Моделирование многоствольных строительных импульсно-тепловых машин Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 532.546; 533.6.011

А. А. Проничев, О. Г. Пенский

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОСТВОЛЬНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ ИМПУЛЬСНО-ТЕПЛОВЫХ МАШИН

Приводится математическая модель, описывающая динамику многоствольных артиллерийских систем, предназначенных для импульсного вдавливания недеформируемых тел в грунт. На основе численных экспериментов показана эффективность применения многоствольных откатных систем в строительстве.

Введение

Работа посвящена анализу эффективности многоствольной откатной артиллерийской системы (импульсно-тепловой машины) (рис. 1), проводимому на основе математической модели ее действия, при застреливании недеформируемых тел в грунт способом импульсного вдавливания, соответствующим одновременному движению строительного элемента (СЭ) - неде-формируемого тела, в грунте и канале ствола. В монографии [1] были показаны преимущества этого способа по сравнению со свободным застреливанием СЭ в грунт для одноствольных орудий.

Рис. 1 Схема многоствольного орудия

Работает многоствольное орудие следующим образом (рис. 1). В стволы 1 вставляются поршни-забойники 2, посредством которых энергия горящих пороховых зарядов, находящихся в стволах, действует на строительный элемент

3, вдавливая его в грунт 4. Во время выстрела стволы откатываются вверх.

Модель импульсного вдавливания

Существующие теории внутренней баллистики одноствольных систем не позволяют рассчитывать динамические характеристики импульсного вдавливания из многоствольных орудий, поэтому необходимо построить для них собственную математическую модель.

Введем следующие обозначения: п - количество стволов в системе; % -характеристика формы пороха; а - коволюм пороховых газов; А - плот-

ность заряжания; f, Ip, 8 - сила, импульс и плотность пороха соответственно; Y - относительная часть сгоревшего заряда; ю - масса заряда; W0, Wp -полный и свободный объем каморы к моменту сгорания в ней части заряда Y; fo - давление форсирования строительного элемента; sa, ma, la, va -площадь поперечного сечения, масса, абсолютный путь и скорость СЭ соответственно; Ьп - длина канала ствола; Sp, Mp, Lp, Vp - площадь поперечного сечения канала ствола, масса, абсолютный путь и скорость откатных частей орудия соответственно; 0 - показатель адиабаты пороховых газов без единицы; g - ускорение свободного падения; a, b, с - постоянные коэффициенты, характеризующие силу сопротивления грунта прониканию; da -диаметр поперечного сечения строительного элемента.

Согласно работе [2] определим силу сопротивления грунта F в следующем виде: F = sa ^av'2 + b j + cndala .

При выводе основных уравнений баллистики вдавливания для системы откатных артиллерийских орудий введем следующие допущения:

1. Стволы артиллерийской системы опущены вниз под углом 90° к поверхности грунта, что обеспечивает вертикальное заглубление строительного элемента.

2. Стволы без нарезов, т.е. рассматриваются только гладкоствольные системы, которые обеспечивают движение строительного элемента в грунте без вращения относительно его продольной оси.

3. Условия заряжания всех стволов одинаковы.

4. Технические характеристики всех стволов одинаковы.

5. Не учитывается работа, затрачиваемая на перемещение газов и заряда. Это допустимо, если учесть, что массы зарядов в рассматриваемых случаях чрезвычайно малы по сравнению с массами откатных частей пушки и строительного элемента, и, следовательно, кинетические энергии зарядов будут настолько малы по сравнению с кинетическими энергиями откатных частей и строительного элемента, что ими можно пренебречь.

6. Давление газов на дно канала каждого ствола и на концы балок поршня-забойника одинаковы.

7. Используется зерненый порох с постоянной поверхностью горения.

8. Закон горения пороха выражается формулой и = щp, где щ = const, p - давление пороховых газов.

9. Состав продуктов горения не меняется, величины силы пороха f и коволюма пороховых газов а постоянны.

10. Показатель адиабаты пороховых газов 0 + 1 принимается постоянным и равным некоторому среднему значению.

11. Предполагается, что строительный элемент стоит на месте, пока давление газов не достигает величины давления форсирования p0 .

12. Движение строительного элемента по каналу ствола рассматривается до момента прохождения конца балок поршня-забойника через дульные срезы стволов.

13. Растяжение стенок стволов при выстреле и прорыв пороховых газов через зазоры между балками поршня-забойника и каналами стволов не учитываются.

14. Сила сопротивления грунта описывается гладкой функцией от времени, модуль производной которой ограничен не очень большим числом.

15. Застреливаемый строительный элемент и поршень-забойник - не-деформируемые тела.

Известно [3], что расчет параметров предварительного периода выстрела сводится к определению относительной части сгоревшего заряда до начала движения строительного элемента. Согласно [3] эта величина удовлетворяет соотношению

=1--4-

( / 1 ^

—+ а- — .

I Ро § )

Для того чтобы строительный элемент начал двигаться поступательно, необходима энергия пороховых газов, которая позволит ему освободиться от креплений, связывающих его со стволами. Сила, необходимая для этого, определяет величину SpРо, зная которую, можно найти значение давления

форсирования Р0 .

На основании работы [1] легко показать, что энергия пороховых газов Е, выделяемая при горении зарядов в стволах, описывается соотношением

Е = п

+ зр (ьр + ьа у

Энергия пороховых газов при импульсном вдавливании строительных элементов в грунт расходуется на передачу следующих энергий и выполнения работ:

1) кинетической энергии Е1 откатывающимся вертикально вверх стволам:

Еі = п

МрУр 2 ’

2) кинетической энергии Е2 строительному элементу:

Е — тдУд .

2 2 ’

3) работы Е3 , выполняемой при преодолении силы тяжести откатывающихся вертикально вверх стволов:

Е3— пМр§1р;

4) работы Е4, выполняемой при преодолении силы сопротивления грунта во время движения в нем СЭ:

а

Е4 = | Е(уа, х) ёх .

Кроме того, сила тяжести сама выполняет работу Е5 :

Е5 — тдё1д .

На основании закона сохранения энергии можно написать отношение

4

Е — £Е -Е5,

/=1

которое в развернутом виде будет выглядеть следующим образом:

/Ю Т-Р

Жу+ Зр (Ьр + ьа)

= п-

г2

1Р' Р

М„У„ ту

ту с

+ _02^ + nMpgLp + ] її (уа,х)ёх - та^а .

(1)

Известно [1], что для трубчатого зерненого пороха процесс горения заряда описывается формулами

ё Т % % ёЬу . п

---= — р = Гр , Г = —, —— =---------- 1 а — I Гр = -аіГр, аі = -^-1 аЖ--1р 1р Ж-------Бр У 5) 1 1 Зр { 5

1

Ж

С учетом последних соотношений и справедливости цепочки равенств

, 1д — 1

— | Р(уд, — — |Р(уд, 1д )уд— — Р(уд, 1д )уд ,

О

о

дифференцируя обе части (1) по параметру «время» 1 и деля на п, получим соотношение

/Ю ёр Зр (ь + Lp + 1а ) рЗр

0

-гр -

0

0

{“а1Гр + Ур + уа ) =

ёУр 1Ґ ёу

= МрУр^~ + MpgУp + Ч тауа а - таёуа + Е(уа, 1а )уа

(2)

На основании второго закона Ньютона можем написать

таЖУа = ПрБр + ^ - Р(уа ,Іа X

Мг

ёУр

■ = р8р -Mpg.

(3)

Подставляя соотношения (3) в равенство (2) и выражая производную ёр/ё1, получим формулу, определяющую скорость изменения давления в канале каждого ствола:

ёр

ёt

(

а1Гр2 + /„ Г - рЬ1 + 0)(Ур + уа ) /Ь + LР + Іа ) .

Л

З

Для первого периода выстрела свободный объем заснарядного пространства определяется зависимостью [3]

п

І

Ж— = Ж0 --5-Зра1— , т е. ^ =

*р

Таким образом, согласно термодинамической теории выстрела, учитывающей конструктивные особенности многоствольной установки, уравнения, описывающие первый период выстрела, примут вид

арГр2 + /ЮГр - р (1 +0)(Ур + Уа) ёр =_________Ьр___________^^;

ё + Lp + Іа

ёуа = прЬр + mag - 1 (уа, Іа) ё1а = у ,

ёt та ёt а’

ёУр = р^р -Mpg ^р = у .

ёt Mp ’ ёt р ’

ТІГ Ю

Ж0 5 ё—

L— =---5 - а1—, — = Гр. (4)

— Ьр ёt

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений (4) следующие:

Н=0 = р0-’ — I/=0 =— 0 , Ж— I/=0 = ^, Lp|t=0 = 0, Ур\(=0 = 0, Іа\=0 = ^ уа|/=0 = °.

Система уравнений для второго периода выстрела, при котором поро-

ховые газы расширяются адиабатически, примет вид

( + Lpk + 1ак ) 1+0

р=Рк ткн);

ёуа = пр8р + mag -1 (уа, Іа) ё1а = У ;

ёt та ёt а’

ёУр = рЯр -Mpg ^р = У (5)

ёt _ Mp ’ ёt _ р. ()

Начальными условиями для уравнений (5) будут конечные значения, полученные при решении задачи Коши для первого периода выстрела, т.е.

Н=0 = рк , Lp [=0 = Lpk , ^ I=0 = Урк , Іа ^=0 = Іак , уа і/=0 = уак .

Известно [2, 4], что для одноствольных систем для численного решения задачи расчета внутрибаллистических характеристик с достаточной степенью точности можно применять метод Эйлера или метод Рунге-Кутта второго порядка с шагом интегрирования 10-6 с, при этом относительное отклонение между решениями, полученными этими методами, составляет 0,3 %, а сред-

нее относительное отклонение расчетных данных от экспериментальных -8,6 %. Эти же методы и шаг интегрирования применим для решения систем уравнений (4) и (5).

Анализ численных экспериментов

Для исследования внутрибаллистических процессов многоствольной строительной системы приведем результаты численных экспериментов и проанализируем зависимости некоторых динамических характеристик от количества стволов в этой системе.

Будем рассматривать глинистый грунт с консистенцией 0,3. Динамические характеристики этого грунта приведены в работе [1].

При расчетах примем следующие исходные технические характеристики

3

орудий и условия заряжания: ю — 0,3 кг , 1п — 250000 Па • с, Щ — 0,001024 м , Ро — 2 МПа , ёд — 0,168 м, тд — 360 кг , Вр — 0,17 м , Мр — 3600 кг, Ьп — 2,345 м .

Анализ численных экспериментов показывает, что поведение основных внутрибаллистических характеристик многоствольных систем аналогично поведению этих характеристик для одноствольных орудий [4, 5], поэтому остановимся на рассмотрении лишь тех показателей многоствольных пушек, которые существенно зависят от количества стволов строительной импульсно-тепловой машины.

Увеличение количества стволов приводит к росту конечного заглубления строительного элемента (рис. 2). При этом рост заглубления постепенно замедляется и, начиная с некоторого количества стволов системы, практически останавливается. По сравнению с одноствольными системами [1], применение многоствольных увеличивает заглубление почти в 2 раза.

Количество стволов

Рис. 2 Зависимость конечного заглубления строительного элемента Ь от количества стволов

На рис. 3, 4 приведены графики зависимости максимального давления в канале ствола Р и максимальной скорости отката V от количества стволов системы соответственно.

Рисунки 3, 4 показывают, что увеличение количества стволов снижает максимальное давление в канале ствола и максимальную скорость свободного отката системы. Эти характеристики, как известно [1], являются основными

ограничениями при использовании строительных артиллерийских установок для застреливания СЭ в грунт. Анализ рис. 3, 4 позволяет сделать вывод о том, что для многоствольных систем можно использовать больший заряд по сравнению с одноствольным орудием, увеличивая конечное заглубление строительного элемента в грунт, одновременно уменьшая дульную скорость отката артиллерийской системы и максимальное давление в канале каждого ствола.

Кол имеете о стволов

Рис. 3 Зависимость максимального давления в канале ствола Р от количества стволов

Количество стволов Рис. 4 Зависимость максимальной скорости отката V от количества стволов

Оптимизационные задачи

Для выбора оптимальных параметров заряжания, обеспечивающих максимальное заглубление строительного элемента в грунт, необходимо решить оптимизационную задачу и с учетом допустимого максимального давления Pmax в каналах стволов и допустимой скорости свободного отката Vmax найти:

max L(со, W0, In) при ограничениях p < Pmax, V„ < , (6)

a>,W0,In

где L - конечное заглубление строительного элемента, а процесс импульсного вдавливания описывается системами уравнений (4), (5).

Численные эксперименты с использованием [6] показали, что применение, например, трехствольной системы позволяет увеличить конечное заглубление строительного элемента на 55 % по сравнению с одноствольной пушкой.

Аналогично [1] введем соотношение, определяющее коэффициент полезного действия многоствольной установки:

1а 2

]е(Уа, 1а)<и + ^

КПД = -0------- -------------100%.

/тп

0

Увеличение количества стволов в установке до некоторого порогового значения приводит к росту КПД (рис. 5). Коэффициент полезного действия является важным показателем эффективности орудия. Поэтому необходимо знать, как влияет выбор максимального КПД в качестве критерия оптимизации в обратной задаче внутренней баллистики вместо другого критерия оптимизации - наибольшего заглубления строительного элемента в грунт.

35,0

15,0 т—i—I—i—i—i—i—i—i—I—i—i—i—i—i—i—i—i—i—

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213141516171S19 20 Количество СТБОЛОВ Рис. 5 Зависимость КПД от количества стволов

Найдем при заранее заданном заглублении max КПД при следую-

Ю w0,1п

щих ограничениях:

p — Pmax, Vp — Vmax . (7)

Рассмотрим многоимпульсное погружение строительного элемента в грунт [4], где для определения оптимальных условий заряжания каждого импульсного вдавливания-выстрела будем решать только задачи (6) или (7).

Ниже приводится сравнение результатов решения обратной задачи внутренней баллистики при различных критериях оптимизации. В обоих случаях обратная задача решалась для трехствольной системы с требуемым максимальным заглублением строительного элемента равным 10 м для решения задачи (6) и тем же требуемым заглублением для решения задачи (7), допустимыми максимальным давлением в каналах стволов 250 МПа и скоростью свободного отката 6,5 м/с.

Несмотря на большее количество произведенных импульсов-выстрелов, суммарная масса необходимого пороха при выборе условий заряжания, обеспечивающих максимальный КПД (задача (7)), на 35 % меньше по сравнению с общей массой заряда, обеспечивающей наибольшее заглубление при каждом выстреле (задача (8)) (рис. 6).

Рис. 6 Зависимости общих затрат пороха от номера импульса в решении обратной задачи внутренней баллистики при различных критериях оптимизации.

Таким образом, если подготовка каждого импульса-выстрела при многоимпульсном погружении не связана с большими временными либо материальными затратами, то целесообразно при застреливании строительных элементов в грунт подбирать массу заряда, обеспечивающего максимальный коэффициент полезного действия при каждом импульсном вдавливании.

Заключение

В результате исследований установлено, что применение многоствольных артиллерийских установок может значительно повысить эффективность использования строительных импульсно-тепловых машин и существует оптимальное количество стволов, обеспечивающее максимальный коэффициент полезного действия всей системы.

Список литературы

1. Пенский, О. Г. Импульсно-тепловые машины в строительстве / О. Г. Пенский. -Пермь : Изд-во Перм. гос. ун-та, 2000. - 96 с.

2. Пенский, О. Г. Термодинамическая оценка применения специальных импульсно-тепловых машин в строительстве / О. Г. Пенский. - Пермь : Изд-во Перм. гос. ун-та, 2003. - 106 с.

3. Серебряков, М. Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет / М. Е. Серебряков. - М. : Оборонгиз, 1962. - 704 с.

4. Маланин, В. В. Сопряженные модели динамики импульсно-тепловых машин и проникания недеформируемых тел в сплошную среду / В. В. Маланин, О. Г. Пенский. - Пермь : Изд-во Пермск. гос. ун-та, 2007. - 200 с.

5. Пенский, О. Г. Сопряженные модели проникания твердых тел / О. Г. Пенский // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2007. - № 1. - С. 151-161.

6. Проничев, А. А. Решение прямой и обратной задач внутренней баллистики многоствольных строительных откатных артиллерийских систем «Строительная баллистика» : программа / А. А. Проничев - свидетельство об отраслевой регистрации разработки №10153 от 11.03.2008. Номер государственной регистрации 502008005.