Уравнения и передаточные функции релейной САР пускового тока тягового электродвигателя последовательного возбуждения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 262 1973

УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РЕЛЕЙНОЙ САР ПУСКОВОГО ТОКА ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

А. П. ЗАЙЦЕВ, Ю. Ф. МИХЕЕВ

(Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЭМ)

В статье рассматривается вывод уравнений и передаточных функций релейной системы автоматического регулирования (САР) прямого пуска двигателя последовательного возбуждения с учетом реакции якоря, насыщения магнитной цепи, рассеяния главных полюсов и вихревых токов, возникающих в массивных частях магнитопровода.

Упрощенная схема САР представлена на рис. 1 ,а, где обозначено:

РЭ — релейный элемент,

ТП — тиристорный преобразователь,

ДТЯ — датчик тока якоря.

Регулирование ведется путем поддержания пускового тока якоря на определенном уровне, соответствующем эталонному напряжению У9 Контроль за текущим значением тока осуществляется ДТЯ. Если сигнал ДТЯ УА<У» то тиристорный преобразователь включается, к двигателю прикладывается полное напряжение источника питания, и ток якоря возрастает. При VЖ>Уэ тиристорный преобразователь выключается. Следовательно, ток двигателя будет поддерживаться на определенном уровне, пульсируя относительно среднего значения.

Особенностью рассматриваемой САР в этом режиме работы является скачкообразное изменение напряжения, прикладываемого к двигателю при каждом переключении ТП. Кроме того, непосредственно перед очередным переключением САР имеет не равные нулю значения выходной величины и ее производных. В этом случае при составлении дифференциальных уравнений целесообразно применять обобщенные функции [1].

При составлении уравнений и передаточных функций примем следующие допущения:

1) период коммутации тиристорного преобразователя при минимальной частоте регулирования в системе намного меньше электромеханической постоянной времени привода;

2) поток реакции якоря пропорционален току якоря при небольших его отклонениях;

3) скорость вращения в квазиустановившемся режиме остается постоянной;

4) источник питания бесконечной мощности.

С учетом принятых допущений схема рис. 1 ,а описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

сИ

(11 к

Л

л

Г ^к , . , АЛ Г\

и---НкГк + М—0.

Фр^Ф^—Кр-г.

Тс=/(Уу) =

Л'

шах при-^->0.

0 при-^со.

Уд=кп-г.

4

777

о)

5)

1-Я I

' г, V

I ™0

ил

1н

Рис. 1

где

Ьв — индуктивность обмотки возбуждения,

— индуктивность обмотки якоря, Ь р — индуктивность рассеяния главных полюсов, Ь к — индуктивность фиктивной обмотки вихревых токов, М — взаимная индуктивность обмотки возбуждения и фиктивной обмотки вихревых токов,

гя-—сопротивление обмотки якоря,

гв — сопротивление обмотки возбуждения,

гк — сопротивление обмотки вихревых токов,

Се— конструктивная постоянная двигателя,

со — скорость вращения двигателя,

Фе—полезный магнитный поток,

Ф^— поток намагничивания,

кр — коэффициент реакции якоря,

г —ток якоря,

и — ток в контуре вихревых токов, Уу—напряжение управления РЭ, /сц — коэффициент передачи датчика тока, V с— напряжение сети.

Так как фиктивная обмотка, характеризующая контур вихревых токов, не имеет потоков рассеяния, а обмотка возбуждения имеет потоки рассеяния, то схему рис. 19а можно представить в виде, изображенном на рис. 1Д где обозначены:

ЬхХ ■—индуктивность намагничивающего контура, ¿^ —ток намагничивания.

Остальные обозначения ясны из рис. 1,6. Для включенного состояния тиристорного преобразователя схеме замещения соответствуют уравнения:

ат аг

т ^ _ •

~ — 1к'Гк»

ат

+ 1 к-

(2)

Данная система уравнений, записанная в полных координатах, является нелинейной. При исследовании квазиустановившихся процессов, когда отклонения выходной координаты (тока якоря) незначительны, можно считать, что САР описывается линейными дифференциальными уравнениями. При таком допущении можно значения параметров, входящих в уравнения (2), определять для среднего значения тока намагничивания. В этом случае поток двигателя Ф^ можно определять непосредственно по характеристике х.х., а приращение потока ДФР.— при изменении тока на определять как

АФ1^=к1, -Д^, (3)

где к^ — тангенс угла наклона касательной к характеристике в точке условного равновесия, определяемой средним значением тока.

Систему уравнений (2) для приращений координат и с учетом выражения (3) можно записать, заменив предварительно —^ — О как

Ь^О^ = 1кгк \ (4)

Знак приращения Д в системе уравнений (4) опущен. Проделав несложные преобразования, систему уравнений (4) можно свести к системе (5):

где (5) 'Г- __'Р _ ¿V _Се _ 1

Г Г

^^в-СеШКр; Тк

Решив совместно уравнения (5) и выполнив преобразования Лапласа, получим:

[Т,-ТкрЧ(Т11+Тк+Т,)-р + 1-Ьк]/(р) = ксУс(р)[Ткр + 1]-

^ксУоТк + [Т,-ТкР + (Т,+Тк+Т,)]10+ТДк/()', (6)

где I и г' — предначальные значения выходной координаты.

По выражению (6) определим передаточную функцию по основному входу \У/(р) и по б-входу №а(р)

1У,(р) =-Кс(ТкР+1)-- , (7)

, ч ТДкг0, + [ТДкр + (Т!д.+Тк+Тл)]г0—ксУ0Тк ТДкР2+(Т,+ТкН-Т5)р + 1+к Изображение выходной координаты определяется соотношением

/(р) = Г/(р).Ус(р)+^(рЖр). (9)

В рассматриваемой САР возмущающее воздействие — напряжение источника имеет скачкообразный характер, т. е.

Ус(*) = Л(0 = СОП51; ус( р)=— . (10)

Р

Приняв во внимание, что

Цц()\=цР)=1, (П)

запишем с учетом (10) и (11):

/(Р) = |^/(Р)-А-ЬР^(Р)1—=Гф(р)-—, (12)

Р Р

где.

Выражение (12) показывает, что ток можно рассматривать как выходную координату некоторой фиктивной системы, к которой при нулевых предначальных условиях прикладывается внешнее воздействие типа единичного скачка.

Передаточную функцию фиктивной системы №ф(р) можно представить в общем виде как

Т-р- + 2еТр+1

Т .Т

_ ^ к

~ 1 + к

9 . у_^ I Тк + Т,

1+к

р.

Л к,

1+К

~2г /0+Тг,/ 4

; Р2 = 'о.

Тк-кс(/г-1/„) Т(1+к)

После выхода двигателя на естественную характеристику регулирование пускового тока осуществляется путем ослабления поля. Особенностью этого режима работы является скачкообразное изменение параметров системы перед каждым переключением. Схема замещения для этого режима работы представлена на рис. 1,в и с учетом принятых допущений может быть описана для одного из состояний ТП следующей системой уравнений:

Ш

Ш

гяг+ и + ЧК'А—КР

аг аг

Ш,

" сИ

¿в -гъ+Ь.

(П» Ш

ш ;

(14)

После преобразований, аналогичных проведенным выше, получим передаточные функции САР по основному входу относительно изображения напряжения сети

кс[Т/Гкр-+(Т1,+Т,+Тк)р+1]Х

ТяТДкР3 + [ТДя+ТДя+ТяТк+ТДк(1 + к1)]р2 XI

+ [Тя+(1+К1К2)Тк + (1+К1)(Т, + Та)]р+[1+К1К2 + К1К2К3] ' и по б-входу

1ГЧр)_|ТяТ,Ткр- + [ТДя+Т,Тя+ТяТк+Т,Тк(1 + к1)]р + [Тя+(1 + к1к2)Тк {ТЯТ Д кР3+[ Т,,ТЯ+Т Д я+ТяТк+Т Д к (1 + к,)] р2 + +(1+к1)(Т,+Т^)])г0+[ТяТДкр+ТДя+ТДя+ТДк+ТДк(1+к1)]г,/+

+ [Тя+(1 + к1к2)Тк + (1 + к1)(Т,+Т!1)1р + [1 + к1к2 + к1к,к3])Х

+Ti,TДкt•,;,-кc[TДкVo+(T!,+Tд+Tк)Vo+TДкV/o,

XI

где

и

(15)

(16)

гт- _ ^Я _

' Я--^

Г

Гш + Гв'

Т — т _ ^

I ' 1 к — Г ш + г в Г к

в

Сй«> к,

1

Ш I ' в я

Г = ГЯ — Се^Кр.

1о> 1о'> ¿о"—предначальные значения выходной координаты,

—предначальные значения возмущающего воздействия.

При скачке напряжения сети &Ус(1) = 1г(1)—о,ог\${ и ДУс(р)=—— изображение выходной координаты запишется

/(р) = [^,(р)-Л+р^5(р)]—= ^ф(р)~, (17)

Р Р

где

^Ф(р)=Л^/(р)+р^в(р). (18)

^ф(р) — фиктивная передаточная функция системы после некоторых преобразований приводится к виду

Т3р8+Т2р2 + 2еТр+1

где

ТяТДк т,= Т!,ТЯ+Т,Тя+ТЯТк+Т5Тк(1+к1)

1+К1К2 + К1К2К3 ' ^К^з + К^зКз

рсТ^ Тя+Тк(1+к)к2) + (1 + к3)-(Т,+Т^) .

к Ж

о —

Ро —

р2т2=т3/0чт210 +

1 +к1к2 + к,к2к3

"т,ТкКс(А-^0)

1 + К1К2 + К1К2К3

Р3=Т/0'+»

ТДккс(й-У0) ,

о ~г*о"1 , ; г* »

ТЧ^+^Ка + к^зКз)

1 + к)к2+к1к2к3 ТДккс^о'

Р^гс+т/о'+ге/,

1+К(К2 + КгК2К:1

(Т^+Т,+Тк)кс(А-У0)

Т(1 + к1к2+к1как3) Т3ТкксУ(/

Т(1+к1к2+к1к2к3)

Рз = /0.

При использовании для расчета переходных процессов при скачках напряжения питающей сети типовых фазовых траекторий для рассматриваемой САР необходимо представить на интервалах постоянства параметров фиктивную передаточную функцию (19) в виде параллельного соединения звеньев первого и второго порядков. Это возможно, если кратность корней характеристического полинома системы не превышает двух [2].

Передаточная функция может быть представлена в виде суммы дробей

го)- Р" 1 МУр2+Р21Т3р + р20 мР+1 Т2 р +2 в2Т2р+1

РпТ^-^ТТ^+РОТ2?,-^!1

Т,Т38+Т,г(Т1-2е2Та)

р22 = р3 = *0;

_ р2Т2Т1(Т1-2в2Т2)-^оТ12Т2Ч^Т-Т1Т2'--^Т3(Т1-2 е2Т2)

-3+1111

Т22

(Т,-2г2Т22) Т:

^ТТ,8- Р2Т2Т1 + рзТ3 - РоТ,2 • 2 8 т2+р0Т,Т22

'20

т,

Р1

т т3

Т8+ 1 „ (Т1-2в2Т22) Тз"

—; 2е2Т2-- ' 1

РгРз

1

Р2 Рз

Рь Рз — корни характеристического уравнения. Из выражения (20) следует, что фиктивную передаточную функцию для режима ослабления поля можно представить состоящей из параллельно соединенных инерционного звена и звена второго порядка.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. С. Розен фельд, Б. И. Яхинсон. Переходные процессы и обобщенные функции. М., «Наука», 1966.

2. Л. П. Смольников. Расчет нелинейных электромеханических систем. Л., «Энергия», 1968.