Упругое предварительное смещение и жесткость механического контакта Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

Том 224 1976

УПРУГОЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ И ЖЕСТКОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО КОНТАКТА

В. И. МАКСАК

(Представлена научным семинаром кафедры сопротивления материалов)

В данной работе рассматривается сдвиг соприкасающихся поверхностей, вызванный сдвигающей силой, меньшей, чем сила трения, и называемый предварительным смещением [I]. Известно [2], что при первом нагружении контакта смещение является упругопластическим и по своей величине больше смещений, вызванных последующим нагру-жением в том же направлении силами, не превышающими первую. Обычно в установившихся процессах имеет место второй случай. Такие смещения называются упругими [3], так как после удаления сдвигающей и сжимающей сил остаточных смещений нет, и в общем виде характер их от сдвигающего усилия показан одной из кривых на рис 1 , а. Из рисунка видно, что большему коэффициенту трения, с одной стороны, соответствует большая жесткость связи, с другой стороны — большее предварительное смещение. Соответственно больше упругий [2] и второй (ВО) возвраты. Для предельного упругого предварительного смещения эксперимент показывает линейную взаимосвязь с коэффициентом трения, однако при малых значениях последнего величина смещения несколько ниже, что, возможно, объясняется увеличением влияния адгезионной составляющей при малых силах сдвига.

Взаимосвязь упругого предварительного смещения и коэффициента трения покоя показана на рис. 1,6. Линии 1 соответствует смещение при максимальных силах сдвига Р = При постоянной силе сжатия N и определенной непредельной силе сдвига Р снижению коэффициента трения соответствует увеличение смещения (линии 2—13). Однако уменьшению коэффициента трения при постоянной силе сдвига существует предел, который определяется равенством Р=(N. Дальнейшее снижение коэффициента трения требует снижения сдвигающей силы. При этом величина упругого предварительного смещения уменьшается по линии 1 , (рис. 1,6).

Влияние сжимающего усилия на предварительное смещение показано на рис. 2, а и 2, б. Увеличение силы сжатия, так же как и коэффициента трения, с одной стороны, увеличивает жесткость связи, с другой стороны, увеличивает значение предельного смещения.

Так как предварительное смещение определяется деформацией шероховатой поверхности, то естественно предположить влияние размеров шероховатостей на величину смещения. Проведение такого эксперимента является весьма сложным, так как требует исключения различного

Р.кГ

а)

о.о

о.г

0.4 Д.«к

б >

0.0

о.г

0.4

А,мк

Рис. 1

а) Графики полных упругих предварительных смещений для коэффициентов трения соответственно: 1) 0,22; 2) 0,29; 3) 0,4; 4) 0,51; 5) 0,56. Сталь 3. Чистота обработки поверхностей А 8, N—45 кг.

б) Графики взаимосвязи упругого предварительного смещения и коэффициента трения покоя для сил сдвига, имеющих соответственно следующие значения в кг:

I) /ЛГ; 2) 24; 3) 22; 4) 20; 5) 18; 6) 16; 7) 14; 8) 12; 9) 10; 10) 8;

II) 6; 12) 4; 13) 2. Сталь 3. N = 45, V 8

влияния других параметров на смещение. Получить же контакты с одинаковыми коэффициентами трения не представляется возможным. Однако, несмотря на эти трудности, попытка проведения такого эксперимента все же была сделана. Из рис. 2, в видно, что для более грубых поверхностей величина смещения несколько больше. Так, смещение образца с чистотой обработки У4 больше, чем с чистотой У5 (коэффициенты трения примерно одинаковые) . Смещение для образца с чистотой обработки У9 оказалось несколько больше, чем с чистотой

однако это можно объяснить тем, что эта пара имела коэффициент трения значительно меньший (смещения показаны при одинаковых силах сдвига). То, что влияние коэффициента трения велико, видно по кривой 4, для которой контакт тот же самый, что и для кривой 2. Разница лишь в том, что коэффициент трения здесь еще ниже и равен 0,2.

Эксперименты, проведенные на материалах, имеющих различные модули сдвига, показали только их количественное влияние на смещение. Из рис. 2, г видно, что смещение при одной и той же силе сдвига меньше предельной, для материала с меньшим модулем сдвига — выше. Хотя контакт медных образцов имел коэффициент трения ниже, чем контакт стальных образцов, разница в смещениях показывает очевидность влияния модуля сдвига.

Для выбора контакта оптимало-ной жесткости часто представляется интересным знание его тангенциальной податливости от исследуемых выше параметров. Под податливостью здесь понимается величи-

на смещения, приходящаяся на единицу сдвигающего усилия. Изменение податливости контакта в зависимости от сдвигающего усилия для различных коэффициентов трения покоя показано на рис. 3, а. При достижении сдвигающим усилием своего предельного значения податливость контакта неограниченно возрастает. Характерно, что при малых усилиях сдвига податливость постоянна и не зависит от коэффициента трения [4]. Последнее видно также и из рис. 1, а, где смещения в начале сдвига совпадают. В отличие от коэффициента трения сила сжатия заметно влияет на начальную податливость, когда сдвигающее усилие равно

Р.кГ

а)

1Ы

Рис. 2

а) 1, 2, 3, 4, 5 — графики предварительного смещения от сил сдвига для сил сжатия, имеющих значения соответственно 5, 15, 25, 35 и 45 кг. 6 — график предварительного смещения от силы сдвига, равной (по

данным И. Р. Копяхина).

б) Зависимость величины смещения от нормальной нагрузки для случая Р=\'Ы (по данным И. Р. Коняхина).

в) Упругие предварительные смещения для образцов с чистотой обработки: 1 — У5, 2 — У9, 3 — 4 —У9 в контакте с образцом, имеющим обработку поверхности 8 класса чистоты. Коэффициенты трения соответствующих пар равны: 1—0,63; 2 — 0,47; 3 — 0,6; 4 — 0,2.

Сталь 3, 45 кг.

г) Упругие предварительные смещения: 1—контакта стальных образцов с коэффициентами трения 0,58; 2 — контакта медных образцов с коэффициентом трения

0,45. ^=45 кг, У8

кулю (рис. 2, а и линии 1 рис. 3,6). Для различных сдвигающих усилий кривые податливости получаются эквидистантным перемещением их * вдоль оси N. С увеличением силы сжатия податливость контакта уменьшается, что хорошо согласуется с указанием И. В. Крагельского [1] о возрастающей жесткости связи. Влияние коэффициента трения показано на рис. 3, в.

Теоретическое описание процесса может быть основано на представ-, тениях о сдвиге единичного выступа в соответствии с решением Р. Мин-длина для сдвига упругих сфер и принятии непрерывного закона распределения выступов по высоте согласно кривой опорной поверхности [5, 6]. Согласно этим представлениям величина сдвигающего усилия в контакте шероховатых поверхностей запишется в виде

Р. к Г

о>

5)

6)

40

30

20

ш

I 1,— I

>- - 3

45

30

15

50 0.00

0.05 0,10

0.15

0,00

0.05

0.10

0.05

Рис. 3

Графики тангенциальной податливости контакта а) на пути его пагружения сдвигающим усилием для коэффициентов трения покоя:

1) 0,68, 2) 0,55; 3) 0,46; 4) 0,26; 5) 0,22; 6) 0,16; Сталь 3, Л'= 45 кг. в) в зависимости от сжимающего усилия при следующих сдвигающих усилиях:

1) Я—0; 2) Я=1 кг; 3) Я—2 кг, медь, в) в зависимости от коэффициента трения покоя для сил сдвига в кг: 1) 24; 2) 20; 3) 16; 4) 12; 5) 10; 6) 8; 7) 6; 8) 4; 9) 2, Сталь 3, N=45 кг

р= \гтр1апг+ 1грьйпт, (1)

О

где Р- —сдвигающее усилие па единичном выступе; пгп1 --число смещающихся выступов; пг — число контактирующих выступов;

АсЬч(ч—1)х''~2с1х

йпг—

(2)

I поп

С учетом решения Миндлина [7] и задачи Герца величина сдвигающего усилия каждого смещающегося выступа может быть представлена в виде

¿(1 —П-Ь 2//Лтах(е—л:)

"О

Г

а для проскальзывающего выступа

где А^ —сжимающее усилие на единичном выступе.

1.88 / гпргпоп \'/■>£/&ах(е-,у)яь <3 \ гпр+гпоп I ' ;

е — относительное сближение поверхностей,

"Г)(гпр+гпоп)'3А/ - 2

N.

Е =

0,94ЬК2А'тъхЕА,

2ч -г 1

(3)

(4)

(5)

(6)

Здесь и выше Ас—контурная площадь; 6, V — параметры кривой опорной поверхности и /С2 — постоянная интегрирования по Н. Б. Дем-кипу [6]; /гтах —максимальная высота неровностей; гпр, гпоп —радиусы выступов в продольном и поперечном направлениях обработки; N — сила сжатия контакта; / — коэффициент трения покоя; Д, — величина смещения; па, яв, Лй—коэффициенты главных кривизн выступов; Е — модуль упругости; р, — коэффициент Пуассона; % — коэффициент, учитывающий эллипсность единичного пятна касания [7].

Уровень т вершин выступов, разграничивающий смещающиеся и проскальзывающие выступы, определится из условия предельного смещения при Р1 =fN¿

А(1 —Лз^

т=е

2/. М,

Из (1) с учетом (2) ч- (7) после интегрирования и некоторого преобразования получим

,= fq\ 1

Откуда смещение

1-

Д(1 —р)пап,

2х М

max.

2v' + l

д=

2 z/eA,

(1—1х)явл,

fq

2v+ 1

(8)

О)

и податливость

s=t

4уеЛ

max

1-

tq

1 — 2v

l-r2v

(10)

Здесь т и ¿7— удельные сдвигающие и сжимающие усилия.

Анализ формул (9) и (10) подтверждает хорошее их соответствие экспериментальным данным.

Результаты экспериментального и теоретического исследования позволяют сказать, что наибольшей тангенциальной жесткости контакта соответствуют: 1) максимальное прижатие поверхностей; 2) наибольший модуль упругости; 3) большее значение коэффициента трения; 4) лучшая чистота механической обработки контактирующей поверхности.

ЛИТЕРАТУРА

1. И. В. Крагельский. Трение и износ. Изд-во «Машиностроение», М., 1968.

2. И. Р. К о н я х и н. Теория предварительных смещений применительно к вопросам контактирования деталей. Изд-во Томского университета, 1965.

3. Б. П. Митрофано в. Природа упругого предварительного смещения. Теория трения и износа. Изд-во «Наука», М., 1965.

4. Б. П. Митрофанов, В. И. М а к с а к. Упругое предварительное смещение при наличии промежуточного слоя. Изв. ТПИ, т. 183, 1968.

5. В. И. М а к с а к. Количественная оценка упругого предварительного смещения. Изв. вузов. «Машиностроение», М., № 8, 1969.

6. Н. Б. Д е м к и и. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. Изд-во Академии Наук СССР, М., 1962.

7. R. D. М i n d 1 i п. Compliance of Elastic Bodies in Contact. J. of Applied Mechanics, 16, № 3, 1949.

3 Заказ 2532