CC BY
9
*
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
удк б81.з + <81.5 В.И.ПОТАПОВ
Омский государственный технический университет
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ «СТАРЕЮЩИХ» ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ НЕЙРОКОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ НА БАЗЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО УСТОЙЧИВЫХ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
По заданной функции интенсивности отказов Я(0 находится такой класс функций интенсивности восстановления , чтобы любая функция из этого класса гарантировала «жизнь» отказоустойчивой нейрокомпьютерной системе, состоящей из функционально устойчивых § искусственных нейронных сетей в течение заданного времени.
Известно, что основным компонентом нейроком- цель устранить влияние отказа на результат решения,
пьютера, обеспечивающим его высокую производи- т.е. компенсировать отказ за счет логической и ап-
тельность и надежность работы, является искус- паратурной избыточности. Процесс адаптации будем
ственная нейронная сеть (ИНС) или набор нейрон- называть восстановлением функциональных свойств
ных сетей, взаимодействующих соответствующим ИНС нейрокомпьютера или просто восстановлением
образом друг с другом и с другими компонентами нейрокомпьютера.
нейрокомпьютера [1,2]. По-видимому, первыми восстанавливаемыми от-
Под отказоустойчивым нейрокомпьютером будем казоустойчивыми нейрокомпьютерами, состоящими
понимать нейрокомпьютер, у которого в процессе из функционально устойчивых сетей искусственных
работы при появлении отказов в ИНС производится нейронов [3] с переменными порогами для перестрой-
ее логическая перестройка (адаптация), преследующая ки логики работы и компенсации влияния отказов в
сети, явились адаптивные избыточные вычислительные устройства, защищенные авторскими свидетельствами [4,5,6]. Однако в этих работах при достаточно подробном описании на содержательном уровне логики их работы в процессе восстановления — адаптации отсутствовала математическая модель отказоустойчивого нейрокомпьютера, не позволяющая сформулировать оптимизационные задачи, связанные с восстановлением функциональных свойств структурно и логически избыточных отказоустойчивых нейрокомпьютерных систем, основу которых составляют функционально устойчивые ИНС.
Используя накопленный опыт в постановке и решении задач оптимизации резервированных систем [7] построим математическую модель отказоустойчивой восстанавливаемой резервируемой нейроком-пьютерной системы (НКС), основу которой составляют функционально устойчивые ИНС. Сформируем и дадим решение оптимизационной задачи восстановления функциональных свойств НКС, после отказов в ИНС.
Будем полагать, что основным компонентом ИКС является искусственная нейронная сеть S(n,l,l), состоящая из л основных и одной резервной функционально устойчивых мини-сетей. Остальными компонентами ИКС при построении математической модели пренебрегаем. При появлении отказа в одной из л основных мини-сетей она мгновенно замещается резервной, а отказавшая мини-сеть после замещения ее резервной восстанавливается и ставиться в резерв.
Подобного рода задачи обычно решают при условии, что интенсивность отказов Л = coast уи интенсивность восстановления м-const, т.е. исследуемые системы не «стареющие». Расширим условие задачи и будем считать, что рассматриваемая НКС является «стареющей» системой, где интенсивности отказов и восстановления мини-сетей являются функциями времени, причем A(f) и /j(t) неотрицательные и дифференцируемые функции HA'(t)sO.
Обозначив р„(0 - вероятность того, что S(n,l,l) система находится в состоянии, когда к моменту времени f ни в одной из мини-сетей не произошел отказ, р, (0 - вероятность отказа к моменту времени t в одной мини-сети, и приняв условие, что состояние «гибели» системы наступает при отказе не менее двух мини-сетей в течение времени восстановления отказавшей мини-сети, нетрудно записать уравнения Кол-могорова-Чепмена, описывающие поведение рассматриваемой ИНС S(n,l,l)
Ро (0 = Чп - (')Ро (0+m(0Pi (0>
р[(0=(л- 1)Л(0р„ (0~[nA(t)+(i(OJp, (0 (1)
с начальными условиями
р,(0)=0, р,(0)=(п + 1)А(0).
(2)
Сформулируем теперь важную как в теоретическом, так и в практическом плане задачу.
По заданной функции интенсивности отказов А(/) найти такой класс функций интенсивности восстановления , чтобы любая функция из этого класса гарантировала «жизнь» (работоспособное состояние) 3(п, 1,1) нейронной системы в среднем в течение заданного времени Т.
Решение поставленной задачи начнем с преобразования системы уравнений (1) путем исключения функции р„ (0 к одному уравнению.
с начальными условиями
р,(0)=0, Р1(0) = (п + 1)л(0),
где д(0=(2л + 1)Л(0+я(0-^.
Ь(1) = п(п + 1)Д2(0+А»'(0- .
Сложив уравнения системы (1), получим
рХо+Р;(О=-па(/)Р,(О.
Отсюда интегрированием с учетом (2) получаем
г
Ро(0+Р,(0=1 -"I ¿(«Ы«)^ • (5)
о
Поскольку, в соответствии с постановкой основной задачей является решение неравенства
о
то из соотношения (5) следует, что это неравенство эквивалентно следующему:
я> t
J 1-n J X(s)p,(s)ds
dtTzT
(6)
Из очевидного соотношения [8]
Т-] Ц-1]-!
следует, что неравенство (6) будет выполняться, если будет выполняться неравенство
jA(e)ft(e)dssi 1-exp^j
(7)
Очевидно, что обе части неравенства (7) при <=0 равны нулю, следовательно, оно будет выполняться, если будет выполняться неравенство
p,(0s-
ехр
nTX(t)
(8)
Теперь следует найти условия, налагаемые на коэффициенты д(ЦиЬ(1) уравнения (3), чтобы для решения р,Ш, удовлетворяющего начальным условиям (4) было справедливо неравенство (8).
Для этого приведем уравнение (3) к каноническому виду подстановкой
р, (0 = z(t)exp - - | q (s)d s
\
Получим уравнение
z"(t) = J(t)z(t) с начальными условиями
z(0) = 0, z'(0)= (п + l)A(0)
где
(9)
J(0=-й(0+i g2 (0+^ g'(0. 4 2
После подстановки уравнения (9) в неравенство (8) получим
РГ(0+9(ОР,(0+Й(ОЙ(')-О
(3)
—Г^ехр J <J,($)ds
(10)
где
Обозначим правую часть неравенства (10) через ip(t). Легко убедиться, что <p(t) является решением уравнения
е"(0=о(0е(0
с начальными условиями
р(0) = (пГА(0))-', 9>'(0) = (пГГ'[A"1 (0)q,(О)+А-2(о)А'(о)],
- J-f--*f<.,(.)•
Очевидно, что z(o) < р(о).
Выбирая р(о) так, чтобы выполнялось неравенство
р(0)*2п(л + 1)ГЛЧ0)+| + 3^-(2л + 1)Я(0),
следует добиться того, что р'(о) £ р'(о). Но тогда неравенство (10) будет выполняться при условии j(t) s o(t). Это неравенство эквивалентно следующему дифференцированному неравенству:
где
Г (0=- n(n +1) А2 (0+(2л + О А'(0+^ -
(И)
aw
Согласно [9] решением неравенства (11) является функция
л'(0=
я(о)+г И?)
АЧО)
/ 584-й-
венная нейронная сеть в (а, 1,1), состоящая из функционально устойчивых мини-сетей, будет не меньше Т при заданной интенсивности отказов А((), при условии, что к этому времени ресурс отказоустойчивости нейронных мини-сетей не будет исчерпан.
Литература
1. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей, Нейрокомпьютеры и их применение. — М.-.ИПРЖ, 2000.
- 416с.
2. Миркес Е.М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта. — Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1998. - 337с.
3. Потапов В.И., Потапов И.В. Вероятностная модель функционирования избыточной адаптивной искусственной нейронной сети // Доклады СОАН ВШ.
- 2001.-№2(4). - с.75-82.
4. A.c. 200883 СССР, МПК G06f Адаптивное вычислительное устройство/ В.И.Потапов (СССР). — 1113676/26-24. - Заявлено 18.11.66. - опубл. 15.08.67.
- Бюлл. № 17.
5. A.c. 226302 СССР, МПК G06j Адаптивное вычислительное устройство/ В.И.Потапов (СССР). — 1163597/26-24. - Заявлено 30.05.67. - опубл. 5.09.68.
- Бюлл. № 28.
6. A.c. 260968 СССР, МПК G06f Адаптивное вычислительное устройство/ В.И.Потапов, A.A. Маслов (СССР). - 1282453/18-24. - Заявлено 14.11.68. -опубл. 6.11.70. — Бюлл. №4.
7. Потапов В.И., Братцев С.Г. Новые задачи оптимизации резервированных систем. — Иркутск, 1986.
- 110с.
8. Шишонок H.A., Репкин В.Ф., Барвинский Л.Л. Основы теории надежности и эксплуатации радиоэлектронной техники. — М.: Сов. радио, 1964. — 550с.
9. БеллманР., КалабаР. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. — М.: Мир, 1968. — 324с.
Следовательно, для всех интенсивностей восстановления среднее время «жизни» восстанавливаемой «стареющей» отказоустойчивой НКС, в качестве модели которой рассматривалась искусст-
ПОТАПОВ Виктор Ильич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики и вычислительной техники.
Книжная полка
Пузанков Д.В. Микропроцессорные системы: Справочное пособие/ Д.В. Пузанков.— СПб.: Политехника, 2002,— 63 е.: с ил.
Издание подготовлено в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта. Излагаются вопросы организации функционирования программирования микропроцессорных средств. Представлены микропроцессоры общего применения ведущих мировых производителей, интегрированные процессоры, а также микроконтроллеры для встроенных приложений: коммуникационные, для задач управления, обработки сигналов, Рассматриваются программные модели процессов и микроконтроллеров, особенности организации внутрикристальных периферийных устройств, средства отладки и проектирования. Подробно освещаются протоколы, реализуемые коммуникационными микроконтроллерами разных семейств. В каждой главе книги контрольные вопросы.
1 £
