Устройство для раскроя плоских материалов с поворотным столом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.01

устройство для раскроя плоских материалов

с поворотным столом

© 2008 г. АА. Зеленский, ЮА. Валюкевич, С.А. Кузнецов

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты

South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty

Приведена кинематическая схема двухподвижного несвязанного механизма, предназначенного для бесконтактной обработки материалов. Рассмотрен вариант решения интерполяционной задачи для полилинии произвольно расположенной на рабочей поверхности. Предложен метод интерполяции для рассматриваемого случая.

Ключевые слова: кинематическая схема, механизм для обработки материалов, рабочая поверхность.

In work the kinematic scheme of the two-mobile untied mechanism intended for contactless processing materials is resulted. The variant of the decision interpolation problems for a polyline any way located on a working surface is considered. The method of interpolation for a considered case is offered.

Keywords: kinematic scheme, mechanism for processing material, worker surface.

Традиционно для раскроя плоской заготовки с целью получения изделия сложной формы методами фрезеровки или бесконтактными (лазерная, плазменная, гидроабразивная и т. д.) применяются координатные столы. В основе кинематики таких механизмов заложен принцип преобразования вращательного движения электроприводов в поступательное движение рабочего стола или рабочего инструмента. В настоящей работе предложена кинематическая схема устройства раскроя плоских материалов на основе двухподвижного механизма, непосредственно преобразующего два вращательных движения в перемещение инструмента по заданному контуру.

Кинематическая схема содержит круглый стол, вращающийся относительно вертикальной оси, и инструментальную штангу, вращающуюся вокруг параллельной оси на расстоянии p с закрепленным на конце штанги в точке М инструментом.

Штанга

Стол

M

Рис. 1. Кинематическая схема устройства (вид сбоку): г - радиус рабочего стола; р - длина инструментальной штанги

Рабочий стол представляет собой круг радиусом г, установленный на вертикальной оси с возможностью вращения.

Данное схемное решение предполагает наличие нелинейной зависимости точности позиционирования инструмента от его удаления от центра стола, что приводит к повышенным требованиям к диапазону регулирования скорости электропривода. Однако простота конструкции в сочетании с современным уровнем вычислительной техники (микроконтроллеры, .ШР-процессоры) позволяет перенести решение задачи управления в область программирования и сделать предлагаемое техническое решение экономически выгодным.

Рассмотрим задачу формирования управляющих воздействий для координат ф и р с целью получения отрезка прямой линии, произвольно расположенного на поверхности рабочего стола, как следа точки, расположенной на свободном конце инструментальной штанги, т. е. задачу построения интерполятора системы ЧПУ для предлагаемого механизма. Решение этой задачи позволит реализовать алгоритм управления механизмом, воспроизводящим произвольный рисунок, заданный набором полилиний.

На рис. 2 представлен вид сверху рассматриваемой кинематической схемы с расположенным на рабочем столе отрезком прямой М1, М 2, который необходимо получить путем совместного вращения рабочего стола и инструментальной штанги. В процессе этого вращения отрезок М1, М2, поворачивается на угол ф в положение М '1,М '2.

Для решения поставленной задачи сначала необходимо определить зависимость между угловыми координатами р и ф и декартовыми координатами заданного отрезка прямой на рабочем столе в системе XOY.

Угловые координаты любой из множества точек, принадлежащих отрезку прямой М\, М '2 (как и любому другому отрезку, расположенному на поверхности рабочего стола), могут быть определены из соотношений:

Р

r

ß =

1л/ y2 + xf(y) п I I I I

2arcsin(—--) + —, при Ay > Ax ;

2 p 2

1 J X2 + yf( X) п I I I I 2 arcsin(— —-) + —, при Ax > Ay ;

2 p 2

(1)

Ф = 1

1 \/y2 + X,2 (y) | y

п + arcsin(—--) - arctan(——);

2 P x,(У)

при I Ay J >|Ax|, У1 < y < У2;

1 JX2 + y,2 (x) y. (x) п + arcsin(——-- arctan(^^);

2 p x

при I Ay < Ax ,

.2 , „2/

x1 < x < x2;

(2)

Ы у2 + Х2(у) у

arcsm(—--) - агСап(——),

2 Р Х(У)

ПРи |Ау| >|АХ|, у! < у < У2;

1л/Х2 + у,2(Х) у. (х)

arcsm(—--- атйап(^^);

2 р х

при |Ау| <|Ах|, х1 < х < х2,

где

, ч у 2 - у1 , ч , у ( х) = —-— ( х - Х1) + у1, х2 х1

при |Ау| < |Ах| , х1 < х < х2;

х(у) = Х2 Х1 (у - у1) + Х1, у 2 - у1

при |Ау| > |Ах| , у1 < у < у2 х2, Х1, у2, у1 - координаты начала и конца отрезка прямой в системе координат XOY.

у \

- уравнение прямой;

функции в угловых координатах [1]. Процедура интерполяции отрезка по известному уравнению прямой (рис. 2) начинается с определения функций Р(х, у) и ф(х, у) в соответствии с формулами (1), (2) и построения функций Р(ф) при ф>Р или ф(Р) при Р > ф. Например, для отрезка, показанного на рис. 2, зависимости углов Р и ф имеют вид, представленный на графике (рис. 3).

ß

20 10 0

60 ф

Рис. 3. Зависимость угловых координат для отрезка прямой, представленного на рис. 2

Интерполяция полученной функции Ф^)

с за-

Рис. 2. Кинематическая схема устройства (вид сверху): +ф - угол поворота стола вокруг своей оси; +Р - угол поворота штанги вокруг своей оси

Задача интерполяции прямой в приращениях линейных координат сводится к задаче интерполяции

данным шагом по времени по известному методу оценочной функции достаточно подробно описана в работе [2]. Шаг интерполяции по каждой из угловых координат принимается в зависимости от точности отработки углового перемещения используемым электроприводом.

Приведенный механизм интерполяции был использован при компьютерном моделировании многоконтурных рисунков, аппроксимированных полилиниями в стандартном формате векторной графики *.plt. Разработанная компьютерная модель показала полную функциональную работоспособность математической модели интерполятора для системы управления предложенным механизмом [3].

Литература

1. Половко А.М. Интерполяция. Методы и компьютерные технологии их реализации: Книга для преподавателей, студентов и специалистов, занимающихся проблемами моделирования, планирования и статистической обработки эксперимента. СПб., 2004.

2. Кошкин В.Л. Аппаратные системы числового программного управления. М., 1989.

3. Валюкевич Ю.А., Зеленский А.А. Модель процесса интерполяции угловых координат двухподвижного механизма с целью получения заданной траектории перемещения материальной точки на плоскости: Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ: РОСПАТЕНТ, 2007 № 2007612821.

Поступила в редакцию

30 августа 2008 г.

Зеленский Александр Александрович - аспирант кафедры «Радиоэлектронные системы» Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса, г. Шахты.

Валюкевич Юрий Анатольевич - канд. техн. наук, профессор кафедры «Радиоэлектронные системы» ЮжноРоссийского государственного университета экономики и сервиса, г. Шахты.

Кузнецов Сергей Анатольевич - докт. техн. наук, профессор кафедры «Прикладная механика конструирование машин» Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса, г. Шахты.