CC BY
39
УДК 536.24, 621.576.5
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТЕПЛОМАССООБМЕНА
В СИСТЕМЕ «МЕТАЛЛ-ВОДОРОД»
Н.А.Черная
IMPROVING A MATHEMATICAL MODEL OF HEAT-AND-MASS TRANSFER PROCESSES IN METAL-HYDRIDE HYDROGEN SYSTEM
NA.Chernaya
Институт проблем машиностроения им. А.Н.Подгорного НАН Украины, Харьков, chernaya-nata@mail.ru
Представлена усовершенствованная математическая модель тепломассообменного процесса в системе «металл-водород», которая учитывает кинетику и позволяет более полно, в сравнении с существующими моделями, отобразить особенности исследуемого процесса. Это дает возможность провести расчеты работы системы «металл-водород» и определить комплекс конструктивных и режимных параметров, которые характеризуют ее общую эффективность. Ключевые слова: водород, тепломассообмен, математическая модель
The article considers an improved mathematical model of heat-and-mass transfer processes in metal-hydride hydrogen systems, which takes into account the kinetics of the process and allows for more complete describing its characteristics in comparison with existing models. The using of the methods makes it possible to carry out the simulation of the metall-hydride hydrogen system and to define a set of design and operating parameters which characterize its overall performance. Keywords: hydrogen, heat-and-mass transfer, mathematical model
Разработка и реализация методов математического моделирования работы гидридных систем связана со значительными трудностями, вызванными, прежде всего, необходимостью учета переноса теплоты, фазового перехода водорода из химически связанного состояния в свободномолекулярное и фильтрации водорода через пористую матрицу гидрида. Математическая модель процессов, протекающих в системе «металл-водород», состоит из комплекса фундаментальных уравнений, включающих уравнение неразрывности, теплопроводности, уравнения состояния газообразного водорода. Но в термосорб-ционных установках наряду с переносом тепла и мас-
сы идет еще и химическая реакция, в результате которой происходит выделение — поглощение водорода из гидридных соединений, поэтому при разработке математической модели процесса тепломассообмена необходимо учитывать также кинетику этих процессов [1-3]. Поскольку на сегодня не установлен детальный механизм описания реакции взаимодействия гидрида с водородом, в работе [1] было использовано уравнение, качественно описывающее основные закономерности процесса.
Для определения скорости топохимической реакции, к которым относится реакция взаимодействия водорода с гидридами, была использована зависимость [4]
% = * ТТТ)
Р - Рд(Т, %)
РдТ, X)
(xmax -хХ (1)
где k = f (р, Т) — константа скорости реакции; Е — энергия активации; Т — температура процесса; RH —
универсальная газовая постоянная; рд — давление десорбции водорода; х — текущая массовая концентрация водорода в металлогидриде.
Константа скорости различных химических реакций определяется, как правило, экспериментальным путем. К сожалению, данные о величине константы скорости топохимической реакции процесса сорбции — десорбции водорода имеются только для конкретных материалов, полученные при определенных условиях. Следует отметить, что величина давления и температуры для различных реакций в каждый момент времени принимают разные значения, о чем свидетельствует наклон плато в РСТ-диаграмме системы «металл-водород», поэтому в расчетах для определения константы скорости используется ее усредненное значение.
Таким образом, для повышения степени адекватности математической модели процесса тепломассообмена в гидридах целесообразно в уравнение для определения скорости химической реакции (1) ввести константы равновесия, являющиеся постоянными величинами для конкретных условий протекания реакции, что позволит более точно описать процесс сорбции — десорбции водорода.
Для ряда гидридообразующих металлов стандартные энтальпия АН и энтропия AS гидридообразо-вания находятся исходя из соотношения Вант-Гоффа. Энтальпия принимается приблизительно равной тепловому эффекту реакции, взятому с обратным знаком. Значения энтропии для всех металл-водородных систем близки и примерно соответствуют изменению энтропии при исчезновении одного моля газообразного водорода в результате его перехода в твердую фазу (~ 120 Джмоль-1 К-1).
Используя энтропийный метод расчета для гидридов рассматриваемого класса, возможно определение изменения энергии Гиббса
Т Т
г г dT
= ДН2°98 - + \Дс/Т - Т \Дср —, (2)
298 298
где ср — массовая теплоемкость гидридообразующе-го материала.
Основываясь на данных, полученных экспериментальным путем, возможно использовать следующее соотношение для определения теплоемкости ги-дридообразующего материала [6]
ср = 3,56-Т°'8 + 6680/. (3)
После определения констант равновесия кинетические данные могут быть представлены через химический потенциал д.
С учетом того, что степень превращения водорода а определяют как отношение выделенного объема водорода к максимальному объему, а также как
Р(Т, X)
, уравнение (4) примет вид
а =
Рд(Т, X)
dL = А. Р(Т , х)
dr Рд(т, X) • /уй.-Ат-А^
(4)
где A = AG + RT ln p .
Таким образом, с помощью уравнения (4) возможно определение скорости топохимической реакции при отсутствии данных о константе скорости, что позволит проводить расчеты для реакций в широком диапазоне изменения температуры и давления. Это позволяет на этапе моделирования процесса тепломассообмена в системе «металл-водород» учитывать кинетику исследуемого процесса, минуя стадию сложных экспериментальных исследований.
С учетом вышепринятых допущений и уравнения (4) математическая модель процесса тепломассообмена в гидридообразующем соединении примет следующий вид:
дТ ~дг
( д 2Т
1 дТ + —^ +
д2Т
дг2 r дг dz2
ßc
J T;
ср
дг
(5)
дХ л
q р = ^
дг
( д 2Т
1 дТ д 2ТЛ
- + —
дг2 r дг дz2
дТ
+ßcH ^; (6)
Х(0) = 21
©
1 д (Пр А Jp
¡R дг^ Т Н2
J = h
П3
■)+ НД©) ;
RT '
+ J дР -
дг дг
V др;
дг
г дг ;
ц' ^2Т (1 - П)2 дг'
dx= А • р(т , х) •
dr Рд(Т , х) • f • Аг • Ац'
^ пит.
(p + ^У - b) = RH2T.
(7)
(8)
(9) (10) (11)
где аГ — коэффициент температуропроводности гидрида; ß — поправочный коэффициент; сН — коэф-
Н2
фициент теплоемкости водорода; сГ — коэффициент теплоемкости гидрида; рГ — плотность гидрида; J — плотность потока водорода; qS — тепловой эффект реакции термохимического взаимодействия гидрида с водородом; 1 — коэффициент теплопроводности; 0
— степень заполнения междоузлий металлогидрид-
ной матрицы атомами водорода; Н1(©) — концентрационная зависимость парциальной мольной энтальпии взаимодействия между атомами водорода; П
— пористость металлогидрида; 4 — коэффициент сжимаемости газа; h — коэффициент фильтрации; d^ — средний эквивалентный диаметр частички гидрида; д — динамический коэффициент вязкости; v — объем; а, b — вириальные коэффициенты.
Систему уравнений (5-11) замыкают начальные и граничные условия III рода.
Для упрощения расчета процесса тепломассообмена в системе «металл-водород» была разработана программа, в которой использовался принцип модульной компоновки. В каждом отдельном модуле решалась конкретная задача, и полученные результаты были использованы в последующих модулях.
Таким образом, представлена усовершенствованная математическая модель тепломассообменного процесса в системе «металл-водород», которая учиты-
2
+
= а
г
вает кинетику и позволяет более полно в сравнении с существующими моделями отобразить особенности исследуемого процесса. Это дает возможность провести расчеты работы системы «металл-водород» и определить комплекс конструктивных и режимных параметров, которые характеризуют ее общую эффективность.
1. Мацевитый Ю.М., Соловей В.В., Черная Н.А. Повышение эффективности металлогидридных элементов тепло-использующих установок // Проблемы машиностроения. 2006. Т.9. №>2. С.85-93.
2. Соловей В.В., Кошельник А.В., Черная Н.А. Моделирование тепломассообменных процессов в металлогидрид-ных теплоиспользующих установках // Промышленная теплотехника. 2012. Т.34. №2. С.48-53.
3. Соловей В.В., Ивановский A.A., Черная Н.А. Применение термосорбционных компрессоров для компримирования водорода II Сб. тр. 6 Междунар. симпозиума «ВЭБ-МПГ-2009». Москва, МИРЭА, 5-6 ноября 2009 г. М., 2009. С.79-92.
4. Кузнецов А.В., Ливенцов В.М. Метод приближенного расчета процессов тепло- и массопереноса при аккумулировании водорода в металлогидридах и анализ области его применимости // ИФЖ. 1992. Т.63. №6. С.737-743.
Bibliography (Transliterated)
1. Matsevityi Iu.M., Solovei V.V., Chernaia N.A. Povyshenie effektivnosti metallogidridnykh elementov teplo-ispol'zuiushchikh ustanovok // Problemy mashinostroeniia. 2006. T.9. №2. S.85-93.
2. Solovei V.V., Koshel'nik A.V., Chernaia N.A. Modeliro-vanie teplomassoobmennykh protsessov v metallogidridnykh teploispol'zuiushchikh ustanovkakh // Promyshlennaia teplotekhnika. 2012. T.34. №2. S.48-53.
3. Solovei V.V., Ivanovskii A.A., Chernaia N.A. Primenenie termo-sorbtsionnykh kompressorov dlia komprimirovaniia vodoroda 11 Sb. tr. 6 Mezhdunar. simpoziuma «VEB-MPG-2009». Moskva, MIREA, 5-6 noiabria 2009 g. M., 2009. S.79-92.
4. Kuznetsov A.V., Liventsov V.M. Metod priblizhennogo rascheta protsessov teplo- i massoperenosa pri akkumu-lirovanii vodoroda v metallogidridakh i analiz oblasti ego primenimosti //IFZh. 1992. T.63. №6. S.737-743.
