CC BY
16
УДК 621:913:621.633
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЧЕРВЯЧНЫХ КОЛЕС С УЧЕТОМ РАВНОМЕРНОГО ПРИПУСКА ПРИ ОБРАБОТКЕ
О.И. Попова, А.В. Кривошея, М.И. Попова
Использование теории отображения аффинного пространства позволяет в компактном структурном матричном виде представить обобщенную математическую модель прямого и обратного формообразования зубчатых передач, а также разрабатывать математические модели конкретных геометро-кинематических схем формообразования.
В предлагаемой конструкции червячной фрезы благодаря уменьшению рабочей высоты зуба для первого, второго и третьего проходов сокращается длина основания каждого зуба, что дает возможность, не уменьшая прочности зуба, уменьшить угловой шаг зубьев в торцевом сечении и образовать на том же внешнем диаметре червячной фрезы большее количество реек. Увеличение количества реек дает большее количество профилирующих резов, что позволяет обеспечить повышение точности обработки, а также уменьшить неравномерность нарезания и динамические нагрузки.
В данной статье получены математические модели формообразования червячных колес с учетом равномерного припуска при обработке. На основе теории отражения аффинного пространства установлены рациональные углы ножки зуба фрезы для второго и третьего проходов, которые находятся в диапазоне 140 - 150, и величина перекрытия профиля, которая составляет 0,25 т. С использованием теории проектирования режущей части зубьев фрезы установлено, что задние углы на вершинном режущем лезвии, близкие к оптимальным значениям 7 ° ... 9 °, рекомендованы для обработки бронзовых венцов червячных колес; задние углы на боковых режущих лезвиях минимальные у фрезы для третьего прохода и находятся в пределах 2,31 ° ... 4,53 °, что является приемлемым.
С полученными рациональными параметрами была изготовлена червячная фреза с разделенным припуском для обработки, которой были нарезаны червячные колеса
Ключевые слова: червячная фреза, червячное колесо, инструментальная рейка, разделение профиля
По современным представлениям синтез цилиндрических зубчатых передач осуществляется с учетом их жизненного цикла. Важными этапами жизненного цикла цилиндрических зубчатых передач является их теоретическое и технологическое формообразование [1,2].
С некоторыми допущениями, для черновой обработки или для невысоких степеней точности (12-7-ой степеней) вопросы теоретического и технологического формообразования
цилиндрических Iзубчатых колес совпадают, т.е. за профиль зуба червячной фрезы в нормальном сечении принимается профиль зуба исходного формообразующего реечного контура. [1].
Особенностью теоретического синтеза цилиндрических зубчатых передач с различными, но постоянными вдоль линии зуба торцовыми профилями является тот факт, что синтез их торцовых профилей осуществляется в рамках плоской системы зубчатых зацеплений путем обратного или прямого формообразования [1,2].
Многочисленные аналитические
математические модели теоретического
формообразования цилиндрических передач с различным, но постоянным вдоль линии зуба профилем, не универсальны и трудоемки, т.е., для каждой формы профиля главной боковой
Попова Ольга Ивановна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: olga_10_popova@mail.ru Кривошея Анатолий Васильевич - Институт сверхтвердых материалов им. В. М. Бакуля НАН Украины, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, e-mail: krivosheyatolja@ukr.net
Попова Маргарита Ивановна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: vip.margaritapopova@mail.ru
поверхности предлагается своя аналитическая математическая модель формообразования. Поэтому создание универсальных математических моделей теоретического синтеза цилиндрических зубчатых передач с различным профилем зубьев, охватывающих максимально возможное множество геометро-кинематических схем формообразования, является актуальной научной задачей.
Основой для разработки математической модели формообразования конкретного цилиндрического зубчатого колеса является его геометро- кинематическая схема формообразования.
Использование теории отображения аффинного пространства позволяет в компактном структурном матричном виде представить обобщенную математическую модель прямого и обратного формообразования цилиндрических зубчатых передач, а также разрабатывать математические модели конкретных геометро-кинематических схем формообразования.
Целью данной работы является совершенствование обобщенной и создание частных математических моделей формообразования червячных передач.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Уточнить необходимое количество отображений аффинного пространства реализуемое в обобщенной кинематической схеме формообразования плоских систем зубчатых зацеплений и разработать ее схематическое представление.
2. На основании схематического представления уточненной обобщенной кинематической схемы формообразования разработать уточненную обобщенную
унифицированную структурную матричную математическую модель формообразования плоских систем зубчатых зацеплений.
3. На основе обобщенной кинематической схемы формообразования плоских систем зубчатых зацеплений и ее математической модели разработать частные геометро-кинематические схемы формообразования плоских систем зубчатых зацеплений и их математические модели.
4. Привести примеры решения конкретных задач технологического формообразования цилиндрических зубчатых передач с различным профилем.
Для реализации этой задачи используем техническую систему разработанную к.т.н. Кривошеей А.В., которая включает в себя как теоретическое формообразование, так и технологическое формообразование. Для теоретического формообразования червячного колеса, возможно применение обобщающей кинематической схемы формообразования зубчатых звеньев плоских систем зубчатых зацеплений (рис.1) [2].
V
W / f ** /
/1 /нстрцмент
V
/Д:
О
(Pz2 / /1У2 ¿с 74
Рис. 1. Обобщенная кинематическая схема формообразования плоских систем зубчатых зацеплений цилиндрических зубчатых колес
Используя теорию многопараметрических отображений аффинного пространства и системы обозначений представленных в работе [2] в более уточненном виде обобщенная унифицированная структурная математическая модель
формообразования представлена следующим образом (2):
m
гИ / Д
m w,wm w wm w,wm w wm w,wm w wm w,vmvv3
®n /п V, C Ф l, V2 C2 Ф2 /2 V3 Сз Фз 1з гк3
(1)
у0 = у? у) у0 = у? у) уо° = у( (у3) 1= 13? у )
I ^ = 1) I? = I? (у? ) I° = 10 (у°) ^ Пхк3 (У° Кк3 (У° ) + Пук3 (У3 >ук3 (У3 ) = 0
Однако система уравнений (1) описывает возможный формообразуемый профиль в системе координат заготовки формообразуемого контура, если выполняются все условия формообразования. Для определения профиля исходного
формообразующего контура необходимо выполнить булевую операцию, т.е. определить пересечение контура заготовки и возможного формообразуемого контура исходным формообразующим контуром.
В соответствии с обобщенной кинематической схемой и обобщенной структурной унифицированной математической моделью формообразования цилиндрических зубчатых передач могут быть схематически представлены частные геометро-кинематические схемы формообразования с конкретизацией исходного формообразующего контура и контура заготовки и их математические модели формообразования (табл.).
Частная геометро-кинематическоя схема формообразования контура зубчатого колеса и его математическая модель.
Схема формообразования
Математическая модель
1ПгИ/ Д(1-2) _ m<p2" mCy12m/imrk(1) '
л w л
- — < q$ <~ 4 4
lx1 = К1хф
K,
W(2-1) '
C =-г •
y12 Aw(2-1) 5
nxK 2ф2 ) VXK 2 (ф2^ ) + Пук 2ф К 2ф ) = 0
Математическая модель конкретной геометро-кинематической схемы формообразования представленной в таблице получена из обобщенной математической модели путем вычеркивания недействующих операторов движения и координатных операторов.
Для решения конкретных задач формообразования (например при двух отображениях аффинного пространства) необходимо пошагово решить следующие задачи:
1. Задать три плоские системы координат ^1, S2, S0) при двух отображениях аффинного пространства и при совпадении нулевого и первого репера.
2. Задать форму и уравнение исходного формообразующего контура в системе S2 и контура заготовки в системе S0.
3. Задать кинематическую схему формообразования при двух отображениях аффинного пространства и при совпадении нулевого и первого реперов, т.е указать на плоскости необходимое число систем координат, их относительное расположение и задать в каждой из систем координат операторы движения, а также пронумеровать все системы координат начиная с нулевой в которой будет задан контур заготовки.
4. На основании кинематической схемы формообразования построить частную геометро-кинематическую схему формообразования с указанием конкретной формы исходного
формообразующего контура и задать его расположение в последней системе координат и формы контура заготовки в нулевой системе координат. Определить относительное
расположение контуров, как правило, в один из моментов формообразования, например при совпадении оси симметрии зуба формообразующего контура с межосевой линей.
5. Определить параметрические уравнения исходного формообразующего контура и контура заготовки в своих системах координат.
6. На основании геометро-кинематической схемы формообразования составить частную математическую модель формообразования соответствующую частной геометро-кинематической схеме формообразования:
- Записать уравнение относительного движения исходного формообразующего контура относительно заготовки в системе координат заготовки и уравнения связи между параметрами движения
- Записать уравнения зацепления;
- Определить (возможное) уравнение формообразованного контура
- Записать уравнения пересечения формообразуемого контура и контура заготовки.
В предлагаемой конструкции червячной фрезы (рис. 2), благодаря уменьшению рабочей высоты зуба для первого, второго и третьего проходов сокращается длина основания каждого зуба, что дает возможность, не уменьшая прочности зуба, уменьшить угловой шаг зубьев в торцевом сечении и образовать на том же внешнем диаметре червячной фрезы большее количество реек. Увеличение количества реек дает большее количество профилирующих резов, что позволяет обеспечить повышение точности обработки, а также уменьшить неравномерность нарезания и динамические нагрузки [3, 4].
Рис. 2. Профиль инструментальной рейки червячной фрезы т=3, dao =58,5мм
Благодаря тому, что червячная фреза с разделенным профилем по высоте на три части инструментальной рейки одновременно содержит расположенные на одной винтовой поверхности зубья для первого, второго и третьего прохода с одинаковым диаметром впадин и различными внешними диаметрами, обработка червячного колеса осуществляется с одной установки, что обеспечивает повышение точности обработки. Кроме того, затылование и заточка зуба самой фрезы осуществляется также с одной установки, что обеспечивает повышение точности изготовления, уменьшение трудоемкости изготовления и
эксплуатации инструмента [3, 4].
Проиллюстрируем это на примере формообразования исходным формообразующим реечным контуром контура червячного колеса. Для этого будем использовать первую частную геометро-кинематическую схему формообразования контуров цилиндрических зубчатых колес и их математических моделей представленную в таблице. Определим параметрические уравнения исходного формообразующего контура и контура заготовки в своих системах координат. Для этого в соответствии с рис. 2 профиля инструментальной рейки червячной фрезы, математически опишем каждый участок.
Общая схема формообразующего контура представлена на рис.3 на основании которой получены уравнения зубьев первого, второго и третьего проходов.
Рис. 3. Выходной формообразующий контур: 1 -боковая сторона, 2 - ножка зуба, 3 - вершина инструментальной рейки, 4 - радиусной участок, 5 -радиусной участок вершины рейки, 6 - дополнительный участок
1. Уравнения для зубцов первого прохода. Уравнение боковой стороны (рис.3):
ТГ 9
1 ■ сс8(— + а) +
2 2
) =
Т
И" ■ — + а) 2
0 1
(2)
Угол наклона а = 200, 9по = 4,852 в соответствии с чертежом, обеспечивает сдвиг по оси ОХ на заданную величину. 11" - независимый параметр. Уравнение основания инструментальной рейки (рис.3):
12" ■ соэ(а2)
h
шг 2(12") =
12" ■ эт(а2) -
0 1
(3)
а 2 = 00, что обеспечивает параллельность с осью ОХ, h = 7,5 - высота инструментальной рейки в
соответствии с чертежом (рис.2). 12" - независимый параметр.
Уравнение вершины инструментальной рейки (рис.3):
2
тГ3(13" ) =
13" ■ со8(а3) h
/3" ■ 8т(а3)--+ 3,25
0 1
(4)
а3 = 00, что обеспечивает параллельность с осью ОХ, к = 7,5 - высота инструментальной рейки в соответствии с чертежом. Значение 3,25 высота инструментальной рейки первого прохода. 13" -независимый параметр.
Уравнение радиусного участка у основания инструментальной рейки (рис.3):
Rfo ■ со8(<4") + ХгА
Rfo ■ зт(<р4") + ГгЛ (5)
0 1
тгЛ(<р4" ) =
Я
¡о
0,9 , в соответствии с чертежом. Хг4, Yr4 -
координаты центра радиусного участка из условия его сопряжения с участками 1 и 2 (рис.3) без точки излома, соответственно:
X, = У,
V4 = у г4| • '8(а) +
Я
¡о
-+-
8.
ж 2
ят(- -а)
7 4 =- 2 + Яо .
<р4" - независимый параметр, диапазон которого от
3ж
а + ж до — . 2
Уравнение радиусного участка у вершины инструментальной рейки (рис.3):
Яор ■ со^<5") + Х,5
тг <) =
Яор ■ 8ш(<5") + Уг, 0 1
(6)
Яор = 1,14, в соответствии с чертежом. Хг5, Уг5 -
координаты центра радиусного участка из условия его сопряжения с участками 1 и 3 (рис.3)без точки излома, соответственно:
Хг5 +tg (а) ■ (| - Яор ■ зш(а)) - Яор ■ cos(а)
заданную величину, /1" - независимый параметр. Уравнение основания инструментальной рейки (рис.3):
/2" ■ со8(а2)
тг 2 (/2" ) =
к
/2" ■ 8ш(а2) -0 1
(8)
а 2 = 00, что обеспечивает параллельность с осью ОХ, к = 7,5 - высота инструментальной рейки в
соответствии с чертежом. /2" - независимый параметр.
Уравнение вершины инструментальной рейки (рис.3):
/3" ■ со8(а3)
тг3(/3" ) =
к
/3" -8т(а3) — + 5,75
0 1
(9)
а3 = 00, что обеспечивает параллельность с осью ОХ, к = 7,5 - высота инструментальной рейки в соответствии с чертежом (рис.2). Значение 5,75 высота инструментальной рейки второго прохода.
/3" - независимый параметр.
Уравнение радиусного участка у основания инструментальной рейки (рис.3):
Я/о- со8(<4") + ХгА
Яо ^т(<4") + ГгЛ (10)
0 1
а1=15°, в соответствии с чертежом (рис.2) угол у основания рейки, К^ = 0,9, в соответствии с
чертежом (рис.2). Хг4, Уг4 - координаты центра радиусного участка из условия его сопряжения с участками 1 и 2 без точки излома (рис.3), соответственно:
тгЛ(<р4" ) =
Хг 4 = 74|- (а1) + -
Я
¡о
1,25
- + -
Ж Ж
8т(~ -а1) + а1)
1,25 ,ж 8
--со8(— + а) + -по-
ж „ ч2 2
■ со8(— + а1) -
sin(—+ а) 2
Уг5 =-- + 3,25 - Яор
<5" - независимый параметр, диапазон которого, от ж
а до —. 2
2. Уравнения для зубьев второго прохода. Уравнение боковой стороны (рис.3):
ж 8 /1" -со5(— + а) +-по-2 2
т,1 (/1") =
ж
/1" ■ бш(— + а) 2
0 1
(7)
Угол наклона а = 200, Бпо = 4,852 в соответствии с чертежом (рис.2), обеспечивает сдвиг по оси ОХ на
7 4 = - 2+Яо.
<4" - независимый параметр диапазон которого, от
3ж
а1 + ж до — .
2
Уравнение радиусного участка инструментальной рейки (рис.3):
Яор -со<) + Х,5
у вершины
тг <) =
Яор -зт(<5") + ¥г, 0 1
(11)
Я
1,14, в соответствии с чертежом (рис.2). Хг5, Уг5 - координаты центра радиусного участка из условия его сопряжения с участками 1 и 3 без точки излома (рис.3), соответственно:
с
Хг5 = -'8(а)• (Кз + КР • яп(а))-КР • <^(а) ^ =- | + 5,75 - Кор
у5" - независимый параметр диапазон которого от
ж
а до —. 2
Уравнение дополнительного участка боковой стороны (рис.3):
тг 6(/6") =
• + а1) -
1,25
■ ,ж
sln(— + а)
Ж ч ■cos(—+а) +
22
• + а1)-1,25
0 1
(12)
а1=15°, в соответствии с чертежом (рис.2) угол у основания рейки, при этом по оси OY прямая сдвинута на -1,25 в соответствии с чертежом (рис.2) т.е. половина высоты рейки это 7,5/2=3,75, 5,75-3,75=2 это высота выступающей части боковой стороны над делительной линией, соответственно величина по оси OY 20 градусного участка ниже делительной линии равна 3,25-2=1,25. Имея значение -1,25 по оси OY 20 градусного участка, т.е. первого уравнения, находим координату по оси ОХ:
ж с
/1" • соз(— + а) += X ;
22
ж
/1" • зт(у + а) = -1,25,
соответственно
X = --
1,25
■ Ж . 2
• соб(— + а) + . 22
3. Уравнения зубьев третьего прохода. Уравнение боковой стороны (рис.3):
ту\ (/1" ) =
ж с
/1" • со8(— + а)
2 2 ж
/1" • 5ш(— + а) 2
0 1
(13)
Угол наклона а = 200, Спо = 4,852 в соответствии с чертежом (рис.2), обеспечивает сдвиг по оси ОХ на заданную величину. /1 - независимый параметр. Уравнение основания инструментальной рейки (рис.3):
тг 2 (/2" ) =
/2" • С08(а2)
h
/2" • 8т(а2) -0 1
(14)
а 2 = 00, что обеспечивает параллельность с осью ОХ, И = 7,5 - высота инструментальной рейки в
соответствии с чертежом (рис. 2). /2" -независимый параметр.
Уравнение вершины инструментальной рейки (рис. 3).
ТПГ 3(/ 3" ) =
/3" • С08(а3)
/3" • 8т(а3) - И + 7,5
0 1
(15)
тмУ4" ) =
а3 = 00, что обеспечивает параллельность с осью ОХ, И = 7,5 - высота инструментальной рейки в соответствии с чертежом (рис.2) для третьего прохода. /3" - независимый параметр. Уравнение радиусного участка у основания инструментальной рейки (рис.3):
Я/о • С08(у4" ) + ХгЛ
К/о • 81П(У4") + ГгЛ (16)
0 1
а1=15°, в соответствии с чертежом (рис.2) угол у основания рейки, К^ = 0,9, в соответствии с
чертежом (рис.2):. Хг4, Уг4 - координаты центра радиусного участка из условия его сопряжения с участками 1 и 2 без точки излома (рис.3), соответственно:
К„ 1,25
со8(— + а1) +
Хг 4 = 4| • (8 (а1) +-Ж0---ж-
11 .ж .ж
sm( — - а 1) 81п( — + а 1)
1,25 Ж , С
+--cos(— + а) + -п0-
■ ж к2 2
sln( —+ а) 2
^ 4 =- - + Ко .
у4" - независимый параметр, диапазон которого от
3ж
а1 + ж до — .
2
Уравнение радиусного участка у вершины инструментальной рейки (рис.3):
Кор • со^у5") + Хг5
тг 5(у5") =
К0р • sm(у5") + Тг.
0 1
(17)
И,
1,14, в соответствии с чертежом (рис.2). Хг5, Уг5 - координаты центра радиусного участка из условия его сопряжения с участками 1 и 3 без точки излома (рис.2):, соответственно:
с
Хг5 = -'8(аН^ + Кр ^т(а))-Кор •cos(а)
Ъ =- ИИ + 7,5 - Ко?
у5" - независимый параметр, диапазон которого от
ж
а до —. 2
Уравнение дополнительного участка боковой стороны (рис. 3):
/6" ■соэ(— + а1) +
тг 6(/6" ) =
1,25
8т(— + а) 2
ж 8
■ соэ(— + а) + -по-22
/6" ■ — + а1) +1,25
0 1
(18)
а1=15°, в соответствии с чертежом (рис.2) угол у основания рейки, при этом по оси OY прямая сдвинута на 1,25 в соответствии с чертежом (рис.2):т.е. половина высоты рейки это 7,5/2=3,75, 3,75-2,5=1,25 это высота выступающей части боковой стороны над делительной линией. Имея значение 1,25 по оси OY 20 градусного участка т.е. первого уравнения, находим координату по оси ОХ:
ж 8 /1"-со8(— + а) + = X ;
22
/1" ^тС- +а) = 1,25 ,
соответственно
X =-
1,25
■ Т
8т(— + а) 2
ж 8
•соэ(- + а) + . 22
С помощью пакета «МаШсай», на основе полученных математических моделей,
промоделируем поэтапное формообразования профиля зуба червячного колеса для угла ножки зуба от 10° до 180 (рис. 4 - 9).
-6 -4 -2 0 2 4 6
; -62 \
§ г! -64
-66 \
-68
-70
Рис. 6. Поэтапное формообразование профиля зуба червячного колеса (угол ножки зуба 140): В1 -первый проход, В2- второй проход, В3 - третий проход
0 2 4 6
Рис. 7. Поетапне Поэтапное формообразование профиля зуба червячного колеса (угол ножки зуба 120): В1 -первый проход, В2- второй проход, В3 - третий проход
/ * .« Г
и
/
-4 -2
0 2
А3„ , А2„ , А1
Рис. 4. Поэтапное формообразование профиля зуба червячного колеса (угол ножки зуба 180): В1 -первый проход, В2- второй проход, В3 - третий проход
1- 60.75., -6 -1-1- -4 "2 0 -1-1- 24 -1 6
/ -62- \
В3и / -64- \
В2и ..... '•Л.
В1и Л -66" V'.
-68- Чч-
68.24., -70-1
А3„ , А2„ , А1,,
Рис. 5. Поэтапное формообразование профиля зуба червячного колеса (угол ножки зуба 170): В1 -первый проход, В2- второй проход, В3 - третий проход
Рис. 8. Поэтапное формообразование профиля зуба червячного колеса (угол ножки зуба 100): В1 -первый проход, В2- второй проход, В3 - третий проход
-4-2 0 2
Рис. 9. Поэтапное формообразование профиля зуба червячного колеса (угол ножки зуба 150): В1 -первый проход, В2- второй проход, В3 - третий проход
Из анализа рис. 4-9 установлено, что для фрезы с разделенным профилем по высоте на три части инструментальной рейки оптимальное значение угла ножки зуба составляет 140 - 150.
- 68.49.,
- 4.981
.4.844,
75 -б
-2
- 60.75., -6
~4
~2
- 60.75 -6
- 69.4.,
- 4.981
.4.844,
.- 4.981
.4.844.
50/5 -6
- 68.3,
- 4.981
4.844
4.981
4.844
Поэтапное образования профиля червячного колеса фрезой с оптимальными параметрами промоделировано на рис. 10 - 12.
Рис. 10. Профиль зуба червячного колеса, полученный зубьями фрезы первого прохода
высоте профилем инструментальной рейки;
Рис. 14. Нарезание червячного колеса на зубофрезерном станке 5К32А фрезой с разделенным по высоте профилем инструментальной рейки
Рис. 11. Профиль зуба червячного колеса, полученный зубьями фрезы второго прохода
Рис. 12. Профиль зуба червячного колеса, полученный зубьями фрезы третьего прохода
На рис. 13 показана изготовленная червячная фреза с разделенным припуском для обработки с полученными рациональными параметрами инструментальной рейки
Рис. 13. Червячная фреза с разделенным припуском для обработки т=3, dao =58,5мм
На рис. 14 показано нарезание червячного колеса на зубофрезерном станке 5К32А методом тангенциальной подачи фрезой с разделенным по
аффинного пространства установлены
рациональные углы ножки зуба фрезы для второго и третьего проходов которые находятся в диапазоне 140 - 150, и величины перекрытия профиля, которое составляет 0,25 т. С использованием теории проектирования режущей части зубцов фрезы установлено, что задние углы на вершинном режущего лезвии близкие к оптимальным значениям 7 ° ... 9 рекомендованных для обработки бронзовых венцов червячных колес; задние углы на боковых режущих лезвиях минимальные в фрезы для третьего прохода и находятся в пределах 2,31 ° ... 4,53 °, что является приемлемым.
Установлено, что применение червячных фрез с диаметром, близким к диаметру червяка, и с разделением профиля инструментальной рейки по высоте на три части между фрезами для трех последовательных проходов позволяет увеличить число стружечных канавок в 1,5 - 1,7 раз, что позволяет увеличить число профилирующих резов.
Литература
1. Зубчатые и червячные передачи. Некоторые вопросы кинематики, динамики, расчета и производства/ ред. Н. И. Колчина. - Л. : Машиностроение, 1974. - 352 с.
2. Кривошея А. В. Математические модели формообразования звеньев плоских систем зубчатых зацеплений/ А. В. Кривошея, В. Е. Мельник, А. В. Коринец // Сверхтвердые материалы. - 2003. - № 5. - С. 60-76.
3. Попова М.1. Вплив конструкщ1 черв'ячно'1 фрези iз подшеним за висотою профшем шструментально!' рейки на геометрш черв'ячного колеса [Влияние конструкции червячной фрезы с разделенным по всоте профилем инструментальной рейки на геометрию червячного колеса] / М.1. Попова, О.1. Попова // Машинобудування - очима молодих: збiрник матерiалiв мiжнародноl науково-техшчно!' конференщ!'. -Кременчук, 2013. - С. 31-32.
4. Ковришкш М.О. Черв'ячна фреза з подшеним профшем шструментально!' рейки для обробки черв'ячних колю методом тангенщально!' подачi [Червячная фреза с
5 0
разделенным профилем инструментальной рейки для обработки червячных колес методом тангенциальной подачи]/ М.О. Ковришкш, О.1. Садченко// Вюник Кременчуцького державного унiверситету iм. Михайла
Остроградського. - Вип. 6(53). - Кременчук: КрДУ, 2008. - С. 69-74.
Воронежский государственный технический университет
Институт сверхтвердых материалов им. В. М. Бакуля НАН Украины, г. Киев
IMPROVEMENT OF MATHEMATICAL MODELS FOR WORM GEARS FORMATION SUBJECT TO EVEN ALLOWANCE AT PROCESSING
O.I. Popova1, A.V. Krivosheya2, M.I. Popova3
'PhD, Assotiate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation
e-mail: olga_10_popova@mail.ru 2PhD, Assotiate Professor, V. Bakul Institute for superhard materials, Kyiv, Ukraine e-mail: krivosheyatolja@ukr.net 3PhD, Assotiate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh Russian Federation e-mail: vip.margaritapopova@mail.ru
The use of the affine space mapping theory makes it possible to present a generalized mathematical model for the direct and inverse gears formation in a compact structural matrix form, as well as to develop mathematical models for specific geometric-kinematic schemes of shape formation.
The base length of each tooth is shortened in the proposed design of the worm cutter, due to the reduction in the working height of the tooth for the first, second and third passes, which makes it possible to reduce the angular teeth pitch in the end intersection and to form a greater number of racks on the same outer diameter of the worm cutter without decrease in the strength of the tooth. The increase in the number of racks gives a greater number of profiling cuts, which allows to increase the accuracy of machining, as well as to reduce the cutting unevenness and dynamic loads.
The article presents mathematical models for gears shaping subject to even allowance during machining. On the basis of the affine space mapping theory, rational angles of the dedendum for the second and third passes are found to be in the range 140-150; the overlap of the profile is 0.25 m. Using the theory of designing the cutting part of the milling cutter teeth, it is established that the rear corners on the tip cutting blade close to the optimum values of 7° ... 9° are recommended for processing bronze wheel rims; the rear corners on the side cutting blades are minimum for the third pass and are within 2.31° ... 4.53°, which is acceptable.
With the established rational parameters, a worm cutter with a divided machining allowance has been machined and used to cut the worm wheels
Key words: worm cutter, worm wheel, tool rails, profile division
References
1. Kolchina N. I., "Toothed and worm gears. Some questions of kinematics, dynamics, calculation and production" ("Zubchatye i chervyachnye peredachi. Nekotorye voprosy kinematiki, dinamiki, rascheta iproizvodstva"), Mechanical engineering (Mashinostroenie) (1974): 352
2. Krivosheya А. V., Mel'nik V. E, Korinets А. V., "Mathematical models of forming the links of flat gearing systems" ("Matematicheskie modeli formoobrazovaniya zvenev ploskikh sistem zubchatykh zatseplenij"), Superhard Materials (Sverkhtverdye materialy) 5 (2003): 60-76.
3. Popova M.I., Popova O.I., "The impact of the construction of worm milling with height divided rack-type tool profile on the worm wheel geometry", International Scientific Technological Conference Digest "Mechanical Engineering - The View of the Youth", Kremenchuk (2013): 31-32.
4. Kovrishkin M.O., Sadchenko O.I., "Worm mills with the divided rack-type tool profile for the processing of worm wheels by tangential feed" Bulletin of Klemenchuk Mikhailo Ostrogradskyi National University 6(53) (2008): 69-74.
