CC BY
15
ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ
ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ И МАШИНОСТРОЕНИЯ
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ВЯЗАЛЬНЫХ ИГЛ ЧУЛОЧНО-НОСОЧНЫХ АВТОМАТОВ
Л.Н.Березин
РЕФЕРАТ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ, УСТАЛОСТНАЯ ПРОЧНОСТЬ, НАГРУЗКА, ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ДОЛГОВЕЧНОСТЬ, ВЯЗАЛЬНАЯ ИГЛА
Цель статьи - представить положения рас-четно-экспериментального метода для определения на этапе проектирования долговечности деталей по критерию усталостной прочности. Расчет выполняется в вероятностной постановке на основе сведений о спектре нагрузок и данных эксплуатационных наблюдений применительно к вязальным иглам чулочно-носочных автоматов. Предложены рекомендации для вычисления нагруженности игл, обеспечивающие целостность расчета от динамической модели ударного взаимодействия игл к определению долговечности. Используется численно-аналитический метод для определения нагрузки в виде полиномиальной зависимости как функции случайных аргументов. Рекомендуется нетривиальный подход для получения гистограммы относительных частот появления значений нагрузок, которые не подчиняются нормальному закону распределения. Получена зависимость предела ограниченной усталости игл от их циклической долговечности в вероятностной форме.
Результаты расчета позволяют на стадии проектирования анализировать эффективность конструктивных решений вязальных механизмов автоматов по уровню усталостной долговечности игл при заданном числе циклов нагрузок.
По результатам эксплуатационных наблюдений за чулочно-носочными автоматами в процессе эксплуатации на производстве установлено, что определяющим фактором для оценки надежности автоматов является долговечность вязальных игл, определяемая преимущественно
УДК 677.055.548-192
ABSTRACT
DESIGN, FATIGUE STRENGTH, LOADING, DYNAMIC MODEL, LONGEVITY, KNITTING NEEDLES
Purpose of the article is to present the positions of calculation-experimental method for determination of longevity of details on the stage of planning on the criterion of fatigue strength. A calculation is executed in the probabilistic raising on the basis of information about the spectrum of loadings and these operating supervisions as it applies to the knitting needles of automatic half-hose machine. Recommendation for the calculation of cycles and sizes of loadings for needles, providing integrity of calculation from the dynamic model of shock co-operation of needles for determination of longevity are offered. Numeral - analytical method for determination of loading as polynomial dependence as function of casual arguments is used. Non-trivial approach is recommended for getting the histogram of relative frequencies of appearance of values of loadings which do not correspond to the normal law of distribution. Dependence of limit of the limited fatigue of needles is got on their cyclic longevity in a probabilistic form.
The results of calculation allow to analyze the efficiency of structural decisions of knitting mechanisms of automats on the level of tireless longevity of needles to the set number of cycles of loadings on the stage of planning.
_J
усталостным разрушением их крючков. Эти детали относятся к критериальным по размерам, поскольку обеспечение необходимых запасов прочности увеличением размеров опасного сечения невозможно из-за технологических требований переработки пряжи определенного
ВЕСТНИК ВИТЕБСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
выпуск 29
текса. Поэтому при проектировании первостепенное значение имеет установление влияния нагрузок на усталостную долговечность игл, что позволяет обоснованно выбирать лучшие конструкторские решения вязальных систем и рациональные режимы нагрузок. С позиций конструктора не возникает сомнений в целесообразности комплексного подхода к анализу динамики и характеристик нагруженности с дальнейшим определением показателей надежности. Однако отсутствие звена на стыке результатов динамического анализа и исходных данных для расчетов на прочность в вероятностной постановке приводит к обесцениванию динамических расчетов и снижению достоверности конечных результатов.
Определение ударных нагрузок игл при взаимодействии с клиньями замковой системы, как составляющей расчетов на долговечность, наиболее полно и системно представлено в ретроспективной библиографии монографии [1]. Анализ работ по надежности [2...4] позволяет сделать вывод о наличии методов расчета усталостной долговечности деталей, однако в большинстве случаев характеристики нагруженности считаются заданными или определяются экспериментально, то есть отсутствует алгоритм их вычисления.
Цель статьи - донести основные положения метода расчета долговечности деталей по критерию усталостной прочности в вероятностном аспекте на основе сведений о спектре нагрузок и данных эксплуатационных наблюдений применительно к вязальным иглам автоматов.
Для определения величины максимальных ударных нагрузок при взаимодействии иглы с наклонными клиньями замковой системы автоматов использовали зависимость вида [5]:
Л
Г = е
тих
т-С
•гШп
щ
1
о- 1 + к
4 ж
х (К0 + 2Л • I Л - г^а • ж)
(1)
где т, Спр - масса (кг) и приведенная жесткость иглы (Н/м) при боковом взаимодействии с клином (в расчетах целесообразно приведенную массу т приравнивать к массе иглы т, а С
пр г г ' пр
вычислять по частотным характеристикам осциллограммы); а - угол наклона рабочей поверхности клина к горизонтали, град; Ух - горизонтальная составляющая скорости пятки иглы (м/с), которая равна окружной скорости точек на поверхности игольного цилиндра с диаметром Б (м) при частоте вращения п (мин-1); Кс - коэффициент, учитывающий дополнительную изгиб-ную деформацию стержня иглы в момент удара; к = Ь I 2т - коэффициент демпфирования (с-1); 8 - логарифмический декремент колебаний (вычисляется по формуле 8 = 1п (Г. | Г.+1) при смежных амплитудах Г. и Г.+1 (Н) осциллограммы затухающих колебаний, соответствующих ударному процессу); Го - сила сопротивления движению игл в пазу цилиндра (создают специально для предотвращения самовольного опус-кання игл), Н.
При установлении закона распределения нагрузок прежде всего учитывали возможность дальнейшего ведения расчетов на усталость в вероятностном аспекте. Для этого зависимость (1) представляли в замкнутой унифицированной форме полинома, который получали численно-аналитическим методом с использованием вычислительного эксперимента со случайной величиной Г:
Г = а
Г0 + *1
Г 2
1 о
+ а„
(2)
где а1 = 0,149 - 2,119Кс; а2 = 0,055; а3 = 12,55 - 5,164Ух - 0,460 а + 4,984 х х10-3 т + 20,829К - 1,142 • 10 4С + 4,395х
с пр
х10-3 а2 + 53,288Кс2 + 0,182Ух • а + 6,892 х х10-5 V • С + 2,521 • 10-6- а • С .
х пр пр
Величина Го изменяется в широких пределах, что обусловлено разным подгибом стержней игл, их приработкой, износом игольных пазов цилиндра и рабочих поверхностей клиньев, интенсивностью смазки и др.
Полученная модель (2) позволяет не только определять ударные нагрузки в системе клин - игла - паз, но и рассматривать нагрузку как функцию случайных аргументов, анализировать по величине и знаку коэффициентов степень
х
X
влияния факторов на величину нагрузки Г.
После подстановки в (2) параметров замковой системы имеем:
а) для замыкающих клиньев, которые поднимают иглы (апд = 38°)
б) для кулирных клиньев, которые опускают иглы (а = 47,5°)
4 кл 11
стандартизированы, но в большинстве случаев системно не связаны с динамическим анализом и базируются на комбинациях общепризнанных законов распределения случайных величин.
Очевидно, что в уравнениях (3) случайные значения ударной нагрузки описываются нелинейными уравнениями и не подчиняются нормальному закону распределения. Это требует особого подхода при установлении плотности распределения вероятностей нагрузок вязальных игл. В соответствии с положениями теории вероятностей [6] имеем:
Уравнения (3) представлены в удобной форме Г = /(Г0 , Ух) и обеспечивают комплексный подход к анализу динамики и нагруженности игл в дальнейших расчетах на долговечность и надежность.
При вычислении циклов нагрузок игл от клиньев для операций заключения и кулирования проверяли возможность отскока игл от поверхности клиньев, то есть на разрыв кинематической пары. В [6] представлено условие отскока игл вида
где д (Г), д' (Г) - функция, обратная функции Г = /(Г0 ) и ее производная.
Учитывая уравнение (2), получаем
где А = (0,25а/а2-1 - (а3 - Г))0'5 . Используя (6) в выражении (5), имеем:
Ух > Р0 /ф?, х (у1т • Спр • Кс /(\-8~ / Атс1)- (4)
которое используется для корректировки общего числа циклов нагрузок на повышенных скоростях.
Нагруженность представляем парой параметров [3], которые заменяют широкий спектр нагрузок игл при взаимодействии с различными клиньями на различных скоростных режимах с учетом их рассеяния: расчетного напряжения 8р и эквивалентного числа циклов нагрузок Мэкв -при предварительных расчетах долговечности или эквивалентного напряжения 8экв и заданного числа циклов нагрузок N - в проверочных расчетах. Вычисления нагруженности деталей
ехр
V 2ят<т ¡.в (—^За^а^ + Й2°'5 'М—т^
(7)
где о,,,,тр - среднее квадратичное отклонение
*о г о
и математическое ожидание случайной величины Г„
Представляем последовательность построения гистограмм р(Г) относительных частот появления значений нагрузок для всех возможных / режимов нагрузок, которые задаются комбинациями проектных значений Ух и а. Для получения циклограммы нагрузок игл до разрушения по заданной долговечности в часах Т (график при / х I ступенях изменения Г) число циклов нагрузок N. с амплитудами Г., которые попадают в г-ый интервал на /-ом режиме, определяем по формуле
X
X
где Ж - циклическая долговечность (число циклов нагрузок, которые выдерживают крючки игл до усталостного разрушения) на /-ом режиме эксплуатации. С учетом цикличности изготовления изделий проектную долговечность N. вычисляем по формуле
где Т - проектная долговечность, час.; - время изготовления одного типового изделия (длительность цикла), в мин.; п - количество циклов нагрузок иглы на /-ом режиме при выработке одного типового изделия. Детализация расчета п представлена в [7]. Очевидно, что суммарное количество циклов нагрузок иглы до разрушения при проектной долговечности Т определяется как N1 = У N...
При переходе к расчетным напряжениям в опасном сечении крючка иглы на различных режимах использовали формулу
о.. = K0 ■ F.. j1 0 ji>
(10)
где К = /(Ь) I Асч - коэффициент перехода от усилий к напряжениям; /(Ь) - выражение, учитывающее изменение площади сечений по длине стержня иглы от пятки к крючку, а также отражение волн в местах резкой смены формы иглы [8]; Асеч - площадь поперечного сечения стержня иглы в области пятки. Зависимость (10) позволяет выполнять переход к циклограмме
вида {о..; Njl].
Среднее эквивалентное напряжение для числа циклов, которое отвечает заданной проектной долговечности Т, определяли по формуле
где о - максимальное значение в спектре
max г
действующих напряжений, МПа; m - параметр, который характеризует наклон участка кривой усталости крючка иглы.
Принятая к проектированию долговечность игл по усталостной прочности Np. достигается в случаях обеспечения эквивалентных напряжений в опасном сечении крючка ниже предела его ограниченной усталости о t„N.
Известно, что пределы усталости деталей о_1Д обычно в 2...6 раз меньше пределов усталости их материалов о_г Использование типовых методик по определению о_да. для деталей общего машиностроения применительно к иглам ограничено из-за сложности учета конструктивных и технологических особенностей игл как деталей сложной конфигурации. Экспериментальное получение для игл зависимости 0_да. = f(Np.) по результатам натурных испытаний на стадии проектирования неприемлемо из-за их значительной продолжительности. Предлагается решение с использованием статистические данных о наработках на отказ игл по критерию усталости крючка [9], которые получают при эксплуатационных наблюдениях автоматов в реальных условиях производства. Характеристики нагруженности определяли для игл автомата нескольких позиций, условия нагруже-ния которых отличаются. В результате получено уравнение эмпирической линии вероятностных значений ограниченной долговечности вида
lgN pi = ЧЩШШт^щ + 10,577 +
(12)
.
Очевидно, что для средних значений ограниченной долговечности Np. при вероятности Р = 0,5 имеем и = 0. Решая уравнение (12) относительно о „,получаем
<у_тг. = -18.727 lg N pi +198,017 +
(13)
.
Условие усталостной прочности крючков игл для общего числа циклов нагружения N1, что со-
С
10
ответствует заданной долговечности Т, считается выполненным, если
Для вычисления квантиля распределения
учитываем (14) и выражение для вероятностного вычисления коэффициента запаса
среднее квадратичное
K = 10 Up ■ °lgN, где " -
отклонение долговечности в циклах нагрузок. Далее по специальным таблицам [10] в зависимости от ир определяем вероятность неразрушения Р крючков игл при заданном режиме нагру-жения и проектной долговечности.
Результаты расчета позволяют на стадии проектирования анализировать эффективность конструктивных решений вязальных механизмов автоматов по уровню усталостной долговечности игл при заданном числе циклов нагрузок.
ВЫВОДЫ
1. Представлен комплексный подход к анализу динамики, нагруженности, долговечности и надежности по критерию усталостной прочности применительно к вязальным иглам чулочно-носочных автоматов.
2. Предложены основные положения определения ударных нагрузок игл в виде полиномиальной модели, что позволяет рассматривать их как функции случайных аргументов при любых значениях факторов в пределах, заданных условиями. Разработан общий подход к построению гистограммы относительных частот появления значений нагрузок, которые не подчиняются нормальному закону распределения.
3. Зависимость (13) предела ограниченной усталости крючков игл о 1ДК от их циклической долговечности Np. , при получении которой рекомендуется использовать результаты расчета нагрузок и данные эксплуатационных наблюдений, позволяет на стадии проектирования анализировать эффективность конструктивных изменений вязальных систем по обеспечению заданной долговечности игл.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
REFERENCES
1. nina, Б.Ф., Плешко, С.А. (2012), Удосконалення робочих органiв MexaHi3Mie вЯзання кругло-в'я-зальних машин, Кшв, 471 с.
2. Когаев, В.П., Махутов, Н.А., Гусенков, А.П. (1985), Расчеты деталей и конструкций на прочность и долговечность, Москва, Машиностроение, 224 с.
3. Коновалов, Л.В. (1981), Нагруженность, усталость, надежность деталей металлургических машин, Москва, Металлургия, 280 с.
4. Хазов, Б.Ф., Дидусев, Б.А. (1986), Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования, Москва, Машиностроение, 224 с.
1. Pipa, B.F., PLeshko, S.A. (2012), Udoskonalennja robochikh organiv mekhanizmiv v'jazannja kruglo-Vyazainykh mashin [Improvement of working bodies of knitting machinery of circular knitting machines], Kiev, 471 p.
2. Kogaev, V.P., Machutov, N.A., Gusenkov, A.P. (1985), Raschety detalej i konstrukcij na prochnost' i dolgovechnost' [Calculations of details and constructions on the strength and Longevity], Moscow, Engineering, 224 p.
3. KonovaLov, L.V. (1981), Nagruzhennost, ustalost' i nadezhnost' detalej metalurgicheskix mashin [Loading, fatigue and reLiabiLity of detaiLs of metallurgical machines], Moscow, Metallurgy, 280 p.
5. Березш, Л.М. (2013), Особливосп визначення
4. Hazov, B.F., Didusev, B.A. (1986). Spravochnik po
закону розпод^у ударних навантажень в в'я-зальних мехашзмах панчшно-шкарпеткових автомат, ВсникКНУТД, 2013, № 5, С. 16-20
6. Вентцель, Е.С. (1962), Теория вероятностей, Москва, Физматгиз, 564 с.
7. Березш, Л.М., Бартко, С.В. (2007), До розра-хунку довговiчностi селектс^в панчшно-ш-карпеткових автома^в за критерieм втом-ленiсноí мiцностi, Вiсник КНУТД, 2007, № 5, С. 32-35.
8. Пипа, Б.Ф., Головчан, В.Т., Гайдайчук, И.П. (1975), О распространении волн напряжений в штампованной игле трикотажной машины, Изв. вузов. Технология легкой промышленности, 1975, № 2, С. 147-153.
9. Березш, Л.М. (2009), До розрахунку довгс^ч-носп голок за крт^ем втомлешсно'' мщ-носп панчшно-шкарпеткових автома^в, Вiс-ник КНУТД, 2009, № 2, С. 77-81.
10. Шор, Я.Б., Кузьмин, Ф.И. (1968), Таблицы для анализа и контроля надежности, Москва, Советское радио, 288 с.
raschetu nadezhnosti mashin na stadii proektirovaniya [Handbook on the calculation of reliability of the machines at the design stage], Moscow, Engineering, 224 p.
5. Berezin, L.M. (2013), The features of determination of distribution function of impact loading in the knittings systems of automatic hosiery machine [Osoblyvosti vyznachennya zakonu rozpodilu udarnykh navantazhen' v v"yazal'nykh mekhanizmakh panchishno-shkarpetkovykh avtomativ], Visny'k KNUTD - Bulletin of the Kyiv National University of Technologies and Design, № 5, pp. 16-20.
6. Wentzel, E.S. (1962), Teoriya veroyatnostej [Probability theory], Moscow, Fizmatgiz, 564 p.
7. Berezin, L.M., Barilko S.V. (2007). To calculation of longevity of selectors of the knitting needles of automatic half-hose machine on the criterion of fatigue strength [Do rozrakhunku dovhovichnosti selektoriv panchishno-shkarpetkovykh avtomativ za kryteriyem vtomlenisnoyi mitsnosti], Visny'k KNUTD - Bulletin of the Kyiv National University of Technologies and Design, № 5, pp. 32-35.
8. Pipa, B.F., Golovchan, V.T., Gaydaychuk, I.P. (1975), On the propagation of stress waves in the pressed needle knitting machine [O rasprostranenii voln napryazhenijv shtampovanojigle trikotazhnoj mashiny'], Izv. Vuzov. Texnologiya legkoj promy shlennosti - Math. universities. Technology of Light Industry. № 2, pp. 147-153.
9. Berezin, L.M. (2009). To calculation of longevity of needles on the criterion of fatigue strength of automatic half-hose machine [Do rozrakhunku dovhovichnosti holok za kryteriyem vtomlenisnoyi mitsnosti panchishno-shkarpetkovykh avtomativ], Visny'k KNUTD - Bulletin of the Kyiv National University of Technologies and Design, № 2, pp. 77-81.
_
Статья поступила в редакцию 27. 07. 2015 г.
10.Shor, Ja.B., Kuzmin, F.I. (1968), Tabliczy' dlya analiza i kontrolya nadezhnosti [Tables for the analysis and control of reliability], Moscow, Soviet radio, 288 p.
