CC BY
83
УДК 62-523: 621.316.7.73
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА РАДИАЛЬНЫХ АКТИВНЫХ МАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ
И.В. Зотов, В.Г. Лисиенко
В статье произведено усовершенствование методики расчета радиального активного магнитного подшипника. Составлен алгоритм расчета радиального активного магнитного подшипника по применяемой в настоящее время методике. Составлен алгоритм расчета радиального активного магнитного подшипника по усовершенствованной методике расчета
Ключевые слова: магнитный подвес, расчет, методика, алгоритм
В настоящее время используется следующая методика расчета радиального активного магнитного подшипника:
- задаются исходные данные;
- производится выбор геометрии;
- расчет тягового усилия;
- оптимизация геометрии;
- расчет обмотки;
- тепловой расчет;
- расчет индуктивностей подшипника.
Подробно рассмотрим оптимизацию геометрии, а остальные расчеты подробно рассматривать не будем, более подробно с ними можно ознакомиться в [1].
Радиальный активный магнитный подшипник, должен обладать заданной несущей способностью Fmax. Применительно к радиальному активному магнитному подшипнику под несущей способностью понимается максимальное тяговое усилие, которое может развиваться в течение длительного времени без перегрева обмоток. В ряде случаев статическая нагрузка на подшипник Q известна точно, в других случаях приближенно. Однако, всегда значение Fmax должно быть больше Q настолько, чтобы оставался запас для отработки динамических нагрузок. Также должна быть учтена возможность отработки непредвиденных нагрузок. При отсутствии особых обстоятельств коэффициент запаса, равный Fmax/Q=1,5, может быть принят как вполне достаточный.
В данном случае, обычно используют оптимизационный подход, при котором в заданном объеме, занимаемом подшипником, реализуется максимальное тяговое усилие. Отправной точкой в процедуре оптимизации геомет-
Зотов Илья Вадимович - УрФУ, аспирант, e-mail: [email protected]
Лисиенко Владимир Г еоргиевич - УрФУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: [email protected]
рии является индукция в зазоре В. Она, в свою очередь, зависит от магнитных свойств используемой стали. В отличие от электрических машин магнитное насыщение в радиальных активных магнитных подшипниках не допускается, поскольку оно вызывает потерю управляемости. Поэтому максимальное значение магнитной индукции в стали не должно быть больше 1,4 Т для электротехнической стали. Индукция в зазоре Втах при этом будет на 1015% меньше, чем в стали, из-за наличия потоков рассеяния и составлять 1,2 Т. При индукции в зазоре В= Втах радиальный активный магнитный подшипник должен развивать тяговое усилие, равное требуемой несущей способности Fmax. Плотность тока в проводниках катушек должна быть меньше или равна допустимого значения jmax.
Задача оптимизации формулируется следующим образом. Пусть заданы внешний диаметр D и длина пакета 1. Пусть также заданы зазор 5 и допустимая плотность тока jmax. Требуется найти диаметр цапфы d и ширину полюса ^ при которых тяговое усилие и индукция в зазоре будут максимальны.
Индукцию в зазоре находят из закона Ампера для магнитной цепи, по которому магнитодвижущая сила, создаваемая катушками обеих полюсов, равна сумме падений напряжений в двух воздушных зазорах и в стали. Магнитная цепь не насыщена, поэтому для простоты магнитным сопротивлением стали пренебрегаем. Тогда имеем
Л
• к,
Cu
в
• A = —• 2 S Vo
(1)
где кСи - площадь заполнения паза А медью кСи=0,6, ц0 - магнитная постоянная.
Площадь занимаемая обмоткой в пазу,
A = f D - d _,
V 2 2
где p - число полюсов.
-1
(2)
Отсюда следуют выражение для индукции в зазоре
D d
Ш
B(d, ?) ■ Св [ У ■ I ■? ){-р ■?
И выражение для тягового усилия
V ші ^ -------1
2 2
F (і, 0 = СР • СВ | — - і -1
(3)
• t, (4)
где Св и СБ - константы, определяемые соотношениями:
Св =
Н0 • к Си • Іт
-, Ср =
р • а • I
(5)
2 • 8 8 • Но
Задача оптимизации геометрии радиального активного магнитного подшипника математически сводится к задаче на условный экстремум: необходимо найти максимум функции Б^Д) при дополнительном условии В=Втах, которое можно записать в виде уравнения:
В_
С
= о, (6)
Метод решения такой задачи известен. Формируется функция Ф^,^^^Д)+Хф^Д), где X - множитель Лагранжа. Три неизвестные d, t и X находятся из совместного решения уравнения (6) и двух уравнений:
дФ(й, t) = 0 дФ(й, t) = 0 (7) дй , дt ’
В оптимальном радиальном активном магнитном подшипнике внутренний диаметр d должен быть больше половины наружного диаметра D. Ширина полюса t в зависимости от соотношения между выбранными значениями параметров В^, jmax и 5 может меняться в определенных пределах. [1]
Алгоритм данной методики расчета радиального активного магнитного подшипника приведен на рис. 1.
Недостаток указанного способа оптимизации заключается в том, что для расчета подшипника задается внешний диаметр D и длина пакета 1. т.е. при указанной методике расчета находятся параметры, при которых получается максимальная сила и длина пакета может быть больше чем необходимая длина пакета.
Авторы статьи усовершенствовали методику расчета, таким образом: Пусть задан внешний диаметр D. Пусть также заданы зазор 5 и допустимая плотность тока jmax. Требуется найти длину пакета 1, диаметр цапфы d и ширину полюса ^ при которых тяговое усилие и индукция в зазоре будут максимальны.
/Задание данных /
I Выбор геометрии подшипника |
Расчет тягового усилия
I Оптимизация геометрии |
I Расчет обмотки
| Тепловой расчет |
|Расчет индыктивностеи подшипника|
/ Вывод параметров подшипника/
СКонец )
Рис. 1. Алгоритм известной методики расчета радиального активного магнитного подшипника
В данной методике вначале алгоритма расчета длина пакета 1 задается равной нулю и увеличивается пошагово с шагом равным погрешности оборудования, на котором будет изготавливаться магнитный подшипник. Длина пакета увеличивается по закону
1=1+1рГ, (8)
где 1 - длина пакета, 1рг - погрешность прибора на котором будет изготавливаться магнитный подшипник; до тех пор, пока будет неверно условие:
Ftuag > Fmax, (9)
где Ftuag - сила тяги подшипника.
Как только условие (9) выполилось расчет переходит к следующему шагу «расчет обмотки».
Алгоритм усовершенствованной методики расчета радиального активного магнитного подшипника представлен на рис. 2.
( Наца/іо }
Рис. 2. Усовершенствованный алгоритм методики расчета радиального активного магнитного подшипника
Указанный алгоритм расчета радиального активного магнитного подшипника можно реализовать например с помощью программы MATLAB используя оператор while.
ВЫВОДЫ
Было произведено усовершенствование методики расчета радиального активного магнитного подшипника так, чтобы находить минимально необходимую длину пакета при заданном максимальном токе.
Литература
1. Журавлев Ю.Н. «Активные магнитные подшипники» теория, расчет, применение. - СПб.: Политехника, 2003. - 206 с.
Уральский федеральный университет имени первого президента России Б.Н. Ельцина
IMPROVEMENT OF THE DESIGN PROCEDURE OF THE RADIAL ACTIVE MAGNETIC BEARINGS
I.V. Zotov, V.G. Lisienko
In article improvement of a design procedure of the radial active magnetic bearing is made. The algorithm of calculation of the radial active magnetic bearing by a technique applied now is made. The algorithm of calculation of the radial active magnetic bearing by an advanced design procedure is made
Key words: magnetic bearing, calculation, technique, algoritm
