Уточнение зонального метода расчета сложного теплообмена в огнетехнических установках в части учета радиационных свойств продуктов сгорания

Кулешов Олег Юрьевич; Седелкин Валентин Михайлович

УДК 536.3:66.041:621.18

УТОЧНЕНИЕ ЗОНАЛЬНОГО МЕТОДА РАСЧЁТА СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ОГНЕТЕХНИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ В ЧАСТИ УЧЁТА РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ

О.Ю. КУЛЕШОВ, В.М. СЕДЕЛКИН

Энгельсский технологический институт (филиал) Саратовского государственного

технического университета

Предложено уточнение базовых соотношений зонального метода расчёта теплообмена в огнетехнических установках в части учёта радиационных свойств продуктов сгорания за счёт отказа от упрощающих допущений и корреляции спектральных оптических характеристик с экспериментальными значениями интегральной степени черноты однородных газовых объёмов. Уточнённая зональная методика апробирована на примере расчёта сложного теплообмена в топке с настильным светящимся газовым факелом.

Ключевые слова: топочная камера, сложный теплообмен, зональный метод, продукты сгорания, радиационные свойства.

Современный резольвентный зональный метод в сочетании со статистическим моделированием излучения для вычисления первичных обобщённых угловых коэффициентов (ОУК) является эффективным численным методом расчёта радиационного и сложного теплообмена в неоднородных системах, заполненных излучающе-поглощающей газовой и слабо рассеивающей дисперсной средой, таких как топочные камеры промышленных печей и котельных агрегатов с газовыми и мазутными факелами. Теория современного резольвентного зонального метода развита в работах Лисиенко В.Г., Седелкина В.М., Журавлёва Ю.А. [1-3]. В указанной области применения резольвентный зональный метод обладает рядом преимуществ перед другими методами расчёта, а потому его дальнейшее развитие и совершенствование является актуальной задачей.

Основное направление данной работы - уточнение расчёта радиационной составляющей сложного теплообмена в рамках зонального метода, что чрезвычайно важно для огнетехнических установок, где радиационная составляющая является преобладающей. В то же время необходимо подчеркнуть, что развиваемый авторами зональный метод имеет своей целью решение задачи сложного теплообмена в целом.

Зональный метод расчёта сложного теплообмена в огнетехнических установках основан на разбиении расчётной области на однородные объёмные и поверхностные зоны (в соответствии с особенностями топочных процессов) и записи системы нелинейных алгебраических уравнений зональных тепловых балансов, коэффициенты в которых точно учитывают эффекты теплопереноса, будучи определёнными на основе современных методов анализа соответствующих процессов теплообмена. Приведённая к общему виду система зональных уравнений записывается следующим образом [2]:

N М

X РщТ? + X + Сц = 0, ц = [1, N ], (1)

г=1 г=1

где N - общее число зон в расчётной области (зональной геометрической модели топочной камеры); М - число зон, непосредственно контактирующих с ц-й зоной; Тг -абсолютная температура г-й зоны; Рц - коэффициент радиационного обмена между

зонами г иО- - коэффициент конвективно-турбулентного обмена между зонами г и С- - свободный член уравнения; г, - - зоны - источник и приёмник теплоты, соответственно.

В уравнениях системы (1) первый член представляет собой результирующий радиационный поток для зоны Второй член - результирующий теплообмен данной зоны - с соседними зонами в результате конвективно-турбулентного переноса теплоты с движущейся средой (для контактирующих объёмных зон) и конвективной теплоотдачи (для контактирующих объёмной и поверхностной зон). Третий (свободный) член включает в себя внутренний тепловой источник в -- й объёмной зоне или внешний тепловой поток к--й поверхностной зоне.

Описание лучистого переноса в резольвентном зональном методе [4] основано на разделении оптико-геометрических характеристик на первичные ОУК, которые учитывают ослабление излучения поглощающей средой и в многозонных системах вычисляются с использованием метода статистических испытаний (Монте-Карло), и на разрешаюшие ОУК (РОУК), которые дополнительно учитывают многократное диффузное отражение и изотропное рассеяние излучения в системе и вычисляются на базе первичных ОУК путём решения системы зональных уравнений баланса лучистой энергии.

В силу специфики зонального метода (большое число ОУК и РОУК - N для N зонной системы уже в сером приближении, в практике расчёта топочных камер N « 100) он, как правило, используется со спектральными моделями широких прямоугольных полос (спектрально серое приближение) [4]. Модели широких прямоугольных полос имеют фиксированную ширину в интервалах длин волн излучения продуктов сгорания, а эффективные средние коэффициенты поглощения для спектральных полос зависят от параметров среды (температуры и концентрации компонентов; при этом давление принимается близким к атмосферному) и косвенно учитывают эффекты изменения характеристик полос реального спектра излучения компонентов продуктов сгорания. Тем не менее, в отсутствие точного описания спектральных механизмов излучения в моделях прямоугольных полос, необходимо коррелировать параметры этих моделей спектра с интегральными степенями черноты компонентов продуктов сгорания. Интегральные степени черноты выражают более общие эффективные свойства излучающих объёмов и значительно проще определяются экспериментально. В то же время необходимо отметить, что классические данные по интегральным степеням черноты продуктов сгорания [5] давно не обновлялись и в определённой мере могут быть уточнены на современном уровне развития измерительной техники.

Степень черноты объёмных (газовых) зон в рамках зонального подхода записывается в приближении оптически тонкой среды [4], что корректно только для небольших размеров объёмных зон с малой оптической толщиной. Уже при оптической толщине 1(Хг = 0,2 погрешность этого приближения составляет 11%.

В силу отмеченных упрощающих допущений в части учёта радиационных свойств среды, могущих приводить к существенной погрешности расчёта, необходимо уточнение базовых соотношений зонального метода.

Для повышения точности и оптической универсальности, без изменения методологии зонального подхода, введём поправочный коэффициент для спектральной степени черноты (излучательной способности) объёмных зон Ке,г , учитывающий её нелинейность (экспоненциальную зависимость от 1гхг ):

21

= кХ/,кК8/,к = 4-^хКкКе; к, (2)

Ъ

где ¡/ = 4 V / - среднегеометрическая длина пути луча в объёмной /-ой зоне; V и Ъ/06 - объём зоны и площадь ограничивающих плоскостей для газовой зоны /, соответственно; ХгМ - коэффициент поглощения продуктов сгорания в объёмной зоне / в к-ой полосе спектра излучения; К8/,к - поправочный коэффициент для степени черноты объёмной зоны / в к-й полосе спектра.

Тогда выражения для коэффициентов радиационного обмена (КРО), входящих непосредственно в уравнения системы (1), можно записать с учётом (2):

■ для объёмной (газовой) зоны-источника в уточнённом виде:

1

Р] = 4^0 I К8,/,кХ/ккЬ/кТ* к, / = [1,N'], (3)

к=0

■ для поверхностной зоны-источника в традиционном виде:

Р] = ЪПОВао I впо\к< к, / = (N' , N], (4)

к=0

где N - число объёмных зон в расчётной области; (#- №) - число поверхностных зон в расчётной области; Ъгпов - площадь поверхностной зоны /; ст0 - постоянная Стефана-Больцмана; 1 - число прямоугольных полос в модели спектра излучения продуктов сгорания; Ь/к - доля излучения абсолютно чёрного тела в к-й полосе спектра при

. ~ пов ■ « «

температуре /-й зоны; 8/>к - степень черноты /-ой поверхностной зоны-источника излучения в к-й полосе спектра; Т ],к - приведённые РОУК в к-й полосе спектра излучения: Т] = Т],к ,]=[1, N] и Т] = 8]/ов %],к ,]=(№, Ж]; 8],кП0В - степень черноты]-й поверхностной зоны-приёмника излучения в к-й полосе спектра.

КРО Рц для зоны-источника / и зоны-приёмника] излучения представляет собой сумму (по полосам спектра) произведений РОУК в к-й полосе Т ],к и соответствующей спектральной степени черноты (газового объёма 8/>к°б для объёмной зоны-источника или поверхности 8/>кпов для поверхностной зоны-источника). Таким образом, КРО для объёмной зоны-источника (3) включают в себя излучательную способность среды, а также поглощательную способность (опосредованно через РОУК) с учётом спектра излучения. КРО для поверхностной зоны-источника (4) включают только поглощательную способность среды.

Поправочный коэффициент К8,/,к в (2), (3) определим, аппроксимируя экспоненту в выражении для степени черноты газовой зоны /, вытекающем из закона Бугера

8°б = 1 - ехр(_г- х/ ), (5)

рядом Маклорена с ограниченным числом членов N :

8об = 1 _1 (_гХ/) =1 (_гХ/) (6)

8

п=0 п=1

При ¡х ^ 0 ряд (6) хорошо сходится к точному значению функции 8/ об (5) уже при Ы0 = 1, т.е. 8/ об « ¡х , что физически соответствует приближению оптически тонкой среды.

Для аппроксимации 8г- об в области значений ¡х = (0;1], характерной для зональных геометрических моделей огнетехнических установок с факелом природного

22

газа (в том числе светящимся), в формуле (6) необходимо иметь #0=4. При этом максимальная погрешность получается менее 1%.

Для аппроксимации б, об в области значений = (0;2], характерной для зональных геометрических моделей огнетехнических установок со светящимися факелами нефтезаводского газа (широкого углеводородного состава) и мазута, в формуле (6) необходимо иметь уже #0=6. При этом максимальная погрешность «2%. Преобразуем выражение (6) к виду

#о (-1. у. У2-1 воб = .X I. (7)

2=1 2

Сравнивая (7) с (2), получим выражение для поправочного коэффициента

#о (-1. у. У2-1

Кц = 1 -^П— • (8)

2=1 п!

Выражения (3), (8) учитывают произвольную оптическую толщину объёмных (газовых) зон в рамках зонального подхода.

Для корреляции спектральных оптикорадиационных характеристик с интегральной степенью черноты объёмной зоны проведём дальнейшие преобразования выражения (3) для КРО. При этом будем считать поправочный коэффициент для степени черноты объёмных зон (8) независящим от длины волны излучения. Это предположение в значительной мере верно при относительно небольшом числе рассматриваемых спектральных интервалов (широких полос), а в предельном случае селективно-серой аппроксимации - абсолютно верно.

Полагая Ке.,к = Ке. , умножим и разделим правую часть уравнения (3) на

г

комплекс х / , где X = IЬ кX к - средний коэффициент поглощения среды в

.=0

ИК-области спектра. С учётом (2) в результате преобразований выражение (3) примет вид

Р = ^°Чеоб I 8(х,к )Ь,кк,. = [1, N'], (9)

к=0

где ег°б - интегральная степень черноты г-й объёмной зоны, которую будем принимать по экспериментальным данным для соответствующего однородного слоя продуктов сгорания; 8(х,к) = х%,к / X - относительный коэффициент поглощения в к-ой полосе

г

отежтра 0 < 8(хг-,к )Ьг,к < ^ I 8(Х,к)Ъ1,к =1.

к=0

Выражение (9) для КРО объёмной зоны-источника записано с учётом корреляции спектральных оптических характеристик с интегральной степенью черноты газового объёма, определённой экспериментальным путём.

На основании выражения (9) можно записать уточнённую спектральную степень черноты (излучательную способность) среды в к-й полосе спектра для условий в г-й объёмной зоне:

ег°б =еоб8(х-,к )Ь,к. (10)

23

Для расчёта поглощательной способности среды найдём значения уточнённых спектральных коэффициентов поглощения в полосах спектра, для чего приравняем правые части выражений (5) и (10):

1 - ехР(-^,кЬ) = ^^(ХгД)Ъ1,к,

откуда получим

Хк =- 1П[1 -¿о6Ь(Цк)Ъик]/Ь , (11)

где и - среднегеометрическая длина пути луча в ьой объёмной зоне.

В случае газообразных продуктов сгорания с дисперсными частицами сажистого углерода коэффициент поглощения вычисляется как сумма соответствующих коэффициентов:

Х = Хг + Хс . (12)

Интегральную степень черноты объёмных зон, заполненных газообразными продуктами сгорания и дисперсными частицами сажи, можно записать с учётом их взаимного влияния:

ег°б =1 -(1 -ег )(1 -ес) = 8г + ес -8гес, (13)

где ег - степень черноты изотермического объёма газообразных продуктов сгорания; ес- степень черноты однородного объёма дисперсных частиц сажи.

Рассеянием излучения на сажистых частицах, образующихся в светящихся газовых и мазутных факелах, можно пренебречь, в связи с их малыми размерами по сравнению с длиной волны падающего излучения.

По спектральным коэффициентам поглощения и интегральным степеням черноты газообразных продуктов сгорания и дисперсных сажистых частиц имеются обширные экспериментальные данные, которые обобщены в виде аналитических зависимостей от состава и параметров среды и приведены в работах [2, 4-7]. Эти зависимости могут быть использованы для настройки широкополосной спектральной модели излучения продуктов сгорания и в методике учёта радиационных свойств среды в рамках самого зонального метода.

Предложенная уточнённая методика учёта радиационных свойств продуктов сгорания в рамках зонального метода апробирована на примере расчёта сложного теплообмена в экспериментальной экранированной топочной камере трубчатой печи с настильным сжиганием топливного газа в светящемся факеле, по которой имеются подробные опытные данные [2].

Конструктивная схема топочной камеры показана на рис. 1.

Рис 1. Схема топочной камеры: 1 - настильный факел; 2, 3 - фронтальный и сводовый экраны

24

Размеры поперечного сечения топочной камеры 1x1 м. На фронтальной стене и на своде расположены трубные экраны, в эксперименте используемые как водяные калориметры. В качестве топлива использовался природный газ, сжигаемый в настильном диффузионном светящемся факеле. Сжигание газа осуществляется с помощью подощелевой горелки, расположенной по всей ширине настильной стенки и дающей плоский факел.

Исходные данные для моделирования теплообмена приняты для следующего режима работы: нагрузка по введённому теплу ВтхОрн = 483 кВт; коэффициент избытка воздуха в топке ат = 1,09; средняя температура поверхности нагрева Тп.н. = 303 К.

Трёхмерная зональная расчётная область представляла собой 1/2 топочной камеры (по глубине расчётной области) и состояла из 70 зон, из которых 11 - зоны поверхности нагрева. В плоскости симметрии располагалась зеркальная поверхность.

Характеристики сложного теплообмена вычислялись путём решения системы уравнений (1) в зональной расчётной области. При этом использовалась смешанная постановка задачи. Для объёмных (газовых) зон и поверхностных зон с заданным результирующим тепловым потоком (зоны ограждений печи) рассчитывались температуры, а для поверхностных зон с заданной температурой (зоны поверхности нагрева) - тепловые потоки.

Коэффициенты КРО Рц (2, 3) в уравнении (1) вычислялись по вышеприведённой методике.

Спектральные оптические свойства топочной среды учитывались по девятиполосной спектральносерой модели спектра излучения продуктов сгорания [4]. Для определения интегральных по спектру экспериментальных значений степеней черноты однородных слоёв компонентов продуктов сгорания использовались аналитические зависимости [2, 4].

При диффузионном сжигании газа в настильном факеле возникают условия для пиролизации углеводородов с образованием частиц сажистого углерода. Сажистый углерод активно испускает и поглощает излучение в сплошном спектре (но в зависимости от длины волны), поэтому излучательная и поглощательная способности светящегося газового факела значительно выше, чем у несветящегося. Рассеяние излучения на сажистых частицах пренебрежимо мало, в связи с чем в расчётах оно не учитывалось.

Концентрация, средний коэффициент поглощения и интегральная по спектру степень черноты сажистых частиц в газовом факеле рассчитывались по полуэмпирическим соотношениям [2] в зависимости от характеристик факельного горения. Усреднённая ширина негорящего ядра факела, где концентрируется сажа, принималась равной 8 = 0,2 м. Средняя длина пути луча в плоском слое при этом составляла I = 1,8-8 = 0,36 м. Даже при такой небольшой толщине степень черноты ядра факела достигала значения 8ф = 0,3.

Длина настильного газового факела и величины тепловыделения в факельных зонах рассчитывались по методике [2], последние учитывались в свободном члене Сц уравнений системы (1).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Коэффициенты конвективно-турбулентного обмена Пц между зонами г и Ц в уравнениях системы (1) определялись с использованием расчётных и опытных данных по газодинамике и конвективной теплоотдаче в топке экспериментальной трубчатой печи [2].

25

Результаты расчётов сложного теплообмена по уточнённой методике сравнивались с результатами расчёта по традиционной методике и данными эксперимента. Кривые относительной теплонапряжённости экранной поверхности нагрева (фронтальный и сводовый экраны, взятые вместе по ходу движения продуктов сгорания в топке) показаны на рис. 2.

Необходимо отметить хорошее качественное соответствие между расчётными и экспериментальными профилями теплонапряжённости поверхности нагрева, что говорит об адекватности зональной математической модели сложного теплообмена в целом.

Конвективная составляющая играет небольшую роль в результирующем теплопереносе к поверхности нагрева и не превышает 10% в области фронтального экрана и 20% - в области сводового экрана. Поэтому тепловая нагрузка поверхности нагрева обусловлена, в основном, радиационными тепловыми потоками от зон расчётной области.

Традиционная методика расчёта даёт несколько завышенные значения плотности тепловых потоков, при этом максимальная погрешность наблюдается в области их наибольших значений и составляет «15%. Это объясняется некоторой потерей точности расчёта для оптически плотной среды факельных зон, тем более заметной при больших тепловых потоках от факела. Уточнённая методика даёт более высокую точность расчёта тепловых потоков. Наибольшее отклонение от экспериментальных данных не превышает 5%, что находится в пределах точности самого эксперимента.

^—--

/ и > Г-• -

/7 // // //

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ¥1

Рис. 2. Относительная теплонапряжённость экранной поверхности нагрева:--уточненная

методика;.....- традиционная методика; • - эксперимент [2]

Таким образом, предложенная методика учёта оптических свойств продуктов сгорания в зональных расчётах радиационного и сложного теплообмена является более корректной и точной за счёт отказа от приближения оптически тонкой среды для объёмных зон расчётной области и корреляции спектральных оптикорадиационных характеристик с экспериментальными значениями интегральной степени черноты газовой и дисперсной (сажа) сред (которая является более общим эффективным радиационным свойством, более просто определяемым экспериментально). Наряду с этим, методика сохраняет общие принципы зонального математического описания лучистого переноса и не приводит к существенному изменению детально разработанных и обоснованных процедур алгоритма зонального расчёта. Всё это повышает точность и универсальность зонального метода расчёта радиационного и сложного теплообмена в огнетехнических установках, таких как промышленные печи и котельные агрегаты.

26

Summary

The correction of fundamental relations of zoning method of calculation of heat transfer in fire-technic units in part of allowance for radiative properties of combustion products is proposed. It bases on cancellation of simplifying assumption and correlation spectral optical characteristics with empirical values of integral radiosity of uniform gas volumes. The refined zonal technique is tested on calculation of complex heat transfer in combustion chamber with near-wall luminous gas flame.

Key words: combustion chamber, combined heat transfer, zoning method, combustion products, radiative properties.

Литература

1. Лисиенко В.Г. Математическое моделирование сложного теплообмена в печах и агрегатах / В.Г. Лисиенко, В.В. Волков, А. Л. Гончаров. Киев: Наук. думка, 1984. 232 с.

2. Седелкин В.М. Исследование и разработка методов расчёта теплообмена в трубчатых печах газовой и нефтехимической промышленности: дис. ... д-ра техн. наук: 05.14.04: защищена 16.12.82: утв. 30.09.83 / В.М. Седелкин. Саратов, 1982. 577 с.

3. Журавлёв Ю.А. Радиационный теплообмен в огнетехнических установках / Ю.А. Журавлёв. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1983. 256 с.

4. Блох А.Г. Теплообмен излучением / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлёв, Л.Н. Рыжков. М: Энергоатомиздат, 1991. 432 с.

5. Hottel H.C. Radiative transfer / H.C. Hottel, A.F. Sarofim. New York: McGraw-Hil Book Company, 1967. 489 p.

6. Handbook of infrared radiation from combustion gases / C.B. Ludwig, W. Malkmus, J.E. Reardon, J.A.L. Thomson. Washington, NASA 8p-3080, 1973. 486 p.

7. Яндер Х. Образование ионов, кластеров, нанотрубок и частиц сажи в углеводородном пламени / Х. Яндер, Г. Дж. Вангер // Физика горения и взрыва. 2006. Т. 42, №1. С. 81-88.

Поступила в редакцию 22 ноября 2011 г.

Кулешов Олег Юрьевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Теплотехника» Энгельсский технологический институт (филиал) Саратовского государственного технического университета. Тел.: (8452) 30-06-14. E-mail: [email protected].

Седёлкин Валентин Михайлович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Теплотехника» Энгельсский технологический институт (филиал) Саратовского государственного технического университета. Тел.: (845-3) 95-35-53.E-mail: [email protected].

27

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Кулешов Олег Юрьевич, Седелкин Валентин Михайлович

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Кулешов Олег Юрьевич, Седелкин Валентин Михайлович

Refinement of zoning method of calculation of combined heat transfer in fire-technic units in part of allowance for radiative properties of combustion products