CC BY
11
5. ШФОРМАЦШЙИШ ТЕХНОЛОГИ
ГАЛУЗ1
УДК 681.3+519.6 Доц. О.А. Пастух, канд. техн. наук - Терноптькський
ДТУ м. 1вана Пулюя
УТОЧНЕННЯ ОЗНАЧЕННЯ МАТЕМАТИЧНОГО ОБ'СКТА КВАНТОВОГО НЕЧ1ТКОГО В1ДНОШЕННЯ ТА ПОХ1ДНИХ
В1Д нього об'сктш
Математично формалiзовано уточнения означення поняття квантово! неч^ко! множини, яке вперше введене i уточнене автором у сво!х роботах. Уточнено означення математичного об'екта - квантове неч^ке вiдношення (квантове неч^ке бшар-не вiдношення, квантове неч^ке тернарне вiдношення та, загалом, квантове нечггке N -арне вщношення) та ряду похiдних вiд нього об'екпв: квантовий нечiткий граф, орieнтований квантовий нечiткий граф, квантовий неч^кий гiперграф, квантовий не-чiткий граф з петлями, квантовий неч^кий мультиграф, квантовий неч^кий псевдо граф, встановлено ряд рiвностей i т.д.
Assoc. prof. O.A. Pastukh - Ternopol technical state university of Ivan Puluj
Modify difinition quantum fuzzy relation and it special objects
Clarification of determination of concept of quantum unclear plural, which is first entered and specified an author in the works, is mathematically formalized.. Definition of mathematical object - quantum fuzzy relation (quantum fuzzy binary relation, quantum fuzzy ternary relation and quantum fuzzy N-th relation too) had been refined. Definition of quantum fuzzy graph, quantum fuzzy directed graph, quantum fuzzy hypergraph, quantum fuzzy with loops had been refined. Definition of some equality.
Вступ. На сьогодш шд час оброблення р1зних формат1в та об'ем1в да-них ставляться висок вимоги до обчислювальних ресуршв шформацшних систем. Одним 1з клашв шформацшних систем, який волод1е значними об-числювальними ресурсами, е клас квантових нечггких шформацшних систем (qf -систем), основний обчислювальний елемент яких - квантовий процесор використовуе квантов! ефекти - квантовий паралел1зм та квантову штерфе-ренщю. Ефектившсть оброблення даних qf -системами ютотно залежить вщ !х математичного забезпечення, в основ! якого лежать вперше введет автором базов1 поняття: квантово! нечггко! множини i похщних вщ не! понять, а також квантового неч1ткого вщношення i похщних вщ нього понять.
Огляд кнуючих вiдомостей. Вперше означення поняття квантова не-ч1тка множина введено автором у його робот [1] i шзшше зазначалося у його роботах [2, 3], яке уточнювалося неодноразово автором в його роботах спо-чатку [4], потом [6]. Вперше означення поняття квантового нечеткого вщношення та похщних вщ нього понять введено автором в його робот [5] i уточнювалося у його робот [6]. Однак, поряд з тим науков1 дослщження автора i його критичний аналiз за допомогою принципу бритви Окама спонукае до математично суворого уточнення означення поняття квантово! неч^ко! множини та квантового нечеткого вщношення i похщних вщ нього понять.
298
Збiрник науково-технiчних праць
Науковий тсник НЛТУ Ук-раТни. - 2009. - Вип. 19.12
Мета. Для формування основ математичного забезпечення qf -систем, що дае змогу шдвищити ефективнiсть !х роботи, розглянути уточнення озна-чення математичного об'екта квантового нечггкого вiдношення та похiдного вщ нього об,ектiв.
Постановка завдання. Уточнити означення математичного об'екту квантового нечггкого вщношення та похiдних вiд нього об'екпв.
Основна частина. Хоча, як зазначалося вище, що поняття квантово! нечгтко! множини вперше введено та уточнено автором у його роботах [1, 2, 3, 4, 6], варто вщзначити математичне уточнення формулювання означення об'екта квантово! нечпко! множини, яке наведено у цш роботг
Означення 1. Квантовою неч1ткою множиною (quantum fuzzy set) qfA ушвер-суму U називаеться сукупшсть пар
Г def 1
j (u, I qfA (u)): I qfA (u) = \WqfA (u), U £ U, qfA С U,
def def . .
IqfA (u) = | у/qfA (u)): U ^ C = (C, Q.C),
де: C = ^C, Qc^ - комплексний мультиплiкативний моно!д з нулем, C = { z: |z| < 1, z e C} - носiй, C - множина комплексних чисел, Qc = {•, *} - сигнатура, що мiстить бiнарну операщю множення та унарну
операцiю комплексне спряження. Як наслщок, з цього означення 1 випливае математичне уточнення означення об'екта квантового нечпкого вщношення та похщних вiд нього об'екпв, якi вперше введенi автором у його робот [5] i уточнювалися в його роботi [6].
Отже, стосовно роботи [5], а вщповщно i роботи [6] уточнюються означення таких понять.
Означення 2. Квантовим неч^ким бшарним вщношенням qfR заданим на декартовому добутку Ui х U2 унiверсумiв Ui та U2 називаеться сукупнiсть пар Г def 1
j ((ui, u2 ), IqfR (ui, u2 )): IqfR (ui, u2 ) = | Ц/ qfR (ui, u2 )), ( u2 ) £ Ui X U2,
def def
де: IqfR (ui, u2) = I у qfR (ui, u2 )): Ui х U 2 ^Z = (Z, Q z) , Z = (Z, Qz) - комплексний мультиплжативний моно!д з нулем, Z = { z: z e C, |z| < i} - носiй, C -множина комплексних чисел, QZ = {•,*} - сигнатура, що мютить бiнарну операцiю множення та унарну операщю комплексне спряження;
IqfR (ui, u2 )
L2 (UixU 2) i-
Означення 3. Квантовим нечiтким тернарним вiдношенням qfR заданим на декартовому добутку UiхU2хU3 унiверсумiв Ui, U2 та U3 називаеться сукупшсть трiйок
Г def
j ((ui, u2, u3 ), IqfR (ui, u2, u3 )) : IqfR (ui, u2, u3 ) = | у qfR (ui, u2, u3 )),
(ui, u2, u3) e Ui х U2 х U 3}.
СеГ Се/
де: / (, иг, из) = Щ/ (, щ, щ )): и х и х иъ = , г = (2, О7) - ко-
мплексний мультиплiкативний моно1'д з нулем, 7 = { 2: 2 е С, 2 < 1} - носiй, С - множина комплексних чисел, О2 ={•,*} - сигнатура, що мiстить бiнарну операцiю множення та унарну операцш комплексне спряження;
II^ (Щ1, Щ2, Щ3 )| 1^2((1X^2X^3)= 1-
Означення 4. Квантовим неч1тким N -арним вщношенням д/К заданим на декартовому добутку и1 хи2хи3х ...хUN ушверсум1в и1, и2, и3, ..., UN нази-ваеться сукупшсть N - нок
{((и1, и2, из,...,UN), 1д/я(и1,и2,из,...,UN)):
Се/
1д/Я (( иг, из,..., UN ) = Щд/Я (и1, иг, из,..., UN )), (и1, и2, из,..., UN ) е и х и2 х и 3 х... х UN },
Се/ Се/
де: 1д/к(,и2,...,и^ = \Щс/к(и1,и2,...,и^):и1 хих...хUN^ = (2 , г = (7, О7) -комплексний мультиплшативний моно1'д з нулем, 2 = { 2: 2 е С, 2 < 1} - но-сiй, С - множина комплексних чисел, О2 = {•,*} - сигнатура, що мiстить бь нарну операцш множення та унарну операцш комплексне спряження;
1д/К (иЬ ^ u3, UN)
Ь2((1хи2хи3х ... х^) 1
Означення 5. Квантовi нечiткi вщношення д/А та д/В називаються
Се/
рiвними мiж собою, тобто д/А = д/В, коли рiвнi мiж собою 1'х iндикаторнi фу-нкЦИ, тобто 1/А = 1д/В .
Означення 6. Квантове неч1тке бшарне вщношення д/Я називаеться симет-ричним квантовим неч1тким бшарним вщношенням, коли виконуеться умова для йо-го шдикаторно! функцп
1д/К ( иЬ и2 ) = 1дЯ ( и2, и1) , Чщ еи1, Уи2 еи2.
Означення 7. Квантовим нечггким графом д/О (V, Е, д/У, д/Е) називаеться сукупшсть - не порожньо'1 множини V (множини вершин), множини Е двоелемен-тних пщмножин V (множини ребер), д/У квантового неч1ткого унарного вщношен-ня на множит V (шдикаторна функщя 1/, якого задае комплексно значш м1тки на множиш вершин V), д/Е квантового неч1ткого бшарного вщношення на множиш Е (шдикаторна функщя 1/, якого задае комплексно значш м1тки на множиш Е ).
Означення 8. Ор1ентованим квантовим неч1тким графом (квантовим неч1тким орграфом) д/О (V, Е, д^, д/Е) називаеться сукупшсть - не порожньо'1 множини V (множини вершин), множини Е впорядкованих двоелементних пщмножин V (множини ор1ентованих ребер), д^ квантового неч1ткого унарного вщношення на множит V (шдикаторна функщя 1/, якого задае комплексно значш м1тки на множиш вершин V), д/Е квантового нечеткого бшарного вщношення на множит Е (шдикаторна функщя 1 д/Е, якого задае комплексно значш м1тки на множит Е ).
Означення 9. Квантовим нечетким гшерграфом д/О (V, Е, д^, д/Е) називаеться сукупшсть - не порожньо'1 множини V (множини вершин), множини Е до-
300
Збiрник науково-техшчних праць
Науковий вкиик НЛТУ Украши. - 2009. - Вип. 19.12
вшьних тдмножин V (множини гшерребер), qfV квантового нечпкого унарного вiдношення на множиш V (iндикаторна функцiя If, якого задае комплексно знач-ш мiтки на множинi вершин V ), qfE квантового нечпкого бшарного вiдношення на множинi E (шдикаторна функцiя If, якого задае комплексно значш мiтки на множиш E ).
Означення 10. Квантовим неч^ким графом Ï3 петлями називаеться квантовий неч^кий граф, який мютить ребра, що з'еднують вершину саму з собою.
Означення 11. Квантовим неч^ким мультографом називаеться квантовий не-ч^кий граф, який мютить бiльш нiж одне ребро мiж двома вершинами.
Означення 12. Квантовим неч^ким псевдографом називаеться квантовий не-чiткий граф, який е одночасно квантовим неч^ким графом з петлями та квантовим неч^ким мультографом.
Кожне з уточнених означень роботи автора [5] i, як наслщок, роботи [6] опираеться на означення 1 та означення 2 ще!' роботи.
Висновки. Уточнено означення об'екпв: квантово!' нечпко!' множини, квантового нечггкого вщношення (квантового нечггкого бшарного вщношен-ня, квантового нечпкого тернарного вщношення, квантового нечпкого N -арного вщношення) та на його основГ ряду похщних вщ нього об'екпв: квантового нечпкого графу, орГентованого квантового нечпкого графу, квантового нечпкого гшерграфу, квантового нечпкого графу з петлями, квантового нечпкого мультиграфу, квантового нечпкого псевдо графу i встановлено ряд рГвностей i т.д.
Лггература
1. Пастух О.А. Квантовг нечгтю множини з комплексно значною характеристичною функщею i ïx використання для квантового комп'ютера / О. А. Пастух // Вюник Хмельницько-го нащонального уныверситету. - 2006. - Т.1. - № 2. - С. 158-161.
2. Пастух О.А. Квантова неч^ка випадкова под1я та ïï маргинальна амплiтуда ймовГрно-сп / О.А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального уныверситету. - 2006. - № 5. - С. 58-60.
3. Пастух О.А. Повний 6Гушрний уно'д квантових неч^ких булевих тдмножин на про-сторГ [0; да) / О. А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального уныверситету. - 2007. -№ 1. - С. 196-198.
4. Пастух О.А. Основи зв'язку шж математичними формашзмами шформащйних систем, неч^ких шформащйних систем та квантових шформащйних систем / О. А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального уныверситету. - 2008. - № 3. - С. 87-98.
5. Пастух О.А. Квантовi неч^ю ввдношення квантових неч^ких множин. Квантовi не-ч1тю графи / О.А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального уныверситету. - 2009. -№ 1. - С. 246-254.
6. Пастух О.А. Уточнення поняття квантово!' неч^ко!' множини та ряду понять, яю е його частинними видами / О.А. Пастух // Вюник Хмельницького нащонального уныверситету. -2009. - № 3. - С. 96-106.
УДК 336.71:336.25 Доц. Б.Ю. Кишакевич, канд. екон. наук - Дрогобицький
державный педагогiчний утверситет м. 1вана Франка
БАГАТОКРИТЕР1АЛЬНА ОПТИМ1ЗАЦ1Я КРЕДИТНОГО
ПОРТФЕЛЯ БАНКУ
Розглянуто постановку задачi багатокритерiальноi оптимiзащi кредитного портфеля банку на основi портфельно'1' теорп Марковща. Проаналiзовано вщмшносп у формуванш оптимального кредитного портфеля та портфеля цшних паперiв. Показа-
