Методика численного расчета сопряженного теплообмена в технологических трубчатых печах в рамках зонального подхода Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 536.3:66.041.45

МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЁТА СОПРЯЖЁННОГО ТЕПЛООБМЕНА В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ТРУБЧАТЫХ ПЕЧАХ В РАМКАХ ЗОНАЛЬНОГО ПОДХОДА

О.Ю. КУЛЕШОВ, В.М. СЕДЁЛКИН

Энгельсский технологический институт Саратовского государственного технического университета

Предложена методика численного расчёта сопряжённого теплообмена в технологических трубчатых печах, основанная на использовании зонального описания сложного теплообмена в радиантной камере печи и дифференциального описания физико-химических процессов внутри труб. Дана формулировка оптико-геометрических и тепловых граничных условий сопряжения на поверхности трубного экрана. Проведено расчётное обоснование предлагаемой методики.

Ключевые слова: печи, сложный теплообмен, зональный метод, продуктовый змеевик, условия сопряжения.

Трубчатые печи широко применяются в нефтегазовой и нефтехимической промышленности для нагрева и термохимической переработки углеводородного сырья (пиролиз, каталитическая конверсия и др.). Наибольший интерес в расчётном отношении представляют собой радиационно-конвективные печи с пламенным обогревом, которые имеют жесткие тепловые режимы работы, требующие повышенной точности и детальности расчётного анализа.

В конструктивном отношении рабочая (радиантная) камера трубчатой печи представляет собой вертикальную экранированную топку коробчатого или цилиндрического типа с настенными однорядными или центральными одно-двухрядными трубными экранами - продуктовыми змеевиками, обогреваемыми длиннофакельными подовыми горелками или сплошными рядами настенных излучающих горелок.

Внешние процессы сложного теплообмена в топочной камере и внутренние неизотермические процессы в продуктовых трубах тесно взаимосвязаны между собой. С одной стороны, профиль внешнего теплоподвода по длине продуктовых труб определяет неизотермические физико-химические процессы во внутреннем технологическом потоке. С другой стороны, распределение температуры по отдельным зонам экранной поверхности влияет на распределение результирующего теплового потока к продуктовым трубам в соответствии с условиями сложного теплообмена в топочной камере. При высокой температуре и теплонапряжённости экранной поверхности в трубчатых печах учёт фактора сопряжённости в расчётах теплообмена чрезвычайно важен. Таким образом, в математическом плане мы приходим к постановке задачи сопряжённого теплообмена в радиантной камере трубчатой печи.

Для описания внешнего теплообмена в экранированной топочной камере трубчатых печей, где преобладающей является радиационная теплоотдача (более 90 % от суммарного тепловосприятия экрана), наиболее физически обоснованным является зональный подход [1, 2], основанный на методологии обобщённых угловых коэффициентов излучения и позволяющий определять их с неограниченной точностью с помощью метода статистических испытаний (Монте-Карло) даже в случае сложных геометрических граничных условий и

© О.Ю. Кулешов, В.М. Седёлкин Проблемы энергетики, 2011, № 5-6

существенной неоднородности полей термических и оптических характеристик.

Существенным преимуществом зонального подхода является также возможность эффективного решения трёхмерных задач сложного теплообмена, что позволяет учитывать распределение тепловой нагрузки как по высоте, так и по глубине одно- двухрядных трубных экранов, т.е. учитывать профиль тепловой нагрузки змеевиковых труб, например, для сложного вертикального змеевика с переменным диаметром и шагом труб (рис. 1).

Рис. 1. Печь пиролиза углеводородов типа 8КТ-П этиленового производства ЭП-450: а) секция симметричного печного агрегата: 1 - радиантный четырёхсекционный пирозмеевик; 2 -излучающие плоскопламенные горелки; 3 - конвективный змеевик; б) секция радиантного

четырёхпоточного пирозмеевика

Современный зональный метод расчёта сложного теплообмена в печах основан на разбиении расчётной области на достаточно крупные термически и оптически однородные объёмные и поверхностные зоны (в соответствии с особенностями топочных процессов) и записи системы нелинейных алгебраических уравнений зональных тепловых балансов, коэффициенты в которых с высокой точностью учитывают эффекты теплопереноса, будучи вычисленными с использованием современных методов анализа соответствующих процессов теплообмена. Приведённая к каноническому виду система зональных уравнений записывается следующим образом [2]:

N М

X РуТ4 + X + Су = 0, у = [1, N ],

(1)

г=1

г=1

где N - число действительных зон в расчётной области (зональной геометрической модели радиантной камеры печи); М - число зон, непосредственно контактирующих с у-й зоной; Тг - абсолютная температура г-й зоны; Ру -коэффициент радиационного обмена между зонами г и у; Су = Лбу) - свободный член уравнения, включающий в себя внутреннее тепловыделение в у-й зоне; I, у -

зоны источник и приёмник теплоты соответственно.

Коэффициенты конвективно-турбулентного обмена й j между зонами i и j

определяются с использованием расчётных и экспериментальных данных по аэродинамике и конвективной теплоотдаче в трубчатых печах [2] и имеют выражение

\c pi (ри + р«т )у, i, j < N'; й •• = \ (2) j [ау, ((i < N')П (N'< j < N))U ((j < N')П (('< i < N)),

где N' - число объёмных (газовых) зон в расчётной области; (N-N' - число поверхностных зон в расчётной области; а у - коэффициент конвективной

теплоотдачи между объёмной и поверхностной зонами i и j; cpi - теплоёмкость продуктов сгорания в i-й объёмной зоне; ри + рит - массовый поток газов между объёмными (газовыми) зонами i и j с учётом турбулентной составляющей.

Коэффициенты радиационного обмена Pj рассчитываются на основе

разрешающих обобщённых угловых коэффициентов излучения (РОУК) Т j k для основных полос спектра излучения продуктов сгорания: K

4ViXb,kхi,kТ*, i < N';

k=0 (3)

K

Pj =

Z*

bi,kТ „, k, N' < i < N,

k=0

где ^ - площадь поверхностной зоны; - объём газовой зоны; о о - постоянная Стефана-Больцмана; К - число рассматриваемых полос спектра в квазисерой модели излучения продуктов сгорания; Ь- доля излучения абсолютно чёрного

тела в к-й полосе спектра при температуре г-й зоны; х- коэффициент

поглощения продуктов сгорания в к-й полосе спектра при физических условиях в

*

г-й зоне; г г - степень черноты г-й поверхностной зоны; Ту,к - приведённые

РОУК между зонами г и у многозонной системы в к-й полосе спектра излучения продуктов сгорания:

[Ту, к, у < N;

у у, к, у > N •

Tü,k=■

РОУК Ту к учитывают многократное отражение излучения в расчётной

области и определяются на базе матриц обобщённых угловых коэффициентов поглощённого излучения в полосах спектра (ОУК) {Ту ^ для многозонной

системы путём решения системы балансовых уравнений радиационного переноса в замкнутой области с диффузными поверхностями [1].

Матрицы ОУК {ту ^ рассчитываются численным методом статистических

испытаний (Монте-Карло) в многозонной излучающей и поглощающей системе.

© Проблемы энергетики, 2011, № 5-6

Разработанная методика позволяет рассчитывать матрицы ОУК в печах коробчатого и цилиндрического типов [2].

Сущность метода статистических испытаний для расчёта ОУК заключается в выборе случайных координат и направлений единичных векторов излучения для каждой излучающей зоны в соответствии с принципами теории вероятностей и прослеживании историй лучей в многозонной поглощающей системе вплоть до их поглощения какой-либо поверхностной зоной (без учёта отражения) с последующим определением долей суммарного излучения данной зоны, поглощённых всеми другими зонами системы, т.е. ОУК излучения с данной зоны на другие зоны. Случайные процессы излучения и поглощения луча в определённых случаях могут быть заменены осреднёнными зависимостями, которые основываются на законах теплового излучения и геометрических соотношениях для лучистых потоков.

Для более точной постановки и решения задачи сопряжённого теплообмена в трубчатых печах важно физически обоснованно учесть особенности поглощения лучистых потоков трубным экраном. Рассматриваемая математическая модель предусматривает замену экрана эффективной плоской поверхностью, проходящей по осям труб, которая учитывает реальные оптические характеристики трубного экрана, в том числе зависимость поглощательной способности от угла падения единичного луча (рис. 2). Последний фактор очень важен для точности расчётов теплонапряжённости продуктовых труб, поскольку в топках печей имеет место существенная неравномерность полей температуры и оптических характеристик, а значительная ширина топочной камеры приводит к перекрёстным радиационным потокам к экранной поверхности.

Рис. 2. К расчёту поглощения энергии луча трубным экраном: а) геометрия падающего радиационного потока; б) переход из глобальной {о;х,у,г} в локальную {о;х'^'г/} систему координат; £ - единичный вектор излучения

Для поглощения экраном направленного падающего излучения (рис. 2, а) справедлива формула

^погл _ Чпад qnpon

cos Р

?пад' пРи cos Р ^ Ц

© Проблемы энергетики, 2011, № 5-6

Ц

-х ^пад, при cos Р < Ц

(4)

где #пад, ^погл, #проп - падающии, поглощенный и пропущенный потоки

излучения на экранной поверхности; д = - отношение диаметра труб экрана к шагу между ними.

Угол падения Р зависит от направления вектора излучения в локальной системе координат, связанной с эффективной поверхностной зоной экрана, и определяется посредством пересчёта направляющих косинусов вектора излучения из глобальной декартовой системы координат в локальную.

Для наиболее часто встречающегося случая вертикальных экранных труб нами получены формулы (пригодные для трёхмерных прямоугольной и цилиндрической расчётных областей):

■ для общего случая непараллельных одноимённых координатных осей х, х'иу, у/, ф^0 на рис. 2, б:

со« Р:

® у'

«1П ^

со«фХЮх - «1ПфХЮу

а/1-®!

(5)

■ для случая параллельных одноименных осей систем координат, ф=0 на рис. 2, б (практически важный частный случай, когда экранная поверхность параллельна оси х, которая всегда направлена по глубине геометрической модели прямоугольной топочной камеры):

ш у ш у

созр = = . у , (6)

«1п п V1 - ш 2

где шу' - направляющий косинус относительно оси у' в локальной системе координат; шх, шу, шг - направляющие косинусы в глобальной системе

координат; Р, ф - углы на рис. 2, б.

Аналогичные зависимости получены и для других компоновок экранной поверхности, которые могут встречаться как в реакционных, так и в нагревательных трубчатых печах коробчатого и цилиндрического типов.

Зависимости (4 - 6) являются граничными условиями оптико-геометрической задачи (3), задаваемыми для поверхностных экранных зон.

Тепловые граничные условия задачи (1 - 3) для экранных зон формулируются как условия сопряжения внешней и внутренней задач теплообмена. При этом необходимо учитывать, что внешняя задача теплообмена в радиантной камере печи имеет зональную постановку, а внутренняя задача теплообмена в продуктовых трубах должна иметь дифференциальную постановку. Поэтому осреднённые параметры поверхностной зоны экрана, фигурирующие в зональной постановке, выражаются через локальные параметры труб (или их участков), входящих в данную экранную зону.

Таким образом, с учётом уравнения (1) и уравнения теплопередачи через стенку экранной трубы граничные условия сопряжения для у-й поверхностной зоны экрана можно записать в виде:

■ для теплового потока

N М

XрТ + Еагу ( - Ту)=Е |к(( - Тж); (7)

*тр

г=1 г=1 пу ¿у

■ для температуры г

[ тр

Ту = XI ТтрМ, (8)

^ пЛ; ' г

11 пу1у

где пу и 1у - число и длина труб (или их участков), входящих в у-ю экранную зону; й?тр - диаметр трубы; Ту - средняя температура экранной поверхности (наружной стенки труб) в пределаху-й зоны; Тж - локальная температура внутреннего потока в трубах; к - локальный коэффициент теплопередачи через стенку труб:

к 1

а

1/авн ) ст

- локальный внутренний коэффициент теплоотдачи; Х(б/1 )ст - локальная

сумма термических сопротивлений стенки трубы с учётом слоя внутренних отложений.

Описание физико-химических процессов в сырьевом потоке внутри труб может быть дано на различном уровне сложности [3, 4] в зависимости от цели расчёта. В простейшем одномерном случае - это дифференциальная модель реактора идеального вытеснения, обычно используемая в инженерных расчётах.

Решение общей задачи сопряженного теплообмена осуществляется итерационным методом в рамках общей итерационной процедуры решения системы уравнений зонального теплообмена (1).

Исследование влияния учёта сопряжённости процессов теплообмена на точность расчётов проводилось на примере типовой трубчатой печи пиролиза углеводородов типа 8КТ-П этиленового производства ЭП-450.

Типовой печной агрегат этиленового производства ЭП-450 производительностью 22 т/ч по сырью (бензин, этан) состоит из двух симметричных секций с отдельными камерами радиации и конвекции и с общей дымовой трубой (рис. 1, а). По оси каждой радиантной камеры расположены четыре идентичные секции вертикального однорядного трубного змеевика, предназначенного для проведения химических реакций пиролиза углеводородного сырья. Секция пирозмеевика при пиролизе жидкого сырья (рис. 1, б) является сложной - разветвлённой, состоящей из труб разного диаметра, увеличивающегося по ходу движения, для интенсификации процессов в реагирующем потоке паров углеводородов (реализация принципа 8ИТ - жёсткого режима пиролиза). При пиролизе газообразного сырья применяются простые змеевики с постоянным диаметром труб 125x9,5 мм. Длина пирозмеевика ® 80 м, время контакта - 0,6 с, максимальная теплонапряжённость экранной поверхности нагрева - 150 кВт/м2, тепловая нагрузка радиантной камеры - 16,2 МВт.

Змеевик облучается с двух сторон плоскопламенными радиационными горелками, расположенными в шахматном порядке и чередующимися с блоками огнеупорной стены. Расстояние между горелками - 550 мм. В топке печи размещено 170 горелок. В качестве топлива используется метан или метано-водородная фракция, выделенная из газов пиролиза.

Для увеличения точности и детальности зонального расчёта характеристик

сопряжённого теплообмена в радиантной камере печи на трубчатой экранной поверхности выделялось достаточное количество экранных зон, позволяющее учитывать профиль изменения характеристик теплообмена по длине продуктового змеевика.

Расчёты проводились для двух вариантов. В первом варианте расчёты внешнего и внутреннего теплообмена проводились раздельно. При расчёте внешнего теплообмена задавалась средняя температура экранной поверхности, соответствующая температурному уровню технологического процесса пиролиза для заданного режима работы печи. При расчёте внутреннего теплообмена использовались результаты расчётов внешнего теплообмена в виде профиля плотности теплового потока по длине продуктового змеевика. Во втором варианте проводился совместный расчёт внешнего и внутреннего теплообмена в итерационном процессе. В результате были получены характеристики внешнего и внутреннего теплообмена, включая профили температуры и теплонапряжённости радиантного змеевика.

Сравнение результатов расчётов показало существенное влияние сопряжённой постановки задачи на расчётные результирующие характеристики теплообмена, что обусловлено точностью определения тепловых параметров змеевиковых труб (температур и тепловых потоков на стенке), которые входят в тепловые условия сопряжения (7), (8). Понятно, что при итерационном процессе решения точность значительно выше. Поэтому основной задачей являлась оценка погрешности, возникающей при несопряжённом расчёте.

Особенностью процесса пиролиза в промышленных трубчатых печах является наличие зоны трубчатого реактора с относительно постоянной температурой, где протекают интенсивные эндотермические реакции. Эта зона приходится на центральную часть радиантного змеевика. Наиболее выраженный рост температуры наблюдается на начальном участке змеевика (менее 1/4 длины), где процессы пиролиза ещё малоактивны, а также (менее выраженный) - на конечном участке, где интенсивность химических реакций замедляется в связи с достижением значительных степеней конверсии сырья. Поэтому погрешность расчёта локальных значений температуры поверхности радиантного змеевика не превышает 10 %, а плотности теплового потока на стенке - 20 %. Однако при высокой жесткости процесса пиролиза в печах типа 8ИТ (максимальная температура стенки змеевика - 1040оС, максимальная плотность теплового потока - 150 кВт/м2) абсолютные величины погрешностей по этим характеристикам оказываются значительными и могут приводить к ошибочным результатам расчёта и их неверной интерпретации, тем более что температура экранной поверхности теплообмена в этих печах близка к пределу по термостойкости используемых конструкционных сталей и оказывает прямое влияние на вредные побочные процессы пиролиза, приводящие к образованию и отложению кокса на внутренней поверхности стенки труб [5].

Таим образом, для корректного расчёта физико-химических процессов в технологических трубчатых печах необходима постановка сопряжённой задачи теплообмена при адекватном учёте тепловых и оптико-геометрических граничных условий сопряжения на трубной поверхности теплообмена, что эффективно достигается в рамках зонального метода расчёта. Полученные результаты безусловно важны для теории и практики автоматизированного проектирования трубчатых печей с жёсткими тепловыми режимами работы и термически лабильными физико-химическими свойствами сырьевого потока.

Summary

The technique of numerical calculation of conjugate heat transfer in technological tube furnaces is proposed. The calculation technique is based on zonal description of radiative-convective heat transfer in radiant chamber of furnace and differential description of physical-chemical processes into tubes. The statement of optical-geometric and thermal conjugate boundary conditions is given. The feasibility study of calculation technique is carried out.

Key words: furnaces, radiative- convective transfer, zoning method, technological tube-coil, conjugate boundary conditions.

Литература

1. Блох А. Г. Теплообмен излучением / А. Г. Блох, Ю. А. Журавлёв, Л. Н. Рыжков. М: Энергоатомиздат, 1991. 432 с.

2. Седёлкин В. М. Исследование и разработка методов расчёта теплообмена в трубчатых печах газовой и нефтехимической промышленности: дис. ... д-ра техн. наук: 05.14.04: защищена 16.12.82: утв. 30.09.83 / Седёлкин Валентин Михайлович. Саратов, 1982. 577 с.

3. Кулешов О. Ю. Численное моделирование радиационно-конвективного теплообмена в потоке термически разлагающихся углеводородов/ О. Ю. Кулешов, В. М. Седёлкин // Тр. 2-ой Российской нац. конф. по теплообмену, М., 26-30 октября 1998 г. Т.6. М.: МЭИ, 1998. С. 308-311.

4. Кулешов О. Ю. Двухфазная математическая модель теплопереноса в трубчатом реакторе каталитической конверсии углеводородов / О. Ю. Кулешов, В. М. Седёлкин // Тепло- и массообмен в химической технологии: докл. Всеросс. науч. конф., Казань, 19-20 декабря 2000 г. Казань: КГТУ, 2000. С.124-125.

5. Kuleshov O. Yu. Mathematical model of tube-side carbon deposit dynamics in pyrolysis furnace / O. Yu. Kuleshov, V. M. Sedelkin // 13-th International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA'98: Summaries 8. Heat transfer processes and equipment, general topics, Czech Republic, Praha, 23-28 August 1998. Praha, 1998. P.22.

Поступила в редакцию 25 февраля 2011 г.

Кулешов Олег Юрьевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Теплотехника» Энгельского технологического института Саратовского государственного технического университета. Тел.: 8 (845) 230-06-14. E-mail: o-yu-kul@yandex.ru.

Седёлкин Валентин Михайлович - д-р. техн. наук, профессор кафедры «Теплотехника» Энгельского технологического института Саратовского государственного технического университета. Тел.: 8 (845) 395-35-53. E-mail: mpp@techn.sstu.ru.