CC BY
57
УДК 622.834:622.268 В.А. Дрибан
УСТОЙЧИВОСТЬ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ МАССИВАХ
Предложены новые геомеханические критерии оценки устойчивости массива и жесткой крепи горных выработок в широком диапазоне горно-геологических и горнотехнических условий.
Семинар № 4
еханизмы формирования НДС массива вокруг выработок, нагрузок на крепь и разработка методов оценки устойчивости и обеспечения эксплуатационного состояния горных выработок и шахтных стволов на протяжении многих лет являются предметом многочисленных дискуссий и поисков.
Анализ экспериментальных данных показывает, что потеря устойчивости горных пород сопровождается образованием зон предельного состояния, где проявляются упругие и пластические свойства тел, которые в дальнейшем разрушаются в условиях неоднородных объемных напряженных состояний. Таким образом, поведение зоны неупругих деформаций в зависимости от изменения общего напряженного состояния массива, характеристик устанавливаемой крепи, а также истории ее нагружения, и определяет устойчивость всей системы "крепь - массив" в целом. При этом ключевыми вопросами с точки зрения обеспечения охраны и поддержания горных выработок, является выработка критериев, определяющих устойчивость упруго-пластической системы в целом и выбор параметров крепления адекватным сложившимся геомеха-ническим условиям.
В тоже время, необходимо отметить, что применение классических подходов
к анализу устойчивости системы "крепь-массив" часто дает противоречивые результаты. Основные источники этих противоречий заключаются в том, что методы, основанные на теории сплошных сред, не учитывают дискретную структуру массива. Для устранения указанных противоречий были разработаны представления о зоне неупругих деформаций, образующейся вокруг выработки, как о квазипластической среде с микроструктурой.
Модель зоны неупругих деформаций
Механическое состояние горных пород в рамках механики деформируемого твердого тела решается как система уравнений механики плюс физическое уравнение, дающее связь между компонентами тензора деформации и напряжения. Простейший вид такой зависимости в упругой области дается законом Гука. В области пла-стических деформаций горных пород построение физического уравнения существенно усложняется, прежде всего, по причине ярко выраженной неоднородности их строения, нали-чия трещин и т.п.
Рассмотрим процесс формирования и развития зоны неупругих де-формаций. В процессе образования этой зоны горные породы разбиваются системой трещин на отдельные блоки (куски). При этом среда в целом подчиняется неким
законам пластического деформирования за счет возможности перемещения блоков друг относительно друга. В тоже время, несмотря на то, что зона получает необратимые (неупругие) деформации, каждый из блоков имеет отличный от поведения среды в целом паспорт прочности и его поведение определяется, в частности, наличием микротрещин. Это подтверждается хотя бы тем фактом, что образцы пород, извлеченные из зоны неупругих деформаций, при испытаниях на начальной стадии деформирования ведут себя как упругое тело. Высказанное замечание дает возможность представить зону неупругих деформаций как среду, находящуюся в пластическом состоянии с микроструктурой. Микроструктура определяется наличием микротрещин в горных породах. Если разбить все тело на объемы, сравнимые по размерам с микротрещинами, то, учитывая вышесказанное, можно принять, что эти объемы подчиняются законам теории упругости.
В рамках сформулированных положений процесс формирования НДС вмещающего массива разбивается на два этапа. Вначале образуется зона пластических деформаций с распределением напряжений согласно классическим представлениям теории Кулона-Мора, затем (при определенных условиях -точка бифуркации) начинается прорастание микротрещин в блоках, которые в совокупности ведут себя как пластическая среда. Заметим, что краевыми условиями на рассматриваемых блоках в микродефектной теории прочности являются напряжения в пластической зоне. Ясно, что если будут найдены условия прорастания микротрещин, то естественно они и будут являться критериальными условиями устойчивости.
Конкретизируем предложенные построения на примере зоны неупругих
деформаций, образующейся вокруг горных выработок. Для полного описания процесса вначале решим задачу о на-пряженно-деформирован-ном состоянии массива горных пород вокруг одиночной протяженной выработки кругового очертания, пройденной в квазиоднород-ном изотропном массиве, описываемом условием Кулона-Мора с прямолинейной огибающей. Затем, следуя Гриффитсу, рассмотрим процесс развития микротрещин. Заметим, что выбор указанных соотношений является иллюстративным и, как показывают расчеты, при выборе иных соотношений получаются принципиально близкие результаты.
Опуская достаточно объемные выкладки, приведем соотношения определяющие устойчивость околоствольного массива:
ю (а + 2) + ^ю2 (а+2)2 - 8асо ^ х
к0уИ х(а + 2)- 4 а Рс 4 юа2
где а = 28тр (1 - 8тр)-1, р - угол внутреннего трения, ю - отношение прочности горных пород в образце (блоке) и массиве, ка - коэффициент концентрации напряжений; Н - глубина заложения выработки; у - объемный вес пород, И -прочность пород на одноосное сжатие.
Анализ многочисленных экспериментальных исследований показывает, что угол внутреннего трения определяется в первую очередь типом и структурным составом пород. При этом прослеживается четкая тенденция увеличения угла внутреннего трения с увеличением прочности горных пород. Для ориентировочных расчетов (при отсутствии масштабных испытаний образцов) в зависимости от типов пород можно принять следующие усредненные значения. Песчаники - 27^30°, алевролиты -
&
е
к
8
я
I
к
а
с
я
Я
50
40
30
10 20 30 40 50 60
Прочность пород в образце, МПа
70
Рис. 1. Кривые критических напряжений
в = 1,2
в = 1,25
23^26°, аргиллиты - 21^23°, угли -18^20°. В соответствии с изложенным величина критерия устойчивости кауИ/Яс соответственно равна. Песчаники - 0,9^1,17, алевролиты - 1,13^1,57, аргиллиты - 1,71^2,08, угли - 2,48^2,91
Обратим внимание на примечательный факт - критический уровень напряжений растет значительно медленнее, чем прочность горных пород. Так для глинистых сланцев прочностью 30 МПа средний критический уровень напряжений составит 51-62 МПа, а для песчаных сланцев прочностью 40 МПа 50-63 МПа, т.е. практически полное совпадение.
Для наглядного представления на рис. 1 показаны графики значений критических напряжений в предположении о линейной зависимости угла внутреннего трения от прочности пород на одноосное сжатие в интервале 10 - 70 МПа. Как видно из графиков в широком диапазоне прочностей вмещающих пород критические значения напряжений, определяющие неустойчивость прибли-
зительно равны и составляют порядка 45-60 МПа.
Данный факт представляется весьма важным при решении вопросов проектирования горных выработок особенно подверженных влиянию очистных работ, когда коэффициенты концентраций дополнительных напряжений достигают величин 2 и более.
Наглядным подтверждением предложенных построений является анализ устойчивости глубоких вертикальных стволов. Так, имеет место парадоксальный с точки зрения классических представлений, но абсолютно достоверно установленный факт устойчивости подавляющего большинства мест пересечений стволов с угольными пластами на больших глубинах. Действительно, например, при прочности угольного пласта 10 МПа согласно действующим представлениям состояние неустойчивости должно наступать при уровне напряжений 5 - 7 МПа, что отвечает глубинам всего 200-300 м, что, безусловно, не соответствует действительности. Прове-
денные же исследования показывают принципиально иную картину. Так для перехода угольного пласта прочностью 10 МПа в неустойчивое состояние требуется уровень напряжений не менее 25-30 МПа, что соответствует глубине 1000-1200 м в массиве не подверженном влиянию очистных работ. Именно с такими явлениями мы повсеместно и сталкиваемся в горной практике.
Как представляется автору на базе двухуровневой модели зоны неупругих деформаций, разработан действенный метод оценки устойчивости структурнонеоднородных горных массивов, позволяющий целенаправленно разрабатывать соответствующие инженерно-технические мероприятия.
Оценка устойчивости выработок с жесткой крепью
Анализ современных методов расчета и представлений о поведении системы "крепь-массив" в целом в сопоставлении с реальным состоянием крепления выработок и, в частности вертикальных стволов, показывает, что приемлемые результаты имеют место в весьма узком диапазоне глубин и прочностей. Суть проблемы заключена в известной неразвитости представлений о механизмах формирования НДС массива вокруг выработок. Имеющиеся расчетные схемы базируются на решении контактных задач и имеют следующую структуру: глубина и прочностные характеристики пород - смещения пород в выработку (И) - нагрузки на крепь (Р). Наиболее слабым звеном в этой схеме является переход к расчету смещений и определение зависимости Р-И. Это связано с тем обстоятельством, что смещения пород определяют либо из конкретной модели массива горных пород, либо смещения находят за весь срок службы выработки при условной крепи с минимальным отпором и по этим данным
строят эмпирические кривые Р-И. В первом случае в результаты расчетов вносится большой произвол ввиду необходимости введения множества параметров, определяемых с большим разбросом, которые, тем не менее, могут на порядок изменить результаты расчетов (коэффициента ослабления горных пород в массиве, угол внутреннего трения, модуль спада кривой деформирования и т.п.) и корректности самой модели деформирования массива. Во втором, вызывает серьезные затруднения получение достоверных связей Р-И, что обусловлено тем, что ищется зависимость между реальным отношением и условными смещениями без отпора, а также не принимается к учету тот факт, что величина отпора жесткой крепи сама по себе существенным образом изменяет характер деформирования приконтурно-го массива горных пород.
Развитые представления о зоне неупругих деформаций позволили сформулировать новый энергетический подход к определению параметров крепи, позволяющий обойти указанные затруднения. Идея заключается в учете изменения и диссипации упругой энергии массива в процессе формирования зоны неупругих деформаций при проходке выработки до и после установки крепи.
Возведенная жесткая крепь после набора прочности рассматривается как энергоприемник в квазиконсервативной системе "крепь-массив". Данный подход позволяет обойти целый ряд затруднений, возникающих при решении контактных задач особенно на стадии построения диаграмм смещения пород -нагрузка на крепь и напрямую увязывает параметры крепи со свойствами вмещающего массива и величиной диссипации энергии до установки крепи. Опуская объемные выкладки, запишем уравнение энергетического баланса:
,2-2
Р2г
Ек(Г22 - г2)^
^(1 -^)а2
[(1 - vk)r22 + (1 + vk)r12
г2
Ет <2'
[(1 -^)а2 -
аа
а
(Г32р - ^ГЭ2о)
+Р2(1 +Vm)аP},
где г1, г2 - радиус ствола в свету и вчерне; г3р - радиус зоны неупругих деформаций при отпоре крепи Р; Ек, Еп - модули упругости крепи и массива; vk, vm -коэффициенты Пуассона; Е - относительная часть энергии, потерянная до установки крепи, определяемая в зависимости от отставания установки крепи от забоя, как обратная функция выражения
Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.
у(г) =
аГ2(1 -V2m)
-Е
п
V Г2
Г < г2
2 г
1 1
2
__-2—0
2 2 г2
г > г2
где Е - эллиптический интеграл 11-го рода; Б - гипергеометрическая функция.
Полученное уравнение для расчета крепи ствола увязывает между собой следующие параметры: модули упругости и коэффициенты Пуассона массива и крепи, прочности на крепи и вмещающих пород, угол внутреннего трения и в неявном виде толщину устанавливаемой крепи, радиус ствола и величину отставания установки крепи (глубину отпала при проходке). Для того чтобы определить необходимую толщину крепи ствола, нужно знать критерий разрушения. Поскольку крепь можно считать упругой, то критерии по предельным напряжениям, предельным деформациям и плотности энергии совпа-
дают. Решая уравнение относительно отпора Р и, используя условие адоп ^ К-пр, где Япр - расчетное сопротивление материала крепи сжатию, адоп - величина допустимого напряжения, получим
толщину крепи.
При решении трансцендентного уравнения следует иметь в виду, что физического смысла задачи вытекает естественное условие г3р2 > £,г3о2, которое связано с необратимым характером деформирования зоны неупругих деформаций. В противном случае крепь должна быть искусственно вдавлена в массив и породы должны вернуться в упругое состояние, что невозможно. Отсюда и из решения упруго-пластической задачи о распределении напряжений вокруг круглой выработки следует важное ограничение на возможный отпор крепи при ее установке:
Р™ = К (1
То есть, максимальный возможный отпор крепи ствола зависит от физикомеханических свойств пород и технологического параметра £,. Таким образом, при прочностях пород ниже некоторого предела удовлетворительные решения отсутствуют. С точки зрения развиваемых в работе положений, это означает, что у крепи ствола как "энергоприемника" не хватает емкости вне зависимости от ее толщины, то есть в этом случае крепь ствола с данными прочностными характеристиками в любом случае потеряет устойчивость.
Данные соображения проиллюстрированы на рис. 2, где представлены графики давления на крепь ствола диаметром в свету 7,0 м при отставании установки крепи от забоя 4,0 м для различных значений прочности вмещающих пород. На верхней кривой, соответствующей глубине 1200 м виден горизонтальный участок, где как раз имеет ме-
&
в
л
х
«
а
а
я
х
«
5
X
«
П
а
я
Прочность пород, МПа
♦ 1000м ■ 1200м А 800м
Рис. 2. Давление горных пород на крепь
600м
сто несоблюдение условия ограничения на возможный отпор крепи. В этом случае за плоским участком идет быстрое нарастание нагрузок, которые приводят к разрушению крепи. Таким образом, для рассмотренных условий при прочности вмещающих пород менее 12 МПа требуется качественное изменение параметров крепления. Заметим, что здесь под глубиной понимается приведенная глубина, т. е. с учетом концентраций напряжений в конкретной горнотехнической ситуации.
В качестве экспериментального подтверждения высказанных положений приведем данные по формированию нагрузок на крепь западного ВЗП ствола №1 шх. им. А.А. Скочинского (рис. 3), где на глубине 976 м была оборудована наблюдательная станция, представляющая собой 17 динамометрических баллонов со струнными датчиками, которые заложены за крепью ствола при его проведении. Как видно, максимальные нагрузки не превысили 295 КПа. Наблюдения на аналогичных динамометрических станциях в вентиляционном
стволе №8 шахты им. А.Г. Стаханова (Н = 1053 м; Ртах = 170 КПа) и ВЗП стволе шх. "Октябрьский рудник" (Н = 957 м; Ртах = 210 КПа), что в точности согласуется с полученными выше результатами.
Итак, из сказанного следует принципиальный вывод о том, что в зависимости от технологических параметров проходки для данного уровня напряжений в массиве (приведенной глубины) существует некоторая предельная прочность пород, ниже которой требуется качественное изменение параметров крепления. Другими словами, в этом случае обеспечение устойчивости крепи за счет увеличения ее толщины попросту невозможно. На рис. 4 приведены графики предельной прочности вмещающих пород в зависимости от приведенной глубины для различных прочностных параметров бетонной (крепи из бетона класса В15, В20 и В25) и железобетонной крепи при Е = 0,91. В частности, из представленных графиков видно, что в массиве не подверженном влиянию очистных выработок на протяженной части ствола крепь из бетона класса
14
13
10 ^9
□ 11 месяцев □ 22 □ 39
В15 (традиционно и повсеместно применяемая крепь) будет устойчива для глубин менее 500 м, а с учетом реальных прочностных характеристик горных пород, когда проч-ность на одноосное сжатие превышает 5 МПа и до глубины 800 м.
В соответствии с графиками рис. 4 предельная прочность пород для бетон-
5
6
ной крепи класса В15 составит 24^14,5 МПа. То есть при прочности пород в указанном интервале установленная крепь принципиально не соответствует сложившимся геомеханическим условиям и должна быть разрушена при любой толщине крепи, чему имеются многочисленные подтверждения.
В заключении (рис. 5) приведем расчетные графики крепи ствола диаметром в свету 7 м при его креплении бетоном класса В15 для различных значений приведенной глубины (600-1400 м) в недеформирую-щемся массиве. Кривая, Пересекающая графики отсекает область допустимых значений для данного типа крепи. Как показывают расчеты, полученные решения обладают высокой степенью устойчивости, так при изме-
Приведенная глубина, м -•-Бетон В15 -А-В20 - х-В25
Рис. 4. Кривые предельной прочности пород
Ж/б
600 м м, ,и
3 400 р
а
а н
| 200
л о Н
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Прочность пород, МПа —♦—600 —^—800 —*—1000 —■—1200 ——1400
Рис. 5. Расчетная толщина крепи для ствола 07 м
нении угла внутреннего трения почти в два раза и варьировании остальных параметров в широком диапазоне значений Ом , vк = 0,2 ^ 0,5; Ек/Ем = 0,3 ^ 3) максимальные отклонения от среднего не превышают 10 %.
Выводы
Итак, приведенные теоретические построения и анализ экспериментальных данных по формированию нагрузок на крепь стволов и состояния массива горных пород, позволяют сделать вывод о
том, что разработаны геомеханические критерии оценки устойчивости массива и жесткой крепи горных выработок в широком диапазоне горно-геологических и горнотехнических условий. В качестве основного достоинства предлагаемых методов следует отметить, что, во-первых, они практически полностью свободны от многочисленных и весьма неопределенных коэффициентов перегрузок, ослабления и т.п. и, во-вторых, он оперирует только с фактическими данными испытаний вмещающих пород. ШИН
— Коротко об авторе ---------------------------------------------------------------
Дрибан В.А. - доктор технических наук, УкрНИМИ, г. Донецк, Украина.
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 4 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. С.А. Гончаров.
