CC BY
39
В. КУРАШОВ, профессор Казанский государственный технологический университет
Хочу высказаться об интересном феномене провинциальных университетов и школ. Для меня этот вопрос имеет и личное звучание.
Почти в каждой стране есть провинциальные университеты, которые по своему научно-образовательному уровню имеют по ряду направлений мировое значение. В России это, например, Казанский университет, в США - Чикагский университет. В Древней Греции центрами философской мысли стали провинциальные регионы - Милетская школа в Малой Азии (Ионии) и Школа Пифагора в Южной Италии. Феномен центров провинциальной науки не исследован. Думаю, одна из причин прорывов к новому знанию в провинциях кроется в малом числе (по сравнению со столицами) авторитетов «местногозначения».
В связи с этим весьма интересно обратить внимание на одного из выдающихся ученых Казанского университета - Н.И. Лобачевского.
Николай Иванович Лобачевский (17921856) всю сознательную жизнь - от учащегося Казанской гимназии до ректора Казанского императорского университета - прожил в Казани, т.е. вдалеке от государственных и научных столиц и сложившихся научных школ. Научная заслуга Лобачевского заключается главным образом в том, что до него не было найдено строгих и убедительных обоснований статуса пятого постулата геометрии Евклида, т.е. постулата о параллельных линиях. Оставалось неясным, является ли он независимой аксиомой, необходимой для полноты геометрии Евклида, или он есть следствие первых четырех постулатов геометрии Евклида.
Созданием новой, т.е. неевклидовой, геометрии Лобачевский показал, что пятый постулат необходим для полноты геомет-
Уроки
Н.И. Лобачевского
рии, а вместе с этим и то, что непротиворечивая теоретическая система, в данном случае геометрия, может быть дедуктивно построена на одних только аксиомах без дополнительных положений с нестрогим статусом. В этом заключается принципиальный прорыв в методологии математики, который был явно обозначен неевклидовой геометрией Лобачевского. Как оказалось, возможно построение многих непротиворечивых геометрий, которые истинны с математической точки зрения.
Я выделил семь уроков, которые дает нам жизнь этого гениального мыслителя.
Урок 1. Взаимосвязь философии и математики
С философско-методологической точки зрения открытие Лобачевского показало возможность построения не какого-то одного «действительного», а многих возможных миров. Эта ситуация в новом свете показала нам старый союз математики и философии.
Математика - это, по крайней мере большей частью, метафизика: мы не найдем в пределах нашего возможного опыта ни бесконечности, ни треугольников с суммой углов меньше 2d (существование которых постулируется в геометрии Лобачевского), ни комплексных чисел.
Метафизические учения и системы Пар-менида, Пифагора, Платона, Декарта, Лейбница, Канта (хотя Кант считал свою систему критической, в ней немало метафизики, например в моральном доказательстве бытия Бога), Гегеля, Шопенгауэра - это не что иное, как многие возможные миры, построенные на разных онтологических и гно-сеологическихпостулатах, на «основоположениях».
Различие с воображаемой геометрией
Кругозор
125
Лобачевского и другими системами математики здесь только в степени общности. Если, например, геометрии Лобачевского или Римана относятся только к теории топологических характеристик возможных миров, то философские системы претендуют на охват всего мира во всех его ипостасях. Такая претензия обусловливает меньшую строгость философских теорий по сравнению с математической (что наглядно видно при сравнении формальной математической и философской диалектической логик), но генетическое и типологическое сходство математического и философского теоретизирования вполне явное.
При этом надо присовокупить к вышесказанному методологические следствия теоремы Геделя о неполноте. Гедель доказал, что во всякой дедуктивной системе с конечным числом аксиом можно сформулировать высказывания, истинность или ложность которых может быть определена только введением нового постулата, и так далее до бесконечности. Открытие Геделя смягчает строгость любых аксиоматико-де-дуктивных, в том числе и математических, систем. В итоге получается, что обнаруживается еще один «параметр» близости математики и философии.
Можно посмотреть на математику и философские системы и с точки зрения их теоретической и практической значимости: некоторые разделы математики вообще не находят никакого приложения, а некоторые приложимы лишь к отдельным фрагментам действительности как варианты их интерпретации.
В итоге можно утверждать, что философия и математика - это один род специфической, теоретической (созерцательной, умозрительной, спекулятивной) науки, а физика, химия, биология, социология и другие позитивные науки - это другой род науки. Можно также констатировать следующее: если тезисы продолжающей дело позитивизма аналитической философии о том, что «метафизика умерла», «метафизи-
ка бессмысленна», справедливы для философии, то они справедливы также и для математики.
Скорее же всего, умирает сама аналитическая философия, в которой многообразие идеального и материального, живого и неживого, субъективного и объективного миров сводится к логическим формам. Чего можно ждать от учений, сводящих философию к логике и голому эмпиризму, в которых высказывания о высших жизнеполагающих и жизнеутверждающих смыслах называются бессмысленными, в которых содержание понятий или их смысл редуцируется в угоду логическим конструктам к их объему, т.е. к их значению?!
Урок 2. Преимущества провинциальной науки
Без давления столичных авторитетов и цепей сложившихся научных школ расцветает свободное критическое мышление -необходимая предпосылка открытия принципиально нового.
На «воображаемую геометрию» академический Санкт-Петербург откликнулся неодобрительным отзывом академика Остроградского, а Москва - публицистическим фельетоном о чудаках-провинциалах, который был опубликован в 1834 г. в журнале «Северный архив» под названием «О началах геометрии, соч. г. Лобачевского», где его открытие называлось «сатирой на геометрию».
Можно предполагать, что не будь публикации приоритетного материала в 1829 г. в журнале «Казанский вестник», Лобачевский вряд ли получил бы одобрение для публикации в столичных научных изданиях.
Общественное и научное признание пришло значительно позднее, когда великий математик Гаусс в 1842 году предложил избрать Лобачевского членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества наук. В1868 году итальянский математик Бельтрами строго обосновал истинность геометрии Лобачевского.
Показательно, что среди первооткрывателей неевклидовой геометрии - Лобачевского, Бойяи и Гаусса - только Гаусс являл собой «научного аристократа». Если выражаться литературно и с долей гротеска, то можно сказать, что в частных дежурных открытиях столицы могут обойтись и без помощи провинциалов, а в прорывных направлениях они оказываются необходимы.
Урок 3. Интердисциплинарное образование
Освоение разных наук - это изучение разнообразных языков и, соответственно, обогащение интеллектуального инструментария человека. Думаю, на пользу делу, т.е. открытию неевклидовой геометрии, послужило изучение Лобачевским курсов, внешне далеких от чистой математики: философии, истории, географии, греческого и латинского языков, российской словесности, физики, химии, естественной истории, права.
Урок 4. Совмещение преподавания и научной деятельности
С самого начала преподавательской деятельности Лобачевский читал элементарные курсы математики для чиновников и вводные курсы по основам математики для студентов. Хотя вполне понятно, что «после этого» не означает «по причине этого», но все же небезосновательно по аналогии предположить, что так же, как Менделеев пришел к формулировке периодического закона химических элементов во время размышлений при написании учебника «Основы химии», так и Лобачевский сознательно или подсознательно был направлен к осмыслению основ геометрии в своих размышлениях при подготовке лекций по основам математики.
Урок 5. Энтузиазм молодого и растущего
Лобачевский учился и начал работать в созданном тогда Казанском императорском университете, когда у университета не было ни своего помещения, ни сложившегося профессорско-преподавательского состава и научных школ, ни студенческих традиций. Все это не помешало Лобачевскому стать великим ученым и реализовать свою одаренность (конечно, не все гении, но и ссылки на внешние обстоятельства не всегда оправданы). Можно предположить (поскольку такой феномен наблюдается во многих областях человеческой деятельности), что одна из причин успехов Лобачевского - энтузиазм растущего и молодого университета вместе с растущими и молодыми студентами, быстро переходящими из положения учеников в положение учителей.
Урок 6. Об идеях, витающих в воздухе
Независимые и практически одновременные по времени открытия: неевклидовой геометрии Лобачевским, Бойяи, Гауссом, дифференциального и интегрального исчислений Лапласом и Ньютоном, теории относительности Пуанкаре и Эйнштейном, - показывают, что идеи буквально или фигурально «витают в воздухе».
Урок 7. Совместимость администрирования и научной деятельности
Будучи автором большого числа работ в области математики, Лобачевский был к тому же и прекрасным библиотекарем (директором библиотеки), и прекрасным ректором, а в деле постройки комплекса зданий Казанского университета выступил даже в роли архитектора-строителя. Следовательно, успешно совмещать различные области деятельности вполне возможно, были бы таланты и подвижничество.
