CC BY
25
е е—
е —е
70 Богданов Ю. П., Дидковская И. Ю. Упругое рассеяние реакторных. . .
УДК 539.17.01
Упругое рассеяние реакторных антинейтрино на
электронах и ограничение на массу дополнительного нейтрального векторного бозона
Ю. П. Богданов, И. Ю. Дидковская
Кафедра физики Российский университет дружбы народов Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
В статье изучено упругое рассеяние антинейтрино на электроне в рамках стандартной модели электрослабого взаимодействия. Получены ограничения на параметры и углы смешивания модели, а также ограничения на массу дополнительного нейтрального векторного бозона, существование которого допускается самой моделью.
Введение
Как известно, стандартная модель электрослабого взаимодействия Глешоу-Вайнберга-Салама (ГВС), основанная на калибровочной группе SU(2) <g) U(1), позволяет описывать имеющиеся экспериментальные данные с помощью следующих значений параметра смешивания Sw = sin2 9w и масс промежуточных W± и Z0 бозонов [1]
Sw = 0, 226 ± 0, 004; Mw = (81, 8 ± 1, 5)Гэв; Mz = (92, 6 ± 1, 7) Гэв. (1)
Несмотря на высокую точность среднемирового значения Sw , в (1) существует заметное расхождение в величине этого параметра, измеренной в различных экспериментах. В частности, измерение электрослабых эффектов в процессе
e+e- ^ e+e- на ускорителе PEP [2] дало Sw = 0, 24 0,17. Путем измерения сечений v^e-- и v^e-рассеяния группой CHARM [3] было получено Sw = 0, 215±0, 032, тогда как измерение сечения рассеяния реакторных антинейтрино v^e ^ v^e [4] дало Sw = 0, 28 ± 0, 08.
Поиски возможного отклонения от стандартной модели, а также попытки построения моделей с более широкой электрослабой группой предпринимались давно. Теоретической предпосылкой тому является необходимость объединения наряду со слабым и электромагнитным также сильного и гравитационного взаимодействий (модели большого объединения и супергравитация). Обнадеживающие результаты в этом направлении получены в последнее время в рамках так называемых суперструнных теорий [5], основанных на группе Es <g) Es. В качестве эффективной низкоэнергетической группы в этом подходе может выступать группа Еб [6]. В зависимости от способа понимания ранга группы Еб электрослабый сектор включает один или два доплнительных нейтральных промежуточных векторных бозона, которые могут иметь массы, не сильно отличающиеся от массы уже открытого Z0-бозона.
Анализу возможных проявлений дополнительного Z'-бозона при высоких энергиях посвящено значительное количество работ (см., например, [7,8]).
В настоящей работе влияние дополнительного промежуточного векторного бозона на процесс рассеяния
ve + e- ^ ve + e- (2)
исследуется в области энергий реакторных антинейтрино E¡, < 10 Мэв.
е—
ф
—ф
ф
е е—
е —е
Вестник РУДН, Серия Математика. Информатика. Физика. № 1-2. 2007. с. 70-74 71
1. Амплитуда и сечение процесса
Мы рассмотрим здесь влияние одного дополнительного нейтрального векторного бозона на характеристики процесса (2).
Лагранжиан взаимодействия электронного нейтрино (антинейтрино) с электроном дается выражением
С = Сзт + Снт , (3)
где лагранжиан взаимодействия заряженных токов
9\
L3T —
eW-(1 + 7б)е + eW + (1 + , (4)
а лагранжиан взаимодеиствия нейтральных токов
£нт= £^{<а„(1+75К + 2е-га« + <75)в}. (5)
Здесь
а=0,1 4
e
9¡ = 9 su (i) = -7= ■ 8Mw ; 9 = g n ; Cw = eos2 0W , v ' '< > SWCw
при a — 0 соответствует известному Z0-бозону, а а — 1 — дополнительному Z'-бозону. Константы v^, vea и аеа зависят от углов
Ok,вк (к — 1,2,3; Ck = cos Ok; Sfc = sin 0fc),
которыми определяется характер смешивания генераторов и фермионных муль-типлетов низкоэнергетической калибровочной группы
SU(3)c ® SU(2)L ® U(1) <8> U'(1) <8> U''(1).
Угол Oí фиксирует смешивание гиперзаряда Y и комбинации У — C^Y' — S2Y''. В случае одного дополнительного бозона предполагается, что ортогональная комбинация S2Y' + C2Y'' связана с генератором, нарушаемым при более высоких энергиях, так что соответствующий ток устраняется из низкоэнергетической теории. Угол O3 входит в матрицу, диагонализирующую массовую матрицу калибровочных бозонов.
В приближении малых передаваемых импульсов ||q2|| ^ MW < M§ из (4) и (5) получим следующее выражение для амплитуды реакции (2)
М = Мзт + Мнт = + 7>её7м (Су + Cat5) е . (6)
Эффективные векторная и аксиальные константы Су и С а связаны с соответствующими константами ду и дА для процессов с участием только нейтральных токов (^е- ^ в-; и^в- ^ е-) соотношениями
Су = 1+ ду ; Са = 1+ дА . (7)
для ду и дА в нашем случае можно записать
ду = ду + n-2vVVе, ; дА = дА + а? , (8)
где 1 1
9v = ~2 + 2Sw ' 9А = ~ 2
ф-
ф
-е
ф
ф
ф
ф-
-е
72
Богданов Ю. П., Дидковская И. Ю. Упругое рассеяние реакторных. . .
— значения векторной и аксиальной констант нейтрального электронного тока в стандартной модели ГВС, а п = Mz' |Mz.
Из (6) следует выражение для дифференциального сечения процесса (2)
ёст , _, СрШе {"ее ) =
2 , 2 Л ЕА2 теЕк
(9)
в котором д± = С^ ± С а , а Ек — кинетическая энергия электронов отдачи [9].
Ниже мы ограничимся анализом вклада дополнительного ^'-бозона в (9) в достаточно простом случае: 0з = 0 (это эквивалентно справедливости массового соотношения стандартной модели М^ = С^ Mz), а также 02 = 0 (У' и У" не смешиваются). При сделанных предположениях имеют место следующие соотношения
д+ = 1 + 25^ + ^5 ; д- = 2Sw + ^5, (10)
из которых следует, что отклонение от величин д± стандартной модели определяется только одним эффективным параметром
6 = [С? + " ЗС151(Л2 - I)]2, (11)
здесь Л = ду |дУ и всегда может быть выбрано Л ^ 1.
Заметим, что в рассматриваемом случае, когда 02 = 0з = 0, в силу (11) вклад дополнительного бозона в параметры (10) неотрицателен.
2. Сравнение с экспериментом
Сечение упругого рассеяния реакторных антинейтрино было измерено [4]
{а>1 = (0, 87 ± 0, 25){ау-а>1 ; (<т>2 = (1, 7 ± 0,44){ау—а)2 ,
где угловые скобки означают усреднение по спектру реакторных антинейтрино и интегрирование по соответствующему интервалу Ек — кинетической энергии электронов отдачи
1-й интервал: 1,5 Мэв ^ Ек < 3,0 Мэв ;
2-й интервал: 3, 0 Мэв < Ек < 4, 5 Мэв .
После усреднения и интегрирования теоретического сечения (9) в каждом из данных интервалов возникает уравнение вида (к = 1, 2)
акцд- + ^2д+ + 2«^-д+ = {а) к .
Относительно параметров и 5 это алгебраическое уравнение порядка 4 и 2 соответственно. Условие насыщения экспериментальных ошибок [10] дает в плоскости ,5) две кривые, полосы между которыми представляют области допустимых значений и 5 для каждого из интервалов [10]. Пересечение этих полос с учетом естественного условия , 5 ^ 0 дает область значений и 5, которые совместимы с результатом данном в [10].
Ниже нами использованы два несколько отличающихся друг от друга энергетических спектра для потока реакторных антинейтрино, рассчитанных в [10,11].
В рамках стандартной модели (5 = 0) расчет со спектром [11] дает следующие значения параметра Вайнберга
= 0, 26 ± 0, 06 ; ^ = 0, 30 ± 0, 05 ; = 0, 28 ± 0, 08 ,
ф"
ф
ф
ф
ф
е-
-е
Вестник РУДН, Серия Математика. Информатика. Физика. № 1-2. 2007. с. 70-74
73
а со спектром [10]:
Б? =0, 25 ± 0, 06 ; =0, 29 ± 0, 05 ; ^ = 0, 27 ± 0, 08 ,
где через Б0 обозначено среднее двух значений и Б^1.
С помощью соотношения (11) эти ограничения могут быть трансформированы в ограничения на величину массы дополнительного X-бозона. В общем случае (Л > 1) ограничение на ц зависит от угла П1, однако при Л = 1 эта зависимость исчезает. Очевидно, что ограничения сверху < 0, 52Mz или Mz' < 0,46Mz могут свидетельствовать о том, что результаты эксперимента [4] плохо согласуются со среднемировым значением Б0/.
Отметим, что нижние границы для массы дополнительного Х'-бозона, полученные в области высоких энергий, из данных по рр-взаимодействиям составляют Mz' > 140 Гэв [7] и Mz' > 100 Гэв [8], а из данных по ^е--рассеянию — Mz' > 200 Гэв.
Заключение
Полученные здесь результаты свидетельствуют о необходимости повышения точности экспериментальных данных по упругому рассеянию реакторных антинейтрино, что может позволить в принципе получить не только ограничения на массу дополнительного промежуточного векторного X'-бозона, но исследовать их зависимость от углов смешивания и других параметров модели Еб.
Литература
1. Review of Particle Properties // Phys. Lett. — Vol. 170B. — 1986.
2. Fernandez E. Search for single electron from supersymmetric-particle prodac-tion // Phys. Lett. — Vol. 35D, No 1. — 1987. — P. 10.
3. Bergsma F. A new measurement of the ratio of the cross sections on Muon Neutrino and Antineutrino scattering on Electron // Phys. Lett. — Vol. 147B, No 6. — 1984. — P. 481.
4. Reines F., Gurr. H., Sobel H. Calculated spectrum of reactor antineutrino // Phys. Rev. Lett. — Vol. 37. — 1976. — P. 315.
5. Schwarz J. Superstring Theory // Phys. Rep. — Vol. 89. — 1982. — P. 223.
6. Witten E. Simmetry breaking patterns in superstring madels // Nucl. Phys. — Vol. B258. — 1985. — P. 75.
7. Barger V., Deshpande. N., Whisnant K. Phenomenological Mass Limits on Extra Z of E6 Superstrings // Phys. Rev. Lett. — Vol. 56. — 1986. — P. 30.
8. Del Aguila F. et al. Analysis of neutral currents in superstring inspired models // Nucl. Phys. — Vol. B283. — 1987. — P. 50.
9. Керимов Б. К. Спиновые корреляции в нейтриноэлектронном рассеянии и нейтральные лептонные токи // Изв. АН СССР, сер. физ. — Т. 37. — 1973. — С. 1937.
10. Schreckenbach K. Determination of the antineunrino spectrum from 235U thermal neutron fission products up to 9.5 Mev // Phys. Lett. — Vol. 160B. — 1985. — P. 325.
11. Avignon F. T., Greenwood. Z. D. Calculated spectra of antineutrino from the fission products of 235U, 238U and 239Pu, and antineutrino-induced reactions // Phys. Rev. — Vol. C22. — 1980. — P. 594.
e-
e
-e
e
e
e
e-
-e
74
Bosdanoe TO. TT., JJudKoecKOti H. TO. Ynpyroe pacceamie peaKTopHbix.
UDC 539.17.01
Elastic Reactor Antineutrino Scattering by Electron and Bound on the Mass of Extra Neutral Gauge Boson
Yu. P. Bogdanov, I. Yu. Didkovskaya
Department of Physics Peoples' Friendship University of Russia 6, Miklukho-Maklaya str., Moscow, 117198, Russia
Elastic antineutrino-electron scattering is studied in the frame of standard electroweak model. Restrictions on the parametres and angles of model mixing as well as bounds for the mass of assumed extra gauge neutral boson are obtained.
©-
4
—©
4
