CC BY
35
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.914.6
С.П. Андросов
канд. техн. наук, доцент, кафедра сопротивления материалов, ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет»
УРАВНЕНИЕ РЕЖУЩИХ КРОМОК ЧЕРВЯЧНОЙ МОДУЛЬНОЙ ФРЕЗЫ
Аннотация. Рассматриваются вопросы моделирования червячной модульной фрезы для нарезания зубчатых колес. Определено уравнение режущих кромок червячной фрезы, выраженное параметрической векторной функцией.
Ключевые слова: червячная модульная фреза, режущие кромки, векторная функция, моделирование.
S.P. Androsov, Omsk State Technical University
THE EQUATION OF CUTTING EDGES OF THE HOB MODULAR CUTTER
Abstract. The problems of modeling hob modular cutter for machining gears are considered. The equation of cutting edges of the hob cutter by the parametric vector function is defined.
Keywords: hob modular cutter, cutting edges, vector function, modeling.
В производстве цилиндрических зубчатых колес наибольшее распространение получил способ зубофрезерования червячными модульными фрезами. При решении задач проектирования и моделирования червячных фрез, а также при моделировании процесса зубофрезерования одним из основных вопросов является определение профиля зубьев фрезы. Определение профиля зубьев выполняется в той последовательности, в которой фреза формируется как инструмент [1]. В работах [1, 2] рассматриваются первые две задачи, в которых определяются уравнения основного архимедова червяка фрезы и ее винтовой стружечной канавки, образующей пространство для размещения стружки и передней поверхности зубьев. В настоящей работе, которая является одним из этапов разработки аналитической модели червячной модульной фрезы для нарезания цилиндрических зубчатых колес, решается задача определения уравнения режущих кромок фрезы в матрично-векторной форме.
Форма режущей кромки червячной модульной фрезы определяется как линия пересечения поверхности основного червяка и передней поверхности стружечной канавки.
Векторная функция [2], определяющая любую точку М винтовой поверхности основного червяка фрезы, имеет вид:
Г ( n)
- R sin рч У (i,n) + ЭчРч R cos <рч 1
уч z4
1
X,
ч
(1)
где R - текущий радиус, 0 < R < Ra0 (рис. 1, б); Яа0 - радиус цилиндра вершин; -радиус цилиндра впадин; рч - параметрический угол поворота винтовой поверхности относительно начального положения; ач - винтовой параметр основного архимедова червяка; у(/,п) - текущая координата профиля основного червяка АйСВ (рис. 1, а); / - номер вектора, описывающего профиль; п - количество точек на векторе.
б
Рисунок 1 - Образование винтовой поверхности основного червяка
На рис. 2 показан принцип образования винтовой стружечной канавки фрезы, заключающийся в повороте профиля канавки 01А1В102 на угол рк вокруг оси фрезы 00У0 и перемещением в направлении этой же оси. Поверхность стружечной канавки состоит из трех частей: 01А1А101 - передняя поверхность зуба; А1В1В1А1 - поверхность основания канавки; 02В1В102 - поверхность спинки зуба.
хГ \Оо
Рисунок 2 - Образование винтовой поверхности стружечной канавки Произвольная точка М (рис. 2) передней поверхности зубьев, являющейся ко-
ноидом - частным случаем архимедовой поверхности, описывается векторной функцией [3]
r2 (i.n ) =
R sin рк " Хк "
aP ук
R cospK ZK
_ 1 _ _ 1 _
(2)
где <рк - параметрический угол поворота образующей А101 передней поверхности зуба; эк - винтовой параметр стружечной канавки.
С учетом пересечения поверхностей основного червяка и стружечной канавки по режущим кромкам, для любой точки кромки выполняется условие уч = ук = ур, где
ур - координата режущей кромки. На этом основании при совместном решении уравнений (1) и (2) получаем зависимость
х..
У (i, n) + a4 (рч = aK arctg— = -aK <p4
(3)
Из выражения (3) находим угол р , определяющий положение точек режущих
кромок
Рр =Рч =
y(i,n)
a + a
ч к
Уравнение режущих кромок принимает вид: - R э1прр
a
(4)
^ n )==
(
У (i■n)
л
V aч
(5)
R соэрр 1
Формула (5) описывает режущие кромки первого зуба первой рейки фрезы. Координата режущих кромок в направлении оси фрезы 00У0 второго и последующих зубьев первой рейки определяется выражением
у (/, ], к, п) = у (/, ] -1, к, п) + Рп0, (6)
где } - номер зуба; к - номер рейки; Рп0 - нормальный шаг зубьев.
Режущие кромки зубьев других реек описываются следующим образом. Номер рейки к изменяется от единицы до числа реек, равного числу зубьев фрезы 20. Зубья
каждой из реек поворачиваются на угол <Ц(к -1) у, где у - угловой шаг зубьев фрезы,
ц = 2п/ 20.
По оси О0У0 смещение точки А (рис. 1) каждой из реек определяется по формуле
S(k ) =
(7)
В общем виде векторная функция для описания режущих кромок всех зубьев червячной фрезы определяется зависимостью
ч
о
r (i,j,k,n) = M ]r (i, j,k,n), (8)
где [M1 ] - матрица преобразования поворотных движений против часовой стрелки относительно оси O0Y0 и поступательных движений вдоль этой оси: cos (i(k)) 0 - sin (i(k)) 0"
M, =
0 1 0 ô(k) sin (((k )) 0 cos (((k )) 0
(9)
0 0 0 1
Окончательно, после необходимых преобразований, векторная функция (8) принимает вид:
- R sin (-4(k))
r (i, j, k, n) =
y(i, n )
a + a
чч к
■S(k )
R cos ( -Ç(k)) 1
(10)
Таким образом, определено уравнение режущих кромок червячной модульной фрезы в матрично-векторной форме, которое используется при разработке ее аналитической модели, а также при моделировании процесса зубообработки цилиндрических зубчатых колес.
Список литературы:
1. Иноземцев Г.Г. Проектирование металлорежущих инструментов. - М.: Машиностроение, 1984. - 272 с.
2. Андросов С.П., Браилов И.Г., Визигин Д.В. Модель основного червяка фрезы для нарезания зубчатых колес // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. - 2012. - № 1(32). - С. 63-70.
3. Андросов С. П. Модель стружечной канавки червячной модульной фрезы // Обработка металлов (технологии, оборудование, инструменты). - 2012. - № 2(55). - С. 43-49.
List of references:
1. Inozemtsev G.G. Designing of metal cutting instruments. M.: - Machine building, 1984. - 272 p.
2. Androsov S.P., Brailov I.G., Vizigin D.V. Model of the main worm of milling cutter for gear cutting// Vestnic of samara state aerospace university - 2012. - № 1(32). - P. 63-70.
3. Androsov S.P. Model of chip grove of the hob modular cutter. // Metal-working (technology, equipment, instruments). - 2012. - № 2(55). - P. 43-49.
