CC BY
30
УДК 624.04:725.36
С.А. Ращепкина
УСТАНОВЛЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛОЙ МИНИ-ОБОЛОЧКИ НА ПОКАЗАТЕЛИ ЕЕ ФОРМЫ
На основании экспериментально-теоретических исследований автором установлены закономерности влияния конструктивных параметров металлической мини-оболочки на показатели ее формы. Предложена методика определения показателей формы с использованием номограмм. Установлена закономерность изменения радиуса оболочки в зависимости от давления сжатого воздуха при формировании металлических мини-оболочек с различным пределом текучести.
Металлическая мини-оболочка, конструктивные параметры, показатели
формы, эксперимент, номограммы.
S.A. Raschepkina
REGULARITY DETERMINATION OF DESIGN DATA INFLUENCE OF THE ROUND MINI-SHELL ON ITS FORM INDEXES
Based on the experimental and theoretical research of the design data influence regularities of metal mini-shell on its form indexes are determined by the author in this article. The definition technique of form indexes with the use of nomographs is offered. The regularity of mini-shell radius change depending on compressed air pressure at its formation from steel strips of various limit fluidity is determined.
Metal mini-shell, design data, form indexes, experiment, nomographs.
1. Постановка задачи. Задача снижения массы металлических конструкций и повышения их прочности, надежности и долговечности привела к созданию нового вида конструкций - полых мини-оболочек [1, 2]. Мини-оболочки - это замкнутые
цилиндрические оболочки чечевицеобразного сечения, образованные путем деформации двух полос сжатым воздухом шириной hs, сваренных между собой по контуру (рис. 1).
Форма мини-оболочки (рис. 1 б), конструктивные параметры и основные характеристики определяются из следующих условий [1]:
• образующая мини-оболочки представляет две круговых кривых радиуса R;
• уравнение образующих запишется в виде
• изменения ширины и утонения полос не происходит на всех стадиях образования формы мини-оболочки полого поперечного сечения:
hs = const, ts = const,
где hs и ts - соответственно ширина и толщина полос.
Показатели формы. Для характеристики полого поперечного сечения на любой стадии деформации введены три показателя формы: коэффициент раздутия (Ар),
коэффициент сжатия (Ас) и гибкость полос X, где а, Ь - полуоси полого сечения) (рис. 1 б):
• промежуточные сечения вписываются в чечевицеобразное поперечное сечение,
образованное пересечением двух окружностей радиуса Я > а; Я = 2а , 0 <а<п/ 2;
• предельное сечение вписывается в окружность радиусом Я = Япред = апред = Ьпред.
Рис. 1. Мини-оболочки: а - изготовление оболочки в заводских условиях; б - конструктивные параметры полого поперечного сечения мини-оболочки
Коэффициент раздутия является первым показателем формы и характеризует величину взаимного расхождения плоских полосовых заготовок при их деформации (величину раздутия). Определяется коэффициент как отношение высот промежуточного (полого) и предельного (круглого) поперечных сечений (рис. 1 б):
кр = Ъ1ЪпРед , (2)
или
кр = Ьк/\ . (3)
Коэффициент раздутия изменяется в следующих пределах:
0 < кр < 1. (4)
При Ь = 0, кр = 0 - исходное нераздутое поперечное сечение;
при Ь = Ьпреп, кр = 1 - предельное раздутое поперечное сечение элемента.
Коэффициент сжатия является вторым показателем формы и характеризует величину сближения кромок полос при их деформации. Он равен отношению ширины промежуточного (полого) поперечного сечения к ширине исходного (нераздутого, плоского) поперечного сечения (рис. 1 б):
кс = 2а1к* . (5)
Подставив предельное значение ширины поперечного сечения 2а = К и 2а = 2апред в выражение (5), получим пределы изменения коэффициента сжатия
1 < кр < 2/п. (6)
Гибкость полос является третьим показателем формы. Она представляет собой отношение ширины полосы к ее толщине:
Х = К / І'. (7)
Радиус и угол раскрытия (центральный угол) мини-оболочки зависят от показателей формы [1] - коэффициентов раздутия и сжатия
R = f (h, kp, К); (8)
a = f (kp, К ). (9)
Проведем анализ влияния конструктивных параметров полой мини-оболочки на показатели ее формы.
2. Закономерность изменения радиуса полой мини-оболочки в зависимости от гибкости плоских заготовок. Для исследования процесса изменения формы полой миниоболочки проведем численный эксперимент. По полученным данным построим номограмму.
Пример 1. Требуется определить радиус полой мини-оболочки при различной гибкости металлических полос (к = 100; 200; 300; 400; 500; 600). Заметим, что коэффициенты раздутия Кр и сжатия Кс зависят от угла раскрытия а. Номограмма при различной гибкости стальных полос, из которых формируется мини-оболочка, представлена на рис. 2. Расчет выполнен с использованием программы PROG9.
И,мм
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
kp 0,4 -Ж-0,6
/ /
/ у t
/ /,
/> /У
А As
0 200 400 600 800 R,
мм
0
200
400
600
к
Рис. 2. Изменение конструктивных параметров полой мини-оболочки в зависимости от коэффициентов ее формы: а - зависимость «Я-кр(кс)»; б - зависимость «Х-Я»
Анализ номограммы (рис. 2) позволил выявить следующие закономерности:
• кривые номограммы имеют регулярный характер, синхронно изменяющиеся с изменением гибкости полос и радиуса кривизны мини-оболочки;
• все кривые (рис. 2 а) пересекаются при показателях формы кр = кс = 0,8 при заданных значениях гибкости полос; при этом радиусы Я металлических мини-оболочек синхронно изменяются от 40 до 440 мм при достаточно большом диапазоне показателя формы гибкости (X = 100-600);
• радиусы мини-оболочек существенно увеличиваются при показателе формы кр < 0,2; при этом достигая величины порядка 600...900 мм (в зависимости от гибкости полос) (рис. 2 б);
• чем больше показатель формы - гибкость полос, тем больше радиус миниоболочки при одних и тех же показателях формы кр и кс (рис. 2 а);
• радиус мини-оболочки находится в линейной зависимости с гибкостью X металлических полос (рис. 2 б);
• чем больше гибкость, тем больше радиус кривизны мини-оболочки при всех возможных значениях показателя формы кр; при этом наблюдается закономерность увеличения радиуса при уменьшении кр (рис. 2 б).
Рекомендации по использованию номограммы (рис. 2):
- задаются гибкостью полос X (или шириной к и толщиной ts полос);
- задаются показателями формы: кр или кс;
- по номограмме определяют радиус кривизны мини-оболочки Я.
Таким образом, из проведенного анализа построенных номограмм (рис. 2) хорошо прослеживается взаимосвязь конструктивных параметров (кй а, Ь, Я) и показателей формы (кр, кс и X), имеющих ярко выраженный синхронный характер. При этом в четкой и наглядной регулярности кривых усматривается закономерность влияния конструктивных параметров на показатели формы.
Для практического создания мини-оболочки (в лаборатории или заводских условиях) с заданными показателями формы кр и кс необходимо знать величину давления сжатого воздуха, размеры (толщину и ширину) и материал полос. Рассмотрим взаимосвязь между давлением сжатого воздуха и показателями формы мини-оболочки.
3. Закономерность изменения давления сжатого воздуха при формировании мини-оболочки из полос с различной гибкостью. В работе [1] давление сжатого воздуха для деформации полос представлено в виде:
р = / (аь X, кр, кс) ; (10)
тогда показатель гибкости плоских заготовок, выраженный черезр и <зь определится:
X = (4пot / р (п2 кс2 - кр2))1/2 , (11)
гдер - давление сжатого воздуха; ot - предел текучести металла.
При кр = 1 и кс = 2/п р ^ <х>. В этом случае образуется полый цилиндр радиусом
Я„_ = к^ п = а = Ь
который находится под действием внутреннего давления
пред SI пред пред
сжатого воздуха, и полосы работают на чистое растяжение.
Последовательно задаваясь кс (кр) при заданном ot, можно вычислить давление сжатого воздуха, необходимое для создания формы металлической мини-оболочки, и построить зависимости «коэффициент раздутия - давление сжатого воздуха» при различных значениях показателя формы - гибкости X полос.
Пример 2. Определить величину давления p при следующих исходных данных: давление изменяется от 0 до 1,4 МПа; материал - сталь с at = 400 МПа = const; толщина полос t = 1,5 мм = const; гибкость заготовок соответственно равна: X = 100; 200; 300; 400; 500; 600.
X=100
>.=300
>.=500
X=200
X=400
X=600
100 200 300 400
500 600
R, мм
р,МПа
1.6 1.4 1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
При Gt = 400 МПа
R, мм
1 .4-1.6
■ 1.2-1.4
■ 1-1.2 ■ 0.8-1
0.6-0.8
0.4-0.6
0.2-0.4
■ 0-0.2 X=500 X=300 X=100
0
б
а
Рис. 3. График зависимости «р-Я»: а - в плоском виде; б - в трехмерном представлении
По результатам проведенного расчета с использованием программы РЯ009а были построены графики (рис. 3), из анализа которых видно:
• наблюдается регулярный характер графиков, которые с увеличением гибкости синхронно перемещаются в сторону уменьшения давления;
• с увеличением гибкости полос давление сжатого воздухар заметно уменьшается;
• прир = 0,05 МПа заметно уменьшается радиус кривизны Я мини-оболочки.
Анализ представленных графиков (рис. 3) показал их синхронность и
идентичность. Ярко выраженная регулярность кривых при изменении значения гибкости дает возможность констатировать закономерность изменения конструктивных параметров (например, радиуса Я) в зависимости от показателя формы - гибкости X.
4. Закономерность изменения давления сжатого воздуха при формировании мини-оболочек при различном пределе текучести стали. Как известно [1, 2], материал оказывает существенное влияние на значение давления сжатого воздуха при формировании мини-оболочки. Установим, как изменяются конструктивные параметры (например, радиус кривизны) в зависимости от материала мини-оболочки и как это влияет на показатели ее формы.
Пример 3. Требуется определить величину давления сжатого воздуха р при следующих исходных данных: кс = кр = 0...1; материал - сталь с = 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500 МПа; показатель формы мини-оболочки - гибкость X = 133.
Анализ кривых показал (рис. 4):
• кривые имеют четко выраженный регулярный характер при изменении марки
стали;
• наблюдается закономерность изменения радиуса Я в зависимости от давления сжатого воздухар независимо от материала полос;
• материал несущественно влияет на величину изменения кривизны полой миниоболочки;
• при создании кривизны мини-оболочки от 150 до 120 мм заметно увеличивается давление сжатого воздуха; причем при большем увеличении давления (когда форма оболочки приближается к окружности) величина давления увеличивается в несколько раз и заметно зависит от а?.
R, мм
350 300 250 200 150 100 50 0
Gt, МПа
—■—200
250 —300 -*—350 400 + 450
- 500
• 550
R , ММ
400 350 300 250 200 150 100 50 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 р, МПа
а
£ Л & <м со го со
Р, МПа
<ь
QGf, МПа
б
Рис. 4. Зависимость R = f(p): а - графики в плоском состоянии; б - то же в трехмерном представлении
Следует отметить: при назначении марки стали (предела текучести а?) необходимо четко знать размеры полой оболочки; при показателе формы кр = 0,6-0,8 давление сжатого
воздуха мало зависит от а?; при показателе формы кр, большем 0,8, требуется давление существенной величины.
Из анализа кривых (рис. 4) четко прослеживается:
- закономерность изменения радиуса оболочки в зависимости от давления сжатого воздуха при формировании мини-оболочек с различным пределом текучести (at = 200550 МПа);
- при всех рассмотренных значениях характер кривизны мини-оболочки идентичен; смещение одной кривой относительно другой составляет 0,01 МПа (при изменении ot на 50 МПа);
- построив одну кривую, можно параллельным переносом построить другие (с различным пределом текучести и разными параметрами полос).
Эта замечательная закономерность позволяет распространить аналогию на другие типы мини-оболочек, выполненных из различных материалов и с заданной гибкостью.
5. Анализ теоретических и экспериментальных данных по образованию формы мини-оболочки. С целью подтверждения полученных результатов были проведен сравнительный анализ теоретических решений с экспериментальными данными.
Пример 4. Требуется сравнить изменение показателей формы кр, кс, полученных теоретическим путем [1] с экспериментальными данными [2] и при следующих конструктивных параметрах - размеры полос: толщина ts = 1,5 мм; ширина к = 300 мм; длина и = 3000 мм; при этом предел текучести материала плоских заготовок О); = 440МПа.
Анализ построенных кривых (рис. 5) показал высокую сходимость экспериментальных и теоретических значений показателей формы мини-оболочки:
• при показателях формы кр(кс) ~ 0,8.0,82 давление сжатого воздуха равно: рэкп = 0,112 МПа и ртеор = 0,116 МПа; разница составляет 2,6%;
• как показывают теоретическая и экспериментальная кривые, наблюдается интенсивное увеличение показателей формы практически без увеличения давления сжатого воздуха р (например, коэффициент раздутия изменяется - кр=0,05...0,65); затем прирост значения показателей формы замедляется (до кс = кс = 0,8, где р ~ 0,11 МПа); при большем их значении требуется давление существенной величины;
• скорость образования формы, установленная как теоретически, так и экспериментально, имеет несущественное расхождение (1-15%); так, при изменении давления р от 0,045 до 0,07 МПа приращение показателя формы кр, определенного теоретически, 93%, а экспериментально - 82%, что составляет разницу 11%;
• изменение зависимости показателя формы - радиус кривизны оболочки Я при р от 0,08 до 0,11 составляет: теоретически - 9%, а экспериментально - 11%.
р,МПа
Рис. 5. Зависимость «давление р - показатели формы кр(кс) - радиус кривизны оболочки Я»
Учитывая высокую сходимость теоретических и экспериментальных данных, можно рекомендовать построенные номограммы и графики (рис. 2-5) к практической реализации. Следует отметить, что по номограммам можно провести анализ влияния гибкости полос на значение давления сжатого воздуха и радиус кривизны металлической мини-оболочки.
Выводы. Построенные графики и номограммы позволили установить влияние конструктивных параметров мини-оболочки на показатели ее формы:
- закономерность изменения радиуса кривизны мини-оболочки при различных показателях формы (коэффициентов раздутия kp и сжатия kc);
- закономерность изменения конструктивных параметров мини-оболочки при различных марках сталей;
- закономерность изменения конструктивных параметров в зависимости от показателя формы - гибкости полос X.
Проведенный анализ экспериментально-теоретических исследований показал обоснованность предлагаемой методики определения конструктивных параметров полой мини-оболочки при образовании ее проектной формы. Кроме того, она позволяет провести анализ влияния конструктивных параметров на показатели формы металлической мини-оболочки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ращепкина С. А. Малогабаритные элеваторы из легких металлических конструкций повышенной транспортабельности / С. А. Ращепкина, А.П. Денисова. Саратов: СГТУ, 2002. 196 с.
2. Ращепкина С.А. Экспериментальные исследования формообразования металлической полой оболочки / С. А. Ращепкина, Д. А. Романов // Наука и технологии. Секция 1. Неоднородные материалы и конструкции. Краткие сообщения XXVIII Российской школы по проблемам науки и технологий. Екатеринбург: УрО РАН, 2008. С. 81-83.
Ращепкина Светлана Алексеевна - Rashchepkina Svetlana Alekseyevna -
кандидат технических наук, докторант, Candidate of Technical Sciences,
доцент, заместитель заведующего кафедрой Post-doctoral Student, Senior lecturer,
«Промышленное и гражданское строительство» Deputy Head of the Department Балаковского института техники, of «Industrial and Civil Engineering»
технологии и управления (филиала) of Balakovo Institute of Technique,
Саратовского государственного Technology and Management (branch)
технического университета of Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 06.05.10, принята к опубликованию 14.07.10
