Уравнение стоимости бизнеса: энтропия как мера стоимости Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Экономика и финансы Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2007, № 6, с. 201-207

УРАВНЕНИЕ СТОИМОСТИ БИЗНЕСА:

ЭНТРОПИЯ КАК МЕРА СТОИМОСТИ

© 2007 г. А.С. Кокин, О.Р. Чепьюк

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

chepyuk@list.ru

Поступнла воедаецню 09.11.2007

В сложившейся практике оценки бизнеса его стоимость может выражаться моментальной ценностью активов, будущими выгодами от владения или представлением о ценности актива, имеющимся у субъектов рынка (рыночной стоимостью). Подобное трёхфокусное представление стоимости является вынужденным компромиссом, до тех пор пока она не рассматривается как динамическая система. Системный подход к описанию проблемы стоимости позволяет, опираясь на понятия энтропии и хаоса системы, вывести единое уравнение стоимости бизнеса, которое не только формализует экспертные методы теории оценки, но и значительно облегчает весь процесс управления компанией по стоимости.

Согласно современной теории оценки, стоимость компании может характеризоваться с точки зрения трёх подходов. В рамках первого, затратного подхода стоимость предприятия определяется его текущим финансовым и рыночным положением, то есть так называемой моментальной стоимостью (1). В российской оценочной практике моментальная стоимость соответствует стоимости замещения действующего имущественного комплекса, под которой понимается сумма всех затрат, связанных с созданием компании, аналогичной оцениваемой.

УА = ? (М), (1)

где M - моментальное состояние бизнеса.

Согласно второму подходу, получившему название «доходный», стоимость бизнеса (актива) определяется мерой его полезности для владельца. Эта полезность связывается с возможностью получения будущих доходов от его владения, что можно условно представить в виде функции (2).

V? = Р' (Е), (2)

где Е - ожидания относительно изменения моментальной стоимости бизнеса в будущем; V? -стоимость предприятия как действующего бизнеса, приносящего доход.

Концептуальные основы оценки на базе доходного подхода были заложены в работах И. Фишера и Дж. Хиршлейфера [1] и наиболее известны по методикам капитализации дивидендов Гордона и Шапиро [1].

Появление третьего подхода в оценке является результатом эволюции представления о стоимости, которая трансформировалась в работах авторов неоклассического периода (Маршалл, Вальрас) в рыночную цену блага, определяемую в результате взаимодействия рыночного

спроса и предложения. Рыночная стоимость фирмы (рыночная капитализация) является отражением знания участников рынка относительно будущей и настоящей его стоимости.

Vm = F " (Mm; Em; т), (3)

где Мт и Ет - моментальная и будущая стоимость бизнеса согласно представлениям рынка; ki...km - факторы рыночного «шума».

Следует отметить, что в отличие от затратного (1) и доходного (2) подхода, рыночный подход отражает комбинированный взгляд на проблему стоимости фирмы, где область решений относительно цены продажи бизнеса лежит в области моментальной (нижняя граница) и будущей (верхняя граница) его стоимости. В то же время, вследствие очевидного недостатка информации о работе финансового механизма предприятия, следует предположить, что часть сделок с акциями предприятия совершается под влиянием мнения участников рынка, основанного на экспертных предположениях (рис. 1).

Ключевым недостатком описанных подходов к оценке стоимости фирмы является отсутствие единого представления о самой сущности стоимости актива. Оценка стоимости через призму трёх подходов, где стоимость характеризует состояние предприятия в моментальный или будущий отрезок времени, не дополняет, а вносит противоречия с точки зрения системного подхода к анализу научной проблемы. Такой подход демонстрирует, что между тремя видами стоимости существует неразрывная связь (рис. 2).

В качестве базовой составляющей стоимости бизнеса выступает инвестиционная стоимость его имущественного комплекса. В случае отсутствия каких-либо внешних и внутренних опера-

Г раницы конфиденциальности

Раскрытая

информация

Экспертные предположения относительно оцениваемого бизнеса

Информационное пространство фондового рынка

■ <и -О

І*

Ю 5

гс р )

? Б \

X о '

& I

Ш о

О О

СТОИМОСТЬ

ФИРМЫ

Рис. 1. Информационное пространство бизнеса

^ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ

Стоимость фирмы, создаваемая сверхожиданиями рынка

Стоимость фирмы, создаваемая остаточными доходами

СТОИМОСТЬ ИМУЩЕСТВЕННОГО КОМПЛЕКСА ФИРМЫ

Методики оценки ^ остаточных доходов

Методики

оценки

стоимости

по затра"-

подходу І__________I

Методики оценки стоимости по доходн подходу

V = Г" (Мт;Ет;Л) (3)

дики и

стоимости по рыночному 'дходу

V = Г (Е) (2)

V = Г (М) (1)

Рис. 2. Условные границы соотношения стоимости имущества, инвестиционной и рыночной стоимости фирмы

ций с активами фирмы, моментальная и будущая оценка стоимости фирмы совпадают, то есть имеет место следующее равенство: VР = VA . В таком положении финансовый механизм фирмы1 не создает каких-либо остаточных доходов, то есть не приносит владельцам активов прибыли сверх альтернативной цены инвестированного капитала2. Находясь в подобном состоянии стоимость бизнеса как потенциально неравновесная система обладает нулевой энтропией, так как влияющие на нее независимые силы постоянны.

Наибольшую организованность (упорядоченность) стоимость бизнеса как система имеет в случае отсутствия работы финансового механизма, когда доля стоимости имущественного комплекса в общей стоимости равна 1. По мере возрастания активности менеджмента, выражающейся в работе финансового механизма фирмы, реализуется потенциал роста стоимости, формируемой остаточными доходами. Работа финансового механизма автоматически выводит систему (стоимость бизнеса) из состояния равновесия, так как она в этом случае будет подвергаться изменениям, в том числе не подконтрольным менеджменту фирмы: система становится открытой для изменений под воздействием множества факторов внешней конку-

рентной среды. С одной стороны, результатом этого является наращение стоимости, как той, что создается самим финансовым механизмом (остаточными доходами), так и той, что увеличивает стоимость имущественного комплекса за счет направления части прибыли на увеличение основных фондов (рис. 2). С другой стороны, даже при работе финансового механизма добавленная стоимость фирмы может отсутствовать или иметь отрицательное значение. Это возможно при нулевой прибыли или убыточной деятельности предприятия.

Будущая стоимость фирмы представляется как некоторая функция (4) от переменных, часть из которых поддается управленческому воздействию и их значения постоянны во времени, а часть - непредсказуема (речь идет о переменных, формирующих внешнюю конкурентную среду, например, будущие цены на сырье и материалы).

VFt+т= Р (В; X), (4)

где VFt - инвестиционная стоимость фирмы в

момент времени t+т; В - массив факторов стоимости, значения которых могут быть предсказаны на момент времени t+т; А - массив факторов стоимости, значения которых не могут быть предсказаны на момент времени t+т.

Согласно исследованию И.В. Прангишвили, количественной мерой неопределенности по поводу будущего состояния экономической системы является энтропия3 [4], а мерой измерения энтропии называется количество доступной информации о системе.

Если считать, что для инвестиционной стоимости фирмы существует множество ожидаемых значений, то можно построить схему временной плоскости (рис. 3), где Ю/=(Р-; /,). Вероятность Р каждого результата будет определяться как Р(ю;), где

2 Р(® -) = 1.

Рис. 3. Схема возможных значений инвестиционной стоимости фирмы

Тогда информация, которая требуется менеджменту для описания стоимости как системы, определяется величиной ее энтропии [4, с. 49] по формуле (5):

Э = 2 Р(ю ^ )1п Р(ю;), (5)

і

где Э - величина энтропии; і - количество возможных значений инвестиционной стоимости при изменении факторов стоимости, ее определяющих.

Суммарная энтропия, или «неопределенность» стоимости фирмы как системы, уменьшается, если менеджмент получает дополнительную информацию относительно будущих значений отдельных факторов стоимости, а также внешних закономерностей, под влиянием которых они формируются во внешней среде. Таким образом, реализация стратегического инвестиционного проекта, результатом которого является увеличение стоимости имущественного комплекса, характеризуется одновременным нарастанием энтропии, что связывается одновременно с увеличением разброса границ фундаментальной стоимости фирмы (рис. 4).

С одной стороны, в процессе роста активов фирмы растет и её инвестиционная стоимость, а

с другой - по мере роста энтропии в системе нарастает неопределенность, все более затрудняющая процесс принятия решений. Количественно это выражается в увеличении неизвестных переменных (/) в формуле (5), а на практике это проявляется в необходимости приложения больших усилий управленческого пер-

4

сонала .

Таким образом, изменение энтропии системы (стоимости бизнеса) напрямую можно связать с изменением ее структуры, которая внешне находит отражение в соотношении двух видов стоимости: стоимости активов (затратный подход) и инвестиционной стоимости (доходный подход). Вопрос о гармоничном сочетании порядка и хаоса для стоимости как системы трансформируется в вопрос оптимального сочетания стоимости имущественного комплекса фирмы и размеров стоимости, формируемой остаточной прибылью (6).

х=£<^> = '/р - у'л = ? (6)

Р(М) уА ' '

Поставленный вопрос (6) может быть решен посредством выведения функции гармонии системы, характеризующей оптимальное сочетание мер порядка и хаоса, где первое - определяет устойчивость системы (степень управляемости компании), а второе - способности к развитию (увеличение верхней границы инвестиционной стоимости фирмы). Согласно исследованиям С.Д. Хайтуна [5], И.В. Прангишвили [4] и А.И. Ивануса [6], а также других авторов [6], такая гармония достигается при наличии в системе структурных пропорций, характеризующих соотношение порядка и беспорядка в системе через коэффициент:

45-1

х =

(7)

Таким образом, «необходимым условием наличия или стартовой точкой начала процесса устойчивого эволюционного развития сложной социально-экономической системы является существование пропорций золотого сечения (7) в ее структуре» [6]5.

Появление третьей рыночной границы стоимости фирмы (рис. 2) связан с фактом оценки акционерного капитала на открытом фондовом рынке. Согласно формуле (3), рыночная стоимость находится в зависимости от неуправляемых внешних факторов. Проводя аналогию с исследованиями естественных и природных систем, следует вспомнить, что в основе жизни лежит «единство трех начал: вещества, энергии и информации» [4]. Энергия как «абстракция, представляющая количественную меру формы

Рис. 4. Предельные границы колебания инвестиционной стоимости фирмы до (У^ и после (У2) реализации инвестиционного проекта

движения материи, и совокупности протекающих в ней процессов» [4] является прототипом денежных потоков фирмы, в то время как информация - прототип ожиданий инвесторов относительно изменения будущей стоимости фирмы.

Разница между рыночной и инвестиционной стоимостью фирмы составляет разрыв в ожиданиях инвесторов относительно будущего состояния системы и является частью инвестиционной стоимости (рис. 2). Вопрос об оптимальном сочетании стоимости, создаваемой ожиданиями инвесторов сверх инвестиционной стоимости, также может быть решен посредством анализа системы с точки зрения энтропии. Так, согласно некоторым исследованиям [4], локальная составляющая информационной энтропии может изменяться в пределах от 0 до 0.38 и представляет собой «мнимую составляющую реально существующей интегральной информационной энтропии и отражает кажущуюся для данного фрагмента материи степень его незнания» [4, с. 44]. Указанное соотношение является приближенным значением коэффициента (7).

Таким образом, можно предположить, что стоимость фирмы с точки зрения системного подхода, объединяющего три подхода в оценке бизнеса, представляет собой функцию с установленными приближенными коэффициентами (8):

V = 0.62 хУл + 0.38 х [0.62 хУр + 0.38 хУм], (8)

где У - стоимость бизнеса, развивающегося по принципу сбалансированного роста.

Полученная формула является математическим выражением установленного приближенного соотношения (7), а также структурных соотношений, представленных на рис. 2. Она характеризует стоимость бизнеса, который развивается по законам сбалансированного роста. Сбалансированный рост - это такой рост стоимости бизнеса, при котором текущий максимальный прирост стоимости не уменьшает потенциала компании для его создания в будущем.

Таким образом, согласно описанному выше подходу к проблеме стоимости и предложенной формуле, «мёртвые активы» фирмы формируют только 61.8% стоимости действующего бизнеса, когда оставшиеся 38.2% в подобной же гармоничной пропорции создают остаточную стоимость действующего бизнеса. При этом 23.6% формируются за счёт реальных действий менеджмента и роста денежного потока, а оставшиеся 14.6% - добавляются ожиданиями рынка, отражая степень незнания о будущем бизнеса.

Для практической адаптации предложенного подхода представим расчёт каждой стоимости в формуле (8) посредством методики оценки на базе мультипликаторов (9).

V = £ & х К; х И] ] (9)

1=1

Рис. 5. Трёхфокусное представление стоимости среднеэффективного бизнеса

где V- - расчётная стоимость; Я; - среднее значение для /-го мультипликатора; И; - база /-того мультипликатора; К; - коэффициент, учитывающий степень значимости ;-го мультипликатора.

Подобное представление стоимости согласуется с описанной выше моделью, где степень управляемости бизнеса связана с тем, известно ли заранее значение фактора стоимости компании (например, цен на топливные ресурсы) и можно ли ими управлять. Таким образом, определение уравнения стоимости сводится к следующим этапам:

— определение базы мультипликаторов, характеризующих конкурентное преимуще-

ство оцениваемого бизнеса с точки зрения трёх видов стоимости;

— определение значений мультипликаторов с точки зрения их вклада в целевую стоимость компании;

— математическое описание уравнения стоимости бизнеса с учетом коэффициентов формулы (8).

Рассмотрим применение указанной формулы для компании отрасли энергетического теплового бизнеса (рис. 5).

Стоимость активов (имущественного комплекса) теплового бизнеса может быть определена как сумма затрат, необходимых для воссоздания бизнеса, аналогичного оцениваемому.

60 000 000

50 000 000

(О 40 000 000 Л

а 30 000 000 н

20 000 000

10 000 000

Расчёт корректировочного коэффициента (К)

Расчёт мультипликатора М)

Расчёт значения мультипликатора по выручке

Расчёт значения мультипликатора по рынку

Расчёт значения мультипликатора по активам

Рис. 6. Алгоритм модели оценки теплового бизнеса

ТГК-4 ТГК-5 ТГК-8 ТГК-9 ТГК-6

■ Стоимость аналогичного среднеэффективного бизнеса

■ Средневзвешенная рыночная капитализация

Рис. 7. Сравнение расчетных значений и средневзвешенной капитализации российских территориальных генерирующих компаний (по состоянию на сентябрь 2007 г.)

0

При осуществлении капитальных инвестиций в тепловой бизнес их размер определяется размерами установленной мощности теплового энергетического оборудования. Чем больше масштаб производства энергии, определяемый базой первого мультипликатора, тем больше потенциальная стоимость активов бизнеса. Вклад мультипликатора (М1) в стоимость компании определяется средним размером капитальных вложений. Они представляют собой денежное выражение капитальных затрат, производимых в пределах рынка энергетических активов, ограниченного временными (уровень развития технологий) и территориальными рамками (уровень конкуренции в отрасли).

Текущий конкурентный потенциал теплового бизнеса (М2) может быть выражен через выручку компании от продажи тепловой энергии. Этот показатель воплощает индивидуальные особенности теплового бизнеса на территориальных тепловых рынках, а именно - спрос на тепловую энергию и цену отпускаемой продукции.

Наиболее очевидным является выбор базы для третьего мультипликатора. Она совпадает с базой натурального рыночного мультипликатора, который используется при оценке аналогичных компаний на фондовом рынке. Для компаний теплового бизнеса - это средняя стоимость 1 МВт установленной электрической мощности на фондовом рынке.

Весь алгоритм расчета представлен на рис. 6.

Результатом предложенной модели является уравнение стоимости среднеэффективного теплового бизнеса6 (10) - в общем виде и (11) - для российской тепловой энергетики по состоянию на III квартал 2007 г.

V = М1 хВ1 хк1 хХ1 + М2 хВ2 х хк2 хХ2 + М3 хВ3 хк3 хХ3, (10)

где V - текущая стоимость компании; М1 -мультипликатор по активам; В1 - установленная тепловая мощность (Гкал); к1 - корректировка

1-го мультипликатора по индивидуальным характеристикам компании; Х1 - коэффициент значимости 1-го мультипликатора; М2 - мультипликатор по установленной электрической мощности; В2 - установленная электрическая мощность (МВт); к2 - корректировка 2-го мультипликатора по индивидуальным характеристикам компании; Х2 - коэффициент значимости

2-го мультипликатора; М3 - мультипликатор по выручке; В3 - годовая выручка компании от теплового бизнеса (млн руб.); к3 - корректировка

3-го мультипликатора по индивидуальным характеристикам компании; Х3 - коэффициент значимости 3-го мультипликатора.

У = 3904 хВ1 хк1 х 0.618 +14585 хВ2 х хк2 х0.146 +1159хВ3 хк3 х0.236. (11)

Для российских территориальных генерирующих компаний значения стоимости, полученные по предложенной формуле, и средневзвешенной рыночной капитализации (кумулятивно за весь период торгов по сентябрь 2007 г.) приближенно совпадают (рис. 7). Таким образом, можно говорить о согласованности рыночного тренда и предложенной модели оценки.

Выводы

Системный подход к описанию проблемы стоимости позволяет разработать методику оценки стоимости бизнеса, полезную как для целей практической оценки, так и для целей управления стоимостью фирмы. Опираясь на понятие энтропии стоимости как системы, возможно использование пропорции гармонии (золотого сечения) для построения модели сбалансированного роста фирмы. Уравнение, получаемое из этой модели, может стать основой для всей системы ценностно-ориентированного менеджмента. В свою очередь, представление стоимости посредством факторов стоимости (через метод мультипликаторов) может стать частью системы эффективности, на базе которой может быть построена вся система мотивации персонала (по всей цепочке создания стоимости фирмы).

Примечания

1. Под финансовым механизмом здесь и далее следует понимать совокупность трудовых и интеллектуальных человеческих усилий, связанных с созданием и реализацией готовой продукции, производимой на базе имущественного комплекса фирмы, а также принятием решений на всех стадиях формирования и распределения денежного потока.

2. Именно так трактуется разница между мёртвой и инвестиционной стоимостью активов в современной практике оценки (модели остаточных доходов). Окончательную практическую формулировку, для целей оценки и управления стоимостью компании, теория остаточного дохода получила в работах Дж. Ольсона [2], а затем - Штерна и Стюара [3].

3. Дословно указание на энтропию как на меру беспорядка И. Прангишвили связывает с описанием принятия решения менеджером по поводу будущего состояния бизнес-процесса компании [4].

4. По мере расширения фирмы управлять ею сложнее, но и возможности создания сверхприбылей у такой компании больше. Сюда относятся не только факторы стоимости, но и необходимость установле-

ния деловых отношений с большим количеством поставщиков и покупателей, влияние внешних мировых кризисов и др.

5. В работах С.Д. Хайтуна доказательство приведенного утверждения связывается с математическим анализом границы перехода между двумя классами координат системы (гауссовым и негауссовым распределением), в работах других авторов приводятся доказательства на основе предложенных функций гармонии и формул энтропии. Проявление соотношения в рыночных структурах подтверждается многочисленными эмпирическими исследованиями -см., например, [6, с. 22-25].

6. Под среднеэффективным тепловым бизнесом следует понимать бизнес, генерирующий средний уровень денежных потоков при данном уровне развития технологий комбинированной выработки тепла и электроэнергии, а также конкуренции на товарных рынках (продажа тепловой и электрической энергии), рынках энергетического оборудования (активов) и капитала (как заёмного, так и акционерного).

Список литературы

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ. М.: Олимп-бизнес, 1997. 1088 с.

2. Ohlson J.A. Earnings, book values and dividends in equity valuation: An empirical perspective // Contemporary Accounting Research. 2001. № 18-1. Р. 107-120.

3. Stern Stewart & Co’s. The Quest for Value. The EVA Management Guide. New York: Harper Business, 1991.

4. Прангишвили И.В. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами // Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова. М.: Наука, 2003. 428 с.

5. Хайтун С.Д. Проблемы количественного анализа науки. М.: Наука, 1989. 450 с.

6. Иванус А.И. Гармоничный менеджмент по Фибоначчи. Изд. 2-е, испр. М.: КомКнига, 2006. 104 с.

7. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М., Эдиториал УРСС, 2000. 312 с.

THE EQUATION OF BUSINESS VALUE: ENTROPY AS A MEASURE OF VALUE

A.S. Kokin, O.R Chepyuk

The value of any business can be measured as the present cost of its assets, by its future profits or via the prism of the market expectations. In Russian business valuation, the trifocal representation of the value is usually a compelled compromise. But it is not an obstacle, when the value is regarded as a dynamic system. If that is the case, the problem of the value can be solved by applying the definitions of entropy and chaos of the system in its valuation. It helps to deduce the equation of business value that formalizes the methods based on expert opinion of appraisers. Based on the value equation, basic principles of the value-based management can be implemented in business practice.