CC BY
27
УДК 691-41.408.8
С.А. Ращепкина, C.B. Бойчук
ФГБОУВПО «СГТУим. Гагарина Ю.А.»
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕБРИСТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПАНЕЛИ
Представлены результаты исследования работы новой металлической цилиндрической панели в процессе ее формообразования и процедура верификации созданной компьютерной модели.
Ключевые слова: металлическая панель, формообразование, расчетная схема, компьютерное моделирование, эксперимент, напряжения, результаты расчета.
Постановка задачи. Процесс формообразования новых металлических ребристых конструкций сложный и недостаточно изучен [1]. Существенную помощь может оказать компьютерное моделирование как один из эффективных способов снижения затрат на проведение расчетов и анализ полученных данных путем оптимизации различных конструктивных решений и параметров моделей с целью внедрения новых конструкций в практику строительства.
Задача расчета процесса формообразования новой конструкции панели, вследствие ее физической и геометрической нелинейности достаточно сложна. Ее решение возможно численным методом, например методом конечных элементов, который наиболее эффективен при расчете сложных конструкций, проведении оптимизации новой конструкции панели и ее параметров. Он позволяет без больших сложностей применить компьютерное моделирование при анализе формообразования и НДС новой металлической ребристой панели. Панели представляют собой ребристые пластины или открытые цилиндрические оболочки, в которых ребра полого (чечевицеобразного) поперечного сечения расположены симметрично относительно их срединной поверхности (рис. 1).
Рис. 1. Ребристая панель: а — заготовка; б — готовая панель
Формообразование таких панелей производится из однослойной плоской заготовки, представляющей собой металлическую пластину с дискретно наваренными полосами. Создание ребристых панелей из плоских заготовок производят сжатым воздухом, подаваемым в пространство между полосами и пластиной. За счет пластических свойств и конечной изгибной жесткости металла проектная форма панели остается
а
б
неизменной н после снятия избыточного давления [2, 4].
Для изучения процесса формообразования и изменения напряженно-деформированного состояния ребристой конструкции панели при создании ее пространственной формы было применено компьютерное моделирование. При этом для возможности создания пластического шарнира в точке сопряжения основного элемента и полосы был применен метод подбора конечного элемента в измененной геометрии, что позволило с достаточной точностью провести анализ экспериментальных данных. На кафедре промышленного и гражданского строительства разработаны математические модели для различных типов конструкций ребристых панелей и выполнены соответствующие расчеты.
Основные параметры расчетной и конечно-элементной моделей. Основой расчета конструкций в программном комплексе Лира является метод конечных элементов. Выбор метода объясняется простотой его алгоритмизации и физической интерпретации, наличием единых методов построения матриц жесткости и векторов нагрузок для различных типов конечных элементов, возможностью учета произвольных граничных условий и сложной геометрии рассчитываемой конструкции.
Исходными данными для конечных элементов являются основные физико-механические характеристики материала в каждом конечном элементе: удельный вес; модуль деформации Е; коэффициент Пуассона V. Условием внешних границ расчетной области является ограничение горизонтальных перемещений на вертикальной поверхности и вертикальных перемещений на горизонтальной поверхности.
При использовании метода конечных элементов возникают проблемы обеспечения устойчивого процесса расчета и уменьшение его времени. Решение достигается оптимальным упрощением расчетной схемы, выбором конечно-элементной и численной модели и ее параметров: типа конечного элемента; протяженности рабочей зоны и типа связей; вида и характера действия нагрузки. Для конструкции модели ребристой панели принята расчетная схема с использованием конечных элементов типа КЭ 341 [3], которые предназначены для решения плоской задачи теории упругости (плоское напряженное состояние и плоская деформация), а также прочностного расчета тонких оболочек с учетом физической нелинейности материала (рис. 2, а).
а б
Рис. 2. Параметры КЭ модели: а — конечный элемент и схема приложения нагрузок; б — расчетная схема и модель панели
ВЕСТНИК 2/2012
Модель материала панели — изотропная (по кривой упрочнения) с критерием текучести по Мизесу. Панель представляется пластиной длиной Ь = 700 мм, шириной В = 300 мм, толщиной равной толщине конечного элемента ^ = 0,3 мм, к которой дискретно прикрепляются полосы шириной к8 = 60 мм, условно разбитой на конечное число элементов и моделируя соединение сварным швом. Нагрузка задается равномерно распределенной, в виде законов перемещения в вертикальном направлении (вдоль X) относительно продольной оси панели У. При создании расчетной схемы закрепление модели производится в направлениях У и X что дает возможность свободного перемещения продольных краев панели (см. рис. 2).
Для получения необходимых данных и анализа работы ребристой панели в программном комплексе Лира выполняются следующие операции.
1. Устанавливаются шарнирно-неподвижные связи в заданных узлах — моделируется закрепление полос сварными швами к пластине относительно осей X и 2.
2. Закрепляется модель в середине панели во всех узлах только по ее центральной оси в продольном направлении (вдоль У) относительно оси 2 — создаются условия для возможности моделирования цилиндрической формы панели в процессе подачи нагрузки между полосами и пластиной (см. рис. 2) [4].
3. Задается равномерно распределенная нагрузка и ее направление — моделируется подача сжатого воздуха между полосами и пластиной. Причем для возможности создания пластического шарнира в точках сопряжения пластины и полос методом подбора выбирается конечный элемент в измененной геометрии.
4. Выделяется единичная полоска в характерном ее сечении для анализа изменения параметров панели и напряженно-деформированного состояния. Создаются интерактивные таблицы по перемещениям и напряжениям для всех элементов и узлов.
Авторами были проведены исследования и получены данные, позволяющие провести анализ работы панели в процессе образования формы ребристой цилиндрической панели. Причем компьютерное моделирование позволило наглядно отразить работу панели при ее нагруженни на всех этапах приложения равномерно распределенной нагрузки сжатым воздухом. При этом были определены основные параметры в процессе формообразования: давление сжатого воздуха, стрела подъема и ширина панели; размеры ребер, радиус закругления панели.
На рис. 3, а показан процесс формообразования металлической ребристой панели на примере двух этапов ее загруження сжатым воздухом, а на рис. 4 представлена зависимость «р-кр-Я».
р=0,00 МПа °х СТ.-
а б
Рис. 3. Моделирование цилиндрической панели: а — визуализация этапов; б — напряжение в ребристой панели на одном из этапов
р, МПа 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 200 Рис. 4. График зависимости «p-kp-R»
Напряженно-деформированное состояние металлической ребристой панели представлено в виде изополей по соответствующим осям (см. рис. 3, б): изополя кольцевых напряжений ах; изополя продольных напряжений <зу (р = 0,09 МПа). Четко просматривается картина распределения пластической деформации в процессе формирования трехреберной панели. Изополя наглядно отображают наиболее опасные точки в ребрах и межреберном пространстве металлической цилиндрической панели.
Для верификации созданной компьютерной модели была поставлена серия экспериментов на моделях ребристой панели. При моделировании работы панели требовалось установить напряженно-деформированное состояние в процессе ее создания, то есть определять значения напряжений в каждом конечном элементе.
Экспериментальная проверка созданных моделей. Для обоснования правильности выбранных типов и характеристик конечных элементов в лаборатории «Эксплуатационная надежность строительных конструкций» был выполнен эксперимент на панелях, изготовленных из латунного листа со следующими размерами: длина панели Ь = 700 мм, ширина листа В = 300 мм, толщина листов и полос I = 0,3 мм; ширина полос = 60 мм (см. рис. 1). Закрепление заготовки осуществлялось по ее продольной оси.
Нагружение панели производилось давлением сжатого воздуха р, подаваемым между листом и полосами.
На основе экспериментально-теоретического анализа процесса создания металлической цилиндрической панели с продольными дискретно расположенными ребрами разработана методика определения основных параметров панели: радиус кривизны цилиндрической панели; стрела подъема и ширина сформированной панели; давление сжатого воздуха, необходимое для формирования панели; коэффициенты формообразования панели — коэффициент стрелы подъема kf и коэффициент изгиба ки. Радиус кривизны металлической цилиндрической ребристой панели Я определяется по выражению [1]
Я = (В - пк8(1-кс))Ка, (1)
где Ка — цилиндрический безразмерный параметр для продольного полого ребра,
K 6 =
гс2 kc2 + 4kp2 8nk
(2)
где кр и кс — коэффициенты соответственно раздутия и сжатия продольного полого ребра.
Формообразование. Рассмотрим взаимосвязь между давлением сжатого воздуха р, коэффициентом раздутия кр и радиусом кривизны цилиндрической панели Я. Ана-
ВЕСТНИК МГСУ
2/2012
лиз значений теоретического радиуса кривизны (вычисленного по формуле (1)), экспериментального и полученного в программном комплексе (рис. 4) показал хорошую сходимость полученных результатов. Например, при давлении р = 0,03 МПа коэффициенте раздутия составляет кр= 0,6, тогда значение радиуса кривизны панели в компьютерной модели — Я = 200 мм, а в эксперименте — Я = 280 мм; разница составляет 28 %; причем радиус, вычисленный по формуле (1), равен Я = 195 мм; расхождение по сравнению с данными компьютерной модели составляет 3 %.
При давлении р = 0,07 МПа коэффициент раздутия составляет кр = 0,8, тогда значение радиуса кривизны панели в компьютерной модели — Я = 150 мм, в эксперименте — Я = 210 мм, разница: 28 %; причем радиус полученный по формуле (1) — Я = 120 мм, расхождение по сравнению с данными компьютерной модели составляет 20 %.
Анализ графиков (см. рис. 4) и полученных результатов показал, что использование компьютерного моделирования позволяет решать как прямую задачу («р-кр-Я»), так и обратную — («Я-кр-р») — устанавливать радиус кривизны металлической цилиндрической ребристой панели Я, затем параметры формообразования: коэффициент раздутия кр (или коэффициент сжатия кс), по которым определяется нагрузка р.
Напряженно-деформированное состояние. Анализ графиков зависимости <«?-ох» (рис. 5) показал хорошую сходимость экспериментальных данных и результатов расчета в программном комплексе. Например, при работе панели в упругой стадии, при нагрузке (давлении сжатого воздуха) р = 0,03 МПа, напряжение в компьютерной модели (Лире) о х= 120 МПа, а в эксперименте — ох = 110 МПа, что составляет 8 %. При давлении сжатого воздуха р = 0,07 МПа, напряжение в компьютерной модели ох = 225 МПа, а в экспериментальной модели — ох = 240 МПа, что составляет 6 %.
л. шш
Ох, МПа
250.00
200.00 150.00 100.00 50.00
0.00
1 1
■ш^
\ 1ир; 1 ■
у Экс 1ер1 [ме! т
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 р, МПа
Рис. 5. К оценке НДС цилиндрической ребристой панели: а — сформированная панель; б — графики зависимости «р-сх»
В результате экспериментальных исследований была установлена картина формообразования панели и определено ее напряженно-деформированное состояние (НДС). Анализ полученных результатов показал, что использование компьютерного моделирования позволяет оценить напряженно-деформированное состояние тонкостенной металлической цилиндрической ребристой панели.
Выводы. Рассмотренная компьютерная модель панели, создаваемая на основе подбора конечного элемента в измененной геометрии для возможности образования пластического шарнира в точках сопряжения основного элемента (пластины) и полос,
позволяет с достаточной точностью провести анализ экспериментально-теоретических данных исследуемых конструкций ребристых панелей.
Применение конечно-элементного подхода при создании компьютерных моделей для исследования процесса формообразования ребристых панелей на каждом этапе загружения сжатым воздухом позволяет не только оценить изменение напряженно-деформированного состояния конструкции, но и с высокой степенью достоверности определять параметры новой цилиндрической ребристой панели: радиус кривизны панели R, коэффициент раздутия kg, коэффициент сжатия кс.
Библиографический список
1. Ращепкина С. А. Металлические емкости из легких конструкций повышенной транспортабельности. Саратов : СГТУ, 2007. 288 с.
2. Ращепкина С.А., Бойчук С.В. Экспериментальные исследования металлических панелей с полыми ребрами // Эффективные строительные конструкции: теория и практика: сб. статей VII Междунар. науч.-техн. конф. Пенза : Пенз. гос. ун-т арх. и строит., 2008. С. 49—52.
3. Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. М. : Изд-во АСВ, 2009. 360 с.
4. Ращепкина С.А. Новые пространственные ребристые металлические конструкции зданий и сооружений // Промышленное и гражданское строительство. 2009. № 7. С. 48—50.
Поступила в редакцию в декабре 2011 г.
Об авторах: Ращепкина Светлана Алексеевна — кандидат технических наук, доцент, заместитель заведующего кафедрой промышленного и гражданского строительства, Балаков-ский институт техники технологии и управления — филиал ФГБОУ ВПО «Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.», 413853, Россия, Саратовская обл., г. Балаково, ул. Чапаева, 140, 8453-44-47-90, Rashh2008@yandex.ru;
Бойчук Сергей Васильевич — ассистент кафедры промышленного и гражданского строительства, Балаковский институт техники технологии и управления филиал — филиал ФГБОУ ВПО «Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.», 413853, Россия, Саратовская обл., г. Балаково, ул. Чапаева, 140, 8453-44-47-90.
Для цитирования: Ращепкина С.А., Бойчук С.В. Моделирование металлической ребристой цилиндрической панели // Вестник МГСУ. 2012. № 2. С. 84—90.
S.A. Raschepkina, S.V. Bojchuk
MODELLING OF A METAL RIBBED CYLINDRICAL PANEL
The results of research of a newly developed metal cylindrical panel in the course of its shaping, and procedure of verification of the computer model are presented in the paper. The computer model of the panel under consideration, developed through selection of the finite element as a result of reshaping designated to ensure the formation of a plastic hinge in the points of junction between the principal element (the plate) and the stripes, makes it possible to perform a sufficiently accurate analysis of experimental and theoretical data of structures of ribbed panels under consideration.
Application of the finite elements method in the course of development of computer models for the purpose of research of the process of shaping of ribbed panels at each stage of pumping of compressed air into the panel, makes it possible to assess the alteration of the stress-strained state of the structure and to identify the parameters of the new cylindrical ribbed panel with a high degree of accuracy, including such parameters as the radius of curvature R, swell ratio kp, and compression ratio kc.
Key words: metal panel, shaping, computer modeling, settlement circuit, experiment, stresses, results of calculation.
References
1. Raschepkina S.A. Metallicheskie emkosti iz legkih konstrukcij povyshennoj transportabel'nosti [Metal Tanks Made of Lightweight Structures of Enhanced Transportability]. Saratov, SGTU, 2007, 288 p.
2. Raschepkina S.A., Bojchuk S.V. Jeksperimental'nye issledovanija metallicheskih panelej s polymi rebrami [Experimental Research of Metal Panels with Hollow Ribs]. International Scientific and Technical
BECTMK 2/2o12_
Conference "Jeffektivnye Stroitel'nye Konstrukcii: Teorija i Praktika" [Effective Building Structures: Theory and Practice], collection of papers, Penza University of Architecture and Civil Engineering, 2008. pp. 49—52.
3. Gorodeckij A.S., Evzerov I.D. Kompjuternye modeli konstrukcij [Computer Models of Structures], Moscow, ASV, 2009. 360 p.
4. Raschepkina S.A. Novye prostranstvennye rebristye metallicheskie konstrukcii zdanij i sooruzhe-nij [New Three-dimensional Metal Ribbed Structures of Buildings and Facilities], Promyshlennoe i grazh-danskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering], 2009, Issue # 7, pp. 48—50.
About the authors: Raschepkina Svetlana Alekseevna — Candidate of Technical Sciences, Senior Lecturer, Deputy Head of Department of Industrial and Civil Engineering, Balakovo Institute of Technique, Technology and Management, Affiliate of Saratov State Technical University, 140 Chapaeva St., Saratov Region, Balakovo, 8 (453) 44-47-90, Rashh2008@yandex.ru;
Bojchuk Sergej Vasil'evich — Assistant Lecturer, Balakovo Institute of Technique, Technology and Management, Affiliate of Saratov State Technical University, 140 Chapaeva St., Saratov Region, Balakovo, 8 (453) 44-47-90.
For citation: S.A. Raschepkina, S.V. Bojchuk. Modelirovanie metallicheskoj rebristoj cilindricheskoj paneli [Modeling of a Metal Ribbed Cylindrical Panel]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2012, Issue # 2, pp. 84—90.
