CC BY
39
05.20.02
УДК 621.311.001.57
УСТОЙЧИВОСТЬ АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ПОВРЕЖДЕНИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПО ПАРАМЕТРАМ АВАРИЙНОГО РЕЖИМА К ОТКЛОНЕНИЯМ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
© 2019
Александр Леонидович Куликов, доктор технических наук, профессор кафедры «Электроэнергетика, электротехника с силовая электроника» Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, Нижний Новгород (Россия) Георгий Владимирович Майстренко, аспирант кафедры «Электрификация и автоматизация» Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, Княгинино (Россия) Михаил Дмитриевич Обалин, кандидат технических наук, научный сотрудник кафедры «Электроэнергетика, электротехника с силовая электроника» Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, Нижний Новгород (Россия)
Борис Васильевич Папков, доктор технических наук, профессор кафедры «Электрификация и автоматизация» Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, Княгинино (Россия)
Аннотация
Введение: статья посвящена исследованию устойчивости алгоритмов определения места повреждения (ОМП) линий электропередачи (ЛЭП) по параметрам аварийного режима (ПАР) к отклонению показателей качества электрической энергии (ПКЭЭ) при междуфазных замыканиях в сети с изолированной нейтралью. Материалы и методы: объектом исследования является имитационная модель сети 110/35 кВ, созданная в библиотеке Simulink программного пакета Matlab. Изучалась устойчивость трех методов ОМП ЛЭП по ПАР (метод Takagi, метод Ericsson, метод Ankamma) к отклонению частоты, одиночным быстрым изменениям напряжения и несимметрии напряжения по обратной последовательности. Получение комплексных значений электрических величин из мгновенных осуществлялось с помощью применения дискретного преобразования Фурье полного периода промышленной частоты методом скользящего окна.
Результаты: получены распределения ошибки ОМП по длине ЛЭП в отсутствии ПКЭЭ, а также при предельно допустимых значениях отклонения частоты, одиночных быстрых изменениях напряжения и несимметрии напряжения по обратной последовательности.
Обсуждение: имитационное моделирование показало наименьшую устойчивость всех исследуемых методов ОМП по ПАР к отклонению частоты. Снижение точности объясняется потерей свойства ортогональности используемыми фильтрами квадратурных составляющих при отклонении частоты. Незначительные изменения точности всех исследуемых методов при одиночном быстром изменении напряжения объясняются устойчивостью выбранного метода усреднения комплексных чисел. Незначительные изменения точности метода Ankamma при несимметрии напряжения по обратной последовательности объясняются методической погрешностью.
Заключение: имитационное моделирование показало наименьшую устойчивость всех исследуемых методов ОМП по ПАР к отклонению частоты. Результаты работы могут быть использованы при анализе аварийных осциллограмм, учтены при корректировке результатов ОМП, применены при адаптации алгоритмов ОМП. Недостатком ГОСТ 32144-2013 является отсутствие показателей, нормирующих напрямую колебания напряжения, уровень интергармонических составляющих в сигнале, напряжение сигналов, передающихся по электрическим сетям. Перспективным направлением для развития исследований является анализ устойчивости ОМП ЛЭП по ПАР к наложению несинусоидальности напряжения на отклонение частоты и ряд других исследований.
Ключевые слова: высшие гармоники, имитационное моделирование, качество электрической энергии, линия электропередачи, несимметрия напряжения, несинусоидальность напряжения, определение места повреждения, отклонение напряжения, отклонение частоты, параметры аварийного режима, преобразование Фурье, цифровая обработка сигналов.
Для цитирования: Куликов А. Л., Майстренко Г. В., Обалин М. Д., Папков Б. В. Устойчивость алгоритмов определения места повреждения линий электропередачи по параметрам аварийного режима к отклонениям качества электроэнергии // Вестник НГИЭИ. 2019. № 5 (96). С. 61-77.
STABILITY OF EMERGENCY STATE FAULT LOCATION ALGORITHMS OF POWER LINES TO DEVIATIONS OF VOLTAGE CHARACTERISTICS
© 2019
Aleksandr Leonidovich Kulikov, Dr. Sci. (Engineering), the professor of the chair «Power Engineering, electricity supply and power electronics» Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alexeev (NNSTU), Nizhny Novgorod (Russia) Georgij Vladimirovich Majstrenko, post-graduate student of the chair «Electrification and automation» Nizhny Novgorod State engineering and economic university, Knyaginino (Russia) MihailDmitrievich Obalin, Ph. D. (Engineering), researcher of the chair «Power Engineering, electricity supply and power electronics» Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alexeev (NNSTU), Nizhny Novgorod (Russia)
Boris Vasil'evich Papkov, Dr. Sci. (Engineering), the professor of the chair «Electrification and automation» Nizhny Novgorod State engineering and economic university, Knyaginino (Russia)
Abstract
Introduction: the article is devoted to stability of emergency-state fault location algorithms of power lines to deviations of voltage characteristics at phase-to-phase faults in isolated neutral network.
Materials and Methods: the object of this research is the simulation model of network of 110/35 kV created in Sim-ulink library of Matlab software package. The stability of three one-end impendance-based emergency state fault location algorithms (Takagi's method, Ericsson's method, Ankamma's method) to power frequency deviation, single rapid voltage change and supply voltage unbalance in negative sequence terms was investigated. Obtaining complex values of electrical quantities from instant values was carried out by using of Fourier discrete transform by method of the sliding window.
Results: error distributions of emergency-state fault location algorithms longwise of the line in lack of deviations of voltage characteristics and also under extremely permissible values of power frequency deviation, single rapid voltage change and supply voltage unbalance in negative sequence terms are recieved.
Discussion: simulation modeling showed the lowest stability of all studied emergency-state fault location algorithms to power frequency deviation. Decrease in accuracy is explained by loss of property of orthogonality the used filters of quadrature components under the frequency deviation. Minor changes of accuracy of all studied methods under the rapid voltage change are explained by stability of the selected averaging method of complex numbers. Minor changes of accuracy of the Ankamma's method under the supply voltage unbalance in negative sequence terms are explained by a methodical error.
Conclusion: simulation modeling showed the lowest stability of all studied emergency-state fault location algorithms to power frequency deviation. Results of work can be used in the analysis of emergency-state oscillograms, can be considered at correction of results of OMP, can be applied at adaptation of fault location algorithm. The greatest disadvantage of GOST 32144-2013 is the lack of the indicators normalizing directly rapid voltage changes, level the interharmonical components of a signal, voltage of the informational in electrical networks. Perspective direction for development of researches is the analysis of stability of emergency-state fault location algorithms to imposing of voltage nonsinusoidality on power frequency deviation and some other researches.
Keywords: high order harmonics, simulation modelling, voltage characteristics, power line, supply voltage unbalance, harmonic voltage, fault location, voltage magnitude variations, power frequency deviation, emergency state, discrete Fourier transform, digital signal processing.
For citation: Kulikov A. L., Majstrenko G. V., Obalin M. D., Papkov B. V. Stability of emergency state fault location algorithms of power lines to deviations of voltage characteristics // Bulletin of NGIEI. 2019. № 5 (96). P.61-77.
Введение
Существующая тенденция к увеличению числа потребителей с нелинейными вольт-амперными характеристиками, большая доля несимметричных нагрузок, работа трансформаторов в режимах, отличных от номинальной нагрузки, - все эти факторы могут привести к снижению ПКЭЭ в нормальном режиме работы сельских электрических сетей [1, с. 181]. Принятая нормативная документация в части качества электрической энергии [2, с. 1-18] подвергается критике со стороны специалистов [3, с. 43-47].
Анализ состояния сельских сетей показывает значительный износ основных фондов [4, с. 8], что неизбежно ведет к повышению аварийности. В подобных условиях важно быстрое и точное проведение процедуры ОМП. Значительное распространение в устройствах ОМП отечественного производства получила группа методов ОМП ЛЭП по ПАР [5, с. 58].
Степень влияния отклонения ПКЭЭ даже в пределах установленных норм на точность ОМП ЛЭП по ПАР до настоящего момента остается не до конца исследованной.
Количественная оценка снижения точности ОМП ЛЭП по ПАР, вызванных предельно допустимыми значениями ПКЭЭ, и выделение наиболее
сильно влияющих ПКЭЭ являются актуальными задачами.
Материалы и методы
Объектом исследования являлась имитационная модель участка электрической сети 110/35 кВ, с предельно допустимыми отклонениями различных ПКЭЭ в нормальном режиме работы, на которой моделировались междуфазные повреждения в различных точках ЛЭП 35 кВ. Модель была реализована с помощью элементов библиотеки Simulink программного пакета Matlab. Источник электроэнергии задавался с помощью блока Three-Phase Programmable Voltage Source, трансформатор 110/35 кВ задавался блоком Three-Phase Transformer (Two Windings), повреждение задавалось блоком Three-Phase Fault, участки ЛЭП до и после повреждения задавались блоками Three-Phase PI Section Line, нагрузка задавалась блоком Three-Phase Series RLC Load. Блоки Three-Phase V-I Measurement, From, to Workspace и Scope необходимы для визуализации и передачи информации в рабочее пространство Matlab. Блок powergui необходим для обеспечения работы модели. Параметры блоков, моделирующие режим работы электрической сети без отклонения ПКЭЭ, представлены в таблице 1. Отклонения ПКЭЭ моделировались изменением или заданием дополнительных параметров блока Three-Phase Programmable Voltage Source.
Таблица 1. Параметры блоков Simulink для режима работы сети без отклонения ПКЭЭ Table 1. Simulink blocks parameters
Блок / Block Параметр / Parameter Значение / Value
1 2 3
Three-Phase Programmable Positive-sequence: [ Amplitude(Vrms Ph-Ph) Phase(deg.) Freq. (Hz) ] [110000050]
Voltage Source Time variation of: None
Winding 1 connection (ABC terminals) Yg
Winding 2 connection (abc terminals) : Delta (D11)
Three-Phase Transformer (Two Windings)
Three-Phase PI Section Line
Nominal power and frequency [ Pn(VA) , fn(Hz) ] Winding 1 parameters [ V1 Ph-Ph(Vrms) , R1(Ohm) L1(H) ]
Winding 2 parameters [ V2 Ph-Ph(Vrms) , R2(Ohm) L2(H) ]
Positive- and zero-sequence resistances (Ohms/km) [ r1 r0 ]:
Positive- and zero-sequence inductances (H/km) [ 11 10 ]:
Positive- and zero-sequence capacitances (F/km) [ c1 c0 ]: Line length (km):
[40000000 , 50] [110000, 11,2410 , 0,2181]
[35000, 1,2599 , 0,0244]
[0,2440 0,3940]
[0,0014 0,0042]
[0,00000000001 0,00000000001] 40
Окончание таблицы 1 / End of table i
2
3
Initial status:
0
Произвольные сочетания 2 из 3 параметров A, B, C или же
Three-Phase Fault
Fault between: произвольные сочетания 2 из 3
параметров A, B, C c добавлением
параметра G
Fault resistance Ron (Ohm): 0.000i
Ground resistance Rg (Ohm): 0.i
Snubber resistance Rs (Ohm): i000000
Snubber capacitance Cs (F): inf
Configuration Delta
Nominal phase-to-phase voltage Vn (Vrms) 35000
Nominal frequency fn (Hz) 50
Active power P (W) S000000
Inductive reactive power QL (positive var) iS000000
Capacitive reactive power Qc (negative var) 0
Three-Phase
Series RLC Load
Параметры расчета имитационной модели были выбраны следующим образом: Simulation type - Discrete, Solver Type - Backward-Euler, Sample time = 0,000625 с. Эти значения обеспечили приемлемую точность при решении аналогичных задач [6, с. 214-219].
Анализируемое время работы модели составляло 20 полных периодов - 0,4 с: 10 периодов приходилось на нормальный режим работы; 10 на аварийный.
Вид имитационной модели представлен на рисунке 1.
Рис. 1. Имитационная модель участка сети 110-35 кВ в Simulink Fig. 1. Simulation model of power grid 110-35 kV in Simulink
В рамках исследования проверялись устойчивость к отклонениям ПКЭЭ следующих методов ОМП ЛЭП по ПАР:
1. Метод Takagi [7, с. 2892-2898]. Расстояние до повреждения определяется по формуле (1):
Y . (1)
Im ( ¿„1 • К -4.)
где иг - комплексное значение расчетного напряжения в точке замера; А1г - сопряженное комплексное значение аварийного расчетного тока в точке замера; ¿н/1 - комплексное значение удельного сопротивления ЛЭП; 1г - комплексное значение расчетного тока в точке замера.
i
Равенство (1) имеет приближение, связанное с допущением о том, что вся расчетная сеть, включая сопротивления систем, однородна.
2. Метод Ericsson [8, с. 423-436].
Расстояние до повреждения определяется по формуле (2):
Вх 5j2 - 4 • В2 • В0
x = ■
2 • В„
(2)
Соотношение (2) имеет приближение, связанное с участием параметров удаленной системы в расчете.
3. Метод Апкатта [9, с. 492-495].
Расстояние до повреждения определяется по формуле (3):
Ьп(Е/г-Д/ь)
x =
где ^=1111^-4) ; Я2=1т(4) ' 50=1т(4'4)
(3)
К =
и.
К ' zui\
-+-
-+1
L-J^
ul\
F 2
- ве-
4 = -
А/
'i.
L ■ z..
1
V Zul\
где z , - комплексное
значение сопротивления прямой последовательности удаленной системы; - комплексное значение сопротивления прямой последовательности системы со стороны измерения.
где А1Ь - аР1 ■А1гА1+аР2
' ^гА2 ' ГДе
совые коэффициенты; А/,:|| - комплексное значение прямой последовательности аварийного тока фазы А в точке замера; 1гА2 - комплексное значение
обратной последовательности послеаварийного тока фазы А в точке замера. Набор возможных весовых коэффициентов С1Р1 и йР2 для междуфазных замыканий представлен в таблице 2.
Таблица 2. Возможный набор весовых коэффициентов для метода Ankamma Table 2. Possible set of weighting coefficients for Ankamma's method
Вид замыкания / Fault type
a
F1
a
F 2
AB BC CA ABG BCG CAG ABC, ABCG
1,5 + 0,5 >/3 • i
->/J • i
-1,5 + 0,5•л/э • i 1,5 + 0,5 •л/Э • i
-л/3 • i 1,5 - 0,5 •л/Э • i 1,5 + 0,5 •л/Э • i
1,5 - 0,5 •VJ • i
л/3 • i
1,5 + 0,5•л/э • i 1,5-0,5>/3 • i
Выражение (3) имеет приближение, связанное с допущением о том, что вся расчетная сеть, включая сопротивления систем, однородна.
Значения расчетных напряжения, тока и аварийного тока в формулах (5-7), в зависимости от вида замыкания, определяются по таблице 3.
Таблица 3. Значения расчетных величин для методов Takagi, Ericsson и Ankamma Table 3. Values for Takagi's, Ericsson's and Ankamma's methods
Вид замыкания / Fault type ùr ir Air
AB, ABG, ABC, ABCG Ua - Ub i a - i в AÎa-AÍb
BC, BCG ÙB-ÙC h-ic AÍB-AÍC
CA, CAG ûc-ûA h-h AÍc-AÍa
Исследованию границ применения и точности представленных или аналогичных методов посвящены работы как отечественных [10, с. 42-58], так и зарубежных [11, с. 187-203] специалистов. Сравнение непосредственно представленных методов проводилось на модели ЛЭП сверхвысокого напряже-
ния c двухсторонним питанием при различных типах повреждений и показало их сопоставимо высокую точность [12, с. 1869-1873].
В выражениях (1-3) используются комплексные значения электрических величин, тогда как при выборе параметра Simulation type - Discrete возмож-
но получить только набор мгновенных значений (отсчетов) электрической величины. Получение комплексных значений из мгновенных проводилось методом однопериодного дискретного преобразования Фурье [13, с. 57]. Данный алгоритм получил широкое распространение в цифровой измерительной технике [14, с. 78]. Преобразование проводилось согласно равенствам (4-6):
V(n) = i ■ (а(п) - Ъ(п) ■ i) ;
a(n) = — V v(k) • cos 2 П k N V N
b(n) = — V v(k)• sin2 П k ,
N Vn N
(4)
(5)
(6)
где V(n) - n-й отсчет комплексного значения измеряемой величины; a(n) - косинусный коэффициент Фурье «-го отсчета измеряемой величины; b(n) -синусный коэффициент Фурье «-го отсчета измеря-
1
0,8
га
10,6
s ц
с
га 0.4 0,2
0
1 — косинусный фильтр
f\ — синусный фильтр
ЙАПлл
Частота (Гц)
емой величины; N - количество отсчетов на период промышленной частоты; у(к) - к-й отсчет мгновенного значения измеряемой величины в выборке длиной в N отсчетов, начинающейся с п-го отсчета.
Преобразования (4-6) проводились для всех полученных мгновенных значений методом скользящего окна [15, с. 125].
Для использования в выражениях (1-3) усреднение множества комплексных значений, определенных по (4), проводилось путем нахождения среднего арифметического модулей множества комплексных чисел, среднего арифметического начальных фаз множества комплексных и перевода полученной информации в комплексную форму.
Амплитудно-частотные характеристики
[16, с. 76] и фазовый сдвиг между квадратурными фильтрами (5-6) [17, с. 43] представлены на рисунке 2.
180
ъ 160 о
4 140 га
-Ъ 120
§ 100
f 80
5 60 «
3 40 20
50
100 150 200 250 300
а)
50 100 150 200
б)
250 300
Частота (Гц)
Рис. 2. Характеристики квадратурных фильтров (5-6): а) амплитудно-частотные характеристики; б) фазовый сдвиг между квадратурными фильтрами полного периода. Fig. 2. Quadrature filter's characteristics: a) frequency spectra; б) phase shift between full-cycle sine and cosine quadrature filters
Отклонения качества электрической энергии в сети обусловлены различными реальными физическими явлениями технологического или аварийного происхождения [18, с. 163]. Эти физические явления могут порождать отклонения как одного, так и нескольких ПКЭЭ. Количество комбинаций отклонений различных ПКЭЭ весьма значительно. В реальных условиях их сочетание определяется составом электрической нагрузки, схемой электрической сети и прочими факторами, серьезно влияющими на результат в каждом конкретном случае. В первую очередь необходимо исследовать влияние каждого ПКЭЭ на точность ОМП ЛЭП по ПАР в отдельности.
ГОСТ 32144-2013 подразделяет отклонения качества электрической энергии на две категории:
случайные события и продолжительные изменения характеристик напряжения.
Влияние случайных событий на точность ОМП по ПАР не рассматривается в рамках данной статьи, так как совпадение момента короткого замыкания со случайным нарушением ПКЭЭ является маловероятным событием и, следовательно, менее актуально по сравнению с происхождением короткого замыкания на фоне существующего продолжительное время отклонения ПКЭЭ.
ГОСТ 32144-2013 приводит следующие продолжительные изменения характеристик напряжения: отклонение частоты; медленные изменения напряжения; колебания напряжения и фликер; несинусоидальность напряжения; несимметрия
0
напряжения; напряжения сигналов, передающихся по электрическим сетям.
1. Отклонение частоты.
Отклонение частоты определяется соотношением (7):
А/ = / - / , (7)
J J m J ном ' V /
где f - значение основной частоты напряжения
электропитания, Гц; f - номинальное значение
частоты напряжения электропитания, Гц.
Для синхронизированного с энергосистемой режима работы сети допускается максимальное отклонение частоты ±0,4 Гц, для изолированного режима работы сети допускается максимальное отклонение частоты ±5 Гц.
Анализ фазового сдвига фильтров (5-6) показывает, что свойство ортогональности для них соблюдается лишь на промышленной частоте. Таким образом, отклонение частоты является причиной погрешности в оценке комплексных значений электрических величин и, соответственно, в оценке расстояния до повреждения. Поэтому рассмотрение влияния данного ПКЭЭ на ошибку ОМП актуально.
Отклонение частоты моделировалось изменением параметра Positive-sequence: [Freq. (Hz) ] блока Three-Phase Programmable Voltage Source (рисунок 2).
2. Медленные изменения напряжения.
Медленные изменения напряжения характеризуются отклонением напряжения. Отклонение напряжения определяется выражением (8):
SU = Um - Uo -100%, (8)
U
U 0
где U - действующее значение напряжения электропитания, В; U - напряжение, равное стандартному номинальному напряжению или согласованному напряжению, В.
Допускается максимальное отклонение напряжения ±10 %.
В соответствии с определением ГОСТ 321442013 медленные изменения напряжения длятся более одной минуты. В предельном случае (изменение напряжения за минуту на 10 %), изменение напряжения за период промышленной частоты составляет 0,003 %, что меньше погрешности, вносимой фильтрами (5-6). Поэтому рассмотрение влияния данного ПКЭЭ на ошибку ОМП неактуально.
3. Колебания напряжения и фликер.
Колебания напряжения и фликер характеризуются кратковременной и длительной дозами фли-кера. Для моделируемого участка сети 110/35 кВ учет дозы фликера по определению невозможен.
Поэтому рассмотрение влияния этого ПКЭЭ на ошибку ОМП неактуально.
К колебаниям напряжения относятся также и одиночные быстрые изменения напряжения. Одиночные быстрые изменения определяются выражением (9).
8U = Um - Uo -100%, (9)
U U0
где U - действующее значение напряжения электропитания после одиночного быстрого изменения напряжения, В; U - напряжение, равное стандартному номинальному напряжению или согласованному напряжению, В.
Допускается максимальное одиночное быстрое изменение напряжения ±6 %.
Одиночное быстрое изменение напряжения вызывается резким изменением нагрузки. Изменение нагрузки можно считать случайной величиной с вероятностью, зависящей от режима работы электроприемников потребителей. Известно [19, с. 8], что для электроприемников типовых потребителей исследуемой сети характерны продолжительный, кратковременный и периодический повторно-кратковременный режимы работы. Кратковременный режим работы электроприемника может являться причиной одиночного быстрого изменения напряжения в сети. Одновременно с этим ГОСТ 32144-2013 утверждает, что одиночные быстрые изменения напряжения могут происходить «несколько раз в день», не приводя точного допустимого количества. Поэтому можно считать, что вероятность одиночного быстрого изменения напряжения выше, чем вероятности отклонений ПКЭЭ, входящих в категорию «случайные события» по классификации ГОСТ 32144-2013. Поэтому рассмотрение влияния данного ПКЭЭ на ошибку ОМП актуально.
Очевидно, что результат работы фильтров (5-6) будет зависеть от скорости одиночного быстрого изменения напряжения и метода усреднения. При пересечении порогового значения одиночное быстрое изменение напряжения рассматривается как провал напряжения, поэтому время нарастания/понижения напряжения выбирается в соответствии с [20, c. 7], равным 5 мс. Одиночное быстрое изменение напряжения моделировалось как в нормальном, так и в аварийном режиме.
Одиночное быстрое изменение напряжения моделировалось заданием параметров блока Three-Phase Programmable Voltage Source (рисунок 2) в соответствии с таблицей 4.
Таблица 4. Параметры блока Three-Phase Programmable Voltage Source для задания одиночного быстрого изменения напряжения
Table 4. Three-Phase Programmable Voltage Source parameters for single rapid voltage change representation
Блок / Block Условия опыта / Experiment condition Параметр / Parameter Значение / Value
Positive -sequence :
[ Amplitude(Vrms Ph-Ph) [110000050]
- Phase(deg.) Freq. (Hz) ]
Three-Phase Time variation of: Amplitude
Programmable Type of variation: Table of time-amplitude pairs
Voltage Source SU = 6% SU = -6% Amplitude values (pu): [1 1 1.012 1.024 1.036 1.048 1.06] [1 1 0.988 0.976 0.964 0.952 0.94]
Нормальный режим Time values: [0 0.1 0.101 0.102 0.103 0.104 0.105]
Аварийный режим [0 0.3 0.301 0.302 0.303 0.304 0.305]
4. Несинусоидальность напряжения.
Влияние кратных гармоник на полезный сигнал напряжения оценивается по значениям коэффициентов гармонических составляющих напряжения в процентах напряжения основной гармонической составляющей в точке передачи электрической энергии (10) и по значению суммарного коэффициента гармонических составляющих (11)
ku ( n ) -
U
( n)
U
• 100%,
(1)
Ku-
n-2
U
( n)
v U(i) У
(10)
(11)
где И(п) - действующее значение п-й гармонической составляющей, В; И(1) - действующее значение
основной гармонической составляющей, В; Птах -
максимальный номер наблюдаемой гармонической составляющей.
Анализ амплитудно-частотной характеристики фильтров (5-6) показывает, что коэффициенты гармоник, кратных номинальной промышленной частоте, имеют нулевое значение. Соответственно, при анализе сигнала номинальной промышленной частоты с любым уровнем содержания этих гармоник выходные значения фильтров (5-6) не будут показывать их присутствия в сигнале. Рассмотрение влияния этого ПКЭЭ на ошибку ОМП нецелесообразно.
Отдельно стоит отметить, что фильтры (5-6) не пропускают только гармоники, кратные номинальной промышленной частоте электропитания. Если в электросети наблюдается отклонение частоты, возникающие гармоники высших порядков кратны не номинальной, а рабочей промышленной частоте. В таком случае гармонические составляю-
щие высших порядков будут влиять на выходной сигнал фильтров (5-6).
Влияние интергармонических составляющих на полезный сигнал напряжения ГОСТ 32144-2013 не регламентирует.
5. Несимметрия напряжения.
Влияние несимметрии напряжений на полезный сигнал напряжения оценивается по значениям коэффициентов несимметрии напряжений по обратной (12) и нулевой (13) последовательности. Для сетей с изолированной нейтралью оцениваются только коэффициенты несимметрии напряжения по обратной последовательности.
к = И±. юо%,
2И и
(12)
к - Uo • 100%.
0U и
(13)
где U - действующее значение напряжения обратной последовательности, В; U - действующее значение напряжения прямой последовательности, В; U - действующее значение напряжения нулевой
последовательности. Допустимое максимальное значение коэффициента несимметрии напряжений по обратной последовательности принято в 4 %.
Анализ выражений (1-3) показывает, что метод Ankamma может быть неустойчив к несимметрии напряжения, так как при его выводе предполагалось, что в нормальном режиме работы присутствуют токи и напряжения только прямой последовательности. Рассмотрение влияния этого ПКЭЭ на ошибку ОМП актуально.
Несимметрия напряжения моделировалась заданием параметров блока Three-Phase Programmable Voltage Source (рисунок 2) в соответствии с таблицей 5.
2
n
Таблица 4. Параметры блока Three-Phase Programmable Voltage Source для задания несимметрии напряжения по обратной последовательности
Table 4. Three-Phase Programmable Voltage Source parameters for negative sequence supply voltage unbalance
Блок/ Block
Параметр / Parameter
Значение / Value
Three-Phase Programmable Voltage Source
Positive-sequence: [ Amplitude(Vrms Ph-Ph) Phase(deg.) Freq. (Hz) ]
Time variation of: Fundamental and/or harmonic
generation A: [ Order(n) Amplitude(pu) Phase(degrees) Seq(0, 1 or 2) ] B: [ Order(n) Amplitude(pu) Phase(degrees) Seq(0, 1 or 2) ]
[110000050] None 1
[1 0.04 0 2] [1 0 0 0]
6. Напряжение сигналов, передающихся по электрическим сетям.
Итого, существенным недостатком ГОСТ 32144-2013 является отсутствие показателей, нормирующих напрямую колебания напряжения, уровень интергармонических составляющих в сигнале, напряжение сигналов, передающихся по электрическим сетям.
По результатам проведенного анализа целесообразно оценить устойчивость методов ОМП ЛЭП по ПАР к отклонению частоты, одиночному быстрому изменению напряжения и несимметрии напряжения по обратной последовательности.
Методика экспериментов заключалась в следующем: в условиях максимального допустимого отклонения одного из выбранных ПКЭЭ в нормальном режиме моделировалась серия повреждений в различных точках исследуемой ЛЭП с шагом в 10 % от ее длины. Далее ошибки полученных различными методами ОМП оценок координаты определялись по формуле (14).
|х - х '
l
100%,
(14)
где хе - оценка координаты повреждения, полученная каким-либо методом ОМП, км; хг - реальная координата повреждения, км; ¡1 - длина ЛЭП, км.
Результатами эксперимента являются распределения ошибки ОМП по длине ЛЭП при предельно допустимых отклонениях выбранных ПКЭЭ.
Результаты
Результаты экспериментов представлены на рисунке 3.
Обсуждение
1. Анализ результатов работы алгоритмов ОМП ЛЭП по ПАР при отсутствии отклонений ПКЭЭ.
При отсутствии отклонений ПКЭЭ (рисунок 3, а), все исследуемые алгоритмы ОМП ЛЭП по ПАР показали высокую точность.
Алгоритм Takagi показал наиболее низкую среднюю относительную ошибку в 0,042 %. Распределение ошибки по ЛЭП носило хаотичный характер, причем лучшую относительно других точность алгоритм показывал для повреждений в начале и середине ЛЭП.
Алгоритм Ericsson показал среднюю относительную ошибку в 0,054 %. Распределение ошибки по ЛЭП носило хаотичный характер, причем лучшую относительно других точность алгоритм показывал для повреждений в конце ЛЭП.
Алгоритм Ankamma показал наиболее высокую среднюю относительную ошибку в 0,307 %. Распределение ошибки по ЛЭП носило монотонный характер - нарастающее увеличение от начала к концу ЛЭП, причем в любой её точке относительная ошибка метода Ankamma превосходила относительные ошибки других методов.
Итоговая ошибка каждой из формул (1-3) объясняется методической погрешностью самого алгоритма ОМП, вычислительной погрешностью системы Matlab, погрешностью перевода электрических величин в комплексную форму и погрешностью способа усреднения комплексных величин.
Для исследуемой модели максимальная итоговая ошибка методов при отсутствии отклонений ПКЭЭ не превысила 0,815 %, что значительно меньше, чем влияние таких факторов, как погрешность трансформаторов тока и напряжения, переходное сопротивление и прочих эксплуатационных факторов [21, с. 1325]. Этот факт позволяет говорить о корректности работы выбранных для исследования методов ОМП и ЦОС, а также использовать результаты их применения в отсутствии отклонений ПКЭЭ в качестве эталона для оценки влияния отклонений ПКЭЭ на точность методов ОМП.
so öS
и?
0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000
so öS
и?
2,500 2,000 1,500 1,000 0,500 0,000
so öS
8,000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0,000
■
I
. .11.11 .il -ll .1 la 1 Ii
48
12 16 20 24 28 32 xr, км
36
а)
.1
1.11.
Ii
4 8 12 16 20 24 28 32 36 xr, км
в)
4 8 12 16 20 24 28 32 36 xr, км
so
os u?
3,000 2,500 2,000 1,500 1,000 0,500 0,000
so öS
u?
so öS
0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000
........I fl Ii
10,000 9,000 8,000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0,000
4 8 12 16 20 24 28 32 36 xr, км
б)
8 12 16 20 24 28 32 36 xr, км
г)
_i 1
.. .1. .11 .11 .11 .1 .1 1. 1.
4 8 12 16 20 24 28 32 36 xr, км
д)
е)
4
so OS
u?
0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000
so
OS
u?
, 1 ■
.1 .1 .1 .1 .1 1. 1.
8 12 16 20 24 28 32 36 xr, км
ж)
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000
I
1 ■ 1.
_■! _ll _ll _|| 1 .. 1 1. И
4 8 12 16
20 24 xr, км
28 32 36
so
OS
0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000
so
OS
1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
■ I
.. .1. ill ill .11.1 .1 1. 1.
8 12 16 20 24 28 32 36 xr, км
з)
Takagi ■ Ericsson Ankamma
1
1 1
. .И .11 ,|| -ll .1 ■■ 1- ||
4 8 12 16 20 24 28 32 36 xr, км
и) к)
Рис. 3. Распределения ошибок методов ОМП ЛЭП по ПАР по длине ЛЭП: а) без отклонения ПКЭЭ; б) при отклонении частоты Af = 0,4 Гц; в) при отклонении частоты Af = -0,4 Гц; г) при отклонении частоты Af = 5 Гц; д) при отклонении частоты Af = —5 Гц; е) при одиночном быстром изменении напряжения SU = 6 % в нормальном режиме работы; ж) при одиночном быстром изменении напряжения SU = -6 % в нормальном режиме работы; з) при одиночном быстром изменении напряжения SU = -6 % в аварийном режиме работы; и) при одиночном быстром изменении напряжения SU = -6 % в аварийном режиме работы; к) при несимметрии напряжения по обратной последовательности с K2U = 4 % Fig. 3. Error distributions of emergency-state fault location algorithms on power line length: a) without voltage characteristics deviations; б) under power frequency deviation Af = 0,4 Hz; в) under power frequency deviation Af = —0,4 Hz; г) under power frequency deviation Af = 5 Hz; д) under power frequency deviation Af = -5 Hz; е) under rapid voltage change SU = 6 % before fault; ж) under rapid voltage change SU = -6 % before fault; з) under rapid voltage change SU = 6 % after fault; и) under rapid voltage change SU = -6 % after fault; к) under supply voltage unbalance with K2U = 4 %
4
4
2. Анализ результатов работы алгоритмов ОМП ЛЭП по ПАР при отклонении частоты.
Все исследуемые алгоритмы ОМП ЛЭП по ПАР показали значительное снижение точности при отклонении частоты.
При отклонении частоты Af = 0,4 Гц (рисунок 3, б) алгоритм Takagi показал наиболее низкую среднюю относительную ошибку в 0,567 %. Алгоритм Ericsson показал среднюю относительную ошибку в 0,637 %. Алгоритм Ankamma показал
наиболее высокую среднюю относительную ошибку в 1,135 %. Таким образом, средние относительные ошибки возросли на 0,525-0,828 %, в зависимости от метода, относительно отсутствия отклонений ПКЭЭ. Распределения ошибок по длине линии для всех трёх методов носило монотонный характер -нарастающее увеличение от начала к концу линии, причем в любой точке линии относительная ошибка метода Takagi была минимальной, а метода Ankamma - максимальной.
При отклонении частоты А/ = -0,4 (рисунок 3, в) Гц алгоритм Ericsson показал наиболее низкую среднюю относительную ошибку в 0,261 %. Алгоритм Takagi показал среднюю относительную ошибку в 0,300 %. Алгоритм Ankamma показал наиболее высокую среднюю относительную ошибку в 0,913 %. Таким образом, средние относительные ошибки возросли на ~0,207-0,607 %, в зависимости от метода относительно отсутствия отклонений ПКЭЭ. Распределения ошибок по длине линии для всех трёх методов носило монотонный характер -нарастающее увеличение от начала к концу линии, причем в начале линии относительная ошибка была минимальна у метода Takagi, а в конце линии - у метода Ericsson. Относительная ошибка метода Anamma в любой точке линии превосходила относительные ошибки других методов.
При отклонении частоты А/ = 5 Гц (рисунок 3, г) алгоритм Ericsson показал наиболее низкую среднюю относительную ошибку в 4,899 %. Алгоритм Takagi показал среднюю относительную ошибку в 4,912 %. Алгоритм Ankamma показал наиболее высокую среднюю относительную ошибку в 4,985 %. Таким образом, средние относительные ошибки возросли на 4,678-4,870 %, в зависимости от метода, относительно отсутствия отклонений ПКЭЭ. Распределения ошибок по длине линии для всех трёх методов носило монотонный характер -нарастающее увеличение от начала к концу линии, причем в любой точке линии относительная ошибка метода Ankamma была максимальной.
При отклонении частоты А/ = —5 Гц (рисунок 3, д) алгоритм Ankamma показал наиболее низкую среднюю относительную ошибку в 3,977 %. Алгоритм Takagi показал среднюю относительную ошибку в 4,322 %. Алгоритм Ericsson показал наиболее высокую среднюю относительную ошибку в 4,386 %. Таким образом, средние относительные ошибки возросли на 3,671-4,332 %, в зависимости от метода, относительно отсутствия отклонений ПКЭЭ. Распределения ошибок по длине линии для всех трёх методов носило монотонный характер -
нарастающее увеличение от начала к концу линии, причем в любой точке линии относительная ошибка метода Ankamma была минимальной, а метода Ericsson - максимальной.
Проведенные опыты показывают, что отклонение частоты значительно снижает точность методов ОМП ЛЭП по ПАР, причем изменяется и распределение ошибки по ЛЭП - она нелинейно увеличивается по мере удаления повреждения от точки наблюдения. Повышение частоты наиболее сильно увеличивает относительные ошибки всех трёх методов, тогда как понижение частоты может привести к тому, что менее точный в условия отсутствия отклонения ПКЭЭ метод Ankamma показывает наиболее точные значения.
Наложение несинусоидальности напряжения на отклонение частоты дополнительно понизит точность ОМП ЛЭП по ПАР и требует отдельного исследования.
Для снижения влияния отклонения частоты на точность ОМП ЛЭП по ПАР необходимо проводить проверку аварийных осциллограмм на соответствие частоты номинальному значению, и, в случае необходимости, применять адаптивную фильтрацию [22, с. 81-84] или иные типы дискретных преобразований [23, c. 231].
1. Анализ результатов работы алгоритмов ОМП ЛЭП по ПАР при одиночном быстром изменении напряжения.
Все исследуемые алгоритмы ОМП ЛЭП по ПАР показали незначительное изменение точности при различных одиночных быстрых изменениях напряжения.
При одиночном быстром отклонении напряжения SU = 6 % в нормальном режиме работы (рисунок 3, е) алгоритм Takagi показал наиболее низкую среднюю относительную ошибку в 0,037 %. Алгоритм Ericsson показал среднюю относительную ошибку в 0,059 %. Алгоритм Ankamma показал наиболее высокую среднюю относительную ошибку в 0,278 %. Таким образом, средние относительные ошибки изменились на ~0,004-0,029 %, в зависимости от метода, относительно отсутствия отклонений ПКЭЭ. Средние относительные ошибки методов Takagi и Ankamma незначительно снизились, а средняя относительная ошибка метода Ericsson незначительно возросла. Распределения ошибок по длине ЛЭП для всех трёх методов не изменились, по сравнению с случаем отсутствия отклонения ПКЭЭ.
При одиночном быстром отклонении напряжения SU = -6 % в нормальном режиме работы (рисунок 3, ж) алгоритм Takagi показал наиболее низ-
кую среднюю относительную ошибку в 0,049 %. Алгоритм Ericsson показал среднюю относительную ошибку в 0,053 %. Алгоритм Ankamma показал наиболее высокую среднюю относительную ошибку в 0,341 %. Таким образом, средние относительные ошибки изменились на ~0,001-0,034 %, в зависимости от метода, относительно отсутствия отклонений ПКЭЭ. Средние относительные ошибки методов Takagi и Ankamma незначительно возросли, а средняя относительная ошибка метода Ericsson незначительно снизилась. Распределения ошибок по длине ЛЭП для всех трёх методов не изменились, по сравнению с случаем отсутствия отклонения ПКЭЭ.
При одиночном быстром отклонении напряжения SU = 6 % в аварийном режиме работы (рисунок 3, з) алгоритм Takagi показал наиболее низкую среднюю относительную ошибку в 0,037%. Алгоритм Ericsson показал среднюю относительную ошибку в 0,064 %. Алгоритм Ankamma показал наиболее высокую среднюю относительную ошибку в 0,272 %. Таким образом, средние относительные ошибки изменились на ~0,005-0,035 %, в зависимости от метода, относительно отсутствия отклонений ПКЭЭ. Средние относительные ошибки методов Takagi и Ankamma незначительно снизились, а средняя относительная ошибка метода Ericsson незначительно возросла. Распределения ошибок по длине ЛЭП для всех трёх методов не изменились, по сравнению с случаем отсутствия отклонения ПКЭЭ.
При одиночном быстром отклонении напряжения SU = -6 % в нормальном режиме работы (рисунок 3, и) алгоритм Ericsson показал наиболее низкую среднюю относительную ошибку в 0,051 %. Алгоритм Takagi показал среднюю относительную ошибку в 0,053 %. Алгоритм Ankamma показал наиболее высокую среднюю относительную ошибку в 0,344 %. Таким образом, средние относительные ошибки изменились на ~0,004-0,037 %, в зависимости от метода, относительно отсутствия отклонений ПКЭЭ. Средние относительные ошибки методов Takagi и Ankamma незначительно возросли, а средняя относительная ошибка метода Ericsson незначительно снизилась. Распределения ошибок по длине ЛЭП для всех трёх методов не изменились, по сравнению с случаем отсутствия отклонения ПКЭЭ.
Проведенные опыты показывают, что одиночное быстрое изменение напряжения незначительно меняет точность методов ОМП ЛЭП по ПАР, характер распределения ошибки по линии не меняется. Одиночное быстрое снижение напряжения в нормальном или аварийном режиме работы сети незначительно повышает точность методов
Takagi и Ankamma и незначительно понижает точность метода Ericsson. Одиночное быстрое повышение напряжения в нормальном или аварийном режиме работы сети незначительно понижает точность методов Takagi и Ankamma и незначительно повышает точность метода Ericsson.
Повышение точности работы методов, относительно случая отсутствия отклонения ПКЭЭ, объясняется выбранным методом усреднения комплексных чисел.
Применение быстродействующих фильтров или использование других способов усреднения комплексного числа в условиях одиночного быстрого изменения понизит точность ОМП ЛЭП по ПАР и требует отдельного исследования.
2. Анализ результатов работы алгоритмов ОМП при несимметрии напряжения по обратной последовательности.
Алгоритмы Takagi и Ericsson показали отсутствие влияния несимметрии напряжения по обратной последовательности на точность своей работы. Алгоритм Ankamma показал незначительное снижение точности.
Алгоритм Ankamma показал среднюю относительную ошибку в 0,330 % - ошибка возросла на 0,023 % по сравнению со случаем отсутствия отклонения ПКЭЭ. Характер распределения ошибки по длине линии не изменился по сравнению с случаем отсутствия отклонения ПКЭЭ.
Снижение точности алгоритма Ankamma при несимметрии напряжения обусловлено проявлением его методической погрешности - алгоритм предполагает, что в нормальном режиме работы присутствуют токи и напряжения только прямой последовательности. В случае, если известен тип несимметрии напряжения в системе (значения K2U и о), необходимо подбирать набор коэффициентов в таблицу 2 так, чтобы максимально возможно исключить влияние токов последовательностей, по которым существует несимметрия.
Таким образом, моделирование влияния на точность ОМП ЛЭП по ПАР отклонения частоты для изолированного и синхронизированного с энергосистемой режима работы ЛЭП, одиночных быстрых изменений напряжения в нормальном и аварийном режиме работы ЛЭП и несимметрии напряжения по обратной последовательности показало наибольшее влияние отклонения частоты.
Заключение
1. Моделирование устойчивости методов ОМП ЛЭП по ПАР к отклонению частоты для изолированного и синхронизированного с энергосистемой режима работы ЛЭП, одиночным быстрым
изменений напряжения в нормальном и аварийном режиме работы и несимметрии напряжения по обратной последовательности показало наибольшее влияние отклонения частоты. Средняя относительная ошибка менялась на ~5 %, относительно случая отсутствия отклонения ПКЭЭ, и достигала ~10 % для каждого из исследуемых методов.
2. Результаты работы могут быть использованы при анализе аварийных осциллограмм, учтены при корректировке результатов ОМП, применены при адаптации алгоритмов ОМП.
3. Существенным недостатком ГОСТ 321442013 является отсутствие показателей, нормирующих напрямую колебания напряжения, уровень интергармонических составляющих в сигнале, напряжение сигналов, передающихся по электрическим
сетям. Каждое из этих явлений может оказывать влияние на точность ОМП ЛЭП по ПАР.
4. Перспективным направлением для развития исследований является анализ устойчивости ОМП ЛЭП по ПАР к наложению несинусоидальности напряжения на отклонение частоты. С установлением соответствующих нормативов необходимо проанализировать устойчивость ОМП ЛЭП по ПАР напрямую к колебаниям напряжения, интергармоническим составляющим в сигнале, уровню напряжения сигналов, передающихся по электрическим сетям. Наконец, анализ устойчивости ОМП ЛЭП по ПАР при использовании других типов дискретных преобразований, алгоритмов фильтрации квадратурных составляющих и других способов усреднения комплексных чисел также является актуальной задачей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Боярская Н. П., Довгун В. П., Темербаев С. А., Шахматов С. Н. Анализ качества электроэнергии в распределительных сетях АПК // Вестник КрасГАУ. 2012. № 3. С. 169-181.
2. ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения [Текст]. Введ 201407-01. Москва : ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ», 2013. 18 с.
3. Вагин Г. Я., Юртаев С. Н. К вопросу о нормировании несинусоидальности напряжения и ущербах от высших гармоник // Промышленная энергетика. 2017. № 1. С. 43-47.
4. Рощин О. А. Обзор систем электроснабжения сельских потребителей // Инновации в сельском хозяйстве. 2012. № 2. C. 2-9.
5. Куликов А. Л., Обалин М. Д., Колобанов П. А. Анализ и повышение точности при определении места повреждения линий электропередачи // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2013. № 5. С. 57-62.
6. Папков Б. В., Куликов А. Л., Обалин М. Д., Майстренко Г. В. Способ компенсации ошибки различных методов при многостороннем ОМП // В кн.: Актуальные проблемы электроэнергетики: сборник научно-технических статей: посвящается 80-летию со дня рождения проф. С. В. Хватова. Н. Новгород, 21 декабря 2018. С.214-219.
7. Takagi T. et al. Development of new type fault locator using the oneterminal voltage and current data // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1982. Vol. PAS-101. P. 2892-2898.
8. Eriksson L. et al. An accurate fault locator with compensation for apparent reactance in the fault resistance resulting from remote end infeed // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1985. Vol. PAS-104. P.423-436.
9. Ankamma Rao J. andBizuayehu Bogale Accurate fault location technique on power transmission lines with use of phasor measurements // International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT). 2015. Vol. 4. P. 492-495.
10. Аржанников Е. А., Лукоянов В. Ю., Мисирханов М. Ш. Определение места короткого замыкания на высоковольтных линиях электропередачи. М. : Энергоатомиздат, 2003. 272 с.
11. SahaM. M., Izykowski J., Rosolowski E. Fault Location on Power Networks. London : Springer, 2010. 437 p.
12. Ankamma Rao J and Gebreegziahber Hagos Comparison of accuracy of various impendance based fault location algorithms on power transmission line // International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT). 2015. Vol. 4. P. 1869-1873.
13. Шнеерсон Э. М. Цифровая релейная защита. М. : Энергоатомиздат, 2007. 549 с.
14. Волошко А. В., Харчук А. Л. К вопросу мониторинга качества электрической энергии // Известия Томского политехнического университета. 2015. № 3. С. 76-85.
15. Bhide S. R. Digital power system protection. Delhi. PHI Learning Private Limited, 2014. 273 p.
16. Rebizant W., Szafran J., Wiszniewski A. Digital Signal Processing in Power System Protection and Control. London: Springer, 2011. 333 p.
17. Куликов А. Л., Мисриханов М. Ш. Введение в методы цифровой релейной защиты высоковольтных ЛЭП : учеб. пособие. М. : Энергоатомиздат, 2007. 197 с.
18. Папков Б. В., Вуколов В. Ю. Электроэнергетические системы и сети. Токи короткого замыкания. М. : Издательство Юрайт, 2017. 353 с.
19. Сазыкин В. Г., Кудряков А. Г. Расчет электрических нагрузок в системах электроснабжения АПК : метод. указания. Краснодар : КубГАУ, 2017. 54 с.
20. ГОСТ 51317.4.11-2007. Совместимость технических средств электромагнитная. Устойчивость к провалам, кратковременным прерываниям и изменениям напряжения электропитания Требования и методы испытаний [Текст]. Взамен ГОСТ 51317.4.11-99; Введ. 2007-12-27. Москва : ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ», 2008. 24 с.
21. Sukumar M. Brahma Fault location scheme for a multi-terminal transmission line using synchronized voltage measurements // IEEE Transactions on Power Delivery. 2005. Vol. 20. P. 1325-1331.
22. Szafran J., Rebizant W., MichalikM. Adaptive Measurement of power system currents, voltages and im-pendances in off-nominal frequency conditions // 16-th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference. Venice, 1999.
23. Сиромаха С. С., Осипов Д. С., Харламов В. В. Вейвлет-анализ параметров качества электрической энергии как альтернатива преобразованию Фурье // Омский научный вестник. 2011. № 3. С. 229-231.
Дата поступления статьи в редакцию 4.03.2019, принята к публикации 1.04.2019.
Информация об авторах: Куликов Александр Леонидович, доктор технических наук,
профессор кафедры «Электроэнергетика , электроснабжение и силовая электроника»
Адрес: Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, 603950, Россия,
Нижний Новгород, ул. Минина, 24
E-mail: inventor61@mail.ru
Spin-код: 4677-5820
Майстренко Георгий Владимирович, аспирант кафедры «Электрификация и автоматизация»
Адрес: Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, 606340, Россия, Княгинино,
ул. Октябрьская, 22а
E-mail: yegor_maystrenko@ro.ru
Spin-код: 3217-8980
Обалин Михаил Дмитриевич, кандидат технических наук,
научный сотрудник кафедры «Электроэнергетика , электроснабжение и силовая электроника»
Адрес: Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, 603950, Россия,
Нижний Новгород, ул. Минина, 24
E-mail: obalin_misha@mail.ru
Spin-код: 6110-7687
Папков Борис Васильевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Электрификация и автоматизация»
Адрес: Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, 606340, Россия, Княгинино,
ул. Октябрьская, 22а
E-mail: boris.papkov@gmail.com
Spin-код: 8571-7457
Заявленный вклад авторов:
Куликов Александр Леонидович: общее руководство проектом, анализ и дополнение текста статьи, консультация по подбору литературы.
Майстренко Георгий Владимирович: сбор и обработка материалов, разработка модели, проведение эксперимента, подготовка первоначального варианта текста.
Обалин Михаил Дмитриевич: анализ и дополнение текста статьи, консультация по представлению результатов эксперимента.
Папков Борис Васильевич: общее руководство проектом, анализ и дополнение текста статьи, консультация по подбору литературы.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
75
REFERENCES
1. Boyarskaya N. P., Dovgun V. P., Temerbaev S. A., Shahmatov S. N. Analiz kachestva elektrojenergii v raspredelitel'nyh setyah APK [Power quality analysis in distribution networks of agribusiness industry], Vestnik KrasGAU [Bulletin of KrasGAU], 2012, No. 3, pp. 169-181.
2. GOST 32144-2013. Elektricheskaya energiya. Sovmestimost' tehnicheskih sredstv elektromagnitnaya. Normy kachestva elektricheskoj energii v sistemah elektrosnabzheniya obshhego naznacheniya [Electric energy. Electromagnetic compatibilityof technical equipment. Power quality limitsin the public power supply systems]. 2014-07-01. Mosccow: FGUP «STANDARTINFORM», 2013. 18 p.
3. Vagin G. Ja., Yurtaev S. N. K voprosu o normirovanii nesinusoidal'nosti naprjazheniya i ushherbah ot vys-shih garmonik [To a question of rationing of voltage nonsinusoidality and economical cost of high-order harmonics], Promyshlennaya energetika [Industrialpower], 2017, No. 1, pp. 43-47.
4. Roshhin O. A. Obzor sistem elektrosnabzheniya sel'skih potrebitelej [Review of power supply systems of rural consumers], Innovatsii v sel'skom hozjajstve [Innovations in agriculture], 2012, No. 2, pp. 2-9.
5. Kulikov A. L., Obalin M. D., Kolobanov P. A. Analiz i povyshenie tochnosti pri opredelenii mesta pov-rezhdeniya linij elektroperedachi [The analysis and increase in accuracy of fault location of power lines], Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Elektromechanika [News of higher educational institutions. Electromecanics], 2013, No. 5, pp. 57-62.
6. Papkov B. V., Kulikov A. L., Obalin M. D., Majstrenko G. V. Sposob kompensatsii oshibki razlichnyh metodov pri mnogostoronnem OMP [The way of error compensation of various fault location multilateral methods],
Aktual'nye problemy elektrojenergetiki: sbornik nauchno-tehnicheskih statej: posvjashhaetsja 80-letiju so dnya rozh-denija prof. S. V. Hvatova [Current problems of power industry: collection of scientific and technical articles: it is devoted to the 80 anniversary since the birth of the prof. S. V. Hvatov], 2018, pp. 214-219.
7. Takagi T. etc. Development of new type fault locator using the oneterminal voltage and current data, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1982, Vol. PAS-101, pp. 2892-2898.
8. Eriksson L. etc. An accurate fault locator with compensation for apparent reactance in the fault resistance resulting from remote end infeed, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1985, Vol. PAS-104, pp. 423-436.
9. Ankamma Rao J., Bizuayehu Bogale. Accurate fault location technique on power transmission lines with use of phasor measurements, International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), 2015, Vol. 4, pp.492-495.
10. Arzhannikov E. A., Lukojanov V. Ju., Misirhanov M. Sh. Opredelenie mesta korotkogo zamykaniya na vysokovol'tnyh linijah elektroperedachi [Fault location at high voltagepower lines], Moscow: Energoatomizdat, 2003, 272 p.
11. Saha M. M., Izykowski J., Rosolowski E. Fault Location on Power Networks, London: Springer, 2010, 437 p.
12. Ankamma Rao J., Gebreegziahber Hagos Comparison of accuracy of various impendance based fault location algorithms on power transmission line, International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), 2015, Vol. 4, pp. 1869-1873.
13. Shneerson Je. M. Tsifrovaya relejnaya zashchita [Digital Relay Protection], Moscow: Energoatomizdat, 2007, 549 p.
14. Voloshko A. V., Harchuk A. L. K voprosu monitoringa kachestva elektricheskoj energii [To an issue of monitoring of quality of electric energy], Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta [News of the Tomsk Polytechnic University], 2015, No. 3, pp. 76-85.
15. Bhide S. R. Digital power system protection, Delhi: PHI Learning Private Limited, 2014, 273 p.
16. Rebizant W., Szafran J., Wiszniewski A. Digital Signal Processing in Power System Protection and Control, London: Springer, 2011, 333 p.
17. Kulikov A. L., Misirhanov M. Sh. Vvedenie v metody cifrovoj relejnoj zashhity vysokovol'tnyh LeP: ucheb. Posobie [Introduction to methods of digital relay protection of the high-voltage power lines: Training Manual], Moscow: Energoatomizdat, 2007, 197 p.
18. Papkov B. V., Vukolov V. Ju. elektrojenergeticheskie sistemy i seti. Toki korotkogo zamykanija [Electrical power systems and networks. Short circuit currents], Moscow: Publ. Yurajt, 2017, 353 p.
19. Sazykin V. G., Kudrjakov A. G. Raschet elektricheskih nagruzok v sistemah elektrosnabzheniya APK: metod. ukazaniya [Calculation of electric loads in power supply systems of agrarian complex], Krasnodar: KubGAU, 2017, 54 p.
20. GOST 51317.4.11-2007. Sovmestimost' tehnicheskih sredstv elektromagnitnaja. Ustojchivost' k provalam, kratkovremennym preryvaniyam i izmeneniyam naprjazheniya elektropitanija Trebovanija i metody ispytanij [Electromagnetic compatibility.Testing and measurement techniques - Voltage dips, short interruptions and voltage variations immunity tests]. 2007-12-27. Moscow: FGUP «STANDARTINFORM», 2008. 24 p.
21. Sukumar M. Brahma Fault location scheme for a multi-terminal transmission line using synchronized voltage measurements, IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, Vol. 20, pp. 1325-1331.
22. Szafran J., Rebizant W., Michalik M. Adaptive Measurement of power system currents, voltages and im-pendances in off-nominal frequency conditions, 16-th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference, Venice, 1999, pp. 801-806.
23. Siromaha S. S., Osipov D. S., Harlamov V. V. Vejvlet-analiz parametrov kachestva elektricheskoj energii kak al'ternativa preobrazovaniyu Fur'e [Wavelet analysis of parameters of quality of electric energy as alternative to Fourier transform], Omskij nauchnyj vestnik [Omsk scientific bulletin], 2011, No. 3, pp. 229-231.
Submitted 4.03.2019; revised 1.04.2019.
About the authors: Aleksandr L. Kulikov, Dr. Sci. (Enginreering),
the professor of the chair «Power Engineering, electricity supply and power electronics»
Address: Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alexeev, 603950, Russia, Nizhny Novgorod,
Minina Str., 24
E-mail: inventor61@mail.ru
Spin-code: 4677-5820
Georgij V. Majstrenko, post-graduate student of the chair «Electrification and automation»
Address: Nizhny Novgorod State of engineering and economic university, 606340, Russia, Knyaginino,
Oktyabrskaya Str., 22a
E-mail: yegor_maystrenko@ro.ru
Spin-code: 3217-8980
Mihail D. Obalin, Ph. D. (Engineering),
Researcher of the chair «Power Engineering, electricity supply and power electronics»
Address: Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alexeev, 603950, Russia, Nizhny Novgorod, Minina Str., 24
E-mail: obalin_misha@mail.ru Spin-code: 6110-7687
Boris V. Papkov, Dr. Sci. (Enginreering), the professor of the chair «Electrification and automation»
Address: Nizhny Novgorod State of engineering and economic university, 606340, Russia, Knyaginino,
Oktyabrskaya Str., 22a
E-mail: boris.papkov@gmail.com
Spin-code: 8571-7457
Contribution of the authors:
Aleksandr L. Kulikov: managing the research project, analysing and supplementing the text, consultating about the literature.
Georgij V. Majstrenko: collecting and processing of materials, model creating, carrying out experiment, preparation of the initial version of the text.
Mihail D. Obalin: analysing and supplementing the text, consultating about the result representation.
Boris V. Papkov: managing the research project, analysing and supplementing the text, consultating about the literature.
All authors have read and approved the final version of the manuscript.
