CC BY
18
Наше дослщження дае змогу зробити так висновки:
• 3i зб1льшенням грошового доходу на 100, 200, 300, 400, 500 грн концентратор поляризаци населення зменшуеться, що свiдчить про зменшення кшькос-Ti населення з доходами, нижчими вiд середнього рiвня i збiльшення кшькос-т населення з доходами, вищими за середнш рiвень;
• зi збiльшенням грошового доходу на 100, 200, 300, 400, 500 грн частка населення з вщ'емними доходами та шдекс поляризаци зростае;
• зi зб^шенням грошового доходу в зону знедолених на графшах зiстaвлення щшьностей часток юлькосп населення та доходiв за рiвнем середньомшячно-го грошового доходу потрапляють особи з реальними доходами, близькими до медiaнного значення.
Результати нашого дослщження дають шдстави стверджувати, що штучне шдвищення грошових доход1в (за шших однакових умов) посилить поляризацш населення за доходами.
Лггература
1. Бабич Н.П. Статистика в науке и в бизнесе / С.Н. Лапач, А.В. Чубенко, П.Н. Бабич. -К. : Вид-во "МОРИОН", 2002. - 639 с.
2. Витрати та ресурси домогосподарств Украши у 2008 р. (за даними виб1ркового об-стеження умов життя домогосподарств Украши) // Статистичний зб1рник. - К. : Держком. статистики Украши, 2009. - Ч. 1. - 436 с.
3. Витрати та ресурси домогосподарств Украши у 2008 р. (за даними виб1ркового об-стеження умов життя домогосподарств Украши) // Статистичний зб1рник. - К. : Держком. статистики Украши, 2009. - Ч. 2. - 136 с.
4. Колмаков И.Б. Методы расчета показателей поляризации денежных доходов населения / И.Б. Колмаков // Вопросы статистики. - 2007. - № 9. - С. 28-35.
5. Овчарова Л.Н. Оценка уровня бедности в России и возможные пути ее сокращения / Л.Н. Овчарова // Народонаселение. - 2003. - № 3. - С. 98-104.
6. Овчарова Л.Н. Оценка уровня бедности в России и возможные пути е сокращения / Л.Н. Овчарова // Народонаселение. - 2003. - № 4. - С. 43-60.
7. Римашевская Н.М. Социальный вектор развития России / Н.М. Римашевская // Народонаселение. - 2003. - № 4. - С. 5-15.
8. Римашевская Н.М. Четыре принципиальных вопроса преодоления бедности в России / Н.М. Римашевская // Народонаселение. - 2006. - № 2. - С. 9-13.
9. Суворов А.Е. Доходы и потребление населения: макроэкономический анализ и прогнозирование / А.Е. Суворов. - М. : МАКС Пресс, 2001. - 271 с.
10. Шевяков А.Ю. Влияние социально-экономических факторов на демографические процессы / А.Ю. Шевяков, А.Я. Кирута // Народонаселение. - 2007. - № 4. - С. 4-20.
УДК 681.3+519.6 Доц. О.А. Пастух, канд. техн. наук - Терноптьський
державный техмчний умверситет M. 1вана Пулюя
УТОЧНЕННЯ ОЗНАЧЕННЯ ПОНЯТТЯ КВАНТОВО1 НЕЧ1ТКО1 МНОЖИНИ НА ОСНОВ1 УТОЧНЕННЯ ОБЛАСТ1 ЗНАЧЕННЯ II
1НДИКАТОРНО1 ФУНКЦ11
Математично формал1зовано уточнення означення вперше введеного автором у робот [1] i зазначалося у його роботах [2, 3] поняття квантово'' неч1тко'1 множини, яке своею чергою попередньо математично уточнювалося автором у його роботах [4, 5]. I, як наслщок, уточнено означення ряду похщних понять, як е частинними понят-тями квантово'1 неч1тко'1 множини - це континуальна квантова неч1тка множина та дискретна квантова неч1тка множина, квантове неч1тке дшсне число вщповщно дис-
кретне та неперервне, квантове неч^ке комплексне число вщповщно дискретне та неперервне, квантове неч^ке двiйкове число.
Assoc. prof. O.A. Pastukh - Ternopol technical state university named after I. Puluj
Modify difinition quantum fuzzy set on the base modify applicable domain it indicator function
Definition of quantum fuzzy set had been refined mathematical, what was at the him papers [1-5]. Definition of several conceptions: continuum quantum fuzzy set and discrete quantum fuzzy set, quantum fuzzy real number discrete and quantum fuzzy real number continuum, quantum fuzzy complex number discrete and quantum fuzzy complex number continuum, quantum fuzzy binary number had been refined.
Вступ. Останшм часом дедал1 бшьше здшснюють науков1 досль дження в напрямку розроблення нових шформацшних систем, як володшть бшьшими обчислювальними ресурсами. Сюди ж можна вщнести i роботи з розроблення нових клаЫв шформацшних систем, зокрема, наприклад, впер-ше запропонованого автором класу квантових нечггких iнформацiйних систем (qf -систем), обчислювальна потужшсть яких базуеться на квантових ефектах - квантовому паралелiзмi та квантовш штерференци. В основi мате-матичного забезпечення qf -систем лежить вперше введене автором поняття квантово! неч^ко! множини.
Аналогiчно до ч^ких та нечiтких множин, якi повшстю i однозначно задаються сво!ми шдикаторними функцiями, квантовi нечiткi множини також задаються повно i однозначно шдикаторними функщями, однак !х область значення вiдрiзняеться вiд областi значення шдикаторних функцiй чiтких та нечiтких множин.
Огляд кнуючих вiдомоcтей. Як зазначалося вище, означення поняття квантово! неч^ко! множини вперше введено автором у його робот [1] i m-знiше наводилося у його роботах [2, 3]. У процес наукових дослщжень, якi проводилися автором з використанням вперше введених ним квантових не-чiтких множин, автор неодноразово приходив до чергового уточнення означення поняття квантово! нечгтко! множини, що вiдзначено у його роботах спочатку [4], шзшше [5]. Однак, результати останшх дослщжень привели його до остаточного уточнення означення поняття квантово! неч^ко! множини, i, як наслiдок, - до уточнення означення похщних вщ нього понять.
Мета. Для створення математично-конструктивного фундаменту ма-тематичного забезпечення qf -систем здшснити математично формалiзоване уточнення означення поняття квантово! неч^ко! множини та похiдних вiд нього понять.
Постановка завдання. Математично уточнити означення поняття квантово! неч^ко! множини i похiдних вiд нього понять на основi математич-ного уточнення област значення шдикаторно! функцп.
Основна частина. У першш роботi автора [1] та подальших його роботах [2, 3] наведено таке означення поняття квантово! неч^ко! множини.
Означення 1. Нехай U - деяка ушверсалъна множима eneMenmie u,
def s | | .
IfA : U ^{z: z < 1, z e C де C - множима комплексних чисел. Квантовою
нечткою множимою (quantum fuzzy set) qfA ушверсуму U називають мно-
жину виду {(u, IqfA (u)): u eU, qfA с U }, причому IqfA (u) - комплексно значна
характеристична (¡ндикаторна, приналежност1) функщя, що визначае сте-тнь належност1 u до qfA.
З цього означення випливае, що область значення шдикаторно! фун-кци If (u), u eU квантово! нечггко! множини qfA сU е множина
{z: |z| < 1, z e C }, де C - множина комплексних чисел.
Шзшше у сво!й робот [4] автор математично уточнюе означення по-няття квантово! неч^ко! множини на основi математичного уточнення облас-тi значення шдикаторно! функци квантово! неч^ко! множини, розглядаючи !! як алгебру - поле з ноЫем { z: |z| < 1, z e C}, C - множина комплексних чисел,
та сигнатурою, що мютить бшарт операцп сумування, множення та унарну операцш комплексне спряження.
Означення 2. Квантовою нечткою множиною (quantum fuzzy set) qfA ушверсуму U називають сукупшсть пар
Г def 1
j (u, IqfA (u)): IqfA (u) = \WqfA (u), u eU, qfA с U,
def def л , л ,
IqfA (u ) = | y/qfA (u )): U ^ C = ^ C, Oc),
де: C = ^C, Oc) - поле, C = { z: |z| < 1, z e C} - носш поля; C - множина
комплексних чисел, Ос = {+, •, *} - сигнатура поля, що мiстить бiнарнi операцп сумування, множення та унарну операцш комплексне спряження.
Ще шзшше у сво!й робот [5] автор знову уточнюе означення поняття квантово! нечггко! множини на основi математичного уточнення те! ж облас-т значення iндикаторно! функцi! квантово! неч^ко! множини.
Означення 3. Квантовою нечткою множиною (quantum fuzzy set) qfA ушверсуму U називають сукупшсть пар
Г def 1
j (u, IqfA (u)): IqfA (u) = \WqfA (u), u e U, qfA с U,
def def
IqfA (u) = \WqfA (u)) : U ^ C = {C, Oc ),
де C = {C, Oc) - комплексна мультиплiкативна абелева (комутативна) група
з нулем, C = { z: |z| < 1, z e с} - носш, C - множина комплексних чисел,
Ос = {•, *} - сигнатура, що мютить бшарну операцiю множення та унарну
операцш комплексне спряження.
Однак, як зазначалося вище, результати останнiх дослiджень автора з допомогою принципу бритви Окама, привели його до остаточного уточнення означення поняття квантово! нечгтко! множини, яке мае вид.
Означення 4. Квантовою нечткою множиною (quantum fuzzy set) qfA ушверсуму U називають сукупшсть пар
Г ¿в/ 1
-I (и, 1/А (и)): 1/А (и) = \¥ф (и), и еи, / с и,
¿в/ ¿в/ . . 1/А (и) = | у//А (и)): и ^ С = ((С, О(),
де: С = ^(С, О() - комплексний мультиплiкативний монощ з нулем,
С = { 2: 2 < 1, 2 е С} - носiй; С - множина комплексних чисел,
О( = {•, *} - сигнатура, що мiстить бiнарну операцiю множення та унарну
операцш комплексне спряження.
Як наслщок, з цього означення 4 випливае математичне уточнення оз-начення похiдних вiд нього понять, як вперше введено у робот [4] та уточнено в [5]. Отже, стосовно роботи [4], уточнено означення таких понять.
Означення 5. Квантову нечтку множину / унiверсуму и нази-вають дискретною квантовою нечткою множиною, коли унiверсум и е сш-нченою або злiченною множиною.
Означення 6. Квантову нечтку множину / унiверсуму и нази-вають континуальною квантовою нечткою множиною, коли унiверсум и е континуальною множиною.
Означення 7. Булеаном квантових нечтких множин в/ (и) унiверсу-
му и називають сукупшсть в&х можливих квантових нечтких множин, за-
даних на унiверсумi и.
Означення 8. Нормованою квантовою нечткою множиною / унi-
версуму и називають сукупн^ть пар
Г ¿в/ 1
•Ми, 1/А (и)): 1/А (и) = | у/А (и), и еи, / с и,
¿в/ ¿в/ . . 1/А (и) = | у /А (и)): и ^ С = (С, О(),
де: С = ^С, О^ - комплексний мультиплжативний монощ з нулем, С = { 2: 2 < 1, 2 е С} - носш; С - множина комплексних чисел, Ос = {•, *} - сигнатура, що мютить бшарну операцш множення та унарну операцш комплексне спряження;
1/А ( и )|
ь2 (и)
Означення 9. Нормовану квантову нечтку множину / унiверсуму и називають дискретною нормованою квантовою нечткою множиною, коли унiверсум и е скшченою або змшеною множиною.
Означення 10. Нормовану квантову нечтку множину / унiверсуму и називають континуальною нормованою квантовою нечткою множиною, коли унiверсум и е континуальною множиною.
Означення 11. Булеаном нормованих квантових нечтких множин в/(и) унiверсуму и називають сукупшсть вых можливих квантових не-
чтких множин унiверсуму и, iндикаторнi функци яких задовольняють умо-
в1 нормування
I,
Ф
(^ )|
2 (и )
1, тобто
йе/ I
в/ (и) = \Ф:
I,
д/А
(и )|
¡2 (и )
I
Означення 12. Порожньою квантовою нечткою множиною 0 унi-версуму и називають сукупн^ть пар
{йе/ йе/ 1
(и, 10 (и)): 10 (и ) = |^э(и )) = 0, Уи еи У.
Означення 13. Квантовим нечтким дшсним числом д/А унiверсуму и е Я називають сукупн^ть пар
{йе/ йе/ 1
(и, 1фА (и)): 1фА (и ) = \WqfA (и )), и еи е Я У,
йе/ йе/ йе/
1фА(и) = |^А(и): и^г = (2, о^, и е я,
де: Я - множина дiйсних чисел, Ъ = (2, О2) - комплексний мультиплжатив-ний моно1д з нулем, 2 = { 2: 2 е С, 2 < 1} - носш, С - множина комплек-сних чисел, О2 = {•, *} - сигнатура, що мiстить бiнарну операцш множення та унарну операцiю комплексне спряження;
^ (и^ к[и%ЯЛ= 1-
Означення 14. Квантове нечтке дшсне число унiверсуму и е Я називають дискретним квантовим нечтким дшсним числом, коли унiверсум и е Я е скшченою, або злiченою множиною, Я - множина дйсних чисел.
Означення 15. Квантове нечтке дшсне число унiверсуму и е Я називають неперервним квантовим нечтким дшсним числом, коли унiверсум и е Я е континуальною множиною, Я - множина дшсних чисел.
Означення 16. Квантовим нечтким комплексним числом д/А унiвер-суму и е С називають сукупн^ть пар
{йе/ йе/ 1
(и, 1/А (и)): 1/А (и ) = \Щд/А (и)), и е и е С У,
йе/ йе/ йе/
1/А (и ) = \Щд/А (и)): и ^ Ъ = (2, О г), и е С , де: Ъ = (2, О2) - комплексний мультиплшативний моно1д з нулем, 2 = { 2: 2 е С, 2 < 1} - носш; С - множина комплексних чисел, О2 = {•, *} - сигнатура, що мютить бшарну операцш множення та унарну операцш комплексне спряження;
^А (и ^ к Г и%С Л = 1
Означення 17. Квантове нечтке комплексне число ушверсуму U с C називають дискретним квантовим нечтким комплексним числом, коли ун1-версум U с C е сшнченою, або зл1ченою множиною, C - множина комплек-сних чисел.
Означення 18. Квантове нечтке комплексне число ушверсуму U с C називаеться неперервним квантовим нечтким комплексним числом, коли уш-версум U с C е континуальною множиною, C - множина комплексних чисел.
Означення 19. Квантовим нечтким двтковим числом називають дискретне квантове нечтке дтсне число ушверсуму U с R, коли елементар-ш елементи ун1версуму U е двтковими числами.
Кожне з уточнених означень, роботи автора [4] i як наслгдок його ро-боти [5] опираеться на означення 4 дано! роботи.
Висновки. Математично уточнено формулювання поняття квантово! нечгтко! множини на основi математичного уточнення областг значення ii гн-дикаторно! функци i на базi цього уточнено похгдт поняття, як е його час-тинними видами - це дискретна квантова нечгтка множина, континуальна квантова нечгтка множина, булеан квантових нечгтких множин, нормована квантова нечiтка множина, дискретна нормована квантова нечгтка множина, континуальна нормована квантова нечггка множина, булеан нормованих квантових нечгтких множин, квантове нечгтке дгйсне число, дискретне квантове нечгтке дгйсне число, неперервне квантове нечгтке дгйсне число, квантове не-чгтке комплексне число, дискретне квантове нечгтке комплексне число, неперервне квантове нечгтке комплексне число, квантове нечгтке двгйкове число.
Лггература
1. Пастух О.А. Квантовг нечгткг множини з комплексно значною характеристичною функцгею i !х використання для квантового комп'ютера / О. А. Пастух // Вюник Хмельницько-го нащонального ушверситету. - 2006. - Т.1, № 2. - С. 158-161.
2. Пастух О.А. Квантова неч1тка випадкова под1я та ii маргинальна ампл1туда ймов1рно-ст / О.А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального ушверситету. - 2006. - № 5. -С. 58-60.
3. Пастух О.А. Повний бшарний уно!д квантових неч1тких булевих шдмножин на простор! [0; да) / О. А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального ушверситету. - 2007. - № 1. - С. 196-198.
4. Пастух О.А. Основи зв'язку мгж математичними формал1змами шформащйних систем, неч1тких шформащйних систем та квантових шформащйних систем / О. А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального ушверситету. - 2008. - № 3. - С. 87-98.
5. Пастух О.А. Уточнення поняття квантово! неч1тко! множини та ряду понять, якг е його частинними видами / О. А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального ушверситету. -2009. - № 3. - С. 96-106.
УДК681.142.2; 622.02.658.284; 621.325 Доц. Д.Д. Пелешко,
канд. техн. наук - НУ "Львiвська nолiтехнiка"
1НФОРМАТИВН1СТЬ ТА ЕНТРОП1Я ДИНАМ1ЧНО1 ТЕОР11 1НФОРМАЦ11 В ОКРЕМИХ ЗАДАЧАХ ОБРОБЛЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ У НАБОРАХ
Через використання кшькюних характеристик динам1чно'1 теорп шформацп, а саме - середньо! шформативносп, 5-ентропи та приведено! 8-ентропп, розв'язано за-
