CC BY
9
УДК 681.3+681.5
В. И. ПОТАПОВ И. В. ПОТАПОВ
Омский государственный технический университет
УСЛОВИЯ МАКСИМИЗАЦИИ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ «ЖИЗНИ»
ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ «СТАРЕЮЩИХ» НЕЙРОКОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ НА БАЗЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО УСТОЙЧИВЫХ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
По заданной функции интенсивности отказов Л (г) искусственных нейронов находится такой класс функций интенсивностей восстановления ц (г) искусственных нейронных мини -сетей нейронной системы (н, 1,]),который гарантирует «стареющей» нейрокомпьютерной системе максимальное (стремящейся к бесконечности) время «жизни».
Работа выполнена при финансовой поддержке в форме гранта по фундаментальным исследованиям а области естественных и точных наук Е02-2-75 Минобразования РФ.
В работе [ 1 ] для нейрокомпьютерной системы (НКС), состоящей из искусственной нейронной сети (ИНС) 5(п,1,1), содержащей п основных и одну резервную функционально устойчивую нейронную мини-сеть [2], при заданных ограничениях и возрастающей во времени функции интенсивности отказов А (О найден такой класс функций интенсивности восстановления //(О отказавших мини-сетей, чтобы любая функция из этого класса гарантировала «жизнь» рассматриваемой нейрокомпьютерной системе.
Развивая идеи, поднятые в работе [1], сформулируем следующую задачу. Выяснить, существуют ли функции интенсивности восстановления //(О мини-сетей, которые при заданной функции интенсивности отказов л(г) искусственных нейронов (ИН) обеспечивают бесконечное время «жизни» НКС на базе ИНС 5„(л,1,1) и, если такие функции существуют, то каким условиям они должны удовлетворять?
Поведение рассматриваемой нейронной системы 5в(п,1Л) описывается системой дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена
р'0 (О=-(п-1)л (ОРО (0+м (О Р, (0.
Р;(0=(П-1)А(0В.(0-[ЛА(0+^(0]Р,(0 (1)
с начальными условиями ро(0) = 1, р,(0)=0, где р„(0 — вероятность того, что нейронная система 5„(п,1,1) находится в состоянии, когда к моменту времени (ни в одной из ее мини-сетей не произошел отказ ИН; р, (0 - вероятность отказа ИН к моменту времени < в одной из мини-сетей нейронной системы.
Будем полагать, что отказы обнаруживаются мгновенно, резервная мини-сеть подключается вместо отказавшей так же мгновенно, а отказавшая мини-сеть восстанавливается и ставится в резерв. Считаем, что восстановление любой мини-сети возможно бесконечное число раз и появление второго отказа невозможно, пока отказавшая мини-сеть восстанавливается.
Поставленную зад и чу переформулируем следующим образом. Каким условиям должны удовлет-
ворять функции восстановления >. чтобы при заданной функции интенсивности отказов Д(() интеграл
«о
\ [Ро(0+Р|(0]<и=т
о
расходился, т.е. время «жизни» нейронной системы 5в(п,1.1)Т->«о.
Очевидно, что в этом случае наибольший теоретический интерес представляет асимптотика функций ц(1).
Известно, что несобственный интеграл с бесконечным верхним пределом расходится, если его подынтегральная функция асимптотически эквивалентна с / (" р где <} < 1. Выберем граничное значение <1=1. Таким образом, для достаточно больших ( должно выполняться равенство
Ро(0 + Р,(«) = с/«. (2)
Все дальнейшие рассуждения будем проводить для больших I. Равенство (2) с учетом приведенного в [ 1) выражения
(
р0(0+р,(0=1-п / л(в)Р1(«)й«
о
перепишем в следующем виде:
I
{АООрДв)«15 = [(1-С/0]/П.
о
Отсюда следует, что
р1(0=(с/п)/[*,А(0] • О)
С другой стороны, как следует из [ 1 ], р, (/) удовлетворяет уравнению
Р| (0+9 (0Р! (0 + ь (0Р| 0)=о •
Следовательно, путем подстановки выражения (2) в приведенное выше уравнение и ц (г) получим следующее уравнение:
M'(t)=[2/t + (1 + Я'(0)/Я(01^(0 + НО
(4)
Литература
где
F(i) = 2(2п + l)A(f) - л (п + 1)Я2 (0 + (2п + \)Х (t) -
- з[ A' (t)/ ¿(Of +«A"(t)/A(f)- (6 /1)[ А'(0/6 / i1. Решением уравнения (4) является функция
где
f{t)-
z(0 =
F(Qz(t),
т
с, + f^TY'dt
f df e*p JTTa
c, = const .
1. Поталов В.И. Аналитическое решение задачи оптимизации восстановления «стареющих» отказоустойчивых нейрокомпьютерных систем на базе функционально устойчивых искусственных нейронных сетей // Омский научный вестник. — 2003.-№2(23).-С. 107-109.
2. Потапов В. И., Потапов И.В. Оптимизация надежности и техническая диагностика искусственных нейронных сетей; Омский государственный технический университет. — Омск,2003. — 207 с. — Деп. в ВИНИТИ 25.06.03, №1216.
Таким образом, решением поставленной задачи являются все функции интенсивности восстановления функционально устойчивых нейронных мини-сетей нейронной системы 5В (п, 1,1), удовлетворяющее неравенству /"(0 Для достаточно больших значений
ПОТАПОВ Виктор Ильич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики и вычислительной техники, заслуженный деятель науки и техники РФ.
ПОТАПОВ Илья Викторович, аспирант кафедры информатики и вычислительной техники.
Книжная полка
Карп Д. Хитрости Windows ХР для профессионалов: Пер. с англ. / Д.Карп. - СПб.: Питер, 2003. - 713 е.: ил.
Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия Интернет, 2003 / В.П. Леонтьев. — М.: Олма-пресс, 2003. — 781 е.: ил.
Феррара А. Программирование для web-сервисов для NET. Библиотека программиста: Пер.с англ. / А. Феррара, М.Мак-Дональд. — Киев: BHV, СПб.: Питер, 2003. - 429 е.: ил.
ЮровВ.И. ASSEMBLER: Учеб.для вузов/ВН. Юров. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2003. - 636 е.: табл.
AutoCAD 2002: Самоучитель / Ткачев Д.— СПб.: ЗАО "Изд-во "Питер", 2003,—416 е.: с ил.
В книге описана новейшая версия популярной программы автоматизированного проектирования AutoCAD 2002. Читателям предлагается ряд несложных упражнений, с помощью которых они смогут быстро освоить все операции по созданию и редактированию чертежей. Подробно рассмотрены порядок нанесения размеров, текста и штриховки, а также процедуры настройки чертежа и вывода его на печать в масштабе. Вы познакомитесь с методами трехмерного моделирования и средствами поддержки Интернет-технологий. В книге также приводятся описание настроек и перечень быстрых клавиш программы. Книга будет полезна всем, кто хочет научиться выполнять конструирование и черчение в AutoCAD 2002.
