CC BY
55
Кз /пах
Рис.3.Графики зависимостей длительности поворота, максимального момента на валу двигателя и коэффициента загрузки двигателя от передаточного числа механизма
вает, что целевая функция унимодальна, т.е. имеется один экстремум. Для определения оптимального значения передаточного числа, обеспечивающего минимальность продолжительности поворотного движения, нами использованы известные методы одномерного поиска прямого перебора и Фибоначчи.
УДК 621:81
С.А.Казак
(Уральский государственный технический университет - УПИ, г.Екатеринбург)
УСТАЛОСТНАЯ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПРИ СЛУЧАЙНОМ
НАГРУЖЕНИИ
Известно, что «усталость - наиболее частая причина отказов и предельных состояний деталей машин» ( [1, с.95] ). Вместе с этим наибольшее распространение на практике имеет случайное нагружение ( [10, с.73] ). Таким образом, проектирование новой машины или проект модернизации действующего оборудования рекомендуется заканчивать определением параметров усталостной долговечности всех деталей, работающих в условиях случайного нагружения, сопоставляя финишные расчетные величины с рекомендованными или нормативными параметрами.
Состояние феноменологического подхода к этой проблеме к настоящему моменту времени позволяет относительно простыми средствами выполнить все необходимые расчеты при наличии следующих исходных данных. Необходимо знать параметры нормального закона распределения предела усталости:
5<аи) = (л/йй^)-» ехр[- (о 1Д - с 1А)2(23 2о 1А ) '] ,
91
где о 1Л и SoIA - математическое ожидание (средняя величина) и среднеквадратичное отклонение (с.к.о.) предела усталости, а также показатель степени кривой усталости тп и базовое число циклов NG. Необходимые данные по этим параметрам можно почерпнуть из справочников [5,12]. Показатель ш приближенно определяют по корреляционной формуле (ГОСТ 25.504-82) m=C/k, где с=5 + Ов/80. Здесь Со- в МПа, к - суммарный коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости: обычно к=2-4 (большие величины к=:5-6 не рекомендуются, такие большие величины свидетельствуют о недостатках в конструировании и технологии изготовления деталей). Число циклов NGобычно выбирают в диапазоне К^-З 106 циклов, в среднем Nr =2 106. Сварные детали и узлы могут иметь для Nc и большие значения.
Расчет усталостной долговечности наиболее разработан для случаев, когда кривая усталости имеет горизонтальный участок. Этот случай и будет рассматриваться далее.
Наиболее подробно расчет усталостной долговечности разработан для случая, когда алтлитуды напряжений нагрузки распределены нормально:
f2(o) = (Л&о)-'ехр [- (о - О^Д1] .
где О и So - математическое ожидание и с.к.о. действующих напряжений (при работе на кручение вводят в расчет вместо нормальных напряжений касательные т).
Как известно, нормальное распределение действующих напряжений характерно для высокоподатливых звеньев кинематических цепей, где процесс нагружения имеет низкочастотный характер [9,11].
Исходя из канонического уравнения кривой усталости
ОтN.= О IAmN = const , j j -1Л с
можно получить выражения для усталостной долговечности в часах [4]: T=apNG а1Д-(3600ц J o"f2(o)d о)1
или в циклах:
N=apNGo1A»(i omf2(o)do)-1 ,
где ар- сумма относительных долговечностей, \1 - среднее значение числа
92
юв в секунду.
Как видим, определение долговечности в циклах нагружения прохце, >му в последующем остановимся именно на этом более простом способе
Такие расчеты показывают, что в первом приближении основные етры усталостной долговечности (математическое ожидание, диспер-или с.к.о. и гамма-процентный ресурс [13]), с подтверждением на ии экспериментальных данных, могут быть определены с помощью й формулы
Ы=Е о.ци , пне Е - единичная усталостная долговечность К Е=аД/В .
Здесь В - интенсивность повреждающих напряжений
В=/ага£(о)с1 с .
Пределы интегрирования обычно принимают следующими: Стш=0,5 с у 1 С - на таком уровне, превышение которого по вероятности не более
1а5.
Если ар, Ыс и В - величины детерминированные, то тогда долговечность N есть нелинейная функция (так как т >1) случайной величины предела усталости.
Применяя метод уточненной линеаризации [3], в работе [4] получили приближенное значение средней долговечности N и ее дисперсии Соответствующие выражения для определения этих величин можно представить в следующем виде:
№Е5"1Д[1 + т(ш-1)/2У2о1Д] , Ом=Е«",дУ*в.1АП + (т-1)72 ,
где Уа 1Д = ^о1д/о1Л - коэффициент вариации предела усталости (обычно не более 0,2).
Оценить степень точности этих выражений можно только на базе точных решений.
Для этого, используя корректированную гипотезу линейного суммирования усталостных повреждений (она многократно подтверждена обширными
экспериментальными проверками), вычисляют сумму относительных усталостных повреждений:
а = (а С - С )/(о - О ) ,
р v max~ min' ' х max mm' '
где корректирующий коэффициент
Сшшх Стшм
Фигурирующие здесь интегралы вычисляют по програл\мам Справочника
[14].
Применяя стандартную процедуру теории вероятностей, определяют плотность распределения усталостной долговечности (в циклах):
g(n)=(V^S0.umEV«)-'n'/~> ехр{-[(п/Е У^дР^.д)1}.
Легко убедит],ся в том, что соблюдается равенство
00
ig(n)dn=l .
О
Имея плотность распределения g(n), нетрудно подсчитать медиану усталостной долговечности (в циклах):
оо
N =ig(n)ndn
о
и ее дисперсию (циклы в квадрате):
00
DN=Jg(n)n2dn - N-2 .
Здесь используются программы вычисления несобственных интегралов с бесконечными пределами [2,14].
Практика числовых расчетов показывает, что точность приближенного значения медианы N при небольших величинах ш (ш=3-4) достаточно высокая, чего нельзя сказать о дисперсии
Для получения более точного значения дисперсии можно поступить следующим образом. Определяем 5М:
5м=^=Ет 0-1дУ0.1А[1 4- (т -1)74^1
и делим почленно на N:
VN=SN/N=mV0.u [1 +(m-l)74VVw 1 / [l + m(m-l)/2V>e.u ]
ИЛИ
VN=mVo.u[l+(l/4-mV2)n.u] .
Так как величина в квадратной скобке мало отличается от единицы, окончательно имеем:
VN-mVO.U •
Расчеты показывают, что точность этой простой формулы такая же, как точность формулы N. Важным показателем усталостной долговечности является гамма-процен-[й ресурс (наработка, в течение которой деталь не достигает предельного >яния с заданной вероятностью у, выраженной в процентах [13]; юмним, что предельным состоянием для расчета на усталость считае"ся
1ение первой макротрещины размером 0,5-1 мм [10]. Используя приведенную выше плотность g(n), можно получить гамма->центный ресурс [7]:
N=E(So.uargO(l - Y/100) + с J ™ ,
где arg Ф (1 - у/100) - аргумент функции нормального распределения при ее значении 1-у/100; у- вероятность в процентах гарантированной наработки, при которой не появляется первая макротрещина. Если у =90%, то arg Ф (0,1)= -1,2815; если у = 80%, то arg Ф (0,2)= -0,8416 [13]. Так как arg Ф (1- у/100) < 0, следовательно, Ny < N.
В заключение следует заметить, что если показатель m - целое число, то гогда все необходимые расчеты можно выполнять с помощью табулированного интеграла вероятности хи-квадрат [6,7,8], без использования ЭВМ.
Опыт выполненных расчетов показывает, что изложенный выше алгоритм более прост, чем применяющаяся сейчас методика ступенчатой аппроксимации, а также «более повреждающий» - фактическая долговечность больше расчетной.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. - М.: Машиностроение, 1984. - 312 с.
2. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983. - 416 с
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576 с.
4. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и оборудования. - М.: Высшая школа, 1979. - 400 с.
5. Гребеник В.М., Цапко В.К. Надежность металлургического оборудования (оценка эксплуатационной надежности и долговечности): Справочник. - М.: Металлургия, 1989. - 592 с.
6. Казак С.А. Расчет средней усталостной долговечности при стохастическом нагружении машин //Известия вузов. Горный журнал. -1990. - N11. -С.79-83.
7. Казак С.А. Расчет усталостного ресурса крановых деталей на стадии проектирования //Известия вузов. Горный журнал. - 1992. - N12. - С.83-89.
8. Казак С.А. Проектный расчет усталостной долговечности деталей горных машин при стохастическом нагружении //Известия вузов. Горный журнал. -1993. - N2. - С.84-91.
9. Казах С.А. Статистическая динамика и надежность подъемно-транспортных машин. - Свердловск: изд-УПИ, 1987. - 86 с; Статистическая динамика нагружения подъемно-транспортных машин, 1988. - 88 с; Безотказность и усталостная долговечность подъемно-транспортных машин, 1989. - 92 с
10. Когаев В.П., Дроздов Ю.Н. Прочность и износостойкость деталей машин. -М.: Высшая школа. 1991. - 319 с.
11. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени.
- М.: Машиностроение. 1977. - 232 с.
12. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. - М.: Машиностроение, 1985.
- 224 с. (Основы проектирования машин).
13. Хазов Б.Ф., Дидусез Б.А. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования. - М.: Машиностроение, 1986. - 224 с, (Основы проектирования машин).
14. Цимринг Ш.Е. Специальные функции и определенные интегралы. Алгоритмы. Программы для микрокалькуляторов: Справочник. - М.: Радио и связь. 1988. - 272 с.
УДК 621.83
С.А.Яяпцев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАТРАТ НА ОТБИВКУ НАЛИПШЕГО НА КОВШ МАТЕРИАЛА
Существующий в настоящее время эффективный способ отбивки состоит в раскачивании ковша и ударе его о неподвижную преграду. Опытный машинист при таком способе отбивки старается произвести удар в тот
