CC BY
294
УДК 621.68+622.323
УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ШТАНГОВЫХ ГЛУБИННЫХ НАСОСНЫХ УСТАНОВОК ДЛЯ ДОБЫЧИ НЕФТИ
А. В. ЗАХАРОВ, М. Е. ЛЕБЕШКОВ
Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого»,
Республика Беларусь
И. В. ЗАХАРОВА
Учреждение образования «Гомельский государственный профессионально-технический колледж электротехники»,
Республика Беларусь
Введение
В настоящее время в подавляющем большинстве литературных источников расчеты штанговых глубинных насосных установок представлены как расчеты статических гидравлических систем [1], [2]. Однако, по нашему мнению, такое представление является не совсем верным, так как система «станок-качалка-штанговый насос» является динамической системой. Подтверждением данного утверждения является наличие гармонического синусоидального сигнала на входе в двигатель (синусоидальное напряжение) и наличие выходного гармонического сигнала. Таким образом, представляется более корректным применение в расчетах установок штанговых глубинных насосов (УШГН) методов динамического анализа гидравлических систем, описанных в [4].
Рис. 1. Схема к расчету и описание используемых переменных
Z1 - перемещение полировочного штока, м; Z2 - координата перемещения жидкости внутри плунжера, м; 23 - координата перемещения колонны насосно-компрессорной
трубы (НКТ), м; Lсп - глубина спуска штанговых глубинных насосов (ШГН), м; Ндин -
динамический уровень жидкости в затрубном пространстве по отношению к насосу, м; g -
ускорение свободного падения, м/с2; С1 - жесткость колонны штанг, Н/м; С2 - жесткость
колонны НКТ, Н/м; Сж - жесткость скважинной жидкости, Н/м; т2 - масса колонны НКТ,
кг; S - оператор Лапласа, 1/с; р - плотность скважинной жидкости, кг/м3; /п - площадь
22 проходного сечения плунжера, м ; /ц- площадь цилиндра ШГН, м ; Кнк - коэффициент
линеаризации потерь давления в нагнетательном клапане ШГН, м /(с • Па); Кп -
коэффициент линеаризации потерь давления в проходном канале плунжера, м /(с • Па).
На рис. 1 приведена схема к расчету динамики УШГН.
Элементы УШГН можно представить следующим образом:
- штанговая подвеска как пружина определенной жесткости С1;
- колонна НКТ как пружина определенной жесткости С2;
- все массы подвижных частей приводятся к приведенной массе т, подвешенной на штангах.
Описание гидравлических сопротивлений установок штанговых глубинных насосов
В УШГН можно выделить следующие гидравлические сопротивления:
1) гидравлические сопротивления обратных клапанов;
2) гидравлические сопротивления по длине подъемных труб;
3) гидравлическое сопротивление внутреннего проходного канала плунжера;
4) гидравлическое сопротивление зазора между плунжером и цилиндром.
Основное описание гидравлических сопротивлений связано с уравнением расхода
[3]:
2Ар (1)
Р
где Ар - перепад давлений на гидравлическом сопротивлении (нагрузке), Па.
Потери давления в обратных клапанах в общем виде будут описываться следующим уравнением [3]:
V2
АР = С о.кР-^ (2)
где СОК- коэффициент гидравлического сопротивления обратного клапана; V - скорость движения жидкости через обратный клапан, м/с.
Потери давления по длине подъемных труб определяются по формуле Дарси [3]:
Ар = Х ІР^~, (3)
F2d ’
где X - коэффициент гидравлического трения при течении добываемой жидкости в колонне НКТ; d -диаметр НКТ, м; І - длина НКТ над насосом, м.
Потери давления в проходном канале плунжера насоса также будут определяться по формуле Дарси (с учетом местных коэффициентов) [3]:
І РV2
Ар = X , (4)
2dпл
где Xпл- коэффициент гидравлического трения при течении добываемой жидкости в проходном канале плунжера; dпл - диаметр проходного канала плунжера, м; Іпл - длина плунжера, м.
Гидравлическое сопротивление зазора плунжерной пары представляет интерес при решении данной задачи с точки зрения количества проходящей через зазор жидкости (расход через зазор плунжерной пары), поэтому при анализе можно применять уравнение расхода.
Расчет гидравлических потерь на трение в плунжере штанговых глубинных
насосов
На подачу УШГН существенным образом влияют гидравлические потери в проходных каналах. В частности, одним из основных гидравлических сопротивлений является плунжер ШГН, а точнее - канал в плунжере, поэтому для получения достоверных данных в расчетах необходимо определить потери расхода на трение в данном гидравлическом сопротивлении.
Расчет будем производить по «классической» методике определения потерь давления по длине.
Для начала необходимо определить число Рейнольдса ^е) по формуле [3]:
Re = —, (5)
V
где V - скорость движения жидкости в канале, м/с; ё - диаметр канала, м; V -кинематическая вязкость жидкости, м2/с.
Расчеты будем проводить для нефти с кинематическими вязкостями, равными: v1 = 1 • 10-6 м2/с; V2 = 6,5 • 10-6 м2/с; Vз = 2,5 • 10-5 м2/с (данные по некоторым месторождениям РУП ПО «Белоруснефть»), для следующего ряда диаметров ё: 14; 17; 21; 27; 32 мм (реальные диаметры проходных каналов плунжеров ШГН). Скорость для расчета Re будем определять исходя из максимальной теоретической подачи УШГН с внутренним диаметром 57 мм - 6,8 • 10-4 м3/с, т. е. при числе ходов 8 и длине хода 2 м. Расчеты сведены в таблицу.
d, м Скорость жидкости в плунжере V, м/с VI = 1 • 10-6 м2/с V2 = 6,5 • 10-6 м2/с Vз = 2,5 • 10-5м2/с
Re ^пл Re ^пл Re ^пл
0,014 4,4 6,187 • 104 2,01 • 10-2 9,519 • 103 3,2 • 10-2 2475 о 8 ,5 2,
0,017 3 5,096 • 104 2,32 • 10-2 7,839 • 103 3, 4 0 2 2038 3,14 • 10-2
0,021 2 4,125 • 104 2,67 • 10-2 6,346 • 103 3,54 • 10-2 1650 О 8 ,8 3
0,027 1,2 3,208 • 104 2,81 • 10-2 4,936 • 103 3,99 • 10-2 1283 О 9 ,9 4,
0,032 0,85 2,707 • 104 2,99 • 10-2 4,165 • 103 4, 5 0 2 1083 5,9 • 10-2
Уравнение динамики установок штанговых глубинных насосов
Запишем уравнения, описывающие работу УШГН.
При движении плунжера насоса вверх усилие на полировочной штанге F1 будет определяться [1], [2]:
^ = FA + ад -^), (6)
где FA = mg(1 - рж/рст) - архимедова сила, действующая на подвижные части УШГН со стороны скважинной жидкости.
Усилие, создаваемое столбом жидкости над насосом на плунжер насоса, равно [1], [4]:
= рg(4п - Z2 ^пл.в - Ро/пл.н . (7)
Давление (вакуум) р0 в рабочей камере насоса при ходе плунжера вверх будет зависеть от динамического уровня жидкости в затрубном пространстве [1]-[3]:
Р0 = ЯдинР£ “АРв.к. (8)
Таким образом, при дальнейшем развитии уравнения (8) можно получить уравнение разгазирования в рабочей камере насоса и, как следствие, вычисление коэффициента наполнения насоса.
Координата перемещения колонны будет определяться формулой
^3 = (РоЛвн - Р3^н - (Р3 - Рg/нас )(УНкТ “ -/н.н))/ ^, (9)
при «верхнем креплении» насоса в посадочном седле:
^3 = (РоЛ.вн - Pз:fнкт)/С2 , (10)
при «нижнем креплении» насоса в посадочном седле.
Расход жидкости через всасывающий клапан будет определяться уравнением расхода
[4]:
2(р -р0>. (11)
р
Это и будет расход, идущий на заполнение рабочей камеры насоса. При этом координата эффективного перемещения плунжера насоса Z0 будет складываться из разности координат перемещения плунжера Z2 и цилиндра, жестко связанной с координатой перемещения НКТ Zз [4]:
Zо = Z2- Zз. (12)
Запишем баланс сил при ходе плунжера вверх [4]:
^ - mg(1 -—)-Pg(Lсп - Z2)fпЛ.в - Р0./пл.н - Fтр = т^^Т. (13)
Рст &
Таким образом, мы получили все уравнения для решения задачи нахождения количества жидкости, поступающей в рабочую полость насоса при ходе вверх.
Запишем баланс расходов при ходе плунжера вверх:
&пл = &0 - &сж - (14)
где &пл - расход жидкости через отверстие в плунжере насоса, м /с, определяемый
уравнением &пл = f0ПJl; &0 - расход, вызываемый эффективным перемещением Z0,
йі
м3/с, определяемый уравнением &0 =dZо fнвн; &сж - потери расхода на сжимаемость
йі
Л
йР0
3 вн йі
жидкости, м/с, определяемые уравнением &сж = с----------------[3]; &п - переток жидкости
3 / /"\ (dZ 2 ,, через зазор плунжерной пары, м /с, &п = —2 /зпп = дпп
йі
Запишем баланс сил при ходе плунжера вниз:
2(Рв - Р0)
р
d21
^ ^(1 - —) + Сж 10 + СНКТ— + pg(LCП - 12 ^ + Ро^н + ^ = т• (15)
Р_
Рст
Таким образом, получены все уравнения для теоретического анализа подачи УШГН.
Определение перемещения плунжера установок штанговых глубинных насосов
На основе полученных уравнений, преобразованных по Лапласу [4], опуская промежуточные преобразования, можно получить итоговую передаточную функцию перемещения плунжера:
7
К( я) = -2 =
1
Сі(С2 + ш2Я2) - Сі
1 + /ц
(
2
\
/ц Я
/п/цРЯ
"1 + /ц рЯ 1
11
---1--
V К„ К у
Сж
1
>л
К„. К
- С + тЯ2
•(С2 + т2Я2)- С1 + тЯ
Далее, подставляя в выражение (15) комплексную функцию Я = у'ш, можно построить гипотетические кривые перемещения плунжера насоса в зависимости от числа качаний полировочного штока (рис. 2).
А
Рис. 2. Графики перемещения плунжера: 1 - кривая перемещения плунжера в зависимости от числа качаний станка-качалки с коэффициентами потерь Кп и Кн. 2 - кривая перемещения плунжера в зависимости от частоты с коэффициентами потерь Кп/2 и Кнк/2
2
Заключение
Получено уравнение динамики штанговой глубинной насосной установки для добычи нефти. Рассчитаны кривые перемещения плунжера в зависимости от числа качаний станка-качалки.
Анализ кривых перемещения плунжера показывает, что при увеличении числа качаний больше трех происходит резкое уменьшение коэффициента длины хода насоса, ведущее к существенному уменьшению реальной подачи УШГН.
Литература
1. Молчанов, А. Г. Нефтепромысловые машины и механизмы / А. Г. Молчанов, Л. Г. Чичеров. - Москва : Недра, 1976. - 328 с.
2. Дрэготекску, Н. Д. Глубиннонасосная добыча нефти /Н. Д. Дрэготекску. - Москва: Недра, 1966. - 417 с.
3. Вильнер, Я. М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидропневмоавтоматике / Я. М. Вильнер, Я. Т. Ковалев, Б. Б. Некрасов ; под ред. Б. Б. Некрасова. - Минск : Выш. шк., 1976. - 416 с.
4. Чупраков, Ю. И. Гидропривод и средства гидроавтоматики : учеб. пособие для вузов по специальности «Гидропривод и гидропневмоавтоматика» /Ю. И. Чупраков. - Москва : Машиностроение, 1979. -232 с.
Получено 26.10.2009 г.
