Истина в науках о природе Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

не действует в реальности в “чистом” виде и является интегральной функцией человеческой сущности как целого, свойством “системы”, мы вправе рассматривать эти концепции (научные, философско- или религиозноантропологические) как некие частные идеализированные объекты или “предельные структуры” сложнейшего, многомерного по своему содержанию процесса антропогенеза, которые при такой постановке вопроса наиболее информативны в наложении, суперпозиции. Идеальная цель современных философско-антропологических исследований - научиться пользоваться различными, на первый взгляд, несовместимыми моделями антропогенеза, в зависимости от того, какой аспект проблемы выступает на первый план в анализе согласно принципам соответствия и дополнительности.

SOME METHODOLOGICAL ASPECTS OF ANTHROPOSOCIOGENESIS M.A.DRYUK

Department of Ontology and Epistemology Russian University of People’s Friendship Miklukho-Maklaya str., 6, Faculty of Department of Humanities and Social Sciences, 117198 Moscow, Russia The article is devoted to new resonance model of the interconceptional communication, which is used for the comprehension of anthroposociogenesis processes. The critical-reflexive analysis and the rational reconstruction of a number of the scientific and philosophic-anthroological conceptions are carried out.

ИСТИНА В НАУКАХ О ПРИРОДЕ*

В. Д. ЗАХАРОВ

Кафедра теоретической и прикладной механики Московский государственный университет печати Ул. Прянишникова, д.2А, 127550 Москва, Россия

ЧАСТЬ П. ИСТИНА И ОПЫТ

В части II опровергается глубоко укоренившееся (не только у философов, но и у математиков и физиков) представление о возможности опытного исследования свойств пространства. В принятой со времен И. Канта методологии научного познания само понимание “истинности” теории содержит элемент тавтологии, поскольку “истинность” определяется соответствием теории опыту (феноменологический характер построения теории), тогда как круг допускаемых явлений опыта определен самим нашим разумом на

* Первая часть работы была опубликована в «Вестнике РУДН» (серия философия), № 1, 2000

дией

раве

'ЗНО-

или нию олее ных ться а, в ш в

аI йог»,

ІХІУЄ

эЫс-

и у яств амо сть” :ния л на

основе априорного представления об абсолютных свойствах пространства. Априорное постулирование свойств симметрии пространства и времени делает феноменологический подход в физике сугубо конвенциональным, так что наблюдаемый мир может описываться любой геометрией, а это обесценивает сам принцип построения теории как обобщения наблюдаемых фактов. Методология Канта согласуется с феноменологическим подходом и не опровергается фактом множественности геометрий при условии, что “природа” понимается не как субстанция, а как трансцендентальный мир, которому разум предписывает собственные законы. Но порок конвенционализма не может быть преодолен на пути одного только кантианского трасцендентализма и имманентизма' современная методология физики требует признания метафизического характера постулата о пространстве Аналогично интерпретируется множественность используемых в физике алгебр Опыт не может решить вопрос об адекватном выборе алгебр для описания фактов И здесь конвенциональность не преодолевается опытным критерием истинности

Математическое знание перестало быть таинственным Оно имеет такую же природу, как и “великая истина”, что в ярде три фута. [9] Б. Рассел

1. Новый удар по чистому разуму

Тупик, в который зашла математическая “истина” с доказательством логической равноправности геометрий Евклида и Лобачевского, уже в XIX веке оказался не единственным. Надежды Гаусса и Якоби не оправдались: “истина” вскоре зашаталась и в теории чисел.

“Абсолютность” арифметических правил счисления таких, как коммутативность и ассоциативность, была поколеблена открытием в XIX веке новых алгебр - сначала кватернионной (У Гамильтон), а затем матричной (А. Кели). Просто отмахнуться от новых числовых систем, в которых не выполнялось правило аЬ = Ьа, было нельзя: каждая из них нашла свои приложения в физике ~ науке, через которую математика, по всеобщему представлению, расшифровывала “письмена Природы”. Кватернионы великолепно описывали как сферическое, так и свободное движение твердого тела в классической механике. С появлением электродинамики Максвелла выяснилось, что наиболее изящные “письмена”, описывающие электромагнитные поля, — это придуманное Гамильтоном исчисление кватернионов. Впоследствии, уже в XX веке, в квантовой механике на языке тех же кватернионов удалось составить наиболее удобопонятные письмена, объясняющие явления микромира. Матричные алгебры составили самостоятельный математический аппарат квантовой теории. Дальнейшее обобщение этих “гиперкомплексных” числовых систем ~ алгебра октонионов, находящая ныне применение в теории полей, — не допускает, вообще говоря, и правила (аЬ)с = а(Ьс).

Речь зашла не о простом различии в системах записи чисел, подобном различию шестидесятеричной вавилонской и десятичной греческой систем: возникли алгебры, принципиально не сводимые к традиционной, диофантовой -той, которая была унаследована от эллинистического мира арабами, научившими ей в IX - X веках Европу. Речь шла о возможности принципиально различных правил сложения и умножения, в которых, в частности, произведения одних и тех же чисел давали неодинаковые результаты.

На внутреннюю противоречивость новых числовых систем никто теперь уже не уповал - они были гораздо “прозрачнее”, чем неевклидова геометрия, о которой до 1905 года (частная теория относительности) никто не мог сказать, соответствует ли она чему-нибудь реальному в физическом опыте. Напротив, новые алгебры возникли с прямым и непосредственным целевым назначением

— как математическое средство описания наблюдаемых физических явлений, расшифровки письмен “Природы” Что было делать7 Приходилось смириться с их существованием — признать, что Бог не только не геометризует, но и не арифметизует и не алгебраизует — все это делает человек И письмена “Природы” — это письмена человеческие.

Ситуация хотя и была близка к той, что возникла в геометрии, но все же в чем-то от нее отличалась. С одной стороны, как и в геометрии, пришлось признать существование различных равноправных алгебр. С другой стороны, в отличие от геометрии, здесь был бессмыслен вопрос какая из алгебр описывает внешний мир? Каждая описывала тот или иной круг физических явлений, этот круг явлений сам был моделью, реализующей данную числовую схему, так что вопрос о ее непротиворечивости для практического разума вообще снимался, а для разума абстрактного надолго переставал быть актуальным.

Человеческому разуму предстояло разобраться в собственных же письменах, каким образом получалось, что различные письмена, относящиеся к одному и тому же идеальному предмету — числам, — говорят о них не одно и то же? Чистый разум молчал, потому что его компетентность в этом вопросе оказалась не выше, чем в вопросе о неевклидовой геометрии. Тем увереннее практический разум захватил в свои руки еще одну область математики — алгебру и теорию чисел. Устами Г. Гельмгольца" он провозгласил (1887 г.), что никакой единой, абсолютной арифметики, применимой ко всей наблюдаемой Природе, не существует, но есть разные арифметики, описывающие каждая свой класс природных явлений. Какой именно? Узнавайте это, наблюдая сами явления Как и в геометрии, законы арифметики создаются человеческим умом, а их применимость раскрывается человеческим же опытом.

* В сущности, Гельмогольц объяснил лишь, что нет никакой мистики, если, смешав, например, 1 л спирта с 1 л воды, мы получим не 2 л, а 1,8 л спиртового раствора Обычная арифметика не позволяет правильно описать и то, что происходит при смешении газов, если подсчет производить также по объемам, смешав два объема водорода и один объем кислорода, мы получим не три, а два объема водяного пара Арифметика, в которой 2 + 1=2, получается не как продукт “чистого разума" а как способ описания закона Авогадро в одинаковых объемах любых газов содержится одинаковое количество молекул Без такой арифметики этот закон было бы невозможно сформулировагь численно Так еще в XIX веке арифметика стала “частью физики” (по образу того, что потом будут говорить о геометрии)

5ном Снова человеческий опыт возводился в ранг верховного судьи над

;тем: математической истиной,

юй -

>ами, 2. “Факты” или “опыт”?

льно

^ния Что такое вообще “опыт”? Совокупность фактов? Это представление

давно оспаривалось представителями аналитической философии (Д. Мур; Б. ;перь Рассел), утверждавшими, в опровержение И. Канта, что факты существуют

ия, о независимо от нашего опыта. “Мир есть совокупность фактов, а не вещей, —

1зать, писал также Л. Витгенштейн [8]. Цель аналитиков была понятна — отстоять

отив, “объективность” мира: мир как совокупность фактов потому и существует сам

нием по себе, что факты не зависят от опыта.

гнийз Правда, встанет вопрос: ну, а как насчет познания такого “мира”? Ведь

ься с любое познание (это подчеркивал и Кант, апологет доопытного познания)

и не начинается с опыта, т.е. без опыта невозможно. Неокантианство до сих пор

мена борется с неопозитивизмом, чтобы отстоять право разума на познание

(приписывание Канту пресловутого “агностицизма” означает полнейшее же в непонимание его философской системы). Одни борются за мир, другие — за его

шось познание.

ны в В самом деле, что познает наш разум? Факты? Это явная нелепость.

11вает Познать все факты ученый все равно не может; им движет не страсть к

этот открытиям новых фактов — они обычно возникают сами собой, как побочный

к чт0 эффект. Разве ученые “собирают и описывают факты”? “Факты сами по себе для

1СЯ а науки совершенно не нужны, — пишет по этому поводу Лев Шестов [1] - даже

для таких наук, как ботаника, зоология, история, география. Науке нужна же теория, т.е. то, что чудесным образом превращает однажды происшедшее, для

еся к обычного глаза случайное, - в необходимое. Наука не изображает

^но и действительность, а творит истину по собственным, ею же созданным законам”.

1р0Се Это значит: факты не могут быть достаточны для открытия закона, для

»ннее построения теории. Никакие факты сами по себе не могли, очевидно, открыть

л „ Галилею, что все тела в пустоте падают с одинаковым ускорением. Свойства

887 воды, находящейся у химика в пробирке, не могут открыть свойства воды

всей вообще; между тем, разлагая воду на водород и кислород в этой пробирке, он

гики почему-то делает заключение о свойствах всякой воды, в том числе той, которая

вайте была на Земле, когда на ней не было еще ни одного существа, способного

1ЮТСЯ воспринять “факт” этой воды. Ученый ищет законы, которым подчиняются все

1Т0М факты, подлежащие ведению его науки, и выражает эти законы в общих

(абстрактных) понятиях. На этих двух пунктах: все и общие — основывается гр5 1 л теория, и благодаря им она осуществляет ту чудодейственную функцию, на

-жа не которую указывает Шестов (превращает “случайное” в необходимое) и которая

золить дает ей основание претендовать на большее, чем изображение

,адва действительности, — на утверждение истины путем собственного, автономного

ИСТОГО г

1ЖИТСЯ способа познания.

можно Можно думать, те же самые соображения привели И. Канта к созданию

эбразу его методологии научного познания. Если “факты” для этого познания не

нужны, то что они такое? Существуют ли они “объективно”? Кант имел смелость ответить: мы не можем ни утверждать, ни отрицать это. То, что мы обозначаем как “факты”, — это лишь состояния сознания, проявляющиеся в нашем внутреннем опыте. Других, “внешних” фактов для нас нет. Если они существуют, то могут являться для нас лишь объектами веры, а не познания.

Иными словами, Кант не отделял мира “фактов” от мира опыта. А чтобы разум познавал нечто всеобщим и необходимым образом, потребовалось сам мир опыта заменить на мир трансцендентальный, управляемый разумом: это тот же самый мир феноменов (“фактов”), представления о которых мы получаем через внутренние ощущения, однако теперь эти представления организуются разумом в форме общих законов. Разуму присуща некоторая познавательная функция, не зависящая от фактов опыта. Кант выразил ее как способность разума к априорным синтетическим суждениям. Без этой регулятивной функции разума не было бы знания —был бы чистый эмпиризм. Удивительно, но, исходя из явлений опыта, Кант выразил принцип доопытного знания. Научное знание о фактах опыта возможно потому, что есть знание априорное, от опыта не зависящее Это было полным размежеванием с позитивизмом и эмпиризмом.

Возможность синтетических суждений априори не просто означала имманентный, внутренне присущий разуму принцип познания; еще важнее было другое: этот принцип познания - единственный, он не имеет конкурентов, и всякое другое познание объявляется ненаучным. Но и этого мало: разум не только распоряжается опытом - он сам создает его, сам определяет, что такое есть опыт, на основе своих собственных, доопытных (априорных) категорий. Это, пожалуй, главная регулятивная функция разума. Так, разум не допускает считать фактами нашего опыта такие явления, как сын бесплодной женщины (“молитва отверзает ложесна неплодные”) или Человек, по природе являющийся собственным Отцом (“Я и Отец - Одно”). “Явления” такого рода, вполне принимаемые опытом библейского сознания, здесь исключаются как ненаучные, т.е. не подлежащие познанию. Разум не может доказать (и действительно не доказывает), что такие явления невозможны; но он отвергает их как несовместимые с его собственным принципом познания. Потому-то Кант столь категорически отверг “духовидческие” свидетельства Сведенборга, назвав их чистейшим шарлатанством, а доживи он до повального увлечения медиумизмом

— отверг бы и весь его “спиритуалистический” опыт.

Насколько Кант был в этом прав - обсуждать пока незачем. Пока достаточно, что его позиция ясна и чётка. Замечу лишь, что, например, Вл. Соловьев категорически отверг эту категорическую позицию Канта, отвергавшую все, что можно относить к миру “сверхъестественному”: “Я не только верю во все сверхъестественное, но, собственно говоря, только в это и верю”[2]. Но Соловьев тоже проявил добросовестность: сказал “верю”, а не “познаю”. Кант создал последовательную теорию познания, основав ее на чистом разуме. Она и требует теперь нашего внимания.

имел 3. Познание или тавтология?

о мы В соответствии с таковым принципом познания, критерий истинности

е°я в физической теории становился ясным и прозрачным: истинность — это

5 они согласованность теории со всей известной совокупностью допустимых разумом

[- феноменов — фактов нашего опыта. Теории, исповедующие такое

(тобы понимание истинности, можно называть феноменологическими.

э сам Но, очертив по собственному произволу границы возможного опыта, мы

'о тот уже не можем быть уверены, что всякое научное утверждение не сведется в

/чаем конечном счете к тавтологии, к утверждению типа А = А. В самом деле, может

'ются ли иметь нетривиальный смысл фраза “теория согласуется с опытом”, если в

льная основу теории кладутся аксиомы, формулируемые (и понимаемые со времен

ность Аристотеля) как абстракции от данных самого этого опыта? К чему, кроме

*кции трюизма А - А, может привести сопоставление с опытом теории, которая

сходя создана лишь для объяснения заданного нами же круга явлений опыта? Если

ние о такая теория кажется нетривиальной (“научной”), то, как заметил Бертран

га не Рассел, происходит это оттого, что действительная присущая ей тавтология

заменяется цепью равенств А = В = С = ... = А, из которых, однако, следует все ачала то же А = А. Каждое из отдельных равенств этой цепочки, например, А = В,

было нетривиально, но лишь в рамках данной теории, содержанием которой оно

'ов, и является. Стоит только расширить язык теории - перейти к метатеории, — как

т не открывается тавтологическая основа этой теории, принимающей вид А = А.

такое Насколько прав “чудаковатый джентльмен”? Чтобы проанализировать его

орий. суждения, удобнее всего начать с теории “научной” по преимуществу, т.е.

'скает сформулированной с особым математическим изяществом и сформировавшейся

щины ранее остальных физических теорий — классической механики. В ней кажутся

цийся нетривиальными ее фундаментальные теоремы о законах сохранения, из

полне которых следует, в частности, невозможность вечного двигателя. Многие

иные, физики чувствовали, что эти законы формулируются весьма искусственно. “В

но не механике, — пишет Н.В. Мицкевич [3], — введение сохраняющейся энергии

- как может быть обставлено совершенно прозаично — просто как подбор такого

столь добавочного слагаемого к кинетической энергии (получившего название

ав их потенциальной энергии), чтобы вся сумма в целом не изменялась во времени,

омом Если это удается сделать нетривиальным образом (чтобы постоянным был не

просто тождественный нуль), мы говорим о консервативных системах”.

Пока Сформулировать закон сохранения “нетривиальным образом” удавалось в

з, Вл. силу известной теоремы Нетер, утверждающей фундаментальный принцип

(анта взаимосвязи между типом симметрии пространства и времени и законом

.«д не сохранения. В соответствии с этой теоремой, законы сохранения получаются как

это и прямое следствие двух принципов: принципа симметрии пространства (или

времени) и принципа наименьшего действия Гамильтона [4]. Принцип а не Гамильтона применим к любым классам явлений в физике и, в силу этого,

ее на является априорным. Таким образом, с точностью до некоторого априорного

универсального принципа законы сохранения эквивалентны постулированным свойствам пространства и времени. Это выражается в том, что при заданных свойствах симметрии пространства и времени уравнения динамики будут иметь первый интеграл, называемый интегралом движения. В механическом смысле

интеграл движения означает величину, характеризующую механическую систему и остающуюся неизменной во времени. Так, для некоторого класса механических систем (называемых консервативными), можно определить некоторую функцию U (называемую потенциальной энергией системы) такую, что в сумме с кинетической энергией системы Т она даст интеграл движения Е. Существование интеграла вытекает из свойства симметрии системы относительно равномерного изменения времени: t? = t + а. Тогда потенциальная функция U опредечяется (иными словами, специально подбирается) так, чтобы выполнялась необходимое равенство Е = Т + U - const.

Отсюда видно: все “законы сохранения” в механике утверждают сохранение величин, сохраняющихся в силу их определения как интегралов движения, поскольку в теории изначала предположено, что пространство — евклидово, а время — абсолютно. Закон сохранения импульса механической системы лишь “утверждает” то, что нами постулировано: что пространство однородно; сохранение момента импульса — что пространство изотропно; сохранение энергии — что время однородно. В рамках самой теории эти утверждения нетривиальны в силу упомянутой теоремы Нетер. Но расширим язык теории — допустим, что пространство может не быть однородным и изотропным, а время может “течь” не равномерно. Тогда, в соответствии с той же теоремой Нетер, механика станет другой — этих законов сохранения в ней не будет (что мы и имеем в общей теории относительности: законы сохранения в том смысле, как они понимаются в классической механике, в ней отсутствуют).

Так, с помощью метаязыка, выявляется тавтология, лежащая в основе ныотоново-лагранжевой механики, в ней ее законы сохранения не могут не выполняться, т.е. они в ней тривиальны. Говорить в ней о нарушениях законов сохранения — значит говорить о том, что могут быть обстоятельства, при которых А не равно А. И если классическая механика доказывает, что невозможен вечный двигатель, то она тем самым “доказывает” (по остроумному сравнению все того же Б. Рассела) утверждение типа: невозможны ситуации, когда метр не равняется ста сантиметрам. Если никто не собирается отстаивать возможность таких ситуаций, то академии наук, по крайней мере, до XX века, должны были формально запретить рассмотрение каких бы то ни было проектов вечного двигателя.

Правда, логику этих рассуждений можно обратить. Если механический вечный двигатель так и не был никем создан в действительности, то не свидетельствует ли это об истинности механики Ньютона — Лагранжа? Это, в свою очередь, означало бы истинность того факта, что пространство евклидово, а время абсолютно — и вот вам опытное подтверждение (хотя бы косвенное) евклидова характера пространства!

Именно такая, “обращенная” логика руководила и математиками, и физиками XIX века. Думать иначе казалось безумием, раз множественность геометрий автоматически порождала множественность механик, а последняя вносила противоречие уже в сферу нашего опыта.

Е

трс\г о; иерено

описыв тело м< іСобсті ИЛИ Ри' виде, к принци и яви (единст вьшіеуі вылета мехами и лежаї поэтом

сохрані

о

сонару ожидал предел вторілс рез\лы отказа выходи механи врывак лучах”) ірадиці ухвагю свидеге мире с< до неск чуть ли Т

сокращ простра переста и механ скорост іффекті светово возмож Мюнха^

Если в геометрии одновременно допустимы А = А и А М (сумма углов треугольника равна 180 градусам и не равна 180 градусам), то это же самое переносилось теперь на механику: в разных пространствах движение тела описывается различными способами, и в одних и тех же условиях одно и то же тело могло бы двигаться с различными скоростями и по разным траекториям. {Собственно, уже очень скоро было выяснено, что в пространстве Лобачевского или Римана не может иметь место поступательное движение твердого тела в том чиде, как оно осуществляется в евклидовом пространстве). Это угрожало общим принципам, на которых держалось “научное” (всеобщее и необходимое) знание и явилось новым мотивом к тому, чтобы отстоять абсолютность (единственность) геометрии. И это казалось делом нетрудным с точки зрения вышеуказанной “обращенной логики’5, раз в действительности ядро, вылетающее из пушки, движется по траектории, предсказываемой классической механикой, то это расценивалось как опытное подтверждение и этой механики, и лежащей в ее основе идеи абсолютного (т.е. евклидова) пространства. Именно поэтому ученые - естествоиспытатели XIX века в подавляющем большинстве сохранили традицию греков и не приняли неевклидовых геометрий.

Эта успокоительная иллюзия была разрушена физикой XX века, обнаружившей, что в нашем опыте может явиться то, что в нем никогда не ожидалось. Разум очертил пределы опыта в соответствии со своим представлением о свойствах пространства и времени — и вдруг в опыт вторглось явление, разрушающее само это представление: отрицательный результат опыта Майкельсона в конце концов удалось объяснить лишь путем отказа от абсолютных пространства и времени. Пушечное ядро действительно выходит из повиновения и отказывается двигаться по расчетам классической механики — стоит лишь предположить, что оно движется со скоростью мезона, врывающегося в земную атмосферу (продукт распада частиц в “космических лучах”). Траектория его и масса станут совсем иными, чем предсказывает фадиционная механика. А если бы барон Мюнхаузен сумел за это ядро ухватиться, он мог бы окончательно утвердить свое реноме самого правдивого свидетеля. Он без всякого вранья засвидетельствовал бы, что существовал в мире с совершенно иными пространством и временем: метр сократился для него до нескольких сантиметров, а всегда исправные старинные часы вдруг отстали чуть ли не на целые сутки.

Теперь мы знаем, что при движении тел продольные их размеры сокращаются. Это молено объяснить только изменением свойств трехмерного пространства: его фундаментальная группа движений изменяется, и оно перестает быть евклидовым. С изменением геометрии пространства изменяется и механика: классическая механика заменяется на иную — релятивистскую. При скоростях движения, малых по сравнению со скоростью света, релятивистские эффекты ничтожно малы для их обнаружения; при скоростях, сравнимых со световой, они становятся доминирующими — благодаря этому становится возможной фактическая реализация фантастических сцен, описанных бароном Мюнхаузеном.

Однако то был уже XX век, когда мы убедились, что барон Мюнхаузен не ш

только не врет, но, пожалуй, только ему одному и надлежит верить. А до того ц

времени, раз уж ему нельзя было вовсе зажать рот, требовалось преподносить пс

все его свидетельства как заведомые небылицы, чтобы люди четко понимали Кс

разницу: есгь действительный опыт, пределы которого установлены разумом, и га

есть выдумки, ТО, чего никогда не может быть В опыте, ----К примеру, ТО, О чем 14

со скуки болтает барон. Именно такой барон Мюнхаузен — сочинитель С1

небылиц — был нужен XIX веку. Ему охотно предоставляли право на все м(

высказывания типа А ф А, чтобы всем была ясна бесспорность научного знания, дс

защищающего свою тавтологию А = А. ^

Разумеется, “обращенная” логика, о которой говорилось выше, имеет свой О

разумный смысл: если мир может быть описан ньютоновой механикой (причем сл

тем точнее, чем меньше скорости тел по сравнению со скоростью света), то это т

уже говорит что-то о мире. Однако это “что-то” затруднено для понимания в п{,

силу свойства самого разума, который держит границы возможного опыта под ге

строгим своим контролем. Тавтология, столь ревностно этой “обращенной” 1\

логикой защищаемая, держится лишь тем, что на сам опыт наложено ст

строжайшее табу Вечный двигатель не был создан именно потому, что его п£

пытались реализовать лишь в пределах того круга явлений, который не мог противоречить “законам” сохранения, иными словами, постулату об та

абсолютности времени и единственности (абсолютности) физического а

пространства. В начале был постулат о свойствах пространства и времени — и дг

лишь в соответствии с ним был очерчен круг явлений, подлежащих объяснению ее

теорией. Разумом уже постулирована парадигма пространства, исключающая А

нарушение законов сохранения. Так, соответствие классической механики с вз

опытом было достигнуто тем, что сам класс экспериментально измеряемых ж<

величии был определен в соответствии с первым интегралом движения — {о

гамильтонианом, который следовал из постулата о пространстве и времени. ее

Но заклясть опыт полностью невозможно, наступает момент, когда он сам выходит из повиновения, нарушает табу. Природный мир как бы сопротивляется пс

наложенной на него нами искусственной схеме: “что-то” в мире, не понятое оь

нами, в силу этого хочет заявить о себе. В этом случае говорят: появляются на

факты, не объяснимые теорией. Как же поступает в этом случае феноменология физики? Честно признает, что теория не верна? Не тут-то было. Ее цель — не ра

истина, а соответствие с фактами; или, точнее, для нее нет иной истины, кроме те

соответствия фактам. Поэтому она преклоняется лишь перед фактами и готова бь

согнуться перед ними в три погибели, готова изменить свой лик, только бы ф<.

удержать тавтологию: последняя всегда надежно приводит к соответствию 01

теории с фактами. При появлении нового факта (конечно, допустимого), не Ут

объясняемого теорией, последнюю “подправляли”, слегка видоизменяя ее оп

исходные постулаты — ровно настолько, сколько нужно, чтобы восстановить 1а

тавтологию, и соответствие теории с опытом приобретало вид В = В. Теория, пр

сменив кожу, могла выжить при любых обстоятельствах. по

Как решается проблема “выживания” в механике, мы уже видели: определенный класс экспериментально измеряемых величин подводится, по {Ш

ен не определению, под первый интеграл движения — гамильтониан теории,

того Поскошьку гамильтонов метод стал потом применяться и при построении теории

эсить полей, го ситуация гам возникла аналогичная. Аналогичными были и проблемы,

[мали когла выяснялось, что некоторые наблюдательные данные не укладывались в

ом, и гамильтониан, положенный в основу теории. Так случилось, например, в 50-е

о чем XX века при экспериментальном обнаружении нарушения четности в

итель слабых взаимодействиях. Существовавшая тогда теория этот факт объяснить не

а все могла. Поступили обыкновенно: выправили теорию. Обобщили гамильтониан

(ания, добавлением в него нового члена, чтобы получившееся выражение снова можно

было считать интегралом движения, — и тавтология была восстановлена. ' свой Обобщенный гамильтониан отвечал, в соответствии с теоремой Нетер, более

>ичем слабом)' типу симметрий: от полной группы Лоренца (релятивистская

"о это инвариантность плюс зеркальная симметрия) перешли к ее подгруппе, исключив

ния в пространственные инверсии, — заметим, что это означало переход к иной

а под геометрии, изменение пространственно-временной структуры [10].

иной” Экспериментальный факт нарушения четности при пространственной инверсии

)жено стал подпадат ь под новый гамильтониан — теория снова объясняла (и

0 его предсказывала) факты. Она снова торжествовала победу.

е мог Победителей не судят, и если теория, сменив свою кожу (заменив одну

/ об тавтологию другою), с триумфом выходит из затруднений, то можно подумать:

ского а что же дурного в тавтологиях? Быть может, тавтология не порок, а

1 — и достоинство теории? Пусть теория держится удобной ей тавтологией — это уж

юнию ее дело, как ей выжить. Главное, она достигает своей цели: ее пресловутое “А =

ющая А” позволяет ей, например, рассчитать взрыв ядерной бомбы. И если все эти

ики с взрывы (“факты”) происходят в строгом соответствии с расчетами теории - что

1емых же еще нужно для ее обоснования? Выходит, и сам феноменологизм теории

ия — (оценка ее истинности по соответствию с фактами опыта) — тоже не ее порок, а

1. ее достоинство!

)н сам Повремените со славословием и гимнами. Все эти победы — пирровы

тяется победы. Дело в том, что такого рода теории не просто согласуются с опытом —

шятое они не могут не согласовываться с ними, каковы бы ни были факты. Пусть,

гются например, состоялся факт:

шогия взрыв бомбы произошел совсем не так, как предсказывали теоретические

— не расчеты (подобно тому как факт нарушения четности оказался в противоречии с

кроме теорией). Если эксперимент совершенно чист, расхождение с фактами может

-отова быть объяснено лишь тем, что не чиста теория: тождество А = А неправильно

ко бы формулировалось — переправьте его на правильно сформулированное В = В.

ствию Опыт, как видим, есть лишь проверка правильности формулировки А = А.

о), не Утверждение “опыт подтвердил теорию” для феноменологии означает лишь:

яя ее опытно проверено, что в основе теории лежит правильно сформулированная

ювить тавтология. Если тавтология сформулирована правильно, опыт не будет

еория, противоречить теории. В этом (феноменологическом) смысле всякий опыт

подтверждает теорию.

здели: Может быть, кому-то покажется, что и это есть достоинство теории. Для

2Я, по |1ИХ я приведу элементарный дискурс из формальной логики.

С точки зрения формальной логики, импликация р -» q признается фак

истинной, если ее посылка р ложна. Если р - ложная (внутренне -| е(

противоречивая) теория, a q - произвольный экспериментальный факт, ю П0Г](

теория р путем правильного умозаключения приходит к соответствию с любым мап

наперед заданным фактом q Проиллюстрируем это импликацией (гЛь) -> q где физ

г - высказывание ‘'камень съедобен”, s - высказывание ‘'хлеб делают из камня", a q - высказывание “хлеб съедобен” Заключение q - истинно (подтверждается шт

экспериментом), сама импликация истинна, в то время как ее посылка, состоящая из конъюнкции двух ложных высказываний, ложна Этот пример (придуманный гем же “чудаковатым джентльменом” Б. Расселом) показывает, изм<

что из подтверждения опытом не следует правильность исходных посылок- Сра

теория не может быть оправдываема одним только соответствием с опытными равс

фактами, потому что с одной и той же совокупностью фактов могут быть еле/

согласованы не только различные теории, но и (тем более) заведомо ложные А. при

Эйнштейн писал о том, насколько бессмысленным представился ему путь Пон

восхождения от фактов к теории: этот путь всегда неоднозначен, и любая из г

совокупность фактов может быть описана различными теориями Так, системы ripe,

мира Коперника и Птолемея обе объясняют перемещение планет по небесной enej

сфере и обе одинаково точно предсказывают их появление в заданном участке гео>

неба Как феноменологические теории эти системы мира, очевидно, воз!^

равноправны И если, например, Мартин Лютер гневно напал на систем) ocoi

Коперника — не считайте это мракобесием система Птолемея лучше про,

соответствует обыденному опыту, да и в Писании сказано, что Господь при

позволил Иисусу Навину остановить Солнце, а не Землю. \дв<

Сок

4. Сколько угодно геометрий все,

пря’

Теперь мы уже в состоянии понять, почему опыт принципиально не может диа1

дать ответа на вопрос: какая из геометрий описывает наблюдаемый мир? Сама Рав!

постановка вопроса предполагает феноменологический подход к его

геометрической теории. Предполагается, что геометрия истинна, если она диа!

согласуется со всеми фактами физических измерений в пространстве. В свете есте

вышеизложенного, вопрос согласования геометрии с опытом сводится к вопросу заст

о выборе тавтологии, приводящей к этому согласованию. В э

Подробнее об этом не следовало бы распространяться, если бы не иго сдвр

феноменологического понимания истины, которое и по сей день все еще продолжает довлеть и над физиками, и над геометрами В XIX веке отдг

освободиться от предрассудка было настолько трудно, что даже Гаусс и фиг

Лобачевский, понявшие, что геометрические суждения не могут относиться к гeoN

синтетическим суждениям a priori, все же верили в возможность спасения (КОЬ

геометрической истины на пути опытной ее проверки. Но такое же мнение равт

высказывается и по сию пору, спустя столетие после Пуанкаре, доказавшего его (нр*

иллюзорность “Геометрия физического мира не может быть априорно задана, леж

она сама должна стать элементом этого мира, физическим элементом, upoi

подлежащим конкретному измерению и сопоставлению с эмпирическими обрг

фактами", — читаем у Мицкевича [3]. То же самое у Рашевского [11]: “1 еомегрия как физика изучает свойства протяженности материальных тел. Ее положения могут и должны быть проверяемы опытным путем”. И физики, и математики до сих пор убеждены, что геометрия - физическая наука (“часть физики”), истинность которой должна удостоверяться опытом.

Поэтому надлежит продемонстрировать, что в рамках их же концепции т тины результаты любых “конкретных измерений и сопоставлений с эмпирическими фактами” могут быть согласованы с различными геометриями.

Каждому понятно, что любой физический эксперимент, связанный с измерением, сводится к сравнению измеряемой длины (или угла) с эталоном. Сравнение же предусматривает изначала (априори) заданный принцип равенства, т.е. знание (или соглашение) о том, какие геометрические фигуры след)е! считать равными. Это вопрос уже нетривиальный, потому что мы по природе не приспособлены к непосредственному восприятию равенства фигур. Поня I ию “равное”, говорит Сократ в “Федоне” у Платона [5], нельзя научиться из земного опыта, из непосредственных наблюдений геометрически равных предметов (“мы непременно должны знать равное само по себе еще до того, как впервые увидим равные предметы”). Но Сократ и Платон считали принцип геометрического равенства абсолютным и, следовательно, единственно возможным, потому что считали геометрию единственно возможной. Это особенно хорошо видно из диалога “Менон” [6], где Сократ, желая продемонстрировать тезис о естественном и необходимом характере геометрии, приводит мальчика-раба с помощью серии вопросов к осознанию формулы \ двоения площади квадрата, т.е. по существу к теореме Пифагора. Все вопросы Сократа носят естественный характер, исходящий из наглядного построения, — все, кроме одного Этот единственный вопрос касается равенства двух прямоугольных треугольников, на которые исходный квадрат делится своей диагональю (я не воспроизвожу чертеж, вы найдете его в “Меноне”, 85а, Ь, с). Равны ли они? Мальчик наивно отвечает: “да”, не понимая, что Сократ привел его к этому ответу путем искусственного построения удвоенного квадрата на диагонали исходного - построения, идея которого не могла бы возникнуть из естественного наблюдения исходного квадрата. Иными словами, Сократ заставил мальчика принять именно определение равенства геометрии Евклида. В этой геометрии равными полагаются фигуры, совместимые друг с другом сдвигами и поворотами — движениями, образующими евклидову конгруэнцию.

В наши дни, зная, что геометрий может быть сколько угодно, мы вполне отдаем себе отчет в том, что равенство (или неравенство) двух геометрических фигур зависит от того, в какой геометрии мы их рассматриваем. Так, в геометрии Лобачевского два треугольника, обладающие равными углами, равны (конгруэнтны), в то время как в геометрии Евклида они не обязаны быть равными — лишь подобны. Теперь мы знаем и другое: понятие равенства (принцип конгруэнтности) не только определяется выбранной геометрией, но и лежит в ее основе: сами геометрии, в соответствии с идеей Эрлангенской программы Ф. Клейна, классифицируются по допустимым конгруэнциям фигур, образующим так называемую, группу движений.

Итак, прежде чем интерпретировать результат любого измерения, геометр

экспериментатор должен уже предварительно выбрать ту или иную геометрию образол

— он должен знать, какой принцип равенства он использует, сравнивая Эй ниш

измеряемый отрезок с эталоном длины. Допустим, мы, желая узнать, отличается Гакова

ли геометрия нашего “физического пространства” от евклидовой, хотим Пуанка

проверить для этой цели, выполняется ли в нем теорема Пифагора. Задача мы впо

сводится к измерительной проверке формулы, определяющей расстояние между наприм

двумя точками пространства. Точки фиксируются их декартовыми Лобаче

координатами и реализуются частицами, система же координат реализуется Простр

телами. Тем самым положение точек неопределимо без привязки их к это во

определенным физическим телам. Телами же реализуется и сам эталон длины — обосно!

метр, сравнением с которым производится измерение длин. “В эксперименте, — Щ геол

заметил по этому поводу А.Пуанкаре [7], — мы оперируем с телами, а не с притш

пространством”. Этой фразой Пуанкаре точно определил физическую адекваг,

неопределимость пространства. Оперируя только с телами, мы имеем Н

возможность судить о свойствах пространства лишь в той мере, в какой удается суть аб

обнаружить его воздействие на наблюдаемое движение тел. Так, если бы абстраг

геометрия пространства отличалась от евклидовой, это отличие сказалось бы на геометр

изменении вида геодезических линий — траекторий движения пробных тел: в точки

евклидовом пространстве геодезические линии — прямые, в неевклидовом — Рашевс

искривленные. Но возможно ли обнаружить такое воздействие пространства на иллюст

пробные тела (частицы)? Можно ли выделить это воздействие в чистом виде в нашего

эксперименте по наблюдениям за движением частиц? Каждая из частиц чт0 ни

находится в том или ином физическом поле, которое также воздействует на нее. характе

Поведение пробной частицы (траектория ее движения) в равной степени бесконе

определяется как самой силой (напряженностью поля) Б, так и геометрией нахал кр-

физического пространства в. Теперь вспомним: геометрия в задавалась для упорядс

интерпретации опыта, следовательно, до опыта. Ее выбор необходим, но он будь в <

совершенно произволен: смысл феноменологической теории заключен в пришло

соответствии ее с наблюдениями, а этого соответствия всегда легко добиться, наи

какова бы ни была выбранная геометрия, — достаточно подобрать положи

соответствующим образом выражение для силы Р. В канонической группы,

формулировке механики роль “силового” элемента играет гамильтониан. нам не

Гамильтониан же в феноменологическом подходе всегда выбирается на основе суждеш

уже принятой геометрии, таким образом, чтобы “сумма” в + Р — совместное действие пространства и силового поля на частицу — согласовывалась с ее наблюдаемым движением. Только это совместное действие (б + Р) доступно экспериментальной проверке, по отдельности же ни в, ни Р не проверяемы: в М

выбирается согласно нашему произволу, и само разделение “суммы” на в и Р разреши

целиком определено нашим произволом. Конвенция, заключающаяся в выборе объект

геометрии, увенчивается тавтологией, воздвигаемой с помощью предмет

соответствующего выбора поля сил. И

Теперь очевидно, что в феноменологическом подходе любая, произвольно рассужу

выбранная нами, геометрия в может быть согласована с любыми Основ»

наблюдениями. Бессмысленна сама попытка проверить на опыте, какая из простра

геометрий описывает мир. Какая? Любая. Стоит только соответствующим образом построить физическую теорию, ввести поле Р. Так они и строились (до Эйнштейна) — конвенциональным способом, путем удобных соглашений. Гакова была цена физических теорий. И понял это (еще до Эйнштейна) Анри Пуанкаре. Так, вводя силу, искривляющую траекторию световых лучей от звезд, мы вполне можем удержать геометрию в, которую считаем наиболее удобной, например, евклидову (отсюда и следует нереализуемость программы Лобачевского проверки геометрии путем измерения звездных параллаксов). Пространство, может быть, и действует на тела, но мы не в состоянии приписать эю воздействие той или иной геометрии пространства. Идея опытного обоснования геометрии приводит нас к неизбежному тупику: считая истинной ту геометрию, которая адекватно описывает наблюдаемый внешний мир, мы принимаем за истину бессмыслицу, потому что внешний мир может быть адекватно описан любой геометрией.

Но тогда и равно бессмысленно утверждать, что геометрические объекты суть абстракции от вещей реального мира. От вещей какого “реального мира” абстрагированы образы геометрии Лобачевского, если, по словам самих геометров, “многие из теорем этой геометрии представляются нам с наглядной точки зрения неправильными, а некоторые — просто чудовищными” (П. К. Рашевский [11])? “Геометрическое” пространство, как это подробно иллюстрирует А. Пуанкаре в “Науке и гипотезе”[7], совсем не есть пространство нашего опыта — визуального, тактильного, двигательного — хотя бы потому, что ни один вид пространства нашего опыта не обладает ни одним из характерных свойств геометрического пространства, таких как непрерывность, бесконечность, однородность и др. Опыт, правда, служит поводом, наталкивающим нас на выбор геометрии, наиболее нам удобной для упорядочения фактов. Но и эта его роль в достаточной мере случайна. Так, не будь в окружающем нас мире твердых тел — никому, в том числе Евклиду, не пришло бы в голову создавать “евклидову геометрию”. Последняя была создана для наиболее удобного описания перемещений тел. Для этой-то цели Евклид и положил в основу геометрии группу трансляций и поворотов. Но общее понятие группы, определяющей тип геометрии, не индуцируется опытом: “оно присуще нам не как форма нашего восприятия, а как форма нашей способности суждения” (Пуанкаре [7]).

5. Закон или соглашение?

Мы видели: обращение к физическому эксперименту не только не разрешило вопрос об истинной геометрии, но и показало, что пространство — объект внеопытный. Не будучи ни принадлежностью чистого разума, ни предметом опыта, пространство целиком относится к области метафизики.

И. Кант захотел построить теорию познания без метафизики: к чему рассуждать о вещах научно не познаваемых? Оказалось, что сделать это нельзя. Основной элемент, на котором он хотел основать свою гносеологию, — пространство — оказался метафизическим. Пространство как физическая

(субстанция — иллюзорно. Бессмысленно задавать вопрос о свойствах пространства — никакого единого пространства не существует. Каждый наблюдатель имеет “свое” пространство и даже может сотворить себе любое пространство по его желанию. Эйнштейн показал это простым мысленным экспериментом. Станьте на вращающуюся платформу — и окружающее пространство перестанет для вас быть евклидовым: отношение длины окружности к диаметру перестанет равняться числу тс вследствие релятивистского сокращения длин в направлении вращения.

Этот пример уже показывает, что, хотя выбор геометрии и есть результат соглашения, но это не произвольное соглашение: оно диктуется свойствами законов нашего мира. Тот факт, что мир может быть описан евклидовой геометрией, ничего не говорит еще о мире. Но, однако же, о мире нечто говорит то обстоятельство, что человек впервые применил для описания мира именно эту геометрию (и применяет ее по сей день для описания большинства видимых явлений, не связанных с движением тел). Эти факты дают некоторые свидетельства о свойствах мира: именно, в нашем мире существуют твердые тела, с механическими перемещениями которых очень удобно связать соответствующую им геометрическую конгруэнцию движений фигур. Описание свойств пространства с помощью этой (евклидовой) конгруэнции до сих пор признается наиболее простым. Так что о мире нечто говорит и тот факт, что какая-то значительная часть его явлений одной геометрией может описываться проще, чем другою

Л. Пуанкаре в главе IV книги “Наука и гипотеза” [7] приводит мысленный пример такого мира, в котором действуют физические законы, приводящие к изменению линейных размеров тел. В таком мире, в котором не существует твердых тел, нельзя реализовать евклидову конгруэнцию, и если бы в этом мире обитали разумные существа, они создали бы геометрию, основанную на иной, неевклидовой конгруэнции. Самый факт применения ими неевклидовой геометрии говорил бы нечто о свойствах их мира — отсутствии в нем твердых тел.

Следуя примеру А. Пуанкаре, можно привести и другие, наглядно более выразительные варианты воображаемых миров, показывающие, насколько физические законы влияют на выбор геометрии мира. Вообразим, согласно известному физику Л. Куперу, что наш мир — двумерная сфера, которую мы не можем покинуть. Далее вообразим, что световой луч и натянутая нить — материальные реализации евклидовой прямой в евклидовом пространстве — не обладают свойствами евклидовой прямой, а повторяют форму поверхности сферы, образуя на ней дуги больших кругов. Триангуляционные измерения с помощью, например, световых лучей всегда показывали бы, что сумма углов треугольника больше 180 градусов. Могли ли бы мы тогда принять соглашение, что геометрия этого мира — евклидова? Да, могли бы, но это соглашение не было бы плодотворным: в этом мире оказалось бы невозможным реализовать объекты, обладающие евклидовыми свойствами. Поэтому проще (хотя и не обязательно) считать пространство в этом мире неевклидовым, обладающим свойствами внутренней геометрии сферы, нежели говорить, что мы живем в

таком евклидовом пространстве, в котором никакими материальными объектами нельзя реализовать прямую линию. Тот факт, что для описания свойств пространства в этом мире более простой оказывается неевклидова геометрия, говорит нечто о свойствах этого мира.

В этой связи уместно, наконец, выяснить причину интеллектуальной трагедии Гаусса, убедившегося, что чистый разум не в состоянии сделать выбор между геометриями. Гаусс смотрел на пространство как на реальный объект разумного познания, как на субстанцию. В этом он скорее следовал грекам, нежели Канту. Его разочарование в геометрической истине было вызвано сознанием того, что эта природная субстанция — пространство — оказалась недоступной чистому разуму. Он сделал вывод, вопреки Канту, что разум не может предписывать Природе геометрические законы (“пространство — это реальность, лежащая вне нашего разума, которой мы не можем предписывать свои законы”)- Но Кант смотрел на природу иначе, чем Гаусс. Для него научно познаваемой “природой” был его трансцендентальный мир. Такой природе разум может предписывать законы, в том числе законы пространства. Поскольку трансцендентальный мир — не субстанция, эти законы пространства не абсолютны: разум свободно, по своему произволу может приписать Природе любую геометрию. Но, разумеется, своей свободой разум и распоряжается разумно. Недаром он держит в своем подчинении опыт и даже формирует и пестует его. Из всех возможных геометрий он разумно выбирает ту, которая ему самому максимально удобна для упорядочения явлений подчиненного ему опыта (“комплексов ощущений”).

Я думаю, Кант, доживи он до открытия неевклидовых геометрий, не испытал бы потрясения, подобного гауссовскому. Его теория познания не исключает множественность геометрий, далее если он сам и считал геометрию Евклида единственно возможной. Более того, еще в докритический период он высказал мысль, подтвердившуюся потом историей физики, что наш способ описания пространства зависит от формы нашего описания физических законов (так, если бы мы изменили формальную запись закона тяготения Ньютона, то изменилась бы и размерность пространства, в котором мы описываем гравитацию). Открытие неевклидовых геометрий неоднократно (начиная с Гельмгольца, 1870 г.) использовали для опровержения “идеалистической” философии Канта. Но это плохое опровержение. Оно основано на плохом понимании самой этой философии.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Шестов Л. На весах Иова // Соч. в 2 т., - 1993. -. 2.

2. Соловьев Вл. Письма. - С.-Петербург, 1908. ~ Т. 1. - С. 33.

3. Мицкевич В.Н. О законах сохранения // Сб. “Проблемы относительности в земных и космических условиях”. - М., 1988.

4. См., например, вывод теоремы Нетер в книге Боголюбова Н.Н. и Ширкова Д.В. “Введение в теорию квантованных полей”. - М., 1976.

5. Платон. Соч. в 3 т., - М, 1970. - Т.2.

6. Платон. Соч. в 3 т., - М., 1968. - Т.1.

7. Пуанкаре А. О науке. - М., 1983.

8. Винггеншгейн Л. Философские работы. - М., 1994.

9. Рассел Б. Человеческое познание. - М., 1957.

10. Коноплева Н.П., Соколик Г.А. Проблема тождества и принципы

относительности // “Эйнштейновский сборник”. - М., 1967. на\ка

11. Вступительная статья к русскому переводу “Оснований геометрии” Д. лежаї

Гильберта, - М. - Л., 1948. фено/

Дечо тольк при HI ныот< относ физш

ИСТИР

Part II. VERITY AND EXPERIENCE

феног

V. D. ZAKHAROV метад

Department of Theoretical and Applied Mechanics понят

Moscow State University of Printing Praynisnikovastr., 2Л, 127550Moscow, Russia

The representation about the possibility of the experimental exploration of space properties has taken deep root not only by the philosophers but also by the mathematicians and the physicists. This representation is disproved in this Part. In the methodology of the scientific knowledge, accepted since I. Kant's times, the very comprehension of the theory truth contains some elements of a tautology. This "truth" is determined by the theory accordance to the experience (this signifies the phenomenological way of the theory construction), while the sphere of the admitted experience phenomena is determined by our very reason on the grounds of the a priori Неужі

representations about the space absolute properties. The a priori postulation of the релят

space and time symmetry properties makes the phenomenological approach to the геоме

physics especially conventional one, so that the observable world may be described by от оь

any geometry. But it depreciates the very principle of the theory construction in the весьм

way of observed facts generalization. Kant's methodology comes to an agreements тел.

with the phenomenological approach and is not disproved by the fact of the geometries plurality, provided the “nature” is thought to be not a substance but а на фу

transcendental world, to which our reason prescribes its own rules. However, a vice of экспе)

the conventionalism cannot be surmounted in the way of alone Kantian отнееі

transcendentalism and immanentism; therefore the up-to-date physics methodology мгнов

requires to recognize the metaphysical meaning of the postulates about the space. конце

The plurality of the algebras used in the physics is interpreted in a similar manner: the experience does not permit to choose the adequate algebra to describe the непон

facts. There so the conventionality is not surmounted by the experience criterion of которі

the truth. прямо

ЧАСТЬ Ш. ИСТИНА ВНЕ ОПЫТА

В части III обосновывается способ преодоления конвенционализма в на\ка\ о природе на примере механики, как той части физики, методы которой тежат в основе всей современной физики. Этот способ - отказ от феноменализма (истины факта) и признания метафизических оснований физики. Демонстрируется, что настоящее опытное обоснование физики достигается то1ько на пути внеопытного построения теории, чем обосновывается ее принципиальная фальсифицируемость. Вскрыты метафизические основания как ньютоновой физики, так и пришедшей ей на смену общей теории относительности. Раскрыт феноменологизм применения алгебр и теории чисел в физике и показана необходимость его преодоления на основе нового понимания истины о природе - истины как метафизической реальности.

Дана критика кантианской методологии физики как антропологической феноменологии. Показано, что физика XX века приводит к новым методологическим требованиям, заставляющим по-новому взглянуть и на понятие “природа”, и на само понимание истинности.

Научный вывод для установления своей правильности требует принципов, которым опыт не может сообщить даже вероятности [8]

Б. Рассел

1. А сколько механик?

В какой мере предыдущие рассуждения переносятся на механику? Неужели и она — результат соглашений? Мы уже видели, что движение тел с релятивистскими скоростями вызывает изменение механики: в новой механике геометрию пространства гораздо удобнее считать неевклидовой. Но отвлечемся от околосветовых скоростей — рассмотрим обычную механику Ньютона, весьма точно и адекватно описывающую каждодневно наблюдаемые движения тел.

Державшаяся с XVII по XIX век ньютонова научная парадигма зиждется на фундаментальных постулатах, ни один из которых не только не является экспериментальным фактом, но и не диктуется разумом, т.е. не может быть отнесен к синтетическим априорным принципам Канта. Это: 1) принцип мгновенного дальнодействия, 2) абсолютные пространство и время, 3) концепция материальной точки, 4) принцип инерции.

Начать следует, вероятно, с принципа инерции. Он утверждает весьма непонятную вещь — существование системы отсчета (“инерциальной”), такой, в которой при отсутствии действующих на тело сил оно движется равномерно и прямолинейно. (Это означает отсутствие механического воздействия

пространства на тела — однородность и изотропию пространства и язык

однородность времени). Даже если бы мы могли наблюдать такое движение, ог Д<

возник бы вопрос: относительно чего тело движется равномерно и конга

прямолинейно? Ответ может быть только один: относительно... той же денег

инерциальной системы отсчета. Далее, в определение входит еще: ‘‘при се он

отсутствии действующих на тело сил”. Как узнать, что на тело не действуют свеет

никакие силы? Это можно сделать, только наблюдая его движущимся напр!

равномерно и прямолинейно в инерциальной системе отсчета. Мы не только не испы

вышли из порочного круга, но и увязли в нем окончательно. Выясняется, что принцип инерции нельзя сформулировать умозрительно, априори. (Видимо, это рассм

понимали уже древние греки- они почему-то “не открыли” этот принцип, а прош

вернее — сочли более полезным обойтись без него). Вместе с тем этот принцип "еще

не дан нам и апостериори, ибо требуемое им движение тел невозможно выхо,

наблюдать на опыте: никакие тела не движутся в отсутствие сил; например, бесси

всегда присутствует сопротивление среды. Но д<

На принципе инерции, однако, основано уравнение динамики Ньютона: призн

масса тела, умноженная на его ускорение, равна действующей на тело силе. В произ

этом “законе” все непонятно, ибо ничто в нем не определено. Неизвестно, Она,

относительно чего измеряются ускорения, потому что, во-первых, совершенно ЛОГИК

не определено “’абсолютное пространство” и связанная с ним “абсолютная” приш

система отсчета и, во-вторых, неизвестен способ измерения “абсолютного прове

времени”, не зависящего, по Ньютону, от какого бы то ни было движения тел, следовательно, никак ими не определяемого. Ньютон четко отличал свое лишь

“абсолютное время” от того относительного времени, которое мы измеряем с рассад

помощью периодических движений (например, звездное время в астрономии). была

Но в человеческом разуме не было и нет абстрактного, отвлеченного от вещей метаф

понятия времени, с помощью которого мы могли бы измерять движение или просто изменение вещей. Как указал Э. Мах [2], мы не временем измеряем глаза

изменение вещей, а как раз наоборот — к абстрактному понятию времени мы 00ъяс

приходим, многократно наблюдая изменение вещей. котор

Далее, не определено понятие массы: не зная, как определить свойство не им

инертности, мы не можем знать, что такое есть мера инертности, так что можно испы г

было бы перестроить механику, придав всем массам вдвое и вдесятеро большие (по п!

значения, — от этого не изменятся принципы динамики и не нарушится тольк<

соответствие С ОПЫТОМ. 0ТН°С1

А что такое сила? Не знаем. Ни Ньютон, ни кто-либо иной после него не Ньютс

сообщили нам этого. Определять силу как причину изменения движения тела — принц

значит не определить ее никак. Вполне возможно говорить и наоборот: она не зтих (

причина, а следствие изменения движения. Это “определение” бесплодно: оно нерав!

не дает возможности ни вычислять силу (независимо от массы и ускорения), ни около<

измерять ее. А если так, то, стало быть, второй закон Ньютона недоступен 1ИНШТ

экспериментальной проверке. нзотрс

Могут возразить: мы все знаем, что такое сила, — мы имеем это понятие в принц

прямой интуиции, проистекающей из понятия усилия, знакомого нам с детства. простр

Но это плохое определение: субъективное понятие усилия непереводимо на РИ 11

язык чисел и не может служить нам для измерения силы. К тому же, в отличие ог Декарта, допускавшего только силы, действующие при непосредственном контакте тел, Ньютон ввел в механику силу тяготения, универсальную, действующую на тело без прямого контакта и на любом расстоянии (природу се он объяснять не хотел — не любил измышлять гипотезы). И если мы хотим свести измерение силы к вашим мускульным ощущениям (при растягивании, например, пружины динамометра), то, значит, мы утверждаем, что и Солнце испытывает мускульное ощущение, притягивая Землю [1].

Этим объясняется, почему Кирхгоф предложил, а Пуанкаре согласился — рассматривать второй закон Ньютона только как определение силы: сила есть произведение массы на ускорение. Да и это определение, добавляет Пуанкаре, "еще недостаточно, так как мы не знаем, что такое масса; у нас нет иного выхода, кроме следующего определения, которое является признанием нашего бессилия: массы суть коэффициенты, которые удобно ввести в вычисления” [1]. Но даже если махнуть рукой на неопределенность массы, следует все равно признать: теория, аксиомы которой становятся определениями, не может произвести синтетических суждений- ей нечего утверждать, кроме тавтологий. Она, бесспорно, никогда не может быть опровергнута ни экспериментом, ни логикой, потому что и эксперимент, и формальная логика безоговорочно принимают закон тождества А = А. А тождества на эксперименте не проверяются.

Очевидно, классическая механика может считаться синтетической наукой лишь в случае, если силу не определять как физическую величину, а рассматривать ее как метафизическое понятие. Таковой, в полном смысле, она и была введена в механику Ньютоном: его механика содержит существенный метафизический элемент.

Метафизический элемент ньютоновой механики особенно бросается в глаза на примере одного класса сил, возникшего в этой механике и столь же не объяснимого по природе, как и силы тяготения. Речь идет о силах терции, которые, как и силы тяготения, не контактные, а в отличие от сил тяготения — не имеют материального носителя: нельзя указать, со стороны каких тел мы испытываем на себе действие сил инерции - либо этих тел вовсе нет, либо они (по причине бесконечной удаленности) ненаблюдаемы. Эти силы порождены только неинерциальностью системы отсчета, используемой для описания относительного движения тела. В неинерциальных системах отсчета законы Ньютона не выполняются. Равно как не выполняются и фундаментальные принципы динамики, в частности” законы сохранения. Почему? Потому что в этих системах отсчета, во-первых, время не является однородным — течет неравномерно (для этого, как видим, вовсе необязательно двигаться с околосветовыми скоростями или заменять ньютонову теорию тяготения эйнштейновой); во-вторых, пространство в них не является однородным и изотропным - перестает быть евклидовым. В то же время все уравнения и принципы ньютоновой динамики формулируются только в абсолютных пространстве и времени и, стало быть, только для инерциальных систем отсчета. При переходе в иную систему отсчета возникают таинственные, неведомого

происхождения силы, оказывающие, тем не менее, вполне реальное механическое действие на тела. При поступательном (неравномерном) движении системы отсчета наблюдатель испытывает реальное действие этих сил, если, например, он находится во внезапно затормозившем автомобиле. При вращательном движении силы инерции проявляются в двух видах — силы центробежные и силы кориолисовы. Первые из них вызывают сплюснутость Земли, атмосферные циклоны (и, заметьте, в отличие от сил тяжести, они не уменьшаются с расстоянием, а бесконечно возрастают — прямо мистика). Вторые, возникающие лишь при движении относительно вращающейся системы отсчета, приводят к тому, что один берег реки, текущей в меридиональном направлении, всегда выше другого. Сила порождена системой отсчета, а надо же1 — подмывает берега рек, как будто система отсчета обладает энергией и может производить силовое воздействие, - что за фантастика? Это же форменное нарушение законов сохранения: волна, подмывающая берег реки, работает как вечный двигатель.

Опыт неумолимо показывает: один берег реки всегда круче другого — факт настолько заурядный, что его требуется учитывать при строительстве мостов, так что ни один строитель мостов не имеет права сказать, что может не интересоваться вращением Земли. Мы говорим: берег подмывается силой инерции волны, зная, что такой “силы” в механике нет, потому что ее, в сущности, и в природе нет — мы никогда не наблюдали тел, со стороны которых она действует на волну. При появлении этой силы в нашем опыте классическая механика рушится как наука: рушится лежащий в ее основе принцип инерции. Поэтому, казалось бы, выход может быть только один: чтобы предоставить расчетные формулы строителям мостов, надо, отказавшись от непонятного, метафизического принципа инерции, создавать новую механику,

— механику неинерциального движения, значительно более сложную, с неевклидовым пространством, с неоднородным ходом времени. Движение в ней будет описываться совсем иными законами — но без “фиктивных сил” (как иногда называют силы инерции), без этого самого странного метафизического элемента.

Говорят, физики всегда боялись метафизики, и у них появлялось желание не только освободиться от “фиктивных” сил, но и вообще изгнать из механики самое понятие силы. Их желание было реализовано Генрихом Герцом, который построил механику без сил. Какой, однако, ценой далось изгнание метафизики? Чтобы построить бессиловую механику Герцу пришлось геометризоватъ поле механических активных сил в многомерном конфигурационном пространстве на основе своего принципа наименьшей кривизны, который стал геометрическим аналогом механического принципа наименьшего действия. В результате отказа от евклидова пространства механика Герца оказалась весьма неудобной для приложений. А в отношении сопоставления с опытом мы никакого преимущества не получили: феноменология осталось

феноменологией, заключено только новое соглашение (выбор геометрии — это выбор соглашения). Опыт, как и положено в феноменологии, никогда не сможет отличить действие на тело прежнего силового поля от действия на него

НОВО!' ГСЧ)Ме наблк

евкли

IV Ч1Ш

фено\

необъ

лежаи

необъ

сь*хра1

1

идеаль метаф] толькс новый поле с] действ ксенос] 1

если ! простр инерщ через . боятьс нисш метаф! метаф! невозм превра была е ненабл новую механк году 0' на неб<

I

неизбе как ре, вообще особен метафу

новою пространства. А раз так, то к чему огород городить — усложнять гсч)мегрию9 Пока механика строится лишь для объяснения и предсказания наблюдательных фактов, всегда удобнее остаться при самой простой — евклидовой геометрии. Сохраните геометрию - и ваша феноменология станет гучше

Именно так, прагматическим способом развивалась физика на феноменологических путях. Как уже отмечалось, при появлении нового факта, необъяснимого теорией, последняя видоизменялась так, чтобы сохранилась лежащая в ее основе тавтология. Выяснилось, что при появлении необъяснимою факта — центробежного и кориолисова ускорений — удобнее, сохранив прежнюю геометрию, ввести новое силовое поле.

Правда, при этом выявились неприятные вещи: сохранения тавтологии — идеального соответствия с опытом — не удается добиться ценою отказа от метафизики. Сохранить евклидову геометрию и однородное время — значило не только удержать прежний метафизический принцип инерции, но и ввести новый, самый метафизический из всех метафизических элементов механики — поле фиктивных сил, действие которых невозможно отличить от фиктивного действия системы отсчета. Поэтому и возникает вопрос: а оправдана ли эта ксенофобия физиков — боязнь метафизического элемента?

Ньютон считал, что можно обнаружить действие пространства на тела, если наблюдать их в неинерциальном (ускоренном) движении. Действие пространства проявится тогда в форме действия метафизических сил - сил инерции. Пространство, стало быть, обнаруживает себя, но не через физику, а через метафизику. Именно это показывает, что настоящая физика должна не бояться метафизики, а смело идти ей навстречу. Ньютон, религиозный мистик, нисколько не боялся метафизики — и, представьте, только благодаря метафизике его механика имеет по сей день познавательное значение. Без метафизического элемента (например, принципа инерции) оказалось невозможно построить механику как теорию — то таинственное, что превращает случайное знание во всеобщее и необходимое. Метафизикой уже была введенная Ньютоном концепция материальной точки — принципиально ненаблюдаемого объекта. Но именно эта концепция позволила Ньютону создать новую парадигму в физике, и благодаря ей, в частности, была создана небесная механика. Удивительно, но именно метафизика позволила У. Леверрье в 1846 году открыть планету Нептун одним только численным расчетом ее положения на небе.

2. Физика или метафизика?

Вот почему представляется обидно несправедливым тот факт, что неизбежная реакция против ньютонианской физической парадигмы началась как реакция против ньютоновой метафизики (Г. Герц, Э. Мах), а проходила вообще под лозунгом “физика, бойся метафизики”. Ньютоновская метафизика особенно наглядно демонстрирует, что физика как наука нереализуема без метафизических постулатов. Если отбросить категории ньютоновой

метафизики, то рухнет и ньютонова физика. Так, механика Ньютона не могла Каш

бы существовать как наука без категории абсолютного времени, которая, по Э. каш

Маху, не имеет ни практического, ни научного значения, — без этой категории с\ uu

нарушалась бы ее инвариантность относительно преобразований Галилея. внеУ

Далее, “принцип Маха”, сформулированный в 1872 г., имел целью гЦе

ниспровержение категории абсолютного пространства: инерция порождается не Плат

пустым пространством, а массами, содержащимися в пространстве. Но эти досг

массы — источники сил инерции — ненаблюдаемы. Если они существуют, то мыс;

либо находятся на бесконечности (Мах лишь условно называет их Поэт

“неподвижными звездами”), либо они — вся Вселенная. Но и “бесконечность”, yiBef

и “вся Вселенная” — метафизические, научно не формулируемые понятия.

Отвергая метафизические постулаты Ньютона, Мах вводит свой, тоже экзж

метафизический элемент в физику. Как ни изгонял Мах метафизику в дверь, она не ос

все-таки пролезла в окно. исче]

Не избежал антиметафизического соблазна и Пуанкаре, хотя он и сумел понять все пагубные последствия, к которым он приводит. Боязнь ЮЛЬ!

метафизического элемента в физике побудила его принять закон динамики отао<

Ньютона за определение силы. Изгнание метафизики привело Пуанкаре к (боль

весьма пессимистическому выводу: “Опыт дал возможность создать принципы _не

механики, но он никогда не сможет их ниспровергнуть” [1]. Пуанкаре понимал, Отли

что означает эта нефальсифицируемость теории, ее тотальная согласуемость с объяс

опытом: она означает чистую тавтологию, делающую теорию банальной. [3]).

лишающую ее плодотворной силы. Тавтология не может объяснить познг

непостижимую эффективность математической физики, она не позволит нам вдох*

понять, каким образом планета Нептун была поймана “на кончике пера” — для Пуан

этого, как мы видели, понадобилась метафизика. не пр

Быть может, Пуанкаре не принял метафизический элемент потому, что любо

понимал и другое: сам этот элемент, хотя и делает механику синтетической rioiON

наукой, не освобождает ее от конвенций. Лозунг конвенции был соблазнителен; меха!

он диктовался прекрасной идеей: не истина для геометрии, а геометрия для го об(

истины. Пусть выбор геометрии определяется соглашением — зато мы и тот

постигаем истину. Увы, Пуанкаре видел, что если истина определяется Все у

соответствием фактам опыта, то конвенция неизбежно заканчивается прихс

тавтологией, и само соответствие с опытом перестает быть доказательным. преув

Опыт не может быть признан правомочным судьей в выборе истинной теории. открь

Истина ускользала. Она становилась результатом произвола нашего гносе»

разума. Кант остался бы довольным: наш разум предписывал законы природе. даже

Но Пуанкаре уже не был удовлетворен этим. Его не устраивала одна только пути i

истина факта, пусть даже такого удивительного, как открытие планеты Нептун. не им

Что понимал Пуанкаре под истиной, постигаемой науками о природе? Он доказг

отвечал: “гармонию, выражающуюся математическими законами” (“Ценность науки” [1], 1905 г.). Эта гармония была уже постигнута греками и реализована в ------

их Космосе; а где в XX веке Космос? Начиная с Канта, Космос вообще п>ан

называв

представляется антиномиеи трансцендентальных идеи и недоступен чистому' т ^

разуму. Греческий Космос был греческой метафизикой. Пуанкаре, вслед за фирм>л

Кангом, хотел обрести гармонию без метафизики. Что получилось? То же, что у Каша ‘Ча гармония, которую человеческий разум полагает открыть в природе, существует ли она вне человеческого разума? Без сомнения — нет.. Такой внешний мир, если бы даже он и существовал, никогда не был бы нам доступен”

I Ценность науки”) С таким признанием трудно было дотянуться до греков. Платоновские эйдосы вечны Они существуют вне человеческой мысли и все же цктупны ей в диалектическом познании. А для Пуанкаре “все, что не есть мысль, есть чистое ничто, ибо мы не можем мыслить ничего, кроме мысли... Поэтому сказать, что существует нечто иное, чем мысль, значило бы высказать утверждение, которое не может иметь смысла” [1].

Правильно1 если отказаться от метафизики, то диалектическое (как и 1Кзистенциальное) познание окажется невозможным и не нужным В познании не останется ничего, кроме условных соглашений. Неужели для Пуанкаре этим исчерпывалась ценность науки?

Трудно поверить в это. Пуанкаре — один из величайших творцов не только математики, но и физики . К нему больше, чем к кому-либо иному, относятся слова Л. Шестова: “Человек науки, знает он это или не знает (большею частью, конечно, не знает), хочет он того или не хочет (обыкновенно

— не хочет), не может не быть реалистом в средневековом смысле этого слова Отличается же он от философа только тем, что философу приходится еще объяснять и оправдывать практикуемый им реализм” (“Скованный Парменид” [3]) Иными словами, человек науки не может не верить в реальность им познаваемого — иначе ему, как естествоиспытателю, нечем было бы вдохновляться- неужели исследовать только собственную мысль? Без сомнения, Пуанкаре чувствовал: наши соглашения, к которым мы вынуждены прибегать, не произвольны, но диктуются нам все той же реальностью, которою покорен любой ученый. Пуанкаре, как реалисту, не надо было объяснять то, что напишет потом Л. Витгенштейн: “Тот факт, что мир может быть описан ньютоновской механикой, ничего не говорит еще о мире; но, однако же, о мире нечто говорит го обстоятельство, что он может быть описан ею... О мире также что-то говорит и тот факт, что одной механикой он может описываться проще, чем другой” [4]. Все это Пуанкаре понимал и видел, что соглашение здесь не вытекает из нашей прихоти — оно обусловлено некоторыми свойствами мира “Некоторые преувеличивали роль условных соглашений в науке, — напишет Пуанкаре, сам открывший роль конвенций в науке и теперь разоблачающий их

I носеологическую тщету. — Они дошли до того, что стали говорить: закон и даже научный факт создаются учеными. Это значит зайти слишком далеко по пути номинализма. Нет, научные законы — не искусственные изобретения; мы не имеем никаких оснований считать их случайными, хотя мы и не могли бы докатгь, что они не таковы” [1]

Пуанкаре независимо от Эйнштейна создал теорию относительности - точнее, то, чго мы называем частной, или “специальной” теорией относительности В то же время Эйнштейн ничего не создал в математике и был даже слабообразованным математиком Математическая фор\1>лировка ею теории тяготения удалась ему в результате сотрудничества с Гроссманом

Правда, вы видите, что это очень слабая критика конвенционализма.

Доказать тут Пуанкаре ничего не может и выражает скорее свою мечту — мечту

о фундаментальной физической теории, которая не была бы “искусственным

изобретением” — была бы необходима, а не произвольна, а для этого была бы

свободна от конвенций, диктуемых исключительно соображениями удобства. За

удобство приходится дорого платить, и цена здесь — истина о Природе. “Мы В таких

принимаем соглашение, потому что известные опыты доказали нам его математ

удобство” [1], — но, Боже, как этого мало! (И насколько чувствовал это мирозда

Пуанкаре, который, как ученый-реалист, мучительно стремился подняться над музы кат

кантианством!). Если мы всего лишь приспосабливаем свое описание к данным Л]

нам фактам, то это почти ничего не говорит нам о Природе. Лишь “нечто”, как Космос,

говорит Витгенштейн, но это “нечто” непонятно. А то, что понятно, мы можем пифагор

относить только к миру наших мыслей — кантианскому трансцендентальному — как н

миру. Истина антропная не есть еще истина о Природе. Впрочем, такая “истина” перестш

устраивала И. Канта: он до мозга костей был номиналистом. абеолк>1

Собственно, в этом заключался кризис физической науки на рубеже XIX г’^оме

— XX веков. Истина в ней так же умерла, как и в геометрии. Дальнейшее арифмет

развитие физики могло быть плодотворным только при отказе от традиционного матемаг

понимания истины. Как только физика сбросила с себя путы феноменологизма, свой бо>

истинность геометрии перестала быть результатом соглашений. чу гь раь

Впервые это стало возможно с созданием общей теории относительности. — Дел0

Она строилась умозрительно — отнюдь не по пути восхождения от фактов и М

обобщения фактов опыта. Благодаря этому теория стала фальсифицируемой, т.е. конечно

принципиально опровержимой на опыте. Но именно вследствие этой тиффер*

независимости теории от опыта соответствие ее с опытом впервые перестало специал

быть тавтологией — приняло доказательный характер: опыт впервые обрел надежнс

статус праведного судьи, свидетельствующего об истинности теории. Истина инструм

перестала определяться прагматическим принципом — от “удобств” пришлось что Чел

отказаться: геометрия в этой теории неизмеримо сложнее евклидовой. Но цель математ

теперь оправдывала средства: впервые отпала необходимость платить за разруше

удобство истиной. Теперь не соображения удобства, а необходимость заставила Пуанкар

пользоваться неевклидовыми (и даже не трехмерными) пространствами, а также г- 1У Ж1

произвольными (неинерциальными) системами отсчета. Метафизический которая

элемент не только не изгоняется из теории, но становится превалирующим. абсолют

Физика, полностью преодолев боязнь, протянула руку метафизике. Общая

„ , эти слс

теория относительности — в равной мере и физическая теория, и

метафизическая концепция. Объектом физической теории стала совсем иная Евютвда

реальность — не “природная”, но метафизическая. Она получила наименование решение

псевдориманова пространства — времени. Вюрая

Гильбер геометрі арифмет дать док Бс

проблем

3. Триумф и падение числа

То, что ты в Космосе видишь, есть только божественный отблеск, А над богами царит сущее вечно Число

К.Г Якоби

В таких стихах немецкий математик К. Г. Якоби выразил благоговение перед математическим наследием пифагорейцев, положивших Число началом мирт чания Число — формообразующий источник Космоса, оно — дирижер музыкальной гармонии сфер, которому внемлют и подчиняются сами боги

Прошло 25 веков, боги давно умерли; с ними ушел в небытие и греческий Космос, чтобы уступить место лейбницевской Вселенной-Автомату. Но пифагорейское Число в Новое время восстало из пепла, хотя и в новом качестве

— как неотъемлемая принадлежность чистого разума. Уже геометрия (XIX век) перестала быть абсолютной — однако Гаусс и Якоби верили, что число — абсолютный продукт чистого разума, через который арифметизует Бог (1 еометрию, — писал Гаусс, — нельзя более ставить в один ранг с арифметикой, существующей чисто и a priori”). Уже разразился кризис основы математики, теории множеств (начало XX века), но число продолжало носить свой божественный статус, и у математиков не колебалась эта вера, выраженная чу гь раньше словами JI. Кронекера: “Бог дал нам целые числа, все же остальное

— дело рук человеческих”.

Можно было понять Кронекера. На теории целого числа строится, в конечном итоге, теория континуума, без которой невозможно обоснование тифференциального и интегрального исчислений Верилось, что Господь Бог специально дал нам целые числа, чтобы не лишить нас уверенности хотя бы в надежности математического анализа — самого необходимого рабочего инструмента и математиков, и физиков-теоретиков. На рубеже веков считалось, что целые числа, данные нам в математической интуиции, — это тот оплот математики (может быть, единственный), который никогда не может быть разрушен и на котором можно возвести все здание строгой математики Даже А Пуанкаре, окончательно похоронивший “чистую” геометрию, высказал в 1900 г. ту же уверенность: “Интуиция чистого числа — единственная интуиция, которая не может обмануть нас. Можно сказать, что ныне достигнута абсолютная строгость”.

На том же II Международном конгрессе математиков, где были высказаны эти слова (вошедшие потом в КНИ13/ “Ценность науки”), Д. Гильберт, завершивший к этому времени свое аксиоматическое обоснование геометрии Евклида, выступил со знаменитым докладом, где перечислил 23 проблемы, решение которых, по его мнению, девятнадцатое столетие завещало двадцатому Вюрая из этих проблем касалась непротиворечивости геометрии Евклида. Гильберт, используя методы аналитической геометрии показал, что евклидова геометрия непротиворечива, если непротиворечиво исчисление целых чисел, т.е. арифметика. Содержание второй проблемы Гильберта составляло требование — дать доказательство непротиворечивости арифметики.

Большинство математиков, слушавших доклад Гильберта, посчитали эту проблему наименее интересной, почти тривиальной, до такой степени они не

сомневались в положительном ее решении. Все оптимистически верили, что XX век разберется с арифметикой — докажет ее непротиворечивость, и это станет оправданием гордых слов Пуанкаре: в математике достигнута абсолютная строгость. Ради такой цели, конечно, стоило потрудиться, хотя сама проблема считалась чистым курьезом, а ее решение — чистой формальностью.

1931 г. стал поворотным пунктом в истории математики. В этот гол умерла вторая проблема Гильберта, а с нею — божественный статус целого числа (а если принять всерьез слова Кронекера и Пуанкаре, то можно сказать, что умерла математика как строгая наука). Австрийский математик Курт Гедель показал, что в любом исчислении (формализованной логической системе), достаточно широком, чтобы включать в себя арифметику, понятия полноты и непротиворечивости являются взаимоисключающими. Это значило: если теория такого типа непротиворечива, то она неизбежно содержит так называемые, неразрешимые утверждения, т.е. такие, которые, хотя и формализуются в ней (могут быть сформулированы на ее языке), не могут быть из нее выведены. Более того, в самой арифметике существуют высказывания, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, т.е. нельзя вывести дедуктивным путем из аксиом арифметики ни самое это высказывание, ни его отрицание. Иными словами, истинность в математике принципиально не может быть сведена к доказуемости в дедуктивном смысле К чему же она тогда сводится? Чго бы ни говорил Н. Бурбаки, этот вопрос так и остался завещанным математике, которая так пока и не знает, что ей делать с таким завещанием. Ни одна из теорем математики до сих пор не может считаться доказанной. “Библейский змий поймал себя за хвост” (М. Волошин).

Еще более сильный (по своей разрушительности) результат представляло собой следствие из этой теоремы: если формализованная арифметическая система непротиворечива, то не существует доказательства (дедуктивной выводимости) этой непротиворечивости с помощью средств, формализуемых в данной системе. Для ее выводимости пришлось бы прибегнуть к более мощной формальной системе, а для доказательства ее непротиворечивости потребовалась бы еще более мощная система и т.д. Бесконечная иерархия логических систем показывает невозможность доказательства непротиворечивости первоначальной, простейшей системы — арифметики.

Рухнул последний, казавшийся незыблемым оплот математики -натуральный ряд. В него лишь верили чуть больше, чем в геометрию, — надо же было во что-то верить. Тяжело расставаться с привычной таблицей умножения, но ничего не поделаешь: приходится признать, что Гельмгольц был прав — арифметик может быть сколько угодно, потому что никакой абсолютно необходимой арифметики не существует. Чем плоха обычная таблица умножения? Ничем; но оказалось, что законы умножения, как и законы пространства, можно выбирать по собственному произволу, исходя исключительно из прагматических соображений.

На фундаменте арифметики зиждется также алгебра, система символического счисления сложения и умножения. Теперь понятно, почему единой алгебры, как и единой (абсолютной) геометрии, также не существует. В

квант»

поля

сложь

ИЗЯ1Щ

\\1Н0Я

подхо соогв* Зато о о том Вооби еказат

ИСТИН]

ю мы быть а

Вольф

умно»

оригш

иотуст

силовс

I

обычн; — та, логик,

божес! нас те? как ду одурач

квантовой механике удобно применять некоммутативную алгебру, в теории поля — также и неассоциативную. Отчего в теории поля используется более сложная алгебра? Оттого, что уравнения поля записываются в ней проще и изящнее. Но это не значит, что в теории поля неприменима обычная таблица \ множення. Что руководит нами при выборе таблицы умножения? Опыт?

Роль опыта в этом выборе такая же, как и в выборе геометрии. Если мы подходим к выбору таблицы умножения феноменологически (с точки зрения соответствия фактам), то опыт не может указать нам, какая арифметика истинна. Зато он \ кажет нам, какая арифметика удобна, и этот факт будет нечто говорить

о том круге природных явлений, который мы описываем этой арифметикой. Вообще по поводу опытной проверки арифметики (значит, и алгебры) можно сказать го же самое, что уже было сказано о геометрии: если мы считаем истинной ту алгебру, которая адекватно описывает наблюдаемый внешний мир, ю мы опять за истину принимаем бессмыслицу, потому что внешний мир может быть адекватно описан любой алгеброй.

4. Потусторонние алгебры

По-видимому, таким же соображением руководствовалась ведьма у Вольфганга Гете (шестая сцена I части “Фауста”). При выборе таблицы умножения ведьма исходит из прагматического принципа: она придумала свою оригинальную алгебру как наиболее удобную для описания своей потусторонней действительности, в которой действует особое метафизическое силовое поле, особый класс сил — нечистая сила:

- Четыре сгладь,

А шесть и пять За семь считать...

Пусть девять в счет За раз пойдет,

А десять сгладь.

Так ведьма учит умножать!

Вероятно, ведьма могла бы в своей колдовской магии использовать обычную коммутативную алгебру, но для нее более подходящей оказалась иная

— та, в которой 4 = 0, 6 = 5 = 7, 9 = 1, 10 = 0. Мефистофель, великий эрудит и логик, тут же напоминает, что отцы вселенских соборов для выражения своей, божественной Истины предпочли употребить еще одну алгебру, столь же для нас темную, — ту, в которой 3 = 1 (три за раз пойдет). Правда, Мефистофель, как дух Зла, издевается над этой алгеброй, называя ее сплошным вздором и одурачиванием честных людей:

...Посмотри

В историю и вспомни: не всегда ли

Три за одно, одно за три

Считая, люди вздор за правду выдавали?

Так учат зря болтать с начала всех веков...,

Да людям редко что и нужно, кроме слов. [5]

Но то Мефистофель. Однако отцы Церкви, без сомнения, судили иначе. И, как потом Эйнштейн, уже тогда поняли, что игра стоит свеч: стоит ввести более сложную алгебру. Они не строили феноменологий. Истина не определялась для них соответствием с фактами земного опыта. Им легко было пренебречь алгеброй, диктуемой нам повседневным опытом. И если поиск Истины того требует — долой традиционную, привычную таблицу умножения! Хоть алгебра для нас будет темна, через нее воссияет Свет (“и свет во тьме светит"). Употреби христианская догматика общепонятную алгебру — темной осталась бы Истина.

Не истина для алгебры, а алгебра для Истины! Лозунг тот же, что и в феноменологии, но Истина для отцов Церкви была иной - не феноменологической. Это не ньютонова механика, где удобнее оказалась все же привычная геометрия, евклидовская. Здесь свидетелем Истины был уже не человеческий опыт, а Господь Бог (“Я есмь пути, и истина, и жизнь”). И не человеческий опыт диктовал теперь выбор наиболее удобной алгебры.

5. Истина вне “чистого разума”

Великие кападдокийцы, создатели троичного богословия (Василий Кесарийский, Георгий Низианзин и Григорий Нисский), учились в Афинской академии и были воспитаны на греческой мудрости. Они знали и пифагорово учение о числе, и греческое понимание пространства, и учение Плотина о времени (вопрос, которого я пока не могу касаться), и... многое другое, например, Платонову диалектику. И за много веков (примерно за полтора тысячелетия) до Лобачевского, Пуанкаре и Геделя они прорвались сквозь барьеры греческих абсолютов. Они поняли, что ни число, ни время - не абсолюты, не субстанции: скорее, это есть тени, подобные теням, которые истинный Абсолют отбрасывает на стену Платоновой пещеры. Этот единственный Абсолют сам производит и число, и пространство, и время. Для него нет абсолютного Числа, он воспринимается в особой алгебре - “без лиц, в трех лицах Божества”. Про этот Абсолют, которому “числа и меры нет”, написал у нас поэт Державин:

Дух всюду сущий и единый,

Кому нет места и причины,

Кого никто постичь не мог . [6]

“Никто постичь не мог”... Обыкновенно думают, что Бог непостижим человеческим разумом. Но давайте подумаем: каким разумом? “Чистый разум” Декарта и Канта, заменивший собою Бога, разумеется, ничего не может постигнуть, кроме самого себя. Но, думается, Бог потому и Троица, чтобы стать постижимым - в непостижимой алгебре. Он непостижим только как Единое, этому учит Платонова диалектика. По учению св. Григория Паламы, воспринявшего диалектику греческого Космоса, Бог, всецело непостижимый в своей природе, всецело постижим в своих энергиях, излучаемых в мир божественной Троицей. Божественные энергии, сотворившие Вселенную,

раскрі Книп и пері і армої

вообш

бошпс

\ЧИ„1,

же вр (идеи) Бог са мысль

ОН МН(

вещей

Никол

абсоль

видел

она С1

преде1

познаь

предст

“чиетс

СВОЙС1

Истин ни прс этом в мы не учитьс

призы]

МЫСЛИ

веры,

постиг

ВОСКОВ

может

лакош

(

разите

раскрыли перед нашими глазами великую Книгу, о которой говорит Галилей, — Квип написанную на языке математики. Бог как Троица постижим в иперцаниях святых, — неужели кощунственно думать, что Он постижим и в

1 армонии Вселенной, доступной человеческой мысли?

Не могут духи сосвершенны,

От света Твоего рожденны,

Исследовать судеб Твоих

Лишь мысль к Тебе взнестись дерзает, -

В Твоем величьи исчезает,

Как в вечности прошедшей миг. [6]

Тщетно ли мысль дерзает на богопознание? Но кто сказал, что Творец вообще недоступен твари? Отцы Восточной христианской Церкви считали богопознание (и даже оболсение человека) вещью реальной Григорий Палама \чил, что божественные энергии нетварны они предвечны, как сам Бог И в то же время они не безличны, подобно платоновским эйдосам, но суть мысли (идеи) Бога, не только творящие мир, но и просвещающие тварей — человека. Бог сам сделал себя доступным через архетипы, доступные человеку Неужели мысль дана человеку не для той же цели?

Блез Паскаль говорил, что достоинство человеческого разума не в том, что он многое может познать, а в том, что может постигнуть существование многих вещей, ему в принципе не доступных. Близкую к этому мысль можно найти у Николая Кузанского: сознавая свою тварность и постигая непостижимость абсолютного, человек продвигается к постижению Абсолюта (Бога). Паскаль видел в человеческой мысли божественное достоинство — в той мере, в которой она способна познавать свою ограниченность. Мысль, не сознающая своих пределов и ставящая себя на место Бога (“чистый разум”), не способна к познанию абсолютов — оттого и рухнуло 2500-летнее человеческое

представление о пространстве, времени и о числе. Как бы предвидя тщету “чистого разума”, Паскаль отказался продолжать собственные изыскания о свойствах пространства и времени Но никогда не отказывался от поиска Истины, — хотел отстоять свое право мыслить о Боге, без которого не было бы ни пространства, ни времени: "Человек, по-видимому, создан, чтобы мыслить; в этом все его достоинство, вся его заслуга. Не пространство и не время, которых мы не можем заполнить, возвышают нас, а именно она, наша мысль. Будем же учиться хорошо мыслить” [7].

Паскаль завещал нам не оставлять мыслью истину о Природе — он лишь призывал переменить ориентацию мысли, научиться “хорошо мыслить”, мыслить по Божьи. Я думаю, он имел в виду мистическое соединение разума и веры, к которому он пришел в собственном мистическом опыте. Такая мысль, постигшая непостижимую божественную алгебру, не может растаять, подобно восковым крыльям Дедала в солнечных лучах, в божественном величии; не может исчезнуть, как миг исчезает в вечности. У Державина это выражено в лаконичной поэтической фразе: “Я есмь — конечно есть и Ты!” [6].

Сравните это с декартовым “я мыслю - значит существую”. Вы уловите разительный контраст между номиналистическим “я мыслю” и реалистическим

“я есмь”. Из декартова номинализма возник кантовский феноменалистический мир, в котором время и пространство - трансцендентальные идеи, т.е номиналистические категории, обладающие лишь эмпирической реальностью На их трансцендентальной идеальности Кант построил синтез межд\ эмпирическими формами восприятий и формами рассудка. Самое обоснование трансцедентальной идеальности времени и пространства Кант видел в том, что математические положения - теория натурального числа (отражение последовательности моментов времени) и евклидова геометрия (выражение идеальных форм пространственности) - опираются не на понятия, а на свойственную самому разуму интуицию. Этой вере, на которой зиждется кантианский синтез, нанесены были столь страшные удары, что сама основанная на ней научная мысль (научная методология Нового времени) парадоксальным образом превратилась теперь в тормоз человеческой мысли. (Я бы сказал, рискуя быть осмеянным: она превратилась в то самое “мракобесие”, в которое иногда впадала мысль ортодоксально-церковная). “Чистый разум” не может более решать вопрос об истинности своих математических положений, он даже не может считать ни одно из них доказанным. Их следует относить к метафизике, перед которой разум бессилен. Вся “истинность”, доступная чистому разуму, — истинность антропная, слишком человеческая.

Пока в науке о природе доминировала антропная кантианская феноменология, физическая мысль не могла быть хорошей - ей не могла открываться истина. XX век открыл перед наукой о Природе новые горизонты. Она нашла свой новый предмет - такой, о котором не может свидетельствовать опыт; нашла свою новую, сверхопытную онтологию. Оказалось, что опыт (в обычном понимании) не свидетельствует о Природе как субстанции. Сама “Природа” перестала быть для новой науки тем, чем была в течение более чем двух тысячелетий. По-новому встал и вопрос об Истине.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Пуанкаре А. О науке. - М., 1983.

2. Мах Э. Механика // Сб. “Альберт Эйнштейн и теория гравитации”. - М., 1979.

3. Шестов Л. Афины и Иерусалим // Соч. в 2 т., 1993.

4. Витгенштейн Л. Философские работы. - М., 1994.

5. Гете В. Соч. в 13 т.-М., 1958.

6. Державин Г.Р. Стихотворения. М., 1958.

7. Pascal В. Pensees. - Paris, 1962.

8. Рассел Б. Человеческое познание. - М., 1958.

Part III. VERITY WITHOUT EXPERIENCE

V. D. ZAKHAROV

Department of Theoretical and Applied Mechanics Moscow State University of Printing Praymsmkova str, 2A, 127550 Moscow, Russia

A way to surmount the conventionality in the sciences about nature is proposed in this Part The mechanics is chosen for this objective, because all modem physics is based on its methods This way is to decline the phenomenalism (that is a facts "truth") and recognize the metaphysical foundations of physics The real experimental substantiation of the physics is demonstrated to be achived only on the way of the a priori construction of the theory With that the essential non-falsifiability of the theory is founded The metaphysical foundations both of the Newtonian physics and the general relativity, which replaced it, are revealed The phenomenalism m the algebra and the number theory are disclosed, which must be surmounted with the help of the new comprehension of the verity about nature this is verity as a metaphysical reality

Kant's methodology of physics as an anthropological phenomenology is criticized. We show that the XX century physics leads to the new methodological requirements, providing our new looking at the notion "nature" and the very comprehension of the truth.