CC BY
21
УДК: 631.672
З.Г. Алиев, Б.Г. Алиев, А.Ф. Зейналова
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ТРУБОПРОВОДОВ ЗАКРЫТЫХ
ОРОСИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ
ИНСТИТУТ ПОЧВОВЕДЕНИЯ И АГРОХИМИИ НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК АЗЕРБАЙДЖАНА, БАКУ, АЗЕРБАЙДЖАН
Z.G. Aliev, B.G. Aliev, A.F. Zeynalova IMPROVEMENT OF THE CALCULATING METHOD OF THE PIPELINES CAPACITY
OF CLOSED IRRIGATIVE NETWORKS INSTITUTE OF PEDOLOGY AND FERTILIZER SCIENCE OF THE AZERBAIJAN NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, BAKU, AZERBAIJAN
Алиев Закир Гусейн Оглы
Aliev Zakir Guseyn Ogly
доктор аграрных наук, профессор
zakirakademik@mail.ru
Аннотация. В статье рассматривается решение проблем определения потенциальной пропускной способности напорных трубопроводов закрытой оросительной сети. Выведена принципиально новая методика расчета закономерности распределения скоростей в круглых трубах, на базе которой получена новая формула для определения сопротивления движению потока в трубах, что дает возможность для достоверного определения пропускной способности трубопроводов закрытой оросительной сети. Следовательно, в предложенном нами уравнении (16) и вытекающих из него выражениях по формуле (23) существующие недостатки полностью отсутствуют, что свидетельствует о более корректном решении задачи в этом случае. Следует признать, что введенный здесь принципиальный анализ представляет интерес
сравнения результатов расчета по формулам (20) и (23), так как от величины коэффициента А во многом зависит пропускная способность трубопровода. Для этого при расчете нами рассмотрены трубы двух диаметров d = 100 мм и d=1000 мм. Отметим, что трубы с диаметром d=100 мм наиболее часто применяются при монтаже прогрессивной техники полива. Расчет для труб с d=1000 мм рассматривался для сравнительной оценки значений А.
Ключевые слова: оросительная система, пропускная способность, закон распределение скоростей.
Abstract. The article discusses the problem of determining the potential throughput of pressure pipelines of a closed irrigation network. A fundamentally new method of calculating the laws of velocity distribution in round pipes was derived, on the basis of which a new formula was obtained for determining the flow resistance in pipes, which makes it possible to reliably determine the throughput capacity of pipelines of a closed irrigation network. Consequently, in the equation (16) proposed by us and the expressions derived from it using formula (23), the existing drawbacks are completely absent which indicates a more correct solution of the problem in this case. It should be recognized that the basic analysis introduced here is interested in comparing the results of the calculation using formulas (20) and (23), since the carrying capacity of the pipeline largely depends on the value of the coefficient А. To do this calculating we considered pipes of two diameters d = 100 mm and d = 1000 mm. Note that pipes with a diameter of d = 100 mm are most often used when installing advanced irrigation techniques. Calculation for pipes with d = 1000 mm was considered for comparative evaluation of А values.
Keywords: irrigation system, throughput, law of velocity distribution.
Введение. Все более широкое применение закрытых оросительных систем в сельскохозяйственном производстве вызывает необходимость достоверного определения пропускной способности их трубопроводов, представляющего интерес при проектировании и строительстве этих систем.
Известные предложения для решения этой задачи имеют те или иные недостатки, приводящие к различного рода погрешностям результатов. Такое положение вызывает необходимость глубоких теоретических исследований для более достоверного определения пропускной способности трубопроводов закрытых оросительных систем. Для решения этой задачи, прежде всего, остановимся на анализе известных предложений по определению пропускной способности трубопроводов закрытых оросительных сетей, что излагается ниже. Закономерность распределения скоростей имеет основополагающее значение при решении практических и теоретических задач гидравлики потоков в напорных трубопроводах. Она служит также исходной позицией для оценки сопротивления движению потока в трубопроводах.
Экспериментальным и теоретическим исследованиям распределения скоростей по сечению трубопроводов и сопротивления движению потока в них посвящены работы В.Н. Гончарова, А.С. Образовского, Ф.Г. Майранского, Е.М. Минского, М.М. Дидковского и И.А. Родионова, К. Аши-да, И. Танака, О.Ф. Нордин, И.Н. Альгерт, В.А. Ванони, И. Никурадзе и Л. Прандтль [1-10].
Методика. Более широкое применение на практике нашли логарифмический и степной законы распределения скоростей.
Логарифмический закон распределения скоростей. В нашем представлении, наиболее надежной базой для вывода уравнения распределения скоростей могли бы служить уравнения Рейнольдса. Однако эта система уравнений не позволяет решить поставленную задачу ввиду того, что система не замыкается и решение этого вопроса затруднительно.
В принципе логарифмический закон распределения скоростей базируется на гипотезе Л. Прандтля о том, что длина пути перемещения (связь между коэффициентом турбулентного обмена и полем скоростей) у стенки прямо пропорциональна расстоянию «у» от стенки, т. е. е = ху.
В свою очередь, Л.Д. Ландау и Е.М. Лившиц, из соображений размерности, а И. Никурадзе [12] - на основе данных экспериментальных исследований в трубах с искусственной шероховатостью, пришли к уравнению распределения скоростей в следующем виде:
и и* = 1 х 1пг А + N (1)
где: и - скорость в различных точках радиуса трубы, м/с;
х - коэффициент Кармана;
х=0,4 г - текущий радиус трубы, м;
А - высота выступов шероховатости трубы, м;
N - некоторое постоянное число, определяемое из опыта;
динамическая скорость, м/с;
т/м2;
т - напряжение трения на стенке, р - плотность, т/м3.
Значение постоянной N в формуле (1) выражается как отношение
= и Ц
(2)
где: ид - данная скорость на высоте выступов шероховатости стенок труб, м/с.
Результаты. Для труб различными исследованиями получены разные значения постоянного N. Наиболее обоснованными из них можно считать N = 8,5, что было получено И. Никурадзе на базе широких и тщательно поставленных опытов. Тогда, принимая значение х = 0,4 и переходя от натуральных к десятичным логарифмам, уравнение (1) можно привести к виду
и и* = 5,75 1д г д + 8,5.
(3)
г = г е = 0,37г
Ь о ' о
(4)
(5)
Из приведенного краткого анализа уравнений (1), (3) и (5) становятся очевидными их недостатки и, следовательно, необходимость дальнейших исследований с целью получения более совершенных закономерностей, свободных от недостатков как логарифмического, так и степенного законов распределения скоростей. Такая попытка была сделана доктором технических наук Ч.Г. Нуриевым в работе /14/. Однако он получил лишь новое уравнение распределения скоростей вдоль радиуса трубы степенного вида, которое существенно отличается от (5). При решении этой задачи Ч.Г. Нуриев исходит /59/ из уравнения параболы в общем виде (рисунок 1):
Логарифмический закон распределения скоростей (3), как показали исследования, соответствует опыту в пределах ближайших к стенке 0,2 радиуса трубы, поэтому применение его для всей толщи потока не всегда оправдано.
Кроме того, расстояние от стенки, где местная осред-ненная скорость равняется средней скорости на вертикали, из уравнения (1) получается в виде:
где: го - радиус трубы, м;
е - Неперово число (е = 2,72).
Как видно из (4), расстояние от стенки ге, где местная осредненная скорость равняется средней на вертикале скорости, не зависит от сопротивления трубы и, следовательно, формы эпюры распределения скоростей, что также является недостатком логарифмического закона. Как видно, логарифмический закон распределения скорости вдоль радиуса трубы обладает рядом существенных недостатков, отрицательно влияющих на конечные результаты решаемых с его помощью задач.
Степенной закон распределения скоростей.
Наряду с логарифмическим всеобщей известностью пользуется также степенной закон распределения скоростей, имеющий следующий общий вид:
Рисунок 1 - Расчетная схема
(Ц - ид) а = 2Р(го - г) (6)
В результате ряда преобразований он приходит к уравнению распределения скоростей вдоль радиуса в границах между осью трубы и высотой выступов шероховатости на ее стенке. Это уравнение имеет следующий вид:
и = ио - 3,75 а а-2 [1-(1-п) 1/2] Ц*.
(7)
Здесь приняты следующие обозначения: ио - скорость на оси трубы, м/с; П = г/го - относительный радиус: а = (1 + 1 2)(2 + 1 2), (8)
Остальные обозначения прежние. Далее Ч.Г. Нуриев установил, что расстояние от оси трубы, где местная осредненная скорость равняется средней скорости на вертикали, выражается таким образом:
П =1-(2(1)1/аЧч, = 1-(20-
(9)
где ио - скорость на оси трубы, м/с;
го - радиус трубы, м;
г - текущий радиус, м;
а - показатель степени уравнения кривой распределения скорости.
Различными исследованиями показано, что с помощью уравнения (5) можно решить ряд задач кинематики и сопротивления движению потока в трубопроводах. Для этого необходимо знать значение параметра а, (5) являющегося переменной величиной.
С этой целью ряд исследователей занимались вопросом определения значения а, в результате чего получены различные виды формул для а. Причем одни авторы связывали значение а с коэффициентом шероховатости, другие с - с коэффициентом Шези, третьи - с абсолютной величиной шероховатости и глубиной потока и т. д.
По поводу уравнения (5) можно сказать, что кроме различных подходов к определению значения а и неоднозначности их конечных результатов, существенным недостатком его является то, что оно, хорошо отвечая описанию основной толщи потока, недостаточно соответствует придонному слою.
Если иметь в виду, что автором (7) получена связь между а и коэффициентом сопротивления (Дарси) А в виде:
(10)
ид Го Г Ц |д Ц
то можно констатировать: формула (9) выражает зависимость расстояния от оси трубы, где местная осредненная скорость равняется средней скорости на вертикали, от коэффициента сопротивления А, следовательно, от вида эпюры распределения скорости и потому является переменной величиной. Это и (7) является преимуществом степенного закона распределения скоростей относительно логарифмического закона.
С другой стороны, при г|=1 (что соответствует высоте выступов шероховатости на стенке трубы) из (7) получается значение донной скорости на высоте выступов шероховатости:
Цд=ио - 3,75 а а-2 и*. (11)
Этому положению в ранее предложенном уравнении
(5) соответствует r = 0. При этом из выражения (5) получается ид = 0, что не соответствует реальному положению вещей, так как всегда имеет место условие ид t 0. Таким образом, уравнение (7), выведенное Ч.Г Нуриевым, свободно от этого недостатка формулы (5), что свидетельствует о более высокой достоверности (7).
Надо отметить, что полученная Ч.Г Нуриевым закономерность распределения скоростей (7) сопоставлена с данными лабораторных исследований Никурадзе, что показало почти полное совпадение сравниваемых результатов.
К сожалению, Ч.Г. Нуриев не продолжил работу над решением этой задачи и ограничился приведенными выше результатами, которые могут служить базой для дальнейших исследований в этом направлении. Как было отмечено выше, Ч.Г. Нуриев рассмотрел задачу о распределении скоростей в области потока между осью трубы и высотой выступов шероховатости, т. е. без учета движения воды в пределах высоты выступов шероховатости. Рассмотрению решения этой задачи посвящен следующий раздел данной работы.
Закономерность распределения скоростей с учетом шероховатости.
Для решения этой задачи взято уравнение распределения скоростей в виде (рисунок 1).
Ur = U0(l-rr„
.
(12)
0д = и0(Дг0
.
(13)
Разделив (12) на (13) и решая относительно Ur, получим
(14)
U ид = 12,2a-16,9 8,45(a-2).
(15)
С учетом (15) уравнение (14) приводится к виду
игио = 8,45(а— 2) 12,2а - 16,9 (1 + г0 - . (16)
Это уравнение распределения скоростей в круглой трубе с учетом высоты выступов шероховатости.
В качестве контроля соблюдения граничных условий из (16) при г = го + Л, т. е. у основания выступов шероховатости, получается иг = 0;
при г = г0, что соответствует высоте выступов шероховатости, иг = ил и уравнение (16) принимает вид
ид U = 8,45(a-2) 12,2a-16,9.
(17)
1 = 8,45(а — 2) 12,2а- 16,9 (1
.
Логарифмирование выражения (18) приводит нас к уравнению
1д( го-Л/Л ) = а1д 12,2а-16,9 8,45(а-2), (19)
где а = (1 + 1 а) (2 + 1 а)
Уравнение (19) дает возможность для определения значения. Однако ввиду сложности этого выражения аналитическое определение затруднено, так как решать уравнение (19) приходится подбором.
Здесь Л - высота выступов шероховатости на стенке трубы; м;
г - отсчитывается от оси трубы.
При этом полагаем, что скорость у основания выступов шероховатости равняется нулю и что эпюра распределения скоростей пересекает условную линию, проходящую по вершинам шероховатостей (рисунок 1).
При г = го имеем иг = иЛ и уравнение (12) принимает вид
Рисунок 2 - График зависимости а = /( ro напорных трубопроводов
Л
Д/Д ) для
Далее из совместного решения (12) при N = 8,45 и (11) находим
Одним из важных параметров в уравнении распределения скоростей (16) является показатель степени а, который, как было отмечено выше, имеет переменное значение. Поэтому необходимо определение величины этого параметра. Для решения данной задачи воспользуемся граничными условиями уравнения (16). Так, при г = 0 скорость иг соответствует скорости на оси трубы, т.е. имеет место иг = ио и уравнение (16) выражается следующим образом:
(18)
Сопротивление движению потока в круглых трубах.
Достоверное определение коэффициента сопротивления движению потока зависит от степени точности исходного для этого уравнения распределения скоростей вдоль радиуса трубы. До настоящего времени для вполне развитого турбулентного течения, т. е. для квадратной области сопротивления, за исходное в основном принимался логарифмический закон распределения скоростей.
Из этого закона, с учетом опытного уточнения Никурадзе, получено выражение для коэффициента Л в виде:
1 VI = 2ig гоД+ 1,74. (20)
Эта зависимость в дальнейшем нами будет использована для оценки пропускной способности трубопровода в сравнении с рекомендуемой нами зависимостью для определения коэффициента Дарси Л.
Для решения этой задачи воспользуемся общеизвестным выражением.
12 U = U + 3,75U*. (21)
o cp ' v '
Тогда, приравняв (11) к (13) с учетом (21) и соотношения
Ucp U* = 2л/2лД (22)
можно после несложных преобразований получить формулу для определения значения коэффициента гидравлического трения (сопротивления) Л в следующем виде:
1 41= 1,Эз{а(а — 2) [ 1 — (Л г„ + А)] ^ — 1 j (23)
Здесь а определяется из графика (рисунок 2) при известном значении lg го-Л Л, а значение а - из выражения (8). Таким образом, мы получили совершенно новое уравнение (23) для определения значения коэффициента гидравлического трения Л, позволяющее получить более достоверные и реальные значения этого коэффициента.
Уравнение (23) дает возможность определить величину коэффициента гидравлического трения (Дарси) для труб любых диаметров при известных значениях высоты выступов их шероховатости.
Достоверность уравнения (23) косвенно подтверждается тем, что уравнение распределения скоростей (7) довольно точно соответствует реальному распределению скоростей по сечению трубы, полученному Никурадзе в результате тщательно поставленных экспериментальных исследований по их измерению. Что касается уравнения (16), то оно является развитием уравнения (7) с учетом зоны движения потока в пределах высоты выступов шероховатости.
Сопоставление результатов расчета коэффициента сопротивления по различным формулам.
Как было отмечено выше, одним из основных параметров, от достоверного определения которого зависит точность определения расхода воды, служит коэффициент сопротивления русла движению потока (коэффициент Дарси) Л. Этот коэффициент исходит из логарифмического закона распределения скоростей (16) и уравнения (23). Согласно этим формулам, для гладких труб, когда Д=0 из логариф-мики (20), получается Л=0, чего не может быть, так как абсолютно гладких поверхностей, особенно стенок труб, не бывает. Что касается нашего уравнения (23), то здесь при Д=0 мы имеем выражение для определения сопротивления движения потока в гладких трубах в виде
1 VI = 2,66 а-2. (24)
В этом выражении вступает в действие вязкостные характеристики потока и значение Л, входящего в (8), должно определяться с учетом этих характеристик. Однако этот вопрос в данной работе не рассматривается. Это обстоятельство также свидетельствует о несовершенстве логарифмического закона распределения скоростей и вытекающей из него формулы (20).
В нашем же уравнении (16) и вытекающем из него выражении (23) эти недостатки полностью отсутствуют, что свидетельствует о более корректном решении задачи в этом случае.
Исходя из этого краткого, но принципиального анализа, представляет интерес сравнение результатов расчета по формулам (20) и (23), так как от величины коэффициента Л во многом зависит пропускная способность трубопровода. Для расчета рассмотрим трубы двух диаметров d=100 мм и d=1000 мм. Отметим, что трубы с диаметром d=100 мм наиболее часто применяются при монтаже прогрессивной техники полива.
Расчет для труб с d=1000 мм 14 рассматривается для сравнительной оценки значений Л.
Трубы такого диаметра в нашей стране также часто применяются для водоснабжения и других целей. При расчетах рассмотрим несколько вариантов с различными значениями высоты выступов шероховатости Л; 0,01; 0,005; 0,001; 0,0005; и 0, 0001 м. При этом для определения значения Л формулы (20) и (23) приведем соответственно к виду:
Л = 1(2£дго Л+1,74) 2 (25)
Л=0,565{ (а-2)[1-( Л г+Л ) 12]а-(а-2)[1(Л го+Л)12]}2. (26)
Тогда для трубы с d =100 мм (го=50 мм) при Л=0,01 м по формуле (25) находим Л = 1 (21д0,05 0,01 +1,74) 2 = 0,1.
Для определения значения Л по формуле (26) необходимо знать величину показателя а. Поэтому, зная го = 0,05 м и Л= 0,01 м, находим 1д го+Л Л = 1д0,05+0,01 0,01 = 0,778, зная 1д го+Л Л = 0,778, из графика рис.2 находим а=2,15.
Тогда из (8) будем иметь а = (1 + 1 2,15 )(2 + 1 2,15) = 3,6.
Далее при помощи уравнения (26) определяем значение коэффициента Л: Л = 0,565{ (3,6-2)[1-( 0,01 0,05+0,01) 1/2,15 3,6-(3,6-2)[1-( 0,01 0,05+0,01) 1/2,15} 2 = 0,064 15 Рассчитанные таким образом значения Л по формулам (25) и (26) при d = 100 м приводятся в таблице 1.
Таблица 1 - Значения коэффициента
Д, м д г0+ Л а а А по формулам (25) (26)
А
0,01 5 6 0,778 2,15 3,60 0,1000 0,064
0,05 10 11 1,040 2,50 3,20 0,070 0,043
0,001 50 51 1,708 4,00 2,81 0,038 0,027
0,0005 100 101 2,000 4,40 2,73 0,030 0,025
0,0001 500 501 2,700 5,60 2,57 0,020 0,017
Из рассмотрения результатов расчета, приводимых в табл.1. видно, что во всех случаях значение коэффициентов сопротивления трения Л по нашей формуле (26) получается меньше, чем по формуле (25), хотя с уменьшением величины выступов шероховатости значения, Л, определяемые по обеим формулам, приближаются друг к другу.
Следовательно, пропускная способность одних и тех же трубопроводов по нашей формуле (26) получается больше, чем по формуле (25), так как Л при определении расхода воды входит в знаменатель уравнения
= \Л/л/®Я А 1 .
Q = W• V
(27)
Аналогичные расчеты выполнены и для труб с диаметром d = 1000 мм. Результаты приводятся в таблице 2.
Таблица 2 - Результаты расчетов для труб
Д, м д а а А по формулам (25) (26)
0,01 50 51 1,708 4,08 2,80 0,037 0,027
0,05 100 101 2,004 4,60 2,70 0,030 0,023
0,001 500 501 2,700 5,60 2,57 0,020 0,017
0,0005 1000 1001 3,000 6,05 2,52 0,017 0,015
0,0001 5000 5001 3,700 7,00 2,45 0,012 0,012
Как видно из данных табл.2, в этом случае значение Л по нашей формуле (26) получается существенно меньше, чем по формуле (25) и лишь при очень малых величинах Л (в данном случае при Л=0,0001 м) значение Л по формулам (25) и (26) совпадают друг с другом.
Для большей наглядности данные таблиц 1 и 2 графически изображены на рисунках 3 и 4.
На этих рисунках видно, что по формуле (26) значение Л всегда получается меньше, чем по формуле (25) и лишь при весьма малых значениях Л они приближаются друг к другу. Однако эти приближения носят случайных характер, т.к. для гладких труб при Л= 0 по формуле (25) Л=0, чего не может быть, а наша формула (26) упрощается и принимает вид: Л= 0,14(а-2)2. (28)
X
0,17
0,13
0,09
0,05
0,01
_а
6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 Рисунок 3 - График функции Л = /(а) для гладких труб
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
П я
\
/
-►
0,5 1 1,5 2,0 2,5
гп-а
а 6,0 6,6 7,0 8,8 10,0
а 3,11 2,48 2,45 2,35 2,32
Л 0,172 0,0323 0,0284 0,0172 0,0135
ведены в табл. 1 и 2 соответственно для труб с d = 100 19 мм и d = 1000 мм.
Далее рассмотрим решение задачи о пропускной способности трубы с d=100 мм при значении высоты выступов шероховатости Л=1,0мм.
Известно, что скорость воды в трубе определяется из
выражения V = А ¡к (29), где Р - гидравлический радиус, м. Если мы обозначим значение коэффициента сопротивления, полученного из логарифмической формулы (25) Л, а по нашей формуле (26) Л2, то при одном и том же уклоне трубопровода i можно соответственно написать:
V, = Дё А,
(30)
^ А "л
Рисунок 4 - Кривые зависимости Л = /(1д го-Л Л ; 1д го Л ) по формулам (36а) - 1 и (39а) - 2 для труб с диаметром d = 100 мм
В работе Г. Шлихтинга приводятся графики сравнения результатов расчета для гладких труб по степенному закону распределения скоростей с данными экспериментальных измерений, где значения показателя а подбирались с учетом наибольшего соответствия расчетных и опытных значений скоростей друг другу. При этом оказалось, что меньшему значению числа Рейнольдса Re соответствует меньшее значение а. Так, при Re = 4103 значение а = 6; Р = 2,3104, а = 6,6; R = 1,1-105, а=7,0; R = 1,1-106, а=8,8; и при R = 2106 и R = 3,2106, а=10.
ее
Определим значение коэффициента Дарси Л для гладких труб при приведенных величинах а, полученных из экспериментов. Для этого прежде определим значение а, согласно выражению (8) при а=6 имеем: а = (1 + 1 6) (2+1 6)=3,11 18. Определенные таким образом значения а и а по формуле (28) приводятся в таблице 3.
Таблица 3 - Значение коэффициента Дарси
1
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
п \
\ \ О
1 ч/
-►
2,0 2,5 3,0 3,5
Гп-Л
* -щ
Рисунок 5 - Кривые зависимости Л = /(1д го-Л Л ; 1д го Л ) по формулам (36а) - 1 и (39а) - 2 для труб с диаметром d = 100 мм.
Данные таблицы 3 графически изображены на рисунке 3. Как видно на рисунке, значение Л имеет наибольшее значение при Л=6, а затем резко падает и имеет реальные для гладких труб значения при а > 7, так как в гладких трубах коэффициент сопротивления Л не может иметь такие же большие значения, которые имеют место при Л > 7,0.
Таким образом, наше уравнение (23) или (26) носит общий характер по сравнению с формулой (25) и отличается от нее своей более высокой точностью и достоверностью выдаваемых результатов. Возвращаясь к таблицам 1 и 2, изобразим их результаты графически на рисунках 4 и 5.
На этих рисунках видно, что значения Л по нашей формуле (26) всегда получаются меньше, чем по формуле (25), и лишь при весьма малых значениях Л они приближаются друг к другу. Такое положение говорит о том, что при прочих равных условиях при одном и том же диаметре трубы пропускная способность ее по нашей формуле получается существенно больше, чем по формуле (25), или один и тот же расход воды в нашем случае можно пропустить по трубе с малым диаметром. Представим вышеизложенное в виде расчета.
При расчетах трубопроводов в первую очередь определяется значение коэффициента сопротивления Л. Этот вопрос нами рассмотрен выше, результаты расчетов при-
У2 = Л/8ЙА21К2. (31)
Тогда, разделив (31) на (30), будем иметь:
(32)
Из этого выражения можно получить:
У2 = У,т/^г . рцр^. (зз)
Положим, что с помощью трубопровода дождевальным аппаратом подается вода, расход которой необходимо определить.
Диаметр трубопровода d1 = 100 мм (наружный диаметр) dн = 108 мм при толщине стенки t = 4,0 мм), высота выступов шероховатости Л1 = 1,0 мм.
Для этих данных значение Л1 по формуле (25) составляют Л1 = 0,038, а по формуле (26) Л2= 0,027 (таблица 1).
Принимаем значением уклона i = 0,01.
Тогда по формуле (30) скорость воды в трубопроводе будет
V, = Д<? А. \м.
1 1 с!4
(34)
Подставляя соответствующие значения параметров, получим: У1 = т/8-9,81 0,038 ■ 0,1 4 ■ 0,01= 2,27 м/с
С учетом значения А2 = 0,027 по нашей формуле (26) из (33) при Р2 будем иметь: У2 = 2,27 ^''0,038 0,027 = 2,69 м/с.
Теперь определим пропускную способность трубопро-
-31
вода при расчетах по логарифмическому закону распределения скоростей ^=2,27 м/с) и 21 полученному нами степенному закону = 2,69 м/с).
Соответственно будем иметь: Q1 = WV1 = пг 2 • V., = 3,14 0,052 2,27=0,00786 м3 /с Q2 = WV2 = пг 2 • V2 = 3,14 0,052 2,69=0,00931 м 3/с.
Таким образом, пропускная способность трубопровода согласно логарифмическому закону составляет Q1 = 7,86 л/с и по предлагаемому нами степенному закону Q2 = 9,31 л/с. Это означает, что в нашем случае пропускная способность трубопровода получается на 18% больше, чем по логарифмической формуле.
Если принять за пропускную способность трубопровода Q1 = 7,86 л/с, полученную на основе расчетов по логарифмическим зависимостям, то этот же расход при скорости потока в трубопроводе с d=100 мм равной V2 = 2,69 м/с, полученной по нашей степенной формуле с некоторой незначительной погрешностью, можно пропустить по трубопроводу с диаметром й2 = 2Л[(Щ1 = 2-\/0,007863,14- 2,69 = 0,061 м. Этому внутреннему диаметру трубы по ГОСТ 10704-76 соответствует труба с наружным диаметром dн = 70 мм и толщиной стенки t = 4,0 мм. Эта толщина t = 4,0 мм принята одинаковой с толщиной стенки трубы d = 100 мм ^н = 108 мм), принятой выше, для удобства сравнения. Если теперь сравнить вес одного погонного метра трубы с dн = 108 мм и d2 = 70 мм, то можно установить экономический эффект от применения в расчетах нашей формулы (26).
Согласно ГОСТ 10704-76 1 пм трубы с dн = 108 мм весит 10,26 кг, а с dн = 70 мм - 6,51 кг. Тогда экономия металла на 1 пм трубы при расчетах по нашей формуле (26) по сравнению с расчетами по формуле (25) составляет 10,26 - 6,51 = 3,65 кг.
Выводы. Таким образом, если в стране в течение одного года при строительстве закрытых оросительных сетей, других коммуникаций используется 500 км труб с dн = 70 мм взамен труб с dн = 108 мм, то общее количество сэкономленного металла составит 500000. 3,65 = 1825000 кг или 1825 т.
В настоящее время нет стабильных цен на материалы, они часто меняются, в основном растут. Однако, если взять стоимость 1 т металла по ценам 2019 г. (20000 манатов), то общая экономическая эффективность от применения труб с dн = 70 мм труб вместо d = 100 мм по нашим рекомендациям, составит Э = 1825 • 20000 = 36500000 манатов, или 36,5 млн. манатов. Это экономия материалов и их стоимости. Однако экономия выражается и в том, что за счет подачи воды по трубе с dн = 108 мм в количестве 9,31 л/с по нашему методу расчета вместе 7,86 л/с по логарифмическим формулам можно увеличить площади орошаемых культур и получить дополнительную сельскохозяйственную продукцию, обеспечить большее число населенных пунктов, промышленных предприятий питьевой и технической водой. На наш взгляд, экономический эффект от такого внедрения окажется весьма существенным.
Можно осуществить расчеты и для других диаметров труб и для каждого диаметра определить экономическую эффективность в результате применения нашего метода расчета.
Таким образом, применение предполагаемого нами метода расчета по определению пропускной способности трубопроводов закрытой оросительной сети показывает его высокую достоверность и, следовательно, большую экономическую эффективность при применении в сельском хозяйстве и других отраслях производства.
Список литературы
1. Гончаро Н. Динамика русловых потоков. Л.: Гидро-метеоиздат, 1962. С. 216.
2. Образовский А.С. Гидравлика водоприемных ковшей. М.: Госстройиздат, 1962. С. 195.
3. Богомолов А.И., Бороков В.С., Майрановский Ф.Г. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью. М.: Стройиздат, 1979. С. 344.
4. Минский Е.М. Турбулентность руслового потока. Л.: Гидрометеоиздат, 1952. С.164.
5. Ashida K., Tanaka I., Astatistical stady of sand Waves. Proc. IAHR 12 Congress, W.2. Р 15.
6. Nordin C.F., Algert I.H., Spectral analysis of sand Waves. Gournal of the Hudraulics Divison, Proc, ASCE, 1966, Vol. 92, Num. 5, P. 95-114.
7. Prandtl L., Führer dürch die ströumungslehze 342, 1949. Р. 13.
8. Vanoni V.A., Transportation of suspended sediment by water, tpans. Am. SOC.
9. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. М.: Гидрометеоиздат, 1979. С. 311.
10. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. 2-е издание. М.: ГИТТЛ, 1953, с.788.
11. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Издательство «Наука», 1974. С. 711.
12. Нуриев Ч.Г О распределении скоростей при турбулентном движении воды в круглой трубе. Трубы ВНИИ «ВОДГЕО». Совершенствование систем подачи и распределения воды. М., 1983. С. 92-93.
List of references
1. Goncharo N. Dynamics of channel flows. L.: Gidrome-teoizdat, 1962. P. 216.
2. Obrazovskiy A.S. Hydraulics of water intake buckets. M.: Gosstroyizdat, 1962. P. 195.
3. Bogomolov A.I., Borokov V.S., Mayranovsky F.G. Highspeed flows with a free surface. M.: Stroiizdat, 1979. p. 344.
4. Minskiy E.M. Turbulence channel flow. L.: Gidromete-oizdat, 1952. P. 164.
5. Ashida K., Tanaka I., Astatistical stady of sand Waves. Proc. IAHR 12 Congress, W.2. Р. 15.
6. Nordin C.F., Algert I.H., Spectral analysis of sand Waves. Gournal of the Hudraulics Divison, Proc, ASCE, 1966, Vol. 92, Num. 5, P. 95-114.
7. Prandtl L., Führer dürch die ströumungslehze 342, 1949. Р. 13.
8. Vanoni V.A., Transportation of suspended sediment by water, tpans. Am. SOC.
9. Grishanin K.V. Dynamics of channel flows. М.: Hydro-meteoizdat, 1979. P. 311.
10. Landau L.D., Livshits E.M. Continuum mechanics 2nd edition. M.: HITTL, 1953. P. 788.
11. Shlikhting G. Theory of the boundary layer. M.: Nauka Publishing House, 1974. P. 711.
12. Nuriev Ch.G. About distribution of velocities in the turbulent motion of water in a circular pipe. Pipes Institute «VODGEO». Improving water supply and the distribution systems. M., 1983. Pp. 92-93.
