CC BY
92013
ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика. Механика. Информатика Вып. 1(13)
УДК 531.57
Уравнения энергетического баланса многоствольных строительных откатных артиллерийских систем
О. Г. Пенский, Е. Н. Остапенко, А. В. Черников
Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 ogpensky@mail.ru; (342) 2 396-424
Описывается актуальность постановки задачи использования многоствольных артиллерийских пушек для заглубления строительных элементов в грунт. Приводится вывод уравнений энергетического баланса при выстреле из многоствольных пушек с различными техническими характеристиками и условиями заряжания каждого из стволов.
Ключевые слова: свая; строительный элемент; пушка; ствол; основная задача внутренней баллистики.
Введение
В настоящее время создана математическая теория, разработаны и внедрены в промышленность одноствольные строительные артиллерийские орудия [1]. Применение в практике строительных пушек показало их большую эффективность в нефтегазовом и промышленном строительстве.
Однако основным недостатком созданных орудий является невозможность их использования для застреливания свай на большие глубины при помощи одного выстрела.
Так, например, максимальная величина проникания свай в глинистый грунт с консистенцией 0,5 при использовании установки УЗАС-2, созданной на базе крупнокалиберного артиллерийского орудия М—47, составляет 4 м [1, 2]. Поэтому перед разработчиками строительных пушек встала задача разработать артсистему, способную застреливать сваи на большую глубину. В работе [3] была предложена принципиальная схема многоствольных откатных пушек. На рисунке приведена эта принципиальная схема.
© Пенский О.Г., Остапенко Е.Н., Черников А.В. 2013
Принципиальная схема многоствольной строительной артиллерийской системы
Работает установка следующим образом. В стволы 1 вставляется фигурный поршень 3 с платформой 2, которая опирается на строительный элемент 4, упирающейся на поверхность грунта 5. Во время выстрела платформа 2 давит на сваю 4, в результате чего свая 4 проникает в грунт 5.
В работе [4] предложены математические модели, основанные на термодинамической теории выстрела и описывающие внутрибалли-стические процессы в стволах 1 при условии, что все артиллерийские системы, объединенные в единый многоствольный строительный комплекс, обладают одинаковыми техническими характеристиками и имеют одинаковые условия заряжания и выстрела. Показано, что для трех одинаковых откатных орудий М-47, объединенных в единую систему, возможно погружать сваи с помощью одного выстрела в глинистый грунт на глубину до 6 м.
В настоящей статье предложены уравнения энергетического баланса в стволах 2 во время выстрела для пушек с различными техническими характеристиками и условиями заряжания, но объединенных согласно рисунку в единую многоствольную артиллерийскую систему.
Вывод уравнений энергетического баланса при выстреле
Для получения уравнения энергетического баланса воспользуемся термодинамической теорией выстрела [5] и предположим, что строительный элемент и фигурный поршень являются недеформируемыми телами.
Пусть п - количество стволов, объединенных в единую систему (см. рисунок), и каждый ствол в системе имеет свой порядковый номер / .
При анализе процесса выстрела во время импульсного вдавливания строительного элемента в грунт необходимо учитывать не только часть энергии пороховых газов, которая превращается в кинетическую энергию поступательного движения строительного элемента, но и энергию, затрачиваемую на совершение другого вида работ. Это позволит установить баланс энергии в каждом из стволов при выстреле.
Определим работу по преодолению силы сопротивления грунта движению в нем строительного элемента, выполненную за счет энергии пороховых газов всех стволов в совокупности.
Пусть сила сопротивления грунта Р удовлетворяет соотношению
где Уа и - абсолютные скорость и путь сваи (строительного элемента) в грунте.
Тогда энергию, необходимую для импульсного вдавливания строительного элемента на глубину Ьа, можно записать в виде
А,
^ = ^р{уа,х)(Лх, о йх
где — = Уа, t- время.
&
Очевидно, что кинетическая энергия, которую будет иметь строительный элемент в момент времени I, удовлетворяет соотношению
где т - масса строительного элемента.
Согласно рисунку стволы артиллерийской системы расположены вертикально и таким образом, что строительный элемент движется вниз. То есть очевидно, что в каждом стволе энергия пороховых газов затрачивается на перемещение откатных частей орудий вверх. Таким образом, совершается работа, которую можно выразить соотношением
•2з., = 0,^ >
где Qi - вес откатных частей пушки с номером г, Ьр1 - путь отката откатных частей
пушки с номером г.
Кроме того, энергия пороховых газов в каждом стволе сообщает откатным частям артиллерийских орудий скорости . Следовательно, кинетическая энергия откатных частей удовлетворяет равенствам
7 _МУ> '
Аи- 2 .
где М, - масса откатных частей с пушки с порядковым номером i в многоствольной системе. ■
Энергия, расходуемая на преодоление силы сопротивления отката для каждой отдельной пушки, имеет вид
“ Ь.>
2„= 10(У„у)4’, _
О
I
О. Г. Пенский, Е. Н. Остапенко, А. В. Черников
Так как строительный элемент во время выстрела движется вертикально вниз, сила тяжести сама выполняет работу Z6 = дЬа, где # - вес строительного элемента.
Так как в учет выполняемых работ пороховыми газами каждого отдельного ствола не входят работы, выполняемые пороховыми газами других стволов, очевидно то, что эти работы нужно вычесть из совокупности выполняемых работ пороховыми газами отдельного ствола. Соотношения для таких работ имеют вид
4, ' '
/7
7=1 О
\PjSjdz,
где Р] И
давление в канале ствола с по-
рядковым номером у и площадь поперечного сечения этого же ствола соответственно, с1г
Л
= \а. Пусть Е, - энергия пороховых газов
в стволе I, за счет которой совершаются работы 2^, 2^ ^ ^ , г51.
Тогда очевидны соотношения
2 5
м
7=2
(1)
Известно [5]. что величины Е1 можно аппроксимировать в следующем виде:
в,
в,
(2)
где 1 - порядковый номер ствола в системе, которому принадлежит описываемая ниже характеристика, - сила пороха, 0! - показатель адиабаты пороховых газов без единицы, а>1 - масса заряда, - относительная часть сгоревшего заряда в стволе /, Жу -свободный объем каморы к моменту сгорания в ней части заряда 'Р,, /(. - путь строительного элемента по каналу ствола, /, = Ьа + Ьр,.
Заменяя в соотношениях (1) значения работ их математическими выражениями и учитывая формулу (2), получим равенства
/ РІЇГу +5,/,)
в г
п.
(3)
.И,*/ о
Уравнения (3) по аналогии с термодинамической теорией боевых артиллерийских орудий назовем основными уравнениями внутренней баллистики многоствольных строительных откатных артиллерийских систем. ^
Заключение
Полученные уравнения энергетического баланса при застреливании строительных элементов в грунт из многоствольных артиллерийских систем с различными техническими параметрами стволов и условиями заряжания являются выражением закона сохранения энергии и являются основными при решении задач внутренней баллистики.
Список литературы
1. Цирульников М.Ю., Хабибуллин Р.Х., Шафран С.Б., Пенский О.Г., Григорьев В.Н., Гвиндяев В. А. Установка для погружения строительных элементов. А. с. 1258105 СССР, МКИ2 Е02Б 7/12. Опубл. 15.05.1986. Бюл.№ 9.
2. Маланин В.В., Пенский О.Г. Сопряженные модели динамики импульсно-тепловых машин и проникания недеформируемых тел в сплошную среду: моногр. / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2007. 199 с.
3. Маланин В.В,, Пенский О.Г., Проничев А.А., Ракко А.Ю. Установка для погружения в грунт строительных элементов. Патент РФ на изобретение 1Ш 2348757 С1, Кл. Е02Б 7/00, опубл. 10.03.2009. Бюл. №7.
4. Проничев А.А., Пенский О.Г. Моделирование многоствольных строительных импульсно-тепловых машин // Известия
высших учебных заведений. Поволжский 5. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика регион. Технические науки. 2008. № 4. ствольных систем и пороховых ракет. М.: Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та. С. 153-162. Оборонгиз, 1962. 703 с.
Energy balance equation multilateral construction sliding artillery systems
O. G. Penskii, E. N. Ostapenko, A. V. Chernikov
Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev St., 15 ogpensky@mail.ru; (342) 2 396-424
Describes the actuality of the problem of multilateral artillery guns for penetration of building elements in the soil. We derive the energy balance equations with the shot of the multilateral guns with different technical characteristics and conditions of loading of each of the trunks.
Key words: pile; the construction element; the gun; the barrel; the main problem of internal ballistics.
