CC BY
69
УЕБТЫНС
мвви
ГИДРАВЛИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ ГИДРОЛОГИЯ. ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 532
Ю.В. Брянская
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ ТЕЧЕНИЯ ПРИ ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Рассмотрены гидравлические характеристики течения в трубах при переходном режиме гидравлического сопротивления на основе модели, учитывающей перемежаемость течения в вязком подслое. Получена формула для коэффициента сопротивления в переходном режиме, содержащая коэффициент перемежаемости. Получены зависимости для точного и приближенного расчета коэффициента перемежаемости. Коэффициент сопротивления, рассчитанный с использованием полученных формул, дает хорошее совпадение с опытными данными.
Ключевые слова: течение в трубах, гидравлическое сопротивление, переходный режим, коэффициент перемежаемости.
Традиционно режим гидравлического сопротивления трубопроводов связывается с толщиной вязкого подслоя (ламинарной пленки) 5в, образующегося на стенке трубы. Считается [1], что если толщина вязкого подслоя превышает высоту выступов шероховатости k, то имеет место режим гидравлически гладких труб, когда шероховатость не оказывает влияния на коэффициент гидравлического сопротивления. Если толщина вязкого подслоя значительно меньше выступов шероховатости — реализуется режим квадратичного сопротивления. При 5в, соизмеримой с высотой выступов k, наблюдается переходный режим сопротивления. Обычно толщину вязкого подслоя характеризуют безразмерным комплексом ^ и* 5в
= , (1)
где и* — динамическая скорость; т0 — касательное напряжение на стенке
трубы.
При этом величину шероховатости удобно представлять в виде безразмер-
и,к тх „ _
ного комплекса —. Измерения распределения скоростей вблизи стенки тру-
V
бы показали, что распределение скоростей в пределах вязкого подслоя линейное, причем в гладких трубах линейность отчетливо сохраняется до значений и 5
—^—10 [2, 3]. Однако, некоторые исследователи отмечали, что толщина вяз-
V
и 5
кого подслоя * в может достигать 50...70 [4]. Совершенствование техники
V
и технологии измерений с применением термоанемометра и допплеровских измерителей скорости позволило установить, что течение в вязком подслое
имеет отчетливые признаки нестационарности [5]. Толщина вязкого подслоя в течение некоторого интервала времени нарастает до некоторой величины 5тах, затем вязкий подслой разрушается, и течение вплоть до стенки трубы становится турбулентным [6]. Разрушение вязкого подслоя первоначально происходит в локальных зонах в виде так называемых пятен Эммонса [4], однако изменение плотности расположения пятен и их геометрии с нарастанием скорости изучено недостаточно, но развитые теоретические подходы [7, 8] позволили выявить периодичность локального процесса нарастания подслоя и протяженность пятен [9]. Можно предположить, что по мере перехода к более высоким скоростям течения изменяются не только локальные характеристики неустойчивости вязкого подслоя, но также нарастает и плотность расположения пятен на стенке трубы. Авторами [8] было установлено, что переход к нарастанию вязкого подслоя после его разрушения происходит не сразу, а перемежается с периодами чисто турбулентного течения, которое проникает очень близко к стенке, оставляя вязкому подслою лишь весьма малую толщину сохранения:
* в < 3...5, либо вовсе исключая возможность его сохранения. Такая физическая картина пристеночного течения потребовала новой логической схемы объяснения режимов гидравлического сопротивления.
В условиях полного разрушения подслоя вплоть до самой стенки режим гидравлически гладких труб может быть связан с малой пространственной и временной вероятностью появления пятен неустойчивости подслоя. Режим квадратичного сопротивления можно связать с полной турбулизацией течения в вязком подслое, когда вероятность восстановления вязкого пристеночного течения близка к нулю. Переходный режим сопротивления в рамках этой схемы будет определяться интегральной пространственно-временной вероятностью существования турбулентного течения непосредственно вблизи выступов шероховатости. Можно предположить, что распространение пятен турбулентного течения в пространстве по поверхности стенки будет изменяться так же, как вероятность появления во времени турбулентного течения у стенки (что, вообще говоря, требует дополнительного исследования). Тогда количественной характеристикой такой вероятности может служить отношение времени существования турбулентного течения у стенки ¿т к общему времени наблюдения Т0:
у = (2)
которое назовем коэффициентом перемежаемости пристеночного течения. При у = 0 имеет место чисто вязкое течение у стенки, при у = 1 — течение у стенки турбулентное. При у = 1 выступы шероховатости (если они имеются на стенке) в полной мере открыты к воздействию турбулентного потока и имеет место квадратичный режим сопротивления (или режим полного проявления шероховатости). При у = 0 у стенки имеют место вязкое течение и режим гидравлически гладких труб (при 5в > к). Если период нарастания вязкого подслоя может быть оценен расчетом, например, на основе модели Эйнштейна — Ли, то время существования турбулентного режима у стенки расчету не поддается, поэтому единственным способом определения коэффициента перемежаемости у остается способ экспериментальный.
Поскольку прямое измерение пространственно-временного распределения вероятности существования турбулентного пристенного течения достаточно сложно, для определения у используем косвенный метод, опирающийся на измерения коэффициента гидравлического сопротивления 1, и предположение о том, что характер гидравлического сопротивления в каждый момент времени определяется режимом обтекания выступов шероховатости и продолжительностью действия данного режима, т.е. зависит от у:
X п _ХТ (1 -у) + А, (3)
где X , X, X — коэффициенты сопротивления в переходном, гладком и квадратичном режимах сопротивления соответственно.
Поскольку формулы сопротивления часто включают величину , то
можно записать следующее выражение, включающее у:
1 _ _у) + у^_
Очевидное несовпадение выражений (3) и (4) требует отдельного обсуждения однозначного косвенного определения у, однако анализ показал, что для средних условий течения значения X определенные по соотношениям (3) и (4), различаются не более чем на 10 %.
Для определения g выражение (4) можно представить в виде
1 1 ^
(5)
Опираясь на базу данных И. Никурадзе по сопротивлению труб с песочной шероховатостью и гладких труб, рассмотрим формулы [10, 11]. Предложенная И. Никурадзе формула сопротивления для гладких труб
_ _0,8, (6) где Re = ——; d — диаметр трубы; V — кинематическая вязкость, легко сводит-
V
ся к виду
-1=_ + 0,7. (7)
А у
Формулу сопротивления И. Никурадзе для квадратичного режима 1 г
-= = 2^ +1,74 (8)
А к
можно преобразовать к виду
= 21Е Г0 +1,74 = 21Е ^ + 0,7-Г 21ё и*к-1,04 ] =
А к V У V )
1
V
2lg ^ -1,04 v
(9)
выделив вклад «гладкого» сопротивления, что представляет самостоятельный интерес.
С учетом (5) и (9) можно записать 1 1 -у[2Ъ ^ -1,04]. (10)
JK у/к
Таким образом, для условий опытного определения А,п для конкретной трубы заданного радиуса г0 и шероховатости k при известном расходе или скорости Уср все величины, входящие в (10), кроме у, известны, что и позволяет определить у для каждого опыта. Результаты опытного определения у, полученные обработкой данных И. Никурадзе для труб различной шероховатости, приведены на рис. 1.
Рис. 1. Результаты определения коэффициента перемежаемости по кинематическим и динамическим измерениям И. Никурадзе
г
Они не обнаруживают систематического влияния — и удовлетворительно
к
аппроксимируются следующей зависимостью:
( u*k J
1 °'12r v J (11)
у = 1-e К J.
Анализ опытных данных И. Никурадзе показал, что в гидравлически гладком режиме трубы с песочной шероховатостью обладают сопротивлением, меньшим того, которое определяется по зависимости (6), что затрудняет опре-
u*k
деление у при небольших значениях —.
Результаты расчета второго слагаемого выражения (10), выполненные с
u*k
учетом (11) для различных —, приведены в табл. 1 и показаны на графике (рис. 2).
Табл. 1
u,k V 4 6 8 10 15 20 25 30 35 40 50
r( 2lg ^ -1,04 j 0,018 0,156 0,345 0,545 1,00 1,359 1,631 1,835 2,005 2,138 2,350
3 -2,521,51
0,50
-0,5-( -1
♦ — по (1 2)
♦
0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 /"О ,8 1 ,2 1 ,4 1 6 1
Рис. 2. Сравнение расчетных данных по (10) с аппроксимацией (12)
и*—
Полученные данные для — > 8 достаточно хорошо аппроксимируются
выражением
J 2 lg u*k -1,041 = 2,64 lg — - 2,10.
(12)
(13)
С учетом этого выражения формула (10) приобретает вид
и,к
-¡= = ~т= - 2,641^-^^ + 2,1. Формула (13) с использованием (7) и (8) легко трансформируется к виду
(14)
1 * - 0,64 lg ^ +1,07.
4к л1К v
— k
Формула (13) при = 8 переходит в формулу сопротивления гидравлически гладких труб, а при -V— = 47 переходит в формулу квадратичного сопротивления. Таким образом, полученные выражения (13) и (14) представляют собой модификации единой зависимости для X, которая может быть использована во всех режимах сопротивления. Логическим базисом зависимостей являются высказанные выше представления о перемежаемости течения и гидрав-
ВЕСТНИК
МГСУ-
1/2013
лического сопротивления, связанные с нестационарностью течения в вязком подслое.
С учетом аппроксимации (11) второе слагаемое выражения (10) оказыва-
и к
ется функцией единственного параметра ——. Подставляя (11) в (10), запишем
1
1 0,12| 3
+ е
¡К А
0
Обозначая (к) = е 1 + ^ (к).
21g ик -1,04 I.
V v
и*к \
(15)
и*к
2^--1,04 I, запишем:
V
(16)
Ап А
Результаты расчета функции Р (к) в зависимости от -V— приведены в табл. 2. Табл. 2
и*к V 4 6 8 10 15 20 25 30 35 40 50
F (к) 0,145 0,360 0,421 0,415 0,311 0,203 0,125 0,075 0,043 0,026 0,0085
Учитывая (8), выражение (16) можно представить в виде
1 г
-=-2^ = ^ (к) +1,74,
А к
(17)
который позволяет сравнить результаты расчета, представленные в табл. 2, с опытными данными И. Никурадзе (рис. 3).
2,5
А
0,5
1,5
1.5 й А £ * [Ук = 507
, А А * г/к = 252
■ |Ук = 126
* * • п г/к = 60 о гтк = 30.6
0.5* • йк=15 — (по 17)
2,5
3,5
, и,к 1g-
V
Рис. 3. Расчет сопротивления в переходном режиме с учетом коэффициента перемежаемости. Сравнение с опытными данными И. Никурадзе
Сравнение указывает на хорошее совпадение предлагаемых зависимостей с опытными данными, что позволяет сделать вывод о правомерности влияния перемежаемости течения в пристенном слое на характеристики течения и сопротивления в переходной зоне. Следует заметить, что полученные выше зависимости основаны на базе экспериментальных данных И. Никурадзе, обладающих известными особенностями в переходном режиме сопротивления. Идея перемежаемости течения и сопротивления в переходном режиме может быть использована также и для труб с технической шероховатостью, однако определение вида и характера зависимостей для этих условий требует отдельного исследования.
Библиографический список
1. Киселев П.Г. Гидравлика. Основы механики жидкости. М. : Энергия, 1980. 360 с.
2. Гуржиенко Г.А. О влиянии вязкости жидкости на законы турбулентного движения в прямой цилиндрической трубе с гладкими стенками // Труды ЦАГИ. 1936. Вып. 303. 56 с.
3. Зегжда А.П. Гидравлические потери на трение в каналах и трубопроводах. М-Л. : Гос. изд-во по строительству и архитектуре, 1957. 278 с.
4. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М. : Наука, 1969. 742 с.
5. Narahari Rao K., Narasimha R., Badri Narayanan M.A. The "bursting" phenomenon in turbulent boundary layer // J. Fluid Mech. 1971. Vol. 48, part 2. P. 339—352.
6. Carino E.R., Brodkey R.S. A visual investigation of the wall region in turbulent flow // Journal of Fluid Mechanics. 1969. v. 37, N 1. Pp. 1—30.
7. Einstein H.A., Li H. The viscous sublayer along a smooth boundary // ASCE, Journal Engineering Mechanical Division. V. 82. N 2, 1956. Pp. 945-1—945-27.
8. Брянская Ю.В., Маркова И.М., Остякова А.В. Гидравлика водных и взвесене-сущих потоков в жестких и деформируемых границах. М. : МГСУ ; Изд-во АСВ, 2009. 263 с.
9. Боровков В.С., Брянская Ю.В. Расчет сопротивления в переходной области с учетом перемежаемости течения в вязком подслое // Гидротехническое строительство. 2001. № 7. С. 20—22.
10. Никурадзе И. Закономерности турбулентного движения в гладких трубах // Проблемы турбулентности. М-Л. : Изд-во ОНТИ НКТП, 1936. С. 75—150.
11. NikuradseI. Stromungsgesetze in rauhen Rohren // Forschungs-Heft 361, 1933. Pp. 1—22.
Поступила в редакцию в октябре 2012 г.
Об авторе: Брянская Юлия Вадимовна — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(499)-261-39-12, mgsu-hydraulic@yandex.ru.
Для цитирования: Брянская Ю.В. Перемежаемость течения при переходном режиме гидравлического сопротивления // Вестник МГСУ 2013. № 1. С. 177—184.
Y.V. Bryanskaya
FLOW INTERMITTENCY PATTERN IN CASE OF THE TRANSITIONAL MODE OF HYDRAULIC RESISTANCE
The author considers hydraulic characteristics of the flow inside pipes in case of the transitional mode of hydraulic resistance on the basis of the model taking account of the flow intermittency within the viscous sublayer. The author introduces the notion of the
flow intermittency coefficient as its quantitative characteristic. The proposed coefficient represents the ratio of the time period of the turbulent flow near the pipe surface to the total observation time. The author discusses the relationship between the coefficient of the flow intermittency and the characteristics of resistance. The author has obtained dependencies applicable to exact and approximate calculations of the coefficient of intermittency. The coefficient of resistance, calculated on the basis of the formulas proposed for the coefficient intermittency of flow, reflects peculiarities of the behavior of the coefficient of resistance in the transition zone. Its application provides sufficient convergence with the experimental data.
Key words: flow in pipes, hydraulic resistance, transitional mode of hydraulic resistance, coefficient of flow intermittency.
References
1. Kiselev P.G. Gidravlika. Osnovy mekhaniki zhidkosti [Hydraulics. Fundamentals of Liquid Mechanics]. Moscow, Energiya Publ., 1980, 360 p.
2. Gurzhienko G.A. O vliyanii vyazkosti zhidkosti na zakony turbulentnogo dvizheniya v pryamoy tsilindricheskoy trube s gladkimi stenkami [About the Influence of the Viscosity of Liquids onto Regularities of the Turbulent Motion inside a Straight Cylindrical Pipe That Has Smooth Walls]. Works of Central Aerohydrodynamic Institute. Moscow, 1936, no. 303, 56 p.
3. Zegzhda A.P. Gidravlicheskie poteri na trenie v kanalakh i truboprovodakh [Hydraulic Resistance in Channels and Pipelines]. Moscow-Leningrad, Gos. izd-vo po stroitel'stvu i arkhitekture publ., 1957, 278 p.
4. Shlikhting G. Teoriya pogranichnogo sloya [Boundary Layer Theory]. Moscow, Nauka Publ., 1969, 742 p.
5. Narahari Rao K., Narasimha R., Badri Narayanan M.A. The "Bursting" Phenomenon in Turbulent Boundary Layer. J. Fluid Mech. 1971, vol. 48, part 2, pp. 339—352.
6. Carino E.R., Brodkey R.S. A Visual Investigation of the Wall Region in Turbulent Flow. Journal of Fluid Mechanics, 1969, vol. 37, no. 1, pp. 1—30.
7. Einstein H.A., Li H. The Viscous Sublayer along a Smooth Boundary. ASCE, Journal Engineering Mechanical Division, 1956, vol. 82, no. 2, pp. 945-1—945-27.
8. Bryanskaya Yu.V., Markova I.M., Ostyakova A.V. Gidravlika vodnykh i vzvesenesush-chikh potokov v zhestkikh i deformiruemykh granitsakh [Hydraulics of Water and Suspension-bearing Flows within Rigid and Deformable Boundaries]. Moscow, ASV Publ., 2009, 263 p.
9. Borovkov V.S., Bryanskaya Y.V. Raschet soprotivleniya v perekhodnoy oblasti s uchet-om peremezhaemosti techeniya v vyazkom podsloe [Transitional Resistance Calculation in the Transitional Zone with Account for the Flow Intermittency inside the Viscous Sublayer]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering]. 2001, no. 7, pp. 20—22.
10. Nikuradze I. Zakonomernosti turbulentnogo dvizheniya v gladkikh trubakh [Turbulent Motion Regularities in Smooth Surface Pipes]. Problemy turbulentnosti [Problems of Turbulence]. Moscow-Leningrad, ONTI NKTP Publ., 1936, pp. 75—150.
11. Nikuradse I. Stroemungsgesetze in rauhen Rohren. Forschungs-Heft (Forschungs auf demGebiete des Ingenieur-Wesens). No. 361, 1933, pp. 1—22.
About the author: Bryanskaya Yuliya Vadimovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulics, National Research University Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 129337, Moscow, 26 Yaroslavskoe shosse; mgsu-hydraulic@yandex.ru; +7 (499) 261-39-12.
For citation: Bryanskaya Yu.V. Peremezhaemost' techeniya pri perekhodnom rezhime gi-dravlicheskogo soprotivleniya [Flow Intermittency Pattern in Case of the Transitional Mode of Hydraulic Resistance]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 1, pp. 177—184.
