Устойчивость железобетонной арки при ползучести Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Устойчивость железобетонной арки при ползучести

Л.Р. Маилян' Б.М. Языев, А. С. Чепурненко, А.А. Аваков Ростовский государственный строительный университет

Аннотация: Исследовано явление потери устойчивости при ползучести железобетонных арок. Решение задачи выполнено при помощи метода конечных элементов. Для анализа устойчивости использован метод Ньютона-Рафсона. Установлено, что существует длительная критическая нагрузка, при превышении которой рост стрелы прогиба носит незатухающий характер.

Ключевые слова: железобетонная арка, устойчивость, ползучесть, геометрическая нелинейность, метод конечных элементов, метод Ньютона-Рафсона.

Рассматривается параболическая арка, шарнирно опёртая по концам, загруженная равномерно распределённой нагрузкой q. Расчётная схема представлена на рис. 1.

Рис. 1. - Расчетная схема арки В качестве закона связи между напряжениями и деформациями ползучести используется уравнение вязкоупругопластической модели наследственного старения бетона [1]:

*) = ^-I/И')] ^

(1)

Е (г) 0 дт

где и(г) - напряжение в бетоне в момент времени г, Е(г) - модуль упругости, /[с(г)] - функция напряжений, определяющая связь между напряжениями и мгновенными деформациями, С (г ,т) - мера ползучести, имеющая вид:

ва — ват

С{г,т) = С+ В(в- —в-"), (2)

в — 1

где С, В, а, у - релаксационные константы.

Переход от интегральной формы к дифференциальной для уравнения (1) при мере ползучести, определяемой выражением (2), приводится в работах [2,3,4].

В качестве зависимости между напряжениями и мгновенными деформациями используется формула Сарджина [5,6]:

а = кп — П2 (3)

Я 1 + (к — 2)п'

где п = е/ еЯ, еЯ — значение деформации при а = Я; коэффициент к характеризует кривизну диаграммы а —е; к = 1/ ЛЯ, где ЛЯ — коэффициент изменения секущего модуля (коэффициент упругости бетона) в вершине диаграммы а — е.

Между Я, ЛЯ и еЯ существует следующая зависимость:

я = -еЛ, (4)

где Е0 — начальный модуль упругости бетона.

Величину еЯ можно определить по эмпирической формуле [5]:

ея =а Я, (5)

где а = 0.058 для тяжелого бетона и 0.047 для легкого.

Соответствующие формуле Сарджина функция напряжений имеет вид:

Е е

/ (а) = -2я

с

к—(к—2) а+.

(к — 2)- — к Я

2

-Л

4 а

Я

у

(6)

В работах [7,8] показывается, что задача устойчивости арки при ползучести сводится к системе уравнений, имеющей вид:

([ К ] + [ Кг ]){и }= } + '}, (7)

где [ К ] - матрица жесткости, [ Кг ] - геометрическая матрица жесткости, {и} - вектор неизвестных перемещений в узлах, [Е} - вектор внешних узловых сил, (Е*} - вектор дополнительной нагрузки, связанный с деформациями ползучести.

Для решения системы (7) используется метод Ньютона-Рафсона. Деформации ползучести определяются при помощи линейной аппроксимации по времени [8-10].

Была решена модельная задача при следующих исходных данных: бетон класса В30, модуль упругости стали Ез = 2-105 МПа, коэффициент армирования ^ = 2%, сечение квадратное 30*30 см, пролет арки Ь = 20 м, подъем / = 3.2 м, расстояния от центра тяжести сечения до центров тяжести арматурных стержней = у8' =12 см.

График зависимости прогиба в середине пролета от нагрузки при кратковременном нагружении представлен на рис. 2. Мгновенной критической нагрузке соответствует такая величина д, при которой прогиб стремится к бесконечности. Из рис. 2 видно, что дмгн ~ 220 кН/м.

9-1---,-,-

8 -7 6 -

о

> 4 3 -2 ■ 1 -

0 -

0 50 100 150 200 220

кН/м

Рис. 2. - Зависимость прогиба от нагрузки при кратковременном нагружении

На рис. 3 представлены графики развития во времени прогиба в середине пролета арки при следующих величинах нагрузки: 1 - д =165 кН/м,

:

2 - q = 160 кН/м, 3 - q = 153 кН/м, 4 - q = 140 кН/м. Из рис. 3 видно, что к конечному значению прогиб стремится только при q = 140 кН/м. При больших величинах нагрузки участок затухающей ползучести сменяется

ду

участком с постоянной скоростью роста прогиба —, а на кривой 1 имеется и

ду

участок, на котором —возрастает.

д?

9 8 7

° 6

>

5 4 3 2

20 40 60 80 100 120 140

I, сут

Рис. 4. - Развитие прогиба арки во времени при различных величинах нагрузки: 1 — q =165 кН/м; 2 — q = 160 кН/м; 3 — q = 153 кН/м; 4 —

q = 140 кН/м

Таким образом, существует длительная критическая нагрузка qдл, при превышении которой рост прогиба имеет незатухающий характер, т. е. при ? ^да у ^ да. В данной задаче qm - 153 кН/м. Отношение мгновенной критической нагрузки к длительной составляет qMrJqдл = 1.44.

Литература

1. Тамразян А. Г., Есаян С. Г. Механика ползучести бетона: монография. Москва: МГСУ, 2012. 490 с.

2. Аваков А.А., Чепурненко А.С., Языев С.Б. Напряженно-деформированное состояние железобетонной арки с учетом нелинейной ползучести бетона // Научно-технический вестник Поволжья. №1 2015г. С. 27-31

3. Аваков А. А., Чепурненко А. С., Литвинов С.В. Расчёт железобетонной арки с учётом ползучести бетона // Инженерный вестник Дона, 2015, №1URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2796

4. Аваков А.А., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. Напряженно-деформированное состояние железобетонной арки с учётом ползучести бетона // Фундаментальные исследования: сетевой журн. 2015. №3. С. 9-14. URL: rae.ru/fs/pdf/2015/3/37075.pdf

5. Несветаев Г. В. Бетоны: учебное пособие. Изд. 2-е, доп. и перераб. Ростов н/Д: Феникс, 2013. 381 с.

6. EN 1992 Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardization, 2001. 52 р.

7. Чепурненко А.С. и др. Устойчивость дюралюминиевой арки при высокотемпературной ползучести / А. С. Чепурненко, И. В. Юхнов, А. А. Аваков, Н. И. Никора // Научное обозрение. 2014. №10. Ч.2. С. 406-410.

8. Аваков А. А. и др. Устойчивость при ползучести дюралюминиевой арки в условиях высокотемпературного нагрева / А. А. Аваков, С. В. Литвинов, Н. И. Никора, А. Е. Дудник // «Современные строительные материалы, технологии и конструкции»: материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 95-летию ФГБОУ ВПО «ГГНТУ

им. акад. М. Д. Миллионщикова. Грозный: ФГУП «Издательско-полиграфический комплекс «Грозненский рабочий», 2015. Т.2. С. 464-470

9. Vladimir I. Andreev, Batyr M. Yazyev, Chepurnenko Anton S. On the Bending of a Thin Plate at Nonlinear Creep.//Advanced Materials Research Vol. 900 (2014) pp. 707-710. Trans Tech Publications, Switzerland.

10. Дудник А. Е., Чепурненко А. С., Никора Н. И. Плоская осесимметричная задача термовязкоупругости для полимерного цилиндра// Инженерный вестник Дона, 2015, №1 Часть 2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2816

References

1. Tamrazjan A. G., Esajan S. G.. Mehanika polzuchesti betona: monografija [Mechanics of creep of concrete: monograph]. Moskva: MGSU, 2012. 490 p.

2. Avakov A.A., Chepurnenko A.S., Jazyev S.B. Naprjazhenno-deformirovannoe sostojanie zhelezobetonnoj arki s uchetom nelinejnoj polzuchesti betona. Scientific and technical Volga Herald. №1. 2015. pp. 27-31

3. Avakov A.A., Chepurnenko A.S., Litvinov S.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2796

4. Avakov A.A., Chepurnenko A.S., Litvinov S.V. Naprjazhenno-deformirovannoe sostojanie zhelezobetonnoj arki s uchjotom polzuchesti betona. Fundamental research: Online journal. 2015. №3. pp. 9-14. URL: rae.ru/fs/pdf/2015/3/37075.pdf

5. Nesvetaev G. V. Betony: Uchebnoe posobie [Concretes: educational guidance]. Rostov n/D: Feniks, 2013. 381 p.

6. EN 1992 Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardization, 2001. 52 p.

7. Chepurnenko A.S. i dr. Ustojchivost' djuraljuminievoj arki pri vysokotemperaturnoj polzuchesti. A. S. Chepurnenko, I. V. Juhnov, A. A. Avakov, N. I. Nikora. Scientific Review. 2014. №10. Part 2. pp. 406-410.

8. Avakov A.A. i dr. Ustojchivost' pri polzuchesti djuraljuminievoj arki v uslovijah vysokotemperaturnogo nagreva. A. A. Avakov, S. V. Litvinov, N. I. Nikora, A. E. Dudnik. «Sovremennye stroitel'nye materialy, tehnologii i konstrukcii»: materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii, posvjashhennoj 95-letiju FGBOU VPO «GGNTU im. akad. M. D. Millionshhikova. Groznyj: FGUP «Izdatel'sko-poligraficheskij kompleks «Groznenskij rabochij», 2015. V.2. pp. 464-470

9. Vladimir I. Andreev, Batyr M. Yazyev, Chepurnenko Anton S. On the Bending of a Thin Plate at Nonlinear Creep. Advanced Materials Research Vol. 900 (2014) pp. 707-710. Trans Tech Publications, Switzerland.

10. Dudnik A. E., Chepurnenko A. S., Nikora N. I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №1 part 2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2816