CC BY
11MATHEMATICAL SCIENCES
CONDITIONS FOR RELIABLE MEASUREMENTS IN SPACE
Guzevich S.N.
State scientific-research navigational-hydrographical Institute,
S. Petersburg, Russia
87УДК 513; 530
УСЛОВИЯ ДОСТОВЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
Гузевич С.Н.
АО «Государственный научно-исследовательский навигационно-гидрографический институт»,
г. Санкт-Петербург
Abstract
The article considers the conditions for performing reliable measurements of objects in spherical space when performing unconditional analytical reliability, based on the description of measurement results when objects are transformed into their images and vice versa by direct and inverse functions. These conditions are provided in full compliance with the axiomatics of Euclid, which are based on his postulates based on the principle of pairing, the interaction between spherical surfaces, describing the base of the meter and the observed dimensions of the object. The transformations are based on the use of the dependence of the geometric mean and the power dependences of the transcendental functions, which make it possible to increase the order of the resolution of the measurements in the cube, but not on the change in the distance from the object, but on the angle of its observation.
Аннотация
В статье рассмотрены условия выполнения достоверных измерений объектов в сферическом пространстве при выполнении безусловной аналитической достоверности, построенной на описании результатов измерений при преобразованиях объектов в их образы и обратно прямыми и обратными функциями. Данные условия обеспечиваются при полном соблюдении аксиоматики Евклида, основой которых являются его постулаты, построенные на принципе парности, взаимодействии между шаровыми поверхностями, описывающих базу измерителя и наблюдаемые размеры объекта. Преобразования построены на использовании зависимости геометрического среднего и степенных зависимостей трансцендентных функций, которые позволяют повысить порядок разрешающей способности измерений в кубе, но не от изменения расстояния от объекта, а от угла его наблюдения.
Keywords: reliability, pairing, , mapping, reliability conditions, spherical space, linear design, spherical projection.
Ключевые слова: достоверность, парность, отображение, условия достоверности, сферическое пространство, линейное проектирование, сферическое проецирование.
1. Введение
Измерение - основной процесс изучения вещественных и полевых объектов природы, без обеспечения достоверности которых, никакой прогресс в познании природы невозможен. В настоящее время этот процесс обладает свойством неопределенности.
Первым шагом в этом познании является измерение положения, размеров и ориентации объектов в пространстве, все остальные модельные построения - следствия!!!
Сферическая форма объектов и их полей в окружающем нас пространстве является преобладающей, как в космосе, так и в атомах. Все объекты на расстоянии отображаются и измеряются с помощью полей. При этом поля касаются поверхности объектов не зависимо от их формы в особых точках - углах, обеспечивая неразрывную связь их вещественной и полевой частей. Поэтому задача измерений полей объектов сферической формы и про-
странстве является основной в обеспечении достоверности и точности описаний объектов. Поля характеризуются направлением перемещения и направлением вращения вектора в пространстве, который описывается длиной, амплитудой и фазой.
Все объекты на Земле измеряются с помощью полей, то есть обладают сферической замкнутостью, кроме того они описываются на сферическом основании, которое затрудняет реализацию достоверных измерений на больших отстояниях. Учесть все эти достаточно противоречивые факты не простая задача.
В настоящее время основой всех измерений являются постулаты и аксиомы Евклида, которые используются в урезанном виде [1,2]. Основные отличия полной аксиоматики Евклида, от общепринятых и повсеместно используемых ее положений, связаны тем, что эти положения относятся, не только к описанию линейного пространства, а и к описанию физических процессов и объектов в сфе-
рическом пространстве. Они выражаются в обязательном использовании парных измерителей и описании полей в виде шаровых поверхностей, окружающих объекты, связь между которыми осуществляются касательными между их поверхностями. Эти положения приняты тривиальными и практически не используются, но их роль в описании процессов в сферическом пространстве являются определяющими. Попытаемся показать необходимость описания окружающего пространства с использованием всех постулат Евклида при использовании его аксиом, как следствия постулат.
Для описания объектов в пространстве будем использовать парные проективные системы координат: стереоскопические и параллактические, где все измерения выполняются только по направлению осей координат на плоскости измерений (для их описания используется свой термин - отстояние), имея две параллельные плоскости для отображения пространства, где могут сравниваться прямолинейные отрезки [3].
В настоящее время достоверность измерений объектов и их сферических полей основана на сравнении результатов измерений-вычислений размеров объекта по размерам проекций их образов на осях координат. При выполнении измерений на расстоянии этот процесс не реализуем, а использование парных проективных систем координат (сферических и параллактических) обеспечивает возможность только сравнение размеров образов объекта. Поэтому рассмотрим возможность выполнения аксиоматического условия достоверности измерений: преобразование размеров объекта в их образы и обратно по прямым и обратным функциям [1].
Использование линейного преобразования пространственных размеров в их образы и обратно при использовании моно проектирования не подчиняется этому правилу. Физические процессы описываются периодическими сферическими функциями, имеющими обратные преобразования, но при их описании в пространстве эта обратимость теряется. Роль прямых - обратных преобразований при сферическом проецировании между шаровыми поверхностями могут сыграть трансцендентные тригонометрические функции. Поэтому будем одновременно рассматривать 2 вида парного проектирования на плоскости: общепринятое линейное проектирование и сферическое, для их сравнения и оценки.
2. Поиск путей решения задачи
Достоверность измерений объектов и их полей в сферическом пространстве при использовании пары измерителей обеспечивается только при рассмотрении их проекций на общей плоскости. Для этого Евклид предложил рассматривать базу парного измерителя и наблюдаемый отрезок объекта в пространстве на поверхностях шаров.
Шар обладает абсолютной симметрией и наименьшим количеством описывающих его параметров: линейных и сферических. Из линейных параметров это радиус (диаметр) и хорда, а из сферических - угол, плоскостные отображения которого
описывается отношениями проекций на ортогональных плоскостях. То есть любой сферический объект может быть описан радиусом и двумя проекциями на осях координат его пространственного угла.
Проекция сферы в шаре обладает наибольшей простотой описания, где все пространственные параметры можно оценить по проекциям двух точек на одной оси координат, связанных с размером хорды, из границ которой идут касательные к шаровой поверхности другого объекта. Физические поля объектов описываются радиусами, которые имеют ортогональные им амплитудные значения, что позволяет по оценкам отношений радиусов и амплитуд физических параметров, оценить взаимную ориентацию и описать их тригонометрическими функциями.
Вектор в шаре представим радиусом с амплитудой физического поля на его конце, вращение радиуса на плоскости наблюдений будет изменять угол, между амплитудой и касательной, проведенной к радиусу, и будет отображаться на плоскости измерений изменением амплитудного значения при его вращении.
Для обеспечения достоверности измерений будем использовать: два измерителя 1 и 2, расположенных на известной хорде ё на поверхности шара - измерителя и две граничные точки А и В на поверхности шарового поля объекта, наблюдаемые как хорда шара объекта, обладающая амплитудными значениями поля А, показанные на рис. 1 и объединенные парной параллактической системой координат. Приведенное построение получено линейным проецированием парных измерений, которые рассмотрены в большом числе работ разных авторов [4-6] и могут быть использованы для сферических объектов.
Шары объединены плоскостью наблюдений ГОУ с осью наблюдений У, проходящей через центр базы О12 и точку С, расположенную на середине хорды объекта. Любое сечение шара является окружностью, центр которой может не совпадать с центром шара, но радиус окружности, обладающий максимальностью, является и радиусом шара. Когда ось У проходит через середину хорды С и центр шара 0а условие Ка=тах выполняется, обеспечивая и максимальную амплитуду поля А, которая отображается в измерителях. Когда амплитуда поля в точках А и В максимальна, амплитуда, соответствующая точке С, обладает свойством минимума, а ее отличие от нулевого значения пропорциональна отстоянию точки С от центра шара 0а. Радиусы ортогональные касательным пересекаются в центрах шаров, проецируются на хорды постоянной длины, при этом имея индивидуальные и равные проекции на осях координат У и 2, которые характеризуют ориентацию радиуса шаров в пространстве.
Повернув плоскость наблюдений 12С вокруг прямой АВ совместно с осью наблюдений У до получения максимальных размеров наблюдаемых проекций аГ и а2Г прямой АВ и амплитуды сигналов А, которые находятся в момент измерений в
противофазе, все описанные построения выполняются.
Геометрическая сумма векторов, излучаемых сферической поверхностью приводится к равнодействующим, исходящим из точки С, которые касаются в точках 1 и 2 поверхности шара-измерителя и поворачиваются к его центру 0.
Ортогональность касательных к поверхности шара обеспечивает возможность оценки пространственных углов, как плоскостных.
Лучи из точки С несут информацию под параллактическим углом ф, касаясь поверхности шара в
точках 1 и 2, проецируются на направление базы d и движутся к его центру 0, сохраняя условие постоянства угла падения ф и отображаясь проекцией ^ на оси Y. Попадая в центр шара 0 из точки 1, лучи встречаются с встречным параллактическим лучом из точки 2, создавая условия для проведения оси координат Го, в центре которой поле объекта имеет только составляющую по оси Y, а по оси Г0 равной нулю, образуя фокусное расстояния парного измерителя ^, характеризуя направление и величину вектора R в двух проекциях. Аналогичный процесс протекает и в центре источника поля 0а.
Рис.1. Процесс проецирования в парной параллакт
Образовались две окружности, каждая из которых расположена на своей плоскости, являясь сечением разных шаров, которые хотя и связаны осью 00ПС0а, проходящей через их центры, но пространство между ними может быть поверхностью сферы. Если поверхности окружностей касаются или пересекаются, то ось Y, проходящая через точки 0 и 0а, обеспечивает их расположение на одной плоскости. Для их связи проведем третью окружность с радиусом Ro и центром в точке 00, которая должна, проходя через центры 0 и 0а, границы объекта АВ и базы 12, расположить три окружности на одной плоскости.
Только при прохождении оси Y через точку С и центр объекта 0а, лучи, проведенные от точек А и В к измерителям 1 и 2 будут ортогональны радиусу
<1 с/ _
Рассмотрим различия сферического и линейного проецирования прямой АВ в парной параллактической системе координат, показанные на рис.1 и 2. Она проявляется в оценке относительной по-
еской системе координат, расположенной в шаре
поля объекта Ra, а его проекции а1 а2 на оси Го будут обладать экстремальными значениями амплитуды поля, обеспечивая положение наблюдаемой равнодействующей амплитуды поля в точке С. В этом случае ее проецирование на ось Го выполняется под параллактическим углом ф0 дает проекцию Ado, показанную на рис.1 точечными линиями.
Плоскостное отображение процесса проецирования в парной параллактической системе координат при использовании правил сферического и линейного проецирования, показано на рис.2.
Касательные, проведенные из точки С к поверхности шара-измерителя в точках 1 и 2 образуют систему прямоугольных треугольников: аС0121=а01210=а10'с', имеющих равный угол ф0, из которого следует:
; /с = л«сс^о; Ь = л«с. (1)
грешности eL отстояния объекта Ь и масштабе отображения, которая возникает из-за сферичности подстилающей поверхности.
В проективной системе координат различия выражаются, как в проектируемом отстоянии объекта (Ь или Ь0), так и описывающих их проекциях (Аёа, и Аё0), относительные изменения которых должны быть равны:
L - L
L
E,
0a
Аda Ad0
L
А
da
Где Еоа - отстояние центра объекта 0а от прямой АВ.
Линейное проектирование основано на линейном переносе размеров прямых линий параллельных базе на плоскость, то есть проекции линии АВ11ё всегда равны аг, что на плоскости выполняется. На этом же основании считают, что проекции их половин Аё равны, но это условии не выполняется в сферическом пространстве, так как при линейном проектировании реально проектируется
d/2
линейное
аг /2
вектор Яа || Л, который не виден, но является источником поля. Проекция Аёа вектора Ла на ось Г, показанная на рис.2 является показателем изменения проекции базы ё параллактическими лучами при их выходе из центра объекта 0а, а не из точки С.
При линейном проектировании происходит проектирование радиусов сферических полей объекта, а не его наблюдаемой «хорды», что подтверждается равенством параллактического угла половине угла наблюдения объекта. Радиус поля Ла не видим, но является вектором, то есть излучающим элементом поля. Эта погрешность при линейном проектировании имеет систематический характер и не устранима.
Все параметры вычисляются по оценкам параллактических углов, обеспечивая и контроль оценки параметров, как при линейном, так и сферическом проецировании, отличаясь масштабом отображения и функциональной зависимостью:
ё „ ё
сферическое
L f d/2 А
а
2А
L = f— = f
а
2А
d 0
L
/о
При линейном проектировании получаем оценку Ь в единицах длины. При сферическом проецировании получаем оценку Ь0 в характеристике
Lp =
f0d 2А
L
Aa = L
d0
направленности вектора Ла измеряемого поля относительно направления АВ||ё. Соотношение проекций вектора Л характеризует его разрешающую способность на осях координат и управлять ей.
sl =
Рис.2. Измерения в парной параллактической системе координат при использовании правил
сферического и линейного проецирования
В парной сферической параллактической системе координат масштабно преобразуются вектора Яа||Я, связанные параллактическим углом ф0. Расположение центров трех шаровых объектов на одной плоскости наблюдений связанных осью У позволяет аналитически точно описать масштаб, как по оси Го, связанной с размером базы, так и по по оси У. Из подобия треугольников А010г2 и Л10'1', выделенных цветом на рис.2, следует:
А = А* /
где Аа и а - измеряемые проекции радиуса измерительного шара Я на оси координат Го.
Масштабные коэффициенты преобразования образов по оси Го определяются масштабом Мго преобразования Яа в Я:
; /с •d/2 = ^dcts%
R = J -
\ 2 a ] 2 a |
2 J 2 J C
d = 2)l + f 2/с ^ d
Мг с =
d
2А
= ctgV ctgV
d С
Эта зависимость показывает, что при сферическом проецировании в параллактической системе координат понятие масштаба как постоянного коэффициента относится к радиусу, а не к проекциям на осях координат. Масштабные коэффициенты по осям координат изменяются в синусно-косинусных зависимостях от масштаба радиуса. Используем линейное и сферическое проецирование для описания преобразования радиусов, показанное на рис.2, где для линейного проецирования получено отстояние от базы оси Г - / а для сферического Го - /о.
Каждая из окружностей имеет свой параллактический угол преобразования радиуса в измеряемую хорду (базу), то есть:
ctg у =
a
2 sin у d
1+tg V = т—
2 2 cos v
; Ma = cos ecy
M0 = s ecv
2
Использование при прямых и обратных преобразованиях обратных зависимостей является безусловным свойством достоверности выполняемых операций. Аналогично сферическими функциями будут описываться физические поля объектов их приращения и ускорения.
3. Измерения в парной сферической параллактической системе координат
Использование парного сферического проецирования между шаровыми поверхностями полей объектов обеспечивает точное геометрическое описание кубического затухания полей в пространстве, но в зависимости не от отстояния, а от параллактических углов, отображаясь в виде приращений в границах отображения объекта, устанавливая точное и достоверное описание геометрических размеров в зависимости от направления вектора физического процесса. Образовалась парная параллактическая сферическая система координат, все построения в которой описываются на плоскости, показанные на рис. 3.
Использование сферического метода проецирования обеспечивает точное геометрическое описание кубического затухания полей в пространстве, но в зависимости не от отстояния, а от параллактических углов, отображаясь в виде приращений в границах отображения объекта, устанавливая точное и достоверное описание геометрических размеров в зависимости от направления вектора физического процесса, связанного с его радиусом.
Можно провести два типа касательных, показанные на рис. 3:
- касательные, выходящие из центров шаров;
- касательные между поверхностями шаров: внешние и перекрестные.
Рассматривать будем построения только в одном из шаров, во втором они идентичны. Касательные образуют конусные поверхности в шаре, в вершинах которых расположены параллактические углы (ф, у, х в), каждый из которых связывает в плоскостном отображении систему из четырех подобных треугольников, частично выделенных цветом.
Параллактические конуса взаимодействия и плоскость наблюдения 12ВА
Плоскость - сферического взаимодействия (измерений), база измерителя
Рис.3. Парная сферическая параллактическая система координат
Данная система координат является парной не только из-за использования двух измерителей, но и из-за учета влияния размеров двух объектов (источника и измерителя) на оценки получаемых размеров образов. В ней оцениваться должны всего 4 пространственных угла по проекциям линейных отрезков, отображающих их функциональное влияние.
Расположение окружностей на одной плоскости позволяет построить систему подобных прямо-
угольных треугольников, обладающих зависимостями геометрического среднего, опирающихся на параллактические углы ф,(ф0), у, X и в, которые существуют при любом виде проецирования. Физические поля в параллактической системе описываются линейными зависимостями, связанными с параллактическими углами, реализуя в сфере аддитивность суммирования на осях координат, в соответствии с аксиомами Евклида:
Х = У-Ф
ß = y + V
Х = У-Ф
2y = ß + x ; (p = ß-r ; 2y = ß-x
L L
где ctgp = ——; ctgy = —-; ctgx =
L
d/2
a/2
(a - d )/2
; ctgß =
L
(a + d)/2
2R0 f0 ; ctgp0 = —0 = 0 d/2 А,
Таким образом, отношение размеров проекций прямой линии, полученных при линейном и сферическом проецировании, позволяет оценить масштабные коэффициенты преобразований полей по осям Г и У. То есть получена другая система описания результатов пространственных измерений, которая в отличии от используемой - современной, обеспечивает достоверность измерений от двух аргументов, но в динамическом режиме.
Благодаря проецированию линейного радиуса объекта в пространстве на шаровую поверхность базы, он стал отображаться на двух ортогональных частях радиуса, одна из которых, параллельная оси Г, является постоянной величиной, а другая, направленная по оси Y, является переменной, она формирует положение фокуса или центра проецирования в парной сферической параллактической системе координат. При измерении размеров объектов масштабы измерений по осям У и 2 будут равны только при прохождении оси Y через центр 0а наблюдаемого объекта.
Отклонения проецируемых параметров по осям 2 и У свидетельствуют о появлении факторов, изменяющих масштабные коэффициенты, связанных с ортогональностью радиусов шаров Ла и Л лучам, связывающих их. Практически в парной параллактической системе координат пространство оценивается на одной оси, отображение на второй оси используется, как информационное, для выделения свойстве по разным направлениям.
Для рассмотрения аналитического описания взаимодействия введем плоскостную форму сферической системы координат, показанную на рис.4. Она располагается в центре 0 шара-измерителя, у которой ось У имеет бесконечную длину, ось 2 совпадает с ней по отображению, но ограничена по длине радиусом шара, как и ось Г. Оси Г и 2 образуют плоскость измерений. В точках касания на шаре-измерителе будем ставить значки, соответствующие параллактическим углам (ф,у,у,в). Их проекции на оси координат будут оценивать функции этих углов по осям координат. Так как радиус
с учетом их знака.
V'
Zo
Рис.4. Парная сферическая параллактическая система координат на плоскости
только один, то по оси 2 будут оцениваться синусоидальные проекции радиуса, а по оси Г - косинусо-идальные,
Данное построение позволяет определять точно модуль вектора поля объекта Яа, так как измерение выполняется между двумя ортогональными плоскостями, в которых расположены хорды шаров.
Отображение проекции угла ф0 позволяет уточнить положение центра поля наблюдаемого
Измеряемыми параметрами являются сферические парметры проецируемые в шар: х, ф, в, у, , и проектируемые на ось измерений Г: Я=й/2, Гх, Гф, Гр, Гу, Ах, Аф, Ар, Ау ; на ось измерений 2: 2Х, 2ф, 2в, 2У и другие. Все вычисления просты, но для уменьшения нагрузки на рис. 4 показано построение для случая, когда наблюдают перекрестное отображение объекта, обладающее максимальным сигналом, из-за минимальности
объекта 0а и направление вектора Яа. В этом случае вектор Яа поля объекта имеет параллельное отображение в шаре измерителе. Отобразить на рис.3 все обозначения проекций на осях координат не представляется возможным, поэтому представим их в виде ряда в табличном виде:
отстояния Ь. Эти аналитические зависимости просты, связывая «пространственные» и «временные» параметры через периодические аналитические зависимости.
Описываемый по постулатам Евклида процесс измерений имеет замкнутый цикл, в котором все операции могут трижды контролироваться, что свидетельствует о его природном характере. Процесс опирается на 3 аксиоматических понятия заложенных в процесс измерений:
cos х = Г J R
sin х = ZJR
cosP = rJR
sin^ = ZJR
cos ß = rß/R
cos у = Г у/R
sin ß = ZjR
siny = ZJ R
1. - правил измерений на плоскости парными измерителями, база которых параллельна наблюдаемой прямой объекта (пятый постулат Евклида);
2. - аксиомы ортогональности в шаре радиусов и касательных при касании (четвертый постулат Евклида);
3. - аксиомы достоверности вычислений при оценке прямых и обратных вычислений прямыми и обратными функциями.
Эта простая логика была описана Евклидом 2222 года назад, но была утеряна на рубеже смены эпох, так как физические поля на уровне развития человечества в тот период были не известны, а в течении последних 300 лет к ней не обращались из-за использования монизма описания пространства и плоскостной парадигмы измерений.
Основной ошибкой аналитического описания пространства является потеря принципа парности, который не только является условием построения всего живого на Земле, но и является условием достоверности и точности всех физических построений взаимодействий объектов.
Эти действия показывают, что достоверность аналитического описания измерений полей объектов не полностью совпадают с общепринятой моделью физического описания полей объектов и их взаимодействия. Но это уже другая задача, а статья является вводной информацией для ее рассмотрения, критики изложенного и оценки возможности использования.
4. Выводы
1. Рассмотренное решение построено на выполнении аксиоматического условия достоверности: использования прямых и обратных зависимостей при описании преобразований объектов в их образы и обратно.
2. Преобразования в шаре построены на использовании зависимости геометрического среднего и степенных зависимостей трансцендентных функций, которые позволяют повысить разрешающую способность измерений в кубе, что реализуется при использовании совмещенной парной сферической параллактической системы координат в динамическом режиме.
3. Достоверность измерений выполняется при точном соблюдении аксиоматики Евклида, основой которых являются его постулаты.
4. Точное и достоверное измерение полей и размеров объектов выполняется в парной сферической параллактической системе координат по приращениям их параметров в угле наблюдений объекта.
5. В парной параллактической (не сферической) системе координат при линейном проектировании длина вектора измеряемого поля не видна, что на практике несет не учитываемую систематическую погрешность в результатах измерений.
Заключение
1. Аксиоматика Евклида позволяет обеспечить достоверные, геометрически точные измерения размеров и положения сферических и линейных объектов в пространстве, по оценке параметров их
физических полей на плоскости измерений, расположенной в шаровой поверхности, что не регламентировано в настоящее время ни в геометрии, ни в физике.
2. Аксиоматика Евклида обеспечивает единую аксиоматическую базу сферических измерений, как пространственных, так и физических параметров, отображая их на разных осях парной параллактической системы координат, базой которых являются пространственные размеры. Физические параметры отображают локальные свойства наблюдаемого объекта.
3. Аксиоматика Евклида является парадигмой описания физического пространства, отображаемого с помощью геометрических (линейных) и физических (угловых) измерений. Она обеспечивает влияние на образ одновременно двух аргументов (времени и пространства), что не реализуется никакими другими методами.
References
1. Source: https://school1208.ru/drevnyaya-is-toriya/evklid-i-ego -vklad-v-geometriyu. html
2. Kanarev F.M. The crisis of theoretical physics. [Krizis teoreticheskoy fiziki] Third edition. Krasnodar. 1998.200 s.
3. Kanarev F.M. The beginnings of the physical chemistry of the microworld. [Nachala fizkhimii mikromira], Krasnodar, [Krasnodar ], 2002.334s.
4. Chetverukhin N.F. Projective geometry,[ Proyektivnaya geometriya]-M.: UCHPEDGIZ, - 1953, - 350 p.
5. Guzevich S.N. Conditions for the reliability of navigation measurements and geometrization of their description [Usloviya dostovernosti navigatsionnykh izmereniy i geometrizatsii ikh opisaniya]// Metrology № 2-2019, P.3-12.
6. Guzevich S.N. Gradient is the main parameter of navigation measurements[. Gradiyent - osnovnoy parametr navigatsionnykh izmereniy] // Metrology No. 3-2019, P.46-55.
7. Guzevich S.N. Paired projective geometry on Euclid's postulates. [Parnaya proyektivnaya geometriya na postulatakh Yevklida. Izdatel'stvo] Publisher: - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2012 - 124 p.
8. Ivlev LS., Guzevich S.N. The structure of mat-ter.[ Struktura materii. Monografiya]. Monograph. SPb, CNIT "Asterion" 2017. 183s.
9. Guzevich SN, Ivlev LS, Geometry of the structure of matter. [Geometriya struktury materii. Monografiya] Monograph. SPb, CNIT "Asterion" 2019. 161s.
Литература
1. Источник: https://school1208.ru/drevnyaya-istoriya/evklid-i-ego-vklad-v-geometriyu.html
2. Канарев Ф.М. Кризис теоретической физики. Третье издание. Краснодар. 1998. 200 с.
3. Канарёв Ф.М. Начала физхимии микромира. Краснодар, 2002. 334с.
4. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия, -М.:УЧПЕДГИЗ, - 1953, - 350 с.
5. Гузевич С.Н. Условия достоверности навигационных измерений и геометризации их описания // Метрология № 2-2019, С.3-12.
6. Гузевич С.Н. Градиент - основной параметр навигационных измерений// Метрология № 3 -2019 ,С.46-55.
7. Гузевич С.Н. Парная проективная геометрия на постулатах Евклида. Издательство: - LAP
LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2012 - 124 с.
8. Ивлев ЛС., Гузевич С.Н. Структура материи. Монография. СПб,ЦНИТ «Астерион» 2017г. 183с.
9. Гузевич С.Н., Ивлев Л.С., Геометрия структуры материи. Монография. СПб,ЦНИТ «Астерион» 2019г. 161с.
THE ROLE OF PROBABILITY THEORY IN THE MODELING OF SEMICONDUCTOR DEVICES
Ziyoitdinova M.
Andijon State University
Abstract
Today, the future of the voluntary field and the expected innovations in this field are predicted based on the foundations of probability theory and statistics. It is also widely used in the modeling of physical processes. Therefore, this paper provides information on the role of probability theory in the modeling of semiconductor devices.
Keywords: program, probability theory, statistics, modeling, semiconductor.
The study of semiconductor devices and solar cells was based on statistical and probability theory methods. A clear example of this is the fact that the results obtained in the PVLighthouse program are constantly different, proving that not only the laws of physics, but also the theory of probability was used in its construction [1]. For example, when the same virtual experiment is performed twice in a row on the same structure of a solar cell, there is a difference between the values obtained. In the first case, the photogeneration current was 77.21%, and in the second case - 76.87% [2]. In addition, elements of probability theory are widely used in other applications used in the modeling of semiconductor devices [3]. In addition to standard programs, programming languages are also used in modeling. Sometimes modeling using a programming language focuses only on the laws of physics and does not use probability theory or statistics. Therefore, there is a difference between the obtained values and the experimental results. That is, probability theory helps to bring the results closer to the experimental results [4]. The best and most convenient programming language for statistical analysis and modeling today is Python.
Programming Mathematical and Scientific Computations Python can be used in large projects. Because it has no limits, the chances are high. It is also the best among programming languages with its simplicity and versatility.
There are many models of the Python programming language designed to model solar elements. These are Solcore, pvlib, solpy, Pypvcell and others.
Solcore is a modular set of computing tools written in Python 3 for modeling and simulating photovoltaic solar cells. Calculations can be performed on ideal, thermodynamic constraints by adapting them to experimentally determined parameters such as volt-ampere characteristics and luminescence in the dark and radiation. Uniquely, it can model the optical and electrical properties of many solar cells, from quantum walls to multi-pass solar cells, using the laws of semiconductor
physics. Solcore cannot be added to the library normally. You must have Fortran installed on your computer before you can add it to your library. Because this module performs numerical calculations by calling the fortran compiler.
Pvlib python is a community-supported open source module that provides a set of features and classes to simulate the operation of photovoltaic power systems. Pvlib python aims to provide reference programs for solar-related models, including solar position, open sky radiation, radiation transposition, DC power, and DC-AC conversion algorithms. Pvlib python is an important component of an evolving ecosystem of open source vehicles for solar energy.
The Solpy module is a module designed to study and model the environmental effects of solar panels.
In addition, a new library called Perkier.Energy has been developed, which includes the characteristics and prices of solar panels produced so far. The main purpose of this is to estimate and statistically analyze the volume of use of solar panels and their growth. That is why this library is constantly updated.
Computer modeling is a combination of theory and practice. There are many modeling programs. These include Synopsys's Sentaurus TCAD (Technology Computing Aided Design) and Silvaco Atlas TCAD, which are widely used in modeling semiconductor devices [5]. In these modeling programs, TCL (Tool Command Language) is used to create the model. This requires programming skills from the user. The advantage of this software package is the ability to create models in 3D and 2D [6]. If we want to model a semiconductor device in 2D, we need to pay attention to the symmetry of the device. Suppose we want to create a model of a simple p-n transition solar cell. In order to do that, we need to have knowledge about the process of making the solar cell, its structure, and the physical processes that take place inside it. But the results obtained in these modeling programs are very close to the results obtained in the experiment. That is, the error rate is very low. Together with the staff of the Renewable
