Условия локальной финансовой устойчивости коммерческого банка Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

14 (56) - 2011

Математические методы анализа

в экономике

УДК 336.71

условия локальной финансовой устойчивости коммерческого банка*

Д. А. ГОГОЛЬ,

аспирант кафедры корпоративных финансов и банковской деятельности E-mail: [email protected] Волгоградский государственный университет

В связи с ростом актуальности работ в области совершенствования системы оценки деятельности коммерческих банков необходимо пересмотреть традиционные методики оценки финансовой устойчивости. В статье приводится аналитическое доказательство применимости системного подхода для моделирования и оценки финансовой устойчивости банка, основанного на разностных схемах. Сделан вывод о месте и применимости на практике гипотезы о сетевой модели экономического пространства.

Ключевые слова: оценка, финансовый, устойчивость, банк, системный анализ, элемент, модель вариационных сетей, разностные схемы.

Банк можно назвать устойчивым только в том случае, если его работа на протяжении некоторого промежутка времени удовлетворяет таким критериям, как ликвидность, высокое качество активов, достаточность капитала, прибыльность, оптимальная структура пассивов. Значение каждого из этих условий огромно, и несоблюдение одного может привести к самым серьезным последствиям. В связи с этим следует уделять повышенное внимание каждому из перечисленных критериев, что означает

* Статья предоставлена Информационным центром Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» при Волгоградском государственном университете.

их качественную оценку и объективное экономическое обоснование.

Российские банки часто оказываются в кризисных ситуациях, причем большинство случаев потери финансовой устойчивости связано с неадекватной оценкой банками собственного финансового положения, а также устойчивости их партнеров по бизнесу. Поэтому для российских банков в современной экономической ситуации весьма актуальным становится вопрос оценки финансовой устойчивости, основанной на анализе ее критериальных значений. Причем показатели, которые могут быть использованы при этом, должны выражать определенную систему, раскрывающую деятельность учреждения с оптимальных позиций.

Использование системы коэффициентов, предложенных традиционной методикой, позволило бы достаточно полно оценить финансовую устойчивость коммерческих банков. Но российская псевдорыночная экономика подвержена систематически возникающим системным и локальным кризисам, выявляющим те или иные проблемы и слабые места в кредитно-денежной системе. Нынешний мировой финансовый и экономический кризис не стал исключением. Он выявил основные проблемы российской банковской системы. В данном аспекте актуальными будут пересмотр традиционной методики оценки

финансовой устойчивости и предложение более совершенной и универсальной технологии.

Объективная оценка финансовой устойчивости как отдельно взятых коммерческих банков, так и национальной банковской системы в целом показывает, что в современном мире даже среди богатейших нет кредитно-финансовых институтов, финансовая устойчивость которых не вызывает вопросов.

Представленная в данной статье методика определения устойчивости коммерческих банков есть продолжение поиска оптимального инструментария экспресс-анализа финансовой устойчивости банков.

На взгляд автора, совершенствование системы оценки деятельности коммерческих банков окажет влияние на дальнейшее укрепление устойчивости как отдельно взятого учреждения, так и российской банковской системы в целом. Направления работы в этой области становятся актуальными в связи с существующей тенденцией создания системы раннего выявления банков, находящихся в предкризисном состоянии, которая позволит вести мониторинг, учитывая достаточность капитала, уровень управляемости ликвидностью, качество активов, оптимальность пассивов и результаты финансовой деятельности.

Важной теоретической составляющей предлагаемой методики оценки устойчивости банка является обоснование критериев финансово устойчивого банка в условиях воздействия изменяющихся внешних и внутренних факторов. Таковыми являются достаточность капитала, ликвидность, качество активов, качество пассивов и прибыльность. Данные индикаторы составляют основу системы оценки финансовой устойчивости банков (рис. 1).

Традиционно оценка финансовой устойчивости банка предполагает использование определенного набора показателей, которые в нашем случае могут быть сгруппированы следующим образом:

• показатели достаточности капитала;

• показатели ликвидности;

• показатели, характеризующие качество пассивов;

• показатели, характеризующие качество активов;

• показатели прибыльности.

МЕНЕЛ КМЕНТ

1 у

КАЧЕСТВО ПАССИВОВ

Рис. 1. Система оценки финансовой устойчивости коммерческого банка

На практике для оценки данных показателей применяется достаточно большое количество коэффициентов. Поэтому возникает задача выбора из существующего множества только тех, которые оказывают наибольшее влияние на финансовую устойчивость банка. Выбор должен опираться не на субъективные суждения аналитиков, а на установление строгой зависимости финансового состояния банков от этих факторов. Поэтому без изобретения новых коэффициентов для оценки ликвидности, прибыльности, достаточности капитала, качества активов и пассивов в работе проведено исследование наиболее часто встречающихся в различных методиках коэффициентов по выбранным показателям устойчивости банков.

Односторонность и ограниченное значение каждого из коэффициентов свидетельствуют о целесообразности использования для оценки устойчивости совокупности этих факторов. Коэффициенты должны выражать определенную систему, раскрывающую деятельность банка с оптимальных позиций. Представленные в табл. 1 показатели являются наиболее характерными и чаще всего используются для определения достаточности капитала, ликвидности, рентабельности и качества активов и пассивов.

Основным требованием, которому должны удовлетворять коэффициенты устойчивости, используемые в методике, является их сочетаемость, сопоставимость между собой по размерности и направленности.

Но даже комплексная оценка финансовой устойчивости коммерческого банка, основанная на критериальном подходе, не дает достоверной картины и является одномоментным снимком финансового состояния учреждения. В этом случае

Таблица 1

Система показателей, используемых при оценке финансовой устойчивости банков

показатель устойчивости Коэффициент, норматив Рекомендация по величине

Достаточность капитала Н1 0,1

Качество пассивов Коэффициент клиентской базы Коэффициент стабильности ресурсной базы 0,8 0,7

Качество активов Коэффициент эффективности использования активов Коэффициент агрессивности кредитной политики Коэффициент качества ссудной задолженности 0,65 0,65 0,99

Ликвидность Н2 Н3 Н5 0,15 0,5 0,2

Прибыльность Коэффициент рентабельности активов Коэффициент рентабельности капитала 0,05 0,1

предлагается системный подход на основе вариационных сетей и разностных схем, устойчивость и результативность которого доказана ниже.

Чтобы более подробно рассмотреть и обосновать применимость предлагаемой методики для оценки финансовой устойчивости коммерческого банка, обратимся к рис. 1, на котором изображена система оценки финансовой устойчивости коммерческого банка. Видоизменим представление, не нарушая экономической сущности всей системы, т. е. представим ее в виде элемента регулярной сети (рис. 2).

Докажем адекватность и применимость для экономических пространств данного подхода оценки финансовой устойчивости.

Пусть на плоскости Я2 заданы область Б и набор точек Р = {Р^ }, Е В,1 = 0гт,] = 0,п, образующий регулярную сетку, причем точки Р0},Рм,Рп],Ры е = =0^1. Не

умаляя общности доказательства, в качестве об-

Рис. 2. Система оценки финансовой устойчивости банка в виде вариационной сети

ласти D можно представить набор финансовых показателей, характеризующих деятельность банковского сектора. Тогда внутренними точками {Р^- ЕП,1= 1 гт— 1,7 = 1,п — 1} рассматриваемой области как раз и будут интересующие нас критерии финансовой устойчивости. За границу области D можно принять параметры и нормативы, устанавливаемые верхним уровнем кредитно-бан-ковской системы, в частности Банком России и Министерством финансов РФ.

Для каждой внутренней точки Р.. определим величину:

I I ^ | 12

= г — ^¿Л "I" — +

+ I Р1]-1 ~ рч121~ рч12• (!)

Легко увидеть, что величина d.. представляет собой сумму расстояний между внутренней точкой Л и ее соседями: Р^-уг Р^^г

рц-1> £ = 1'т~ Ы = 1'п~ 1 • Ге 0 "

метрический смысл данной величины можно представить в качестве долевого (весового) участия каждого из показателей, выраженных соответствующей внутренней точкой сети, во всей совокупности в целом. В зависимости от количества и расположения граничных точек Е дВУ1 = — 0/й для

рассматриваемой области D исследуем на устойчивость сеть Р, где для каждой ее внутренней точки [Р. .} величина (1) принимает минимальные значения.

Рассмотрим выпуклую положительную функцию ф(0, t > 0 и найдем величину

т -1 п - 1

р)=£!ж). (2)

'=1 ]=1

Эта величина меняется при изменении положения каждой точки Р. , принадлежащей сети Р. Оптимальной, интересующей нас будет такая структура сети, при которой положение каждой внутренней точки будет соответствовать следующему определению.

Определение 1. Сеть Р, состоящую из точек {Р..}, будем называть ф -минимальной регулярной

у

сетью, если

Ф( Р) = шп Ф(0,

(3)

¿0'

О = Р

Чт] ли'

т.}'

(¿ж =РыЧ1 = 0,т,] = 0, п.

Будем исследовать такие положения точек, чтобы Ф(Р) принимала минимально возможное значение.

Функцию Ф(Р) можно рассматривать как функцию 2(т — 1) (п — 1) переменных координат этих точек Ф = Ф( х,, у,). Тогда из условия минимума (3) следует:

™ = 0, Ф = 0. (4)

дуР

Перепишем функцию (2) относительно конкретной точки РИ в развернутом виде:

) +

дх.

+ ф' I

дх

дх

' ^-+ ф (Ак'-1^-+

дх дх

+ф' (Ак'+1)^1 = дхк'

дФ А -1'

—=ф А) -г-*-+Ф (Ак-1')——+ дхк1 дУк1 дУк1

ч дАк+1' ч дАи-1

' ^-+Ф (Ак'-1)-+

(4.1)

+ф

дУк,

дУк,

+ф' а+1)-^ = °,

дУк

(4.2)

Для решения полученных уравнений запишем величину (1) для рассматриваемой точки Рк1 в терминах хИ, уИ:

= 1^)г+1г — I^к-и ~ ^¡1 "Ь

"^ I ^1-1 — РИI 2 I ^кг + 1 — ^Иг! 12 =

= (хь+1! - + - ук1)2 +

+ - *>тг)2 + (Уй-11 - Укг)2 +

+ Ои-1 ~хыУ + (Уи-1 -Уы¥ + + Ои+1 - х^У + (Уц+1 - УыУ =

— 2хк1 С^-и + "I" ^¡-1 + ^»тг+г) + + (Ук-1! + У2+1; + Уы-1 + Уы 1) ~

- 2Уы СУ*-Ц + Уыи + Уы-1 + Уи+1> • (5)

Аналогичным образом находятся соответствующие величины для точек Рьг-

соседних с точкой РкГ Формулы для этих величин выглядят аналогично (5) с учетом корректировки соответствующих нижних индексов.

С помощью полученных выражений можно легко вычислить частные производные, которые являются слагаемыми в выражениях (4.1) и (4.2):

дЛ

к1

дх

к1

кг

т-1 п -1

Ф(Р) = ЕЕфА ) = ф(А*' ) + ф(Ак-1')

¿=1 ] =1

+ ф(Ак+1')+ф(Ак'-1) + ф(Ак'+1) +

т-1

I I ф(,

¿=1,¿фк-1, ¿ф к+1,, =1 jф' -1,, ф'+1

Тогда условие минимума (4) в терминах ф, dkl примет следующий вид:

дФ дАа дАк-и

^=ф (Ак1 +ф (Ак-1')—-+

дв.

к1

ду

2{х11_Л1 и +

,

= ЪУп - +

к!

,

дв.

дх дЛ

2хк1 2хк_г1

кI

к! +1

ду,

.

(6.1)

(6.2)

(6.3)

(6.4)

к:

Аналогично (6.3) и (6.4) вычисляются соответствующие частные производные для остальных слагаемых (4.1) и (4.2).

Таким образом, подставляя значения (6.1) — (6.4) и остальные полученные частные производные в (4), можно получить доказательство следующей теоремы.

Теорема 1. Если сеть Р ф -минимальна, то ф

+ф (

+ ф'ц,-1)(хз-х-1) + ф'(а з+1)(х -ху+1) = °; (7.1) ф' (А, )[4 у, - (у -1, + у+1, + -1 + У,+1)] +

+ф'(а-1,)(у,, - У-1,) + ф'(а+1,)(у,, - У+1,) +

,)[4х, -(х,-1, + х,+1, + х,-1 + х,+1)]+ *,-1,)(х, - х,-1,) + ф'(а,+1,)(х,, -х,+1,) +

+ ф' (А,-1 )(у, - у,-1) + ф' А+1)(у, - у,+1) = (7.2)

Из теоремы 1 следует, что каждую внутреннюю точку ф-минимальной сети можно выразить через ее соседей, а именно:

ф'ц, )[(4Р - (Р-1, + Р+1, + Р,-1 + Р,+1)] +

+ф'(А-1, )(Р, - Р-1,) + ф'(^1+1, )(р - Р+1,) +

+ ф'(А,-1 )(Р, - Р,-1) + ф'(А,+1 )(Р, - Р,+1) =

Р, =Х1Р-1 , 2 Р +1, +^3 Р,-1 Р

,+1'

(8)

где X =-

фи- ) + ф'(",-1 -)

х2 =

Х4 =

4ф' ("-) + ф' (", -1 -) + ф ("¿+1 -) +

+ ф' (" у-1) + ф' ("у+1) ф' (" -) + Ф' (",+1 -) 4ф' ) + Ф' (", -1 у ) + Ф (",+1 у ) +

+Ф'(" --1) + Ф'(" -+1)

ф'("у ) + ф'("у-1) ,

4ф' (" -) + Ф' (",-1 -) + Ф' (",+1 -) +' + Ф' ("у-1) +Ф' (" у +1) ф') +Ф'+ 1)

4ф' (",,) + Ф' (", -1,) + ф (",+1,) +

det

д2 Р2 и гы

> 0.

(10)

использование предложенной в статье методики. Чтобы избежать подобных ситуаций, проанализируем выбираемый функционал и его параметры.

В качестве функционала ф (/) выберем выпуклую положительную функцию

ф(0 = 21 *+11, *>

(12)

которая обеспечивает достаточно быструю и точную организацию рассматриваемой сети к ф-экстремальной структуре (проверено эмпирическим путем). Тогда, подставляя (12) в (11) и решая полученное неравенство, имеем:

ф' (* )ф' (*)+4* [ф' (* )]2 > °,

+ Ф' (" у-1) + Ф' ("у +1) Следующей особенностью рассматриваемой регулярной сети будет возможность с помощью линейной комбинации (8) выражать каждую внутреннюю точку в момент времени t через координаты ее соседей в момент времени t — 1.

Р = Хр-у + Х2 Р+-1. + Хз у1 + X 4 Р-. (9) Таким образом, доказанная теорема позволяет использовать итерационные подходы, что свидетельствует о самоорганизации сети во времени и в пространстве.

Определение 2. Сеть Р называется ф-экстремальной, если выполняются равенства (7.1) и (7.2).

Определение 3. Сеть Р называется локально ф -минимальной, если

" д2Ф

ф' (* )[ф'' (*)+4 ф' (*)] > °,

ф' (*) >

ф'' (*) +1 ф'(*) > 0 либо

ф'(*) <

Ф'' (*) + 4ф'(*) < 0.

Решая неравенство (10), можно получить доказательство теоремы 2. Она накладывает ограничения на функционал ф (0, используемый в линейной комбинации (8), а также доказывает локальную устойчивость узла регулярной сетки при условии ее ф-экстремальности. Это позволяет вполне обоснованно применять на практике линейную комбинацию (8) для оценки и формирования структуры финансовой устойчивости коммерческого банка.

Теорема 2. Если сеть Р ф -экстремальна, то при условии

ф' (* )ф' (*)+4* [ф' (* )]2 > °, (и)

сеть Р локально ф -минимальна.

Стоит отметить, что параметр tрассматриваемого функционала ф (0 есть не что иное, как величина (1). При определенных условиях и выборе конкретного функционала могут появиться условия неопредел ен-ности, при которых не представляется возможным

В первом случае

1 1 2

ф' (*) = 2_ут > 0' * > 1. При условии (12)

имеем t > 1.

Во втором случае

1 1 2 ф'(0 = ^ - ^ < г < 1,

ф"(0+¿Ф(,)=0 +') 0+1)<0' '<

С учетом условия (12) выходит, что данная система решений не имеет.

Таким образом, при использовании функции (12) на величину (1) необходимо наложить следующее ограничение:

+

"N^¿>-1 Г Ц+1

> 1. (13)

Однако при слишком тесной связи между узлами сети (А. ^ 0) условие (13) выполняться не будет, что приведет к абсолютно непредсказуемым результатам. В таком случае предлагается использование параметризованного функционала

1

ф(*)=^

а

* + — *

2

* > 0' а > 0,

(14)

/

где параметр а зависит от выбора и структуры сети. Тогда условие (13) примет следующий вид:

¿и = - Рц\2 + \Pi-u ~ Л,I2 +

На основе изложенного можно заключить, что гипотеза о сетевой модели экономического пространства подтверждается аналитически, но ее максимальная эффективность будет достигаться только при определенной структуре сетей. В продолжение этого можно заключить, что если на регулярной сети ввести функционал и минимизировать его, то можно добиться минимизации риска (либо потерь от него) и тем самым максимизации устойчивости.

Из сопоставления рис. 1 и 2 видно, что система оценки финансовой устойчивости коммерческого банка не претерпела кардинальных изменений, т. к. экономическая сущность осталась прежней при измененной структуре. Но данная структура позволяет, пользуясь положениями и выводами математической модели финансовой устойчивости элемента системы, выразить наименее предсказуемый показатель прибыльности через остальные:

Прибыльность = + X 2 Л + Х3 П + Х4 A, где К — достаточность капитала;

Л — ликвидность;

П — качество пассивов;

А — качество активов.

Таким образом, получается линейная комбинация, с помощью которой реально не только оценить финансовую устойчивость коммерческого банка с точки зрения его прибыльности, но и регулировать его деятельность, направленную на результат. Можно заметить, что входящие в состав рассмотренной линейной комбинации слагаемые являются коэффициентами, характеризующими регулируемые и управляемые процессы деятельности коммерческих банков.

Следовательно, необходимо активно воздействовать на величины, которые можно изменить с помощью реализации стратегии банка, чтобы добиться повышения совокупной финансовой устойчивости, т. е. регулируя указанные параметры, можно достичь определенного уровня прибыльности и эффективности деятельности. Ведь из всех применяемых нами показателей при оценке устойчивости банка только показатели прибыльности являются наименее предсказуемыми.

Однако предложенная линейная комбинация (16) является формальной, лишенной конкретики. Для уточнения предложенной формулы и удобства ее использования на практике выведем значения весовых коэффициентов Данные коэффициенты являются весовыми, т. е. выражают роль соответствующего показателя во всей линейной комбинации, и расчет их будет основываться на суммарных и частных значениях.

Сначала необходимо выяснить, какую роль играет каждый показатель финансовой устойчивости в линейной комбинации (16). Для этого воспользуемся данными табл. 1. Рекомендуемые значения соответствующих показателей выражают их абсолютный вес при оценке финансовой устойчивости. Но так как рассчитываются весовые коэффициенты, необходимо знать их относительный вес. Следовательно, вычислим совокупный абсолютный вес всех рассматриваемых показателей: Прибыльность + К + Л + П + А =

= (0,05 + 0,1) + 0,01 + (0,15 + 0,5 + 0,2) +

+(0,8 + 0,7) + (0,65 + 0,65 + 0,99) = 4,89.

Затем нормируем каждый коэффициент относительно суммы всех весов:

0,15

V Прибыльность =-= 0,03,

1,5 ' 2,29

^ 0,17, 7П =-¥ 0,31, 7 А =-¥ 0,47. (16)

4,89 4,89

Подставим полученные веса в линейную комбинацию (8) для расчета необходимых коэффициентов и после вычислений получим: Х1 = 0,517; Х2 = 0,164; Х3 = 0,160; Х4 = 0,169.

Таким образом, получена линейная комбинация для оценки и планирования финансовой устойчивости коммерческого банка:

Прибыльность = 0,517К + 0,164Л+ + 0,160П + 0,169А.

Однако следует заметить, что для расчета необходимых весовых коэффициентов использовались рекомендуемые значения соответствующих показателей. Оценка финансовой устойчивости на основе этих данных может быть искаженной, поскольку не учитывает отличительных особенностей деятельности конкретного банка.

Таким образом, при работе с каким-либо одним коммерческим банком необходимо проводить длительное наблюдение и тщательный анализ всех параметров и факторов, оказывающих влияние на его финансовую устойчивость. На основе полученных данных можно рассчитывать необходимые коэффициенты и проводить комплексный анализ и планирование финансовой устойчивости с помощью вариационных сетей.

Таким образом, всю систему оценки финансовой устойчивости коммерческого банка можно представить в виде элемента вариационной сети, в качестве узлов которой будут показатели, нормативы, коэффициенты. Причем данная сеть будет

7"

63

образовывать замкнутую область, граничными и узловыми точками которой будут являться внешние нормативы, регламентируемые верхним уровнем кредитно-банковской системы. Это позволит не только выражать каждый узел (показатель) через линейную комбинацию его соседей, но и своевременно реагировать на изменения, происходящие в кредитно-банковской системе, так как сеть является вариационной.

Во-вторых, как уже было доказано аналитически, данная сеть является устойчивой, т. е. если на границе области (системы) незначительно изменить положение точки (к примеру, изменение ЦБ РФ обязательных нормативов коммерческих банков), то и положение внутренних точек изменится незначительно (кардинальных изменений структуры сети не последует). Это позволяет поддерживать в стабильном состоянии не только отдельно взятый коммерческий банк, но и всю кредитно-банковскую систему в целом. Также данное свойство указанной модели увеличивает конкурентоспособность коммерческих банков и позволяет им быстро подстраиваться под изменяющиеся экономические обстоятельства.

В-третьих, с помощью линейных комбинаций возможно выражать каждый параметр (норматив или показатель) деятельности банка через другие и достигать заранее определенного его значения (как это было описано выше для показателя прибыльности банка).

На основе изложенного в статье можно заключить: гипотеза о сетевой модели экономического пространства подтверждается аналитически, но ее максимальная эффективность будет достигаться только при определенной структуре сетей. В продолжение этого следует заключить, что если на регулярной сети ввести функционал и минимизировать его, то можно добиться минимизации риска

(либо потерь от него) и тем самым максимизации устойчивости.

Сформированная методика экспресс-анализа отражает комплексный подход к оценке устойчивости коммерческого банка как сложной динамической системы, дает его клиентам сравнительную оценку текущего состояния банка, а также позволяет судить об устойчивости финансового положения в будущем.

Список литературы

1. Банковские риски: учеб. пособие / кол. авторов под ред. О. И. Лаврушина и Н. И. Валенцевой. 2-е изд., стер. М.: КНОРУС, 2010. 232 с.

2. Гоголь Д. А. Условия локальной устойчивости вариационных сеток / Д. А. Гоголь, В. А. Кля-чин // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского / Казань: Изд-во Казан. ма-тем. об-ва; Изд-во Казан. гос. ун-та, 2009. Т. 38.

3. Грушевский Д. В. Иерархии и сети в экономическом пространстве: сб. науч. тр. под ред. В. М. Миклюкова. Вып. 4. Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2009. 246 с.

4. Жариков О. Н, Королевская В. И., Хохлов С. Н. Системный подход к управлению: учеб. пособие для вузов / под ред. В. А. Персианова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 62 с.

5. Коробова Г. Г., Нестеренко Е. А. Управление банковскими рисками: учебник. М.: Юристъ, 2002.

6. Нестеренко В. Ф. Мировой кризис и проблема адекватности суверенных рейтингов / В. Ф. Нестеренко, Д. В. Воронин // Банковское дело. 2009. № 1.

7. Трифонов Д. А. Возможен ли банковский кризис в России // Финансы и кредит. 2010. № 6.

РЕКЛАМНЫЙ БЛОК ТАКОГО РАЗМЕРА ОБОЙДЕТСЯ ВАМ ВСЕГО В 2 950 РУБЛЕЙ!

При неоднократном размещении (или сразу в нескольких журналах Издательства) предусмотрены скидки

(495) 721-85-75, 8-926-523-79-52 [email protected]