Усиление микроволнового поля в полупроводниковых сверхрешетках Текст научной статьи по специальности «Физика»

БИБИДИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

*

1. Лифшиц И. М. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов / И. М. Лифшиц, В. В. Слезов // ЖЭТФ. 1958. Т. 35, вып. 2(8). С. 479 — 492.

/ 4 а

2. Шик А. Я. Полупроводниковые структуры с д-слоями (обзор) / А. Я. Шик / / ФТП. 1992. Т. 26. № 7. С. 1 161 — 1 181.

V ч

Поступила 14.03.07.

УСИЛЕНИЕ МИКРОВОЛНОВОГО ПОЛЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СВЕРХРЕШЕТКАХ

К. Н. Алексеев, кандидат физико-математических наук, Н. Н. Хвастунов,

А. В. Шорохов, кандидат физико-математических наук

Полупроводниковые сверхрешетки привлека- (или подавить уже появившиеся электрические ют к себе большое внимание благодаря потен- домены), но при этом сохранить усиление. Что-циальной возможности использования их в ка- бы избежать эффектов, связанных с ОДП-не-

честве генератора и детектора терагерцевого электромагнитного излучения (0,3— 10 ТГц) [8; 11]. Необходимость в таких устройствах вызвана быстрым прогрессом терагерцевой науки и технологии в различных областях знаний 151. Классические работы [2; 4] стимулировали большую теоретическую активность, посвященную

» ч

нелинейному взаимодействию высокочастотно-

• л *

го электрического поля с минизонными электронами СР. В этих работах было показано, что нелинейные свойства СР даЮт возможность генерации ТГц-излучения в области отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП). Одним из наиболее интересных предложений было использовать частотное умножение для генерации высокочастотного излучения [3; 7]. В то же время система является нестабильной к формированию высоко- и низкочастотных доменов в этом режиме [1]. В результате доме-

♦ \ С

ны могут сильно подавить усиление на ТГц-ча-стотах или сильно уменьшить эффективность усиления в сравнении с предсказаниями теории.

стабильностями, мы предлагаем использовать переменное поле накачки вместо приложенной постоянной разности потенциалов и рассматривать усиление на гармониках накачки. Сильное переменное поле в этом случае при определенных условиях подавляет нестабильности волн пространственного заряда (ВПЗ)-внутри сверхрешетки и в тоже время является источ-

4

ником энергии для генерации и усиления гармоник. Детальный анализ этой схемы дан в [10], где было показано, что квазистатическое

I « г 1 » § *

поле накачки может полностью подавить домены в СР.

Однако домены могут возникать в СР и в чисто переменном поле в динамическом случае благодаря нестабильности системы к малым флуктуациям постоянного поля." Причина этого лежит в создании горячих электронов с отрицательной эффективной электронной массой. В нашем случае необходимое условие формирования доменов в СР такое же, как и условие абсолютной отрицательной проводимости (АОП) с произвольно малой приложенной раз-

Следовательно, необходимо так модифициро- ностью потенциалов. В этом случае регионы вать классическую схему блоховского осцил- усиления шире, чем регионы ОДП, и мы можем лятора, чтобы избежать возникновения доменов использовать эту схему блоховского осциллятора для усиления ТГц-излучения. Интерес к данной теме возрос благодаря недавним экс-

* Работа поддержана грантом Президента России для молодых кандидатов наук (МК-4804.2006.2)

© К. Н. Алексеев, Н. Н. Хвастунов, А. В. Шорохов, 2007

периментальным результатам, касающимся генерации микроволнового излучения в СР, в частности, наблюдалась третья гармоника накачки

частотой 100 ГГц [9].

Итак, в данной работе мы рассматриваем СР

сю оо

и

под действием электрического поля

E(t) = Е0 + Е{ cos (coj) + Е2 cos (co2t),

(1)

где Е0—постоянное электрическое поле (£0<<£,), £р = Е{(собо^О — поле накачки и Ерг - Е2 (совсо20 — пробное поле. Заметим, что в реальных условиях пробное поле является модой резонатора, настроенного на желаемую ТГц-частоту.

Решение уравнения Больцмана для случая бихроматического поля. В этой главе мы представляем точное решение уравнения Больцмана для случая бихроматического поля (1). Мы используем стандартное приближение сильной связи для дисперсионного соотношения электронов, принадлежащих к одной минизоне:

Ф)=

А 2

1-cos

pd П

(2)

где А — ширина минизоны; с1 — период сверхрешетки; р — квазиимпульс.

Уравнение Больцмана допускает точное решение. В результате мы получим синус К(со2) и косинус Асо2) компоненты тока. Мы определяем компоненты тока в СР под действием пробного поля как:

J((o2) = 2q\V(t)cos(oJ2t))t =^|у(Г)со$(СУ2Г)</Г, (3)

о

К(со2) = 2q V(/)sin((02t) t =-q- JV (r)sin(ü)2t)dt , (4)

о

где q = -e— заряд электрона; V(t) — мини-зонная электронная скорость, усреднение (...) проводится по времени; и Т = 2 р / со2 = = 2р/со] — общий период пробного поля и поля

накачки.

Ниже мы везде пишем ток в безразмерных единицах / =дУ0п01//210, где У0-М/2к максимальная скорость электрона в минизо-

не; п

о

электронная плотность; /

модифи-

цированная функция Бесселя аргумента Д/2Т; Т1 — решеточная температура.

Косинус компонента тока описывает генерацию и усиления тока в СР:

' = 1 2 4 (AK (АК~, (А)[ Wo- (А)

+

+

(Q>0+llcol +12со2)т

(5)

I (П ^ll ^ 0 11 -

Синус-компонента тока отвечает за его фазу

(6)

В выражениях (5) и (6) Q0:=qdE0/И, — бло-ховская частота; (3. = £2./су., 2= Цс1Е./Н, ¿= = 1,2. Заметим, что синус-компонента тока равна нулю в квазистатическом пределе со1х << 1 (т — время релаксации).

Рассмотрим малосигнальное приближение Е>>Е2 В этом пределе необходимо взять только определенные комбинации функций Бесселя в (5) и (6). В результате получим выражение для поглощения в виде суммы трех слагае-

мых

А

J = //иш" +£2

2

(7)

Здесь /Лагт является функцией только поля накачки и дает главный вклад в общий ток в малосигнальном приближении. Слагаемое ¡Ыш является по сути просто выражением для т-й гармоники тока через сверхрешетку.

ею

J

hann

+j

ml fooH^)7

/,+m W/J , , . \2 ->

J 1 + (Q0 + lfi)x ) T~

(8)

Слагаемое АсоЬ описывает параметрическое усиление пробного поля благодаря когерентному взаимодействию полей накачки и пробы

(Q0 + /jü;1)T_

2_2

(9)

-WA)]-

(П0 + /,0),)" г

а слагаемое Aincoh описывает непараметрические эффекты:

оо

(£20 +(02)т

г 2

1 + (£20 +/,¿4 +со2)~т2

(10)

тсоЬ

)

(16)

(О.0 + 11со1 -С02) Т

1 + (£20 +/,0), -С02)~т2

v г) 2со2 С к

где о)р пе2п0У^/еЬ — плазменная частота.

Напомним, что интенсивность света связана с коэффициентом поглощения следующей

Важно заметить, что А1ПСОк играет существен- формулой.

ную роль в стабилизации нестабильностёй волн пространственного заряда в СР и описывает поглощение излучения свободными электронами. В пределе слабых полей АЫсо1г переходит в хорошо известную формулу Друде.

Рассмотрим далее случай нулевого постоянного поля Е0 = 0. В этом случае:

/

(Е2)2е~а1

(17)

где Е

пробное поле, Ь — длина СР.

/

капп

1,(0,7

1 + Г;ю;V

(11)

Из формулы (11) следует, что /*"-= 0 для Усилению гармоник. Детальный анализ этой четных гармоник. Следовательно, генерация чет- схемы лежит 33 пределами цели данной рабо-

ных гармоник запрещена и ток в СР возникает только благодаря параметрическому и непараметрическому взаимодействию полей накачки и пробы. Усиление (поглощение) определяется конкуренцией Асо1г и А1ПСоН, которые имеют следующий вид при Е0 = 0:

ОО

Л

соИ

1{а){с

(12)

ты

Усиление гармоник. Рассмотрим более детально коэффициент поглощения. На рисунке (1) показана зависимость коэффициента погло-

I _

щения от частоты поля накачки. Видно, что в довольно широком интервале частот поглощение отрицательно, а значит, мы имеем усиление излучения.

ОО

а'-0" = X Л; (А)

/■ =

{1{(0{ +со2)т 1 + (/^ + оо2 )2 т2

(13)

Некогерентная и когерентная компоненты поглощения определяют линейный отклик системы на действие внешнего пробного поля. В виду этого сумма данных компонент непосредственно связана с дифференциальной проводи-

мостью

, (,. \ ( а со/1 . л шсок

= +А

)

(14)

Хорошо известно, что коэффициент поглощения пропорционален действительной части про-

Рисунок 1 Усиление 4-й гармоники

водимости:

а (со2) =

4/г Кесг(а)2)

су[е

(15)

где 8

действительная часть диэлектричес

кой проницаемости; с — скорость света. Следовательно, сумма когерентной и неко-

Для вычисления коэффициента поглощения частоты мы рассмотрели ваАБ / А1Аз СР с

й = 6,2 нм и шириной минизоны мэВ. Максимальная скорость У0 = 1,5-107 см/с, концентрация электронов п0 = 2-1016 см3, Заметим, что в малосигнильном приближении коэффициент поглощения для не-

периодом

А = 24,4

герентной компонент тока связана коэффици- четных гармоник на порядок величины больше, ентом поглощения следующим соотношением чем для четных.

Из (17) видно, что при а < 0 возникает усиление. Заметим, что из-за малости Ь усиление также является слабым. Однако мы можем использовать резонатор, чтобы увеличить усиление. В этом случае волна много раз отразится ' и путь в (17) может быть большим. Это ведет к

Выше уже было отмечено, что поглощение ет никаких нестабильностей, связанных с АОП.

может разрушаться в области АОП благодаря малым флуктуациям постоянного тока. Игнатов и Романов показали [7], что если электроны находятся под действием поля Е (0 - Е0 + Е^соэд^) , то постоянная составляющая тока в случае Е0 « £, имеет вид:

/,=1 (1 + )"

(18)

Из формулы (18) видно, что вблизи нулей

функции Бесселя и, следовательно, постоянный

_ *

ток может быть отрицательным. Первый нуль возникает в окрестности точки (3, = 2,41. Следовательно, в этом случае возникает АОП, так как существует ток электронов в направлении противоположном приложенному полю. Что, в свою очередь, означает возникновение нестабильностей в СР. Заметим, что существование АОП связано с существованием отрицательной электронной массы в СР. Если мы вычислим среднюю энергию электрона в СР, то получим:

В случае же, если взаимодействие электронов с сигнальным полем динамическое, то регионы АОП могут разрушать усиление. Однако, замечательно, что регионы усиления шире, чем регионы АОП, и мы можем одновременно достичь усиления и избежать нестабильностей, связанных с АОП.

1-» а"

к

■■ с

ь

Г

и

к К

ооо

1■

0.5

1 ©т 15

I

Рисунок 2

Регионы АОП и усиление 3-й гармоники

Л 2

г

1-Л

+ 0

1

\

СО-г

/-

д

2

(19)

ной массы т

вблизи нулей функции Бесселй. В этом случае мы имеем «горячие» электрону, потому что электронное распределение сильно неравновесное

ч

и они не имеют времени, чтобы релаксировать

9

вниз минйзоны. Рассматривая флуктуацию энергии (е(р))^6е> мы получим для электрон-

((е(р)) + 8р)<О при ^о(Д)последовательно, АОП обусловлена отрицательностью электронной массы. Физически это означает, что горячие электроны ведут к АОП и спонтанной генерации постоянного тока. В результате система является нестабильной к малым

9 **

• % I

флуктуациям тока. Возможно, этим объясняется отрицательный результат в попытке наблю-дать АОП в рамках минизонного транспортного режима.

Выше было отмечено, что благодаря нелинейному характеру минизонного транспорта возможно получить усиление гармоник поля накачки, если коэффициент поглощения пробного поля отрицателен. В [10] было показано, что если поле накачки квазистатическое, то не существу-

н

С5

Рисунок 3

Регионы АОП и усиление 5-й гармоники

ю

8

«г»

с!"

4

О

ооО

0.5

' Ш Т

I

г л

Рисунок 4

Регионы АОП и усиление 4-й гармоники

На рис.-.& и .4 показано сравнение областей чить малый сигнал четных гармоник. Чтобы

усиление нечетных Гармоник и регионов АОП. Вегионы с а < 0 соответствуют усилению п-й.

- Г р

определить усиление, мы должны йзмерйтьчет-ные гармоники в режиме АОП вблизи границы

Р^зирйы, где £ < 0 соответствуют ДОП. Замет тчтод:регда|(ы,усЙ^йия^ушнъшаются срос^;'

9

том номера гармоники. Видно, что в квазистатическом пределе не существует никаких не-стабильностей.

Для четных гармоник хорошо известно, что их генерация запрещена благодаря симметрии системы, однако четные гармоники могут возникать благодаря спонтанным произвольно малым флуктуациям внутреннего поля. Это ведет, в свою очередь, к возникновению внутри СР-

л 1.. 1

усиления" и затем Измерить их в регион« уси^

ления при слегка сдвинутом амплитуде накачки, Разница- между этими двумя измерениями даст коэффициент усиления.

Важно отметить, что усиление четных гармоник является одним из видов параметрического резонанса [11]. Заметим, что параметрический резонанс является эффектом, связанным с нестабильностью резонансной системы. До-

л

статочно бесконечно малого возмущения, чтобы вызвать резонанс. Параметрический резо-

малого постоянного поля, которое разбивает нанс в нашем случае обусловлен периодичес-симметрию системы и разрешает генерацию четных гармоник. В этом случае следует считать, что пробное поле является флуктуацией внутреннего поля и, если мы облучаем СР только полем накачки, мы должны на выходе полу-

кои зависимостью электронной массы от энергии. Регионы усиления четвертой гармоники показаны на рис. 4. Заметим, что ни при каких условиях невозможно усиление второй гармоники.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Игнатов А. А., Шашкин В. И. ЖЭТФ 93, 935 (1987).

2. Ктиторов С. А., Симин Г. С., Синдаловский В. Я. ФТТ 13, 2230 (1972).

3. Павлович В. В. ФТТ 19, 97 (1977).

4. Esaki L., Tsu R. IBM J. Res. Dev. 14, 61 (1970).

5. Ferguson В., Zhang X. C. Nature Materials 1, 26 (2002).

6. Hayashi C. Nonlinear oscillations in physical systems. (New York: McGraw-hill book company). 1964.

7. Ignatov A. A., Romanov Yu. A. Phys. Stat. Sol. (b) 73, 327 (1976).

8. Platero G., Aguado R. Phys. Rep. 395, 1 (2004).

9. Renk К. F., Stahl В. I., Rogl A., Janzen Т., Pavel'ev D. G., Koshufinov Yu. I., Ustinov V.; Zhukov A. Phys. Rev. Lett. 95, 126801 (2005).

10. Alekseev K. N., Gorkunov M. V., Demarina N. V., Hyart Т., Alexeeva N. V., Shorokhov A. V.

Europhys. Lett. 73, 934 (2006) и Ctond-matt/0601056.

11. Wacker A. Semiconductor Superlattices: A model system for nonlinear transport / A. Wacker /./

Phys. Rep. 2002. Vol. 357. P. 1.

Поступила 14.03.07.