблемой. Без объективной оценки напряженного состояния (НС) зданий и сооружений, получивших сверхнормативные крены, и их КЭ невозможно выбрать оптимальный способ восстановления их планово-высотного положения, разработать алгоритм управления технологическим процессом на основе определения остаточного эксплуатационного ресурса зданий, а также провести оценку эксплуатационного ресурса сооружений после их восстановления.
Одним из направлений решения указанной проблемы может быть разработка способа применения известных обобщенных критериев для оценки НС зданий, сооружении и их КЭ, что, безусловно, требует повышения достоверности контроля НС конструктивных элементов известными обобщенными критериями, например на основе дополнительных исследований физических взаимосвязей между основными физико-механическими параметрами, входящими в уравнение обобщенных критериев. Из известных обобщенных критериев наиболее полно структура их построения представлена в критерии Писаренко-Лебедева [1]. Возможности этого критерия и анализ взаимосвязи его основных физических параметров рассмотрим с учетом следующих ограничений, допущений, известных физических закономерностей, использованных в обобщенном критерии, а также с учетом известных технических средств для практической реализации критерия и эксперимен-
тального его исследования при оценке НС материалов КЭ на примере изготовления их из металлических материалов:
1. Рассматривается наиболее характерный случай плоского напряженного состояния /ПНС/ КЭ сооружений.
2. Разрушение материалов КЭ происходит на ниспадающем участке полной диаграммы деформирования, то есть в области за пределом прочности материалов КЭ (рис.1) [2].
Рис.1. Характер ниспадающего участка полной диаграммы деформирования Р = ф(Д1) для углеродистой стали
На рис. 1 приняты следующие обозначения: Р - растягивающая нагрузка; Д - удлинение образца; Ж, а - соответственно ширина плоского образца и длина моделируемой в нем тре-
щины. I, II, III, IV - соответственно участки возникновения вязкой трещины в образце, выхода макротрещины на поверхность образца, переориентации макротрещины и участок продвижения макротрещины по широкой стороне образца.
3. В качестве допустимого напряжения принимается предел прочности св материала КЭ, а в качестве предельного напряжения сп принимается напряжение, соответствующее выходу макротрещин на поверхность материала КЭ (участок II на рис. 1) [2].
4. За допустимую величину напряжения принимается предел прочности материала строительной конструкции.
5. В формировании НС материалов КЭ участвуют как касательные т, так и нормальные с напряжения.
6. Возникновение макротрещин происходит в локализованном объеме материала, в котором действуют растягивающие ориентированные остаточные механические напряжения с ос и напряжения с1 от внешних нагрузок [3].
7. Анализ структуры обобщенного параметра критерия и физическая связь между параметрами, входящими в его структуру, проводится на примере использования критерия для оценки НДС магнитострикционной углеродистой стали, типа Ст. 3.
8. Принимается, что процесс разрыхления «х» происходит в условиях действия сдвиговых деформаций в различных плоскостях скольжения [4] (рис. 2).
Рис. 2. Система скольжения «плоского кристалла»:
1, 2, 3 - плоскости скольжения
9. Распределение остаточных напряжений с ос в материале КЭ происходит по закону негармонических колебаний с разной амплитудой, при этом изменения величины информационного сигнала от остаточных напряжений происходит на уровне информационного сигнала, определяемого исходными структурным и дефектным состоянием материала КЭ [5, 6].
10. При проведении экспериментальных исследований взаимосвязи параметров, определяющих структуру обобщенного критерия, используется стенд (рис. 3), включающий в свой
состав стандартный бесконтактный электромагнитный преобразователь (рис. 4) с экстремальной функцией преобразования [7] и устройства для измерения и обработки информационного сигнала с преобразователя.
I
1 2 3
в 5 Ц
I
к7
Рис. 3. Структурная схема построения экспериментального стенда контроля НС материала КЭ:
1 - блок питания (автономный); 2 - генератор; 3 - вихре-токовый преобразователь (ИП); 4 - детектор; 5 - фильтр; 6 - устройство измерения и обработки выходных сигналов; 7 - экспериментальный стенд
Рис. 4. Конструкция накладного электромагнитного вихретокового преобразователя (ВТП):
1 - магнитопровод; 2 - измерительная петлеобразная обмотка; 3, 4 - секции обмотки возбуждения; 5 - коротко-замкнутая обмотка; 6 - переменный резистор; 7 - измерительный прибор: 8 - источник переменного тока; 9 - эталонный образец материала или ферромагнитная пластина
На рис. 4 приняты следующие обозначения: Ф 3; Ф 4 - соответственно корректирующий и информационные потоки возбуждения; А -начальный воздушный зазор; 5 - глубина проникновения магнитного потока Ф в материал КЭ или ферропокрытие на поверхности КЭ.
11. Для моделирования плоского напряженного состояния, как показано в работе [1], наиболее эффективно используется плоская оболочка, например, домкрат конструкции НИИСК, так как в этом случае становится возможным изменять величину главного окружного напряжения с0 и главного радиального на-
пряжения сЯ , что следует из расчетного соотношения, полученного в работе[1]:
РЯ
ъ '
(1)
где Р - нагрузка, ^ - толщина стенок, Я - радиус сферы.
12. При моделировании плоского НС в неметаллических материалах эффективно применение способа магнитоупругого тензометриро-вания, когда на поверхность наносится ферромагнитное покрытие, что позволяет использовать токовихревой преобразователь по схеме, приведенной на рис. 5.
которой напряжения с1 и сос действуют в одном направлении и совпадают по знаку, то есть они соответствуют закону суперпозиции [2].
Из известных обобщенных критериев для оценки ПНС материала КЭ наиболее приемлем критерий Писаренко-Лебедева [1]:
с2 +с2 -с1с2 + (1 -х)с1 = ср,
(2)
Рис. 5. Схема реализации магнитоупругого тензо-
метрирования неферромагнитных материалов КЭ (бетон, кирпич): 1 - контролируемый материал с остаточными или действующими напряжениями; 2 - обмотка возбуждения с числом ; 3 - ферромагнитный магнитопровод в форме
изогнутой пластины с небольшой толщиной ^ ; 4 - источник переменного тока для формирования магнитного потока « Ф »; 5 - измерительная обмотка с числом витков ШИ ; 6 - устройство измерения выходного сигнала ивь1х;
З! - участок магнитопровода 3, воспринимающий деформации контролируемого материала 1;
Р - внешняя растягивающая сила
13. Примем, что исходное НС материала КЭ перед устранением крена объекта характеризуется начальным НС, которое включает в виде составляющей остаточное НС, величина которого определяется остаточными напряжениями, поэтому для случая плоского НС необходимо учитывать остаточные напряжения с ос . Определение и последующий учет остаточных напряжений позволит повысить достоверность обобщенного критерия, а также точность расчетов напряжений, действующих в материалах КЭ [8, 9].
14. Известно, что для случая плоского НС при раскрытии макротрещины основную роль выполняет главное растягивающее напряжение с1 , перпендикулярное к продольной оси трещины, поэтому можно предположить, что макротрещина возникнет в локальной области, в
где х - параметр, определяющим степень участия в макроразрушении сдвиговой деформации, создающей благоприятные условия для разрыхления материала и образования макротрещин; с1 , с2 - главные растягивающие напряжения; ср - разрушающее одноосное растягивающее напряжение, то есть физически оно соответствует предельному напряжению сп (рис. 1).
В работе [1] показано, что для случая, когда материал находится в пластическом состоянии, х = 1, формула (2) совпадает с уравнением критерия Мизеса-Генки; если материал КЭ хрупкий, то с достаточной точностью можно принять, что х = 0 и критерий (2) совпадает с критерием максимальных нормальных напряжений и практически все материалы имеют величину х в диапазоне 0 < х < 1. Из уравнения (2) для обобщенного критерия Писаренко-Лебедева следует, что оно не учитывает НС материала, сформированное при изготовления КЭ, то есть сос . С учетом допущений п. 14 и уравнения (2) обобщенный критерий примет вид
с>/(с1 +сос)2 + с2 -(с1 +сос )с2
+(1 - х)(С1 +Сос ) = с
(3)
где сос - величина остаточного механического напряжения в материале КЭ перед его восстановлением, изменяющегося по закону [6]:
2 5
сос =Со СОв^у ,
(4)
где / - длина волны, на которой меняются остаточные напряжения; 5 - величина равная 0.3/, для случая, когда сос во всех направлениях изменяются одинаково [6].
Для подтверждения структуры уточненного критерия (3) были проведены экспериментальные исследования плоской оболочки, изготовленной из листового материала (рис. 6). Результаты экспериментальных исследований приведены на рис. 7.
Рис. 6. Конструкция плоской оболочки с размеченными областями для контроля параметров НС (1.. .п точки установки вихретокового преобразователя)
I. Мка
23-156 7 6 N
Рис. 7. Распределение значений выходного сигнала I вихретокового преобразователя (ВТП) по точкам
установки N на плоской мембране оболочки:
1, 2, 3 - соответственно зависимости, полученные при исходном состоянии; нагружении внутренним давлением; обжатии до исходного состояния; N - точки контроля;
I - выходной сигнал ВТП в микроамперах (МкА)
ВЫВОДЫ
1. В качестве предельного параметра НС материалов КЭ целесообразно принять величину напряжения, соответствующего моменту возникновения макротрещины на поверхности материала (рис. 1). Дальнейший рост макротрещины неконтролируем, а разрушение даже одного КЭ может вызвать лавинообразное увеличение на 60.70 % действующих нагрузок в КЭ без трещин и привести к возникновению аварийной ситуации [10].
2. Из экспериментальных зависимостей выходного сигнала вихревого преобразователя от точек его установки на поверхности мембраны, следует, что зависимости 1, 3 качественно идентичны (рис. 7). Это позволяет применить принцип суперпозиции к остаточным напряжениям и напряжениям от внешней нагрузки. Из графиков 1.3 следует, что применение основных положений теории ферромагнетизма [6] о волнообразном изменении остаточных напряжений в ферромагнитных материалах справедливо и качественно описывается формулой (4).
3. Зависимость 2 показывает, что магни-тоупругий метод может быть использован для определений напряжений в ферромагнитных материалах КЭ. Относительное изменение выходного сигнала вихревого преобразователя по точкам контроля при постоянном давлении в
оболочке достигает по сравнению с выходными сигналами при исходном состоянии плоской мембраны величины порядка 17; 22.5 % (см. точки контроля №№ 2, 3 рис. 7).
4. При контроле изменения НС конструктивного элемента измерительными вихретоко-выми преобразователями (ВТП) исходная относительная величина механических напряжений может быть определена на основе анализа волнового изменения сигналов ВТП.
5. Уточненное критериальное уравнение Писаренко-Лебедева предельного состояния НС материалов КЭ как для металлических (непосредственно в материале), так и неметаллических (магнитоупругое тензометрирование), позволяет повысить достоверность оценки НС при устранении кренов зданий и сооружений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Писаренко Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев- К.: Наук. думка, 1976. - 416 с.
2. Чаусов Н. Г. Особенности разрушения пластичных листовых материалов / Н. Г. Чаусов,
A. А Лебедев // Проблемы прочности, 2003, №4. - С. 5-13.
3. Фридман Я. Б. Механические испытания материалов. Часть 2. - М.: Машиностроение, 1974. -368 с.
4. Костюк А. Г. Пластичность и разрушение кристаллического материала при сложном нагружении. -М.: МЭИ, 2000. - 180 с.
5. Шокарев В. С. Определение магнитной проницаемости для оценки остаточных механических напряжений. Сб. науч. тр. Строительство «Механика и физика разрушения строительных материалов» Под ред. О. Е. Андрейкива, И. И. Лучка, В. В. Божидарника - Вып. 5 / В. С. Шока-рев, В. И. Чаплыгин, А. С. Трегуб. - Львов: Ка-меняр, 2002.- 260 с.
6. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. - М.: Мир, 1987. - 419 с.
7. Чаплыгин В. И. Накладной вихретоковый преобразователь / В. И. Чаплыгин, С. А. Сергеев,
B. И. Осокин, Н. Ф. Потапова. - Патент 2011189. - Бюл. № 7, 1994.
8. Дель Г. Д. Определение напряжений в пластической области по распределению твердости. -М.: Машиностроение, 1971. - 199 с.
9. Долгов К. А. Определение напряжений в двухслойном покрытии // Проблемы прочности, 2005, №4. - С. 121 - 132.
10. Гениев Г. А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях. / Г. А. Гениев, В. И. Колчунов, Н. В. Клюева и др. - М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2004. - 216 с.
Поступила в редколлегию 22.10.2007.
